位错

• 例一：两刃位错互相垂直 b1 b2
D b2 A b1 e B C,C’ f D’
ef是割阶，而在 AB上产生扭折， 当CD在原滑移面 上运动时(至CD‘)， 可带割阶一起运 动。
• 例二：两刃型位错互相平行，b1 // b2 两段小弯折都在原滑移面上，且都是螺位 错，是扭折，不稳定，在线张力作用下，使 其变直，直到最后消失。
• 理想的答案是：在外力的作用下，晶体中 会不断地形成位错，形成位错的机制是：A： Frank-Read源机制；B：单轴机制；C： 螺位错双交滑移机制
﹡ Frank-Read源机制
• 如下图，位错AB两端被固定，如第二相质 点、界面、位错交割点等都可以固定位错。 • 位错弯曲为固定点之间距离的半圆状，则 曲率半径最小，位错线仍然保持位错的性 质。此时受力最大
也可产生内禀层错。 1 如B层以上向下方向切动 6 [112] ，
则B→C，C→A，A→B....., ....ABCABCABC..... 1 [1 10] 2 ........CACABC..... ....ABCA|CABCA
1 ☆沿(111)面发生面切变，切动 6 112
，
1 [121] 6
2.8 实际晶体中的位错
1. 全位错和不全位错 2. 位错的分解与合成－Frank定律 3. 晶体的配置图 4. 面心立方晶体中的不全位错 堆垛层错、肖克莱位错、扩展位错、汤姆逊四面 体 Frank位错、 5. 扩展位错的束集与交滑移 6. 密排六方晶体中的不全位错 7. 体心立方晶体中的不全位错
2.8.1 塞积图象
﹡塞积图象
滑移面上的障碍阻碍位错的滑移，许 多平行的刃位错会在障碍前规则排列起来, 称为位错塞积。
如在石铜晶体中看到此种现象。由于 各位错的弹性交互作用，塞积群中位错的 规律性：前端密集，后面逐渐稀疏。
• 位错塞积的现象可用来解释塑性变形传播、加工硬
化和断裂。
• 位错受外力作用推着前面位错继续前进，而前面被 障碍物阻挡的位错对后面的位错有一斥力。使后面 位错停滞。 • 整个位错塞积群对位错源有一个反作用力。塞积群 中位错数目n越多，对位错源的反作用力越大。
1 [101] 2 1 [201] 6
1 [112] 6
1 [01 1] 2
• B.外禀层错(extrinsic)：正常堆垛顺序中插 入一层原子而成。 • 如插入C层，.....ABCAຫໍສະໝຸດ BaiduBCABC.....孪晶面 有两层原子面，为层错中心。 如果｛111｝面固定一层，如C，两侧分别切
1 动 6 [121]
2.6.2 塞积群对障碍的作用力
◊ 障碍施加短程作用力，和领先位错起作 用，整个塞积群移动δx，W=τbδx,短程 力为τ，另外整个塞积群移动δx， W’=nτ0bδx ◊两者相等，利用虚功原理，求出τ=nτ0,
即塞积群处产生应力集中，大小为外加 切应力的n倍
2.6.3 位错增殖
• 实现晶体的塑性变形，要靠大量位错运动 到晶体表面，虽然晶体结晶时能产生一定 量位错，但远远不够。
为平行于滑移面上的运动和垂直于滑移面 上的运动。垂直于滑移面上的运动称为攀 移运动。只有刃型位错才能进行该种运动。
螺位错线和 b 平行，处处都是滑移面，故 只产生滑移运动.
