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2020届高考数学二轮复习疯狂专练2复数(理)

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2020届高考英语二轮复习系列之疯狂专练二 非谓语动词单句填空+语法填空(word版含答案)

2020届高考英语二轮复习系列之疯狂专练二 非谓语动词单句填空+语法填空(word版含答案)

疯狂专练二非谓语动词单句填空+语法填空技巧点拨当句中已有谓语动词又没有并列连词与括号中的动词并列，该动词就是非谓语动词。

此时，就要根据非谓语动词的用法确定用具体的某种形式。

如作主语或宾语，就用动名词(表一般意义)或不定式形式(表具体意义)；作目的状语或在形容词后作状语，用不定式；作伴随状语或作定语，要根据与逻辑主语的关系，用现在分词或过去分词；有时也要根据句式搭配来确定，如see/hear/ notice sb.do/doing sth., spend doing sth.等。

具体解题技巧如下：第一步：若句中已有谓语，也不是作并列谓语时，应为非谓语动词。

第二步：根据非谓语动词在句中所作句子成分、句式的特殊要求，或某些词语的特殊要求，确定用哪种非谓语动词形式。

如作目的状语一般用不定式形式，作主语或宾语用­ing形式或不定式，在enjoy, finish等动词后作宾语用­ing形式，在decide, refuse等动词后作宾语要用不定式形式等等。

第三步：确定非谓语动词与其逻辑主语是主动还是被动关系。

第四步：根据非谓语动词的动作与谓语动词的动作发生的先后关系确定用一般式还是用完成式。

常考考点主动被动doing being donehaving done have been doneto do to be doneto have done to have been done小题狂练1.【2019·全国II卷】A 90-year-old has been awarded “Woman Of The Year” for ______ (be)Britain's oldest full-time employee — still working 40 hours a week.2.【2019·全国II卷】When we got a call ______ (say)she was short-listed，we thought it was a joke.3.【2019·全国I卷】Scientists have responded by ______ (note) that hungry bears may be congregating(聚集) around human settlements.4.【2019·全国I卷改编】Modem methods of tracking polar bear populations are expensive ______ (perform)consistently over a large area.5. 【2019·浙江卷】When the children are walking or ______ (cycle) to school on dark mornings, car drivers can easily see them.6. 【2019·浙江卷】But some students didn't want ______ (wear) the uniform.7. 【2018·全国I I卷】The government encourages farmers to grow corn instead of rice ______ (improve) water quality.8.【2018·全国III卷】Once his message was delivered, he allowed me _______ (stay) and watch.9. 【2018·全国I卷】You may drink, smoke, be overweight and still reduce your risk of (die) early by running.10. 【2018·全国I卷】You don’t have to run fast or for long (see) the benefit.11. But unlike her school friends, 16-year-old Sarah is not spending half-term (rest).12. Fast food is full of fat and salt; by (eat) more fast food people will get more salt and fat than they need in their diet.13. He went to the cinema, leaving me _________(do) all the rest of the work.14. The old museum needs ____________ (repair) badly, and it is dangerous to visit it at present.15. _________ (travel) along the old Silk Road is an interesting and rewarding experience.16.Most colleges now offer first-year students a course specially _________(design) to help them succeed academically and personally.17. The little boy stared at the strange man questioningly, not ________ (know) whether to believe what he had said.18. Failing (turn) in your homework on time will directly affect your grade for a certain course.19.It tells a (touch) story that highlights Chinese families.20.Shoppers at the Costcutter store at Brunel University in London can pay for items (use) the special vein(静脉) pattern in their fingertips直击考题passage1体裁主题字数建议用时说明文汉字的起源和发展225字9分钟At the beginning, written Chinese was a picture-based language. It dates back several thousand years to the use of animal bones and shells on which symbols 1 (carve) by ancient Chinese people. Some of the ancient symbols can still be seen in today’s hanzi.By the Shang Dynasty, these symbols 2 (become) a well-developed writing system. Over the years, thesystem developed into different forms，as it was a time when people were divided geographically, 3 (lead) to many varieties of dialects characters. This, 4 ,changed under the rule of Emperor Qinshihuang of the Qin Dynasty.Emperor Qinshihuang made the seven major states into one 5 (unite) country where the Chinese writing system began to develop in one direction. That writing system was 6 great importance in uniting the Chinese people and culture. Even today, no matter where Chinese people live or 7 dialect they speak, they can all still communicate 8 (easy) in writing.Written Chinese has also become an important means by 9 China’s present is connected with its past. People in modem times can read the classic 10 (work) which were written by Chinese in ancient times. The high regard for the Chinese writing system can be seen in the development of Chinese characters as an art form, known as Chinese calligraphy, which has become an important part of Chinese culture.passage2【河南省南阳市一中2019-2020学年高三上学期第四次月考英语试题】China has once again proved its ___1___ (able) to change the world with the “new four great inventions”: high-speed railways, electronic payments, shared bicycles and online shopping. They’re related to China’s high-tech innovation (创新), ___2___ has improved the quality of people’s lives, according to a survey___3___ (make) by the Belt and Road Research Institute of Beijing Foreign Studies University.“My wallet is no longer in use. I can buy and eat whatever I want simply with a fingertip on my phone,” said ___4___university student, adding that “even pancake sellers are using mobile payment”.The bikes___5___ (them) are not new, but the operating model of bike-sharing___6___ (base) on satellite navigation system, mobile payment, big data and other high technologies.China has entered a new innovative era, thanks to the large amounts of capital China has invested in___7___ (encourage) innovation, said Bernhard Schwartlander, WHO Representative in China.It is increasingly clear that China is innovating and no longer copying Western ideas. This is especially true in mobile, where China is leading ___8___many ways such as…social messaging app WeChat, she said. This is partly ___9___China skipped over the PC era and went directly to mobile. China has a ___10__ (large) mobile use than any other country in the world.passage3【2019-2020学年山东师范大学附中高考模拟卷】Chinese might be heard when you take a ride on the street. ___1___ (turn) to the right, you see a Sichuan-style restaurant. After walking into a store, you see that Huawei smartphones are on sale. But you're not in China — you're in Manchester in Britain. In fact, you might see similar things in many other cities. Chinese products have been going global.In the past, most Western people thought Chinese products were cheap but not reliable. Things ___2___ (change) greatly, though. For example, Huawei, ___3___is one of China's major smartphone ___4___ (make), overtook Apple in worldwide smartphone sales for the first time in the third quarter of 2018, only behind Samsung.Some Chinese brands are also becoming more popular. In many cities in Europe, stores sell TCL televisions, Haier fridges and Lenovo computers. They're not___5___ (simple) made in China, ___6___designed in the country.Western countries have been enjoying Chinese food for a long time. Chinese restaurants have made some changes to the dishes___7___ (meet) local people's tastes.With its rapid___8___ (grow), China has been displaying 9 increasingly great influence when fitting in___10___the world.答案与解析小题狂练1.【答案】being【解析】考查非谓语动词。

2020年高考数学23道题必考考点各个击破精讲主题02 复数(含详细答案解析)

2020年高考数学23道题必考考点各个击破精讲主题02 复数(含详细答案解析)

2020年新课标高考数学23道题必考考点各个击破（按题号与考点编排）主题02 复数【主题考法】本主题考查形式为选择或者填空题，主要考查复数的概念、四则运算、几何意义等等复数知识，考查运算求解能力，为基础题.2020年的高考仍将以选择或填空形式考查复数的概念、四则运算、几何意义等等复数知识，考查运算求解能力，为基础题，分值为5分.【主题考前回扣】1．复数的相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋b i(a，b∈R)的分类①z是实数⇔b＝0；②z是虚数⇔b≠0；③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.(2)共轭复数复数z＝a＋b i的共轭复数z＝a－b i.(3)复数的模复数z＝a＋b i的模|z|＝a2＋b2.(4)复数相等的充要条件a＋b i＝c＋d i⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋b i＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．(5)复数的运算法则加减法：(a＋b i)±(c＋d i)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；除法：(a＋b i)÷(c＋d i)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i.()其中a，b，c，d∈R.2．复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i. (3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈Z )． (4)ω＝－12±32i ，且ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0. 【易错点提醒】1．复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R )．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i 2＝－1化简合并同类项．1．复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R )．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i 2＝－1化简合并同类项． 【主题考向】 考向一 复数的概念 【解决法宝】 1.复数的有关概念 (1)复数的概念：设a ，b 都是实数，形如a ＋b i 的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若b ≠0且a ＝0，则a ＋b i 为纯虚数． (2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d ；a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0. (3)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数，复数z ＝a ＋b i 的共轭复数z ＝a －b i.2.复数的概念问题，关键在理解概念的基础上，利用复数的有关概念解题. 例1已知复数z 满足3z z i +=+，则z =（ ）A. 1i -B. 1i +C.43i - D. 43i + 【分析】先设出复数z ，再利用复数相等的充要条件求出复数z.【解析】设(),z a bi a b R =+∈，则22z a b =+，由已知有223a bi a b i +++=+，所以223{ 1a a b b ++== ，解得4{ 31a b == ，即43z i =+，选D.考向二 复数的运算 【解决法宝】复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则： 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i (a ，b ，c ，d ∈R)，则 ①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； ④除法：z 1z 2＝a ＋b ic ＋d i ＝a ＋b ic －d i c ＋d ic －d i＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i≠0)． (2)复数加法的运算定律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1、z 2、z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．例2设复数z 满足()13z i i +=-，则复数zi的实部为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1【分析】利用复数的除法运算求出复数z ，再根据共轭复数的概念求出z 的共轭复数，利用方式的除法求出复数zi，即可求出其实部..考向三 复数的几何意义 【解决法宝】1.复数z ＝a ＋b i←――→一一对应有序实数对(a ，b )←――→一一对应点Z (a ，b )． 2.一般情况下复数不能比较大小。

2020年高考数学(理)二轮专项复习专题12 复数含答案

2020年高考数学(理)二轮专项复习专题12 复数含答案

专题十二 复数本章内容主要是复数的概念、复数的运算．引入虚数，这是中学阶段对数集的最终扩充．需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系，掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除)，了解复数的几何表示．由于向量已经单独学习，因此复数的向量形式与三角形式就不作要求，主要解决代数形式．【知识要点】1．复数的概念中，重要的是复数相等的概念．明确利用“转化”的思想，把虚数问题转化为实数问题加以解决，而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现．2．复数的代数形式：z ＝a ＋bi (a ，b ∈R )．应该注意到a ，b ∈R 是与z ＝a ＋bi 为一个整体，解决虚数问题实际上是通过a ，b ∈R 在实数集内解决实数问题．3．复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算．【复习要求】1．了解数系的扩充过程．理解复数的基本概念与复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法及其几何意义．3．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．【例题分析】例1 m (m ∈R )取什么值时，复数z ＝(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是(1)实数?(2)纯虚数?(3)零?【分析】此类问题可以应用复数的定义加以解决．解：(1)当m 2－5m －6＝0，即m ＝－1或m ＝6时，复数z 为实数；(2)当，即m ＝4时，复数z 为纯虚数； (3)当，即m ＝－1时，复数z 为零． 【评析】本题主要考查实数、纯虚数的定义，需要对复数的实部、虚部加以研究．应该注意到复数的实部、虚部都是实数，解决复数的问题时实际上是在进行实数运算．这一点大家在后面的运算中更加能够体会到．例2 判断下列命题的对错：(1)复平面内y 轴上所有点的集合与纯虚数集是一一对应的；⎪⎩⎪⎨⎧=/--=--06504322m m m m ⎪⎩⎪⎨⎧=--=--06504322m m m m(2)两个复数a ＋bi ＝c ＋di 的充要条件是a ＝c ，b ＝d ；(3)任意两个确定的复数都不能比较大小；(4)若z 1＋z 2∈R ，则z 1，z 2为共轭复数．【分析】本题进一步考察数系的概念，大家在解决此类问题时一定要跳出实数这个圈子，考虑全面一些． 解：(1)错误．复平面内y 轴上的原点对应的是实数0，不是纯虚数．(2)错误．复数a ＋bi 中并没有强调a ，b ∈R 这一条件，因此a ，b 不一定是复数的实部、虚部，例如：3i ＋4i ＝5i ＋2i ，此时，a ＝3i ，b ＝4、c ＝5i ，d ＝2，a ＝c ，b ＝d 不成立．(3)错误．复数中的两个确定的实数是可以比较大小的．(4)错误．z 1＝3＋4i ，z 2＝5－4i ，z 1＋z 2＝8∈R ，z 1，z 2不是共轭复数．【评析】(4)中需要注意不能从两个复数运算的结果来判定这两个复数的范围；(3)中再次强调复数中对于实部和虚部必须加以明确；对于判断命题的正确与否的问题，错误的要能举出反例(一个即可)，正确的要能加以证明．错误的命题最好能够加以改正．例3 计算下列各式的值：(1) (2)(1＋2i )(3－4i )(2－i )；(3)|(5＋12i )(3－4i )|．【分析】这是本专题的重点，运算中要运用法则，还要观察题目本身的特点．解：(1) (2)(1＋2i )(3－4i )(2－i )＝(3－4i ＋6i ＋8)(2－i )＝(11＋2i )(2－i )＝24－7i ．(3)|(5＋12i )(3－4i )|＝|(5＋12i )||(3－4i )|＝【评析】(1)中的变号问题不容忽视；(2)中不妨再把后两个括号先算，对结果加以验证；(3)中运用复数模的运算法则要比先运算再取模方便得多．复数的计算是高考中考察复数知识的重点，运算要准确，不要图快，最好从多个角度加以验证．例4 已知复数z ＝1＋i ，表示z 的共轭复数，且az ＋2b ＝(a ＋2z )2，求实数a ，b 的值．【分析】利用复数相等的充要条件列出实数的方程或方程组是解决此类问题的一般方法．);2334()2()2131(i i i ---++.1)23121()34231()2334()2()2131(i i i i i +=+-+-+=---++.65513431252222=⨯=+⨯+z z解：∵z ＝1＋i ，∴＝1－i ，∵∴，∴(a ＋2b )＋(a －2b )i ＝(a 2＋4a )＋(4a ＋8)i ，即：(a ＋2b )＋(a －2b )i ＝(a 2＋4a )＋(4a ＋8)i ，∴ 解得 或 【评析】应注意到a ，b 是实数这一条件在本题中的作用，如果没有这个条件，那么a ，b 都要按照复数来求，问题就复杂多了．习题121．1＋i ＋i 2＋…＋i 2008的值是( )A ．0B ．－1C ．1D ．i2．复数z 1＝(a 2＋3)＋(－4a －3)i ，z 2＝(a －7)＋(a 2＋a )i ，若z 1＋z 2＝2＋i ，则实数a 的值为( )A ．－3B ．2C ．1D ．不存在 3．若复数的实部和虚部互为相反数，则b ＝( ) A ． B ． C ． D ．24．复数的共轭复数为( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ． D ． 5．若a 是实数，是纯虚数，则a ＝______． 6．复数，若，则|z 3|等于______． 7．复平面内，复数z ＝sin2＋i cos2对应的点所在的象限是______．8．虚数z ＝(x －2)＋yi (x ，y ∈R )，若虚数的模｜z |＝1，则的取值范围是______． z ,)2(22z a z b az +=+22442z az a z b az ++=+⎩⎨⎧+=-+=+842422a b a a a b a ⎩⎨⎧-=-=12b a ⎩⎨⎧=-=.24b a )R (212∈+-b i bi 232-32i215+i 31035+-i 31035--ii a +-1i z ii z 32,342321-=-+=213z z z =xy9．已知复数i (m R )，当z 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数时，分别求m 的值或取值范围．10．已知复数(3x ＋2y )＋5xi 与复数18＋(y －2)i 的共轭复数相等，求实数x ，y 的值．11．已知函数，求f (1＋i )与f (1－i )的值．专题十二 复数参考答案习题12一、选择题：1．C 2．D 3．B 4．A提示：)152(315822--+++-=m m m m m z ∈132)(2++-=x x x x f(1)解：1＋i ＋i 2＋…＋i 2008＝ (2)解：z 1＋z 2＝(a 2＋3＋a －7)＋(－4a －3＋a 2＋a )i ＝2＋i ，即：方程组无解． 二、填空题5．1； 6．； 7．第四象限； 8． 提示：(6)解： (8)解：∵，设 则k 为过圆(x －2)2＋y 2＝1上点及原点的直线斜率，作图如下，， 又∵y ≠0，∴k ≠0．∴ 三、解答题： 9．解：(1)当z 是实数时，有 .111112009=--=--i i ii &⎩⎨⎧=-==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+41231332422a a a a a a a a 或或⇒51)].33,0()0,33[(Y -,254325)34(34)32)(34()32()32)(34(23213i i i i i i i i i i i i z z z +-=+=-=---=--+==⋅==+-=+-=5125525|43||2543|||3i i z ⎩⎨⎧=/=+-01)2(22y y x ,x y k=3333≤≤-k ].33,0()0,33[Y -∈k .50301522=⇒⎩⎨⎧=/+=--m m m m(2)当z 是虚数时，有且． (3)当z 是纯虚数时，有 10．解：∵x ，y R ，∴∵11．解：∵ ∴ ⎩⎨⎧=/+=/--0301522m m m 5≠⇒m 3-≠m ⎪⎩⎪⎨⎧=⇒=++-=/--.303158015222m m m m m m ∈,)2(1818)2(i y i y --=+-.122)2(51823,5)23(18)2(⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧--==+∴++=+-y x y x y x xi y x i y ,132)(2++-=x x x x f ,5221113)1(2)1()1(2i i i i i i f -=+=++++-+=+⋅+=-=+-+---=-5221113)1(2)1()1(2i i i i i i f。

