人教版八年级下语文1.1 第1课时 认识勾股定理
人教版八年级数学下册_第一节《勾股定理》勾股定理
下列说法中,正确的是
（
）
下列说法中,正确的是
（
）
2.你还有什么疑问，问问老师。 通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
（1）若a=6，b=8，则c=
.
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°.
思考：在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
1.本节课你有什么收获？你学到了什么？ 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=
.
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
说给大家听听。 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
（2）若c=13，b=12，则a=
.
在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 ，则斜边长为
.
第1课时 勾股定理
思考：在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
9
13
右图 16
9
25
Hale Waihona Puke 思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形
在Rt△ABC中，∠C=90°.
三边之间的关系规律了吗？ 在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 ，则斜边长为
.
已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。
本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。
三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。
”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。
八年级数学勾股定理课件-证明、简单计算
B.13
C.9
D.不能确定
第2题图
数学
八年级 下册
人教版
第1课时勾股定理(一) —— 证明、简单计算
3.(人教八下P26改编)在平面直角坐标系中有两点A(0，3)， B(3，0)，则这两点之间的距离为 3 2 .
数学
八年级 下册
人教版
第1课时勾股定理(一) —— 证明、简单计算
知识点1 勾股定理的证明 【例题1】将两个全等的直角三角形按如图所示的方式摆放， 使点A，E，D在同一条直线上.试用图形的面积表达式证明 勾股定理.
CQ＝1.5×(t－62)＝(1.5t－4.5)cm, ∴AQ＝10－(1.5t－4.5)＝(－1.5t＋14.5)cm, ∴BP＋BC＋CQ＝8－t＋6＋1.5t－4.5＝(0.5t＋9.5)cm,AP＋AQ ＝t＋(－1.5t＋14.5)＝(－0.5t＋14.5)cm,
数学
八年级 下册
人教版
第1课时勾股定理(一) —— 证明、简单计算
(2)如果a＝12，c＝13，求b；
(3)如果b＝40，c＝41，求a. 解:(1)a＝6,b＝8,则c＝ a2＋b2＝10.
(2)a＝12,c＝13,则b＝ c2－a2＝5.
(3)b＝40,c＝41,则a＝ c2－b2＝9.
数学
八年级 下册
人教版
第1课时勾股定理(一) —— 证明、简单计算
【变式2】求出如图所示的直角三角形中，未知边AB的长度.
数学
八年级 下册
证明:由图形易得S△ACD＝12AC·DE＝12b2, S△ABC＝12BC·AC＝12ab, S△BCD＝12BC·(AC－AE)＝12a(b－a). 由△ABC≌△DAE,得
∠DAB＝∠DAE＋∠BAC＝90°.
人教版八年级下册数学第1课时 勾股定理教案
第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理教学设计课题二次根式的混合运算授课人素养目标1.了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程，学会利用几何图形的截、割、补证明勾股定理．2.述勾股定理，并能应用它进行简单的计算．3.过拼图活动，体会数形结合的思想方法，培养学生的动手实践和创新能力.教学重点运用割补、拼图的方法证明勾股定理的正确性，并能进行简单计算．教学难点“数形结合”思想方法的理解和应用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图介绍我国古代数学成就，激发学生的学习兴趣.【情境导入】国际数学家大会是全球性的数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开过第24届国际数学家大会，如图是该届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的意义？【教学建议】简单介绍“赵爽弦图”的背景与组成图形.活动二：问题引入，自主探究设计意图引导学生探索、发现、证明勾股定理.探究点勾股定理的认识与证明1．特殊直角三角形中勾股定理的探究毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，如图①所示．(1)你能说出图①中正方形A ，B ，C 的面积之间的关系吗？答：正方形A ，B 的面积之和等于正方形C 的面积．