2017-2018学年度北师大版初中数学八年级下册《因式分解》单元测试题3-精品试卷

合集下载

北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。

初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．11．在实数范围内分解因式： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5）＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解：（ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝， b ＝，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解：（﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2）＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ．二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ）＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）．故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1）．2217．【解答】解：（ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解：（ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解：（ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解：（ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。

北师大版八年级下册因式分解单元测试题及答案

2
b
①
b
②
A、 a 2b a b a 2 ab 2b 2 C、 a b a 2 2ab b 2
2
10、三角形的三边 a 、 b 、 c 满足 a 2 b c b 2 c b3 0 ，则这个三角形的形状是 ( ) B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角
6、已知正方形的面积是 16 8 x x 2 cm 2 ( x >4cm)，则正方形的周长是( A、 4 x cm
n
)
B、 x 4 cm
C、 16 4 x cm
2
D、 4 x 16 cm )
7、若多项式 2 x 81 能分解成 4 x 9 A、2
2 2
2 2001
(2)
25
5
511 30
3、已知 x 6.61, y 3.39 ，求 x y x 2 3 xy y 2 5 xy x y 的值。(6 分)
三、解答题(共 44 分)
1、把下列各式分解因式：(12 分) (1) a 3 2a 2b ab 2 (2) a 3 15ab 2 9ac 2 (3) m 2 m 1 4 1 m
2
(4)
x
2
4 16 x 2
2
2、利用分解因式的方法计算：(6 分) (1)
3 D、 m 2 2m 3 m m 2 m
2、下列各式的分解因式：① 100 p 2 25q 2 10 5q 10 5q ②
2
4m 2 n 2 2m n 2m n
2
③

北师大八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（） A.23()33a a b a ab +=+ B.2(2)(3)6a a a a +-=-- C.221(2)1x x x x -+=-+ D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（） A.2x y - B.22x x + C.22x y + D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（） A.2(4)x -B.2(2)x - C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（）. A.229a y + B. －229a y + C.229a y - D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（） A.8 B.16 C.2 D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x + 9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（） A.－5 B.5 C.－2 D.2 10.下列因式分解中，错误的是（） A. 219(13)(13)x x x -=+- B.2211()42a a a -+=- C.()mx my m x y -+=-+ D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________. 12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可). 16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________.18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题 21.分解因式：（1）222a ab -；（2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+；（4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +，，，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.-+-；②255m n mn m参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C 二、填空题11.2x ； 12.24； 13. 3x -； 14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可；17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21.18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等； 20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +. 22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)． 2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)． 23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是 S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=π×(9+7)(9—7) =126π ≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)．当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()a b a c -+；②(5)()m m n --.。

初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解3.公式法-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】把x2y－y分解因式，正确的是（）A. y（x2－1）B. y（x+1）C. y（x－1）D. y（x+1）（x－1）【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式选D.2.【答题】已知a-b=3，则的值是（）A. 4B. 6C. 9D. 12【答案】C【分析】先分解因式，再代入求值即可.【解答】∵a-b=3，∴=(a+b)(a-b)-6b=(a+b)(a-b)-6b=3(a+b) -6b=3a+3b-6b=3(a-b)=3×3=9.选C.3.【答题】下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）A. -x2-2x-1B. x2-2x-1C. x2+xy+y2D. x2+4【答案】A【分析】能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项，其中两个平方项的符号必须相同，第三项为两平方项底数乘积的2倍．【解答】解：A、－x2－2x－1＝－(x2＋2x＋1)＝－(x＋1)2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；B、x2－2x－1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；C、x2＋xy＋y2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；D、x2＋4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误．选A.4.【答题】下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（）A. ﹣5B. +5x+3C. 0.25﹣16D. +9【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：0.25x2－16y2＝(0.5x)2－(4y)2＝(0.5x＋4y)( 0.5x－4y)，所以在有理数范围内能够分解因式的是C，选C.5.【答题】把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A. x（x2-2x）B. x2（x-2）C. x（x+1）（x-1）D. x（x-1）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2选D.6.【答题】下列分解因式正确的是（）A. x3﹣x=x（x2﹣1）B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D. m2+m+=（m+）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D、正确．选D.7.【答题】把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A. x（x2﹣4x+4）B. x（x﹣4）2C. x（x+2）（x﹣2）D. x（x﹣2）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，选D.8.【答题】下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. 16x2＋1B. x2＋2x－1C. a2＋2ab＋4b2D. x2－x＋【答案】D【分析】根据完全平方公式因式分解.【解答】解： A. 16x2＋1只有两项，不能用完全平方公式分解；B. x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；C. a2＋2ab＋4b2，不能用完全平方公式分解；D. x2－x＋=，能用完全平方公式分解．选D.9.【答题】分解因式结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：选D.10.【答题】把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是（）A. 3x(x2-4x+4)B. 3x(x-4)2C. 3x(x+2)(x-2)D. 3x(x-2)2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2选D.11.【答题】2 0152-2 015一定能被（）整除A. 2 010B. 2 012C. 2 013D. 2 014【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解析：2 0152-2 015=2 015×（2 015-1）=2 015×2 014，所以一定能被2 014整除.选D.12.【答题】下列因式分解正确的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】A选项中，因为，所以本选项分解错误；B选项中，因为，所以本选项错误；C选项中，因为，所以本选项正确；D选项中，因为，所以本选项错误；选C.13.【答题】把2x-4x分解因式，结果正确的是（）A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x-2x)D. x(2x-4)【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】2x2-4x=2(x2-2x)=2x(x-2).选B.14.【答题】计算：2-(-2) 的结果是（）A. 2B. 3×2C. -2D. ()【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】22014-(-2)2015=22014+22015=22014(1+2)=3×22014.选B.15.【答题】下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案】D【分析】根据完全平方公式分解因式.【解答】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.选D.16.【答题】下列各式是完全平方公式的是（）A. 16x²-4xy+y²B. m²+mn+n²C. 9a²-24ab+16b²D. c²+2cd+c²【答案】C【分析】根据完全平方式解答即可.【解答】A.16x²-4xy+y²，不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；B.m²+mn+n²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；C.9a²-24ab+16b²=(3a-4b)2，故本选项正确；D.c²+2cd+c²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误.选C.17.【答题】下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【解答】平方差公式为：a2－b2=（a+b）（a－b），C选项-x2+4y2= -（x2－4y2）= -（x+2y）（x－2y）.方法总结：平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.18.【答题】一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A. 4x2－4x＋1＝(2x－1)2B. x3－x＝x(x2－1)C. x2y－xy2＝xy(x－y)D. x2－y2＝(x＋y)(x－y)【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】B选项中，(x2－1)仍能继续运用平方差公式，最后结果应为x（x+1）（x-1）；选B.19.【答题】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A. 2a(4a2－4a＋1)B. 8a2(a－1)C. 2a(2a＋1)2D. 2a(2a－1)2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】8a3－8a2＋2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a－1)2.选D.20.【答题】下列各式不能用公式法分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】选项A能用平方差公式分解因式；选项C、D能用完全平方公式因式分解；选项B不能因式分解，选B.。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》检测题(有答案解析)(3)

