系统开环频率特性和系统性能的关系

GK (s)
K s
1. 低频段与稳态精度
L() 20lg GK ( j)20lg NhomakorabeaK
20lg K 20 lg
对应低频段开环对数频率特性曲线：
放大系数K与低频段高
度的关系：
20 lg K 20 lg 0 K
1. 低频段与稳态精度
2) 低频段特性与稳态精度 系统稳态精度， 即稳态误差ess的大小， 取决 于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别 (积分个数ν)。 积分个数ν决定着低频渐近线的 斜率； 放大系数K决定着渐近线的高度。 0型系统: ν=0时, L(ω)=20 lgK。
L() / dB
低 频段
中 频段
高 频段
－ 20 dB / dec
0
c
/ (rad/ s)
1. 低频段与稳态精度
1) 低频段特性曲线 在对数频率特性图中， 低频段通常是指L(ω)曲 线在第一个转折频率以前的区段。 此段的特性 由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决 定。 设低频段对应的开环传递函数为
GK (s)
K s2
c2
s2
其闭环传递函数为
GB
(s)
1
GK (s) GK (s)
1
(c / (c
s)2 / s)2
c2 s2 c2
2. 中频段与动态性能
结论：中频段斜率小于-40 dB/dec时，闭环系 统难以稳定。因此，通常中频段斜率取-20 dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠提高穿
2. 中频段与动态性能
2) 中频段特性与系统的动态性能
系统开环中频段的频域指标ωc和γ反映了闭环 系统动态响应的稳定性σ和快速性ts。 由开环 中频段特性可分析对系统动态性能的影响。
①中频段斜率为-20 dB/dec。
假设L(ω)曲线中频段斜率为-20 dB/dec，而且
有较宽的频率区域， 其对应的开环传递函数可
低频段与
1
稳态精度
高频段与 稳态性能
本节内容
3
2
中频段与 稳态性能
衔接知识点
1.动态性能指标 2.一阶、二阶阶跃 响应分析 3.放大系数与稳态 误差的关系
本节课要解决的问题
1.利用伯德图讨论频 率特性与时域指标间 的关系？ 2.设计一个合理的控 制系统需要满足哪些 要求？
引入： 开环频率特性的三个频段
Ⅰ型系统: ν=1时， L(ω)=20 lgK-20 lgω。 Ⅱ型系统: ν=2时， L(ω)=20 lgK-40 lgω。
1. 低频段与稳态精度
结论：开环对数幅频特性的低频渐近线斜率越 大(指绝对值）、位置越高，对应的开环系统积 分个数越多、放大倍数越大，其系统的稳态误 差越小、稳态精度越高。
频率ωc。
高频段的斜率 要比低频段的 斜率还要陡，
且L(ω)>>0，
以提高系统抑 制高频干扰的 能力。
P73 页：表 3-4 典型输入作用下的稳态误差和误差系数表
结论：在相同输入信号情况下， 增大系统型别ν， 可以改 善系统的稳态性能。 增大开环放大系数K， 可以减少系统 的稳态误差。
越频率ωc，获得较好的快速性。
3. 高频段与动态性能
高频段通常是指L(ω)曲线在ω>10ωc以后的区 域。 L(ω)的渐近线的斜率在-60 dB/dec 及以下（如-
80 dB/dec）。由于高频段环节的转折频率很高， 因 此， 对应环节的时间常数都很小， 而且随着L(ω)线的 下降， 其分贝数很低， 所以对系统的动态性能影响不
结论:设计一个合理的控制系统有如下要求
低频段的斜率 要陡，增益要 大，则系统的 稳态精度高。 如系统要达到 二阶无稳态误
差， 则L(ω)
线低频段斜率 应为-40 dB/dec。
中频段以斜率 -20 dB/dec穿
越 0 dB线，
且具有一定中 频带宽， 则系 统动态性能好。
要提高系统的 快速性，则 应提高穿越
是很大。 在高频段， 通常有L(ω)>>0， 即 |GK(jω)|>>1, 所以
GB ( j)
GK ( j) 1 GK ( j)
GK ( j)
其闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。
3. 高频段与动态性能
结论：高频段对数幅频特性L(ω)线的高低 反映了系统抗高频干扰的能力。 L(ω)线 越低， 系统的抗高频干扰的能力越强， 即高频衰减能力强。
近似为
GK (s)
K s
c
s
2. 中频段与动态性能
若系统为单位负反馈系统， 则闭环传递函数为
GB
(s)
1
GK (s) GK (s)
c / s 1 c / s
1 1
s / c 1 Ts 1
式中， T=1/ωc为时间常数。
2. 中频段与动态性能
(2) 中频段斜率为-40 dB/dec。
设L(ω)中频段斜率为-40 dB/dec，则对应的开环传递 函数可近似为
2. 中频段与动态性能
1) 中频段特性曲线 中频段是指L(ω)线在穿越频率ωc附近的区域。 对于最小相位系统（即开环传递函数中无右极 点）， 若开环对数幅频特性曲线的斜率为 -20×ν dB/dec， 则对应的相角为-90°×ν。 中频段幅频特性在ωc处的斜率， 对系统的相稳裕 量γ有很大的影响， 为保证相稳裕量γ>0， 中频 段斜率应取-20 dB/dec， 而且应占有一定的频域 宽度。