复数专题练习-高考数学二轮复习热点专题突破(word含答案解析)

复数专题练习-高考数学二轮复习热点专题突破(word含答案解析)

复数一、单项选择题1．[2021·新高考Ⅰ卷]已知z ＝2－i ，则z ()z －＋i ＝( )A ．6－2iB ．4－2iC ．6＋2iD ．4＋2i2．[2021·全国甲卷]已知(1－i)2z ＝3＋2i ，则z ＝( )A ．－1－32 iB ．－1＋32i C ．－32 ＋i D ．－32－i 3．已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －3i 2＋4i为实数，则a 的值为( ) A ．32 B ．23C ．－23D ．－324．[2021·河北沧州模拟]设复数z 满足z ()2＋i ＝2－i ，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．[2021·河北石家庄二模]已知i 为虚数单位，复数z ＝1－i 2 0211－i 2 018，则z 的虚部为( ) A ．12 B ．－12i C ．－12 D ．12i 6．[2021·广东珠海二模]已知i 是虚数单位，复数z 满足z ()1＋i ＝1－i ，z 对应复平面内的点Z ，则||OZ→ ＝( ) A ．1 B ．2C ．3D ．47．[2021·武汉市第一中学二模]已知复数z 满足z 3＋i＝2＋a i ，|z |＝52 ，则正数a ＝( ) A ．1 B ．2C ．12D ．148．[2021·山东淄博模拟]已知z ∈C ，且||z －i ＝1，i 为虚数单位，则||z －1 的最大值是( )A ．2B ．2 ＋1C ．2 －1D ．2二、多项选择题9．若复数z ＝3 －i ，则( )A ．|z |＝2B ．|z |＝4C ．z 的共轭复数z － ＝3 ＋iD ．z 2＝4－23 i10．[2021·山东德州二模]已知复数z 1＝2－1＋i(i 为虚数单位)，下列说法正确的是( ) A ．z 1对应的点在第三象限B ．z 1的虚部为－1C ．z 41 ＝4D ．满足||z ＝||z 1 的复数z 对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上11．[2021·河北石家庄一模]设z 为复数，则下列命题中正确的是( )A ．||z 2 ＝z z －B ．z 2＝||z 2C ．若||z ＝1，则||z ＋i 的最大值为2D ．若||z －1 ＝1，则0≤||z ≤212．[2021·江苏淮安二模]设复数z ＝a ＋b i ，a ∈R ，b ∈R (i 为虚数单位)，则下列说法正确的是( )A ．若a ＝0，b ＝1，则B ．若a ＝－12 ，b ＝－32，则z 2＝z － C ．“z ∈R ”的充要条件是“z ＝|z |”D ．若a ＝cos θ，b ＝sin θ(0<θ<π)，则复数z 在复平面上对应的点在第一或第二象限三、填空题13．[2021·山东济南一模]已知复数z ＝2＋i －i(其中i 为虚数单位)，则||z 的值为________． 14．[2021·河北保定二模]设a 、b 为实数，若复数1＋2i a ＋b i＝1－i ，则a b ＝________． 15．已知复数z ＝12 －32i ，则z 2 021＋z 2 020＋z 2 019＋z 2 018＝________． 16．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若z ＝(a －2i)(1＋b i)为实数，则ab ＝________，||z 的最小值为________．参考答案1．答案：C解析：因为z ＝2－i ，故z － ＝2＋i ，故z ()z －＋i ＝()2－i ()2＋2i ＝6＋2i.2．答案：B解析：（1－i ）2z ＝－2i z ＝3＋2i ，z ＝3＋2i －2i ＝（3＋2i ）·i －2i·i＝－2＋3i 2 ＝－1＋32 i. 3．答案：D解析：a －3i 2＋4i ＝（a －3i ）（2－4i ）（2＋4i ）（2－4i ）＝2a －12－（4a ＋6）i 20 ，若其为实数， 则4a ＋6＝0，即a ＝－32. 4．答案：D解析：因为z ＝2－i 2＋i ＝()2－i 2()2＋i ()2－i ＝3－4i 5 ＝35 －45 i ， 所以z 在复平面内对应的点位于第四象限．5．答案：C解析：∵i 4＝1 ，∴z ＝1－i 2 0211－i 2 018 ＝1－i 2 ＝12 －12 i ， ∴z 的虚部为－12. 6．答案：A解析：由z （1＋i ）＝1－i ，得z ＝（1－i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝－i ，所以Z （0，－1），因此OZ → ＝（0，－1），所以|OZ → |＝1.7．答案：A解析：z 3＋i＝2＋a i ，∴z ＝6－a ＋（2＋3a ）i ， ∵|z |＝52 ，∴（6－a ）2＋（2＋3a ）2 ＝52 ，解得正数a ＝1.8．答案：B解析：由三角不等式可得||z －1 ＝||()z －i －()1－i ≤||z －i ＋||1－i ＝1＋2 ，即||z －1 的最大值为2 ＋1.9．答案：AC 解析：依题意||z ＝ ()32＋()－12 ＝2，故A 选项正确，B 选项错误．z － ＝3 ＋i ，C 选项正确．z 2＝()3－i 2＝3－23 i ＋i 2＝2－23 i ，D 选项错误．10．答案：AB解析：由题意，复数z 1＝2－1＋i ＝2()－1－i ()－1＋i ()－1－i ＝－1－i ， 所以复数z 1在复平面内对应的点（－1，－1）位于第三象限，所以A 正确；由z 1＝－1－i ，可得复数的虚部为－1，所以B 正确；由z 41 ＝()－1－i 4＝[]()－1－i 2 2＝()2i 2＝－4，所以C 不正确；由||z 1 ＝（－1）2＋（－1）2 ＝2 ，所以满足||z ＝||z 1 的复数z 对应的点在以原点为圆心，半径为2 的圆上，所以D 不正确．11．答案：ACD解析：对于A ：z ＝a ＋b i ()a 、b ∈R ，则z － ＝a －b i ，∴||z 2＝a 2＋b 2，而z z － ＝a 2＋b 2，所以||z 2＝z z － 成立；对于B ：z ＝a ＋b i ()a 、b ∈R ，当ab 均不为0时，z 2＝()a ＋b i 2＝a 2－b 2＋2ab i ，而||z 2＝a 2＋b 2，所以z 2＝||z 2不成立；对于C: ||z ＝1可以看出以O ()0，0 为圆心，1为半径的圆上的点P ，||z ＋i 可以看成点P 到Q （0，－1）的距离，所以当P （0，1）时，可取||z ＋i 的最大值为2；对于D: ||z －1 ＝1可以看出以M ()1，0 为圆心，1为半径的圆上的点N ，则||z 表示点N 到原点距离，故O 、N 重合时，||z ＝0最小，当O 、M 、N 三点共线时，||z ＝2最大，故0≤||z ≤2.12．答案：AB解析：a ＝0，b ＝1，z ＝i ，则＝i ＋i 2＋i 3＋i 4＋…＋i 2 021＝i ，A 正确；若a ＝－12 ，b ＝－32 ，z ＝－12 －32i ， 则z 2＝⎝⎛⎭⎫－12－32i 2 ＝－12 ＋32 i ＝z － ，B 正确； 当z ∈R 时，例如z ＝－1，不满足z ＝|z |，故“z ∈R ”的充要条件不是“z ＝|z |”，C 错误．若a ＝cos θ，b ＝sin θ（0<θ<π），则复数z 在复平面上对应的点在第一或第二象限或在虚轴的正半轴上，故D 错误．13．答案：5解析：由题设，知：||z ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋i －i ＝||2＋i ||－i ＝51 ＝5 . 14．答案：－13解析：因为1＋2i a ＋b i ＝1－i ，则a ＋b i ＝1＋2i 1－i ＝()1＋2i ()1＋i ()1－i ()1＋i ＝－1＋3i 2 ＝－12 ＋32 i ， 所以，a ＝－12 ，b ＝32 ，因此，a b ＝－13. 15．答案：－32 ＋32i 解析：因为1z ＝12 ＋32 i ，z 2＝－12 －32 i ，z 3＝－1，z 4＝－12 ＋32 i ，z 5＝12 ＋32 i ， z n 具有周期性，周期为6，所以z 2 021＋z 2 020＋z 2 019＋z 2 018＝z 336×6()z 5＋z 4＋z 3＋z 2 ＝－32 ＋32i. 16．答案：2 4解析：a ，b ∈R ，则z ＝（a ＋2b ）＋（ab －2）i ，而z ∈R ，所以ab －2＝0，即ab ＝2； z ＝a ＋2b ，|z |＝|a ＋2b |＝（a ＋2b ）2 ＝（a －2b ）2＋8ab ＝（a －2b ）2＋16 ≥4，当且仅当a ＝2b ，即a ＝2，b ＝1时取“＝”，所以||z 的最小值为4.。

2020届高考理数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第2题 复数

2020届高考理数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第2题 复数
z
C. 2 i
D. 2 i
A. 1
B. -1
C. 4 3 i
D. 4 3 i
55
55
z 1 i2 2 2i
z z2
13、已知复数
(i 为虚数单位），则
()
A.1 3i
B. 3 i
C.1 i
D.1 i
14、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A. i(1 i)2
15 答案及解析： 答案：D
解析：因为 z 1 i (1 i)(1 3i) 1 3 1 3 i ，所以复数 z 在复平面内对应的点
1 3i
4
4
4
1 的坐标为 4
3
,1 4
3
，该点在第四象限。
第 2 题 复数
1、已知 a 为实数，若复数 a i1 2i为纯虚数，则 a （ ）
A. 1 2
B.2
C. 1
2
D. -2
2、设复数 z a i, a R ，若复数 z 1 的虚部为 4 ，则 a 等于（ ）
z
5A. 1B. 1C. 2D. 2
z i 3、已知复数 z 满足 z i ,其中 i 为虚数单位,则 z 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、若复数满足 z 3(1 z)i 1,则 z z2 的值等于( )
A.1 B. 0 C.-1 D. 1 3 i 22
11、复数 5 的共轭复数是（ ） i2
A. 2 i
B. 2 i
12、若 z 4 3i ，则 z （ ）