(S A ＋S B ＝S C )(2)正方形A ，B ，C 所围成的等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系？答：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．2．一般直角三角形中勾股定理的探究等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？观察图②，其中每个小方格的面积均为1.(1)请你分别计算出图②中正方形A ，B ，C ，A′，B′，C′的面积．答：A 的面积＝4，B 的面积＝9，C 的面积＝13，A′的面积＝9，B′的【教学建议】(1)可提示学生通过数等腰直角三角形的个数得到图①中正方形A，B，C 的面积的数量关系，再引导学生由正方形的面积等于边长的平方得出等腰直角三角形的三边之间的关系；(2)可提示学生利用割补法计算图②中正方形C，C′的面积教学步骤师生活动面积＝25，C′的面积＝34.(2)正方形A，B，C的面积之间有什么关系？正方形A′，B′，C′的面积之间有什么关系？答：A的面积＋B的面积＝C的面积，A′的面积＋B′的面积＝C′的面积．(S A＋S B＝S C，S A′＋S B′＝S C′)(3)直角三角形三边之间的关系用命题形式怎么表述？答：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.3．勾股定理的证明阅读教材P23，24，了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明上述命题的，我国把这个命题称为勾股定理，感兴趣的同学可以自己用拼图试一试．(等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积)，再引导学生得到命题；(3)可以让学生拿一张长方活动三：知识运用，典例讲练设计意图帮助学生巩固对勾股定理的认识.例1请你补全下列证明勾股定理的一种方法．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC，∠ABC，∠ACB的对边分别为a，b，c.求证：a2＋b2＝c2.证明：整个图形可以看作是边长为c的大正方形，它的面积为c2；也可以看作由四个全等的直角三角形和一个边长为b－a的小正方形组成，其面积为4×12ab＋(b－a)2.所以可以得到等式：4×12ab＋(b－a)2＝c2.化简，得a2＋b2＝c2.例2在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，∠C＝90°.(1)已知a＝3，b＝4，求c；(2)已知c＝17，b＝15，求a；(3)已知c＝14，a＝6，求b.解：(1)c＝a2＋b2＝32＋42＝25＝5.(2)a＝c2－b2＝172－152＝64＝8.(3)b＝c2－a2＝142－62＝160＝410.【对应训练】1～2.教材P24练习．3．如图是传说中毕达哥拉斯的证法，利用这两个图形证明勾股定理．提示：图①中拼成的正方形与图②中拼成的正方形面积相等．证明：从图上可以看到，这两个大正方形的边长都是a＋b，所以面积相等．所以a2＋b2＋4×12ab＝c2＋4×12ab，化简整理得a2＋b2＝c2.【教学建议】(1)告诉学生用拼图方法证明勾股定理通常有两种情况：①一个图形就利用它的两种不同面积表示方法列等式；②两个图形就利用它们的面积相等列等式．(2)提醒学生牢记直角所对的边是斜边，并要掌握勾股定理公式的其他变形(直角边为a，b，斜边为c时的情况)：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2，c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是勾股定理？你知道几种证明它的方法？1．勾股定理的证明方法例1以a ，b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积都等于12ab ，把这两个直角三角形拼成如图所示的形状，使A ，E ，B 三点在一条直线上．求证：a 2＋b 2＝c 2.证明：∵Rt △EAD ≌Rt △CBE ，∴∠ADE ＝∠BEC.∵∠AED ＋∠ADE ＝90°，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°.∴∠DEC ＝180°－90°＝90°.∴△DEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于12c 2.又∠DAE ＋∠EBC ＝90°＋90°＝180°，∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于12(a ＋b)2.∴12(a ＋b)2＝2×12ab ＋12c 2.∴a 2＋b 2＝c 2.【知识结构】【作业布置】1．教材P 28习题17.1第1，3，7，13，14题．2．相应课时训练．板书设计17.1勾股定理第1课时勾股定理1．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.2．勾股定理的证明：“赵爽弦图”“毕达哥拉斯拼图”等.教学反思本节课以“情境导入－从特殊到一般－假设猜想－拼图验证”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，达到更好的学习效果．勾股定理的证明是本节课的难点，可以设计一些拼图活动，让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究，从而突破这一难点.例2作三个边长分别为a ，b ，c 的正方形，把它们拼成如图所示的形状，使H ，C ，B 三点在一条直线上，连接BF ，CD.