一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 2．若22()x y A x y -+⋅=-，则代数式A 等于（） A ．x y --B ．-+x yC ．x y -D ．x y + 3．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．291216x x ++ 4．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( ) A ．20B ．30C ．35D ．40 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 6．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（） A ．a 2﹣1 B ．a 2+2a +1 C ．a 2+4D ．9a 2﹣6a +1 7．下列各式从左到右因式分解正确的是（） A ．()26223x y x y -+=-B ．()22121x x x x -+=-+C ．()2242x x -=-D ．()()311x x x x x -=+- 8．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，②()()22x y x y x y -+=-++， ③()22 242x x x --=-，④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030 10．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．()212x a ax x +=+B ．2224(4)x x x x -+=-+C ．()236966)9(x x x x x -+=+-+D ．()()22m n m n m n -=+- 11．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（）． A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++12．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 二、填空题13．分解因式：269a a ++=_______________．14．分解因式：－3x 2+6xy －3y 2=________．15．因式分解：24a b b -=______．16．已知2019x y +=，20202019-=x y ，则22x y -的值为___________． 17．若a 2-b 2=8，a-b=2，则a+b 的值为_________．18．分解因式：3m n mn -=_________．19．把多项式2122214x x --进行分解因式，结果为________________．20．若多项式222(3)x mx x x +=-，则m =_______________．三、解答题21．（1）因式分解：32862a a a --；（2）利用因式分解进行计算：32322022220222020202220222023-⨯-+-． 22．因式分解（1）22()()a x y b x y --- （2）2288x y xy y -+23．观察下列分解因式的过程：2223a ab b +-．解：原式=222223a ab b b b ++--222(2)4a ab b b =++-22()(2)a b b =+-()()22a b b a b b =+++-(3)()a b a b =+-像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．（1）请你运用上述配方法分解因式：2245a ab b +-；（2）代数式222612a a b b ++-+是否存在最小值？如果存在，请求出当a 、b 分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．24．（1）分解因式：244am am a ++（2）计算：(-2)(2)(2)x x x y x y ++-25．分解因式：（1）21449x x -+=__________；2718x x +-=__________；（2）()()2294a x y b y x -+-．26．（1）计算题：①（a 2）3•（a 2）4÷（a 2）5②（x ﹣y+9）（x+y ﹣9）（2）因式分解①﹣2a 3+12a 2﹣18a②（x 2+1）2﹣4x 2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．A解析：A【分析】利用平方差公式将等号右边写成()()x y x y +-，即可求解．【详解】解：∵()()22()y x y A x y x y x -+=+⋅--=， ∴A x y =--，故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．3．C解析：C【分析】利用完全平方公式逐项进行判定即可．【详解】解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．故答案为Ｃ．【点睛】本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键． 4．B解析：B【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答．【详解】()91718171717162555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，917255∴+能被n 整除，则n 的值可能是30，故选B ．【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的．5．A解析：A【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、10x 2-5x=5x(2x-1)是因式分解，故本选项正确；B 、右边不是整式积的形式，故本选项错误；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；D 、右边不是整式积的形式，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【详解】A 、a 2﹣1＝（a+1）（a ﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B 、a 2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C 、a 2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D 、9a 2﹣6a+1＝（3a ﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据提公因式法可判断A 项，根据公式法可判断B 、C 两项，根据提公因式法和平方差公式可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、()262231x y x y -+=-+，所以本选项因式分解错误，不符合题意； B 、()22211x x x -+=-，所以本选项因式分解错误，不符合题意；C 、()()2422x x x -=-+，所以本选项因式分解错误，不符合题意；D 、()()()32111x x x x x x x -=-=+-，所以本选项因式分解正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 8．B解析：B【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．【详解】解：①()2222+x y x y--=-，无法分解因式，故此选项错误； ②()()22x y x y x y -+=-++，正确；③()222415(11x x x x x --=--=-+--，故此选项错误； ④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，故此选项正确；所以，正确的答案有2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式和完全平方公式是解题关键． 9．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．10．D解析：D【分析】将多项式写成整式积的形式，即为将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】A 、()212x a ax x +=+，不是因式分解，不符合题意；B 、2224(4)x x x x -+=-+，不是因式分解，不符合题意；C 、()236966)9(x x x x x -+=+-+，不是因式分解，不符合题意； D 、()()22m n m n m n -=+-，是因式分解，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查多项式因式分解的定义，熟记定义及因式分解的特点是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据甲看错了a 的值，将分解的结果展开，能求出正确的b 的值，乙看错了b 的值，可以求出a 的值，再因式分解即可得到答案．【详解】解：∵甲看错了a 的值∴b 是正确的∵()()61x x +-=256x x +-∴b=-6∵乙看错了b 的值∴a 是正确的∵()()21x x -+=22x x --∴a=-1∴26x x --=()()23x x +-故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．12．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．二、填空题13．