(全国通用版)2020高考数学二轮复习(80分)12+4标准练2 理

(全国通用版)2020高考数学二轮复习(80分)12+4标准练2 理

[80分] 12＋4标准练21．复数z ＝a ＋i(a ∈R )的共轭复数为z ，满足|z |＝1，则复数z 等于( ) A ．2＋i B ．2－i C ．1＋i D ．i 答案 D解析 根据题意可得，z ＝a －i ， 所以|z |＝a 2＋1＝1，解得a ＝0， 所以复数z ＝i.2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ∈(0，π)⎪⎪⎪12<sin θ≤1，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫φ⎪⎪⎪π4<φ<1，则集合A ∩B 等于( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π4<θ<π2 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪ π6<θ<1 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π6<θ<π2 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π4<θ<1 答案 D解析 ∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ∈(0，π)⎪⎪⎪12<sin θ≤1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π6<θ<5π6， ∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π4<θ<1. 3．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为( ) A.14 B.13 C.23 D.34 答案 C解析 分别设一对白色斑块的野生小鼠为A ，a ，另一对短鼻子野生小鼠为B ，b ，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4×3＝12，拿出的野生小鼠是同一表征的事件为()A ，a ，()a ，A ，()B ，b ，()b ，B ，共4种，所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为 1－412＝23. 4．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y ＝sin 2x ＋3cos 2x 的图象，则φ的可能值为( ) A ．0 B.π6 C.π3 D.π12答案 A解析 将函数y ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度，可得y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＝2sin 2x 的图象，所以φ＝0.5．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1 000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2 000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱共有( ) A ．2×106枚 B ．2.02×106枚 C ．2.025×106枚 D ．2.05×106枚答案 B解析 由题意可知，可构成一个首项为70，末项为31，项数为40，公差为1的等差数列，则和为S ＝40×()70＋312＝2 020，这一堆铜钱共有2 020×1 000＝2.02×106(枚)．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2＋πB ．1＋πC ．2＋2πD ．1＋2π答案 A解析 根据三视图可得该几何体由一个长方体和半个圆柱组合而成，则V ＝1×1×2＋12×π×12×2＝2＋π.7．如图所示的程序框图，当输出y ＝15后，程序结束，则判断框内应该填( )A ．x ≤1? B．x ≤2? C．x ≤3? D．x ≤4? 答案 C解析 当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0； 当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8； 当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束．所以y 的最大值为15，可知x ≤3？符合题意．8.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是( )A ．y ＝x2|x |B ．y ＝2|x |－2 C ．y ＝e |x |－|x | D ．y ＝2|x |－x 2答案 D解析 对于A ，函数y ＝x2|x |，当x >0时，y >0，当x <0时，y <0，不满足题意； 对于B ，当x ≥0时，y ＝f (x )单调递增，不满足题意； 对于C ，当x ≥0时，y >0，不满足题意．9．若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被抛物线y ＝4x 2所截得的弦长为32，则双曲线C 的离心率为( ) A.14 B ．1 C ．2 D ．4 答案 C解析 不妨设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为bx ＋ay ＝0，与抛物线方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧bx ＋ay ＝0，y ＝4x 2，消去y ，得4ax 2＋bx ＝0，Δ＝b 2>0，设两交点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－b 4a ，x 1x 2＝0，所以x 1，x 2中有一个为0，一个为－b4a ，所以所截得的弦长为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b 2a 2×b 216a 2＝32， 化简可得bc 4a 2＝32，bc ＝23a 2，(c 2－a 2)c 2＝12a 4，e 4－e 2－12＝0，得e 2＝4或－3(舍)， 所以双曲线C 的离心率e ＝2.10．若x ＝2是函数f (x )＝(x 2－2ax )e x的极值点，则函数f (x )的最小值为( ) A ．(2＋22)e －2B ．0C ．(2－22)e 2D ．－e答案 C解析 ∵f (x )＝(x 2－2ax )e x， ∴f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e x＝[x 2＋2(1－a )x －2a ]e x， 由已知得，f ′(2)＝0，∴2＋22－2a －22a ＝0，解得a ＝1， ∴f (x )＝(x 2－2x )e x， ∴f ′(x )＝(x 2－2)e x，∴令f ′(x )＝(x 2－2)e x＝0，得x ＝－2或x ＝2， 当x ∈(－2，2)时，f ′(x )<0， ∴函数f (x )在(－2，2)上是减函数，当x ∈()－∞，－2或x ∈()2，＋∞时，f ′(x )>0， ∴函数f (x )在(－∞，－2)，(2，＋∞)上是增函数． 又当x ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，x 2－2x >0，f (x )>0， 当x ∈(0,2)时，x 2－2x <0，f (x )<0， ∴f (x )min 在x ∈(0,2)上，又当x ∈()0，2时，函数f (x )单调递减， 当x ∈()2，2时，函数f (x )单调递增， ∴f (x )min ＝f ()2＝()2－22e2.11．点M (x ，y )在曲线C ：x 2－4x ＋y 2－21＝0上运动，t ＝x 2＋y 2＋12x －12y －150－a ，且t 的最大值为b ，若a ，b 为正实数，则1a ＋1＋1b的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A解析 曲线C ：x 2－4x ＋y 2－21＝0可化为(x －2)2＋y 2＝25，表示圆心为C (2,0)，半径为5的圆，t ＝x 2＋y 2＋12x －12y －150－a ＝(x ＋6)2＋(y －6)2－222－a ，(x ＋6)2＋(y －6)2可以看作点M 到点N (－6,6)的距离的平方，圆C 上一点M 到N 的距离的最大值为|CN |＋5，即点M 是直线CN 与圆C 距N 较远的交点，所以直线CN 的方程为y ＝－34(x －2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－34(x －2)，(x －2)2＋y 2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝6，y 1＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝3(舍去)，当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3时，t 取得最大值，则t max ＝(6＋6)2＋(－3－6)2－222－a ＝b ， 所以a ＋b ＝3，所以(a ＋1)＋b ＝4，1a ＋1＋1b ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1＋1b [](a ＋1)＋b＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋1＋a ＋1b ＋2≥1， 当且仅当ba ＋1＝a ＋1b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2时取等号．12．已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，且在R 上单调递增，函数g (x )＝f (x －5)＋x ，数列{a n }为等差数列，且公差不为0，若g (a 1)＋g (a 2)＋…＋g (a 9)＝45，则a 1＋a 2＋…＋a 9等于( )A ．45B ．15C ．10D ．0 答案 A解析 因为函数g (x )＝f (x －5)＋x ， 所以g (x )－5＝f (x －5)＋x －5，当x ＝5时，g (5)－5＝f (5－5)＋5－5＝f (0)， 而y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数， 所以f (0)＝0，所以g (5)－5＝0. 由g (a 1)＋g (a 2)＋…＋g (a 9)＝45，得[g (a 1)－5]＋[g (a 2)－5]＋…＋[g (a 9)－5]＝0， 由y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数， 且在R 上单调递增，可知y ＝g (x )－5关于(5,0)对称， 且在R 上是单调递增函数， 由对称性猜想g (a 5)－5＝0， 下面用反证法证明g (a 5)－5＝0. 假设g (a 5)－5<0，知a 5<5， 则a 1＋a 9<10，a 2＋a 8<10，…，由对称性可知[g (a 1)－5]＋[g (a 9)－5]<0， [g (a 2)－5]＋[g (a 8)－5]<0，…，则[g (a 1)－5]＋[g (a 2)－5]＋…＋[g (a 9)－5]<0与题意不符， 故g (a 5)－5<0不成立； 同理g (a 5)－5>0也不成立， 所以g (a 5)－5＝0，所以a 5＝5，根据等差数列的性质，得a 1＋a 2＋…＋a 9＝9a 5＝45.13．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，x ≥0，则z ＝－2x －y 的最小值为________．答案 －4解析 根据约束条件画出可行域，如图阴影部分所示(含边界)，直线z ＝－2x －y 过点A (1,2)时，z 取得最小值－4.14．已知α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，满足sin(α＋β)－sin α＝2sin αcos β，则sin 2αsin (β－α)的最大值为________．答案2解析 因为sin(α＋β)－sin α＝2sin αcos β，所以sin αcos β＋cos αsin β－sin α＝2sin αcos β， 所以cos αsin β－sin αcos β＝sin α， 即sin(β－α)＝sin α， 则sin 2αsin (β－α)＝sin 2αsin α＝2sin αcos αsin α＝2cos α，因为α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3，所以2cos α∈[]1，2，所以sin 2αsin (β－α)的最大值为 2.15．已知正方形ABCD 的边长为1，P 为平面ABCD 内一点，则(PA →＋PB →)·(PC →＋PD →)的最小值为________． 答案 －1解析 以B 为坐标原点，BC ，BA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0,1)，B (0,0)，C (1,0)，D (1,1)， 设P (x ，y )，则PA →＝(－x,1－y )，PB →＝(－x ，－y )， PC →＝(1－x ，－y )，PD →＝(1－x,1－y )，(PA →＋PB →)·(PC →＋PD →)＝(－2x,1－2y )·(2(1－x )，1－2y )＝(1－2y )2－4(1－x )x ＝(1－2y )2＋(2x －1)2－1， 当x ＝12，y ＝12时，(PA →＋PB →)·(PC →＋PD →)取得最小值－1.16．如图，在四边形ABCD 中，△ABD 和△BCD 都是等腰直角三角形，AB ＝2，∠BAD ＝π2，∠CBD ＝π2，沿BD 把△ABD 翻折起来，形成二面角A －BD －C ，且二面角A －BD －C 为5π6，此时A ，B ，C ，D 在同一球面上，则此球的体积为________．答案2053π 解析 由题意可知BC ＝BD ＝2，△BCD ，△ABD 的外接圆圆心分别为CD ，BD 的中点E ，F ，分别过E ，F 作△BCD ，△ABD 所在平面的垂线，垂线的交点O 即为球心，连接AF ，EF ，由题意可知∠AFE 即为二面角A －BD －C 的平面角， 所以∠AFE ＝5π6.又∠OFA ＝π2，所以∠OFE ＝π3，EF ＝12BC ＝1，所以OE ＝EF ·tan π3＝3，所以R ＝OC ＝OE 2＋CE 2＝5， 所以V ＝43πR 3＝2053π.。

【人教版】备考2020高考数学二轮复习 选择填空狂练二 复数 文

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复数1．[2018·唐山一摸]设()()123z i i =-+，则z =（ ） A ．5B C ．D ．2．[2018·温州九校]已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．3322i + B ．1322i - C ．3322i - D ．1322i + 3．[2018·辽宁联考]复数()212miA Bi m AB i -=+∈+R 、、，且0A B +=，则m 的值是（ ） A ．23-B ．23C D ．24．[2018·青岛调研]已知复数z 满足()3425i z +=(i 为虚数单位)，则z =（ ） A ．34i +B ．34i -C ．34i --D ．34i -+5．[2018·南昌测试]已知复数z 满足()22z i i ⋅+=-（i 为虚数单位），则复数z 所对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．[2018·胶州一中]若复数11iz ai+=+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．1D ．27．[2018·南昌测试]已知复数z 满足关于x 的方程()220x x b b -+=∈R ，且z 的虚部为1，则z =（ ） A B C ．2D8．[2018·莆田六中]设有下面四个命题，其中的真命题为（ ） A ．若复数12z z =，则12z z ∈RB ．若复数1z ，2z 满足12z z =，则12z z =或12z z =-C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈RD ．若复数1z ，2z 满足12z z +∈R ，则1z ∈R ，2z ∈R9．[2018·信阳高级中学]复数()z a i a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i10．[2018·全国I 卷]设121iz i i-=++，则z =（ ） 一、选择题A ．0B ．12C ．1 D11．[2018·双流中学]已知i 为虚数单位，现有下面四个命题 1:p 若复数z 满足210z +=，则z i =；2:p 若复数z 满足()11i z i +=-，则为纯虚数； 3:p 若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 复数1z a bi =+与2z a bi =-，a ，b ∈R ，在复平面内对应的点关于实轴对称．其中的真命题为（ ） A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p12．[2018·哈尔滨六中]若复数23201834134i z i i i i i-=++++⋯++-，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ） A ．15-B ．95-C ．95iD ．9i 5-13．[2018·浦东三模]设复数z 满足()132i z i +=-+，则z =_________． 14．[2018·桃江县一中]若复数z 满足()125z i +=，则z ________． 15．[2018·大同中学]复数122ii-+的虚部为__________． 16．[2018·仪征中学]已知2a ib i i+=+(a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =______．二、填空题1．【答案】C【解析】由题意，复数()()12355z i i i =-+=-，∴z C ． 2．【答案】B【解析】()12i z i -=+，∴()()()()1121i i z i i -+=++，化为213z i =+，∴1322z i =+． 则z 的共轭复数为1322i -，故选B ． 3．【答案】A 【解析】因为212miA Bi i-=++，∴()()212mi A Bi i -=++，即()222mi A B A B i -=-++， 由此可得222A B A B m -=⎧⎨+=-⎩，结合0A B +=可解之得232323A B m ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，故选A ．4．【答案】B【解析】复数z 满足()3425i z +=，()()()25342534343434i z i i i i -===-++-，故选B ． 5．【答案】D 【解析】由题得：()()()()2223434222555i i i i z i i i i ----====-++-， 故z 所对应的坐标为3455⎛⎫- ⎪⎝⎭,，为第四象限；故选D ．6．【答案】A 【解析】复数()()()()221111111111i ai ia a z i ai ai ai a a +-++-===+++-++为纯虚数， ∴2101a a +=+且2101aa -≠+，解得1a =-，故选A ．7．【答案】A【解析】∵复数z 满足关于x 的方程()220x x b b -+=∈R ，且z 的虚部为1， ∴设复数z a i =+，则()()220a i a i b +-++=．∴()221220a a b a i --++-=，答案与解析一、选择题∴1a =，2b =，∴1z i =+，即z =A ． 8．【答案】A【解析】设()1,z a bi a b =+∈R ，则由12z z =，得()2z a bi a b =-∈R ,， 因此2212z z a b =+∈R ，从而A 正确；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z =B 错误； 设()z a bi a b =+∈R ,，则由2z ∈R ，得22200a b abi ab a -+∈⇒=⇒=R 或0b =，因此C 错误； 设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z +∈R ， 得()a c b d i +++∈R ，∴0b d +=，因此D 错误；故选A ． 9．【答案】D【解析】根据题意可得z a i =-，∴1z ，解得0a =，∴复数z i =．故选D ． 10．【答案】C【解析】∵()()()21122221112i i iz i i i i i i i ---=+=+=+=++-，∴1z ==，故选C ． 11．【答案】D【解析】对于1:p 由210z +=，得21z =-，则z i =±，故1p 是假命题；对于2:p 若复数z 满足()11i z i +=-，则()()()211111i iz i i i i --===-++-， 故z 为纯虚数，则2p 为真命题；对于3:p 若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =，是假命题，如1z i =，2z i =-； 对于4:p 复数1z a bi =+与2z a bi =-，a ，b ∈R 的实部相等，虚部互为相反数， 则在复平面内对应的点关于实轴对称，故4p 是真命题．故选D ． 12．【答案】B【解析】∵()201923201811345134134i i z i i i iiii⨯--=++++⋯++=+--- ()()()()50443153413439134341555i i i i i i ii i i -⋅+++=+=+=+--+-， ∴3955z i =-；则z 的共轭复数z 的虚部为95-．故选B ．13．【答案】13i -【解析】∵复数z 满足()132i z i +=-+，∴32123iz i i-++==+，∴13z i =+， 故而可得13z i =-，故答案为13i -． 14． 【解析】由题设有z =，故z ==． 15．【答案】1-【解析】由复数的运算法则有：()()()()1221252225i i i i i i i i ----===-++-，则复数122ii-+的虚部为1-． 16．【答案】2- 【解析】∵()()2222a i i a i ai b i i i +-+==-=+-，∴21b a =⎧⎨-=⎩，即1a =-，2b =，∴2ab =-，故答案为2-．二、填空题。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》全集汇编含答案

