2009年上海杨浦区高一期末数学试卷及答案
2009学年度第一学期浦东新区高一期末考试
2009学年度第一学期浦东新区高一期末考试物 理 试 题（g 取10m/s 2、 sin37°=0.6、 cos37°=0.8）一、单选题：（每小题3分，本大题共30分）1．关于质点，以下说法中正确的是……………………（ ） （A ）长方体有形状和大小，所以不能把长方体看作质点 （B ）地球虽在自转，但有时仍能看作质点 （C ）大的物体不能看作质点，小的物体能看作质点（D ）把物体的重力看作集中到一点（重心）后，物体应看作质点2．关于惯性，下列说法中正确的是……………………（ ）（A ）物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性 （B ）宇宙飞船在太空中飞行时也具有惯性 （C ）力是改变物体惯性的原因 （D ）物体只有受外力作用时才有惯性3．关于牛顿定律的建立，以下说法中符合物理学发展史实的是……（ ） （A ）牛顿定律是牛顿在伽利略等科学家的研究基础上总结出来的 （B ）牛顿定律是牛顿在亚里士多德的研究基础上总结出来的 （C ）牛顿定律是牛顿在胡克的研究基础上总结出来的 （D ）牛顿定律是牛顿在爱因斯坦的研究基础上总结出来的4．如图所示，甲、乙两人同时从圆形轨道的A 点出发，以相同的速率分别沿顺时针和逆时针方向行走，在C 点两人相遇，则以下说法中正确的是……… ( ) （A ）两人从出发到第一次相遇，位移相同，路程不相同 （B ）两人从出发到第一次相遇，路程相同，位移不相同（C ）甲在D 点、乙在B 点时两人速度相同 （D ）两人在C 点相遇时速度相同5．汽车从立交桥顶上向下做变速直线运动。
已知第1s 内通过2m 、第2s 内通过4m 、第3s 内通过7m ，则下列说法中正确的是…………………（ ）（A ）第2s 内的平均速度是4m/s （B ）第2s 内的平均速度是2m/s （C ）第2s 末的瞬时速度是2m/s （D ）第2s 末的瞬时速度是4m/s6．下面关于速度和加速度的说法中正确的是……（ ）（A ）物体的速度很大时，加速度一定很大 （B ）物体的速度很小时，加速度一定很小 （C ）物体速度变化量很小，加速度一定很小 （D ）物体速度变化很慢，加速度一定很小选第4题图7．将互成角度的两个力F 1、F 2合成，得合力F ；关于F 1、F 2和它们合力F 关系，下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）F 1、F 2中一个力增大，合力一定增大 （B ）F 1、F 2中一个力减小，合力一定减小 （C ）F 1、F 2都增大，合力一定增大 （D ）F 1、F 2都增大，合力可能不变8．已知两个力的合力大小是10N ，其中一个分力与合力间的夹角为30º，则另一个分力的最小值是…………………………………… ( )（A ）10N （B ）7N （C ）5N （D ）3N9．一起交通事故，一辆汽车与行人相撞，结果行人受重伤，而汽车几乎没有任何损伤，对此现象，以下解释正确的是………………（ ）（A ）由于汽车的质量比行人的质量大，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力 （B ）由于汽车的速度比行人的速度大，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力 （C ）汽车的表面坚硬，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力（D ）汽车对行人的作用力与行人对汽车的作用力大小是相等的，此作用力足以使行人受伤10．如图所示，沿平直轨道上运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面，桌面上有一弹簧和小球，弹簧左端固定，右端栓着小球，弹簧处于原长状态。
2023-2024学年上海市杨浦高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年上海市杨浦高一上册期末数学试题一、填空题1．函数()lg(1)f x x =-的定义域是.【正确答案】()1,+∞【分析】利用真数大于零列不等式求解即可.【详解】要使函数()lg(1)f x x =-有意义，则10x ->，解得1x >，即函数()lg(1)f x x =-的定义域是()1,+∞，故答案为.()1,+∞本题主要考查对数型复合函数的定义域，属于基础题.2．已知2()(0)f x x x =≥，则1(4)f -=______.【正确答案】2【分析】先求出反函数的表达式，然后代入求值即可.【详解】令()2y f x x ==，由于0x ≥，则0y ≥，所以x =())10f x x -=≥，所以1(4)2f -==.故23．无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，且112i i a +∞==∑，则12a q +=________.【正确答案】1【分析】根据无穷等比数列求和的性质即可得1,a q 的等式关系，即可得答案.【详解】等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以11n n a a q -=，则()11111112i i i i a a a q q ∞∞++-=====-∑∑，所以121a q +=.故答案为.14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S t =⋅-，则实数t =_______.【正确答案】1【分析】利用公式()()1112n nn S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩求数列通项，可解得实数t ，验证数列满足等比数列即可.【详解】21n n S t =⋅-，则1121==-a S t ，当2n ≥时，()11121212n n n n n n a S S t t t ---=-=⋅--⋅--=⋅，依题意1n =时也应该满足12-=⋅n n a t ，有21-=t t ，解得1t =，则12n n a -=，12n na a +=满足{}n a 为等比数列，所以1t =.故15．南宋数学家杨辉在《解析九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为______.【正确答案】141【分析】根据“逐项差数之差或者高次差相等”这个定义，求数列的差的数列，再求这个数列的差的数列，直至出现等差数列，倒推回去就可得原数列的第8项.【详解】由题意得1，5，11，21，37，61，95，的差的数列为4，6，10，16，24，34，这个数列的差组成的数列为2，4，6，8，10是等差数列，则这个数列的下一项是12，数列为4，6，10，16，24，34的下一项是34+12=46，数列1，5，11，21，37，61，95的下一项是为9546141+=，所以一个高阶等差数列，前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为141.故1416．已知幂函数()()f x x R αα=∈的图象经过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()()13f a f +<，则a 的取值范围为______．【正确答案】()(),42,a ∈-∞-+∞ 【分析】由幂函数()()f x x R αα=∈的图象经过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入可得函数解析式，进而可判断函数的单调性与奇偶性，解不等式即可.【详解】由幂函数()()f x x R αα=∈的图象经过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，得142a骣琪=琪桫，解得：2α=-，即()2f x x -=，为偶函数，且在()0,+¥上单调递减，设1a t +=，即()()3f t f <，当0t >时，由单调性可知3t >，又函数为偶函数，所以当0t <时，3t <-，所以13a +>，或13a +<-，解得2a >或4a <-，即()(),42,a ∈-∞-+∞ ，故答案为.()(),42,a ∈-∞-+∞ 7．已知函数22([0,1])y x ax x =+∈的最小值为-2，则实数a =________.【正确答案】32-【分析】根据二次函数的对称轴与所给区间的相对位置进行分类讨论求解即可.【详解】222()2()y f x x ax x a a ==+=+-，所以该二次函数的对称轴为：x a =-，当1a ≤-时，即1a ≤-，函数2()2f x x ax =+在[0,1]x ∈时单调递减，因此min 3()(1)1222f x f a a ==+=-⇒=-，显然符合1a ≤-；当01a <-<时，即10a -<<时，2min ()2f x a a =-=-⇒=，显然不符合10a -<<；当0a -≤时，即0a ≥时，函数2()2f x x ax =+在[0,1]x ∈时单调递增，因此min ()(0)02f x f ==≠-，不符合题意，综上所述：32a =-，故32-8．设数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意n ∈N*，都有n k S S ≤成立，则k 的值为______.【正确答案】20【分析】由题意，转化“对任意n ∈N*，都有n k S S ≤成立”为Sk 为Sn 的最大值．可求得d ＝－2，an ＝41－2n ，当Sn 取得最大值时，对任意n ∈N *满足10,0,n n a a +≥⎧⎨≤⎩，求解即可【详解】对任意n ∈N *，都有n k S S ≤成立，即Sk 为Sn 的最大值．因为a 1＋a 4＋a 7＝99，a 2＋a 5＋a 8＝93，所以a 4＝33，a 5＝31，故公差d ＝－2，an ＝a 4＋(n －4)d ＝41－2n ，当Sn 取得最大值时，对任意n ∈N *满足10,0,n n a a +≥⎧⎨≤⎩解得n ＝20.即满足对任意n ∈N *，都有n k S S ≤成立的k 的值为20.故209．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是__________【正确答案】[)1,-+∞【分析】由()g x 有两个零点，得()y f x =与y x a =--的图像有两个交点，再用数形结合的方法求出a 的取值范围.【详解】解：画出函数()f x 的图像，x y e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程()f x x a =--有两个解，也就是函数()g x 有两个零点，此时满足1a -≤，即1a ≥-，故答案为.[)1,-+∞本题主要考查函数的零点与方程的解等知识，考查数学运算能力，可用数形结合的方式求解，属于基础题型.10．数列{}n a 满足2(1)31nn n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a =______________.【正确答案】7【分析】对n 为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用1a 表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立1a 方程，求解即可得出结论.【详解】2(1)31nn n a a n ++-=-，当n 为奇数时，231n n a a n +=+-；当n 为偶数时，231n n a a n ++=-.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，16123416S a a a a a =+++++ 135********()()a a a a a a a a =+++++++ 111111(2)(10)(24)(44)(70)a a a a a a =++++++++++11(102)(140)(5172941)a a ++++++++118392928484540a a =++=+=，17a ∴=.故答案为.7本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.二、单选题11．已知函数()y f x =在区间[0,5]上的图像是一段连续的曲线，且有如下的对应值表：x12345y1- 2.24.63.16-1-8.8设函数()y f x =在区间[0,5]上零点的个数为n ，则n 的最小值为（）A ．2B ．3C ．5D ．6【正确答案】B【分析】根据零点的存在定理，判断区间内存在零点.【详解】由零点存在性定理，在(0,1),(2,3),(4,5)上至少各有一个零点，在区间[0,5]上零点至少3个.:.B:.B12．已知数列{}n a 的通项公式为log n k a n =，则“21a a >”是“数列{}n a 为严格增数列”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【正确答案】C【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合对数函数的单调性即可求解【详解】当21a a >时，则log 2log 10k k >=，所以1k >，所以能推出数列{}n a 为严格增数列；当数列{}n a 为严格增数列时，则能推出21a a >，故“21a a >”是“数列{}n a 为严格增数列”的充要条件故选.C13．下列结论正确的是（）A ．已知{}n a 为一个数列，那么对任意正整数n ，均有1n n n a S S -=-；B ．对于任意实数a b 、，一定存在实数c ，使得c 为a b 、的等比中项；C ．若数列{}n a 的前n 项和2n S n bn c =++，则{}n a 一定是等差数列；D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{3}n a 一定是等比数列.【正确答案】D【分析】对于A ：利用和与项的关系即可判断；对于B ：利用等比中项的定义可判断；对于C ：利用和与项的关系求出n a ，检验1a 可判断；对于D ：利用等比数列的定义式可判断.【详解】对于A ：缺少条件2n ≥，A 错；对于B ：当a b 、异号时不存在，B 错；对于C ：2n S n bn c =++①，当2n ≥时，21(1)(1)n S n b n c -=-+-+②①-②，得21n a n b =+-，而11a b c =++，当0c ≠时，11a b c =++不满足21n a n b =+-，C 错；对于D ：令等差数列{}n a 公差为d ，则113333na a n n n a d a ---==，D 正确；故选：D14．设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数1x ，2x R ∈，使得()()121222f x f x x x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数：①()1,00,0x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩；②()2f x x =；③()21f x x =-；具有性质P 的函数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】C根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在1x ，2x R ∈，使得1212()()()22x x f x f x f ++=．【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如1(1)(1)(1)11((0)0222f f f f +-+--====，存在；②假设存在不相等1x ，2x R ∈，使得1212()()()22x x f x f x f ++=，即2221212()22x x x x ++=，得12x x =，矛盾，故不存在；③函数为偶函数，(0)1f =，令2()|1|0f x x =-=，x =则(((0)122f f f f +===，存在．故选：C ．本题考查函数新定义，考查函数的解析式以及函数的单调性，同时学生的理解能力，以及反证法的应用，属于中档题．三、解答题15．已知函数16()1x f x a a+=-+（,0,1a a a ∈>≠R ）是定义在R 上的奇函数，求a 的值.【正确答案】3a =【分析】函数定义域为R ，由(0)0f =，求a 的值，再检验函数满足奇函数.【详解】函数是定义在R 上的奇函数,则6(0)102=-=f a，解得3a =.当3a =时，16231()11333131x x x x f x +-=-=-=+++，任取x ∈R ，3131()()3131x x xx f x f x -----==-=-++，符合题意.综上，3a =.16．