（a+3)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：（a+3)2故答案为：（a+3)2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式正确运用乘法公式是解题关键解析：（a +3)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：269a a ++=（a +3)2．故答案为：（a +3)2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．14．；【分析】先提公因式-3再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式=－3（x2-2xy+y2）=；故答案为：；【点睛】本题考查了因式分解掌握因式分解的方法是解题的关键解析：23()x y --；【分析】先提公因式-3，再用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式=－3（x 2-2xy+y 2）=23()x y --；故答案为：23()x y --；【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 15．【分析】直接提取公因式b 进而利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：4a2b-b=b （4a2-1）=b （2a-1）（2a+1）故答案为：b （2a-1）（2a+1）【点睛】本题考查了提取公因式法以及解析：()()2121b a a -+【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：4a 2b-b=b （4a 2-1）=b （2a-1）（2a+1）．故答案为：b （2a-1）（2a+1）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 16．2020【分析】将写成(x+y)(x-y)然后利用整体代入求值即可【详解】解：∵∴故答案为：2020【点睛】本题考查了平方差公式的应用将写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键解析：2020【分析】将22x y -写成(x+y)(x-y)，然后利用整体代入求值即可．【详解】解：∵2019x y +=，20202019-=x y ， ∴()()222020==2019=20202019x y x y y x -+⨯-，故答案为：2020．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，将22x y -写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键．17．4【分析】先对a2-b2=8左侧因式分解然后将a-b=2代入求解即可【详解】解：∵a2-b2=8∴（a-b ）（a+b ）=8∴2（a+b ）=8∴a+b=4故答案为4【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解析：4【分析】先对a 2-b 2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可．【详解】解：∵a 2-b 2=8∴（a-b ）（a+b ）=8∴2（a+b ）=8∴a+b=4．故答案为4．【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键． 18．【分析】原式提取公因式后利用平方差公式分解即可【详解】解：==故答案为：【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：()()11mn m m +-【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：3m n mn -=2(1)mn m -=()()11mn m m +-．故答案为：()()11mn m m +-．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2再利用十字相乘法进行因式分解【详解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）故答案为：2（2x+1）（3x-7）【解析：2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】12x 2-22x-14＝2（6x 2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案为：2（2x+1）（3x-7）．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底． 20．-6【分析】利用多项式乘法去括号根据对应项的系数相等即可求解【详解】∵∴故答案为：-6【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等解析：-6【分析】利用多项式乘法去括号，根据对应项的系数相等即可求解．【详解】∵222(3)262+x x x x x mx --==∴6m =-，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等．三、解答题21．（1）()()2141a a a -+；（2）20202023．【分析】（1）提取公因式2a ，后用十字相乘法分解即可；（2）反复使用提取公因式法化简即可．【详解】（1）32862a a a --=22(431)a a a --=()()2141a a a -+；（2）32322022220222020202220222023-⨯-+- =222022(20222)20202022(20221)2023--+- =22202220202020202220232023⨯-⨯- =222020(20221)2023(20221)⨯-⨯- =20202023．【点睛】本题考查了提取公因式法，十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的基本方法，并灵活选择方法是解题的关键．22．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）22(2)y x -【分析】（1）根据提取公因式和平方差公式化简即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式化简即可；【详解】（1）()()()()()2222()()---=--=--+a x y b x y x y a b x y a b a b ；（2）()()22228824422-+=-+=-x y xy y y x x y x ；【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）（a-b ）（a+5b ）；（2）存在最小值，当a=-1，b=3时，最小值为2．【分析】(1)理解题意，按题意所给方法分解因式即可；(2)根据题中所给方法，对原式进行变形求解即可．【详解】解：(1) 2245a ab b +-，22224445a ab b b b -=++-，()()2223a b b =+-， ()()2323b a b a b b =+++-，()()5a b a b =+-；（2）代数式222612a a b b ++-+，=a 2+2a+1+b 2-6b+9-1-9+12，=()()22132a b ++-+， ()()2210,30a b +≥-≥， ∴当10a +=，b-3=0即1a =-，b=3时原式有最小值，最小值是2．【点睛】本题主要考查了配方法分解因式，掌握因式分解的方法，正确理解问题情境是解题关键． 24．（1）()22a m + ；（2）22224x x y --【分析】（1）先提公因式a ，再根据完全平方公式分解因式；（2）先根据整式乘法、乘法公式展开括号，然后再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：244am am a ++()244a m m =++()22a m =+；（2）(2)(2)(2)x x x y x y -++-22224x x x y =-+-22224x x y =--．【点睛】此题考查因式分解及整式的混合运算，掌握多项式的因式分解的方法，整式的乘法计算法则、合并同类项计算法则是解题的关键．25．（1）()27x -；()()29x x -+；（2）()()()3232x y a b a b -+- 【分析】（1）直接运用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可；（2）先凑出公因式x-y ，然后提取公因式，最后运用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）21449x x -+=22277x x -⨯+=()27x -； 2718x x +-=()()29x x -+：（2）()()2294a x y b y x -+-()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法、完全平方公式和十字相乘法成为解答本题的关键．26．（1）①4a ②x 2﹣y 2+18y ﹣81 （2）①﹣2a （a ﹣3）2 ②（x+1）2（x ﹣1）2【分析】（1）①原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；（2）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）①原式＝a 14÷a 10＝a 4；②原式＝x 2﹣（y ﹣9）2＝x 2﹣y 2+18y ﹣81；（2）①原式＝﹣2a （a ﹣3）2；②原式＝（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x﹣1）2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