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》全集汇编含答案

【高中数学】高考数学《复数》练习题一、选择题1．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段【答案】D 【解析】 【分析】由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z 的轨迹. 【详解】2z i z i ++-=的几何意义为复数z 对应的点Z 到点()0,1A -和点()0,1B 的距离之和为2，即ZA ZB AB +=，另一方面，由三角不等式得ZA ZB AB +≥.当且仅当点Z 在线段AB 上时，等号成立. 因此，点Z 的轨迹为线段. 故选：D. 【点睛】本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．若1z i =+，则31izz =+（ ） A ．i - B ．iC ．1-D ．1【答案】B 【解析】因为1z i =+，所以1z i =- ，()()3112,1izz i i i zz =+-==+，故选B.3．设i 为虚数单位，321iz i=+-，则||z =（ ）A ．1 BCD 【答案】D 【解析】 【分析】计算出z ，进而计算z 即可. 【详解】()()()3133313222,111222i i i i iz i i i ⋅+-=+=+=+=+--+z ∴== 【点睛】本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力．4．若复数21z i i=+-（i 为虚数单位），则||z =（ ）A BC D ．5【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算，化简复数，再根据模的定义求解即可. 【详解】22(1)121(1)(1)i z i i i i i i +=+=+=+--+，||z ==故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数模的概念，属于中档题.5．已知复数21iz =-+，则（ ） A ．2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为1-D ．z 的共轭复数为1i +【答案】C 【解析】分析：由题意首先化简复数z ，然后结合z 的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法. 详解：由复数的运算法则可得：()()()()21211112i i z i i i ----===---+--，则z =，选项A 错误；z 的实部为1-，选项B 错误；z 的虚部为1-，选项C 正确； z 的共轭复数为1zi =-+，选项D 错误.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知复数z 的模为2,则z i -的最大值为：( )A ．1B ．2C D ．3【答案】D 【解析】因为z i -213z i ≤+-=+= ，所以最大值为3，选D.7．若复数z 满足2(12)1i z z +=+，则其共轭复数z 为（ ） A ．1188i + B ．1188i -+C ．1188i --D ．1188i - 【答案】B 【解析】 【分析】 计算得到18iz --=，再计算共轭复数得到答案. 【详解】21111(12)1,,44888i i z z z z i i --+=+∴===-+-Q . 故选：B . 【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.8．复数1122ii ++的虚部为（ ） A ．110 B ．110-C ．310D ．310-【答案】A 【解析】 【分析】化简复数111122510i i i +=++，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，. 【详解】由题意，复数()()1121112212122510i i i i i i i -+=+=+++-， 所以复数1122ii ++的虚部为110.故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9．若复数()234sin 12cos z i θθ=-++为纯虚数，()0,θπ∈，则θ=（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．3π或23π 【答案】B 【解析】分析：由题意得到关于sin ,cos θθ的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.详解：若复数()23412z sin cos i θθ=-++为纯虚数，则：234sin 012cos 0θθ⎧-=⎨+≠⎩，即：23sin 41cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩， 结合()0,θπ∈，可知：sin 1cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故3πθ=. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．设()()2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（ ） A ．z 对应的点在第一象限 B ．z 一定不为纯虚数 C ．z 对应的点在实轴的下方 D ．z 一定为实数【答案】C 【解析】 【分析】根据()2222110t t t ++=++>，2253t t +-可正可负也可为0，即可判定. 【详解】()2222110t t t ++=++>Q ，z ∴不可能为实数，所以D 错误；z ∴对应的点在实轴的上方，又z Q 与z 对应的点关于实轴对称，z 对应的点在实轴的下方，所以C 正确；213,25302t t t -<<+-<，z 对应的点在第二象限，所以A 错误；21,25302t t t =+-=，z 可能为纯虚数，所以B 错误； ∴C 项正确.故选：C此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.11．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若231zi i=+-，则4z i +=（ ）A ．6B ．50C ．D 【答案】C 【解析】 【分析】计算5z i =-，再代入计算得到答案. 【详解】由231zi i =+-，得()()2315z i i i =+-=-，则45455z i i i i +=++=+= 故选：C ． 【点睛】本题考查了复数运算，共轭复数，复数的模，意在考查学生对于复数知识的综合应用.12．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2i e π表示的复数记为z ，则(12)z i +的值为（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i -【答案】A 【解析】 【分析】根据欧拉公式求出2cos sin22iz e i i πππ==+=，再计算(12)z i +的值.【详解】∵2cossin22iz e i i πππ==+=，∴(12)(12)2z i i i i +=+=-+. 故选：A. 【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z .13．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+， 所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限 故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14．复数z 满足(2)1i z i -=+，那么||z =（ ）A ．5B ．15C ．25D ．5【答案】D 【解析】 【分析】 化简得到1355z i =+，再计算复数模得到答案. 【详解】(2)1i z i -=+，∴1(1)(2)13255i i i i z i ++++===-，∴1355z i =+，∴||5z =. 故选：D . 【点睛】本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.15．在复平面内，复数21iz i=+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】分析：首先求得复数z ，然后求解其共轭复数即可. 详解：由复数的运算法则有：()()()()2121211112i i i i i z i i i i --====+++-， 则1z i =-，其对应的点()1,1-位于第四象限. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求16．设复数z a bi =+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），若,a b 满足关系式2a b t =-，且z 在复平面上的轨迹经过三个象限，则t 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．[1,1]- C ．(0,1)(1,)⋃+∞ D ．(1,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】首先根据复数的几何意义得到z 的轨迹方程2xy t =-，再根据指数函数的图象，得到关于t 的不等式，求解.【详解】由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为(),x y ，2ax a y b t=⎧⎨==-⎩ ，即2xy t =- ， 因为z 在复平面上的轨迹经过三个象限， 则当0x =时，11t -< 且10t -≠ ， 解得0t >且1t ≠ ，即t 的取值范围是()()0,11,+∞U . 故选：C 【点睛】本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.17．已知复数i z x y =+（x ，y ∈R ），且2z +=1y x-的最大值为（ ）A BC ．2+D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据模长公式，求出复数z 对应点的轨迹为圆，1y x-表示(,)x y 与(0,1)连线的斜率，其最值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解. 【详解】∵复数i z x y =+（x ，y ∈R ），且2z +==()2223x y ++=.设圆的切线l ：1y kx =+，则22131k k -+=+，化为2420k k --=，解得26k =±，∴1y x -的最大值为26+. 故选:C. 【点睛】本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.18．已知复数z 满足()11z i i +=-，则z = （ ） A ．i B ．1C ．i -D ．1-【答案】B 【解析】()()1i 1i z +=-，则()()()21i 1i2i 1i 1i 1i 2z ---====-++-i，1z ∴=，故选B.19．若复数满足，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果. 详解：因为，所以，因此复数的虚部为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为20．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．2C 2D ． 3【答案】C 【解析】试题分析：因为(1)2z i i +=，所以22(1)1,12i i i z i i -===++因此1 2.z i =+=考点：复数的模。

2020届高考数学(理)二轮复习小题专项训练12(含答案)

2020届高考数学(理)二轮复习小题专项训练12(含答案)

2020届高考数学（理）二轮复习小题专项训练一、选择题1．(2019年北京模拟)复数i(1＋i)的虚部为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ． 2【答案】C【解析】i(1＋i)＝i ＋i 2＝－1＋i ，所以虚部为1.故选C ．2．(2019年四川模拟)复数z 满足z ·i＝1＋2i(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由z ·i＝1＋2i ，可得z ＝1＋2i i ＝(1＋2i )i －1＝－2＋i－1＝2－i ，在复平面内对应的点为(2，－1)，在第四象限．故选D ．3．(2018年河北石家庄一模)若z 是复数，z ＝1－2i1＋i，则z ·z －＝( )A ．52B ．52 C ．1 D ．102【答案】A【解析】因为z ＝1－2i 1＋i ＝(1－2i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝－12－32i ，所以z －＝－12＋32i ， 所以z ·z －＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝52.4．(2018年四川成都模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为( )A ．19B ．－1C ．1D ．－1或1【答案】D【解析】当x ≤0时，由－x 2＋1＝0，得x ＝－1；当x >0时，第一次对y 赋值为3x＋2，第二次对y 赋值为－x 2＋1，最后y ＝－x 2＋1，故由－x 2＋1＝0，得x ＝1.综上知输入的x 值为－1或1.5．阅读如图所示的程序框图，为使输出的S 为31，则①处应填的表达式为( )A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤6【答案】B【解析】第一次循环，得S ＝3，i ＝2；第二次循环，得S ＝7，i ＝3；第三次循环，得S ＝15，i ＝4；第四次循环，得S ＝31，此时满足题意，输出的S ＝31，所以①处可填i ≤4.6．(2019年陕西模拟)周末，某高校一学生宿舍有甲、乙、丙、丁四位同学分别在做不同的四件事情：看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不在写信．已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是( ) A ．玩游戏 B ．写信 C ．听音乐 D ．看书 【答案】D【解析】由①②④知甲、乙、丙都不在写信，故丁在写信．再由③可知甲在听音乐，于是只有乙在看书、丙在玩游戏可满足题意．故选D ．7．将正整数排列如下图：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16…则图中数2 018出现在( )A．第44行第83列B．第45行第83列C．第44行第82列D．第45行第82列【答案】D【解析】由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.因为442＝1 936，452＝2 025，且1 936＜2 018＜2 025，所以2 018在第45行．又2 018－1 936＝82，故2 018在第45行第82列．8．给出下面四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0.④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z21＋z22＝0，③错误；对于④，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，④正确．综上，向量类比结论正确的个数是2.9．(2019年天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A．5 B．8C．24 D．29【答案】B【解析】初始时，i＝1，S＝0；第一次执行第一个判断语句后，S＝1，i＝2，不满足i≥4；第二次执行第一个判断语句后，j＝1，S＝5，i＝3，不满足i≥4；第三次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝4，满足i ≥4，退出循环，输出S 值为8.10．(2019年福建模拟)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…、癸亥，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的( )A ．甲辰年B ．乙巳年C ．丙午年D ．丁未年【答案】C【解析】2 026－2 019＝7,2019年是己亥年，“己”后的第7个天干是“丙”，“亥”后的第7个地支是“午”，所以2026年是丙午年．故选C ．11．若x 的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数x ，则输出的y <5的概率为( )A ．25B ．15 C ．310 D ．110【答案】A【解析】由题意可得程序框图所表示的函数表达式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，7<x ≤10，x ＋1，0≤x ≤7.当y <5时，若输出y ＝x ＋1(0≤x ≤7)，此时输出的结果应满足x ＋1<5，则0≤x <4；若输出y ＝x －1(7<x ≤10)，此时输出的结果应满足x －1<5，则0≤x <6(不符合题意)，所以输出的y <5时的x 的取值范围是0≤x <4，故使得输出的y <5的概率p ＝4－010－0＝25.12．虚数(x －2)＋y i 中x ，y 均为实数，当此虚数的模为1时，y x的取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎦⎥⎤0，33 C ．[－3，3] D ．[－3，0)∪(0，3]【答案】B【解析】由题意得y ≠0，且(x －2)＋y 2＝1，∴点(x ，y )在以(2,0)为圆心，1为半径的圆上(与x 轴交点除外).yx 表示圆上的点与原点连线的斜率，易得直线OA 与OB 的斜率分别为33，－33，数形结合可知y x的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎦⎥⎤0，33.故选B ．二、填空题13．(2018年福建普通高中质量检测)已知复数z ＝1＋3i2＋i ，则|z |＝________.【答案】 2【解析】方法一：因为z ＝1＋3i 2＋i ＝(1＋3i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝5＋5i5＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝ 2. 方法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋3i 2＋i ＝|1＋3i||2＋i|＝105＝ 2. 14．(2018年吉林长春质检)将1,2,3,4，…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行自左向右第10个数为________．【答案】91【解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有2n －1个数，且最后一个数为n 2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，自左向右第10个数是91.15．(2018年广西陆川校级期末)给出如图的程序框图，程序输出的结果是________．【答案】55【解析】由已知变量初始值为i ＝1，累加变量s ＝0，每次变量i 递增1，而i ≤10时执行程序，i ＞10就终止循环，输出s ，所以s ＝1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.16．(2019年四川模拟)执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为2 047，则输入正整数N 的值为________．【答案】11【解析】n ＝2 046时，S ＝log 221＋log 232＋…＋log 22 0472 046＝log 22 047<11；n ＝2 047时，S ＝log 221＋log 232＋…＋log 22 0482 047＝log 22 048＝11.此时跳出循环可使输出n 的值为2 047，所以log 22 047<N 成立且11<N不成立，即log 22 047<N ≤11.所以输入正整数N 的值为11.。