已知数列{}n a 各项均为正数，且满足12a =，221120n n n n a a a a ++--=.(1)求证：数列{}n a 为等比数列；(2)令()2n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【正确答案】(1)证明见解析(2)1(1)22n n S n +=+⋅-【分析】（1）根据已知式子化简得出12n na a +=，即可根据等比数列的定义证明；（2）根据小问一证明结果得出n a ，即可得出nb ，即可根据错位相减法得出答案.【详解】（1）因为221120n n n n a a a a ++--=，则11(2)()0n n n n a a a a ++-+=，又0n a >，所以120n n a a +-=，即12n na a +=，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）得2n n a =，则(2)2nn b n =+⋅，23324252(2)2n n S n ⨯+=⨯+⨯++⋅+ ，123425(2)324222n n S n +=⨯+⨯+⨯+⋅++ ，两式相减得213(2)322222n n n S n +-⋅=⨯++++-+ ()11231121242(2)24(2)22(1)212222n n nn n n n n +++-=++++⋅=++++--⋅=-+⋅- 即1(1)22n n S n +=+⋅-.17．某公园的赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数()f x 与第x 天近似地满足8()8f x x=+（千人），游客人均消费()g x 与第x 天近似地满足()143|22|g x x =--（元），130x ≤≤且x N ∈.(1)求该园区第x 天的旅游收入()p x （单位：千元）的函数关系式；(2)记（1）中()p x 的最小值为m （千元），若最终总利润为0.3m （千元），试问该园区能否收回投资成本？【正确答案】(1)9688976,122,()132081312,2330,x x x xp x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++≤≤∈⎪⎩N N (2)能收回投资成本.【分析】(1)根据()()()p x f x g x =⋅化简即可；(2)当122x ≤≤且x N ∈时，利用基本不等式求得最小值；当2330x ≤≤且x N ∈时，利用单调性求得最小值，最终得到()p x 的最小值1116m =千元，因此0.333.48m =万元即可判断.【详解】（1）8()()()(8)(143|22|)p x f x g x x x=⋅=+--9688976,122,132081312,2330,x x x x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++≤≤∈⎪⎩N N ；（2）当122x ≤≤且x N ∈时，968()89769761152p x x x =++≥=，当且仅当9688x x=，即11x =时取等号，此时()p x 的最小值为1152千元；当2330x ≤≤且x N ∈时，1320()81312p x x x=-++为单调递减函数，所以当30x =时取到最小值，最小值为1116千元.综上，()p x 的最小值1116m =千元，因此0.333.48m =万元30>万元，能收回投资成本.18．已知x ∈R ，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：(1.4)2f =，(3.8)3f -=-.(1)若0x <，且满足(2021)2022f x -=，求实数x 的取值范围；(2)若0x >，且满足1(6)(3())3xf f x f x +=+，求实数x 的取值范围.【正确答案】(1)10x -≤<(2)4533x <≤【分析】（1）由已知可得202120212022x <-≤，解不等式结合已知得出实数x 的取值范围；（2）由已知得出16673x <+<，则1(6)73x f +=，原式转为解(3())7f x f x +=，分(0,1]x ∈，(1,2]x ∈和(2,3]x ∈讨论，得出实数x 的取值范围．【详解】（1）(2021)2022f x -=，则202120212022x <-≤，又因为0x <，解得10x -≤<．（2）0x >，1013x ∴<<，16673x <+<，则1(673x f +=，即(3())7f x f x +=，解得63()7x f x <+≤若(0,1]x ∈，则3(0,3]x ∈且()1f x =，得3()(1,4]x f x +∈，显然不成立；若(1,2]x ∈，则3(3,6]x ∈且()2f x =，得3()(5,8]x f x +∈；若(2,3]x ∈，则3(6,9]x ∈且()3f x =，得3()(9,12]x f x +∈，显然不成立.因此()2f x =，所以6327x <+≤，实数x 的取值范围是4533x <≤.19．已知数列{}n a 满足11a =，211n n n a a na n +=-++.(1)计算234,,a a a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)设n b =p为整数，不等式12111111n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2n ≥且n ∈N 均成立，求p 的最大值.【正确答案】(1)2342,3,4a a a ===；(2),Nn a n n +=∈(3)1【分析】（1）根据递推公式211n n n a a na n +=-++即可计算出234,,a a a 的值；（2）由（1）作出猜想n a n =，并用数学归纳法证明即可得数列{}n a 的通项公式为n a n =；（3）根据不等式恒成立问题可求得in21m 111111n p b b b ⎡⎤⎛⎫⎫⎛⎫≤++⋅⋅⋅+⎥ ⎪⎪⎪⎥⎭⎝⎭⎝⎭⎦，利用数列单调性求出最小值并取整即可得p 的最大值为1.【详解】（1）由题意可知1212112,a a a =-++=22232213,a a a =-⨯++=34323314a a a =-⨯++=；所以2342,3,4a a a ===（2）由（1）猜想.n a n =证明：当1n =时，11a =，符合上式；假设当n k =时，k a k =成立，那么1n k =+时，2221111k k k a a ka k k k k k +=-++=-++=+，上式也成立.由此，对任意正整数n ，n a n =成立.即数列{}n a 的通项公式为,Nn a n n +=∈（3）由（2）得=n b不等式12111111n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2n ≥且n ∈N 均成立，即12111111n p b b b ⎛⎫⎫⎛⎫≤++⋅⋅⋅+ ⎪⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭对一切2n ≥且n ∈N 均成立，即in 21m 111111n p b b b ⎡⎤⎛⎫⎫⎛⎫≤++⋅⋅⋅+⎥ ⎪⎪⎥⎭⎝⎭⎝⎭⎦，其中2n ≥且n ∈N .令211111110n n c b b b ⎛⎫⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+> ⎪⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭，则112(1111n n n c c b b b +⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪=⋅⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭1(1)21n >⋅++23121n n +=⋅>+，得1n n c c +>.所以数列{}n c 为严格增数列，min 2()(11)(1n c c ==+⨯+=所以p ≤.又因为p 为整数，所以max 1p =.。
2009年高一期末考试题及答案
2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（ ）A ． A ∩B=B B 。
∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。
B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 。
11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C 。
1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。
1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y x =与y = B 。
ln x y e =与ln x y e =C 。
()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。
0y x =与01y x=4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ） A ．()ln 1y x =- B。
y C 。
245y x x =-+ D 。
2y x=5.10y --=的倾斜角为（ ）A ．30 B 。
60 C 。
120 D 。
150 6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（ ）A ．1B 。
2C 。
3D 。
49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（ ） 10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（ ）A ．1,63a b == B 。
上海市杨浦区2008-2009学年度第二学期高三学科测试数学文科试卷2009.4
上海市杨浦区2008-2009学年度第二学期高三学科测试数学文科试卷 2009.4（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：本试卷包括试题纸和答题纸两部分．在本试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，每题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果．1．直线013=+-y x 的倾斜角为 ．2．已知全集R U =，集合{}0542>--=x x x M ，{}1≥=x x N ，则)(N C M U ⋂= ． 3．若复数z 满足iiz +=3(其中i 是虚数单位)，则z = ．4．二项式6)21(x -展开式中3x 系数的值是 ．5．高三（1）班班委会由3名男生和2名女生组成，现从中任选 2人参加上海世博会的志愿者工作，则选出的人中至少有一名女 生的概率是 ．6．如果某音叉发出的声波可以用函数t t f π00.001sin40)(= 描述，那么音叉声波的频率是 赫兹． 7．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合， 则实数p 的值是 ． 8．方程33tan -=x 的解是 ． 9．如图是输出某个数列前10项的框图，则该数列第 3项的值是 ．10. 若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线的方程是 . 11．计算：)11211(lim 222+++++++∞→n nn n n = . 12．在△ABC 中，5=AB ，7=AC ，D 是BC 边的中点，则BC AD ⋅的值是 .第9题二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题4分．每题只有一个正确答案，选择正确答案的字母代号并按照要求填涂在答题纸的相应位置．13．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++78615304z y x z y x z y x 的增广矩阵是………………………………………………（ ）．A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛786115130411B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--786115130411 C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛861513411 D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛85461113114．在直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点)01(，-A 和)01(，C ，顶点B 在椭圆13422=+y x上，则BCA sin sin sin +的值是…………………………………………………………………（ ）．A ．23B ．3C ．2D ．415．以c b a 、、依次表示方程232212=+=+=+x x x x x x 、、的根，则c b a 、、的大小顺序为…………………………………………………………………………………………（ ）．A ．c b a <<B ．c b a >>C ．b c a <<D ．c a b >>16．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是……………………………………………………………（ ）．A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域写出必要的步骤. 17．(本题满分12分)动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x 为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 已知某圆锥的体积是π12cm 3，底面半径等于3cm ． （1）求该圆锥的高； （2）求该圆锥的侧面积．19．(本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的通项公式分别为)1(2-=n a n 、nn b )21(=，（其中*N n ∈）．（1）求数列{}n a 前n 项的和；（2）底面直径和高均为2的圆柱（1）棱长为2的正方体 （3）底面直径和高均为2的圆锥（4）底面边长为2、高为3的正四棱柱（2）求数列{}n b 各项的和； （3）设数列{}n c 满足⎩⎨⎧=)(.)(为偶数时当为奇数时当，n a n b c n n n ，求数列{}n c 前n 项的和．20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分.已知a 为实数，函数3sin )(++=a f θθ，1sin )1(3)(+-=θθa g （R ∈θ）．（1）若θθcos )(=f ，试求a 的取值范围； （2）若1>a ，求函数)()(θθg f +的最小值．21．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分.已知B A 、是抛物线x y 42=上的相异两点．（1）设过点A 且斜率为-1的直线1l ，与过点B 且斜率1的直线2l 相交于点P(4，4)，求直线AB 的斜率；（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A 、B 所作的两条直线21l l 、相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB 的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；（3）线段AB （不平行于y 轴）的垂直平分线与x 轴相交于点)0(0，x Q ．若20>x ，试用0x 表示线段AB 中点的横坐标．上海市杨浦区2008学年度第二学期高三学科测试数学文理科试卷参考答案与评分标准2009.4说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．3π； 2．{}1-<x x ； 3．10； 4．160-； 5．（理）66.8-元；（文）0.7； 6．（理）ααcos cos42⋅； （文）200赫兹； 7．（理）5； （文）p=4．8．（理）858ππ==x x 或； （文）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ 9．2113； 10．（理）cos 3ρθ=； （文）方程为01=+-y x ． 11．