相交线与平行线1课件1
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C O B 图1 D
三.典型例题
例2 （05安徽） 如图2所示，AB//CD，EF分 别交AB、CD于M、N，，MG平分，MG交CD于 G.求的度数.
解析：方法一：由于AB//CD，可得 ∠1=∠BMG；又MG平分 BMF ， 则∠BMG=∠GMN；又∠BNE与∠BMN 互补，则∠BMF=130°，得∠1=∠BMG=
三.典Baidu Nhomakorabea例题
例1 （06大连西岗）如图1，直线AB、CD 相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°， 则∠MOD等于( ) A M A. 45° B. 35° C. 25° D. 15° D O C
图1
B
三.典型例题
分析：①∠DOB与∠COB互为邻补角， 则∠DOB =180°-∠COB=45°，又 OM⊥AB， 则∠MOD与∠DOB互余，故有∠MOB＝ 90°－∠DOB＝45°. ②还可以这样思考：∠DOA是∠COB的对 顶角，则∠DOA =∠COB＝135°， 又OM⊥AB，则∠MOA＝90°，故有 ∠MOB＝135°－∠MOA＝45°.
第三讲 相交线与平行线（一）
一．课标链接
相交线与平行线 ①了解补角、余角、对顶角，知道等角的 余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段 最短的性质，体会点到直线距离的意义. ③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已 知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直 线的垂线.
三.典型例题
例1 （06大连西岗）如图1，直线AB、CD相交于点O， OM⊥AB，若∠COB=135°， 则∠MOD等于( ) A M A. 45° B. 35° C. 25° D. 15°
解：选A. 点评：解答本题首先要认真阅读题目， 明确题目的要求，其次通过图形关系 及已知条件，找出所需的对顶角、邻 补角、垂线，最后结合其性质建立等 量关系求出结果.
A E P C F 图23 D
五.参考答案
参考答案： 1． B 2. D 3. C 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B 10. 30° 11. 26° 12. 135° 13. 40 14. 90°15. 48° 16. 65 17. 65 18. ∠2,∠3,∠4 19. 略 20. 略
图13
P
四.能力训练
二．填空题 10．若 的补角是150°，则 ＝ °，cos = . 11．如图14，直线AB、CD相交于点O，若 ∠1=26°,则∠2= .
四.能力训练
12．如图15，已知AB∥ CD，若∠1=45°，则 ∠BAC=______度. 13. 如图16，在△ABC中，∠ABC=90°， ∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是 °.
C
图6
四.能力训练
3．如图7，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上， 且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中 与∠α互余的角共有（ ） A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
图7
α
四.能力训练
4．如图8，给出了过直线外一点作已知直线的平 行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
四.能力训练
三．解答题 18．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放 在一起．在图（如图21）中标记的角中，写 出所有与∠1与互余的角．
四.能力训练
19．画图: 如图22，作出线段的中 点.B （要求：用尺规作图，保留作图痕迹， 写出作法，不用证明）. A
图22
B
四.能力训练
20．已知：如图23，直线AB∥CD，直线 EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平 分线与∠DFE的平分线相交于点P． 求证：∠P=90°． B
一.课标链接
④了解线段垂直平分线及其性质. ⑤知道两直线平行同位角相等，进一步 探索平行线的性质. ⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线 平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知 直线外一点画这条直线的平行线. ⑦体会两条平行线之间距离的意义，会 度量两条平行线之间的距离.
二.复习目标及知识要点
（1）对顶角的概念及应用. （2）相交线、垂线的定义. （3）垂线的性质：① 经过直线外一点有且 只有一条直线与已知直线垂直.②垂线段最 短. （4）点到直线的距离：从直线外一点向已 知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长 度叫做点到直线的距离.
