大学物理动能定理ppt
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教学基本要求
一 掌握功的概念，能计算变 力的功，理解保守力作功的特点及势 能的概念，会计算万有引力、重力和 弹性力的势能。
二 掌握动能定理、功能原理 和机械能守恒定律，掌握运用守恒定 律分析问题的思想和方法。
1
4.1 功 动能定理
一、功与功率 力对空间积累效应用功来表示。
1、恒力直线运动的功 A F cosθ | Δr | F Δr
dr b
a
mg 与位移的夹角θ时时在变 在这一元段内写出元功
mg
x
dA F dr mg dr
mg ds cos mg dy
b
b
b
A
F dr
a
F cos ds mg
a
a
dy
mg(
yb
ya
9
)
计算功的基本步骤∶
• 建立坐标系； • 在过程区间任选一元位移； • 写出元功,分析变量关系； • 积分计算功； • 分析结果的物理意义。
是恒力， 在该微过程中的 元功为：
dA F dr F cosθ | dr |
F 1
３）总功等于各段上元
θ 1
功的代数和，b即： b
a
dr
A dA a F dr a F cosθds
3
b b
A dA F dr F cosθds
a
a
力的功就是质点所受的力沿质点运动路
径的线积分
b
质点的动能定理为：
F
θ dr
A Ek 2 Ek1 ΔEk
a
合力对质点所做的功等于质点动能的增量。
注意
功和动能都与 参考系有关；动能
定理仅适用于惯性系 .
12
明确几点：
b
Ek
F dr
a
1）动能定理的实质，说明了力的空间积累 效应是改变了物体的动能。
2） 功是过程量，动能是状态量，动能定理 建立起过程量功与状态量动能之间的关系。 在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的 动能变化，即求出该过程的功。
f
21
令dr：2 r1
f12 r2
d(
r1
r12
r2 )
dr12 为m1相对于m2的位移。
15
d同A理一：对f1d2相A d互r1作2f21用 d力rd21的r12总为功m等1相于对于y mrm121d的r1f位12r移f21。dmr22
其中一个质点受的力点乘其相对
2
另一个质点的位移。
z
O
x
14
二 、质点系的动能定理
1. 一对作用力与反作用力的功
d某设t时参f1间2照与f1内2系f，有21 是f位m21 质1移和点dmrm12相1和、对dm于r22的一对作y用rm1力1dr反1f12作r2 f用21dm力r22
这一对相互作用 力作功之 和为： z
O
x
dA
f12 dr1 f12 dr12
力对物体作功，其效果是使质点的运动 状态发生变化。
作功和物体状态变化有什么关系？
二、动能定理
11
1、质点的动能定理
A F dr Ft dr
Ftds，
Ft
m
dυ dt
A
m v2 dυ ds v1 dt
v2 v1
mυdυ
1 2
mυ22
1 2
mυ12
Ek
1 2
mυ2
是描写物体运动状态的 物理量，称为动能 。
dA F dr F cosθ dr F cosθds
说明：1）功是标量，没有方向，但有大小正负。
0 θ 90, dA 0
b
90 θ 180, dA 0 F θ dr
a
θ 90 F dr dA 0
4
2）功是过程量，与路径有关。
3）合力的功 = 分力的功的代数和
b
b
A
F dr
13
3） A为合外力作功的代数和，不是合外力中某 一个力的功。动能定理中的速度必须相对同一 个惯性系。
4）通过作功，质点与外界进行能量交换。 如果 外力对物体做正功，质点动能增加； 如果 外力对物体做负功，质点的动能减少，
即物体克服外力作功，是以减少自身的动能为 代价。
所以，动能是物体因运动而具有的作功的本领。
A
F dr
(4 5x)i dxi
10
(4 5x)dx 290J 0
7
例题
质量为2kg的质点在力
