1浙江省普通高中学业水平考试数学试卷试题.doc

2019 年 1 月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

一、选择题

1. 已知集合 A { 1,3,5} ， B {3,5,7} ，则A I B（）

A. { 1,3,5}

B.{ 1,7}

C.{3,5}

D.{5}

2. 函数f (x)log5 (x 1) 的定义域是（）

A. (,1) U (1, )

B.[0,1)

C.[1,)

D.(1,)

3. 圆x2( y 2)29 的半径是（）

A. 3

B.2

C.9

D. 6

4. 一元二次不等式x2 7x 0 的解集是（）

A. { x |0 x 7}

B. { x | x 0 或 x 7}

C. { x | 7 x 0}

D. { x | x 7 或 x 0}

5. 双曲线 x2 y2 1 的渐近线方程是（）

9 4

A. y 3

x B. y

2

x C. y

9

x D. y 4 x 2 3 4 9

6. r

(

r r r

已知空间向量 a 1,0,3) ， b (3, 2, x) ，若a b ，则实数x的值是（）

A.1

B.0

C.1

D. 2

7. cos15cos75（）

A.

3 1 3 1

B. C.

4

D.

2 2 4

x 1 0

8. 若实数x，y满足不等式组y 0 ，则 x 2y 的最大值是（）

x y 3

A.9

B.1

C.3

D.7

9. 若直线l不平行于平面，且l，则下列结论成立的是（）

A.内的所有直线与l 异面

B.内不存在与l 平行的直线

C.内存在唯一的直线与l 平行

D.内的直线与l都相交

x 2

的图象大致是（）

10. 函数f ( x)

2 x

2x

A. . D.

11. 若两条直线l1 : x 2 y 6 0 与 l2 : x ay 7 0 平行，则 l1与 l 2间的距离是（）

A. 5

B.2 5

5 5

C. D.

2 5

12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A. B.2 C.3 D. 4

13. 已知a，b是实数，则“ a | b |”是“ 2a2b”的（）

A. 充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2 3

14. 已知数列{ a n}，是正项等比数列，且 6 ，则a5的值不可能是（）

a3 a7

A. 2

B.4

8 8

C. D.

5 3

15. 如图，四棱锥ABCD A1B1C1D1 中，平面 A1B1CD 平面 ABCD ，且四边形ABCD 和四边形 A1B1CD 都是正方形，则直线BD1与平面 A1 BCD1 所成角的正切值是（）

A.

2 3

2 D. 3

B. C.

2 2

16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）

A.

2 3 2 3

B. C.

3

D.

2 2 3

17. 数列{ a n}，{ b n}用图象表示如下，记数列{ a n b n } 的前 n 项和为 S n，则（）

A. S1 S4， S10 S

11 B. S4 S5， S10

S

13

C. S1 S4， S10 S

11 D. S4 S5， S10

S

13

18. 如图，线段AB是圆的直径，圆内一条动弦CD 与 AB 交于点 M ，且 MB 2 AM 2 ，现将半圆 ACB 沿直径 AB 翻折，则三棱锥 C ABD 体积的最大值是（）

A. 2

B. 1

C. 3

D. 1

3 3

二、填空题

19. 已知等差数列{ a n } 中， a1 1， a3 5 ，则公差 d ， a5 .

20. r r r r r r r r r

若平面向量 a ， b 满足| a | 6 ， | b | 4 ，a与b的夹角为 60 ，则 a (a b).

21. 如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD 区域改造成公园，经过测量

得到 AB 1km ， BC 2km ， CD 3km ， AD 4km ，且ABC 120 ，则这个区域

的面积是km2.

22. 已知函数 f ( x) x2x a 2x 1 a2.当x[1, ) 时， f ( x)0 恒成立，则实数 a 的

取值范围是.

三、解答题

23. 已知函数 f ( x) sin(x) sin( x) cosx ，x R .

6 6

（Ⅰ）求 f (0) 的值；

（Ⅱ）求函数 f ( x) 的最小正周期；

（Ⅲ）求函数 f ( x) 的最大值.

24. 如图，已知抛物线C1 : x2 4 y 和抛物线 C2 : x2 y 的焦点分别为 F 和 F ， N 是抛物

线 C1上一点，过N且与C1相切的直线l交 C2于A，B两点，M是线段AB 的中点 .

（Ⅰ）求 | FF |；

（Ⅱ）若点 F 在以线段 MN 为直线的圆上，求直线l 的方程.

25. 设a R，已知函数 f ( x) | x21

| | x2

1

| ax . x x

（Ⅰ）当 a 0 时，判断函数 f (x) 的奇偶性；（Ⅱ）若 f ( x) 4x 6 恒成立，求 a 的取值范围；