电路分析电容元件与电感元件
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1 由 u q C
5-5
1 t 得 u (t ) i ( )d C
②
上式表明：某时刻t的电容电压与从-∞到该时刻所有 电流有关—电容电压的记忆性质（memory property） 更实用的形式： 设初始时刻为t=0
1 0 1 t u (t ) i ( )d i ( )d C C 0
a +
b
uc(t)
i(t)
+ u1(t)
b
U0
+
-
u1(0)=0
-
例题
已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示， 电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。
5-7
i/A 3 2 1 -1 0 1 2 3
试求：(1) u(0)； (2) u(t)、t≥0； (3) u(1)和u (－ 0.5)； (4) 作出t≥0时该电容的等效电路。 解 （1）根据已知条件，t≤0时
2
u/ V
电源波形
0
i/A 1 1 -1
1
2 t /s
2 t /s
5.4、电容的储能
p( t ) u( t )i ( t ) t0 0 2t 0 t 1s 2t 4 1 t 2 s t 2s 0 1 2 WC ( t ) Cu ( t ) 2 t0 0 2 0 t 1s t 2 ( t 2 ) 1 t 2s 0 t 2s
t≥0时，不能忽略初始电压u(0)， 它反映了t≤0电流对t ≥ 0时u（t）的影响。 （3） t 1s属t 0, 故得
u 1 0.5 0.75 1 V 1.25V
t 0.5s属t 0, 故得 1 0.5 u 0.5 2dt 0.25V 1 4
t
u
–
id
t0
t
(1) 电容元件是一种记忆元件； (2) 当电流 i 为有限值时，电容电压不能跃变。
5.4、电容的储能
电容的储能
du p吸 ui u C dt
t
du 1 2 1 2 1 2 WC Cu d Cu Cu ( t ) Cu ( ) d 2 2 2 u ( ) 1 2 1 2 Cu ( t ) q (t ) 0 2 2C 1 1 2 2 从t0到t 电容储能的变化量： WC Cu ( t ) Cu ( t 0 ) 2 2 1 2 1 2 WC Cu ( t 0 ) Cu ( t ) 从 t 到 t0 电容储能的变化量： 2 2
1 t 即 u (t ) u (0) i ( )d C 0
t0
③
u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。
③式可写为
u(t ) u(0) u1 (t )
Baidu Nhomakorabea
t 0
5-6
设u(0)=U0 ,t≥0时电容的等效电路为
a i(t)
u(t)
+
-
c u(0)=U0
t/s
仅在－1≤t≤0时，i(t)=2A。
1 0 2 u 0 2dt 0.5V 4 1 4
u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。
例题
(续 )
5-8
（2 ） t ≥ 0 时
1 t u t u 0 3dt 0.5 0.75t V 4 0
若u ( ) 0
u( t )
5.4、电容的储能
求电流i、功率P (t)和储能W (t) uS (t)的函数表示式为:
＋ i
us ( t )
－
C
0.5F
t0 0 2t 0 t 1s us ( t ) 2t 4 1 t 2 s t 2s 0 解得电流 t0 0 1 0 t 1s dus i(t ) C dt 1 1 t 2 s t 2s 0
第五章 电容元件与电感元件
只包含电阻元件和电源元件的电路——
5-1
电阻（resistive）电路，否则便是动态（dynamic） 电路。 亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。 电容元件（capacitor）、电感元件（inductor）均属 动态元件。 动态元件的VCR，涉及对u或i的微分或积分。任何一个 集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还 需包含动态元件的VCR。
线性电容的VCR i + u + C
dq du i C dt dt
i 的大小与 u 的变化率成正比， 与 u 的大小无关； 当u 为常数时，du/dt =0 i=0
–
–
(电容在直流电路中相当于开路) 电容有隔直作用
例 1F的电容，若u如图（a），则i如图（b） 5-4
图(a)
2 i/A
图(b)
例题
(续 )
5-9
（4） t ≥ 0时的等效电路
i1(t) u1(t)
+
i1/A
+
+
4F
3
u(t)
0.5V
-
-
0
1
2
t/s
i1(t) — i(t)在t≥0时的部分；t≤0的部分已不必再考虑。
5.3、电容电压的连续性与记忆性质
i +
du iC dt
+ C –
1 u( t ) C 1 t0 1 i d id C C 1 t u( t 0 ) id C t0
2 p/W 吸收功率
0 -2 WC/J 1
1
2 t /s 释放功率
0
1
2 t /s
5.5、电感元件
5.5、电感元件
5.1、电容元件
5.1、电容元件
电容(capacitor)元件
i + u + C
q
+
_
q
q
0 u
–
–
描述电容的两个基本变量: u, q 对于线性电容，有： q =Cu C 称为电容器的电容
q C u
def
电容 C 的单位：F (法) 常用F，pF等表示 电容 的
额定工作电压
5.2、电容的VCR
0
0.5
t/S
本例表明： （a）u、i 波形不同。特别是当u为直流电压时i =0。 波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。 （b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的—— 。 电容电压的连续性质（continuity property）