求证：a 2＋b 2＝c 2.证明：如图，过点C 作CL ⊥DE 于点L ，交AB 于点M.∵∠FAC ＝∠BAD ＝90°，∴∠FAC ＋∠CAB ＝∠BAD ＋∠CAB ，即∠FAB ＝∠CAD.又AF ＝AC ，AB ＝AD ，∴△FAB ≌△CAD(SAS )，∴S △FAB ＝S △CAD .∵△FAB 的面积等于12AF·AC ＝12a 2，△CAD 的面积等于12AD·DL(即长方形ADLM 面积的一半)，∴长方形ADLM 的面积＝a 2.如图，连接AK ，CE ，同理易证△ABK ≌△EBC ，∴易得长方形MLEB 的面积＝b 2.∵正方形ADEB 的面积＝长方形ADLM 的面积＋长方形MLEB 的面积，∴c 2＝a 2＋b 2，即a 2＋b 2＝c 2.2．利用勾股定理求边长应用勾股定理求直角三角形的边长时，经常利用a 2＋b 2＝c 2和其变式：a 2＝c 2－b 2，b 2＝c 2－a 2，c ＝a 2＋b 2，a ＝c 2－b 2，b ＝c 2－a 2.例3在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于(C )A ．10B ．8C ．10或6D ．10或8分析：本题要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD 和CD ，从而可求出BC 的长．解析：如图①，由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝102－62＝8，CD ＝AC 2－AD 2＝（210）2－62＝2，∴BC ＝BD ＋CD ＝8＋2＝10.如图②，由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝102－62＝8，CD ＝AC 2－AD 2＝（210）2－62＝2，∴BC ＝BD －CD ＝8－2＝6.综上所述，BC 的长为10或6.故选C .例4已知直角三角形的两边长x ，y 满足|x 2－4|＋（y －2）2－1＝0，则第三边长为(D )A .3B .13C .5或13D .3，5或13解析：∵|x 2－4|＋（y －2）2－1＝0，∴x 2－4＝0，(y －2)2－1＝0.∴x ＝2或－2(舍去)，y ＝3或1.①当直角三角形的两边长为2和3时，若两直角边的长分别是2，3，则第三边的长为22＋32＝13；若3为斜边长，则第三边的长为32－22＝ 5.②当直角三角形的两边长为2和1时，若两直角边的长分别是2，1，则第三边的长为22＋12＝5；若2为斜边长，则第三边的长为22－12＝ 3.综上所述，第三边的长为3，5或13.故选D .注意：解题时注意分类讨论思想的应用，考虑问题不全面就会导致漏解．例1如图，在△ABD 中，AC ⊥BD 于点C ，E 为AC 上一点，连接BE ，DE ，延长DE 交AB 于点F ，已知DE ＝AB ，∠CAD ＝45°.(1)求证：DF ⊥AB ；(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明．已知：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求证：a 2＋b 2＝c 2.证明：(1)∵AC ⊥BD ，∠CAD ＝45°，∴AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEC 中，＝DE ，＝DC ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEC(HL ),∴∠BAC ＝∠EDC.∵∠BAC ＋∠ABC ＝90°，∴∠EDC ＋∠ABC ＝90°.∴∠BFD ＝90°，∴DF ⊥AB.(2)由(1)知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，DF ⊥AB ，∴EC ＝BC ＝a ，DC ＝AC ＝b ，DE ＝AB ＝c.由阴影部分面积，得S △BCE ＋S △ACD ＝S △AED ＋S △BED .又AC ⊥BD ，DF ⊥AB ，∴12a 2＋12b 2＝12c·AF ＋12c·BF ＝12c·(AF ＋BF)＝12c·AB ＝12c·c ＝12c 2，∴a 2＋b 2＝c 2.例2勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．勾股定理具体内容为：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.(1)关于勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从图①②③中任选一种来证明该定理．(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)(2)解答下列各题：①如图④⑤⑥，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1＋S2＝S3的有3个．②在如图⑦所示的“勾股树”中，设大正方形M 的边长为m ，四个小正方形A ，B ，C ，D 的边长分别为a ，b ，c ，d ，则a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝m 2.(结果用含m 的代数式表示)(3)如图⑧，分别以直角三角形的三边a ，b ，c 为直径作半圆，设图中两个月牙形图案(图中阴影部分)的面积分别为S 1，S 2，直角三角形面积为S 3，请判断S 1，S 2，S 3的关系并证明．