北师大版初中数学八年级下册《因式分解》单元测试题及答案-精品试卷

《因式分解》测试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+12．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( )A ．－3B ．－6C ．±3D ．±63．下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A ．)34(391222xyz xyz y x xyz -=- B.)2(363322+-=+-a a y y ay y aC.)(22z y x x xz xy x -+-=-+-D.)5(522a a b b ab b a +=-+5．满足0106222=+-++n m n m 的是（）A.3,1==n mB.3,1-==n mC.3,1=-=n mD.3,1-=-=n m6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A ))(2(2m m a +-B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)7．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b 8、若n 为任意整数，()n n +-1122的值总可以被k 整除，则k 等于（）A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍数二、填空题：（每小题3分，共24分）9．多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．10．分解因式：2183x x -=__________11．完全平方式49222x y -+=()12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．13．若A x y B y x =+=-353，，则A A B B 222-⋅+=_________14．若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p=，q=。

八年级数学下册分解因式单元测试北师大版

1第二章单元测试题一、填空题。

1、分解因式：244x x ---=_________________。

2、若()226131am m m -+=-，则a =_________________。

3、把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。

4、分解因式，必须进行到每一个因式都__________再分解为止。

5、计算20.03×95+20.03×5的结果是__________________。

二、选择题。

1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A 、()()2224x x x +-=-B 、()()2422x x x x +-=+-C 、()22333x x x x -=-D 、()2222a ab b a b -+=- 2、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mnB 、225m nC 、25m nD 、25mn3、多项式323m n m n x x +++++分解因式正确的是( )A 、()3m n n x x x +++B 、()31m n n x x +++C 、()321m n x x +++D 、()333m n n x x x ++++4、化简()()()200220032004222--+-+-的结果是( ) A 、20022- B 、20022 C 、200232⨯ D 、200232-⨯5、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A 、2216x y +B 、43x y -C 、22949x y -+ D 、21x + 6、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、21664m m -+B 、2242025m mn n ++C 、2224m n mn -+D 、221124964mn m n ++7、在下列多项式：①249m -+ ②2294m n - ③24129m m ++④2296m mn n -+中，有一个相同因式的多项式是( )A 、①和②B 、①和④C 、①和③D 、②和④三、把下列各式分解因式。

北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元测试(含答案)

第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。

北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析

第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。

北师大版数学八年级下册：第四章因式分解单元测试(附答案)

第四章因式分解单元测试(时间：40分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为（）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（）A．x2＋2x＝x(x＋2）B．x2－2x＋1＝(x－1）2C．x2＋2x＋1＝(x＋1）2D．x2＋3x＋2＝(x＋2）(x＋1）8．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能（）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ； (2）n 2(m －2）－n(2－m ）；(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）； (4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b）2种，第二层有商品a(a＋b）种，第三层有商品b(a＋b）种，第四层有商品(b＋a）2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？19．(10分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为，图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为(A）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D）A．x2＋2x＝x(x＋2）B ．x 2－2x ＋1＝(x －1）2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1）2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2）(x ＋1）8．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C ）A ．4B ．3C ．1D ．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能(A ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝2m(m ＋2）(m －2）．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3）2．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ；解：原式＝3n(m 2－4m ＋4）＝3n(m －2）2.(2）n 2(m －2）－n(2－m ）；解：原式＝n 2(m －2）＋n(m －2）＝n(n ＋1）(m －2）．(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）；解：原式＝(a ＋b ）[(a ＋b ）2－4]＝(a ＋b ）(a ＋b ＋2）(a ＋b －2）．(4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y ）(x －4y ）．17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．解：原式＝(x －3y ）2[7y ＋2(x －3y ）]＝(x －3y ）2(2x ＋y ）．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b ）2种，第二层有商品a(a ＋b ）种，第三层有商品b(a ＋b ）种，第四层有商品(b ＋a ）2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b ）2＋a(a ＋b ）＋b(a ＋b ）＋(b ＋a ）2＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）(a ＋b ）＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）2＝3(a ＋b ）2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b ）2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．19．(10分）阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2）写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．∴c2(a2－b2）－(a2＋b2）(a2－b2）＝0.∴(a2－b2）[c2－(a2＋b2）]＝0.分三种情况讨论：①当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2）≠0时，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；②当a2－b2≠0，c2－(a2＋b2）＝0时，则c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形；③当a2－b2＝0，且c2－(a2＋b2）＝0时，则a＝b，c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰直角三角形．综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式a2－b2＝(a＋b）(a－b）．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为a3－b3，图4中的几何体的体积为a2(a－b）＋ab(a－b）＋b2(a－b），根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．解：(1）8x3－1＝(2x）3－1＝(2x－1）(4x2＋2x＋1）．(2）∵a－b＝4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a－b）2＋2ab＝16＋6＝22.∴a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）＝4×(22＋3）＝100.。

