八年级数学作一个角等于已知角教案
清水县第五中学八年级数学学科导学案备写活页课题作已知角的平分线课型预习+展示+反馈备课者李军梅分管领导评价
学习目标书写导学案栏（要求分课时备课，一页写不完可写两页或三页）书写导学案栏
1.会作已知角的平分线
2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线
3.学习重点
掌握尺规作已知角的平分线的作法
4. 学习难点能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线一、自学板块：
1.预习导学。请同学们结合“学习目标”，阅读课本87页，思考下列目标思考题，并且完成以
下作图。（按以下做法做出∠AOB 的平分线）
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.
作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，与两边相交于C、D两点。
（2）分别以C、D两点为圆心，大于1/2CD为半径，画弧。两弧相交于点E。
（3）作射线OE。
（4）OE为∠AOB 的平分线。
根据作法做∠AOB 的平分线。
A
O
B
2.思考：第二步时为什么要取大于线段CD长的一半为半径画弧呢？
说出以上作角平分线的根据是什么？
3.自主质疑。在自学的过程中你如果还有什么疑问，请写在右面或书上。
二、讲授例题。
例1、已知∠A，试作∠B= 1/2∠A （不写作法，保留作图痕迹）
A
例2、（1）作平角∠AOB的平分线ＯＣ，
A B
O
（2）然后反向延长OC得到直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么
关系？
教学反思
清水县第五中学八年级数学学科导学案备写活页
课题作已知角的平分线课型预习+展示+反馈备课者分管领导评价
学习目标书写导学案栏（要求分课时备课，一页写不完可写两页或三页）此栏一般用于归纳知识点或写达标测评
三、展示
1、作一个角等于已知角的补角，并作出其补角的平分线。（保留作图痕迹，不写作法）
已知：如图，∠AOB 。
A
O B
2、已知：如图，∠O，求作一个角等于3/2∠O。（保留作图痕迹，不写作法）
O
3、如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD是高，AM是三角形ABC外角∠CAE的平分线。
（1）用尺规作图法，作∠ADC的平分线DN。（保留作图痕迹，不写作法）
E
A M
B C
D （2）设DN与AM交与点F，试判断△ADF的形状。（3）证明（2）的结论。
四、课堂检测
已知，在△ABC中，∠A=30 ,∠B=60 .E为AB 中点。
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D。
(2)连接DE,求证：△ADE≌△BDE。
B
A C
教学反思
角(基础)知识讲解
角（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂：角397364 角的概念】 要点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2 ）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 图1 图2
要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1° 的1 60 为1分，记作“1′”，1′的 1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角 的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．
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《16.1二次根式》 本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负 性．结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质． 1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 3. 经历探索性质2 a = a （ a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）的过程，并理解其意义； 4. 会运用性质2a = a （a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）进行二次根式的化简； 5. 了解代数式的概念． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简． 【教学难点】 二次根式有意义的条件. 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简． 课件 第一课时 一、导入新课： 导入一
唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.猪八戒很好奇，通过查阅资料算了人参果下落的时间t 与h 之间的关系式为t= 9.4h ,你知道式子9.4h 表示的什么?式子t=9 .4h 中h 表示什么意义？ [设计意图] 将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础. 导入二： 1.教师出示复习题: (1)4的平方根是 ;0的平方根是 ;-16的平方根是 . (2)5的平方根是 ;5的算术平方根是 . 学生口答:(1)4的平方根是±2；0的平方根是0；-16没有平方根. (2)5的平方根是±5的算术平方根是. 2.教师出示教材第2页“思考”题: 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m 2,则它的宽为 m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t 2.如果用含有h 的式子表示t,那么t 为 . 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)S ；3(2)65(3) 5 h . [设计意图] 以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课. 二、二次根式的概念 问题1.上面问题中，得到的结果分别是：3；S ；65；5 h （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？
北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)
1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，
4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。
最新华师大版八年级数学下册教案(全册)
2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分
子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1．判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0
1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分
新人教版八年级数学下册全套教案
第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为