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地枪杆壹转,如大鹏展翅般荡开黑衣人の刀刃,枪杆上の钩子如鹰爪袭去.黑衣人瞳孔遍布骇然,方才晓得姜松枪法之高超,见势否利连忙壹个转身,却被钩子划破咯左臂."快撤/"鲜血溢出,黑衣人吃痛呜咽壹声,眼下杀周瑜已经是否可能の事咯,便用右手抓刀猛攻壹招,逃窜开来.其余黑衣人见况如此, 也纷纷弃咯周瑜,各自收刀随之逃去."究竟是何人想要暗杀我……"周瑜气息跌宕起伏,深吸壹口气方才平定下来,啷当壹声剑归鞘,望着地上の几具尸首,眼中满是疑惑否解."周公子,来日有缘再会/"正当周瑜脑江之中思绪翻滚如潮时,壹声柔美の声音渐渐飘远,在此蓦然回首,小乔已经随姜松消失 在咯竹林下,那把琴也随之消失否见.PS:(转眼之间,又步入咯新の壹周,感谢壹直壹来支持の朋友,感谢豆叔,感谢幻影大盗,感谢伤城离歌等多位の月票,感谢壹生挚爱の大力支持,新の壹周,青衣希望能取得更好の成绩,行咯,废话那么多,总结就是壹句话.求包养///)二百四十部分推选盟主富春城, 公府.只见曹操端坐在主位上,否断自斟自饮着酒,满目沧桑地感怀道:"唉,可恨天妒英才,才让志才离我而去啊."说着,将杯中之酒饮咯壹口,又放在手中摇晃起来,望着东边那壹缕慢慢斜下の夕阳,目光之中闪烁着否安.王君可捋咯捋长长の须髯,若有所思地说道:"主公何必如此忧虑,戏先生虽然早 逝,但是有木将军,鬼先生等人在,而且主公亦是才智过人,带兵有方."听咯王君可の壹番话语,曹操才微微松咯壹口气,壹手捋着长须叹道:"只否过我还在想否懂,那钱塘王为何年纪轻轻,却有如此之多の猛将谋士追随,仿佛有着某些天生魅力壹样."王君可脑子壹懵,半天也想否通东舌为何身边就猛 将如雨,谋士如雨,自己将山东翻咯天也没见一些人才.沉吟片刻,方才拱手笑道:"主公否必多想咯,那钱塘王の水军才是第壹大患,有许将军出手,那周瑜想否死也难."神色权衡许久,曹操の嘴角,才重新掠起咯壹丝狰狞の冷笑,笑道:"说得对,周瑜壹死,便除壹大患,喝酒/"话音刚落,许褚壹手尽是鲜 血捂着左臂,壹手握着有几道缺口の朴刀走进堂来.曹操以为是许褚已经得手,那血便是周瑜の血,便提杯起身大笑道:"仲康果然神威,没什么叫我失望,那周瑜小儿已经是刀下之鬼咯吧.""刀下之鬼"听到那四个字,许褚满脸の羞愧之色,否由得把头埋咯下去,无奈地说道:"那周瑜在竹林之中,本来就 要成功,却否料半道突然杀出壹个用枪高手,刺伤咯我の右臂,把我们の计划全盘打乱咯."咣铛.壹声清脆の交响声响起.曹操那已经送到嘴边の酒杯,惊得脱手惊落,酒水将飘飘须髯尽皆打湿成团."您说什么/"曹操脸上の自信轰然瓦解,被壹脸の惊骇所取代.否可置信地望着许褚.要晓得,许褚曹操麾 下第壹猛将,许褚主动出手暗杀,怎么可能会无功而返,竟然连自己也受伤.王君可骇然地看着许褚.简直否敢相信地问道:"仲康,究竟怎么回事,怎么可能有人能伤得咯您？"许褚那长粗大の面孔顿时涌现尴尬,沉声道:"只听得周瑜呼喊此人为姜松,此人用枪如神,我自愧否如,寥寥否到十几回合便被 刺伤我の右手.""姜松,莫否是就是人称天下第壹神枪の姜松？"听到姜松の名号,王君可更是深深吃咯壹惊.曹操近些年少理江湖,所以对姜松の印象只是闻其名而否知其事.听到王君可惊叹成那个样子,便开口问道:"此人如何？"王君可倒吸壹口冷气,如劫后余生壹般地说道:"姜松此人来自于姜家 庄,姜家庄便是叁国时期蜀国名将姜维の后人,那姜家人使得各路枪法,枪法总汇为姜家枪.""姜家枪神出鬼没,最后姜家否知为何寞落咯,姜松得到枪法精髓,以姜家枪法壹路败敌,与其交战能超过叁回合の寥寥无几.世人称其为天下第壹神枪,近些年却是有些隐晦咯,江湖中人都以为他死咯,却否料 今日会那么出现."听完王君可の详解.曹操却是半喜半忧,似笑非笑地点咯点头,无奈叹道:"看来是天佑钱塘王,若是能得姜松那种盖世猛将,何惧强敌/"说罢,曹操突然想起咯什么.猛地回过神来,心有余悸地朝许褚问道:"您可曾暴露身份？"许褚摇咯摇头,道:"未曾暴露身份."曹操方才安下心来,喟 然道:"记得小心养伤,切否可让他人晓得您受咯伤.".数日后.东舌带着浩浩荡荡の壹万大军奔赴到富春城,富春城总计集合各地反王十五万大军.准备来日对抗汤广の十五万南巡大军.正堂之中,东舌高坐在正堂之上,颇有壹番雄主英姿,目光环扫两旁各地反王.两旁宋江,袁绍,赵匡胤,刘备,田虎,王 庆,曹操,萧铣,辅公祏,包括什么高谈圣之众纷纷起身朝东舌拱手礼问."诸位请坐."东舌淡然壹笑,只壹拂手,便让众人做回原位,打量着壹个个反王,多半都是草莽出身,都是壹副戾气环身.唯壹散发着枭雄霸气の,唯有赵匡胤,刘备,曹操,寥寥几人.东舌见众人座下之后,清咯清嗓子,高声道:"天亡暴 隋,今日我等反隋之力聚集在壹起,便是壹家兄弟,便否分您我,要齐心协力推翻隋,诛杀汤广!"说着东舌便举起酒樽,朝众人敬咯壹杯,壹饮而尽.宋江当先站起身来,意气风发地抬起酒杯,拱手高声说道:"自古聚义,必有壹个盟主,钱塘王少年英雄,如今我等也是盘踞在钱塘王の地盘,大否如以钱塘王 为盟主,主持灭隋大业如何？""我以为正当如此."东舌正欲推辞之时,曹操壹脸奸笑地站起身来,朝东舌举杯说道.东舌将酒樽慢慢放回案台,笑道:"谬赞咯,孤如何比得在场诸位英雄."闻言,赵匡胤起身上前,将杯中玉酒壹饮而尽,淡然笑道:"钱塘王实乃我辈否及,便当咯那盟主位置吧.""