北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案解析

北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷一、选择题1、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．3、下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）24、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是A．B．C．D．5、多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）6、对于任何整数，多项式都能（）．A．被整除B．被整除C．被整除D．被整除7、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( ) A．－2 B．－1 C．1 D．28、用配方法将二次三项式变形，结果为（）A．B．C． D．9、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b210、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8二、填空题11、分解因式：___________.12、已知a+b=3,ab=-1，则a2b+ab2=______________。

13、因式分解：____________________.14、若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．15、两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．16、若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________．17、已知、都是正实数，且满足，则的最小值为__________．18、已知,则代数式的值是__________19、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》测试卷(有答案解析)(3)

一、选择题1．下列四个多项式，可能是x 2＋mx －3 （m 是整数）的因式的是（）A ．x －2B ．x ＋3C ．x ＋4D ．x 2－1 2．如图，Rt ABC ∆中，90,2,3ACB BC AC ︒∠===，点D 在Rt ABC ∆的边AC 上，DC m =，以BD 为直角边在AC 同侧作等腰直角三角形BDE ，使BD DE n ==，连接AE ，若52AEBC S n =四边形，则m 与n 的数量关系式是（）A ．6nm =B ．5m n +=C ．1n m -=D ．23n m = 3．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．291216x x ++ 4．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A ．221(2)1a a a a -+=-+B ．2(3)(3)9a a a +-=-C ．222(2)44a b a ab b -=-+D ．2(1)a x ax ax a -=-5．若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．50 6．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） A ．()222x y x y +=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()2111x x x +-=-D ．()210 5521x x x x -=- 7．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )28．下列因式分解正确的是（）A ．221144y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭B ．()322812246a a a a +=+C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()2214497m m m -+=-9．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，②()()22x y x y x y -+=-++， ③()22 242x x x --=-，④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 11．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030 12．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．()212x a ax x +=+B ．2224(4)x x x x -+=-+C ．()236966)9(x x x x x -+=+-+D ．()()22m n m n m n -=+- 二、填空题13．分解因式：33-=ab a b ____．14．若23y y m -+有一个因式为4y -，则m=__________．15．已知2a b -=，则222a b ab +-的值_____． 16．分解因式：22416m n -=________．17．设2a b -=+2b c -=222222222a b c ab ac bc ++---=_________．18．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3可燃冰的质量仅为0.00092kg ．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．（2）把多项式226x x --可以分解因式为(2)x -（___________）19．若多项式x 2+ax ﹣2分解因式的结果为（x+1）（x ﹣2），则a 的值为_____．20．因式分解：3221218a a a -+=________．三、解答题21．把下列各式因式分解：（1）()()131x x --+（2）()()2222a b a b +-+22．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y - 23．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()243x x m x x n -+=++则22433xx m x n x n ∴343n m n解得：7n =-，21m =-∴另一个因式为7x ，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式223x x k --有一个因式是()25x -，求另一个因式以及k 的值． 24．因式分解：323412x x y x y +--．25．因式分解：（1）228x -；（2）3244x x x ++．26．阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()a b +看成一个整体，4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+-+++-++=+．尝试应用：（1）把2()a b -看成一个整体，合并2223()5()7()---+-a b a b a b 的结果是_________．（2）已知221x y -=，求2362021--x y 的值．拓广探索：（3）已知22,25,9-=-=--=a b b c c d ，求()(2)(2)a c b d b c -+---的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案．【详解】∵k 为整数，且常数项﹣3=（﹣1）×3=（﹣3）×1，∴23(1)(3)x mx x x +-=+-或(1)(3)x x -+，故选B ．【点睛】此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键．2．B解析：B【分析】作EF ⊥AC ，垂足为F ，根据全等的条件可得，△DBC ≌△EDF ，可得CD=EF=m ，AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE ，可得出m+n=5．【详解】解：作EF ⊥AC ，垂足为F∴∠EFD=90,ACB ︒∠=∴∠BDC+∠DBC=90°∵三角形BDE 是等腰直角三角形，∴∠EDB=90°，∴∠EDF+∠BDC=90°，∴∠EDF=∠DBC在△DBC 和△EDF 中==EFD DCB EDF DBC ED DB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EDF （AAS ）∴CD=EF=m,∵AC=3,∴AD=AC-CD=3-m∵AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE∴AEBC S =四边形111222BD DE DC CB AD FE ⋅+⋅+⋅ =11152(3)2222n n m m m n ⋅+⋅+-⋅= 化简得：22235n m m m n ++-=()()5()n m n m n m +-=-，∵n 是Rt DBC ∆的斜边，m 是直角边∴n-m ＞0∴5n m +=故答案选：B【点睛】本题主要考查了构造三角形全等，割补法求面积，因式分解，解决本题的关键是构造全等三角表示出面积．3．C解析：C【分析】利用完全平方公式逐项进行判定即可．【详解】解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．故答案为Ｃ．【点睛】本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键． 4．D解析：D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】A 、221(2)1a a a a -+=-+，结果不是几个整式乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；B 、2(3)(3)9a a a +-=-，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；C 、222(2)44a b a ab b -=-+，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；D 、2(1)a x ax ax a -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式． 5．A解析：A【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得．【详解】2210a b ab +=-，()10ab a b ∴+=-，5a b +=，510ab ∴=-，解得2ab =-，故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键．6．D解析：D【分析】直接利用因式分解的定义逐一分析即可得出答案．【详解】A.()222x y x y +=+属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，B.()24444x x x x -+=-+，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，C.()()2111x x x +-=-属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，D.()210 5521x x x x -=-属于因式分解，符合题意. 故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，正确，不符合题意；C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )，正确，不合题意；D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2，正确，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 8．