广东省广州市第一中学高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质导学案(无答案)新人教版必修2

2.2.3直线与平面平行的性质

【学习目标】（1）探究直线与平面平行的性质定理.（2）体会直线与平面平行的性质定理的应用.

（3）通过线线平行与线面平行转化,培养学习兴趣.

重点：直线与平面平行的性质定理及其应用. 难点：定理证明的理解.

【问题导学】请阅《必修2》P 58-604第行，解答下列问题：

1、 如果直线a 与平面α平行，那么直线a 与平面α内的直线有哪些位置关系？

答：

2、若直线a 与平面α平行，那么在平面α内与直线a 平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如

何？ 答：

3、如果直线a 与平面α平行，经过直线a 的平面与平面α相交于直线b ，那么直线a 、b 的位置

关系如何？ 答：

4、直线与平面平行的性质定理：

文字语言：若一直线与一平面平行，则过 的任一平面和此平面的 线与该直线平行。定理简称：________________________。

图形语言：

【预习自测】

1．若直线a ∥b ，且a 与面α相交，则b 与面α的位置关系是( )

A 、相交

B 、相交或在平面内

C 、相交或平行

D 、可能平行.

2． 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.

(1)如果a 、b 是两条直线，且a ∥b,那么a 平行于经过b 的任何平面；( )

（2）如果直线a 、b 和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( )

(3)如果直线a 、b 和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( )

(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )

【典例探究】

例1、如图所示的一块木料中，棱BC ∥面A /C /

：

(1)要过面A /C /内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？

(2)所画的线与面 AC 是什么位置关系？请加以证明。

符号语言：////a a b α⎫⎪⎪⇒⎬⎪⎪⎭

。 ⊄

例2、已知=l αβI ，a α⊂，b β⊂，//a b ，求证：//a l ，//b l 。

例3 如图所示，已知三棱锥A —BCD 被一平面所截，截面为平行四边形

EFGH ，求证：AB ∥平面EFGH .

【总结提升】

1、已知直线与平面平行时，要利用这个已知条件，往往需要利用性质定理构造过这条直线的平面，找到两个面的交线，将“线面平行”转化得到“线线平行”，再进一步解决问题。

2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：转化思想。

⑴判定定理．线线平行⇒线面平行。⑵性质定理．线面平行⇒线线平行。（必须是两平面的交线）

【反馈检测】

1、若一条线同时平行于两相交平面，则此直线与此两平面的交线的位置关系是( )

A 、异面

B 、相交

C 、平行

D 、不能确定

2、以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）

①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b

③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 其中正确命题数是

3、如图，//AB α、//AC BD 、C α∈，D α∈，求证：AC BD =。

4、如图，=CD αβI ，=EF αγI ，=AB βγI ，//AB α，求证：//CD EF 。

5、（选做）E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH

分别交BC 、CD 于F 、G.求证：EH ∥FG. A B C D α