2020届高三文科数学小题狂练2：复数(附解析)

2020届高三文科数学小题狂练2：复数(附解析)

2020届高三文科数学小题狂练2：复数（附解析）一、选择题1．复数(32i)i +等于（ ）A ．23i --B ．23i -+C ．23i -D ．23i +2．设i 是虚数单位，(3i)(1i)z =-+，则复数z 在复平面内对应点位于第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四3．已知0a >，i 为虚数单位，i(i)a a +的实部与虚部互为相反数，则a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知复数z 满足(12i)34i z +=-，则||z =（ ）A ．1 C ．5 5．若复数(2i)(i)z a a =+-在复平面内对应的点在第三象限，其中a ∈R ，i 为虚数单位，则实数a 取值范围是（ ）A ．(B ．(C ．D ．6．在复平面内，复数2i 1iz =+（i 为虚数单位）的共轭复数z 对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．复数i 13i-=+（ ） A ．93i 1010- B ．13i 1010+ C ．93i 1010+ D ．13i 1010- 8．设22(253)(23)i z t t t t =+-+++，t ∈R ，则以下结论中正确的是（ ）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不是纯虚数C ．z 对应的点在实轴上方D ．z 一定是实数9．复数z 满足(i 1)13i z -=+，z 是z 的共轭复数，则||z =（ ）A ．12i -B ．12i + CD10．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则|i |x y +=（ ）A ．1 BCD ．211．已知复数132i z =+，24i z x =+，（其中i 为虚数单位），若复数12z z ∈R ，则实数x 的值为（ ） A ．6- B ．6 C ．83 D ．83- 12．若1i 1ia b =--，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|i |a b +=（ ） ABCD ．1二、填空题13．定义运算a cad bc b d =-，复数z 满足1i 1ii z =+，则z = ． 14．设复数i(,)a b a b +∈R 的模为3，则(i)(i)a b a b +-= ．15．复数cos75sin75z i =︒+︒（i 是虚数单位），则在复平面内2z 对应的点位于第 象限．16．已知i 为虚数单位，2i 3-是关于x 的方程220x px q ++=（p ，q 为实数）的一个根，则p q += ．解析1．复数(32i)i +等于（ ）A ．23i --B ．23i -+C ．23i -D ．23i +【答案】B【解析】2(32i)i 3i 2i 23i +=+=-+．2．设i 是虚数单位，(3i)(1i)z =-+，则复数z 在复平面内对应点位于第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【解析】因为(3i)(1i)42i z =-+=+，所以z 在复平面内对应点(4,2)位于第一象限．3．已知0a >，i 为虚数单位，i(i)a a +的实部与虚部互为相反数，则a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】因为222i(i)i i i a a a a a a +=+=-+，又因为i(i)a a +的实部与虚部互为相反数且0a >，所以20a a -+=，解得1a =，故选D ．4．已知复数z 满足(12i)34i z +=-，则||z =（ ）A ．1 C ．5【答案】C【解析】由题意34i 12iz -=+，则34i ||12i 12i z -==--=+ 5．若复数(2i)(i)z a a =+-在复平面内对应的点在第三象限，其中a ∈R ，i 为虚数单位，则实数a 取值范围是（ ）A ．(B ．(C ．D ．【答案】B【解析】2(2i)(i)3)2(i z a a a a =+-=+-在复平面内对应的点在第三象限，∴23020a a<⎧⎨-<⎩，解得0a <<．6．在复平面内，复数2i1i z =+（i 为虚数单位）的共轭复数z 对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】∵2i2i(1i)22i1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-，1i z =-，z 对应点的坐标为(1,1)-，位于第四象限，故选D ．7．复数i13i -=+（ ）A ．93i 1010- B ．13i 1010+ C ．93i 1010+ D ．13i 1010-【答案】A【解析】由复数的运算法则可得i(3i)3i 193111i 3i (3i)(3i)1010i 10-+-=-=-=-++-．本题选择A 选项．8．设22(253)(23)i z t t t t =+-+++，t ∈R ，则以下结论中正确的是（ ）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不是纯虚数C ．z 对应的点在实轴上方D ．z 一定是实数【答案】C【解析】根据2253t t +-及223t t ++的范围进行分析．22549492532()488t t t +-=+-≥-， 2223(1)22t t t ++=++≥，所以z 对应的点在实轴上方．9．复数z 满足(i 1)13i z -=+，z 是z 的共轭复数，则||z =（ ）A ．12i -B ．12i +C D【答案】D【解析】化简可得13i i 1z +=-，解得12i z =-，所以12i z =+，由模的公式||z =10．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则|i |x y +=（ ）A ．1BCD ．2【答案】B【解析】∵(1i)1i x y +=+，∴i 1i x x y +=+，又∵x ，y ∈R ，∴1x =，1y x ==，∴|i ||1i |x y +=+=，故选B ．11．已知复数132i z =+，24i z x =+，（其中i 为虚数单位），若复数12z z ∈R ，则实数x 的值为（ ） A ．6- B ．6 C ．83 D ．83- 【答案】C【解析】由已知可得122232i (32i)(4i)122(83)i 4i 1616z x x x z x x x ++-++-===+++， 依题意12z z ∈R ，则有830x -=，解得83x =． 12．若1i 1i a b =--，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|i |a b +=（ ） ABCD ．1【答案】A【解析】由1i 1ia b =--，得2a =，1b =-，所以i 2i a b +=-，所以|i |a b += 13．定义运算a cad bc b d =-，复数z 满足1i 1ii z =+，则z = ． 【答案】2i - 【解析】i i 1i 1i iz z =-=+，故12i 2i iz +==-． 14．设复数i(,)a b a b +∈R 的模为3，则(i)(i)a b a b +-= ．【答案】9【解析】∴i(,)a b a b +∈R 的模为3，所以229a b +=，22(i)(i)9a b a b a b +-=+=．15．复数cos75sin75z i =︒+︒（i 是虚数单位），则在复平面内2z 对应的点位于第 象限．【答案】二【解析】由题得21cos150isin150i 2z =︒+︒=，所以在复平面内2z 对应的点位于第二象限．16．已知i 为虚数单位，2i 3-是关于x 的方程220x px q ++=（p ，q 为实数）的一个根，则p q += ．【答案】38【解析】把2i 3-代入方程得22(2i 3)(2i 3)0p q -+-+=， 所以2(4912i)2i 30p p q -+-+-+=，所以1024i 2i 30p p q -+-+=，即(224)i 1030p p q -+-+=， 所以22401030p p q -=⎧⎨-+=⎩，∴12p =，26q =，所以38p q +=．。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》全集汇编含答案

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》全集汇编含答案

数学高考《复数》复习资料一、选择题1．设3443i z i-=+，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i + 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】 解：3443i z i-=+Q ()()()()344334434343i i i z i i i i ---∴===-++- ()21f x x x =-+Q()()()21f z i i i ∴=---+=故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知i 是虚数单位，44z 3i (1i)=-+，则z (= )A ．10BC ．5D 【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】4244z 3i 3i 13i (1i)(2i)=-=-=--+Q ，z ∴== 故选B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．如图所示，在复平面内，OP uuu v 对应的复数是1－i ，将OP uuu v向左平移一个单位后得到00O P u u u u v ，则P 0对应的复数为( )A ．1－iB ．1－2iC ．－1－iD ．－i 【答案】D【解析】【分析】 要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道0OP u u u v ，而0000OP OO O P =+u u u v u u u u v u u u u v ，从而可求P 0对应的复数【详解】 因为00O P OP=u u u u v u u u v ，0OO u u u u v 对应的复数是－1， 所以P 0对应的复数， 即0OP u u u v 对应的复数是()11i i -+-=-，故选D. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．4．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线【答案】A【解析】【分析】设()z x yi x y R =+∈、，代入11z iz +=+，求模后整理得z 在复平面内对应点的轨迹是直线．【详解】设()z x yi x y R =+∈、， ()2211x yi x y ++=++，()()22111iz i x yi y x +=++=-+ ()()222211x y y x ++-+＝y x =-，所以复数z x yi =+对应点的轨迹为直线，故选A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．5．已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ⋅=A ．25-B ．25C ．7-D ．7【答案】A【解析】【分析】根据复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =-，求出2z ，代入计算即可【详解】Q 复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =-234z i ∴=--()()12343425z z i i ⋅=---=-故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题6．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数2i --对应的点关于实轴对称，则zi =（）A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --【答案】B【解析】【分析】由已知求得z ，代入zi ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，2z i =-+， 则22(2)()12zii i i i i i -+-+-===+-．故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．7．若43i z =+，则zz =（ ）A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i -【答案】D【解析】【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-， 据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.8．已知i 是虚数单位，则131i i +=+（ ） A ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i -- 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算计算复数的值即可.【详解】由复数的运算法则有： 13(13)(1)422(1)(11)2i i i i i i i i ++-+===++-+. 故选B .【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式.9．已知(,)a bi a b R +∈是11i i +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．1 【答案】A【解析】【分析】 先利用复数的除法运算法则求出11i i+-的值，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ．【详解】()()21(1)21112i i i i i i ++===-+-i ， ∴a +bi ＝﹣i ，∴a ＝0，b ＝﹣1，∴a +b ＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．10．已知复数12z =-，则z z +=（ ）A ．122i --B ．12-+C ．12+D ．122- 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的复数z ，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得122z z i +=+，从而求得结果.详解：根据12z =-，可得12z =-+，且1z ==，所以有11122z z +=-++=+，故选C. 点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.11．已知i 是虚数单位，则复数242i z i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】【分析】先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：∵()()()()242232424242105i i i z i i i i ---===-++-， ∴32105z i =+， ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（32105，），所在的象限为第一象限． 故选：A ． 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi12．已知复数z 满足11212i i z+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．4 B ．4i C ．4- D ．4i -【答案】C 【解析】112i 11420i 34i 12i 5z ++-===-+ ,所以z 的虚部为4-,选C.13．已知复数z 满足21zi z i +=-，则z =A ．12i +B ．12i -C ．1i +D ．1i - 【答案】C【解析】【分析】设出复数z ，根据复数相等求得结果.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故()()()()22221zi z a bi i a bi b a a b i i +=++-=-++-=-，故2121b a a b -+=⎧⎨-=-⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩. 所以1z i =+.故选：C .【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.14．设2i 2i 1i z =++-，则复数z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i -【答案】A【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得12z i =+，再结合共轭复数的概念，即可求解．【详解】 由题意，可得复数()()()2i 1i 2i 2i 2i 12i 1i 1i 1i z +=++=++=+--+， 所以12i z =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力．15．复数(1)(2)z ai a i =-+在复平面内对应的点在第一象限，其中a R ∈，i 为虚数单位，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．(,-∞D ．(【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部均大于0，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，复数2(1)(2)3(2)z ai a i a a i =-+=+-在复平面内对应的点在第一象限，所以23020a a >⎧⎨->⎩，解得0a <<，即实数a 的取值范围是. 故选：A .【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力.16．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果.【详解】 因为22222a i ai i ai b i i i+--==-=+- ，,a b ∈R ， 所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b =，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.17．已知复数z |z |＝( ) A ．14 B ．12 C ．1 D ．2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：因为4i ===，因此|z |＝1218．复数321i i -（i 为虚数单位）的共轭复数是 （ ） A ．2155i -+ B ．2133i + C ．2155i -- D ．2133i - 【答案】C【解析】 试题分析：由题；3(21)22121(21)(21)555i i i i i i i i -+-===-+--+-，则共轭复数为：2155i --． 考点：复数的运算及共轭复数的概念.19．若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求z的共轭复数，即可得到z在复平面内对应的点所在的象限．详解：由题意，()()()222222,i iiz ii i i-⋅--===--⋅-Q22,z i∴=-+则z的共轭复数z对应的点在第二象限.故选B.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．20．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A．-1 B．1 C．0 D．2【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.【详解】为纯虚数，故且，即.故选：.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.。

