《多项式的乘法》课件(共21张ppt)

X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 ， c=1.
小结：
一、多项式与多项式相乘法则： (a+n)(b+m) =ab+am+nb+nm
二、需要注意的几个问题
1、漏乘 2、符号 3、结果化为最简形式 4、添括号
2 填空： ( x 2)(x 3) x __ 5 x __ 6 2 ( x 2)(x 3) x __ 1 x __ (-6) 2 ( x 2)(x 3) x (-1) __ x __ (-6)

( x 2)(x 3) x (-5) __ x __ 6
先定符号. 所得积的符号由这 两项的符号来确定： 同号得正 异号得负.
最后的结果要 合并同类项.
计算：
2 2 （x+y）(x -xy+y )
解: (x+y)(x2−xy+y2)
=x3 - x2y + xy2+ x2y - xy2 + y3
=x3 + y3.
计算：
(1)(x−3y)(x+7y)， (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (1) (x−3y)(x+7y)， =x2 + 7xy -3yx - 21y2 = x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x - 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy -10y2 = 6x2 +11xy-10y2.
多项式与多项式相乘 有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？ 小红一共列了三个代数式：
方法1：南北向着长为（a+b）（米），东西向总长为（m+n） （米），所以居室的总面积为： N
a b m n 平方米
a
方法2：北边两间的面积和为a(m+n)(平方 米)，南边两间的面积和为b(m+n)（平方 米），所以居室的总面积为：
b
a m n b m n 平方米
m
n
方法3：四间房（厅）的面积分别为am, an, bm, bn（平方米），所以 居室的总面积为am+an+bm+bn（平方米）
这三个代数式都对吗？
a b m n a m n b m n am an bm bn
计算： (1)(x+2)( x−3)， (2)(3x 例题解析
-1)(2x+1).
解: (1) (x+2)(x−3) =x﹒x 3x 2x -2×3 = x2
注意 ☾ 两项相乘时，
-x-6.
（2） (3x -1)(2x+1)
= 3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 = 6x2 +3x -2 x -1 = 6x2 +x-1.
2
观Biblioteka Baidu上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
ab (a b) x _____ ( x a)(x b) x _____
2
方法与规 律
挑战极限： 如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值. 解：原式=
x4 – 3x3 + c x2 +bx3 2 2 – 3bx +bcx+8 x – 24x+8c
11 所以原方程的解为 x . 2
1、 计算：
（1）（x+2）（x-3）； 解：（1） （x 2） （x 3）
x x x（ - 3） 2 x 2（ - 3） x2 3x 2x 6 x 2 x 6；
（2） （ 3 x - 1） （x 2） 3 x x 3 x（ - 2） （- 1） x （- 1） （ - 2） 3x2 6x - x 2 3 x 2 7 x 2.
（同号得正,异号得负）。 2、最后结果要合并同类项.
例2 先化简，再求值：
书本P71页 课内2,3, A2
2 (2a-3)(3a+1) - 6a(a-4)，其中 a 17 . 6a(a-4) -(2a-3)(3a+1)
解：
书本P71页 A4，B5
5 x __ 6 填空： ( x 2)(x 3) x __ 2 ( x 2)(x 3) x __ __ 1 x (-6)
（2）（3x-1）（x-2）.
2、 计算：
（1）（3m+n）（m-2n）； （2）n（n+1）（n+2）. 解：（1） （ 3m n） （m 2n）
3m 2 6mn mn 2n2 3m 2 5mn 2n2；
（2）n（n 1） （n 2） n（n 2 2n n 2） n（n 2 3n 2） n 3 3 n 2 2 n.
3 4
2
3
4
当X=m+n时， (a+b)X=？
(？ a+ +b bX )( m +n) (a+b)X= aX
=？
1
2
1
(a+n)(b+m)= ab +am+nb +mn
3
4
2
3
4
例1:计算 (1) (x－y)(a－2b)
书本P71页 课内1，A1
(2) (3x－1)(x＋3)
注意：1、两项相乘时，先定积的符号
D
)
(A)a=b=0 ;(B)a-b=0 ; (C)a=b≠0 ; (D)a+b=0
（5）若(x+m)(x-2)=x2+nx-6对x的任何值都成 立，求m，n值。
m=3，n=1
小结：
一、多项式与多项式相乘法则： (a+n)(b+m) =ab+am+nb+nm
二、需要注意的几个问题
1、漏乘 2、符号 3、结果化为最简形式 4、添括号
3.3.1多项式的乘法
在退耕还林期间，有一块原长m米， 宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽 了b米，请你表示这块林区现在的面积.
b
a m n
你能用不同的形式表示现在林区面积吗？
b a
mb ma
nb na
m n 这块林区现在长为（m+n）米，宽为 （a+b）米. 因而面积为(m+n)(a+b)米2
3 3
例4
化简ab（10a-3b）-（2a-b）（3ab-4a2）．这个
代数式的值与a，b的取值有关吗？
解 ab（10a-3b）-（2a-b）（3ab-4a2)
=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b =8a3. 因为这个代数式化简后只含字母a，所以这个代数式 的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关．
随堂练习
计算：
(1) (2)
(3)
(4)
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ； 2 (x+2y) ； (ax+b)(cx+d ) .
比一比：
(1)
(2)
(x+5)(x–7)
(2a+3b) (2a+3b)
(3)
(4)
(x+5y)(x–7y)
(2m+3n)(2m–3n)
活动& 探索
a
律，就得到结果 am + an+ bm + bn，这个运算
过程可表示为：
a b m n am an bm bn
III IV
I
II
例3 计算：
（ 1）（x 2）（x 2 - 4） . （2）（a - b）（a 2 ab b2） .
解：
（1）（x 2）（x 2 - 4） x3 4 x 2 x2 8 x 3 2 x 2 4 x 8. （2）（a - b）（a 2 ab b 2） a 3 a 2b ab 2 a 2b ab 2 b 3 a b .
2
( x 2)(x 3) x (-1) __ x (-6) __ 2 ( x 2)(x 3) x __ x __ (-5) 6
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
(x+3)(x+5)=x2+(＿+＿)x +＿×＿
(a b) x _____ ab ( x a)(x b) x _____
2
口答：
（－ 2）x ( x－7)(x＋5) x __ __ （－ 35）
2
(3)根据(2)中结论计算：
(1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2
(2)
(3)
(x+1)(x-2)= x2-x-2 (y-1)(y+2)= y2+y-2 (y-1)(y-2)= y2-3y+2
(4)
(4)若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关 系是 (
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表 示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式
的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把
所得的积相加.
1
2
1
(a+n)(b+m)= ab +am+nb +mn
例5 解方程：
3（ x x 2）（ - 4 x 8）（ x 1）（1- x） .
2
解： 两边去括号，得
3 x 2 6 x - 4 x 2 32 x x 2 +1- x，
合并同类项，得 - x 2 6 x 32 x 2 +1， 化简，得
6 x 33，
撇开它们的实际意义，想一想 这几个代数式为什么相等吗？
它们利用了乘法运算的什么性质？
事实上由代数式①到代数式②，是把 （m+n）看成一个整体，利用乘法分配律得 到 a m n b m n 继续利用乘法分配 m n b N
上面三个代数式都正确地表示了该居 室的总面积，因而我们有：