433_余角和补角

∠1、∠3互为补角
即：∠1是∠3的补角，
3
或∠3是∠1的1补角
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32° 45°
58° 45°
148° 135°
77°
13°
103°
62°23′
27°37′
（这里用到了： 等量减等量，差相等）
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
12
3
4
余角性质： 等角的余角相等
余角性质：等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1 ＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
12
3
答:这个角是45°。
2、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
解：设这个角是 x °，则它的补角是 (180°－ x°), 余角是(90°－x°) , 根据题意得： （180－x）= 4 (90－x)
解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
例3 探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
为什么?
C
(∠B=∠C)（同角的余角相等）
(∠A=∠BOE) (∠A=∠COD)
D O
(∠BOE=∠COD)
B
A
E
活学活用 加深理解
3、如图，OD平分∠COA ，OE
平分∠COB，
则
①∠ EOD=__ 9°0
117°37′
x°
90° x° 180° x°
90° 同一个锐角的补角比它的余角大
互余和互补是两个角的数量关系，与它
们的位置无关。
练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度?
解: 设这个角为x°, 则它的补角为 (180°- x°), 得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45
所以:射线OA的方向就是南偏
北
东60°，即灯塔A所在的方向。 ● D
●B
射线OB的方向就是北偏东40°， 即客轮B所在的方向。
西
射线OC的方向就是南偏西10°， 即货轮C所在的方向。
45°40°
O
●
东
60°
射线OD的方向就是南偏西45°，
C ●10°
●A
即海岛D所在的方向。
南
你的点滴收获
本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 1、互余和互补
（1）图中有哪几对互余的角？
C
∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
2
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
为什么？
∠B=∠2 ∠A=∠1
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
如果两个角的和是
90°(直角)，那么这两
个角叫做互为 余角，其
中一个角是另一个角的
2
余角。
∠1、∠2互为余角
即：∠1是∠2的余角，
或∠2是∠11的余角
考考你:
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
Hale Waihona Puke Baidu25o
44o
65o
46o
80o
比萨斜塔
3 1
互为补角(互补):
如果两个角的和是 180°(平角)，那么这两个 角叫做互为补角，其中一 个角是另一个角的补角。
2. 把中心点和目的 地用线连接起來
3.度量向南的射线和 蓝色线之间的角度
甲地
乙地
南
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
●B
南
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方 向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位 的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
21
43
补角性质： 等角的补角相等
补角性质：等角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如
果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
21
43
解： 因为 ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°
所以∠2=180°－∠1 ，∠4=180°－ ∠3 因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 = 180°－ ∠3 即：∠2 =∠4
⑶图中相等的角是_∠__A_O_C___与_∠__B_O_C___.
活学活用 加深理解
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是多少度？ 它的余角是150
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
B
2 AOB=∠O2=1800-∠1
C
1
B
O
请认真观察下图，回答下列问题：
②图中互余角有 4 对， 互补
角有 5 对。
C
D
B
O
A
E
西 C
F
北 D 45° 45° O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD
H （2）西北方向:__射__线__O_E_ 西南方向:__射__线__O_F_
东
A
东南方向:__射__线__O_G_
G
东北方向:__射__线__O_H_
数量关系 对应 图形
性质
互余 ∠1+∠2=90°
21
等角的余角相等
互补 ∠3+∠4=180°
43
等角的补角相等
2、方位角
（1）方位角的表示 顶点是中心点 （2）方位角的特征 边:一边是南(北)线,
另一边是视线
作业： 习题4.3：12、13题。
北
（3）南偏西25°
B
70°
射线OA
西
O
东 北偏西70°
60° C
射线OB
25°
A南
南偏东60°
射线OC
乙地对甲地的方位角
1. 先找出中心点, 然后画出方向指标
2. 把中心点和目 的地用线连接起來
3.度量向北的射线 和蓝色线之间的角 度
北 甲地
乙地
甲地对乙地的方位角
1. 先找出中心点,然 后画出方向指标
4
解：因为∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90° 所以∠2=90°－∠1 ，∠4=90°－ ∠3 因为∠1 =∠3
所以90°－∠1 = 90°－∠3（等量减等量，差相等）
即：∠2 =∠4
看图回答：
DC
A OB ⑴图中互余的角是__∠__A_O_D___与__∠__D_O_C___. ⑵图中互补的角是_∠_ A_O_D_与_∠__BO_D_; _∠__AOC __与_∠_ BOC __.