最新第26课时—数列在实际中的应用

课题：数列的实际应用

教学目标：1．理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法；

2．能够把实际问题转化成数列问题． 教学重点：建立数列模型解决数列实际应用问题． 教学过程：

（一）主要知识：

1．解应用问题的核心是建立数学模型；

2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型； 3．注意问题是求什么（,,n n n a S ）．

（二）主要方法：

1．解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答； 2．在归纳或求通项公式时，一定要将项数n 计算准确； 3．在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系；

4．在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求． （三）例题分析：

例1．某地区森林原有木材存量为a ，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b ，设n a 为n 年后该地区森林木材的存量， （1）求n a 的表达式；

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于

7

9

a ，如果1972

a

b =

，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：lg 20.3=）

例2．轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的10%，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为5%，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？

例3．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：

甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30％的利润；

乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10％的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：1010

1.1

2.594,1.31

3.796

==）

例4．某工厂在1999年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以

到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的2

3

领取工资，

该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资的收入每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为n a 元，

（1）求{}

n

a的通项公式；

（2）当

8

27

a

b=时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？

（3）当

3

8

a

b≥时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？

（四）高考回顾：

考题1

考题1【2005上海文】假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底 （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

考题2【2006重庆文】如图，对每个正整数n ，(,)n n n A x y 是抛物线2

4x y =上的点，过焦点F 的直线n FA 交抛物线于另一点(,)n n n B s t 。

（Ⅰ）试证：4(1)n n x s n =-≥；

（Ⅱ）取2n

n x =，并记n C 为抛物线上分别以n A 与n B 为切

点的两条切线的交点。试证：

112221n n n FC FC FC -+++

+=-+；

考题2【2004北京春】

下表给出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列，a ij表示位于第i行第j列的数。

（I）写出a

45的值；（II）写出

i j

a的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位

置。