新课标高中数学全部精讲精练 选修1-1精讲精练全稿

互
若 q则p
为 逆否
互
（2）反证法：从命题结论的
否
否命题 若 ┐p则 ┐q
为 互
逆 否
互逆
否
逆否命题 若 ┐q则 ┐p
反面出发（假设），引出(与
已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.
（3）常见的反设：
词语 大于(＞) 是 都是
所有的… 任意一个… 至少一个 …
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
解答：B
【例 5】设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若 p 则 q”形式为________．它的逆命题为________，
否命题为________，逆否命题为________．
解：若两个角是对顶角，则两个角相等；
若两个角相等，则这两个角是对顶角；
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(4a)2 (a - 1)2
4(-4a - 4a2
+ <
3) 0
<
0
ï î
D3
=
(2a)2
-
4 ´1´
(-2a)
<
0
ì4a2 + 4a - 3 < 0
得
ï í 3a
2
+
2a
-1
>
0
ï î
a
2
+
2a
<
0
解得： - 3 ＜a＜－1， 2
2
《新课标高中数学选修 1­1&2­1 精讲精练》——精讲
第一章 常用逻辑用语
第 2 讲 §1.1.2 四种命题的关系
¤学习目标：掌握命题与其逆否命题等价. 学会用逆否命题来判断命题真假；
初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题.
¤知识要点： （1）四种命题的相互关系：
原命题 若 p则q
互
互 逆 逆命题
）.
x
A．若 y≠ k ，则 x 与 y 成正比例关系 x
B.若 y≠ k ，则 x 与 y 成反比例关系 x
C.若 x 与 y 不成反比例关系，则 y≠ k x
解答 选 D． 点评：条件及结论同时否定，位置不变．
【例 3】下列命题中,否命题为假命题的是（ A.若同位角相等,则两直线平行
D.若 y≠ k ，则 x 与 y 不成反比例关系 x
（真）
逆否命题：若 x ¹ 3 或 y¹2 ，则 x + y ¹5 （假）
【例 3】写出下列命题的逆否命题，并判断真假：
（1）若 ab=0,则 a=0 或 b=0；
（2）若（x­1）2+(y­2)2=0,则 x=1 且 y=2.
解：（1）若 a≠0 且 b≠0,则 ab≠0；真命题
（2）若 x≠1 或 y≠2,则（x­1）2+(y­2)2≠0. 真命题
※能力提高
6. 按要求写出下列命题并判断真假. （1）“若 ab＝0，则 a、b 中至少有一个为零”的否命题． （2）“若 ac＝bc，则 a＝b”的逆命题．
7. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1) 若 x>0，则 x2>0；
（2) 若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等；
（3) 等腰三角形两底角相等； （4) 若 x2=y2，则 x=y.
※探究创新 8. 已知函数 f(x)在 R 上为增函数，a,bÎR，对于命题“若 a+b ³ 0，则 f (a) + f (b) ³ f (-a) + f (-b) ”. （1）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；（2）写出逆否命题，判断其真假，并证明结论.
若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 点评： 只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了． 【例 6】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)两条平行线不相交； (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形；(3)若 x≥10，则 2x＋1＞20. 解：(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为假命题． 否命题：若两条直线不平行，则它们相交, 为假命题． 逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行, 为真命题． (2)逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题． 否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题．
同样，若 a = b Þ a = b （与题设矛盾）
∴ a > b．
【例 5】已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3=0，x2＋(a－1)x＋a2=0，x2＋2ax－2a=0 至少有一个方
程有实根，求实数 a 的取值范围.
解：先求使三个方程都没有实根的实数 a 的取值范围：
ì 由ïí
D1 D2
= =
否定 不大于(≤) 不是 不都是 至少一个不… 某个不… 一个也没有 …
wenku.baidu.com¤例题精讲
【例 1】命题“若 x = y ，则 x2 = y2”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假.
解：逆命题：若 x2 = y2，则 x = y . （假，如 x = 1, y = -1）
否命题：若 x ¹ y，则 x2 ¹ y2 . （假，如 x = 1, y = -1）
逆否命题：若 x2 ¹ y2，则 x ¹ y. （真）
【例 2】写出命题：“若 x + y = 5，则 x = 3 且 y = 2”的逆、否、逆否命题，并判断它们的真假.
解：逆命题：若 x = 3 且 y = 2 ，则 x + y = 5 （真）
否命题：若 x + y ¹ 5 ，则 x ¹ 3 或 y¹2
分
第 1 练 §1.1.1 命题及四种命题
※基础达标
1. 命题“若 ab=0，则 a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为（ ）.
A. a,b 都不为零，则 ab ¹ 0
B. a,b 至少有一个不为零，则 ab ¹ 0
C. a,b 至少一个为零，则 ab ¹ 0
D. a,b 不都为零，则 ab ¹ 0
19 §3.1 变化率与导数 ………………………………（37） 20 §3.2 导数的计算 …………………………………（39） 21 §3.3.1 函数的单调性与导数………………………（41） 22 §3.3.2 函数的极值与导数…………………………（43） 23 §3.3.3 函数的最大（小）值与导数…………………（45） 24 §3.4 生活中的优化问题…………………………（47） 25 第三章 导数及其应用 复习 ……………………（49）
其中是真命题的是（ ）.