2.4.2 滑移运动
• 刃位错线运动方向与柏氏矢量方向一致， 上半原子平面逐步滑动一微小距离实现移 出一个b,则应变r=b/L1,若扫过距x=αL2。
习题课
1、证明平行刃位错之间的作用力与位错密度之间 的关系为：
12 Gb
2、两个同号刃位错，分别处于相距为30nm的平 行的滑移面上两位错中心连线和滑移面成15o, 若把它们推到稳定的位置，要克服多大的势垒？ G=6.5×1010pa， b=0.25nm v=0.3
• 3、面心立方晶体从600℃淬火到室温（20 ℃）， 估计位错所受化学力大小和方向。相当于多大的 正应力才获得这样大的化学力？ • a=0.36nm 空位形成能为1ev （1ev=1.602×10-19J ） • 4、两根同号刃位错在相距1000b的滑移面上，加 应力后两位错如何运动？哪一个运动得快些？如 果下面位错受阻，上面位错运动要增加最大阻力 是多少？G=4.5×1011pa , b=0.25nm
1.ΔV=0时——保守运动——滑移
ds nds dl dd V ds b n b ds 则b n 0, V 0
b在d s 面上，即b n
2.ΔV≠0时----非保守运动
若 b 与 n 不垂直时，非保守运动可以分解
解释屈服点现象？
晶体塑性变形
• 位错线运动的方向 只能说明滑移区的 扩展，而 b 说明晶 体错动的方向和大 小
拇指
沿着 b 滑动的那
部分晶体
中指 位错线运动方向 食指 位错线方向
＊右手定则
2.4.3 螺型位错的滑移运动
• 螺型位错的柏氏矢量和位错线平行，原则 上通过位错线的任何面都可能是滑移面。 但如前所述，是倾向于某些特殊的晶面滑 动。但螺位错可在特定的滑移面族之间滑 动。 • 螺型位错在以某一柏氏矢量方向为交线的 两个滑移面上转移的滑动过程称为交滑移。
Gb x( x y ) Fi 2 2 2 2 (1 D) ( x y )
2 2 2
☺将x2=0代入。同时，X1>0各个位错所受到 的力等于外加力F=τ0b,与其它位错对i位错 作用力之和：
n 1 2
Gb 1 f i 0b j 0 2 (1 ) x j xi
L2
L3 L1
则 dr=x/L1 若有较多的位错， 设位错的长度为l，微长为dl
dl x b A L1 l x b b dl lx 0 A L V 1 d
l V
b x b ( L2 )
v
/ t
b v
L2
t
位错平均运动速度
Wp Fc 11b L d
• 受力方向是攀移方向，该力处处和 位错线垂直。如果σxx为正，即半 原子面受张力，使得半原子面扩张， 受力是y的负向，半原子面向下运 动。
2.4.5 位错的交割
• 扭折和割阶的定义：当一位错交割过另一位 错时，在被交割位错上产生多余的一段位错。 这一段多增出来的位错 b 与该位错本身的 b 相同。而这段多余的位错线的取向和长度等 于另一交割位错的 b。如果这段多余的位错 处于被交割位错的原滑移面上，则称为扭折。 如果这段多出的位错垂直于被交割位错的原 滑移面，则称为割阶。
• 若攀移割阶在很大应力的作用下，可以与 滑移位错一起运动，则在攀移割阶运动的 后边产生一系列空位。
• 若作用应力不太大，则割阶起到位错滑移 固定点作用，位错进一步滑移时，会产生 位错偶极子和位错环等位错组态。
2.8 位错间的塞积与增殖
1. 塞积图象 2. 塞积群对障碍的作用力 3. 位错增殖
• 当n很大时，(n-1)2=n2，L=Xn-1,
D 2 xi = (i-1)2 8n 0
D 2 n L= 8 0
D 2 x1 =0 x 2 = 8n 0
x 3 =4x 2 x 4 =9x 2 ........ L与n成正比，与 0成反比 L8 0 n= 0 ,L一定，n 2 D
D b2 A D
Q
Q’
A
A
D
B P P‘
A
B b1 C C
C
例四：2个垂直螺位错，AB⊥CD，b1 b2
♣ AB、CD相向运动，交割后各自在垂直 滑移面的方向上产生割阶QQ’和PP’。两割 阶均为刃位错。AB和CD在原滑移面上滑移 时，割阶部分只能一起攀移，称此割阶为 攀移割阶。 而切应力不能使位错攀移，位错攀移的承 受力是很大的。所以，攀移割阶基本上不 能随滑移位错运动，起到形成滑移位错固 定结点的作用。
2.8.3 面心立方晶体中的堆垛层错
﹡堆垛层错：在正常的堆垛次序中发生
了错误堆垛次序形成的面缺陷。 f.c.c结构密排面｛111｝的堆垛顺序 为…ABCABCABC….
