同轴谐振腔2

/2 和 /4 同轴线谐振腔的横向尺寸的选择应由下列条
件确定： (1)为保证同轴线谐振腔工作于 TEM 模而不出现高次 模要求
(d D)/2 < 0min 即 (a b) < 0min (2)为保证同轴线谐振腔有较高的 Q0 值，应取
2 (D/d) 6
即
2 (b/a) 6
(3)对于 /4 同轴线谐振腔还要保证开路端的圆形波导 处于截止状态，应要求：1.71D < 0min，即 3.41b < 0min 。 同轴线谐振腔主要用于中、低精度的宽带波长计及振 荡器、倍频器和放大器等。
3．电容加载同轴线谐振腔
电容加载同轴线谐振腔的结构和尺寸关系如图 5.5-3 所 示。
) 。
因此， /4 同轴线谐振腔的谐振波长为 4l 0 = 2p 1
/4 同轴线谐振腔的品质因数为 0 1 Q0 = 4 l 1 (D d)
D ln( D d )
/4 同轴线谐振腔与 /2
同轴线谐振腔的差别仅在于它 图 5.5-2 /4 同轴线谐振腔 少一个端面的导体损耗。
2）当谐振波长一定时，存 在许多个谐振腔的长度 l 满足该谐振频率 f0。
图 5.5-1
/2 同轴线谐振腔
同轴腔的品质因数可由以下公式计算 D ln D d Q0 = D D D 1 2 ln d d d 由此可见，当外导体内直径 D 一定时，Q0 是(D/d)的函数。 计算结果表明，(D/d) 3.6 时，Q0 值达最大，而且 在 2 (D/d) 6 范围内，Q0 值的变化不大。
0 1 l = arctan p 2 2 0CZ 0 0
但是，由于上式是关于圆频率 0 的超越方程，因此只能通 过图解方法或者通过计算机来求解。 由于 0 < arctan(1/0CZ0) < /2，所以 l < 0 /4，也就是 说集中电容的存在将使谐振腔的长度要比没有电容存在时 的 /4 同轴线谐振腔来得短，且 C 越大，l 越短。 因此， 这个电容被称为“缩短电容”。 电容加载同轴线谐振腔主要应用于振荡器和混合式波 长计中。
图 5.5-3
电容加载同轴腔
图 5.5-4
电容加载同轴腔的等效电路
1 cot( l ) 0C = 0 Z0 等效电路中集中参数的电容 C 由两部分组成：一部分 是由内导体端面与端壁构成的平板电容，另一部分是由内 导体侧面与端壁构成的边缘电容。 图 5.5-5 给出了内导体端面与端壁之间电容的示意图。 作为定性分析，假设图 5.5-5 中 边缘电场线为 1/4 圆弧。
一段两端短路的同轴线构成 的，如图 5.5-1 所示。 图中 D = 2b 为同轴腔的外导体的 内直径，d = 2a 为同轴腔的 内导体直径。
图 5.5-1
/2 同轴线谐振腔
为了满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件，
在谐振时其腔长应等于 0 /2 的整数倍，即 l = p 0/2(p = 1， 因此， /2 同轴线谐振腔的谐振波长为 2，3，)。 2l 0 = p 1) 当腔长 l 一定时，相应于 不同的 p 值存在许多个谐 振波长 0， 这种特性称为 多谐性；
图 5.5-5
电容加载同轴腔的 图 5.5-4 边缘电场线
电容加载同轴腔的等效电路
1 cot( l ) 0C = 0 Z0 内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算：
d 假设边缘电场线为 1/4 圆弧的边缘电容可按下式近似计
算：
C1 =
a 2
C2 =
bwk.baidu.coma
d
2adr ba = 4a ln 2r 4 d
同轴线和微带线分别工作于 TEM 模和准 TEM 模，因 此由它们所构成的谐振腔具有工作频带宽、振荡模式简单 和场结构稳定等优点。
一、同轴线谐振腔(Coaxial Cavity)
同轴线谐振腔共有三种形式：/2 同轴腔，/4 同轴腔 和电容加载同轴腔。
1．/2 同轴线谐振腔
/2 同轴线谐振腔是由
另一方面，如果给定 0 和 C ，则由上式可求得谐振腔的长 度
1 l = arctan p 0 2 2 0CZ 0
0
上式中，p = 0，1，2， 。
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线
1 C = C 1 C2 cot( l ) 0C = 0 Z0 b a 2adr a 2 b a C1 = C2 = = 4a ln d d 2r 4 d
2．/4 同轴线谐振腔
/4 同轴线谐振腔是由一段一端短路，一端开路的同轴
线构成的，如图 5.5-2 所示。
/4 同轴线谐振腔的开路端是利用一段处于截止状态的
圆形波导来实现的。 根据两端面边界条件，在谐振时，其 腔长等于 0/4 的奇数倍，即 l = [(2p 1)0]/4 (p = 1，2，3 ，
等效电路中集中参数的电容 C 为 两部分之和，即 C = C 1 C2
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线
1 C = C1 C2 cot( l ) 0C = 0 Z0 b a 2adr a 2 b a C1 = C2 = = 4a ln d d 2r 4 d 求出等效的集中参数电容 C 之后，可以从上面余切函 数方程解出 l 的长度。 因为三角函数是周期函数，所以当 l 和 C 一定时，存在有许多个谐振频率 01， 02，。
电容加载同轴线谐振腔的等效电路如图 5.5-4 所示。 从等效电路可以看出，其内导体的间隙部分可看作为 一个集中电容，而其余部分可看作一段终端短路的同轴线， 因此称它为电容加载同轴线谐振腔。
图 5.5-3
电容加载同轴腔
图 5.5-4
电容加载同轴腔的等效电路
谐振电路的谐振条件是：谐振时在某一参考面上，电 路的总电纳应等于零，即 B(f0) = 0。 在图 5.5-4 所示的等效 电路中，对于参考面 AA，应该有 1 cot( l ) 0C = 0 Z0 求解上式给出的方程即可确定谐振频率 f0 。