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
4.下列语句中是命题的有
，其中真命题的有
.
① 等边三角形是等腰三角形；
② x<3；
③ (a - 3)2 < 0(a ÎR)；
④ 一个数不是正数就是负数；
⑤ 大角所对的边大于小角所对的边；
⑥ x+y 为有理数，则 xy 也是有理数. 5. 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． （1）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形； （2）若 x≥10，则 2x＋1＞20
）.
B.若 x, y 全为 0,则 x =0 且 y =0
C.若方程 x 2 + 2 x - m = 0 有实根,则 m ³ 0
D.若 x2 - 3x + 2 > 0,则x2 - 3x > 0
解答 选 C
【例 4】已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆
否命题中，真命题的个数是（ ）.
A．(1)与(3)为真，(2)与(4)为假
B．(1)与(2)为真，(3)与(4)为假
C．(1)与(4)为真，(2)与(3)为假
D．(1)与(4)为假，(2)与(3)为真.
3. 有下列四个命题：
①命题“若 xy = 1 ，则 x ， y 互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若 m ≤1，则 x 2 - 2x + m = 0 有实根”的逆否命题； ④命题“若 A ∩ B = B ，则 A Í B ”的逆否命题。
点评：注意对于或、且的否定方式.
【例 4】用反证法证明：如果 a>b>0，那么 a > b .
证明：（反证法）假设 a 不大于 b ，则 a < b或 a = b
∵a>0,b>0,∴ a < b Þ a × a < a × b ① 或 a × b < b × b ②
由①、②（传递性）知： a × a < b × b 即 a < b（与题设矛盾）
8 §2.1.1 椭圆及其标准方程…………………………（15） 9 §2.1.2 椭圆的简单几何性质（一） ………………（17） 10 §2.1.2 椭圆的简单几何性质（二）………………（19） 11 §2.2.1 双曲线及其标准方程………………………（21） 12 §2.2.2 双曲线的简单几何性质（一） …………（23） 13 §2.2.2 双曲线的简单几何性质（二）……………（25） 14 §2.3.1 抛物线及其标准方程 …………………（27） 15 §2.3.2 抛物线的简单几何性质（一） …………（29） 16 §2.3.2 抛物线的简单几何性质（二） …………（31） 17 第二章 圆锥曲线与方程 复习（一）……………（33） 18 第二章 圆锥曲线与方程 复习（二）……………（35）
C.它的逆命题为真
D.它的否命题为真
解：改写成“若 p 则 q”的形式：若一个四边形是正方形则其四个内角相等.
则有原命题为真；逆否命题为真.
逆命题：四个内角相等的四边形为正方形，为假命题.
否命题：一个四边形不是正方形则四个内角不相等，为假命题.
解答：选 B
【例 2】命题“若 y= k ,则 x 与 y 成反比例关系”的否命题是（
逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题．
(3)逆命题：若 2x＋1＞20，则 x≥10，为假命题． 否命题：若 x＜10，则 2x＋1≤20，为假命题． 逆否命题：若 2x＋1≤20，则 x＜10，为真命题．
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2．对以下四个命题判断正确的是（ ）.
(1)原命题：若一个自然数的末位数字为零，则这个自然数能被 5 整除．
(2)逆命题：若一个自然数能被 5 整除，则这自然数末位数字为零．
(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为零，则这个自然数不能被 5 整除．
(4)逆否命题：若一个自然数不能被 5 整除，则这个自然数末位数字不为零．
会判断四种命题的真假.
¤知识要点：
1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题.
2.掌握大多命题的表示形式“若 p 则 q”，学会将常见的命题改写成这种形式，并写出其它三个命题，
会判断真假.
¤例题精讲
【例 1】对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是 （ ）.
A.所给命题为假
B.它的逆否命题为真
第 1～25 练参考答案……………………………（ 51～61）
本册成本 6.5 元
注：选修 2­1 的部分内容，因印刷数量有限，只能由学校油印.
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第一章 常用逻辑用语
第 1 讲 §1.1.1 命题及四种命题
¤学习目标：了解命题的定义及命题的逆命题、否命题与逆否命题；
本册主编 主要编者
校审
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开 本 890mm×1 240mm 16 开 印 张 4.5 字 数 60 000 印 数 1 661~3 360 册 版 次 2007 年 10 月第 2 版 印 次 2007 年 10 月第 2 次印刷
1 §1.1.1 命题及四种命题 ……………………………（01） 2 §1.1.2 四种命题的关系及反证法 …………………（03） 3 §1.2.1 充分条件与必要条件 ………………………（05） 4 §1.2.2 充要条件 ……………………………………（07） 5 §1.3.1 简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非” ……（09） 6 §1.4.1 全称量词与存在量词及其否定 ……………（11） 7 第一章 常用逻辑用语 复习………………………（13）
精讲精练
《新课标高中数学精讲精练》
新课标高中数学精讲精练 人教 A 版选修 1－1 & 2－1
目录
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