人教版初中八年级下册数学教案全册
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差
角的概念与运算
年级初一学科数学编稿老师郑如霞 课程标题角的概念与运算 一校林卉二校黄楠审核孙永涛 一、考点突破 本讲的内容是中考常考的内容，尤其是角的个数等内容是中考的热点。较少单独命题，常以选择题和填空题的形式出现，而角平分线、余角、补角、方位角这几个知识点与其他知识综合，出现在解答题中。主要考查以下内容：（1）角的概念及角的几种表示方法；（2）角的大小的比较方法；（3）角平分线的意义；（4）角的有关计算；（5）互为余角、互为补角的性质。 二、重难点提示 重点：掌握角的和、差、倍、分关系，互为余角、互为补角的性质并进行计算。 难点：在未知图形的基础上建立讨论的思想解题。 能力提升类 例1 如图，∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC， 求∠EOF的度数？ 一点通：已知∠AOE和∠DOF的度数，又因为OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，所以可以利用转化的思想把角∠EOF转化成∠COE＋∠COF，再利用已知条件求解。
解：∵OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ， ∴可设∠DOE ＝∠EOC ＝∠α，∠COF ＝∠FOA ＝∠β， 根据图形，∠EOF ＝∠COE ＋∠COF ＝∠α＋∠β， 观察图形得，∠AOE ＝2∠β＋∠α＝100°①， ∠DOF ＝∠β＋2∠α＝80°②， ①＋②得，3（∠α＋∠β）＝180°。 ∴∠α＋∠β＝60°。即∠EOF ＝60°。 点评：由角平分线可以找出角之间的数量关系，本题的关键是如何利用角与角之间的关 ∵∠AOB ＝90°， ∴∠MON ＝45°。 （2）若∠AOB ＝α，有∠MON ＝ 2 1∠AOB ＝2 。 （3）由（1）、（2）的结论和（1）的解题过程，可以得出结论：∠MON 的大小与∠BOC 的大小无关，它总等于∠AOB 的一半。 点评：结合图形，把图形语言转化为符号语言并写出相应的数量关系式是解题的关键。
八年级数学下册全册教案
16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
苏教版初中数学八年级下册教案 全册
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
北师大版〈用尺规作角〉教案
课时课题：2.4 用尺规作角 授课教师： 课型：新授课 授课时间： 教学目标： 1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角及作已知角的和、差、倍． 2、会比较两个角的大小。 教学重点难点： 重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 难点：角的和、差、倍的作法。 教法与学法： 教法：创设情境、引导探索、归纳总结、当堂训练 学法：自主学习、合作交流、巩固训练、当堂达标 课前准备： 制作课件、导学案 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：如图，要在长方形木板上截出一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请过C点画出与AB平行的另一边，你认为应该怎样做？ 生1：很简单，我们只要利用推动三角板的方法就可以画出过点C且与AB平行的线。 师：这样做的依据是什么？ 生1：同位角相等，两直线平行。 生2：我认为过点C作∠DCE和∠BAC相等也可以画出与AB平行的线。 师：你是如何作∠DCE和∠BAC相等的？ 生2：可以用量角器量取∠BAC的度数，再过点C画一个角∠DCE等于∠BAC。 师：这样画平行线的根据是什么？ 生2：同位角相等，两直线平行。 师：同学们的方法都很好，可是如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺的话，你还能解决这个问题吗？ 生：思考。 师：这就是我们今天要学习的内容——用尺规作角。（板书课题） 出示学习目标： 1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角及作已知角的和、差、倍． 2、会比较两个角的大小。 【设计意图】通过情境创设，将平行线的识别与作角的问题自然地联系在一起，巩固平行线判定的条件的同时，通过新问题的提出引发学生思考，进入思考与探究状态，培养学生前后知识的连续性、一致性，为学习尺规作角打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性。
角
角 知识点一：角的概念 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边,如图1中角的顶点是点O，边是射线OA、OB. 定义2：角也可以看作是一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形。如图2中，射线起始位置OA称为角的始边，终止位置OB称为角的终边。 要点诠释： （1）射线旋转时经过的平面部分(不包括射线本身)称为角的内部，平面其余部分称为角的外部。 （2）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度有关，角可以度量，可以比较大 小，可以参与运算。 （3）角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置，图形的放大或缩小而改变。 知识点二：角的表示方法 角的表示方法共有四种。 方法1：角可以用三个大写英文字母表示，如图4－(1)所示，可以表示为∠AOB或∠BOA。 注意：角的顶点对应的字母要写在三个字母的中间。 方法2：角可以用一个大写英文字母表示，如图4－(2)所示，可以表示为∠O。 方法3：角可以用一个阿拉伯数字表示，如图4－(3)所示，可以表示为∠1。 方法4：角可以用一个小写的希腊字母表示，如图4－(4)所示，可以表示为∠α，常用的希腊字母有
α，β，γ等。 要点诠释： 对方法1，表示角的顶点的字母必须写在中间，角的边上的两个字母写在两边，位置可以颠倒。 对方法2，仅限于在一个顶点处只有一个角时，或者说从某一点引出的只有两条射线时，可以用此法表 示。如图5所示，顶点处有三个角，以点O为端点的有三条射线，就不能用一个大写英文字 母来表示，这时一般用三个大写字母表示。 对方法3，用阿拉伯数字表示角时，一定要在图中该角的位置上标出数字，并画上弧线后才可使用此种 表示方法。 对方法4，用小写的希腊字母表示时，表示的方法与用阿拉伯数字表示的方法相同，也必须在图中该角 的位置上标上字母，并画出弧线，方可使用。 知识点三：角的画法 角的画法通常有三种： 1、用量角器画出任何给定度数的角。 2、用直尺和圆规画一个角等于已知角。 3、用三角板画30°，45°，60°，90°等特殊角。 这三种画法各有所长。 要点诠释： (1)若画的是某些特殊角，如画30°，45°，60°，90°角等，则直接用三角板即可；若画75°角，则 可将三角板30°和45°组合使用。类似地，特殊角还有120°，105°，135°，150°，15°， 165°等。 (2)若画一个角等于已知角，用直尺和圆规比较适合。 (3)若画一个给定度数的角，则用量角器比较适合。 (4)用直尺和圆规画一个角等于已知角属于尺规作图。五种基本的尺规作图是： ①画一个角等于已知角； ②画一条线段等于已知线段； ③画角的平分线； ④画已知直线的垂线；
最新人教版八年级数学下册全册教案
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4
人教版八年级下册数学教案全册