（理）π34； （文）21； 12．12．13——16：A ； C ； C ； 理B 文A17．设熊猫居室的总面积为y 平方米，由题意得：)100()330(<<-=x x x y ．… 6分解法1：75)5(32+--=x y ，因为)10,0(5∈，而当5=x 时，y 取得最大值75． 10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分 解法2：2]2)330(3[31)]330(3[31)330(x x x x x x y -+≤-=-==75，当且仅当x x 3303-=，即5=x 时，y 取得最大值75． …… 10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为)0,0,1(A 、)0,0,0(D 、)0,2,0(C 、)1,0,1(A '、)1,2,1(B '、)1,0,0(D '． ……2分设平面AC B '的法向量为),,(w v u n =，则B n '⊥，B '⊥．因为)1,2,0(--='B ，)1,0,1(--='B ， ……3分0='⋅A B n ，0='⋅C B n ，所以⎩⎨⎧=+=+.0,02w u w v 解得v w v u 2,2-==，取1=v ，得平面AC B '一个法向量)2,1,2(-=，3=． ……5分 （1）在平面AC B '取一点A ，可得)1,0,1(-=D A ，于是顶点D '到平面AC B '的距离34==d ，所以顶点D '到平面AC B '的距离为34， ……8分（2）因为平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n ，设n 与1n 的夹角为α，则32cos -==α， ……12分结合图形可判断得二面角B AC B '--是一个锐角，它的大小为32arccos．……14分文：（1）圆锥底面积为π9 cm 2， ……1分 设圆锥高为h cm ，由体积h V ⋅⋅=π931， ……5分 由π12=V cm 3得4=h cm ； ……8分（2）母线长5=l cm ， ……9分 设底面周长为c ，则该圆锥的侧面积=cl 21， ……12分 所以该圆锥的侧面积=π15cm 2． ……14分19．（理）（1）164=a ； ……3分 （2）当k n 2=时，（*N k ∈）k k k k k k k k S S a 22222212222)]12(3412)2([)12(3412)2(=-+--+=-=--， ……6分所以，n n a 42=（*N n ∈）． ……8分 （3）与（2）同理可求得：)12(3112-=-n a n ， ……10分 设n n a a a a a a a a 212654321-++++ =n T ， 则]4)12(45434[3132n n n T ⨯-++⨯+⨯+=，（用等比数列前n 项和公式的推导方法）]4)12(45434[3141432+⨯-++⨯+⨯+=n n n T ，相减得]4)12()444(24[313132+⨯--++++=-n n n n T ，所以94)14(2732491211--⨯-⨯-=-+n n n n T ． ……14分（文）（1）设数列前n 项和为n S ，则n n n n S n -=-+=22)220(． ……3分（2）公比121<=q ，所以由无穷等比数列各项的和公式得： 数列{}n b 各项的和为21121-=1． ……7分（3）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，当n 为奇数时，n n n b a b a b T +++++=-1321 =2)1())41(1(32221-+-+n n ； ……11分当n 为偶数时，n n n a b b a b T +++++=-1321 =2))41(1(3222n n+-． ……14分即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+-+-=+为偶数时当，为奇数时当n n n n T n n n 322)21(32,322)1()21(3222)1(． ……15分20．（1）θθcos )(=f 即a --=-3cos sin θθ，又)4sin(2cos sin πθθθ-=-，2分所以232≤+≤-a ，从而a 的取值范围是]23,23[+---． ……5分（2）21sin )1(3)1(sin )()(+++-++=+a a g f θθθθ，令x =+1sin θ，则20≤<x ，因为1>a ，所以)1(32)1(3-≥-+a xa x ，当且仅当)1(3-=a x 时，等号成立，8分 由2)1(3≤-a 解得37≤a ，所以当371≤<a 时，函数)()(θθg f +的最小值是2)1(32++-a a ； ……11分下面求当37>a 时，函数)()(θθg f +的最小值． 当37>a 时，2)1(3>-a ，函数xa x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数．所以函数)()(θθg f +的最小值为2)1(522)1(32+=++-+a a a ． [当37>a 时，函数xa x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数的证明：任取2021≤<<x x ，])1(31)[()()(121212x x a x x x h x h ---=-，因为4012≤<x x ，4)1(3>-a ，所以0)1(3112<--x x a ，0)()(12<-x h x h ，由单调性的定义函数x a x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数．]于是，当371≤<a 时，函数)()(θθg f +的最小值是2)1(32++-a a ；当37>a 时，函数)()(θθg f +的最小值2)1(5+a ． ……15分21．（1）由⎩⎨⎧==-+.4,082x y y x 解得)8,16(-A ；由⎩⎨⎧==+.4,02x y y x 解得)0,0(B ．由点斜式写出两条直线21l l 、的方程，0:;08:21=-=-+y x l y x l ，所以直线AB 的斜率为21-． ……4分 （2）推广的评分要求分三层一层:点P 到一般或斜率到一般,或抛物线到一般（3分，问题1分、解答2分）例：1．已知B A 、是抛物线x y 42=上的相异两点．设过点A 且斜率为-1的直线1l ，与过点B 且斜率为1的直线2l 相交于抛物线x y 42=上的一定点P ),4(2t t ，求直线AB 的斜率；2．已知B A 、是抛物线x y 42=上的相异两点．设过点A 且斜率为-k 1的直线1l ，与过点B 且斜率为k 的直线2l 相交于抛物线x y 42=上的一点P （4，4），求直线AB 的斜率；3．已知B A 、是抛物线)0(22>=p px y 上的相异两点．设过点A 且斜率为-1的直线1l ，与过点B 且斜率为1的直线2l 相交于抛物线)0(22>=p px y 上的一定点P ),2(2t pt ，求直线AB 的斜率； AB 的斜率的值．二层:两个一般或推广到其它曲线（4分，问题与解答各占2分）例：4．已知点P 是抛物线x y 42=上的定点．过点P 作斜率分别为k 、k -的两条直线21l l 、，分别交抛物线于A 、B 两点，试计算直线AB 的斜率．三层:满分（对抛物线，椭圆，双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法．）（7分，问题3分、解答4分）例如：5.已知抛物线px y 22=上有一定点P ，过点P 作斜率分别为k 、k -的两条直线21l l 、，分别交抛物线于A 、B 两点，试计算直线AB 的斜率．过点P （00,y x ），斜率互为相反数的直线可设为00)(y x x k y +-=，00)(y x x k y +-=，其中0202px y =。
2009高一数学期末试题(实)
2009-2010学年第一学期期末统考高一数学第I 卷一、 选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分） 1．已知全集U=R ，A={-1}，B={x x x lg )2lg(2=-} ，则（ ） A ．A ⊆B B. A φ=⋃B C. A ⊇B D. （C U A ）⋂B={2} 2．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2y =与y x =B ．y =2y =C ．y =2x y x=D ．3y =与y x =3．若1>a ，则函数x a y -=与x y a log =的图象是 （ ）4．若等比数列{}n a 各项都是正数，13a =，12321a a a ++=，则345a a a ++的值为（ ）A ．21B 42C ．63D ．84 5．当x ∈[)+∞,0时，下列函数中不是增函数的是（ ）A. y=x+a 2x-3B. y=2xC. y=2x 2+x+1D. y=x -3 6．如果f(n+1)=f(n)+1,(n *N ∈) 且f(1)=2 ，则f(100)的值是（ ）A.102B. 99C. 101D. 1007．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，-8. 观察数表则[](3)(1)f g f --= （ ） A 3 B 4 C 3- D 59．若数列{a n }为等比数列，则下面四个命题：①数列{a n 3}也是等比数列；②数列{-a n }也是等比数列；③数列{na 1}也是等比数列；④数列{n a }也是等比数列，其中正确的个数（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10．若131log a<）且（1a 0a ≠>，则实数a 的取值范围是（ ） A ．），（310 B ．），（），（∞+1310 C ．），（∞+1 D ．），（），（∞+113111.将函数y=3x 的图像向左平移1个单位得到图像C 1，将C 1向上平移一个单位得到C 2，再作C 2关于直线y=x 的对称图像C 3，则C 3的解析式是（ ） A.y=log 3(x+1)+1 B.y=log 3(x+1)-1 C.y=log 3(x-1)-1 D.y=log 3(x-1)+1 12.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） ①“若lgx+lg(x-1)-lg2,则x 2-x=2”的逆否命题是真命题；②“一个数是6”是“这个数是4和9的等比中项”的充分不必要条件；③“a n =a 1+(n-1)d ”是“数列{a n }为等差数列”的充要条件。
杨浦高中高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在区间[1,2]上单调递增，则f(x)在区间[0,1]上的单调性为（）。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增2. 下列各数中，不是无理数的是（）。
A. √2B. πC. 0.333...D. 1/√33. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）。
A. f(x) = √(x^2 - 4)B. g(x) = 1/xC. h(x) = |x|D. k(x) = 1/(x^2 - 1)5. 在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴的对称点坐标为（）。
A. (a, -b)B. (-a, b)C. (-a, -b)D. (a, b)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，则该数列的前n项和为______。
7. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(x)的图像开口向上，则a的取值范围为______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，若AB = 10，则BC的长度为______。
9. 设复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 2，则z的共轭复数为______。
10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向下，且f(1) = 0，则a，b，c的关系为______。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （本题共20分）已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。
12. （本题共20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。
2009年上海杨浦区高一期末数学试卷及答案
上海市杨浦区高级中学高一期末数学试卷2009.1班级 姓名 学号 得分 .一、填空题1、“1>x 且1>y ”是“2>+y x ，且1>⋅y x ”的 条件.2、“若B B A = ，则A B ⊂≠”是（真或假）命题.3、已知()2-=x x x f ，()2-=x x g ，则()()=⋅x g x f. 4、已知()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在(]0,∞-上是增函数，若()()2f a f ≥，则a 的取值范围是.5、若关于x 的一元二次不等式()2140x k x +-+≤在实数范围内恒不成立，则实数k 的取值范围是__________.6、若函数f(x)=x 2+(a+2)x+3，x ∈[a,b]恒满足等式f(1-x)=f(1+x)，则实数b=7、()()2122+-+=x a x x f 在(]4,∞-上的减函数，则a 的取值范围.8、函数2462()3x x y --=的单调递减区间是 .9、若x ，a ，b R ∈，下列4个命题：①x x 232>+，②322355b a b a b a +>+，③()1222-+≥+b a b a ，④2≥+baa b ，其中真命题的序号是 .10、若4353--<a a ，则a 的范围是.11、已知定义域为R 的函数()y f x =，()0>x f 且对任意a b R ∈、，满足()()()f a b f a f b +=⋅12、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过元的按超过800元部分14%的纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。
已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为 元。
二、选择题13、“062≠--x x ”是“3≠x ”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件14、为了得到函数y=13()3x ⨯的图像，可以把函数y=1()3x 的图像 ( ) (A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度 (C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度 15、设函数f(x)=x|x|+bx+c ，给出下列四个命题：①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0，c>0时，方程f(x)=0只有一个实数根；③y=f(x)的图像关于(0,c)对称；④方程f(x)=0至多有两个实根。
