三铰拱在填土压力作用下的合理拱轴线

三铰拱在填土压力作用下的合理拱轴线

1.三铰拱合理拱轴线定义：

当拱的压力线与拱的轴线重合时，各界面形心到合力作用线为零，则各截面弯矩为零，从而各截面剪力也为零，仅受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。

2.确定拱轴线的意义：

了解合理拱轴线这个概念，有助于设计中选择拱轴的合理形式，材料使用最经济，更好地发挥人的主观能动性。

3.三铰拱合理拱轴线方程：

0()()H M x y x F =

4.例（填土压力下的三铰拱合理拱轴线）：

设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为 γ，拱所受的竖向分布荷载为c

q q y γ=+。

（如下图）

由题目可知，该填土压力并非均匀分配，而是一个关于y 的函数，y 是关于x 的函数。因此，合理拱轴线方程中的0

()M

x 的求解较为麻烦。虽然不易直接求解0()M x ，但其对

x 的二

次导数是很明显的，即()q x -。想要将0

()M x

的二阶导数运用到合理拱轴线方程中，则对

x

q C

q C

方程两边二阶导： 代入： 求得：

式中规定y 轴向上为正，则：

将()c

q x q y γ=+代入上式：

此方程的解可用双曲线形式来表示：

两个常数A 、B 可由如下边界条件求出： 在x=0处，y=0：

在x=0处，

0y x

d d =：

0B =

则最终结果：

可知，在填土重量作用下，三铰拱的合理拱轴线是一条悬链线。

20

2H

22d d 1d d x M F x y ⨯=)(d d 202x q x M -=H

22

)(d d F x q x y -

=H 2

2)

(d d F x q x

y =H 22

d d F q y H x y C =-γγ

γ

γ

C

q x F B x F A y -

+=H

H

sh

ch

γC q A =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=1ch H x F q y C γγ