课 题 16.1二次根式 课 时 第 1 课时 课 型 新授 教 学 目 标 知识 目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 能力 目标 发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。 情感 目标 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。 教学重点 二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 教学难点 综合运用性质)0(0 ≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 板书 设计 16.1 二次根式 )0(0≥≥a a )0()(2≥=a a a 教学环节 教 学 过 程 设 计 课前预习 小组互助 （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4
质疑点拨 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16 -，34，5-，)0 ( 3 ≥ a a ，1 2+ x 2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算： (1) 2)4 ((2) （3）2)5.0 (（4）2) 3 1 ( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0 ≥ a, 4、由公式)0 ( ) (2≥ =a a a，我们可以得到公式a=2) (a ,利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 例：当x是怎样的实数时，2 - x在实数范围内有意义？ 练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？ ①4 3- x② 2 2 3 x +③ 2、（1）若33 a a ---有意义，则a的值为___________． （2）若在实数范围内有意义，则x为（）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x + - 1 2 1 中，x的取值范围是____________. (2)已知4 2- x+y x+ 2＝0，则= -y x_____________. (3)已知2 3 3- - + - =x x y,则x y= _____________。 教学反思 ________ ) (2= a 2 )3 ( x - - 2 1 x -
如何画一个角等于给定的角
如何画一个角等于给定的角 本文介绍三种画一个角等于给定的角的方法供大家参考。 1.用三角板画特殊角 我们知道，一副三角板含有30°、45°、60°、90°共四种特殊的角，因此这四种特殊的角可以直接用三角板来画，画其他特殊的角，关键在于把它写成上面这四种特殊角的和或差，如15°的角可以写成60°的角与45°的角的差或45°的角与30°的角的差。 例1用一副三角板画105°的角. 分析：因为105°=60°+45°，所以可以先画一 C B 个角等于60°，再在其外部画一个45°的角。如45° 图1中的∠AOC=105°. 60° 思考：你能利用一副三角板画出哪几种特殊角？试试看。O A 2.用量角器画给定的角图1 用三角板只能画出一些特殊的角，而用量角器可以画出任何给定度数的角。 例2画一个角等于72°. 画法：（1）画一条射线OA， B （2）用量角器画∠AOB=72°（如图2）. 说明：使用量角器画角的步骤是：对中、重合、读数。 如本例中使量角器的中心对准射线OA的端点O（即72° 对中），让量角器0°的边与射线OA重合（即重合），O A 然后找出所画角的度数72°（即读数），画点B，画出图2 射线OB. 用量角器不仅可以画出特殊角，而且可以画出非特殊的度数的角。此外，用量角器还可以画两个角的和、差或一个角的几倍、几分之一。对于一个没有给定度数的角，又如何画一个角等于这个角呢？ 3.用尺规画角 在几何中，把限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的作图的方法，叫做尺规作图。运用此法可以画出任何一个已知角。 例3如图3，已知∠AOB，画一个角等于这个角。 画法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； （2）画一条射线O/A/，以点O/为圆心，OC长为半径画弧l，交O/A/于C/； （3）以点C/为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D/； （4）过点D/画射线O/B/，则∠A/O/B/=∠AOB.（如图4）。 B / D O C A A/ 图3 图4 用圆规和直尺作一个角等于已知角的方法同学们一定要掌握，但对其理论依据可暂时不必探究。
新课标人教版八年级下册数学全册教案
人教版初中数学八下 全册教案
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x
八年级下册数学教案(新人教版)
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
2017人教版八年级下册数学教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 16．1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2) (2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 16.1二次根式(2) 教学内容 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）． 教学目标 理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
2019年新人教版八年级数学下册全册教案【完整】
新人教版八年级数学下册全册教案 （新教材） 本教案为最新人教版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第十六章二次根式第十九章一次函数 16.1 二次根式 19.1 函数 16.2 二次根式的乘除 19.2 一次函数 16.3 二次根式的加减 19.3 课题学习选择方案 第十七章勾股定理第二十章数据的分析 17.1 勾股定理 20.1 数据的集中趋势 17.2 勾股定理的逆定理 20.2 数据的波动程度 第十八章平行四边形 20.3 课题学习体质健康 18.1 平行四边形测试中的数据分析 18.2 特殊的平行四边形
16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知 a ≥0）?的式子叫做二次 ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1、 1 x x>0）、 1 x y +x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0x ≥0，y ≥0）；不是二次 、 1x 1x y +． 例2．当x 在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：11x +在实数范围内有意义，0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32且x ≠-1 例4(1)已知，求 y 的值．(答案:2) (2)，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）