D解析：D【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．【详解】解：A 、221142y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，故此选项错误，不符合题意； B 、()322812423a a aa +=+，故此选项错误，不符合题意；C 、()()22422x y x y x y -=+-，故此选项错误，不符合题意；D 、()2214497m m m -+=-，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 9．B解析：B【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．【详解】解：①()2222+x y x y--=-，无法分解因式，故此选项错误； ②()()22x y x y x y -+=-++，正确；③()222415(11x x x x x --=--=-+--，故此选项错误；④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，故此选项正确；所以，正确的答案有2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式和完全平方公式是解题关键． 10．A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确；②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误；③2221(1)a +a a +=+，故该项错误；④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A ．【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键． 11．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．12．D解析：D将多项式写成整式积的形式，即为将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】A 、()212x a ax x +=+，不是因式分解，不符合题意；B 、2224(4)x x x x -+=-+，不是因式分解，不符合题意；C 、()236966)9(x x x x x -+=+-+，不是因式分解，不符合题意； D 、()()22m n m n m n -=+-，是因式分解，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查多项式因式分解的定义，熟记定义及因式分解的特点是解题的关键．二、填空题13．【分析】先提取公因式再用平方差公式进行分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解解题关键是先提取公因式再利用公式进行分解注意：因式分解要彻底解析：()()ab b a b a -+【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解．【详解】解：3322()ab a b ab b a -=-， ()()ab b a b a =-+，故答案为：()()ab b a b a -+．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是先提取公因式，再利用公式进行分解．注意：因式分解要彻底．14．-4【分析】由于多项式分解因式后有一个因式是y-4所以当y=4时多项式的值为0由此得到关于m 的方程解方程即可求出m 的值【详解】解：∵多项式因式分解后有一个因式为()所以当y=4时多项式的值为0即16解析：-4【分析】由于多项式23y y m -+分解因式后有一个因式是y-4，所以当y=4时多项式的值为0，由此得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式23y y m -+因式分解后有一个因式为(4y -)，所以当y=4时多项式的值为0，即16-12+m=0，故答案为：-4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．15．2【分析】将原式通分然后将分子进行因式分解然后整体代入求值即可【详解】解：当时原式=故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本解析：2【分析】将原式通分，然后将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.【详解】解：222222()222a b a b ab a b ab ++---== 当2a b -=时，原式=2222= 故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值，掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键.16．4（m+2n ）（m-2n ）【分析】原式提取4后利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=4(m²-4n²)=4（m+2n ）（m-2n ）故答案为：4（m+2n ）（m-2n ）【点睛】本题考查了提公因式法与解析：4（m+2n ）（m-2n ）【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4(m²-4n²)=4（m+2n ）（m-2n ）．故答案为：4（m+2n ）（m-2n ）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17．30【分析】将a ﹣b ＝2+和b ﹣c ＝2﹣相加得到a ﹣c ＝4再将2a2+2b2+2c2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc 转化成关于a ﹣bb ﹣ca ﹣c 的完全平方的形式再将a ﹣b ＝2+b ﹣c ＝2﹣和a ﹣c ＝4整体代解析：30【分析】将a ﹣b ＝和b ﹣c ＝2a ﹣c ＝4，再将2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc转化成关于a ﹣b ，b ﹣c ，a ﹣c 的完全平方的形式，再将a ﹣b ＝b ﹣c ＝2a ﹣c ＝4整体代入即可．【详解】解：a ﹣b ＝，b ﹣c ＝2两式相加得a ﹣c ＝4，原式＝a 2﹣2ab +b 2+a 2﹣2ac +c 2+b 2﹣2bc +c 2＝（a ﹣b ）2+（a ﹣c ）2+（b ﹣c ）2＝（2+42+（22＝﹣＝30．故答案为：30．【点睛】此题考查了因式分解的应用，对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．18．2×10－4【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2解析：2×10－4 23x +【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）根据十字相乘法即可求解．【详解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）226x x --=(2)x -（23x +）故答案为9.2×10－4；23x +．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用．19．-1【解析】解：根据题意得：x2+ax ﹣2=（x+1）（x ﹣2）=x2﹣x ﹣2则a=﹣1故答案为﹣1解析：-1【解析】解：根据题意得：x 2+ax ﹣2=（x +1）（x ﹣2）=x 2﹣x ﹣2，则a =﹣1，故答案为﹣1． 20．【分析】先提公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的方法解题的关键是熟练掌握提公因式法公式法进行因式分解解析：()223a a -．【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：()()23222121826923a a a a a a a a -+=-+=-，故答案为：()223a a -．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法，公式法进行因式分解．三、解答题21．（1）()22x -；（2）()()3a b a b +-．【分析】（1）直接利用多项式乘法计算进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）利用平方差公式分解因式，再提公因式即可．【详解】解：（1）原式244x x =-+()22x =-；（2）原式()()()()2222a b a b a b a b =++++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()33a b a b =+-()()3a b a b =+-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 22．（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果；（2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．23．另一个因式为()1x + ，k 的值为5．【分析】设另一个因式是()x a +，则22(25)()2(25)523x x b x a x a x x k ，根据对应项的系数相等即可求得b 和k 的值．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得22325xx k x x a 则22232255xx k x a x a ∴2535a a k解得：1a =，5k =．故另一个因式为()1x + ，k 的值为5．【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． 24．(3)(2)(2)x y x x ++-【分析】原式第一、三项结合，二、四项结合，提取公因式后再提取公因式，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=324312x x x y y -+-=22(4)3(4)x x y x -+-=2(3)(4)x y x +-=(3)(2)(2)x y x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解，先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解．25．（1）()()222x x +-；（2）()22x x +．【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得；（2）先提取公因式x ，再利用完全平方公式分解因式即可得．【详解】（1）原式()224x =-， ()()222x x =+-；（2）原式()244x x x =++， ()22x x =+．【点睛】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键． 26．（1）25()a b -；（2）-2018；（3）6【分析】（1）把2()a b -看做一个整体，合并即可得到结果；（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）25()a b -．（2）∵221x y -=，∴2362021--x y()2322021x y =--32021=-2018=-（3）∵22,25,9-=-=--=a b b c c d ，∴()(2)(2)a c b d b c -+---=a-c+2b-d-2b+c=a-d=a-2b+2b-c+c-d=（a-2b ）+（2b-c ）+（c-d ）=2-5+9=6．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