解：(1)在图①中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即c 2＝12ab·4＋(b －a)2，化简得a 2＋b 2＝c 2；在图②中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即(a ＋b)2＝c 2＋12ab·4，化简得a 2＋b 2＝c 2；在图③中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，即12(a ＋b)(a ＋b)＝12ab·2＋12c 2，化简得a 2＋b 2＝c 2.(2)①解析：在图④中，S 1＋S 2＝a 2＋b 2，S 3＝c 2，∵a 2＋b 2＝c 2，∴S 1＋S 2＝S 3；在图⑤中，S 1＋S 2＝12π·(12a)2＋12π·(12b)2＝18π(a 2＋b 2)，S 3＝12π·(12c)2＝18πc 2.∵a 2＋b 2＝c 2，∴S 1＋S 2＝S 3；在图⑥中，易得S 1＋S 2＝34(a 2＋b 2)，S 3＝34c 2.∵a 2＋b 2＝c 2，∴S 1＋S 2＝S 3.∴图④⑤⑥中面积关系满足S 1＋S 2＝S 3的有3个．故答案为3.(3)结论：S 1＋S 2＝S 3.证明如下：∵S 1＋S 2＝12π·(a 2)2＋12π·(b 2)2＋S 3－12π·(c2)2，∴S 1＋S 2＝18π(a 2＋b 2－c 2)＋S 3.∵a 2＋b 2＝c 2，∴S 1＋S 2＝S 3.。
人教版八年级数学下册《勾股定理(第1课时)》教学课件
为c，那么a2+b2=c2．
新课讲解 新课讲解
赵爽弦图
S大正方形＝c2 S小正方形＝(b a)2
(b a)2 4 1 ab ＝c2 2
勾股定理：
a2 b2 c2
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为c，那么a2+b2=c2．
巩固提升 新课讲解
练习1：求图中字母所代表的正方形的面积．
巩固提升 巩固提升
2．利用如图(1)或(2)所示的两个图形中的有关面积的等量 关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 __勾__股__定__理_，该定理中结论的数学表达式是_a_2_＋__b_2＝__c_2_．
巩固提升 巩固提升
3．如图，正方形B的面积是__1_4_4__．
巩固提升 巩固提升
《勾股定理 （第1课时）》
人教版八年级下册
导入新课 导入新课
相传2500多年前， 古希腊著名数学家毕 哥拉斯有一次在朋友 家作客时，发现朋友 家用砖铺成的地面图 案反映了直角三角形三边的某 种数量关系.
同学们，地砖图案中蕴含着怎样的数量关系呢， 让我们一起探索吧。
新课讲解 新课讲解
思考：图中三个正方形 的面积有什么关系？ 等腰直角三角形的三边有什么关系？
225 8A1
144
80 5A6
24 Ｂ80
2A25 8
17
巩固提升 新课讲解
练习2：求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
C
6
B
x 42 62 2 13
5
A
10
x
B
x 102 52 5 3
巩固提升 巩固提升
1．下列说法正确的是( D ) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
勾股定理第1课时教学课件人教版八年级数学下册
所以a2+b2=c2
斜边的平方等于两直角边的平方和．
探究新知
思考3:如图所示，其他直角三角形也有等腰直角三角形的性质吗？
C A
B
图①
C' A'
B'
图②
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
判断直角三角形的三条边之间的关系？
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第 1 课时
创设情境
观察一下地面的图案，你能从中发现什么数量关系吗？
毕达哥拉斯
探究新知
思考1:如图所示，正方形A、B、C的面积有什么关系？
4个
AB
C
4个
SA+SB=SC
探究新知
思考2:如图所示，等腰直角三角形的三边有什么关系？
Aa
B b
Ac B
CC
设：三角形的三边长分别是a、b、c．
课堂扩展
1.传说中毕达哥拉斯的证法
提示：两个图形中的正方形面积相等.
课堂扩展
2.加菲尔德的证法
提示：3个三角形的面积之和=梯形的面积.
课堂扩展
3.中国的“青朱出入图”
4.面积法
课堂扩展
再见
C A
B
图①
SA=4 SB=9 SC= ？
SC=5×5-2×3×12 ×4=13 即： SA+SB=SC
则有： a2+b2=c2
即:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
探究新知
猜想： 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
【人教版八年级数学下】《勾股定理 第1课时：认识和证明勾股定理》精品教学课件
4
9
探究
B
A C
还有其他 的方法吗？
割
正方形C的面积 4个直角三角形的面积 小正方形的面积
1
13
4 23 12
2
1
探究
B
A C
补
正方形C的面积 大正方形的面积 4个直角三角形的面积
1
13
25
4 23 12
2
探究 B
A C
SASBSC
正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积
4
9
13
情境引入 相传在2500多年以前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋
友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形的某种数量关系．
观察一下，你能从中 发现什么数量关系吗?