2020届高考数学(文)课标版二轮复习训练习题：基础考点第2讲 复数、平面向量

2020届高考数学(文)课标版二轮复习训练习题：基础考点第2讲 复数、平面向量

第2讲　复数、平面向量一、选择题1.(2019河南名校联考)若复数z 满足z ·(2-4i)=1+3i,则|z|=( ) A.1B.C.D.322212答案　C 依题意知z===-+i,故|z|==,故选C.(1+3i )(2+4i )(2‒4i )(2+4i )‒10+10i 201212(‒12)2+(12)2222.(2019湖南娄底二模)复数z 满足(1+i)z=|-4i|,则z=( ) A.2+2i B.1+2i C.2-2i D.1-2i答案　C 由(1+i)z=|-4i|=4,得z===2-2i.故选C.41+i 4(1‒i )(1+i )(1‒i )3.已知复数是纯虚数(i是虚数单位),则实数a 等于( )a +i2‒i A.-2 B.2C. D.-112答案　C 因为=+i 是纯虚数,a +i 2‒i 2a ‒152+a5所以=0,≠0,2a ‒152+a5所以a=,选C.124.(2019安徽蚌埠第一次教学质量检测)已知复数z 满足z(1-i)=2-i,其中i 是虚数单位,则复数z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案　A ∵z(1-i)=2-i,∴z====,2‒i 1‒i (2‒i )(1+i )(1‒i )(1+i )2+i ‒i 223+i 2则在复平面内对应的点的坐标为,位于第一象限.故选A.(32,12)5.复数z=(a+1)+(a 2-3)i(i 为虚数单位),若z<0,则实数a 的值是( )A. B.1C.-1D.-33答案　D 由题意得{a +1<0,a 2‒3=0,解得a=-.故选D.36.(2019广东六校第一次联考)在△ABC 中,D 为AB 的中点,点E 满足=4,则=( )EB EC ED A.- B.-56AB 43AC 43AB 56AC C.+ D.+56AB 43AC 43AB 56AC 答案　A 因为D 为AB 的中点,点E满足=4,所以==,所以=+=EB EC BD 43CBED EB BD +=(+)-=-,故选A.43CB 12BA 43CA AB 12AB 56AB 43AC 7.(2019河北唐山模拟)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b 的夹角的余弦值为( )A.B.-3101031010C. D.-2222答案　C 因为向量a=(1,1),2a+b=(4,2),所以b=(2,0),则向量a,b 的夹角的余弦值为=.1×2+1×02×2228.已知在平面直角坐标系xOy 中,P 1(3,1),P 2(-1,3),P 1,P 2,P 3三点共线且向量与向量a=(1,-1)OP 3共线,若=λ+(1-λ),则λ=( )OP 3OP 1OP 2A.-3B.3C.1D.-1答案　D 设=(x,y),则由∥a,知x+y=0,于是=(x,-x).若=λ+(1-λ),则有(x,-OP 3OP 3OP 3OP 3OP 1OP 2x)=λ(3,1)+(1-λ)(-1,3)=(4λ-1,3-2λ),即所以4λ-1+3-2λ=0,解得λ=-1.{4λ‒1=x ,3‒2λ=‒x ,9.已知=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为( )AB AB CD A.- B.-33225C.D.33225答案　C 因为点C(-1,0),D(4,5),所以=(5,5),又=(2,1),所以向量在方向上的投影CD AB AB CD 为||·cos<,>===.AB AB CD AB ·CD|CD |155232210.(2019湖南湘潭模拟)在△ABC 中,|+|=|-|,AB=2,AC=1,E,F 为BC 的三等分点,AB AC AB AC 则·=( )AE AF A. B.89109C. D.259269答案　B 由|+|=|-|知⊥,以A 为坐标原点,,的方向分别为x 轴,y 轴的AB AC AB AC AB AC AB AC 正方向建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(0,1),不妨设E,F ,则·=·(43,13)(23,23)AE AF (43,13)=+=.(23,23)892910911.(2019广东揭阳模拟)已知O 是△ABC 内一点,++=0,·=2且∠BAC=60°,OA OB OC AB AC 则△OBC 的面积为( )A. B. C. D.3333223答案　A ∵++=0,∴O 是△ABC 的重心,于是S △OBC =S △OA OB OC 13ABC .∵·=2,∴||·||·cos ∠BAC=2,∵∠BAC=60°,AB AC AB AC ∴||·||=4.∴S △ABC =||||·sin ∠BAC=,AB AC 1AB AC 3∴△OBC 的面积为,故选A.3312.(2019河南郑州第二次质量预测)在Rt △ABC 中,∠C=90°,CB=2,CA=4,点P 在边AC 的中线BD 上,则·的最小值为( )CP BP A.-B.0C.4D.-112答案　A 解法一:因为BC=2,AC=4,∠BCD=90°,所以AC 的中线BD=2,且∠CBD=45°.因2为点P 在边AC 的中线BD 上,所以设=λ(0≤λ≤1),如图所示,所以·=(+)·BP BD CP BP CB BP =(+λ)·λ=λ·+λ2·=λ||·||cos135°+λ2×(2)2=8λ2-4λ=8-BP CB BD BD CB BD BD 2CB BD 2(λ‒14)2,当λ=时,·取得最小值-,故选A.1214CP BP 12解法二:依题意,以C 为坐标原点,分别以AC,BC 所在的直线为x 轴,y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,则B(0,2),D(2,0),所以直线BD 的方程为y=-x+2,因为点P 在边AC 的中线BD 上,所以可设P(t,2-t)(0≤t ≤2),所以=(t,2-t),=(t,-t),所以·=t 2-t(2-t)=2t 2-2t=2-CP BP CP BP (t ‒12)2,当t=时,·取得最小值-,故选A.1212CP BP 12二、填空题13.已知复数z 满足(1+i)z=i,i 是虚数单位,则z= .33答案　+i3434解析　由已知得z====+i.3i 1+3i 3i (1‒3i )(1+3i )(1‒3i )3+3i 4343414.设-2i=a+bi(a,b ∈R,i 为虚数单位),则b-ai= .2+ii +1答案　--i5232解析　因为-2i=-2i=-i=a+bi,所以a=,b=-,因此b-ai=--i.2+i i +1(2+i )(1‒i )(i +1)(1‒i )32523252523215.在如图所示的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,则·BM MA CN NA BC 的值为 .OM答案　-6解析　解法一:连接OA.∵=-=3-3=3(-)-3(-)=3(-),BC AC AB AN AM ON OA OM OA ON OM ∴·=3(-)·=3(·-||2)=3×(2×1×cos 120°-12)=3×(-2)=-6.BC OM ON OM OM ON OM OM 解法二:在△ABC 中,不妨设∠A=90°,取特殊情况ON ⊥AC,以A 为坐标原点,AB,AC 所在直线分别为x 轴,y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.因为∠MON=120°,ON=2,OM=1,所以O,C ,M ,B .(2,32)(0,332)(52,0)(152,0)故·=·=--=-6.BC OM (‒152,332)(12,‒32)1549416.(2019安徽合肥模拟)在△ABC 中,(-3)⊥,则角A 的最大值为 .AB AC CB 答案　π6解析　因为(-3)⊥,所以(-3)·=0,即(-3)·(-)=0,则-AB AC CB AB AC CB AB AC AB AC AB 24·+3=0,即cos A==+≥2=,当且仅当||=||时等号成AC AB AC 2|AB |23|AC |24|AC |·|AB ||AB |4|AC |3|AC |4|AB |31632AB 3AC 立.所以0<A ≤,即角A的最大值为.π6π6。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》真题汇编及答案

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【最新】数学复习题《复数》专题解析一、选择题1．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段【答案】D【解析】【分析】由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z 的轨迹.【详解】 2z i z i ++-=的几何意义为复数z 对应的点Z 到点()0,1A -和点()0,1B 的距离之和为2，即ZA ZB AB +=，另一方面，由三角不等式得ZA ZB AB +≥.当且仅当点Z 在线段AB 上时，等号成立.因此，点Z 的轨迹为线段.故选：D.【点睛】本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．已知复数z 满足()1i z i +=，i 为虚数单位，则z 等于（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1122i -D ．1122i + 【答案】A【解析】因为2(1)1(1)(1)i z i i i -===-+-，所以应选答案A ． 3．已知复数21iz =-+，则（ ） A ．2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为1-D ．z 的共轭复数为1i +【答案】C【解析】分析：由题意首先化简复数z ，然后结合z 的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法. 详解：由复数的运算法则可得：()()()()21211112i i z i i i ----===---+--，则2z =，选项A 错误；z 的实部为1-，选项B 错误；z 的虚部为1-，选项C 正确；z 的共轭复数为1z i =-+，选项D 错误.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意得2cos 2sin 2i e i =+，得到复数在复平面内对应的点(cos 2,sin 2)，即可作出解答.【详解】由题意得，e 2i ＝cos 2＋isin 2，∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．∵2∈， ∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，∴e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.5．设i 是虚数单位，则()()3211i i -+等于( ) A ．1i -B ．1i -+C ．1i +D ．1i --【答案】B【解析】【分析】化简复数得到答案.【详解】 ()()3221(1)(1)2(1)1221i i i i i i i ii -----===-++故答案选B【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.6．已知复数(2)z i i =-，其中i 是虚数单位，则z 的模z = ( )ABC ．3D ．5【答案】B【解析】(2)2z i i i i =-=-==B ．7．已知两非零复数12,z z ，若12R z z ∈，则一定成立的是A ．12R z z ∈B ．12R z z ∈C ．12R z z +∈D ．12R z z ∈ 【答案】D【解析】利用排除法：当121,1z i z i =+=-时，12z z ∈R ，而()21212z z i i R =+=∉，选项A 错误， 1211z i i R z i+==∉-，选项B 错误， 当121,22z i z i =+=-时，12z z ∈R ，而123z z i R +=-∉，选项C 错误，本题选择D 选项.8．复数21i z i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A．z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 【答案】D【解析】【分析】 利用复数的四则运算，求得1322z i =+，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．【详解】 由题意()()()()22121313111122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，则2z ==，z 的共轭复数为1322z i =-， 复数z 的实部与虚部之和为2，z 在复平面内对应点位于第一象限，故选D ．【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为a bi -．9．“1x >”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．【详解】 若复数()()21z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限，则20,10x x x ⎧->⎨->⎩ 解得1x >，故“1x >”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．10．设()()2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（ ） A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 对应的点在实轴的下方D ．z 一定为实数【答案】C【解析】【分析】根据()2222110t t t ++=++>，2253t t +-可正可负也可为0，即可判定.【详解】 ()2222110t t t ++=++>Q ，z ∴不可能为实数，所以D 错误； z ∴对应的点在实轴的上方，又z Q 与z 对应的点关于实轴对称，z 对应的点在实轴的下方，所以C 正确；213,25302t t t -<<+-<，z 对应的点在第二象限，所以A 错误； 21,25302t t t =+-=，z 可能为纯虚数，所以B 错误； ∴C 项正确.故选：C【点睛】此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.11．复数11i+的共轭复数是 （ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1i - D ．1i +【答案】A【解析】【分析】 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数11i+，进而可得结果.【详解】 因为()()111121211i i i i i -+--==+， 所以11i+的共轭复数是1122i +， 故选：A.【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若231z i i =+-，则4z i +=（ ）A ．6B ．50C ．D 【答案】C【解析】【分析】计算5z i =-，再代入计算得到答案.【详解】由231z i i=+-，得()()2315z i i i =+-=-，则45455z i i i i +=++=+= 故选：C ．【点睛】本题考查了复数运算，共轭复数，复数的模，意在考查学生对于复数知识的综合应用.13．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.【详解】 由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+， 所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14．（2018江西省景德镇联考）若复数2i 2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则z =（ ）A ．2B C ．1 D ．【答案】B【解析】分析：化简复数z ，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得a 的值，从而可得结果. 详解：因为复数2i 22a a z i -==-， 所以复数2i 2a z -=在复平面内对应的点的坐标为,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由复数2i 2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上， 可得10212a a z i -=⇒==-，,z ==,故选B.15．已知复数122z i =--，则z z +=（ ）A ．12--B ．12-+C ．12+D ．12- 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的复数z ，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得12z z +=+，从而求得结果.详解：根据122z =--，可得122z =-+，且1z ==，所以有11122z z +=-++=+，故选C. 点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.16．复数z 11i i -=+，则|z |=( )A ．1B ．2CD ．【答案】A【解析】【分析】运用复数的除法运算法则,先计算出z 的表达式,然后再计算出z .【详解】 由题意复数z 11i i-=+得221(1)12=1(1)(1)2i i i i i i i i ---+===-++-,所以=1z . 故选A【点睛】本题考查了运用复数的除法运算求出复数的表达式,并能求出复数的模,需要掌握其计算法则,较为基础.17．已知复数z 满足(1)2i z i -=，i 为虚数单位，则z 等于A ．1i -B ．1i +C ．1122i -D ．1122i + 【答案】B【解析】【分析】由题意可得21z i=-，根据复数的除法运算即可. 【详解】 由()12i z i -=，可得22(1)112i z i i +===+-， 故选B.【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算，复数的模，属于中档题.18．复数321i i -（i 为虚数单位）的共轭复数是 （ ） A ．2155i -+ B ．2133i + C ．2155i -- D ．2133i - 【答案】C【解析】 试题分析：由题；3(21)22121(21)(21)555i i i i i i i i -+-===-+--+-，则共轭复数为：2155i --． 考点：复数的运算及共轭复数的概念.19．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】设(,)z a bi a b R =+∈,则48z z a bi i +=+=+,可得48a b ⎧⎪+=⎨=⎪⎩,即可得到z ,进而找到对应的点所在象限.【详解】设(,)z a bi a b R =+∈,则48z z a bi i +=++=+,48a b ⎧⎪+=∴⎨=⎪⎩,6,68i 8a z b =-⎧∴∴=-+⎨=⎩, 所以复数z 在复平面内所对应的点为()6,8-,在第二象限.故选:B【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.20．已知i 是虚数单位，则2331i i i -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭（ ） A ．32i --B ．33i --C ．24i -+D ．22i -- 【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i 的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．【详解】()()()22231i 3i 3i i i 12i i 33i 1i 2轾--骣-÷犏ç-=+=-+=--÷ç÷犏ç桫+臌 故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》全集汇编含答案解析

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【高中数学】高考数学《复数》练习题一、选择题1．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．线段 【答案】D【解析】【分析】由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z 的轨迹.【详解】 2z i z i ++-=的几何意义为复数z 对应的点Z 到点()0,1A -和点()0,1B 的距离之和为2，即ZA ZB AB +=，另一方面，由三角不等式得ZA ZB AB +≥.当且仅当点Z 在线段AB 上时，等号成立.因此，点Z 的轨迹为线段.故选：D.【点睛】本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．已知复数z 的模为2,则z i -的最大值为：( )A ．1B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】因为z i -213z i ≤+-=+= ，所以最大值为3，选D.3．设i 是虚数单位，若复数()103a a R i -∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】因, 故由题设, 故,故选D ． 考点：复数的概念与运算.4．已知为虚数单位， m R ∈，复数()()22288z m m m m=-+++-，若z 为负实数，则m 的取值集合为（ ）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2-【答案】B 【解析】由题设可得2280{280m m m m -=-++<，解之得8m =，应选答案B 。

