2.5逆命题和逆定理

A O C P P P A P P P B P
B
证明: (1)当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于 点O
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三 线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴点P在线段AB的垂直平分线上 (2)当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
知识学习
两者是互逆定理！
下列句子是命题的是 A.画∠AOB=45°
C.连结CD
（ D） B. 小于直角的角是锐角吗？
D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
命题的定义: 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 命题的结构：命题由题设、结论组成
命题的分类:
真命题和假命题
请说出下列命题的条件与结论：
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b
1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：
（1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角，
（2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
（3）等边三角形的三个角都是60° 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
几何语言：
P
∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上
A
B
自学例2
回答老师提问
本节课你收获了
（学会了、知道了…）什么？
逆命题 原命题 ⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
逆命题
像⑵那样， 思考：每个命题都 有逆命题吗？ 是 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么 一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆 定理。 你还能得出类似的一些结论吗?
课内练习（课本P67课内练习）：
知识回顾
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
D P
A
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上
证明命题： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
条件
结论
命题 真假
两直线平行 同位角相等 真 同位角相等 两直线平行 真
a＝b a2＝b2 a2＝b2 真 a＝b
假
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 思考：命题⑴、⑵有什么不同？ 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
命题⑶、⑷有什么不同？请你说一说。
写出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假： 命
逆命题
题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
真或 假
原命题 ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
假 真 真 真 真 假
圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 平行四边形有一组对边平行且相等。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
原命题 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
请说出逆定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等。
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（2）同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行,同旁内角互补.
快速判断:作业题1
下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。