F＝12ti
(SI) 的
作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。
求前三秒内该力所作的功。
解：（一维运动可以用标量）
A＝ F
dr
Fdx
F
dxdt dt
Fvdt
v v0
a
a (F1 F2
) dr
b
b
a F1 dr a F2 dr
A1 A2
4）A在直角ab F坐 标dr系中a功b( F的xd解x析 F式yd：y Fzd z )
5
5）作功与参照系有关。
f静
例如：传送带将箱子从
低处运到高处，地面上
的人看摩擦力作功了，
而站在传送带上的人看
t
adt
0
0
t F dt 0m
t 12t dt 3t 2 02
A 312t 3t 2dt 3 36t 3dt 9t 4 729J
0
0
8
例题 一抛体质量 m ，计算从 a 到 b 这段路 程中重力的功。
解： 抛体在重力场中运动，
mg 是一恒量，
y
但m 的轨迹是一抛物线， 取一元位移 dr
由此例我们看到，功的计算主要在把握 对元功的分析，不论力是在变还是位移的方 向在变，我们都只抓住任一元位移中，都可 视它们是不变的，因而可写出元功，这叫做 微元法。
10
在计算变力的功时，必须知道力随位移的 函数关系，但在有些情况下力的变化比较复杂， 难于找出这种固定的函数关系，使变力功的计 算变得复杂。
由于一对作用力的功只取决于两质点间 的相对位移，因而与参照系的选择无关。
16
2.质点系的动能定理
对其中第i个质点，动能定理可写为：
Ai
1 2
mi
vi2
1 2
mi
vi20
Ai是作用在第i个质点上的所有力对质点i所作 的功，它既包括质点系以外其它物体所施的作
摩擦力没有作功。
2. 功率 表征作功快慢的物理量。
定义：Δ力A在单dA位时F间 内dr所作的功
P lim
F v Fυ cosθ
Δt0 Δt dt
dt
6
例题 某质点沿x轴作直线运动，受力为
F (4 5x)i N ，试求质点从 x0 0移动到
x 10m 的过程中该力的功。
百度文库
解：
在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
F
F
位移无限小时： dA F dr
θ
dA 称为元功
元功——质点发生微小的位
ΔSr
移过程中，力所作的功
2
2.变力曲线运动的功 解决方法：由微积分的方法
F cosθ
1）把路径无限分割成许 多小 段，任取一小段位移 dr（元位 o ra
r
dr
rb
移）；
b
2）在这段位移上质点受的力可以看成
一 掌握功的概念，能计算变 力的功，理解保守力作功的特点及势 能的概念，会计算万有引力、重力和 弹性力的势能。
二 掌握动能定理、功能原理 和机械能守恒定律，掌握运用守恒定 律分析问题的思想和方法。
1
4.1 功 动能定理
一、功与功率 力对空间积累效应用功来表示。
1、恒力直线运动的功 A F cosθ | Δr | F Δr
dr b
a
mg 与位移的夹角θ时时在变 在这一元段内写出元功
mg
x
dA F dr mg dr
mg ds cos mg dy
b
b
b
A
F dr
a
F cos ds mg
a
a
dy
mg(
yb
ya
9
)
计算功的基本步骤∶
• 建立坐标系； • 在过程区间任选一元位移； • 写出元功,分析变量关系； • 积分计算功； • 分析结果的物理意义。
是恒力， 在该微过程中的 元功为：
dA F dr F cosθ | dr |
F 1
３）总功等于各段上元
θ 1
功的代数和，b即： b
a
dr
A dA a F dr a F cosθds
3
b b
A dA F dr F cosθds
a
a
力的功就是质点所受的力沿质点运动路
径的线积分
b
质点的动能定理为：
F
θ dr
A Ek 2 Ek1 ΔEk
a
合力对质点所做的功等于质点动能的增量。
注意
功和动能都与 参考系有关；动能
定理仅适用于惯性系 .
