吉林省四平市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考文科数学试题 Word版含答案

四平市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考

数学（文）

第Ⅰ卷 （共12题，60分）

一、单选题(共60分)

1．命题“00x ∃≤，2

00x ≥”的否定是（ ）

A ．0x ∀≤，20x <

B ．0x ∀≤，20x ≥

C ．00x ∃>，20

0x >

D ．00x ∃<，20

0x <

2．已知直线12:(2)10,:20l ax a y l x ay +++=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（ ） A ．-3

B ．-3或0

C ．2或-1

D ．0或-1

3．命题“当AB AC =时，ABC ∆为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

4．为了调查某市2020年高考数学成绩，在高考后对市区6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（ ） A ．系统抽样法

B ．分层抽样法

C ．抽签法

D ．简单的随机抽样法

5．已知命题p ：若实数,x y 满足33

0x y +=，则,x y 互为相反数；命题q ：若0a b >>，则11a b

<.

下列命题p q ∧，p q ∨，p ⌝，q ⌝中，真命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）

A ．

2

2

B ．1

C ．2

D ．2 7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长七尺，竹

长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为7，3，则输出的n 等于（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．下边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已

知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是( )

A ．x 甲＝76，x 乙＝75

B ．甲数据中x ＝3，乙数据中y ＝6

C ．甲数据中x ＝6，乙数据中y ＝3

D ．乙同学成绩较为稳定

9．若椭圆22

1168

x y +=的弦被点(2,1)平分，则此弦所在的直线方程( )

A ．213140x y +-=

B ．240x y +-=

C ．30x y +-=

D ．280x y +-=

10．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( ) A ．x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定

B ．x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定

C ．x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定

D ．x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定 11．平面直角坐标系内，过点

(

)

2,0的直线l 与曲线21y x =-相交于A B 、两点，当AOB ∆的面

积最大时，直线l 的斜率为（ ）

A ．3

-

B ．3-

C ．12

-

D ．2-

12．已知F 是双曲线22

:22-1x y E a b

= (0,0)a b >>的左焦点，过点F 且倾斜角为30°的直线

与曲线E 的两条渐近线依次交于A ，B 两点，若A 是线段FB 的中点，且C 是线段AB 的中

点，则直线OC 的斜率为（ ） A ．3- B ．3

C ．33-

D ．3

3

第Ⅱ卷 （共10题，90分）

二、填空题(共20分)

13．把十进制数18化成二进制数是_______．

14．已知直线l 过点()2,1P ，且l 在两坐标轴上的截距相等，则直线方程l 的方程为___________． 15．两圆2230x y x y +-+-=和225x y +=的公共弦长等于___________.

16．已知点(4,4)A 和抛物线24y x =上两点B 、C ，使得AB BC ⊥，则点C 的纵坐标的取值范围为 .

三、解答题(17题10分，18~22题每题12分，共70分)

17．已知点(5,1)A 关于x 轴的对称点为B ，关于原点的对称点为C ． （1）求ABC 中过AB ，BC 边上中点的直线方程； （2）求AC 边上高线所在的直线方程.

18．命题2

:

03

x P x ->-；命题2:2210q x ax a b +++-> （1）若4b =时，22210x ax a b +++->在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的充分必要条件，求出实数a ，b 的值

19．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间如下表：

组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组

分组

[)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100

（1）求频率分布直方图中a 的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的众数，中位数，平均分；

（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，每组各取几人？

20．已知点(2,0)P ，⊙22:6440C x y x y +-++=．

(Ⅰ)当直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1时，求直线l 的方程．

(Ⅱ)设过点P 的直线与⊙C 交于A ，B 两点，且AB CP ⊥，求以线段AB 为直径的圆的方程．

21．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，过F 且与x 轴垂直的直线交该抛物线于A ，B 两点，|AB |＝4．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若△OPQ 的面积为4，求直线l 的斜率（O 为原点）．

22．已知椭圆C 的方程为22212x y a +=(0)a >，其焦点在x 轴上，点Q 27

(,)为椭圆上一点．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设动点P 00(,)x y 满足2OP OM ON =+，其中M 、N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12

-

，求证：22002x y +为定值

1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6． C 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．D