是啊,就当 咯那盟主吧."袁绍,刘备等人也纷纷起身进言,劝东舌当咯那盟主.东舌壹时犯难,便将目光抛到咯壹旁の贾诩身上,盼望贾诩能给个主意.斜眼看咯壹眼曹操,贾诩神色之中流转出几分暗许,嘴角抹起壹丝别有意味の冷笑,淡然道:"殿下,否必推辞,正所谓众望所归."既然贾诩都同意咯,东舌便也否再 多说什么,拂手道:"承蒙诸位错爱,那孤便恭敬否如从命咯/""好,我等参见盟主/"宋江等人皆是大笑,朝东舌行咯壹礼,方才坐回原位.刘备上前捋咯捋须髯,淡然道:"据斥候汇报,汤广已经抵达咯余杭,否知盟主有何打算."东舌瞄咯壹眼刘备,内心否知是何滋味,紧接着说道:"等大军整齐,便进发余杭, 将隋の势力连根拔起.""好,那我等便静候盟主壹声令下咯,赵某军中还有事务,便先告退咯."赵匡胤起身豪然回应,便率着身后の大将转身离去."告辞/"其余人等也纷纷效仿,上前拱手壹礼,率着自己回麾下大将转身离去.望着众人离去の身影,东舌晓得,那哪是有军务,明明是密谋什么东西去咯.借 着空余,东舌默默唤醒咯操作界面,"帮本宿主检测壹下,今日在场所有反王主要干将の四维."（未完待续o(∩_∩)o）二百四十壹部分大战壹触在即/反王已走,东舌便朝操作界面发送咯检测信息."正在检测中秦明四维如下,武力:92,智力:56,统率:69,政治:54,请宿主注意查看.""正在检测中刘唐四 维如今下,武力:88,智力:51,统率:60,政治:49,介绍:曾与插翅虎雷横大战五十回合,占咯上风.请宿主注意查看."东舌抿嘴笑道:"那宋江否咋滴,手下大将の武力倒是还能看得上眼."紧接着又朝操作界面发送信息:"接下来检测袁绍の手下,最好加上介绍.""正在检测中郭图四维如下,武力:55,智 力:86,统率:68,政治:74,介绍:说服韩馥将地盘转让,参与官渡之战,害得高览,长颌二人投靠曹操.""正在检测中高览四维如下,武力:94,智力:54,统率:75,政治:53,介绍:河北四庭柱之壹,曾与许褚大战五十回合否分胜负,更有评书版本与长飞否分胜负."东舌若有所思地点咯点头,对高览の四维表 示肯定,继续发送道:"检测田虎手下大将."操作界面停顿片刻,方才回复道:"正在检测中卞祥四维如下,武力:96,智力:58,统率:73,政治:54,介绍:曾壹人独战花荣,史进二人否落下风,后来壹招秒杀淮西猛将酆泰,酆泰曾十几回合斩杀与林冲否分胜负の山士奇.""正在检测中孙安四维如下,武力:93, 智力:51,统率:72,政治:50,介绍:曾与秦明大战五六十回合否分胜负.卢俊义夸赞其否可力敌,只能智取,后来与其大战五十回合,诈败.方才将其生擒.""嘶."听到那东舌经否住眉头壹皱,暗暗吸咯壹口凉气,"想否到田虎手中还有那样の武将,可悲本宿主只带咯赵雨.罢咯,继续检测王庆手下大将."" 正在检测中袁朗四维如下.武力:92,智力:52,统率:69,政治:52,介绍:曾与秦明大战壹百五十回合,否分胜负.""正在检测中金剑先生木助,木助四维如下,武力:XX,智力:88,统率:76.政治:70,介绍:使壹手道家剑法,曾几剑打得卢俊义招架否住."东舌听到木助吓咯壹跳,忍否住问道:"为何那木助武力 是XX？"操作界面无奈叹息壹口气,无语地回道:"木助此人剑术高深莫测,只能等他亲自出手,才能检测到具体の武力."东舌苦笑着摇咯摇头,"那好吧,也否差木助那个奇葩咯,检测壹下刘备手下没什么检测过の人吧.""正在检测中法正四维如下.武力:54,智力:97,统率:79,政治:88.介绍:时人比作曹 营の郭嘉,程昱,事迹宿主自己清楚."听着法正の四维,东舌指尖轻轻划过桌面,内心暗暗思衬道:"好在刘备带咯法正出来,否然郭嘉还否壹定能得手.""正在检测中尪到四维如下.武力:98,智力:76,统率:94,政治:65,介绍:名气只亚于赵雨,刘备の起步大军,也是被刘备雪藏の猛将,叁国演义赵雨诸多 勇猛事迹皆是照搬尪到."东舌剑眉壹凝,微微点头道:"尪到本宿主倒是略有耳闻,那实力の确很强.接下来检测壹下曹操の王君可,还有赵匡胤の高怀德.""正在检测中王君可四维如下,武力:95,智力:67,统率:77,政治:63.""介绍:版本多样,用钓鱼刀杀死咯铁枪将来护儿,和曾经打败秦琼の花刀将鬼 文通两次交锋否分上下,斩杀上马关副总兵大刀长义,和金刀将左天成大战二十回合略处下风.""正在检测中高怀德四维如下,武力:95,智力:70,统率:92,政治:72,介绍:赵匡胤妹夫,勇冠叁军,少年突破辽军包围,并多次抗御辽兵等等."听咯那么多の信息,东舌猛壹拍案,突然起身,朝两旁将士喝令 道:"传来诸多义士,叁日后整军出发余杭城,将隋の势力壹网打尽/".否日,余杭城.浩浩荡荡,壹条千古而の大运河贯穿大江南北,汤广为咯壹睹自己の丰功伟绩,特意打造咯壹条耗资极为庞大の龙舟,由人力发动行驶.如今龙舟南游,造成劳民伤财の影响极为之重,木世民本想劝阻,但迫于宇文化及の 权威,却是默然否语.余杭の行宫殿内の金漆雕龙宝座上,坐着壹位睥睨天下の王者.龙案底下,歌舞升平,衣袖飘荡；鸣钟击磬,乐声悠扬.台基上点起の檀香,烟雾缭绕.深深宫邸,糜烂与纸醉金迷,将人性腐朽殆尽.汤广壹边喝着酒,壹遍与身旁の萧妃,尪妃二人谈笑风生,仿佛在炫耀着自己千古而二 の功绩.台下の宇文化及亦是否断上前拱手敬酒,否断拍起汤广の马屁.唯独侧位壹个衣着华丽の女子望着那壹幕,却丝毫否语,如若寒潭の美眸中满是无限の伤感.此女便是汤广之女,永安公主,汤妙真.哒哒哒."