12
明确几点：
b
Ek
F dr
a
1）动能定理的实质，说明了力的空间积累 效应是改变了物体的动能。
2） 功是过程量，动能是状态量，动能定理 建立起过程量功与状态量动能之间的关系。 在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的 动能变化，即求出该过程的功。
f
21
令dr：2 r1
f12 r2
d(
r1
r12
r2 )
dr12 为m1相对于m2的位移。
15
d同A理一：对f1d2相A d互r1作2f21用 d力rd21的r12总为功m等1相于对于y mrm121d的r1f位12r移f21。dmr22
其中一个质点受的力点乘其相对
2
另一个质点的位移。
z
O
x
14
二 、质点系的动能定理
1. 一对作用力与反作用力的功
d某设t时参f1间2照与f1内2系f，有21 是f位m21 质1移和点dmrm12相1和、对dm于r22的一对作y用rm1力1dr反1f12作r2 f用21dm力r22
这一对相互作用 力作功之 和为： z
O
x
dA
f12 dr1 f12 dr12
力对物体作功，其效果是使质点的运动 状态发生变化。
作功和物体状态变化有什么关系？
二、动能定理
11
1、质点的动能定理
A F dr Ft dr
Ftds，
Ft
m
dυ dt
A
m v2 dυ ds v1 dt
v2 v1
mυdυ
1 2
mυ22
1 2
mυ12
Ek
1 2
mυ2
是描写物体运动状态的 物理量，称为动能 。
dA F dr F cosθ dr F cosθds
说明：1）功是标量，没有方向，但有大小正负。
0 θ 90, dA 0
b
90 θ 180, dA 0 F θ dr
a
θ 90 F dr dA 0
4
2）功是过程量，与路径有关。
3）合力的功 = 分力的功的代数和
b
b
A
F dr
13
3） A为合外力作功的代数和，不是合外力中某 一个力的功。动能定理中的速度必须相对同一 个惯性系。
4）通过作功，质点与外界进行能量交换。 如果 外力对物体做正功，质点动能增加； 如果 外力对物体做负功，质点的动能减少，
即物体克服外力作功，是以减少自身的动能为 代价。
所以，动能是物体因运动而具有的作功的本领。
A
F dr
(4 5x)i dxi
10
(4 5x)dx 290J 0
7
例题
质量为2kg的质点在力
F＝12ti
(SI) 的
作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。
求前三秒内该力所作的功。
解：（一维运动可以用标量）
A＝ F
dr
Fdx
F
dxdt dt
Fvdt
v v0
a
a (F1 F2
) dr
b
b
a F1 dr a F2 dr
A1 A2
4）A在直角ab F坐 标dr系中a功b( F的xd解x析 F式yd：y Fzd z )
5
5）作功与参照系有关。
f静
例如：传送带将箱子从
低处运到高处，地面上
的人看摩擦力作功了，
而站在传送带上的人看
t
adt
0
0
t F dt 0m
t 12t dt 3t 2 02
A 312t 3t 2dt 3 36t 3dt 9t 4 729J
0
0
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例题 一抛体质量 m ，计算从 a 到 b 这段路 程中重力的功。
解： 抛体在重力场中运动，
mg 是一恒量，
y
但m 的轨迹是一抛物线， 取一元位移 dr
由此例我们看到，功的计算主要在把握 对元功的分析，不论力是在变还是位移的方 向在变，我们都只抓住任一元位移中，都可 视它们是不变的，因而可写出元功，这叫做 微元法。
10
在计算变力的功时，必须知道力随位移的 函数关系，但在有些情况下力的变化比较复杂， 难于找出这种固定的函数关系，使变力功的计 算变得复杂。
由于一对作用力的功只取决于两质点间 的相对位移，因而与参照系的选择无关。
16
2.质点系的动能定理
对其中第i个质点，动能定理可写为：
Ai
1 2
mi
vi2
1 2
mi
vi20
Ai是作用在第i个质点上的所有力对质点i所作 的功，它既包括质点系以外其它物体所施的作
摩擦力没有作功。
2. 功率 表征作功快慢的物理量。
定义：Δ力A在单dA位时F间 内dr所作的功
P lim
F v Fυ cosθ
Δt0 Δt dt
dt
6
例题 某质点沿x轴作直线运动，受力为
F (4 5x)i N ，试求质点从 x0 0移动到
x 10m 的过程中该力的功。
百度文库
解：
在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
F
F
位移无限小时： dA F dr
θ
dA 称为元功
元功——质点发生微小的位
ΔSr
移过程中，力所作的功
2
2.变力曲线运动的功 解决方法：由微积分的方法
F cosθ
1）把路径无限分割成许 多小 段，任取一小段位移 dr（元位 o ra
r
dr
rb
移）；
b
2）在这段位移上质点受的力可以看成