导体电介质和磁介质之带电金属球在均匀介质中的场强
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
自由电荷的场强按距离平方的反比规律 变化，束缚电荷的场强也按距离平方的 反比规律变化，由于束缚电荷与自由电 荷的符号相反，所以场强的方向也相反。
总场强仍然按距离的平方反比规律变 化，但是比自由电荷的场强减小了。
相对介电常数越大，束 缚电荷的场强越强，总 场强减小得越多。
E
Q
4π 0 r 2
r0
因为E = E0 + E'， Q ( 1 1)Q
所以束缚电荷为
r
S
-
D
Qr
-
-
R
Q'
-
当电荷周围充满电介质时，场强减弱到真空中的1/εr， 这是因为金属球表面的油面上出现了束缚电荷。
由于εr > 1，所以束缚电荷Q'的符号 与自由电荷Q相反，且数值小于Q。
相对介电常数不妨取为1.1。
{范例11.4} 带电金属球在均匀介质中的场强
一个金属球的半径为R，带电量为Q(Q>0 )，浸在一 个大油箱中，油的相对介电常量为εr，求球外自由 电荷、束缚电荷的电场分布以及总场强的分布。
[解析]如图所示，自由电荷Q和电介质分布 具有球对称性，因而场强也具有球对称性。 S
-D
做一个r > R的高斯球面S，电位移D的方向 与高斯面法向方向相同，电位移通量为
D ÑS D dS 蜒S DdS D S dS D4πr2
-
Qr R
-
Q'
-
根据含电介质的高 斯定理ΦD = Q，得
D
Q 4πr 2
由于D的方向沿着径向 向外，用矢量表示就是
D
Q 4πr 2
r0
其中r0表示径 向单位矢量。
{范例11.4} 带电金属球在均匀介质中的场强
wk.baidu.com
一个金属球的半径为R，带电量为Q(Q>0 )，浸在一
个大油箱中，油的相对介电常量为εr，求球外自由 电荷、束缚电荷的电场分布以及总场强的分布。
D
Q 4πr 2
r0
总电场强度为
E
D
0 r
Q
4π0 rr 2
r0
自由电荷产生 的电场强度为
E0
Q
4π0r 2
r0
束缚电荷Q'产生 的电场强度为
总场强仍然按距离的平方反比规律变 化，但是比自由电荷的场强减小了。
相对介电常数越大，束 缚电荷的场强越强，总 场强减小得越多。
E
Q
4π 0 r 2
r0
因为E = E0 + E'， Q ( 1 1)Q
所以束缚电荷为
r
S
-
D
Qr
-
-
R
Q'
-
当电荷周围充满电介质时，场强减弱到真空中的1/εr， 这是因为金属球表面的油面上出现了束缚电荷。
由于εr > 1，所以束缚电荷Q'的符号 与自由电荷Q相反，且数值小于Q。
相对介电常数不妨取为1.1。
{范例11.4} 带电金属球在均匀介质中的场强
一个金属球的半径为R，带电量为Q(Q>0 )，浸在一 个大油箱中，油的相对介电常量为εr，求球外自由 电荷、束缚电荷的电场分布以及总场强的分布。
[解析]如图所示，自由电荷Q和电介质分布 具有球对称性，因而场强也具有球对称性。 S
-D
做一个r > R的高斯球面S，电位移D的方向 与高斯面法向方向相同，电位移通量为
D ÑS D dS 蜒S DdS D S dS D4πr2
-
Qr R
-
Q'
-
根据含电介质的高 斯定理ΦD = Q，得
D
Q 4πr 2
由于D的方向沿着径向 向外，用矢量表示就是
D
Q 4πr 2
r0
其中r0表示径 向单位矢量。
{范例11.4} 带电金属球在均匀介质中的场强
wk.baidu.com
一个金属球的半径为R，带电量为Q(Q>0 )，浸在一
个大油箱中，油的相对介电常量为εr，求球外自由 电荷、束缚电荷的电场分布以及总场强的分布。
D
Q 4πr 2
r0
总电场强度为
E
D
0 r
Q
4π0 rr 2
r0
自由电荷产生 的电场强度为
E0
Q
4π0r 2
r0
束缚电荷Q'产生 的电场强度为