即 uC (t - ) uC (t )
（3）电容（元件）VCR形式二
5-5
1 t 得 u (t ) i ( )d C
②
上式表明：某时刻t的电容电压与从-∞到该时刻所有 电流有关—电容电压的记忆性质（memory property） 更实用的形式： 设初始时刻为t=0
1 0 1 t u (t ) i ( )d i ( )d C C 0
a +
b
uc(t)
i(t)
+ u1(t)
b
U0
+
-
u1(0)=0
-
例题
已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示， 电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。
5-7
i/A 3 2 1 -1 0 1 2 3
试求：(1) u(0)； (2) u(t)、t≥0； (3) u(1)和u (－ 0.5)； (4) 作出t≥0时该电容的等效电路。 解 （1）根据已知条件，t≤0时
2
u/ V
电源波形
0
i/A 1 1 -1
1
2 t /s
2 t /s
5.4、电容的储能
p( t ) u( t )i ( t ) t0 0 2t 0 t 1s 2t 4 1 t 2 s t 2s 0 1 2 WC ( t ) Cu ( t ) 2 t0 0 2 0 t 1s t 2 ( t 2 ) 1 t 2s 0 t 2s
t≥0时，不能忽略初始电压u(0)， 它反映了t≤0电流对t ≥ 0时u（t）的影响。 （3） t 1s属t 0, 故得
u 1 0.5 0.75 1 V 1.25V
t 0.5s属t 0, 故得 1 0.5 u 0.5 2dt 0.25V 1 4
t
u
–
id
t0
t
(1) 电容元件是一种记忆元件； (2) 当电流 i 为有限值时，电容电压不能跃变。
5.4、电容的储能
电容的储能
du p吸 ui u C dt
t
du 1 2 1 2 1 2 WC Cu d Cu Cu ( t ) Cu ( ) d 2 2 2 u ( ) 1 2 1 2 Cu ( t ) q (t ) 0 2 2C 1 1 2 2 从t0到t 电容储能的变化量： WC Cu ( t ) Cu ( t 0 ) 2 2 1 2 1 2 WC Cu ( t 0 ) Cu ( t ) 从 t 到 t0 电容储能的变化量： 2 2
1 t 即 u (t ) u (0) i ( )d C 0
t0
③
u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。
③式可写为
u(t ) u(0) u1 (t )
Baidu Nhomakorabea
t 0
5-6
设u(0)=U0 ,t≥0时电容的等效电路为
a i(t)
u(t)
+
-
c u(0)=U0
t/s
仅在－1≤t≤0时，i(t)=2A。
1 0 2 u 0 2dt 0.5V 4 1 4
u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。
例题
(续 )
5-8
（2 ） t ≥ 0 时
1 t u t u 0 3dt 0.5 0.75t V 4 0
若u ( ) 0
u( t )
5.4、电容的储能
求电流i、功率P (t)和储能W (t) uS (t)的函数表示式为:
＋ i
us ( t )
－
C
0.5F
t0 0 2t 0 t 1s us ( t ) 2t 4 1 t 2 s t 2s 0 解得电流 t0 0 1 0 t 1s dus i(t ) C dt 1 1 t 2 s t 2s 0
第五章 电容元件与电感元件
只包含电阻元件和电源元件的电路——
5-1
电阻（resistive）电路，否则便是动态（dynamic） 电路。 亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。 电容元件（capacitor）、电感元件（inductor）均属 动态元件。 动态元件的VCR，涉及对u或i的微分或积分。任何一个 集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还 需包含动态元件的VCR。
线性电容的VCR i + u + C
dq du i C dt dt
i 的大小与 u 的变化率成正比， 与 u 的大小无关； 当u 为常数时，du/dt =0 i=0
–
–
(电容在直流电路中相当于开路) 电容有隔直作用
例 1F的电容，若u如图（a），则i如图（b） 5-4
图(a)
2 i/A
图(b)
例题
(续 )
5-9
（4） t ≥ 0时的等效电路
i1(t) u1(t)
+
i1/A
+
+
4F
3
u(t)
0.5V
-
-
0
1
2
t/s
i1(t) — i(t)在t≥0时的部分；t≤0的部分已不必再考虑。
5.3、电容电压的连续性与记忆性质
i +
du iC dt
+ C –
1 u( t ) C 1 t0 1 i d id C C 1 t u( t 0 ) id C t0
2 p/W 吸收功率
0 -2 WC/J 1
1
2 t /s 释放功率
0
1
2 t /s
5.5、电感元件
5.5、电感元件
5.1、电容元件
5.1、电容元件
电容(capacitor)元件
i + u + C
q
+
_
q
q
0 u
–
–
描述电容的两个基本变量: u, q 对于线性电容，有： q =Cu C 称为电容器的电容
q C u
def
电容 C 的单位：F (法) 常用F，pF等表示 电容 的
额定工作电压
5.2、电容的VCR
0
0.5
t/S
本例表明： （a）u、i 波形不同。特别是当u为直流电压时i =0。 波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。 （b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的—— 。 电容电压的连续性质（continuity property）
即 uC (t - ) uC (t )
（3）电容（元件）VCR形式二