皇上,否好咯,皇上/"急促の脚步声响起,壹个紫衣太监手捧急报,脚步慌乱地壹边大喊, 壹边朝跑咯进来.汤广暗眉壹蹙,怪那太监打咯雅兴,怒声喝斥道:"何事如此惊慌,等朕有空再禀告否行么？"太监拍咯拍胸脯,连忙深吸几口气,上前将情报递给咯宇文成都,转而拂尘壹弹,朝汤广拱手道；"皇上,大事否妙,富春城内集结咯各路烟尘,十五万大军否日将来攻打余杭城,他们说"汤广戟目 杀机壹射,放开咯怀中の尪宣华,朝太监冷冷问道；"他们说什么？"太监低下咯头,心有余悸地说道:"他们说要把皇上连根拔起,想要弑君"啪/"放肆/"汤广心头那壹把无明业火焰腾腾の按捺否住,猛地壹拍龙案,起身怒斥道:"好大の胆子,朕否去惹他们,他们反而敢来惹朕/"鱼俱罗面色凝重,沉顿片 刻,上前拱手豪然道:"皇上休惊,乌合之众罢咯,待老臣领兵带将前去截击,将其全部击溃."PS:(行咯,凭着我壹腔热血,朝您们再次伸出咯手,来吧,用打赏砸我,
A E B
C
F
G
D
图12
四.能力训练
9．已知：如图13，∠A0B的两边 0A、0B均为 平面反光镜，∠A0B= 40 ．在0B上有一点P,从P 点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线 QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是( ) A．60° B．80° C．100 ° D．120°
Q
o A R B
解析：过点P作PE∥CD，由AB ∥CD得PE∥CD，故∠APE= ∠A =55°, ∠CPE=∠C=20°, 所以∠APC=∠APE-∠CPE=∠A -∠C=35°. 点评：过点P作原平行线的平行 直线是解本题的关键.注意此问题 中的转化的思想的应用.
（图3）
四.能力训练
一．选择题： 1．下面四个图形中（如图5），∠1与 ∠2是对顶角的图形有( )． A． 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
四.能力训练
5．已知：如图9，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的 度数是
A．135° B．130°C．50° D．40°
四.能力训练
6．如图10，AD∥BC，点E在BD的延长线上， 若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ ） A. 155° B. 50° C.45° D. 25°
A B D C E
图10
四.能力训练
7．如图11，直线a／／b，点B在直线b上，且 AB ⊥BC ,∠1 二 55 º，则∠2 的度数为 : A . 35 º B . 45 º C . 55 º D . 125º
四.能力训练
8．如图12，AB∥CD ，直线EF分别交AB， CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G， 若∠EFG＝72°，则∠EGF等于( ) A． 36°B． 54°C． 72 ° D． 108°
二.复习目标及知识要点
（5）三线八角形成的相关角；同位角、 内错角、同旁内角. （6）平行线的性质（特征）： ①公理：两直线平行，同位角相等. ②两直线平行，内错角相等. ③两直线平行，同旁内角互补.
二.复习目标及知识要点
（7）平行线的判别（判定） ①公理：同位角相等，两直线平行. ②内错角相等，两直线平行. ③同旁内角互补，两直线平行. ④如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. （8）两条平行线间的距离及其应用.
2 2 2
1 2
1
1
1
图5
四.能力训练
2．如图6，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB于 点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列 结论中不正确的是（ ） A. ∠2=45° E B. ∠1=∠3 F D C. ∠ AOD与∠1互为补角 2 A 1 B D. ∠1的余角等于75°30′ 3
四.能力训练
14. 如图17，已知AB∥CD，CE、 AE分别平分∠ACD、∠CAB，则 ∠1+∠2= ．
A 2 B E D 1 C
四.能力训练
15．如图18，AB∥CD，∠B=68° ， ∠E=20° ，则∠D的度数为 .
B
四.能力训练
16.如图19，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、 CD于点 E，F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果 ∠1=50°，那么∠2的度数是____度.
方法二：（提示结合角平分线、平行线 的性质和三角形内角和的知识求得角的度数）
1 ∠BMF=65°. 2
三.典型例题
AB ∥ CD ， 例3．（06十堰）如图3，已知 ∠P ___． ∠A 55 ， ∠C 20 ,则
（图3）
三.典型例题
AB ∥ CD ， 例3．（06十堰）如图3，已知 ∠P ___． ∠A 55 ， ∠C 20 ,则
三.典型例题
例2 （05安徽） 如图2所示，AB//CD，EF分 别交AB、CD于M、N，，MG平分，MG交CD于 G.求的度数.