5．已知两非零复数12,z z ，若12R z z ∈，则一定成立的是A ．12R z z ∈B ．12R z z ∈C ．12R z z +∈D ．12R z z ∈ 【答案】D【解析】利用排除法：当121,1z i z i =+=-时，12z z ∈R ，而()21212z z i i R =+=∉，选项A 错误， 1211z i i R z i+==∉-，选项B 错误， 当121,22z i z i =+=-时，12z z ∈R ，而123z z i R +=-∉，选项C 错误，本题选择D 选项.6．已知i 是虚数单位，44z 3i (1i)=-+，则z (= ) A ．10B 10C ．5D 5【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】 4244z 3i 3i 13i (1i)(2i)=-=-=--+Q ，22z (1)(3)10∴=-+-= 故选B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．7．设复数21i x i =-（i 是虚数单位），则112233202020202020202020202020C x C x C x C x +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1i +B ．i -C ．iD ．0【答案】D【解析】【分析】 先化简1x +，再根据所求式子为2020(1)1x +-，从而求得结果．【详解】 解：复数2(1i x i i=-是虚数单位）， 而1122332020202020202020202020202020(1)1C x C x C x C x x +++⋯+=+-， 而2121(1)111(1)(1)i i i i x i i i i i -++++====--+-， 故11223320202020202020202020202020202020(1)11110C x C x C x C x x i +++⋯+=+-=-=-=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．8．若复数()21a i a R i -∈+为纯虚数，则3ai -=（ ）A B ．13 C ．10 D【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得实数a 的值，然后求解3ai -即可．【详解】由复数的运算法则有： 2(2)(1)221(1)(1)22a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-, 复数()21a i a R i -∈+为纯虚数，则2020a a +=⎧⎨-≠⎩，即2,|3|a ai =--=本题选择A 选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.9．若202031i i z i+=+，则z 在复平面内对应点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】化简得到2z i =+，得到答案.【详解】 ()()()()202013131342211112i i i i i i z i i i i i +-+++=====++++-，对应的点在第一象限. 故选：A .【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.10．“1x >”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．【详解】 若复数()()21z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限，则20,10x x x ⎧->⎨->⎩ 解得1x >，故“1x >”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．11．已知复数z 满足21zi z i +=-，则z =A ．12i +B ．12i -C ．1i +D ．1i -【答案】C【解析】【分析】设出复数z ，根据复数相等求得结果.设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，故()()()()22221zi z a bi i a bi b a a b i i +=++-=-++-=-，故2121b a a b -+=⎧⎨-=-⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩. 所以1z i =+.故选：C .【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.12．在复平面内，复数121i z i -=+对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】 试题分析：1213122i i i -=--+在复平面内所对应的点坐标为，位于第三象限，故选C ．考点：复数的代数运算及几何意义．13．已知复数122i z i +=- （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．i 【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．【详解】复数()()()()1221252225i i i i z i i i i +++====--+，所以复数z 的虚部为1，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．复数1122i i ++的虚部为（ ） A ．110 B ．110- C ．310 D ．310-【解析】【分析】 化简复数111122510i i i +=++，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，. 【详解】 由题意，复数()()1121112212122510i i i i i i i -+=+=+++-， 所以复数1122i i ++的虚部为110. 故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15．已知m 为实数，i 为虚数单位，若()24m m +- 0i >，则222m i i +=-（ ） A ．iB ．1C ．- iD ．1-【答案】A【解析】 因为2(4)0m m i +->，所以2(4)m m i +-是实数，且20{240m m m >⇒=-=，故22(1)222(1)m i i i i i ++==--，应选答案A ．16．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A B C ．52 D ．54【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简z, 复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z 利用模长公式即得解.【详解】由题意知复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z43(43)(1)1717,12222||2i i i i z i i z ----====-+∴== 故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.17．已知方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（ ）A ．22i -B ．22i +C ．22i -+D ．22i --【答案】A【解析】【详解】由b 是方程()()2440x i x ai a R ++++=∈的根可得()2440b i b ai ++++=, 整理可得：()()2440b a i b b ++++=， 所以20440b a b b +=⎧⎨++=⎩，解得22a b =⎧⎨=-⎩，所以22z i =-，故选A .18．复数321i i -（i 为虚数单位）的共轭复数是 （ ） A ．2155i -+ B ．2133i + C ．2155i -- D ．2133i - 【答案】C【解析】 试题分析：由题；3(21)22121(21)(21)555i i i i i i i i -+-===-+--+-，则共轭复数为：2155i --． 考点：复数的运算及共轭复数的概念.19．若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求z 的共轭复数，即可得到z 在复平面内对应的点所在的象限．详解：由题意，()()()222222,i i i z i i i i -⋅--===--⋅-Q 22,z i ∴=-+ 则z 的共轭复数z 对应的点在第二象限.故选B.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．20．已知i 是虚数单位，则2331i i i -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭（ ） A ．32i --B ．33i --C ．24i -+D ．22i -- 【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i 的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．【详解】()()()22231i 3i 3i i i 12i i 33i 1i 2轾--骣-÷犏ç-=+=-+=--÷ç÷犏ç桫+臌 故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》图文答案

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【高中数学】数学《复数》期末复习知识要点一、选择题1．已知两非零复数12,z z ，若12R z z ∈，则一定成立的是A ．12R z z ∈B ．12R z z ∈C ．12R z z +∈D ．12R z z ∈ 【答案】D【解析】利用排除法：当121,1z i z i =+=-时，12z z ∈R ，而()21212z z i i R =+=∉，选项A 错误， 1211z i i R z i+==∉-，选项B 错误， 当121,22z i z i =+=-时，12z z ∈R ，而123z z i R +=-∉，选项C 错误，本题选择D 选项.2．已知i 是虚数单位，则31i i +-=（ ） A ．1-2iB ．2-iC ．2+iD ．1+2i 【答案】D【解析】 试题分析：根据题意，由于33124121112i i i i i i i i ++++=⨯==+--+，故可知选D. 考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．3．a 为正实数，i 为虚数单位，2a i i +=，则a=（ ） A ．2BCD ．1【答案】B【解析】【分析】【详解】||220,a i a a a i+==∴=>∴=Q ，选B.4．若1+是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A ．2,3b c ==B ．2,1b c ==-C ．2,1b c =-=-D ．2,3b c =-=【答案】D【解析】【分析】 由题意，将根代入实系数方程x 2+bx +c ＝0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a ，b的方程组100b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程得出a ，b 的值即可选出正确选项 【详解】由题意1是关于x 的实系数方程x 2+bx +c ＝0∴﹣2+b bi +c ＝0，即()10b c i -+++=∴100b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得b ＝﹣2，c ＝3 故选：D ．【点睛】本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题5．设3443i z i -=+，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i + 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】 解：3443i z i-=+Q ()()()()344334434343i i i z i i i i ---∴===-++- ()21f x x x =-+Q()()()21f z i i i ∴=---+=故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．6．若复数()21a i a R i -∈+为纯虚数，则3ai -=（ ）A B ．13 C ．10 D【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得实数a 的值，然后求解3ai -即可．【详解】由复数的运算法则有：2(2)(1)221(1)(1)22a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-, 复数()21a i a R i -∈+为纯虚数，则2020a a +=⎧⎨-≠⎩，即2,|3|a ai =--=本题选择A 选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.7．复数z 满足()1|1|z i i +=-，则复数z 在复平面内的对应点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简z =-，再结合复数的几何表示方法，即可求解. 【详解】由题意，复数z 满足()1|1|z i i +=-，可得)()()1|1|11122i i z i i i --===-++-，则复数z 在复平面内对应的点为位于第四象限. 故选：D .【点睛】本题主要考查了复数的几何表示方法，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8．设复数21i x i =-（i 是虚数单位），则112233202020202020202020202020C x C x C x C x +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1i +B ．i -C ．iD ．0【答案】D【解析】【分析】 先化简1x +，再根据所求式子为2020(1)1x +-，从而求得结果．【详解】 解：复数2(1i x i i=-是虚数单位）， 而1122332020202020202020202020202020(1)1C x C x C x C x x +++⋯+=+-， 而2121(1)111(1)(1)i i i i x i i i i i -++++====--+-， 故11223320202020202020202020202020202020(1)11110C x C x C x C x x i +++⋯+=+-=-=-=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．9．若202031i i z i+=+，则z 在复平面内对应点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】化简得到2z i =+，得到答案.【详解】 ()()()()202013131342211112i i i i i i z i i i i i +-+++=====++++-，对应的点在第一象限. 故选：A .【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.10．若121z z -=，则称1z 与2z 互为“邻位复数”.已知复数1z a =与22z bi =+互为“邻位复数”，,a b ∈R ，则22a b +的最大值为（ ）A ．8-B ．8+C ．1+D ．8【答案】B【解析】根据题意点(,)a b 在圆22(2)(1x y -+-=(,)a b 到原点的距离，计算得到答案.【详解】|2|1a bi --=，故22(2))1a b -+=，点(,)a b 在圆22(2)(1x y -+=上，(,)a b 到原点的距离，故22a b +的最大值为)221(18=+=+. 故选：B .【点睛】本题考查了复数的运算，点到圆距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.11．设()()2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（ ） A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 对应的点在实轴的下方D ．z 一定为实数 【答案】C【解析】【分析】根据()2222110t t t ++=++>，2253t t +-可正可负也可为0，即可判定.【详解】()2222110t t t ++=++>Q ，z ∴不可能为实数，所以D 错误； z ∴对应的点在实轴的上方，又z Q 与z 对应的点关于实轴对称，z 对应的点在实轴的下方，所以C 正确；213,25302t t t -<<+-<，z 对应的点在第二象限，所以A 错误； 21,25302t t t =+-=，z 可能为纯虚数，所以B 错误； ∴C 项正确.故选：C【点睛】此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.12．已知复数z 满足21zi z i +=-，则z =A ．12i +B ．12i -C ．1i +D ．1i -【解析】【分析】设出复数z ，根据复数相等求得结果.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故()()()()22221zi z a bi i a bi b a a b i i +=++-=-++-=-，故2121b a a b -+=⎧⎨-=-⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩. 所以1z i =+.故选：C .【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.13．在复平面内，复数21i z i =+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】分析：首先求得复数z ，然后求解其共轭复数即可. 详解：由复数的运算法则有：()()()()2121211112i i i i i z i i i i --====+++-， 则1z i =-，其对应的点()1,1-位于第四象限.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．在复平面内，复数121i z i -=+对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题分析：1213122i i i -=--+在复平面内所对应的点坐标为，位于第三象限，故选C ．考点：复数的代数运算及几何意义．15．复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是A ．z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 【答案】D【解析】【分析】 利用复数的四则运算，求得1322z i =+，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．【详解】 由题意()()()()22121313111122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，则22z ==，z 的共轭复数为1322z i =-， 复数z 的实部与虚部之和为2，z 在复平面内对应点位于第一象限，故选D ．【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为a bi -．16．已知复数134z i=+，则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为3B ．复数z 的虚部为425iC ．复数z 的共轭复数为342525i + D ．复数的模为1【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的基本概念得选项.【详解】 1343434252525i z i i -===-+， 所以z 的实部为325，虚部为425- ，z 的共轭复数为342525i +15=， 故选C.【点睛】该题考查的是有关复数的概念和运算，属于简单题目.17．已知复数z 满足()11z i i +=-，则z = （ ）A ．iB ．1C ．i -D ．1-【答案】B【解析】 ()()1i 1i z +=-，则()()()21i 1i 2i 1i 1i 1i 2z ---====-++-i ，1z ∴=，故选B.18．在复平面内，复数z 满足()112z i i +=-，则z 对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】 ∵()112z i i +=-，∴()()()()221211212213131111222i i i i i i i z i i i i i -----+--=====--++--，∴1322z i =-+，故对应的点在第二象限．故选B ．19．复数321i i -（i 为虚数单位）的共轭复数是 （ ） A ．2155i -+ B ．2133i + C ．2155i -- D ．2133i - 【答案】C【解析】 试题分析：由题；3(21)22121(21)(21)555i i i i i i i i -+-===-+--+-，则共轭复数为：2155i --． 考点：复数的运算及共轭复数的概念.20．已知i 是虚数单位，则2331i i i -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭（ ） A ．32i --B ．33i --C ．24i -+D ．22i -- 【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i 的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．【详解】()()()22231i 3i 3i i i 12i i 33i 1i 2轾--骣-÷犏ç-=+=-+=--÷ç÷犏ç桫+臌 故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》全集汇编附答案

