垂径定理课件PPT演示文稿
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
命题
A M└
B
●O
①② ①③ ①④ ①⑤
③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两D条弧.
②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 ②③④ 另一条弧.
②③ ②④ ②⑤ ③④ ③⑤
①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
条弦增加”不是直径”的限制.
垂径定理的推论
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A M└
B
●O
n 你可以写出相应的命题吗? n 相信自己是最棒的!
D
C
垂径定理及推论
条件 结论
B
练习 2: 1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB 的距离为3cm,则⊙O的半径为5cm .
2.弓形的弦长AB为24cm,弓形的高CD为 8cm,则这弓形所在圆的半径为 13cm .
· A
4C
∟3
B
O
(1)题
C
A
8
D
12
B
O
(2)题
方法归纳:
A
B
.
O
O.
E AC
D
B
解决有关弦的问题时,经常连接半径; 过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线,为 应用垂径定理创造条件。
•O ACB
(4)
B
•O D
Baidu Nhomakorabea
C
A
(5)
C
•O A EB
D (6)
弦心距:过一个圆的圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间 的距离叫做弦心距
如图:圆O中,AB是圆O 中的一条弦,其中 OC⊥AB
圆心到弦的距离用d表示,
半径用r表示,弦长用a
表示,则d,r,2 a之间满
足什么样的关系呢?
A
r2
d2
a
2
2
O
①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且
①③④ 平分弦和所对的另一条弧. ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
一、判断是非:
(1)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。
(1)是轴对称图形.直径CD所在的 直线是它的对称轴
(2) 线段: AE=BE
弧:A⌒C=B⌒C ,A⌒D=B⌒D A
C
·O
E B
D
总结: 条件
结论
CD为⊙O的直径 C CD⊥AB
AE=BE ⌒⌒ AC=BC
⌒⌒ AD=BD
.O
垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,
A
E
B
并且平分弦对的两条弧。
D
应用垂径定理的书写步骤
在下列图形,符合垂径定理的条件吗?
练习1 D
A
B
E
A
O
A
E
C A
CE
O
B B
C
O
O
E
C
D
AE
B
B
D
O
D D
O
AE
B
C
C
O
A
A
E
B
A
O
D
B
D
B
O
D
C
A
A
O
C
B
C
C
B
D
O
判断下列图形,能否使用垂径定理?
B
B
B
O
O
C A
DC A
DC
O
O
E DC A
D
注意:定理中的两个条件 (直径,垂直于弦)缺一 不可!
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
C
A M└ ●O
∵ CD是直径,
B
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D
⌒
=BD.
D
引申定理
定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过 圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变 式:
一条直线具有:
经过圆心 垂直于弦
可推得
平分弦
平分弦所对的劣 (优)弧
垂径定理课件PPT演示 文稿
垂直于弦的直径 ———(垂径定理)
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重 复几次,你发现了什么?由此你能得到什 么结论?
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是对称轴。
判断:任意一条直径都是圆的对称轴(X )
思考
如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E. (1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?
变式: 图中两圆为同心圆
O
变式1:AC与BD有什么关系?
解得 R≈27.9(m).
答:赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
活 动 三 练习
1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到 AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
解: OEAB
A
AE1AB184
22
在Rt△AOE中
E
B
·
O
A O 2O E2A E2
A O O E 2A E 2=3 2+ 4 2= 5 cm 答:⊙O的半径为5cm.
(2)平分弦的直线,必定过圆心。
(3)一条直线平分弦(这条弦不是直径),
那么这 条直线垂直这条弦。
A
C
C
C
OD
(1) B
•O
A
B
(2) D
•O
A
B
(3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
(5)平分弧的直线,平分这条弧所对的 弦。 (6)弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。 (7)平分弦的直径垂直于弦
垂径定理的推论1:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分
弦所对的两条弧.
CD⊥AB吗?
CD为直径 条件
ACDE⊥=BABE
CD⊥AB
结论
⌒⌒ A⌒C=B⌒C
C
AD=BD
D
O·
A
·O
(E)
B
E
A
B
D
C
“知二推三”
(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 注意:当具备了(1)(3)时,应对另一
拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥
主桥拱的半径吗?
37.4
C
解:如图,设半径为R,
AB=37.4,CD=7.
7.2
A
18.7
AD 1 AB2 137.418.7, 22
D
R
R-7.2
B
O DO CDC R7.2.
在Rt⊿AOD中,由勾股定理,得
O
O2AAD 2OD 2,
即 R 2 1.7 8 2(R 7 .2 )2.
C
B
垂径定理的应用
练习 1
1.半径为4cm的⊙O中,弦AB=4cm,
O
那么圆心O到弦AB的距离是 2 3cm。
AE B
2.⊙O的直径为10cm,圆心O到弦AB的
O
距离为3cm,则弦AB的长是 8cm 。 A E B
3.半径为2cm的圆中,过半径中点且
O
垂直于这条半径的弦长是 2 3cm 。 A E
垂径定理经常和勾股定理结合使用。
3、如图,P为⊙O的弦BA延长线上一点,PA=AB =2,PO=5,求⊙O的半径。
¡关于弦的问题,常常需 要过圆心作弦心距,这
B
MA
P
是一条非常重要的辅助 线。
O
¡弦心距、半径、半弦长
构成直角三角形,便将
问题转化为直角三角形
的问题。
再逛赵州石拱桥
赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,