合作探究
下图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有 什么关系？
小组合作 1.独立思考，完成探究； 2.两人一组，交流思路，完善过程.
b
c a
理
的
认
注意：
识
1.勾股定理的适用条件：在直角三角形中；
2.熟悉常见的公式变形；
3.当不能确定哪条边是斜边时，需分类讨论.
教科书第24页 练习第2题 第28页 习题17.1第1题
再见
合作探究
下图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什 么关系？
4个 的面积 4个 的面积
AB C
SASB
SC
以等腰直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于 以斜边为边长的大正方形的面积.
合作探究
等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
a²
b²
ab
c
八年级下册语文讲解勾股定理
八年级下册语文讲解勾股定理
勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的一个关于直角三角形的定理。
在平面直角坐标系中，以直角所在的顶点为坐标原点，直角边分别为x轴和y轴，斜边为一条斜率为负的直线，可以得出勾股定理的公式：
c² = a² + b²
其中，a、b、c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边。
这个公式表明，在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。
勾股定理在数学中有着广泛的应用，特别是在几何学和三角学中。
在学习中，老师可以通过画图、演示等方式，将勾股定理与实际问题相结合，让学生更加深入地理解和掌握。
例如，老师可以通过一个直角三角形的例子来讲解勾股定理，让学生先画出三角形的图形，再运用公式计算其斜边的长度。
或者，老师可以给出一个实际问题，如测量房间的对角线长度，利用勾股定理进行计算。
通过这些实际应用，学生可以更加深刻地理解勾股定理的作用和意义。
人教版八年级下语文1.1 第1课时 认识勾股定理
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时认识勾股定理
1．若△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）若a=6，c=10，则b= ；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.
3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为.
4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）.
A．30 cm2
B．130 cm2
C．120 cm2
D．60 cm2
5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离.
6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查
看断痕，要从树底开始爬多高？
7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，
若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.
F
C
参考答案：
1．（1）13；（2）8；（3）6，8．2．2.5m．
60cm．
3．
13
4．D．
5．25km．
6．4．
7．3 cm．。
人教版八年级下册《勾股定理1》共21页文档
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢
勾股定理 课件 人教版八年级下 册数学课件
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
2
X=81+144 X=15
①
144
169
2
Y=169-144 Y=5
②
z
625 576
2
Z=625-576 Z=7
③
3.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
作业快餐! 教材第77页习题18.1第1、2、3题
直角三 角形三 边关系
两S直A角边+的S平B方和=直角三角形 三边为边关系
A
C
S正方形c
4 1 431 2
B
图3-1
C A
B
图3-2
《勾股定理》第一课时
人教版八年级下册《勾股定理》第一课时教学设计一、教材分析勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的,勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,对前面的知识起到完善,延伸的作用.如,对直角三角形的判定定理“HL”,书中的拼接证明学生不易理解,但学过勾股定理后,可引导学生用“边边边”定理证明.也为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫,为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法,是培养学生具有良好思维品质的载体.它在数学的发展过程中起着重要的作用。
二、学情分析：八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。
八年级学生已对直角三角形有了初步的认识,具备了一定的分析和归纳能力,积累了一定的数学活动经验,具有简单的说理及初步推理能力;学生普遍具有较的强求知欲和表现欲，所以可以通过对勾股定理的探索感受数学的发展史！三、教学目标：1.知识与技能目标:了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程。
2.数学思考:让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3.解决问题:用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.4.情感与态度:在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习.四、教学重点难点：教学重点:探索和证明勾股定理。
教学难点:用面积法、拼图法证明勾股定理。
解决方法:本节课采用拼图的方法,使学生利用面积相等对勾股定理进行证明.其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变.五、教学过程：活动1:创设情境,引发思考如图,学校规定学生入校后自动成队,沿地面的白点走直角路线入楼,这样既安全又有序.可是偶尔有个别同学,为了少走几步路,斜着穿过去,看上去很不雅观。
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第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时认识勾股定理
1．若△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）若a=6，c=10，则b= ；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.
3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为.
4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）.
A．30 cm2
B．130 cm2
C．120 cm2
D．60 cm2
5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离.
6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查
看断痕，要从树底开始爬多高？
7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，
若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.
F
C
参考答案：
1．（1）13；（2）8；（3）6，8．2．2.5m．
60cm．
3．
13
4．D．
5．25km．
6．4．
7．3 cm．。