第四章 系统的时间响应分析

习 题

4-1 什么是时间响应？

答：机械工程系统在外加作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数

关系称之为系统的时间响应，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。

4-2 时间响应有哪两部分组成？各部分的定义是什么？

答：任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。

瞬态响应： 系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过

程称为瞬态响应。

稳态响应: 时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。 瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度可用来

衡量系统的精确程度。

4-3 如图所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并

画出相应的响应曲线。

解：如图RC 电网络的传递函数为： ()1

1

G s RCs =

+

T RC = （1）单位阶跃响应：

()11t t RC

T

C t e

e

-

-

=-=-

图（题4-3）

（2）单位脉冲响应：

()11t t

RC

T C t e e T RC

--==

（3）单位斜坡响应：

()11t t

RC T C t t T e t RC e --⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

4-4 设温度计能在1分钟内指示出响应值的98％，并且假设温度计为一阶系统，求

时间常数。如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？

()()()()()()

()()()()()

2

024040.250 41 0.25

11

10.25110

10

0.251 10 2.5 2.5 1010 2.51 2.51 i i t

t t i s T T G s Ts s X s s X s G s X s s s X t t e e t X t X t t t e e t e ---===

=

++===

+=-+⎛⎫

=-=-+-=- ⎪⎝⎭

→∞ 解：当时

2.5o s C

=

4-5 已知控制系统的微分方程为()()()2.520y t y t x t +=

，试用拉氏变换法求该系统的

单位脉冲响应()t ω和单位阶跃响应()ou x t ，并讨论二者的关系。

()()()()()()()()()()()2

5

2

5

80.4

8202020

2.510.4 2020t ou t ou ou y s s s t e

y s x s s s s s x s e

s t u t t x t ωωω--==+====-++=-解： 因为： 为的导数 则： 为的导数

4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

()()

11

+=

s s s G

试求系统的上升时间、峰值时间、最大过调量和调整时间。

(

)(

)(

)22111r 00

11

211 0.51cos t 2.42 t 3.63 16.3 R n n n d p d p G s s s s s M e

e

ξωωξωπξωπω---=

++=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨

==⎪⎩⎩

-===========解：()()3

36 =0.050.5

t 448 =0.020.5

n s n s s ξω

ξω⎧==∆⎪⎪=⎨

⎪==∆⎪⎩

4-7 设有一闭环系统的传递函数为

()()2

2

22n

n n s s s R s C ωξωω++=

为了使系统对阶跃输入的响应有约5%的过调量和2秒的调整时间，试求ξ和

n ω值应为等于多大。

()00

5 0.69

0.024

2

2

2

2.90.69

0.053

2

p s n

n s n

M e t s t ξξωωξ

ξω===

=

=∆==

==

=

=∆==

=解：若则若()33 2.17220.69

n s ωξ=

==⨯则

4-8 设有一单位反馈控制系统的传递函数为

())

6.0(1

4.0++=

s s s s G

求系统对单位阶跃输入量的响应。这个系统的上升时间和最大过调量各等于多少？

4-9 设单位反馈系统的开环传递函数为

()2

1

2s s s G +=

求这个系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 4-10 已知单位反馈系统的开环传递函数()1

+=

S K T K

s G 求 ：（1）;2.0,20==T K （2）;1.0,16==T K （3）1,5.2==T K 等三种情况

时的单位阶跃响应。并分析开环增益K 与时间常数T 对系统性能的影响。

()()()()

()()()()10.01

1 1111 1 11 1 20, 0.

2 0.951 2 16, 0.1 K B K t T

K t K

G s K K

G s G S Ts K

s K

T T K

K C t e K K T C t e K T *-+-+=

==

+++++=

+⎛⎫ ⎪=- ⎪+ ⎪

⎝⎭

==⎛⎫=- ⎪

⎝⎭

==解：时间常数：()()()0.060.29 0.941 3 2.5, 1

0.711 1t t C t e K T C t e --⎛⎫

=- ⎪

⎝⎭

==⎛⎫

=- ⎪

⎝⎭

可见，K 增大，使闭环增益增大，输出稳态值增大，更接近期望值，

误差减小；使闭环时间常数减小，响应加快。 T 增大，闭环时间常数增大，响应更慢。

4-11已知系统的单位阶跃响应为()601010.2 1.2t

t ou x t e e --=+-，试求：

（1）该系统的闭环传递函数。

（2）系统的阻尼比ξ和无阻尼固有频率n ω。

()2600

70600 1.43 24.495

n G s s s ξω=

++==解：

4-12图（题4-12）为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求： （1）阻尼比ξ及无阻尼比固有频率n ω。 （2）求该系统的,,p p s M t t N 和。