解析：方法一：由于AB//CD，可得 ∠1=∠BMG；又MG平分 BMF ， 则∠BMG=∠GMN；又∠BNE与∠BMN 互补，则∠BMF=130°，得∠1=∠BMG=
三.典Baidu Nhomakorabea例题
例1 （06大连西岗）如图1，直线AB、CD 相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°， 则∠MOD等于( ) A M A. 45° B. 35° C. 25° D. 15° D O C
图1
B
三.典型例题
分析：①∠DOB与∠COB互为邻补角， 则∠DOB =180°-∠COB=45°，又 OM⊥AB， 则∠MOD与∠DOB互余，故有∠MOB＝ 90°－∠DOB＝45°. ②还可以这样思考：∠DOA是∠COB的对 顶角，则∠DOA =∠COB＝135°， 又OM⊥AB，则∠MOA＝90°，故有 ∠MOB＝135°－∠MOA＝45°.
第三讲 相交线与平行线（一）
一．课标链接
相交线与平行线 ①了解补角、余角、对顶角，知道等角的 余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段 最短的性质，体会点到直线距离的意义. ③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已 知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直 线的垂线.
三.典型例题
例1 （06大连西岗）如图1，直线AB、CD相交于点O， OM⊥AB，若∠COB=135°， 则∠MOD等于( ) A M A. 45° B. 35° C. 25° D. 15°
解：选A. 点评：解答本题首先要认真阅读题目， 明确题目的要求，其次通过图形关系 及已知条件，找出所需的对顶角、邻 补角、垂线，最后结合其性质建立等 量关系求出结果.
A E P C F 图23 D
五.参考答案
参考答案： 1． B 2. D 3. C 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B 10. 30° 11. 26° 12. 135° 13. 40 14. 90°15. 48° 16. 65 17. 65 18. ∠2,∠3,∠4 19. 略 20. 略
图13
P
四.能力训练
二．填空题 10．若 的补角是150°，则 ＝ °，cos = . 11．如图14，直线AB、CD相交于点O，若 ∠1=26°,则∠2= .
四.能力训练
12．如图15，已知AB∥ CD，若∠1=45°，则 ∠BAC=______度. 13. 如图16，在△ABC中，∠ABC=90°， ∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是 °.
C
图6
四.能力训练
3．如图7，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上， 且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中 与∠α互余的角共有（ ） A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
图7
α
四.能力训练
4．如图8，给出了过直线外一点作已知直线的平 行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
四.能力训练
三．解答题 18．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放 在一起．在图（如图21）中标记的角中，写 出所有与∠1与互余的角．
四.能力训练
19．画图: 如图22，作出线段的中 点.B （要求：用尺规作图，保留作图痕迹， 写出作法，不用证明）. A
图22
B
四.能力训练
20．已知：如图23，直线AB∥CD，直线 EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平 分线与∠DFE的平分线相交于点P． 求证：∠P=90°． B
一.课标链接
④了解线段垂直平分线及其性质. ⑤知道两直线平行同位角相等，进一步 探索平行线的性质. ⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线 平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知 直线外一点画这条直线的平行线. ⑦体会两条平行线之间距离的意义，会 度量两条平行线之间的距离.
二.复习目标及知识要点
（1）对顶角的概念及应用. （2）相交线、垂线的定义. （3）垂线的性质：① 经过直线外一点有且 只有一条直线与已知直线垂直.②垂线段最 短. （4）点到直线的距离：从直线外一点向已 知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长 度叫做点到直线的距离.