杨浦中学高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为：A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 02. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn的表达式为：A. Sn = n(a1 + an)/2B. Sn = n(a1 + an)/2 + dC. Sn = (n^2 - 1)d/2D. Sn = (n^2 - 1)d/2 + a13. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a和向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/√5B. 2/√5C. -1/√5D. -2/√54. 下列哪个数不属于实数集R：A. πB. √4C. √-1D. 1/25. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，则f(x)的零点为：A. x = 1B. x = -1C. x = 1/2D. x = -1/26. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为：A. 75°B. 120°C. 45°D. 60°7. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 + b2 + b3 = 21，b2 + b3 + b4 = 35，则b1的值为：A. 3B. 5C. 7D. 98. 若复数z满足|z - 2| = |z + 2|，则复数z位于：A. 虚轴B. 实轴C. 第一象限D. 第二象限9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = Sn - Sn-1，则数列{an}为：A. 等差数列B. 等比数列C. 等差数列或等比数列D. 非等差数列且非等比数列10. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -4)，则线段AB的中点坐标为：A. (1, -1)B. (3, 1)C. (1, 4)D. (3, -4)二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，则f(x)的顶点坐标为______。
09年度杨浦区高一第二学期期末试卷 OK
杨浦区2009学年度第二学期期末质量抽查高一物理试卷 2010.6（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1、答题请在答题纸上完成，试卷上答题一律无效。
答题前，务必将姓名、班级、学号填写清楚；2、分叉部分，小题序号后标有字母A 的试题，适合于完中及其他学校的考生；标有字母B 的试题适合于区重点学校的考生；其它未标字母A 或B 的试题为全体考生必做的试题。
若A 类、B 类试题全做，阅卷时以B 类试题计分。
3、本试卷计算代入数值时g 取10m/s 2。
一、单选题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1、 物体在做匀速圆周运动的过程中，其线速度…………………………………………（ ）A ．大小保持不变，方向时刻改变。
B ．大小时刻改变，方向保持不变。
C ．大小和方向均保持不变。
D ．大小和方向均时刻改变。
2、 关于简谐振动，以下说法中哪个是正确的……………………………………………（ ）A ．物体向平衡位置的方向运动时，回复力和位移方向一致。
B ．物体向平衡位置的方向运动时，加速度和速度方向一致。
C ．物体向远离平衡位置的方向运动时，加速度和速度方向有可能一致。
D ．物体向远离平衡位置的方向运动时，速度和加速度都在减小。
3、 关于波，下列说法不正确的是…………………………………………………………（ ）A ．波速是表示波传播快慢的物理量。
B ．波源的振动速度越大，波速也越大。
C ．波动的周期等于介质中各质点振动的周期。
D ．波长等于波在一个周期内向前传播的距离。
4、 关于功和功率，下列说法中正确的是……………………………………………………（ ）A ．物体受力且通过一段路程，则力必对物体做功。
B ．物体受力且力作用了一定时间，则力必对物体做功。
C ．功率是描述做功快慢的物理量。
D ．功率是描述做功多少的物理量。
5、 分子的热运动是指………………………………………………………………………（ ）A ．扩散现象。
上海市杨浦区2009届高三模拟考试卷数学(文理科)试题参考答案与评分标准2009.04
上海市杨浦区2008学年度第二学期高三学科测试数学文理科试卷参考答案与评分标准2009.4说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．3π； 2．{}1-<x x ； 3．10； 4．160-； 5．（理）66.8-元；（文）0.7；6．（理）ααcos cos42⋅； （文）200赫兹； 7．（理）5； （文）p=4． 8．（理）858ππ==x x 或； （文）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ 9．2113； 10．（理）cos 3ρθ=； （文）方程为01=+-y x ．11．（理）π34； （文）21； 12．12．13——16：A ； C ； C ； 理B 文A17．设熊猫居室的总面积为y 平方米，由题意得：)100()330(<<-=x x x y ．… 6分解法1：75)5(32+--=x y ，因为)10,0(5∈，而当5=x 时，y 取得最大值75． 10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分 解法2：2]2)330(3[31)]330(3[31)330(x x x x x x y -+≤-=-==75，当且仅当x x 3303-=，即5=x 时，y 取得最大值75． …… 10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为)0,0,1(A 、)0,0,0(D 、)0,2,0(C 、)1,0,1(A '、)1,2,1(B '、)1,0,0(D '． ……2分设平面AC B '的法向量为),,(w v u n =，则A B n '⊥，C B n '⊥．因为)1,2,0(--='A B ，)1,0,1(--='C B ， ……3分 0='⋅A B n ，0='⋅C B n ，所以⎩⎨⎧=+=+.0,02w u w v 解得v w v u 2,2-==，取1=v ，得平面AC B '一个法向量)2,1,2(-=n ，3=． ……5分 （1）在平面AC B '取一点A ，可得)1,0,1(-='D A ，于是顶点D '到平面AC B '的距离34==d ，所以顶点D '到平面AC B '的距离为34， ……8分（2）因为平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n ，设n 与1n 的夹角为α，则32cos -=⋅=n n α， ……12分结合图形可判断得二面角B AC B '--是一个锐角，它的大小为32arccos．……14分文：（1）圆锥底面积为π9 cm 2， ……1分 设圆锥高为h cm ，由体积h V ⋅⋅=π931， ……5分由π12=V cm 3得4=h cm ； ……8分 （2）母线长5=l cm ， ……9分 设底面周长为c ，则该圆锥的侧面积=cl 21， ……12分所以该圆锥的侧面积=π15cm 2． ……14分19．（理）（1）164=a ； ……3分 （2）当k n 2=时，（*N k ∈）kk kk k k k k S S a 22222212222)]12(3412)2([)12(3412)2(=-+--+=-=--， ……6分所以，n n a 42=（*N n ∈）． ……8分 （3）与（2）同理可求得：)12(3112-=-n a n ， ……10分设n n a a a a a a a a 212654321-++++ =n T ， 则]4)12(45434[3132nn n T ⨯-++⨯+⨯+=，（用等比数列前n 项和公式的推导方法）]4)12(45434[3141432+⨯-++⨯+⨯+=n n n T ，相减得 ]4)12()444(24[313132+⨯--++++=-n nn n T ，所以94)14(2732491211--⨯-⨯-=-+n n n n T ． ……14分（文）（1）设数列前n 项和为n S ，则n n n n S n -=-+=22)220(． ……3分（2）公比121<=q ，所以由无穷等比数列各项的和公式得：数列{}n b 各项的和为21121-=1． ……7分（3）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，当n 为奇数时，n n n b a b a b T +++++=-1321 =2)1())41(1(32221-+-+n n ； ……11分当n 为偶数时，n n n a b b a b T +++++=-1321 =2))41(1(3222nn+-． ……14分即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+-+-=+为偶数时当，为奇数时当n n n n T n n n 322)21(32,322)1()21(3222)1(． ……15分20．（1）θθcos )(=f 即a --=-3cos sin θθ，又)4sin(2cos sin πθθθ-=-，2分所以232≤+≤-a ，从而a 的取值范围是]23,23[+---． ……5分（2）21sin )1(3)1(sin )()(+++-++=+a a g f θθθθ，令x =+1sin θ，则20≤<x ，因为1>a ，所以)1(32)1(3-≥-+a xa x ，当且仅当)1(3-=a x 时，等号成立，8分由2)1(3≤-a 解得37≤a ，所以当371≤<a 时，函数)()(θθg f +的最小值是2)1(32++-a a ； ……11分下面求当37>a 时，函数)()(θθg f +的最小值． 当37>a 时，2)1(3>-a ，函数x a x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数．所以函数)()(θθg f +的最小值为2)1(522)1(32+=++-+a a a ．[当37>a 时，函数xa x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数的证明：任取2021≤<<x x ，])1(31)[()()(121212x x a x x x h x h ---=-，因为4012≤<x x ，4)1(3>-a ，所以0)1(3112<--x x a ，0)()(12<-x h x h ，由单调性的定义函数xa x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数．] 于是，当371≤<a 时，函数)()(θθg f +的最小值是2)1(32++-a a ；当37>a 时，函数)()(θθg f +的最小值2)1(5+a ． ……15分21．（1）由⎩⎨⎧==-+.4,082x y y x 解得)8,16(-A ；由⎩⎨⎧==+.4,02x y y x 解得)0,0(B ．由点斜式写出两条直线21l l 、的方程，0:;08:21=-=-+y x l y x l ，所以直线AB 的斜率为21-． ……4分（2）推广的评分要求分三层一层:点P 到一般或斜率到一般,或抛物线到一般（3分，问题1分、解答2分）例：1．已知B A 、是抛物线x y 42=上的相异两点．设过点A 且斜率为-1的直线1l ，与过点B 且斜率为1的直线2l 相交于抛物线x y 42=上的一定点P ),4(2t t，求直线AB 的斜率；2．已知B A 、是抛物线x y 42=上的相异两点．设过点A 且斜率为-k 1的直线1l ，与过点B 且斜率为k 的直线2l 相交于抛物线x y42=上的一点P （4，4），求直线AB 的斜率；3．已知B A 、是抛物线)0(22>=p px y 上的相异两点．设过点A 且斜率为-1的直线1l ，与过点B 且斜率为1的直线2l 相交于抛物线)0(22>=p px y 上的一定点P ),2(2t pt，求直线AB 的斜率； AB 的斜率的值．二层:两个一般或推广到其它曲线（4分，问题与解答各占2分）例：4．已知点P 是抛物线x y 42=上的定点．过点P 作斜率分别为k 、k -的两条直线21l l 、，分别交抛物线于A 、B 两点，试计算直线AB 的斜率．三层:满分（对抛物线，椭圆，双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法．）（7分，问题3分、解答4分）例如：5.已知抛物线px y 22=上有一定点P ，过点P 作斜率分别为k 、k -的两条直线21l l 、，分别交抛物线于A 、B 两点，试计算直线AB 的斜率．过点P （00,y x ），斜率互为相反数的直线可设为00)(y x x k y +-=，00)(y x x k y +-=，其中0202px y =。
2009年上海杨浦区高三数学试卷及答案-09.1.120数学答题卡
三、解答题
16.1 解：由 2-
1 0 2分 x+ 1
1 4 33 18 --------- --------10 分 2 3 1 1 V 圆锥 S 底 h 9 10 30 ---------12 分 3 3 又因为 30 18
----------------- --------5 分
1 2
2 , 易得 a 1 5
-----------------------------------5 分
2 由1- x- a 0 8分 B 1 a,1 a 10分
由题意得， SAB 90 30 60 在 SAB 中，SA=300，AB=30t，
5．
1+i
8．文 1cm 理 11． （１） 120
0
30
0
9． 8
1 S 球表面积 2
-------------------------------4 分
由余弦定理，
1 10． 4
， （２） 2 3 b c 4
杨浦区学校
2x 1 0 x 1 1 x 1或x - 4分 2 1 A , 1 U , 2 1 CR A 1, 6分 2
√
×
1 a 1 1 11分 1 a 2 3 a ,0 12分 2
1７．解 由于半径 R 3cm 高为 h 10cm
B
30
S
A
根据余弦定理，
杨浦区2009学年度高三学科测试英语试卷
杨浦区2009学年度高三学科测试英语试卷杨浦区2009学年度高三学科测试英语试卷 2010. 1本试卷分为第I卷（第1-13页）和第II卷（第14页）两部分。
全卷共14页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生注意：1．答第I卷前，考生务必在答题卡和答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写学校、姓名、准考证号，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号。
2．第I卷（1-16小题，25---80小题）由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。
考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
答案写在试卷上一律不给分。
第I卷中的第17-24小题,81-84小题和第II卷的试题，其答案写在答题纸上，如写在试卷上则无效。