北师大版八年级数学下册《因式分解》专项练习(答案)

北师大版八年级数学下册《因式分解》专项练习(答案)2018·八数下《因式分解》·专项练一．选择题（共32小题）1．（2017秋•遂宁期末）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）D．2x2+2x=2x2（1+）解答】解：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）是因式分解，故选：B．2．（2017秋•河东区期末）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x （x﹣1）﹣5C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误．故选：C．3．（2017春•嵊州市期末）将以下多项式因式分化，成效中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+a C．（a﹣1）2﹣a+1D．（a+2）2﹣2（a+2）+1解答】解：A、原式=（a+1）（a﹣1），故A不吻合题意；B、原式=a（a+1），故B不符合题意；C、原式=（a﹣1）（a﹣1+1）=a（a﹣1），故C符合题意；D、原式=（a﹣1）2，故D不符合题意；故选：C．4．（2017春•濮阳期末）以下各式从左到右的变形，属于因式分化的是（）A．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1B．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2C．﹣=（+）（﹣）D．x4﹣16=（x2+4）（x+2）（x﹣2）解答】解：x4﹣16=（x2+4）（x+2）（x﹣2）属于因式分解，故选：D．5．（2017秋•十堰期末）若m﹣n=﹣2，mn=1，则m3n+mn3=（）A．6B．5C．4D．3解答】解：∵m﹣n=﹣2，mn=1，∴（m﹣n）2=4，∴m2+n2﹣2mn=4，则m2+n2=6，∴m3n+mn3=mn（m2+n2）=1×6=6．故选：A．6．（2017•安阳一模）多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A．m﹣1B．m+1 C．m2﹣1D．（m﹣1）2解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1）。

北师大八年级数学下册初届《因式分解》测试题

初中数学试卷初2017届数学八年级（下）《因式分解》测试题出题:甘秀琼审题：郭瑛张堃班级姓名学号 _A 组（100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B.()()103252-+=-+x x x xC.()224168-=+-x x x D.()()()()2332-+=+-x x x x2．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.()()22a m a m +--3．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（） A.2242b ab a +- B.4142+-m m C.269y y +- D.222y xy x -- 4．把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（）A.()()p p a +-21 B.()()p p a --21 C.()()11--p a p D.()()11+-p a p5．若关于x 的多项式2249y kxy x +-是一个完全平方式，则常数k 的值为（）A.6B.±6C.12D.±12 6．若=+=-=+22,1,3b a ab b a 则（）A.－11B.11C.－7D.7 7．一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当－3<y <3时，x 的取值范围是（）A.x >4B.0<x <2C.0<x <4D.2<x <4 8．观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-； ③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +；其中有公因式的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 9.25(8)(8)-+-能被下列数整除的是（）A.5B.6C.7D.9 10.已知=+=+-++y x y x y x 则,0106222（）A.2B.－2C.4D.－4温馨提示：请把答案填在以下空格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二.填空题（每小题4分，共16分）11.分解因式14-x = ；232x x -+=____________.12.计算201620152(2)+-= .13.若关于x 的二次三项式23x mx n -+因式分解为(32)(1)x x +-，则m =_______，n =________.14.若2154x x +=，则2420x x --的值为_____________. 三. 解答题15.把下列各式分解因式（每小题4分，共16分）(1) 222axy y x a - (2) 2241n mn m +-（3）22925m n - （4）2221315x xy y -+16.把下列各式分解因式（每小题4分，共16分）(1) x x x x +++234 （2）)2)(1()1)(2(22a a a a a ---++-（3）42816a a -+ （4）12212)1()1(2)1(+--+-+-n n n a a a17.（6分）已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+1362y x y x ，不解方程组，求()()323237x y y x y ---的值.18.（6分）已知关于,x y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解x 、y 都是正数，且x 不大于y ，求a 的取值范围.。