۩ A.内禀(intrinsic)层错：层错两侧晶体排列 是正确顺序。 ☆正常堆垛中抽出一层原子而成，如抽出C 层, ....AB|ABCABC...... ，|为层错中心。
2.8.1 全位错和不全位错
• 全位错：如果位错的柏氏矢量是点阵矢量， 并且数值上最短，则该位错称为全位错。
•
不全位错：一个位错的柏氏矢量不是相 应于并小于一个完整点阵矢量的，则该位 错称不全位错。
• 不全位错滑动后，出现滑移面错排，称层 错。晶体中的层错能低，则会发生全位错 分解为不全位错，是层错的边界。
• 当达到某一n值时，位错源停止动作。 • 塞积群的位错数目和切应力大小 、柏氏矢量、 障碍物源距离L都有关。
障 碍 物
1 2
3
4
i
n
L
刃位错塞积群
﹡推导
假设有n个刃型位错沿X方向塞积，领先位错在
x=0处，其余位错以X1,X2....Xi…..Xn-1表示，则第i个
位错作用在i位错上的作用力为Fi=τib，τi即为i位错 应力场中的σ12，则
位错在以某一柏氏矢量方向为交线的两个滑移面上 转移的滑动过程称为交滑移。
• 如图
2.4.4 刃位错的攀移运动
• 垂直于滑移面的运动称为攀移运动。缩小称为正 攀移，扩大称为负攀移。 • 处在x3轴上的一根刃位错，滑移面为x1x3面，当 长度为δL的位错向上攀移δd距离时，体积变化 ΔV=-bδLδd，势能减少δWp＝σ11bδLδd，则单位 长度位错受的攀移力
j i
• 平衡态时，fi=0,而i从1到(n-1)，可列出 n-1个方程，
n 1 Gb 1 0 x x 2 (1 ) i 0 i j j i
采用数值解
D 2 xi (i 1) 2 8n o Gb 2 (1 ) D= Gb 2 刃型位错 螺型位错
位错C
2009-12
2.2.4 位错运动和交割
• • • • • 1. 位错运动的类型 2. 刃型位错的滑移运动 3. 螺型位错的滑移运动 4. 刃型位错的攀移运动 5. 位错的交割
2.4.1 位错运动的类型
﹡位错运动后，扫过的晶面两侧会发生相对运动，
一般会产生物质的重叠或产生空隙发生体积变化。
Y Y b1 A b2 B A
b2
B
X
X
例三：1个刃位错与相互垂直的1个螺位错相 交割，b1 b2 两位错运动交割后，在CD上 产生扭折QQ’，在AB上产生割阶PP’ (刃)， 可以和位错一起滑移(称滑移割阶)
D b
2
D D
b
2
P’ B B
Q
Q’
P
b
1
b A 1
C
A
C C
例四：2个垂直螺位错，AB⊥CD， 1 b2 . b
2.8.2 位错的分解与合成－Frank定律
﹡位错有分解和合成的行为。位错分解和合
成条件：
1. 几何条件：位错反应必须保证矢量的守恒 性，而且从晶体结构上也必须具备这种矢量 守恒性存在的几何条件。
2. 能量条件：位错的能量正比于位错b2的平
方，则
b 前 b 后
2 2
晶体的堆垛
• 通常，对于立方晶系，晶面的堆垛顺序层数与该 面的面指数有关。若面指数为（ h,k,l ）,则堆垛 层数： • n=h2+k2+l2 • 对于立方晶体： • （111）面 n=12+12+12=3 • (110) 面 n=12+12=2 • (112) 面 n=12+12+22=6
max = Gb Gb
L 2 2 = L
1 τ A L B
2
p 3
q 4
﹡单轴机制
• 如一螺型位错AB一端被固定，但另一端绕 该点环绕运动，位错线呈螺旋状。
Y
X
﹡ 螺位错双交滑移机制
• 刃型割阶不可动，则螺位错在两个滑移面上 按Frank-Read源增殖
刃割阶
b
螺滑移面
﹡晶界源机制
，可构成 CABCABCABCABC... CABCACBCABCA...
两种层错都是密排面的错排,层错能低,可计算 层错能如下表：
金属 Ag Al Cu Au Pt Ni γ1(内禀) 20
270
γ2(外禀)
120 44 ~10 196
73 55 ~95 ~400