第I卷（共105分）I. Listening Comprehension (30%)Section A Short ConversationsDirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. The broadcast. B. The latest news.C. The weather.D. The holiday.2. A. She enjoyed her holiday very much.B. She did very well in the test.C. She worked hard and earned a lot of money.D. She needn’t have worked hard for the exam.3. A. Riding a horse. B. Watching TV.C. Playing a game.D. Taking a photo.4. A. The woman didn’t get the result of the match.B. The result was not available in the newspaper.C. There was little about the soccer match on TV.D. The result of the soccer match wasn’t announced.5. A. At a hotel. B. In a repair shop.C. At a bank.D. In a department store.6. A. There are about ten minutes left. B. There’s a quarter left.C. There are quite a few minutes left.D. There are only a few people at the concert.7. A. Have a good sleep. B. Offer the professora drink.C. Turn on the air-conditioner.D. Go to the cafeteria.8. A. All the concerts on campus are free to the students.B. The university students are free to choose their seats.C. The university students can go to the rock concert in their free time.D. The university students needn’t pay for the Saturday rock concert.9. A. Husband and wife. B. Customer and shop assistant.C. Doctor and patient.D. Policeman anddriver.10. A. Four contestants failed to win prizes. B. There was a fashion show on TV.C. The woman missed the show.D. The fifth contestant won a small prize.Section B PassagesDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. It’s a magazine. B. It’s an organization.C. It’s a country.D. It’s a company.12. A. To keep the city full of energy.B. To make more profits from honey.C. To prevent the bee populations from declining.D. To protect the buildings in the city.13. A. In the center of London city.B. In the garden of Natural England’s office.C. In the London office of Natural England.D. On the roof of Natural England’s central London office.Questions 14 through 16 are based on the following news.14. A. One B. Two. C. Three.D. None.15. A. By ambulance. B. By helicopter. C. By train.D. By police car.16. A. The mother disliked her husband’s job as a builder.B. They had different plans for the child’s future.C. They didn’t reach an agreement over the rights to see the child.D. The father refused to pay the rent after their separation.Section C Longer ConversationsDirections: In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.National Express Courier CompanyPackage: A box of handmade candyExpected arrival time: Before __17__Destination: __18__.Service: [√] Priority service: guarantee __19__ in three days [⨯] __20__ service: less expensiveComplete the message. Write ONE WORD for each answer.Blanks 21 through 24 are based on the following conversation.Complete the form. Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.II. Grammar and vocabulary (25%)Section ADirections: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. choose the one answer that best completes the sentence.25. Before the bridge-tunnel opened on October 31, 2009, Chongming Island was only accessible _____ferry.A. toB. onC. inD. by26. How _____ to their children has a strong influence on the character of the children.A. parents are closeB. are parents closeC. close parents areD. close are parents27. -- Mary, now you have a chance to study in Singapore for a year as an exchange student. Are you interested?-- _____ that be true? Of course I’ll go.A. MayB. MightC. CanD. Must28. More than 52 types of new weapon systems _____ with China’s own technology were displayed in the National Day military parade.A. developingB. developedC. being developedD. to be developed29. Learn to recognize the symptoms of H1N1 and understand what to do _____ you or a loved one is infected.A. untilB. as far asC. even ifD. in case30. Dried foods are invaluable to climbers, explorers and soldiers in battle, _____ little storage space.A. which haveB. which hasC. who haveD. that has31. Many believe that the world will end on December 21, 2012 according to the Mayan Prophecy, _____?A. don’t theyB. won’t itC. isn’t itD. will they32. For me, living a low-carbon life means _____ public transportation to school.A. to takeB. takingC. takeD. taken33. During the 60 years since the founding of the New China, we _____ through millions of ups and downs.A. will goB. have goneC. wentD. are gone34. The three heroes, together with some of their brave schoolmates, jumped into the river to save the drowning boys despite the fact _____ none of the 19-year-olds could swim.A. thatB. in whichC. whatD. /35. Tiger Woods said that he needed to have his attention_____ on being a better husband, father and person.A. focusingB. focusC. be focusedD. focused36. _____ having hundreds of online “friends” is great, our real and closest connections still lie with those who are a part of our daily lives.A. AsB. OnceC. WhileD. When37. I’m frustrated after so many failures. I can’t see any hope.-- Behind every misfortune _____!A. lies an opportunityB. does an opportunity lieC. an opportunity liesD. is an opportunity lying38. Spread of 2009 H1N1 virus is thought _____ in the same way that seasonal flu spreads.A. occurringB. to occurC. to be occurredD. occurred39. As a basketball player, I always keep in mind that it’s not the winning, but the taking part _____ counts.A. whatB. whenC. thatD. /40. _____ for years, the house designed by an Italian architect finally collapsed.A. Having neglectedB. Being neglectedC. To be neglectedD. Having been neglectedSection BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.Happiness, according to the Oxford English dictionary, is based on luck or good fortune. Joy on the other hand, is described as a vivid emotion of pleasure. Thus, happiness depends on __41__; joy, on our emotional well-being.If you know joyful people, you will probably notice common traits among them. Joyful people are often healthy, both __42__ and mentally; they value strong __43__ relationships, and they don’t allow the extremes of life -- sudden highs or sudden lows -- to __44__ them too much. Joyful people lead a more stable life. But these abilities do not just arrive; they have to be worked at.Teaching ourselves to be joyful may be one of the greatest things we can do to enhance our __45__ health. However, it is important to understand that joy is an emotion that arises from within us and is not __46__ by the things that happen to us. Instead of looking for external things to provide happiness in our lives, we must __47__ to find the joy within. We must educate ourselves about joy and work to enhance it in our lives. One way to start is to make a __48__ to wake up every morning and find joy in our lives. Think about a special person or a __49__ pet. It is our choice to be joyful or fearful. Let’s take the time to train ourselves to be joyful -- our lives will be both happier and healthier for it.III. Reading Comprehension (50%)Section ADirections: For each blank in the following passages there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Psychologists in Britain have said that the last full week ofJanuary is the most depressing time of the year, and labeled next Monday ‘Blue Monday’.Mondays are __50__ seen as the worst day of the week because people feel bad-tempered and tired at having to go back to work after a weekend with a different __51__.There are various reasons why more people feel depressed at this time of the year. Many people have __52__ credit card bills for the Christmas presents they bought, and pay day is often not until the end of the month.As the party season is over, people feel __53__ because they have to go back to real life and they may be unhappy with their body __54__ after having too much wine, ice-cream, and other food at Christmas-time.People may hav e already failed in their New Year’s resolutions, __55__ giving up smoking. The bad weather in January can also __56__ people feeling fed up.Some companies are taking this quite seriously and offering counseling for any staff who are feeling depressed. They hope that helping people as soon as there are __57__ of depression will avoid frequent absence from work.__58__, it’s not all bad! Many people feel optimistic at this time, that things can only get __59__. Psychologists offer suggestions of how to avoid feeling blue. These include spending 15 minutes doing a “gratitude exercise” thinking about and writing down what you are __60__ for, such as health, family, friends and so on.