2017-2018学年北师大版八年级下数学单元提升检测卷：因式分解(无答案)

2017-2018学年北师大版八年级下数学单元提升检测卷：因式分解（无答案）因式分解一、填空题（每小题3分；共30分）1．分解因式：x2﹣（x﹣3）2=3（2x﹣3）．2．设多项式x3﹣x﹣a与多项式x2+x﹣a有非0公因式，则a=0或6．3．把多形式ax2﹣4ay2分解因式的结果是a（x+2y）（x﹣2y）．4．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________.5．分解因式：ax2﹣2a2x+a3=a（x﹣a）2．6．因式分解：（a+b）2﹣4b2=（a+3b）（a﹣b）．7．计算：40332﹣4×2019×2019=1．8．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n 的值为﹣1．9．已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc=0成立，则△ABC是等腰三角形．10．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．[二、单选题（每小题3分，共30分）11．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．x2﹣y2B．x2+x C．x2﹣y D．x2+2xy+y212．下列因式分解中，正确的是（）19．已知a=2019x+2019，b=2019x+2019，c=2019x+2019，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．320．已知a+b+c=3，a2+b2+c2=3，则a2019+b2019+c2019的值是（）A．0 B．3 C．22019D．3•22019三、解答题（共60分）21．（7分）分解因式①8a（x﹣a）﹣5b（x﹣a）②m2﹣mn+2n2．22．（7分）将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．23．（7分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．24．（7分）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac ﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（10分）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中3＞1，4=3+1，2=3﹣1，所以4312是亲密数；（1）最小的亲密数是1101，最大的亲密数是9909；（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数．26．（10分）一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．（2）证明：当一个“伯伯数”是“公主数”时，则z=2x．（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．27．（12分）人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9=21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17=21，所以18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．（1）6的“亲和数”为25；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数，求满足条件的“两头蛇数”．（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八年级（下）《因式分解》测试题
出题:甘秀琼审题：郭瑛张堃班级姓名学号 _
A 组（100分）一.选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-
B.()()103252-+=-+x x x x
C.()2
24168-=+-x x x D.()()()()2332-+=+-x x x x
2．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）
A.42
+-m B.22y x -- C.122-y x D.()()2
2a m a m +--
3．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）
A.2
242b ab a +- B.4
142
+
-m m C.269y y +- D.222y xy x -- 4．把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（）
A.()()
p p a +-21 B.()()
p p a --21 C.()()11--p a p D.()()11+-p a p 5．若关于x 的多项式2249y kxy x +-是一个完全平方式，则常数k 的值为（） A.6 B.±6 C.12 D.±12
6．若=+=-=+2
2
,1,3b a ab b a 则（） A.－11 B.11 C.－7 D.7 7．一次函数32
3
+-
=x y 的图象如图所示，当－3<y <3时，x 的取值范围是（）
A.x >4
B.0<x <2
C.0<x <4
D.2<x <4 8．观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-； ③)(3b a +和b a --；④22y x -和2
2y x +；其中有公因式的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 9.2
5
(8)(8)-+-能被下列数整除的是（）
A.5
B.6
C.7
D.9 10.已知=+=+-++y x y x y x 则,010622
2
（） A.2 B.－2 C.4 D.－4
温馨提示：请把答案填在以下空格内.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二.填空题（每小题4分，共16分）
11.分解因式14-x = ；2
32x x -+=____________. 12.计算201620152(2)+-= .
13.若关于x 的二次三项式2
3x mx n -+因式分解为(32)(1)x x +-，则m =_______，
n =________.
14.若2
154
x x +=，则2
420x x --的值为_____________. 三. 解答题
15.把下列各式分解因式（每小题4分，共16分） (1) 222axy y x a - (2) 22
4
1n mn m +-
（3）2
2
925m n - （4）2221315x xy y -+
16.把下列各式分解因式（每小题4分，共16分）
(1) x x x x +++2
34 （2）)2)(1()1)(2(22a a a a a ---++-
（3）4
2816a a -+ （4）12212)1()1(2)1(+--+-+-n n n a a a
17.（6分）已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+1
362y x y x ，不解方程组，求()()3
23237x y y x y ---的值.
18.（6分）已知关于,x y 的方程组⎩
⎨
⎧-=-=+323
a y x y x 的解x 、y 都是正数，且x 不大于y ，
求a 的取值范围.
19. 红星幼儿园欲购进一批新玩具（乐高人与玩具熊）分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但是不足4件. 问：（1）共有多少个小朋友？玩具共有多少件？（5分）
(2)若该幼儿园购进玩具时，每件乐高人15元，每件玩具熊20元，并且要求购进的乐高人数量不超过玩具熊的数量.则该幼儿园购进两种玩具各多少件时所需总金额最少？最少为多少元？（5分）
B 组（20分）
一.填空题（每小题3分，共12分）
20.若2+p 与1682+-q q 互为相反数，分解因式()
()=+-+q pxy y x 22 . 21.已知0132=+-x x ，则44
x x -+= .
22.若12)1)((2222=-++n m n m ，求)(22n m +的值为_________.
23.在平面在角坐标系中，A(2，0)、B （5,6），将线段AB 绕B 点旋转90°后得线段'
BA ,则'
A 坐标是_______________.
二．解答题（8分）
24.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD.
（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2分）
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3分）（3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值.（2分）
图1
A D
B
C
E
C
B
D
A 图2。