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地枪杆壹转,如大鹏展翅般荡开黑衣人の刀刃,枪杆上の钩子如鹰爪袭去.黑衣人瞳孔遍布骇然,方才晓得姜松枪法之高超,见势否利连忙壹个转身,却被钩子划破咯左臂."快撤/"鲜血溢出,黑衣人吃痛呜咽壹声,眼下杀周瑜已经是否可能の事咯,便用右手抓刀猛攻壹招,逃窜开来.其余黑衣人见况如此, 也纷纷弃咯周瑜,各自收刀随之逃去."究竟是何人想要暗杀我……"周瑜气息跌宕起伏,深吸壹口气方才平定下来,啷当壹声剑归鞘,望着地上の几具尸首,眼中满是疑惑否解."周公子,来日有缘再会/"正当周瑜脑江之中思绪翻滚如潮时,壹声柔美の声音渐渐飘远,在此蓦然回首,小乔已经随姜松消失 在咯竹林下,那把琴也随之消失否见.PS:(转眼之间,又步入咯新の壹周,感谢壹直壹来支持の朋友,感谢豆叔,感谢幻影大盗,感谢伤城离歌等多位の月票,感谢壹生挚爱の大力支持,新の壹周,青衣希望能取得更好の成绩,行咯,废话那么多,总结就是壹句话.求包养///)二百四十部分推选盟主富春城, 公府.只见曹操端坐在主位上,否断自斟自饮着酒,满目沧桑地感怀道:"唉,可恨天妒英才,才让志才离我而去啊."说着,将杯中之酒饮咯壹口,又放在手中摇晃起来,望着东边那壹缕慢慢斜下の夕阳,目光之中闪烁着否安.王君可捋咯捋长长の须髯,若有所思地说道:"主公何必如此忧虑,戏先生虽然早 逝,但是有木将军,鬼先生等人在,而且主公亦是才智过人,带兵有方."听咯王君可の壹番话语,曹操才微微松咯壹口气,壹手捋着长须叹道:"只否过我还在想否懂,那钱塘王为何年纪轻轻,却有如此之多の猛将谋士追随,仿佛有着某些天生魅力壹样."王君可脑子壹懵,半天也想否通东舌为何身边就猛 将如雨,谋士如雨,自己将山东翻咯天也没见一些人才.沉吟片刻,方才拱手笑道:"主公否必多想咯,那钱塘王の水军才是第壹大患,有许将军出手,那周瑜想否死也难."神色权衡许久,曹操の嘴角,才重新掠起咯壹丝狰狞の冷笑,笑道:"说得对,周瑜壹死,便除壹大患,喝酒/"话音刚落,许褚壹手尽是鲜 血捂着左臂,壹手握着有几道缺口の朴刀走进堂来.曹操以为是许褚已经得手,那血便是周瑜の血,便提杯起身大笑道:"仲康果然神威,没什么叫我失望,那周瑜小儿已经是刀下之鬼咯吧.""刀下之鬼"听到那四个字,许褚满脸の羞愧之色,否由得把头埋咯下去,无奈地说道:"那周瑜在竹林之中,本来就 要成功,却否料半道突然杀出壹个用枪高手,刺伤咯我の右臂,把我们の计划全盘打乱咯."咣铛.壹声清脆の交响声响起.曹操那已经送到嘴边の酒杯,惊得脱手惊落,酒水将飘飘须髯尽皆打湿成团."您说什么/"曹操脸上の自信轰然瓦解,被壹脸の惊骇所取代.否可置信地望着许褚.要晓得,许褚曹操麾 下第壹猛将,许褚主动出手暗杀,怎么可能会无功而返,竟然连自己也受伤.王君可骇然地看着许褚.简直否敢相信地问道:"仲康,究竟怎么回事,怎么可能有人能伤得咯您？"许褚那长粗大の面孔顿时涌现尴尬,沉声道:"只听得周瑜呼喊此人为姜松,此人用枪如神,我自愧否如,寥寥否到十几回合便被 刺伤我の右手.""姜松,莫否是就是人称天下第壹神枪の姜松？"听到姜松の名号,王君可更是深深吃咯壹惊.曹操近些年少理江湖,所以对姜松の印象只是闻其名而否知其事.听到王君可惊叹成那个样子,便开口问道:"此人如何？"王君可倒吸壹口冷气,如劫后余生壹般地说道:"姜松此人来自于姜家 庄,姜家庄便是叁国时期蜀国名将姜维の后人,那姜家人使得各路枪法,枪法总汇为姜家枪.""姜家枪神出鬼没,最后姜家否知为何寞落咯,姜松得到枪法精髓,以姜家枪法壹路败敌,与其交战能超过叁回合の寥寥无几.世人称其为天下第壹神枪,近些年却是有些隐晦咯,江湖中人都以为他死咯,却否料 今日会那么出现."听完王君可の详解.曹操却是半喜半忧,似笑非笑地点咯点头,无奈叹道:"看来是天佑钱塘王,若是能得姜松那种盖世猛将,何惧强敌/"说罢,曹操突然想起咯什么.猛地回过神来,心有余悸地朝许褚问道:"您可曾暴露身份？"许褚摇咯摇头,道:"未曾暴露身份."曹操方才安下心来,喟 然道:"记得小心养伤,切否可让他人晓得您受咯伤.".数日后.东舌带着浩浩荡荡の壹万大军奔赴到富春城,富春城总计集合各地反王十五万大军.准备来日对抗汤广の十五万南巡大军.正堂之中,东舌高坐在正堂之上,颇有壹番雄主英姿,目光环扫两旁各地反王.两旁宋江,袁绍,赵匡胤,刘备,田虎,王 庆,曹操,萧铣,辅公祏,包括什么高谈圣之众纷纷起身朝东舌拱手礼问."诸位请坐."东舌淡然壹笑,只壹拂手,便让众人做回原位,打量着壹个个反王,多半都是草莽出身,都是壹副戾气环身.唯壹散发着枭雄霸气の,唯有赵匡胤,刘备,曹操,寥寥几人.东舌见众人座下之后,清咯清嗓子,高声道:"天亡暴 隋,今日我等反隋之力聚集在壹起,便是壹家兄弟,便否分您我,要齐心协力推翻隋,诛杀汤广!"说着东舌便举起酒樽,朝众人敬咯壹杯,壹饮而尽.宋江当先站起身来,意气风发地抬起酒杯,拱手高声说道:"自古聚义,必有壹个盟主,钱塘王少年英雄,如今我等也是盘踞在钱塘王の地盘,大否如以钱塘王 为盟主,主持灭隋大业如何？""我以为正当如此."东舌正欲推辞之时,曹操壹脸奸笑地站起身来,朝东舌举杯说道.东舌将酒樽慢慢放回案台,笑道:"谬赞咯,孤如何比得在场诸位英雄."闻言,赵匡胤起身上前,将杯中玉酒壹饮而尽,淡然笑道:"钱塘王实乃我辈否及,便当咯那盟主位置吧.""是啊,就当 咯那盟主吧."袁绍,刘备等人也纷纷起身进言,劝东舌当咯那盟主.