__61__ a new hobby, doing some exercise, going to bed earlier, eating a healthy breakfast, and listening to some uplifting music, are all __62__as ways to feel more cheerful.To avoid feeling blue next January, experts say that the bestthing to do is to __63__ better next December. Spend less on presents, eat and drink less over the festive period, and make more __64__ New Year’s resolutions.50. A. regularly B. generally C. continuouslyD. obviously51. A. sleep pattern B. hair style C. working timeD. food supply52. A. undeveloped B. unpaid C. unguardedD. untouched53. A. complicated B. stressed C. excited D. ashamed54. A. temperature B. language C. healthD. image55. A. instead of B. for example C. such asD. including56. A. result from B. lead in C. devote toD. contribute to57. A. suggestions B. signals C. signsD. symbols58. A. Therefore B. Otherwise C. MoreoverD. However59. A. worse B. better C. more goodD. more harm60. A. responsible B. critical C. grateful D. enthusiastic61. A. Taking up B. Getting over C. Adding toD. Making up62. A. recommended B. substituted C. involvedD. explained63. A. plan B. predict C. broadcastD. bargain64 A. ambitious B. incredible C. ridiculousD. realisticSection BDirections: Read passage A, B, C and D. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)65. For admission to the Detective House, a shopper needs to _____.A. be a DBS card ownerB. spend a total of $150C. answer 3 simple questionsD. have experience in solving cases66. Mrs Rosland, a DBS card holder, spent $200 in the mall, and she would be entitled to _____.A. a free air ticket and a mother-of-pearl necklaceB. a white gold diamond and a limited edition key chainC. a sure win gift of limited edition car key chainD. a Peugeot P200 and a set of white gold diamond67. Which of the following statements is true?A. DBS Bank and Fraser Mall are the official sponsorsB. All shoppers are entitled to a draw for free air ticketC. The rewards are open to all shoppers for the entire monthof AprilD. DBS Card owners enjoy double chances in the "Win a car" lucky draw(B)People are being invited to sit down to eat with their neighbors in a nationwide lunch party designed to promote community spirit. The Big Lunch is the idea of the Eden Project in Cornwall. It aims to persuade people up and down the country to hold street lunch parties.Tens of thousands of vegetables, fruits and flowers were used to construct a giant 2,000-square-foot lunch invitation in London’s Conven t Garden. More than 9,000 cauliflowers and 800 bananas were used.According to the organizers, people who decide to take part in the activity will get support from large companies which will supply many of the necessities, including plants to be given out to people to grow. The organizers think that the Big Lunch is a great opportunity for people to get together and spend time with their neighbors, friends and families. Events like this also help build strong communities. People can show their talents, get over their embarrassment, shake hands and get to know their neighbors, and realize that the neighborhood where they live can be a great source of happiness and enjoyment.The Eden Project’s leader, Tim Smith, says, “It’s a good way to face this recession. Imagine a day on which millions of us, throughout the UK, sit down to have lunch together with our neighbors in the middle of our streets, around our tower blocks, and on every patch of common ground. We’ll have cooked our own food, made our own entertainment, and created our own decorations. It will be a day to share bread with our neighbors,and put a smile on Britain’s face.”68. The Big Lunch aims to _____.A. persuade people to eat healthy foodB. encourage people to cook at homeC. help poor people in the communityD. develop community spirit69. Which of the following is false?A. Large companies will give participants enough money to hold the lunch parties.B. The Big Lunch may be a good opportunity to show talents and make friends.C. The Big Lunch is a nationwide activity designed by The Eden Projects.D. The giant lunch invitation in London used a lot of vegetables, fruits and flowers.70. Big Lunch is a good opportunity for people to _____.A. enjoy free foodB. have fun with neighbors and familiesC. shop on the streetD. eat without cooking71. The underlined word “recession” in the last paragraph probably means_____.A. nice environmentB. grand ceremonyC. rapid progressD. economic decline(C)A study published in la st week’s Journal of the American Medical Association offers a picture of how risky it is to get a lift from a teenage driver. Indeed, a 16-year-old driver with three or more passengers is three times as likely to have a fatal accidentas a teenager driving alone. By contrast, the risk of death for drivers between 30 and 59 decreases with each additional passenger.The author also found that the death rates for teenage drivers increased dramatically after 10 p.m., and especially after midnight. With passengers in the car, the driver was even more likely to die in a late-night accident.Robert Foss, a scientist at the University of North Carolina Highway Safety Research Center, says the higher death rates for teenage drivers have less to do with “really stupid behavior” than with just a lack of driving experience. “The basic issue” he says, “is that adults who are res ponsible for issuing licenses fail to recognize how complex and skilled a task driving is.”Both he and the author of the study believe that the way to mitigate (使……缓解)the problem is to have states institute so-called graduated(分等级的)licensing systems, in which getting a license is a multi-stage process. A graduated license requires that a teenager first prove himself capable of driving in the presence of an adult, followed by a period of driving with night of passenger restrictions, before graduating to full driving privileges.Graduated licensing systems have reduced teenage driver crashes, according to recent studies. About half of the states now have some sort of graduated licensing system in place, but only 10 of those states have restrictions on passengers. California is the strictest, with a novice(新手)driver prohibited from carrying any passenger under 20 (without the presence of an adult over 25)for the first six months.72. Which of the following situations is most dangerous according to the passage?A. An adult driving his colleague home after 10 p.m.B. A teenager driving after midnight with passengers in the car.C. An adult driving with three or more teenage passengers late at night.D. A teenager driving alone on the highway at midnight.73. According to Robert Foss, the high death rate of teenage drivers is mainly due to _____.A. their stupid talking with passengersB. their improper way of drivingC. their lack of driving experienceD. their breaking the traffic regulations74. At the first stage of the graduated licensing system, a teenage driver can _____.A. drive in the presence of an adultB. carry passengers under 20C. drive friends home at nightD. have the privilege to drive at full speed75. What can be inferred from the passage?A. Driving is too complicated a skill for teenagers to learn.B. The graduated licensing systems are welcomed by teenagers and their parents.C. California is the state with the lowest rate of traffic accident.D. The licensing authorities are partly responsible for teenagers’ driving accidents.Section CDirections: Read the following text and choose the most suitable heading from A-F for each paragraph. There is one extra heading which you do not need.The “it’s my body and I can smoke if I like” case was extinguished by the recognition of the dangers of second-hand smoke. Now smokers are faced with another reason to quit smoking: a smoke print that has a massive worldwide environmental impact.Cigarette butts are made of cellulose acetate, which is not a biodegradable material. It can take up to three years or more for a cigarette butt to degrade. While a cigarette filter reduces the amount of tar and smoke inhaled into the lungs of a smoker, it also traps poisonous chemicals. During the years it takes for the filter to break down, poisonous chemicals leach into the ground and the waterways, creating destructive environmental pollution.The impact of cigarette butts on rivers, lakes, and coastal waters is dangerous to marine life. Animals and birds recognize the butts as food, not poison. The ingestion ofbutts causes unnecessary malnutrition, starvation, and poisoning. Biologists routinely find cigarette butts in the stomachs of sick or dead birds, turtles, and even dolphins.In many developing countries, the farming of tobacco is creating another crisis—deforestation. Wood is used to build curing barns and is also used as fuel to cure the tobacco leaves. An estimated 200,000 hectares of trees are cut for tobacco farming each year, according to the World Health Organization (WHO).Despite these facts, smokers continue to light up. The World Health Organization projects that the number of worldwide smokers will rise from the current 1.3 billion to 1.7 billion by 2025 (partly due to population growth) if the frequency of tobacco use does not change. That is a tremendous number of smokers giving out ETS (Environment Tobacco Smoke) into the atmosphere on a daily basis.Section DDirections: Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.Many parents of preschoolers struggle with their children's fears of real and imaginary creatures. A new study offers some ideas on how they can better manage their children's fears and worries. The study, which was carried out by researchers at the University of California, Davis, appears in the November/December 2009 issue of the journal Child Development.Researchers studied about 50 4-, 5-, and 7-year-olds in aneffort to identify coping strategies that can be carried out by children. The children listened to a series of short illustrated stories. Each story featured a child alone or with another person who came into contact with something that looked like a real or an imaginary frightening creature, such as a snake or a ghost. Children were asked to predict how intensely afraid each of the children in the stories were, to give a reason why each child felt that way, and to offer a way to help the child in the story feel less afraid.In situations in which a child’s fear was caused by real creatures, the researchers found, children would rather do something than think positive thoughts. In these situations, boys more often suggested fighting, while girls more often wanted to avoid the creature.They also found that between ages 4 and 7, children show more understanding that people's thoughts and beliefs can both cause and reduce fear. While younger children tended to suggest pretending the imaginary creature was friendly, older children tended to suggest reminding themselves what the reality was. Therefore, the researchers say, preschoolers may benefit from seeing things in a more positive light (“Let’s pretend the dragon is nice”), while older children may do better when they focus on what's real and what's not (“Dragons aren’t real”).“These results should help parents by reminding them to keep in mind their children’s age-appropriate abilities when helping them deal with their fears, particularly fears of imaginary creatures,” acc ording to the researchers.(Note: Answer the questions or complete the statements in NO MORE THAN FIFTEEN WORDS.)81. The new study aims at offering parents some ideas on __________.82. How did girls deal with fears caused by real creatures?83. How can you help a 7-year-old boy when he had a dream in which he was caught by a ghost?84. When helping children deal with fears of imaginary creatures, parents should always remember __________.第II卷（共45分）I． Translation （20%）Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.1. 汤姆的进步值得表扬。
杨浦区2009学年第一学期八年级数学期末试卷和答案
杨浦区2009学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分完卷时间：90分钟) 2010.1.19一、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是………………………………………（）(A（B)3x；（（D)22ba-．2. 下列二次根式中，与8是同类二次根式的是……………………………………（)（A)12；（B）2.0；（C）43; (D）98．3。
下列关于x的方程中一定没有实数解的是………………………………………（）(A）012=--xx；（B）09642=+-xx；（C)xx-=2; （D）022=--mxx。
4.正比例函数y mx=的图象在二、四象限内，则点)1,(-mm在…………………（）（A）第一象限; （B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．5。
下列各组数据是线段的长,其中能作为直角三角形的三边的是…………………(）(A1；(B、2；（C3；(D、4．6. 下列命题的逆命题是真命题的是…………………………………………………( ）（A）全等三角形周长相等；（B）全等三角形面积相等；（C）全等三角形对应角都相等；（D）全等三角形对应边都相等．二、填空题：（本大题共12题,每题3分，满分36分)7. 计算：2(2=_____________．8。
当0m n⋅<= ．9。
已知关于x的一元二次方程2340x x m++-=的一个实数根是1,那么m=_________．10。
在实数范围内分解因式：231x x--= ．11. 如果反比例函数xmy3-=的图像在x〈0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．12. 某件商品的价格为100元，经过两次涨价，如果每次涨价的百分率都是x，那么该商品两次降价后的价格为（用x的代数式表示）．—初二数学1——初二数学2—13. 定理“直角三角形的两个锐角互余"的逆命题是： ． 14. 在△9035ABC ACB ABC ∠=∠=中，，，CD AB D ACD ∠⊥于，则＝_________度． 15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，BC =6，那么∠A = 度．16. 如图1，在ABC Rt ∆中,斜边AB 的垂直平分线交AC 于点D ,交AB 于点E ，∠CBD =26，则∠A = 度．17. 在△ABC 的内部且到AB 边和BC 边的距离相等的点的轨迹是 ． 18。
2009第一学期高一数学期末考试题答案
2009~2010学年度第一学期高一年级期末数学试卷答案及评分标准一、选择题：1~10 ABACC 6~10 BDBDD 二、填空题： 11. (]1,2 , 12. ,02k k Z ππ⎧⎫⎛⎫+∈⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭, 13. 1 , 14. 3三．解答题：(共6大题，共计80分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知x 的对数，求x : 1lglg 25lg 4x -= 解：2221l g l g 25l g 4l g 2534(l g 4l g 25)l g (425)6l g 1029l g 2l g l g 101011012100x x x ---=------=-+=-⨯---=-=------------∴=-=---------==-------- 分分分已知等式可为：（或）分故：分16．（12分） 已知1cos()3πα+=-， 求tan 2α的值。
解：cos()cos παα+=- --------- 2 分∴由已知得 11cos cos 33αα-=-⇒=---------3分 （i ）α为第一象限角时tan α∴= ----------5分22tan tan 21(tan )7ααα===----------8分（ii ）α为第四象限角时t a n 2α∴= ----------------10分22t a n 2t a n 21(t a n )7ααα=--------12分 17．（14分）列车从A 地出发直达500km 外的B 地，途中要经过离A 地200km 的C 地。
假设列车匀速前进，5h 后从A 地到达B 地。
（1）试建立列车与C 地的距离ykm 关于时间th 的函数关系式。
（2）画出该函数的图象。
解：100/22420010091002003A B v km h A C t h t y t =--=---------------≤⎧=---⎨-≤≤⎩（1）列车从到匀速前进的速率为分从到所需时间分 （0t<2）依题意有：分 （2t 5）（注：①只写出函数关系的一段的不给第给分点的分数. ②函数关系写对的可给9分）（2）①画图的数轴没有标明X\Y 等错误扣1分.②第一问不对时， 没有列表、描点画图但能画对图形且标出图形与两坐标轴交点的坐标也给该问的5分18、（14分）已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+ 的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围. 解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=-----------4分11cos 222x x ωω-+ -------------5分 =1sin(2).62x πω-+ -------------6分因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω= ----------8分 解得ω=1. -----------9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62f x x π=-+ ----------10分 因为0≤x ≤23π，所以6π-≤26x π-≤7.6π----------11分 所以12-≤sin(2)6x π-≤1. --------------13分因此0≤1sin(2)62x π-+≤32，即f (x )的取值范围为[0，32] ---------14分19、（14分） 对于函数2()21x f x a =++ ()a R ∈ （1）探索函数()f x 的单调性。
上海杨浦实验学校 高一数学理期末试题含解析