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【高中数学】数学高考《复数》试题含答案一、选择题1．已知两非零复数12,z z ，若12R z z ∈，则一定成立的是A ．12R z z ∈B ．12R z z ∈C ．12R z z +∈D ．12R z z ∈ 【答案】D【解析】利用排除法：当121,1z i z i =+=-时，12z z ∈R ，而()21212z z i i R =+=∉，选项A 错误， 1211z i i R z i+==∉-，选项B 错误， 当121,22z i z i =+=-时，12z z ∈R ，而123z z i R +=-∉，选项C 错误，本题选择D 选项.2．如图所示，在复平面内，OP uuu v 对应的复数是1－i ，将OP uuu v向左平移一个单位后得到00O P u u u u v ，则P 0对应的复数为( )A ．1－iB ．1－2iC ．－1－iD ．－i 【答案】D【解析】【分析】 要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道0OP u u u v ，而0000OP OO O P =+u u u v u u u u v u u u u v ，从而可求P 0对应的复数【详解】 因为00O P OP =u u u u v u u u v ，0OO u u u u v 对应的复数是－1，所以P 0对应的复数，即0OP u u u v对应的复数是()11i i -+-=-，故选D. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．1i -A ．1-2iB ．2-iC ．2+iD ．1+2i 【答案】D【解析】 试题分析：根据题意，由于33124121112i i i i i i i i ++++=⨯==+--+，故可知选D. 考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．4．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii +=，则a=（ ）A ．2B CD ．1 【答案】B【解析】【分析】【详解】||220,a ia a a i +==∴=>∴=Q ，选B.5．设i 是虚数单位，则()()3211i i -+等于( )A ．1i -B ．1i -+C ．1i +D ．1i -- 【答案】B【解析】【分析】化简复数得到答案.【详解】()()3221(1)(1)2(1)1221i i i i i i i i i -----===-++故答案选B【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.1i +A ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i --【答案】B【解析】【分析】 利用复数的除法运算计算复数的值即可.【详解】由复数的运算法则有：13(13)(1)422(1)(11)2i i i i i i i i ++-+===++-+. 故选B .【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式.7．已知复数i z x y =+（x ，y ∈R），且2z +=1y x -的最大值为（ ） ABC．2+D．2【答案】C【解析】【分析】根据模长公式，求出复数z 对应点的轨迹为圆，1y x -表示(,)x y 与(0,1)连线的斜率，其最值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解.【详解】∵复数i z x y =+（x ，y ∈R），且2z +==()2223x y ++=. 设圆的切线l ：1y kx =+=化为2420k k --=，解得2k =∴1y x-的最大值为2 故选:C.【点睛】 本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.8．若复数()21a i a R i -∈+为纯虚数，则3ai -=（ ）A B ．13 C ．10 D【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得实数a 的值，然后求解3ai -即可．【详解】由复数的运算法则有： 2(2)(1)221(1)(1)22a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-, 复数()21a i a R i -∈+为纯虚数，则2020a a +=⎧⎨-≠⎩，即2,|3|a ai =--=本题选择A 选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.9．已知z 是复数，则“2z 为纯虚数”是“z 的实部和虚部相等”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】【分析】设z a bi =+，2z 为纯虚数得到0a b =±≠，得到答案.【详解】设z a bi =+，,a b ∈R ，则()2222z a b abi =-+，2z 为纯虚数220020a b a b ab ⎧-=⇔⇔=±≠⎨≠⎩，z 的实部和虚部相等a b ⇔=.【点睛】本题考查了既不充分也不必要条件，意在考查学生的推断能力.10．复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 .【详解】，的共轭复数为，对应坐标是在第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11．设i是虚数单位，则复数734ii++在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为734ii++(7)(34)2525=1(34)(34)25i i iii i+--==-+-，所以所对应的点为(1,1)-，位于第四象限，选D.12．若202031i izi+=+，则z在复平面内对应点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】化简得到2z i =+，得到答案.【详解】()()()()202013131342211112i i i i i i z i i i i i +-+++=====++++-，对应的点在第一象限. 故选：A .【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.13．复数11i+的共轭复数是 （ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1i - D ．1i +【答案】A【解析】【分析】 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数11i+，进而可得结果.【详解】 因为()()111121211i i i i i -+--==+， 所以11i+的共轭复数是1122i +， 故选：A.【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.14．设复数z a bi =+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），若,a b 满足关系式2a b t =-，且z 在复平面上的轨迹经过三个象限，则t 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[1,1]-C ．(0,1)(1,)⋃+∞D ．(1,)-+∞【答案】C【解析】【分析】首先根据复数的几何意义得到z 的轨迹方程2x y t =-，再根据指数函数的图象，得到关于t 的不等式，求解.【详解】由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为(),x y ，2a x a y b t=⎧⎨==-⎩ ，即2x y t =- ， 因为z 在复平面上的轨迹经过三个象限，则当0x =时，11t -< 且10t -≠ ，解得0t >且1t ≠ ，即t 的取值范围是()()0,11,+∞U .故选：C【点睛】本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.15．已知i 为虚数单位，,a b ∈R ，复数12i i a bi i+-=+-，则a bi -=（ ） A ．1255i - B ．1255i + C ．2155i - D ．21i 55+ 【答案】B【解析】【分析】 由复数的除法运算，可得(1)(2)12(2)(2)55i i i i i i a b i=+++-=--+，即可求解a b i -，得到答案．【详解】 由题意，复数12i i a bi i+-=+-，得(1)(2)1312(2)(2)555i i a b i=i i i i i i ++++-=-=--+， 所以1255a b i=i -+，故选B ． 【点睛】 本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果.【详解】 因为22222a i ai i ai b i i i +--==-=+- ，,a b ∈R ， 所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b =，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.17．下列命题中，正确命题的个数是( )①若，，则的充要条件是；②若，且，则； ③若，则． A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】对①，由于x ，y ∈C ，所以x ，y 不一定是x ＋yi 的实部和虚部，故①是假命题； 对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12＋i 2＝0，但1≠0，i≠0.考点：复数的有关概念.18．复数52i -的共轭复数是( ) A ．2i + B ．2i -C ．2i -+D ．2i -- 【答案】C【解析】【分析】 先化简复数代数形式，再根据共轭复数概念求解. 【详解】因为522i i =---，所以复数52i -的共轭复数是2i -+，选C.本题考查复数运算以及共轭复数概念，考查基本求解能力.19．已知下列三个命题：①若复数z 1，z 2的模相等，则z 1，z 2是共轭复数；②z 1，z 2都是复数，若z 1+z 2是虚数，则z 1不是z 2的共轭复数；③复数z 是实数的充要条件是z z =.则其中正确命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】【分析】运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.【详解】对于①中复数1z 和2z 的模相等,例如1=1+z i ,2z ,则1z 和2z 是共轭复数是错误的;对于②1z 和2z 都是复数,若12+z z 是虚数,则其实部互为相反数,则1z 不是2z 的共轭复数,所以②是正确的;对于③复数z 是实数,令z a =,则z a =所以z z =,反之当z z =时,亦有复数z 是实数,故复数z 是实数的充要条件是z z =是正确的.综上正确命题的个数是2个.故选C【点睛】本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.20．在复平面内，复数z 满足()112z i i +=-，则z 对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】 ∵()112z i i +=-，∴()()()()221211212213131111222i i i i i i i z i i i i i -----+--=====--++--，∴1322z i =-+，故对应的点在第二象限．故选B ．。

2020年 高中数学 必修第二册 第七章 复数 基础训练(二)试卷版(新人教A版)

2020年 高中数学 必修第二册 第七章 复数 基础训练(二)试卷版(新人教A版)
【解析】（1）当 ，即 时，复数 是实数．
（2）当 ，且 ，即 且 时，复数 是虚数．
（3）当 ，即 时，复数 是纯虚数．
18．【答案】（1） ；（2） 或 ．
【解析】复数 对应点的坐标为 ．
（1）点 在第三象限，则 ，解得 ，所以 ．
（2）点 在虚轴上，则 ，解得 或 ．
19．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）因为 ，
所以复数 的共轭复数 ．
（2）由（1）知 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
因为复数 的模不大于复数 的模，所以 ，
即 ，解得 ，故实数 的取值范围为 ．
20．【答案】（1） ；（2） ， ．
【解析】（1）复平面内 、 、 对应的点坐标分别为 ， ， ，
设 的坐标 ，由于 ，∴ ，
（1）求复数 ；
（2）设 ，且 ，求实数 的值．
22．（12分）已知复数 （ ）， 是纯虚数， 是虚数单位．
（1）求复数 的共轭复数 ；
（2）若复数 所表示的点在第二象限，求实数 的取值范围．
2020年必修第二册第七章训练卷
复数（二）答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
3．已知 ， ，下列选项中正确的是（）
A． B． C． D．
4．当 时，复数 在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知 ，复数z的实部为 ，虚部为 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．设复数 ， ，则以下结论中正确的是（）
A．复数 对应的点在第一象限B．复数 一定不是纯虚数
1．【答案】A
【解析】依题意得 ，解得 ，故选A．
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疯狂专练2 复数
1．设i 为虚数单位，则复数2(1i)+=（）
A ．0
B ．2
C ．2i
D ．22i + 2．已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）
A ．(3,1)-
B ．(1,3)-
C ．(1,)+∞
D ．(,3)-∞-
3．设复数z 满足2i)(1i)z =+，则||z =（）
A ．12
B ．2
C ．1
D ．2
4．已知i 为虚数单位，复数z 在复平面内对应的点是(2,1)-，则1i z
+=（） A ．31i 55+ B ．11i 3+ C ．13i 55+ D ．1i 3
+ 5．如果复数2i 12i
b -+（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（） A ．6- B ．23 C ．23- D ．2
6．在复平面内，复数
23i 32i z -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7．复数z 满足(12i)4i z a +=+（a ∈R ，i 是虚数单位），若复数z 的实部与虚部相等，则a 等于（）
A ．12
B ．4
C ．43-
D ．12-
8．复数20171i (
)1i z +=-（i 为虚数单位）的虚部是（） A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i - 9．方程26130x x ++=的一个根是（）
A ．32i -+
B ．32i +
C ．23i -+
D ．23i +
一、选择题
10．下列命题中正确的是（）
A ．复数i a b +的实部是a ，虚部是b
B ．若220x y +=，则0x y ==
C ．若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±
D ．两个虚数不能比较大小
11．已知复数1i(,,)2
z x y x y x =+∈≥R ，满足|1|z x -=，那么z 在复平面上对应的点(,)x y 的轨迹是（）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线 12．已知i 为虚数单位，现有下面四个命题
1p ：复数1i z a b =+与2i z a b =-+，(,)a b ∈R 在复平面内对应的点关于实轴对称；
2p ：若复数z 满足(1i)1i z -=+，则z 为纯虚数；
3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则21z z =；
4p ：若复数z 满足210z +=，则i z =±．
其中的真命题为（）
A ．1p ，4p
B ．2p ，4p
C ．1p ，3p
D ．2p ，3p
13．已知复数134i z =+，2i z t =+，且12z z ⋅是实数，则实数t 等于．
14．若复数z 满足(34i)|43i |z -=+，则z 的虚部为．
15．计算：(12i)(23i)(34i)(45i)(20102011i)(2011-+-++-+-+++-++
2012i)-=．
16．2|1i ||(1i)||(1i)|n
++++⋯++的值是．
二、填空题
1．【答案】C
【解析】22
(1i)12i2i
i
+=++=．
2．【答案】A
【解析】由题意知
30
10
m
m
+>
⎧
⎨
-<
⎩
，即31
m
-<<，故实数m的取值范围为(3,1)
-．3．【答案】C
【解析】由2
i)(1i)2i
z=+=，得
1
2
z===-，∴||1
z==．
4．【答案】C
【解析】∵复数z在复平面内对应的点是(2,1)
-，∴2i
z=-，
∴
1i1i(1i)(2i)13
i
2i(2i)(2i)55
z
++++
===+
--+
．
5．【答案】C
【解析】∵
2i(2i)(12i)22(4)i
12i(12i)(12i)5
b b b b
-----+
==
++-
，
依题意复数
2i
12i
b
-
+
（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，
∴
224
55
b b
-+
=，∴
2
3
b=-．故选C．
6．【答案】D
【解析】设i(,)
z x y x y
=+∈R，
2
23i2i3i
i i i(1)i22i
32i32i
z x y x y x y
---
+=++=-++=+-=-
++
，
∴2
x=，1
y=-．∴z在复平面内对应的点位于第四象限．
答案与解析
一、选择题
7．【答案】D
【解析】∵(12i)4i z a +=+，∴4i (4i)(12i)42(8)i 12i (12i)(12i)5
a a a a z ++-++-===++-， ∵复数z 的实部与虚部相等，∴42812a a a +=-⇒=-．
8．【答案】A
【解析】由题意有1i i(i 1)i 1i 1i
+-+==--，则20172016i i i i z ==⋅=， 据此可得复数z 的虚部是1．
9．【答案】A
【解析】解方程得32i x ==-±，故选A ． 10．【答案】D
【解析】在A 中忽略了a ，b ∈R 这一条件，若2i a =，i b =，则i 2i 1a b +=-， 此复数的实部为1-，虚部为2，而非实部为a ，虚部为b ，故A 错误；
在B 中，当1x =，i y =时，220x y +=，故B 错误；
在C 中，当1x =-时，22(1(32)i )0x x x -+++=，是实数，故C 错误；
D 正确．
11．【答案】D
【解析】已知复数1i(,,)2z x y x y x =+∈≥R ，满足|1|z x -=，
∴222(1)x y x -+=，即221y x =-，
∴z 在复平面上对应的点(,)x y 的轨迹是抛物线．
12．【答案】B
【解析】对于11:p z 与2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以1p 错误；
对于2p ：由1i (1i)1i i 1i
z z +-=+⇒==-，则z 为纯虚数，所以2p 正确； 对于3p ：若12z =，23z =，则126z z =，满足12z z ∈R ，
而它们实部不相等，不是共轭复数，所以3p 不正确，4p 正确，
故选B ．
13．【答案】
3
4
【解析】已知复数
1
34i
z=+，
2
i
z t=+，则
12
(34)(43)i
z z t t
⋅=++-，
∵
12
z z⋅是实数，∴430
t-=，即
3
4
t=．
14．【答案】
4
5
【解析】∵|43i|5
+==，由(34i)|43i|
z
-=+，得(34i)5
z
-=，
即
55(34i)5(34i)34
i
34i(34i)(34i)2555
z
++
====+
--+
．
∴z的虚部为
4
5
．
15．【答案】10061007i
-
【解析】(12i)(23i)(34i)(45i)(20102011i)(20112012i) -+-++-+-+++-++-(123452011)(23452012)i10061007i
=-+-+-++-+-+--=-．16．【答案】(21]
n
+-
【解析】|1|i
+=2
|(1)|2
i+=，，|(1)|n n
i+=成等比数列，
∴原式(21]
n
n
==+-．
二、填空题。

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