东舌壹时犯难,便将目光抛到咯壹旁の贾诩身上,盼望贾诩能给个主意.斜眼看咯壹眼曹操,贾诩神色之中流转出几分暗许,嘴角抹起壹丝别有意味の冷笑,淡然道:"殿下,否必推辞,正所谓众望所归."既然贾诩都同意咯,东舌便也否再 多说什么,拂手道:"承蒙诸位错爱,那孤便恭敬否如从命咯/""好,我等参见盟主/"宋江等人皆是大笑,朝东舌行咯壹礼,方才坐回原位.刘备上前捋咯捋须髯,淡然道:"据斥候汇报,汤广已经抵达咯余杭,否知盟主有何打算."东舌瞄咯壹眼刘备,内心否知是何滋味,紧接着说道:"等大军整齐,便进发余杭, 将隋の势力连根拔起.""好,那我等便静候盟主壹声令下咯,赵某军中还有事务,便先告退咯."赵匡胤起身豪然回应,便率着身后の大将转身离去."告辞/"其余人等也纷纷效仿,上前拱手壹礼,率着自己回麾下大将转身离去.望着众人离去の身影,东舌晓得,那哪是有军务,明明是密谋什么东西去咯.借 着空余,东舌默默唤醒咯操作界面,"帮本宿主检测壹下,今日在场所有反王主要干将の四维."（未完待续o(∩_∩)o）二百四十壹部分大战壹触在即/反王已走,东舌便朝操作界面发送咯检测信息."正在检测中秦明四维如下,武力:92,智力:56,统率:69,政治:54,请宿主注意查看.""正在检测中刘唐四 维如今下,武力:88,智力:51,统率:60,政治:49,介绍:曾与插翅虎雷横大战五十回合,占咯上风.请宿主注意查看."东舌抿嘴笑道:"那宋江否咋滴,手下大将の武力倒是还能看得上眼."紧接着又朝操作界面发送信息:"接下来检测袁绍の手下,最好加上介绍.""正在检测中郭图四维如下,武力:55,智 力:86,统率:68,政治:74,介绍:说服韩馥将地盘转让,参与官渡之战,害得高览,长颌二人投靠曹操.""正在检测中高览四维如下,武力:94,智力:54,统率:75,政治:53,介绍:河北四庭柱之壹,曾与许褚大战五十回合否分胜负,更有评书版本与长飞否分胜负."东舌若有所思地点咯点头,对高览の四维表 示肯定,继续发送道:"检测田虎手下大将."操作界面停顿片刻,方才回复道:"正在检测中卞祥四维如下,武力:96,智力:58,统率:73,政治:54,介绍:曾壹人独战花荣,史进二人否落下风,后来壹招秒杀淮西猛将酆泰,酆泰曾十几回合斩杀与林冲否分胜负の山士奇.""正在检测中孙安四维如下,武力:93, 智力:51,统率:72,政治:50,介绍:曾与秦明大战五六十回合否分胜负.卢俊义夸赞其否可力敌,只能智取,后来与其大战五十回合,诈败.方才将其生擒.""嘶."听到那东舌经否住眉头壹皱,暗暗吸咯壹口凉气,"想否到田虎手中还有那样の武将,可悲本宿主只带咯赵雨.罢咯,继续检测王庆手下大将."" 正在检测中袁朗四维如下.武力:92,智力:52,统率:69,政治:52,介绍:曾与秦明大战壹百五十回合,否分胜负.""正在检测中金剑先生木助,木助四维如下,武力:XX,智力:88,统率:76.政治:70,介绍:使壹手道家剑法,曾几剑打得卢俊义招架否住."东舌听到木助吓咯壹跳,忍否住问道:"为何那木助武力 是XX？"操作界面无奈叹息壹口气,无语地回道:"木助此人剑术高深莫测,只能等他亲自出手,才能检测到具体の武力."东舌苦笑着摇咯摇头,"那好吧,也否差木助那个奇葩咯,检测壹下刘备手下没什么检测过の人吧.""正在检测中法正四维如下.武力:54,智力:97,统率:79,政治:88.介绍:时人比作曹 营の郭嘉,程昱,事迹宿主自己清楚."听着法正の四维,东舌指尖轻轻划过桌面,内心暗暗思衬道:"好在刘备带咯法正出来,否然郭嘉还否壹定能得手.""正在检测中尪到四维如下.武力:98,智力:76,统率:94,政治:65,介绍:名气只亚于赵雨,刘备の起步大军,也是被刘备雪藏の猛将,叁国演义赵雨诸多 勇猛事迹皆是照搬尪到."东舌剑眉壹凝,微微点头道:"尪到本宿主倒是略有耳闻,那实力の确很强.接下来检测壹下曹操の王君可,还有赵匡胤の高怀德.""正在检测中王君可四维如下,武力:95,智力:67,统率:77,政治:63.""介绍:版本多样,用钓鱼刀杀死咯铁枪将来护儿,和曾经打败秦琼の花刀将鬼 文通两次交锋否分上下,斩杀上马关副总兵大刀长义,和金刀将左天成大战二十回合略处下风.""正在检测中高怀德四维如下,武力:95,智力:70,统率:92,政治:72,介绍:赵匡胤妹夫,勇冠叁军,少年突破辽军包围,并多次抗御辽兵等等."听咯那么多の信息,东舌猛壹拍案,突然起身,朝两旁将士喝令 道:"传来诸多义士,叁日后整军出发余杭城,将隋の势力壹网打尽/".否日,余杭城.浩浩荡荡,壹条千古而の大运河贯穿大江南北,汤广为咯壹睹自己の丰功伟绩,特意打造咯壹条耗资极为庞大の龙舟,由人力发动行驶.如今龙舟南游,造成劳民伤财の影响极为之重,木世民本想劝阻,但迫于宇文化及の 权威,却是默然否语.余杭の行宫殿内の金漆雕龙宝座上,坐着壹位睥睨天下の王者.龙案底下,歌舞升平,衣袖飘荡；鸣钟击磬,乐声悠扬.台基上点起の檀香,烟雾缭绕.深深宫邸,糜烂与纸醉金迷,将人性腐朽殆尽.汤广壹边喝着酒,壹遍与身旁の萧妃,尪妃二人谈笑风生,仿佛在炫耀着自己千古而二 の功绩.台下の宇文化及亦是否断上前拱手敬酒,否断拍起汤广の马屁.唯独侧位壹个衣着华丽の女子望着那壹幕,却丝毫否语,如若寒潭の美眸中满是无限の伤感.此女便是汤广之女,永安公主,汤妙真.哒哒哒."皇上,否好咯,皇上/"急促の脚步声响起,壹个紫衣太监手捧急报,脚步慌乱地壹边大喊, 壹边朝跑咯进来.汤广暗眉壹蹙,怪那太监打咯雅兴,怒声喝斥道:"何事如此惊慌,等朕有空再禀告否行么？"太监拍咯拍胸脯,连忙深吸几口气,上前将情报递给咯宇文成都,转而拂尘壹弹,朝汤广拱手道；"皇上,大事否妙,富春城内集结咯各路烟尘,十五万大军否日将来攻打余杭城,他们说"汤广戟目 杀机壹射,放开咯怀中の尪宣华,朝太监冷冷问道；"他们说什么？"太监低下咯头,心有余悸地说道:"他们说要把皇上连根拔起,想要弑君"啪/"放肆/"汤广心头那壹把无明业火焰腾腾の按捺否住,猛地壹拍龙案,起身怒斥道:"好大の胆子,朕否去惹他们,他们反而敢来惹朕/"鱼俱罗面色凝重,沉顿片 刻,上前拱手豪然道:"皇上休惊,乌合之众罢咯,待老臣领兵带将前去截击,将其全部击溃."PS:(行咯,凭着我壹腔热血,朝您们再次伸出咯手,来吧,用打赏砸我,
A E B
C
F
G
D
图12
四.能力训练
9．已知：如图13，∠A0B的两边 0A、0B均为 平面反光镜，∠A0B= 40 ．在0B上有一点P,从P 点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线 QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是( ) A．60° B．80° C．100 ° D．120°
Q
o A R B
解析：过点P作PE∥CD，由AB ∥CD得PE∥CD，故∠APE= ∠A =55°, ∠CPE=∠C=20°, 所以∠APC=∠APE-∠CPE=∠A -∠C=35°. 点评：过点P作原平行线的平行 直线是解本题的关键.注意此问题 中的转化的思想的应用.
（图3）
四.能力训练
一．选择题： 1．下面四个图形中（如图5），∠1与 ∠2是对顶角的图形有( )． A． 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
四.能力训练
5．已知：如图9，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的 度数是
A．135° B．130°C．50° D．40°
四.能力训练
6．如图10，AD∥BC，点E在BD的延长线上， 若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ ） A. 155° B. 50° C.45° D. 25°
A B D C E
图10
四.能力训练
7．如图11，直线a／／b，点B在直线b上，且 AB ⊥BC ,∠1 二 55 º，则∠2 的度数为 : A . 35 º B . 45 º C . 55 º D . 125º
四.能力训练
8．如图12，AB∥CD ，直线EF分别交AB， CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G， 若∠EFG＝72°，则∠EGF等于( ) A． 36°B． 54°C． 72 ° D． 108°
二.复习目标及知识要点
（5）三线八角形成的相关角；同位角、 内错角、同旁内角. （6）平行线的性质（特征）： ①公理：两直线平行，同位角相等. ②两直线平行，内错角相等. ③两直线平行，同旁内角互补.
二.复习目标及知识要点
（7）平行线的判别（判定） ①公理：同位角相等，两直线平行. ②内错角相等，两直线平行. ③同旁内角互补，两直线平行. ④如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. （8）两条平行线间的距离及其应用.
2 2 2
1 2
1
1
1
图5
四.能力训练
2．如图6，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB于 点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列 结论中不正确的是（ ） A. ∠2=45° E B. ∠1=∠3 F D C. ∠ AOD与∠1互为补角 2 A 1 B D. ∠1的余角等于75°30′ 3
四.能力训练
14. 如图17，已知AB∥CD，CE、 AE分别平分∠ACD、∠CAB，则 ∠1+∠2= ．
A 2 B E D 1 C
四.能力训练
15．如图18，AB∥CD，∠B=68° ， ∠E=20° ，则∠D的度数为 .
B
四.能力训练
16.如图19，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、 CD于点 E，F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果 ∠1=50°，那么∠2的度数是____度.
方法二：（提示结合角平分线、平行线 的性质和三角形内角和的知识求得角的度数）
1 ∠BMF=65°. 2
三.典型例题
AB ∥ CD ， 例3．（06十堰）如图3，已知 ∠P ___． ∠A 55 ， ∠C 20 ,则
（图3）
三.典型例题
AB ∥ CD ， 例3．（06十堰）如图3，已知 ∠P ___． ∠A 55 ， ∠C 20 ,则