上海杨浦实验学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为，则函数的定义域是A ．B．C．D．参考答案：C2. 已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（）A.(8,10)B.C.D.参考答案：B【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。
【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：C。
【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.3. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）A. （－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C4. 一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（）A．4:5:6 B．3:5:7 C. 4:6:8 D．3:5:6参考答案：A5. 如果对>0，>0，有恒成立，那么实数的取值范围是（）A．B．C． D．参考答案：D6. 定义在R上的函数满足当A．335 B．338 C．1678D．2012参考答案：B7. 已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（）A． B． C． D．参考答案：B8.A．B．C．D．参考答案：C略9. 函数是定义在R上的减函数，且，则满足的解集为（）A .B .C .D .参考答案：C10. 840和1764的最大公约数是()A．84 B．12 C．168 D．252参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f=f（6×335+5）=．参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x+3）=﹣求出函数的周期，由偶函数的性质、函数的周期性将f转化为f（﹣5），利用恒等式和解析式求出f的值．解答：因为偶函数f（x）满足f（x+3）=﹣，所以f（x+6）=﹣=f（x），则函数f（x）的周期是6，因为当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，函数f（x）是偶函数，所以f=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣5）=﹣=，故答案为：．点评：本题考查利用函数的奇偶性、周期性求函数的值，考查了转化思想，解题的关键是求出函数的周期．12. 设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 计算：________。
2009—2010学年上学期期末考试高一(数学)(含答案)真题
河南省新乡市2009—2010学年高一上学期期末考试（数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡上（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 考生答第I 卷前，务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3. 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。
一、选择题1. 已知集合{}1,2A =，则集合A 的子集的个数为A 、2B 、3C 、4D 、52. 直线50y -=的斜率为A 、1B 、0C 、5D 、不存在3. 在下列给出的函数：（1）y =；（2）21y x=；（3）2y x x =+中，幂函数的个数为A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4. 已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为A 、-1B 、12C 、12或-2 D 、-1或-25. 函数()()lg 4f x x =-的定义域为A 、{}|34x x <<B 、{}|34x x ≤≤C 、{}|34x x <≤D 、{}|34x x ≤<6. 已知二次函数221y x ax =-+在区间()2,3上单调函数，则实数a 的取值范围为 A 、2a ≤或3a ≥ B 、23a ≤≤ C 、3a ≤-或2a ≥- D 、32a -≤≤-7. 如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB CD 、这两条线段所在直线的位置关系是A 、平行B 、相交C 、异面D 、平行或异面8. 根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的A 、()1,2B 、()2,3C 、()1,0-D 、()0,19. 已知直线m n l 、、和平面αβ、，则下列命题中正确的是 A 、若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥ B 、若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α C ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D 、若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ10. 函数()log 1a y x a =>与其反函数在同一平面直角坐标系中的图象为A B C D11. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是A 、(),2-∞B 、()2,+∞C 、()(),22,-∞-+∞D 、()2,2-12. 如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β垂直，且,AD BC αα⊥⊥,4,8AD BC ==,6,AB APD CPB =∠=∠，则点P 在平面α内的轨迹是A 、圆的一部分B 、一条直线C 、一条直线D 、两条直线第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 考生答第II 卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚。
杨浦区高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.25C. -3D. √92. 如果a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，那么a + b的值是（）A. 2B. 4C. 3D. 13. 已知函数f(x) = 2x - 1，如果f(2x) = 5，那么x的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 04. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，那么第10项an的值是（）A. 21B. 23C. 19D. 175. 下列命题中，正确的是（）A. 平方根为正数的数一定是正数B. 等差数列的公差一定大于0C. 函数y = x^2在x > 0时是增函数D. 直线y = 2x + 1的斜率为2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = 2，那么第5项an的值是______。
7. 如果方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根是α和β，那么αβ的值是______。
8. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x = 1时的导数值是______。
9. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 2)，则线段AB的长度是______。
10. 若函数g(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，那么a、b、c的关系是______。
三、解答题（共45分）11. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在x = 2时的函数值；（3）函数f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
12. （15分）已知数列{an}是等比数列，且a1 = 2，公比q = 3，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的第10项；（3）数列{an}的前10项和。
13. （15分）已知直线l：y = kx + b经过点A(2, 3)，且与直线y = -2x + 5垂直，求：（1）直线l的斜率k；（2）直线l的截距b；（3）直线l的方程。
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上海市杨浦区高级中学高一期末数学试卷2009.1班级 姓名 学号 得分 .一、填空题1、“1>x 且1>y ”是“2>+y x ，且1>⋅y x ”的 条件.2、“若B B A = ，则A B ⊂≠”是（真或假）命题.3、已知()2-=x x x f ，()2-=x x g ，则()()=⋅x g x f. 4、已知()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在(]0,∞-上是增函数，若()()2f a f ≥，则a 的取值范围是.5、若关于x 的一元二次不等式()2140x k x +-+≤在实数范围内恒不成立，则实数k 的取值范围是__________.6、若函数f(x)=x 2+(a+2)x+3，x ∈[a,b]恒满足等式f(1-x)=f(1+x)，则实数b=7、()()2122+-+=x a x x f 在(]4,∞-上的减函数，则a 的取值范围.8、函数2462()3x x y --=的单调递减区间是 .9、若x ，a ，b R ∈，下列4个命题：①x x 232>+，②322355b a b a b a +>+，③()1222-+≥+b a b a ，④2≥+baa b ，其中真命题的序号是 .10、若4353--<a a ，则a 的范围是.11、已知定义域为R 的函数()y f x =，()0>x f 且对任意a b R ∈、，满足()()()f a b f a f b +=⋅12、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过元的按超过800元部分14%的纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。
已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为 元。
二、选择题13、“062≠--x x ”是“3≠x ”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件14、为了得到函数y=13()3x ⨯的图像，可以把函数y=1()3x 的图像 ( ) (A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度 (C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度15、设函数f(x)=x|x|+bx+c ，给出下列四个命题：①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0，c>0时，方程f(x)=0只有一个实数根； ③y=f(x)的图像关于(0,c)对称；④方程f(x)=0至多有两个实根。
其中正确的命题个数是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 416、如图①x a y =，②x b y =，③x c y =，④x d y =，根据图像可得a 、b 、c 、d 与1的大小关系为（ ）A 、d c b a <<<<1B 、c d a b <<<<1C 、d c b a <<<<1D 、c d b a <<<<1 三、解答题 17、解不等式：1425≤--x x.18、函数y=f(x)是定义在区间11(,][,)22-∞-⋃+∞上的奇函数，当12x ≥时，f(x)=2x-x 2。
(1)求12x ≤-时，f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=()1f x x-，求g(x)的值域。
19、将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高h 及底面边长x 分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积.20、已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数() (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?21、设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）. （1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）； （2）求g （a ）；22、设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的 上方.高一数学参考答案一、填空题：1、充分非必要2、假3、x x 22- ()2≥x 4、[]2,2- 5、35k -<<6、47、(]3,-∞-8、[)+∞,2 9、①③ 10、()1,011、如x x 3,2…二、选择题：（13－16题）A 、D 、C 、B 三、解答题 17、解：01425≤---x x 04293≤-+-⇒x x023≥--⇒x x ()()⎩⎨⎧≠≥--⇒2023x x x ()[)+∞∞-∈⇒,32, x 18、(1)f(x)=2x+x 2(2) 当12x ≥时，g(x)=()1f x x -=12()220x x -+≤-=当且仅当x=1时取等号当12x ≤-时，g(x)=()1f x x -=1722x x +-≤所以，该函数的值域为7(,]2-∞19、解：由题得1248=+h x水箱的表面积224x xh S +=∴ ()22812x x x S +-=＝x x 1262+-＝()6162+--x∴当1=x 时，6=mnx S 此时1=h ，∴当水箱的高h 与底面边长x 都为1米时，这个水箱的表面积最大，最大值为6平方米 20 （1） ∵0)1(=-f , ∴,01b a =+-又0)( ,≥∈x f R x 恒成立, ∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a , ∴0)1(42≤--b b , 1a ,2b == ∴22)1(12)(+=++=x x x x f .∴⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0( )1()0( )1()(22x x x x x F （2） 则1)2(12)()(22+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g4)2(1)22(22k k x --+-+=, 当222k ≥-或222k -≤-时, 即6k ≥或2k -≤时, )x (g 是单调函数. （3） ∵)(x f 是偶函数∴,1)(2+=ax x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=)0( 1)0( 1)(22x ax x ax x F ,∵,0n m <⋅设,n m >则0n <.又,0 ,0>->>+n m n m∴|n ||m |-> )(m F ＋)(n F0)(1)1()()(2222>-=--+=-=n m a an am n f m f ,∴)m (F ＋)n (F 能大于零.21．（1）∵x x t -++=11，∴要使t 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x∵]4,2[12222∈-+=x t，且0≥t ……① ∴t 的取值范围是]2,2[。
由①得：121122-=-t x ，∴t t a t m +-=)121()(2a t at -+=221，]2,2[∈t 。
（2）由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=221，]2,2[∈t 的最大值，∵直线a t 1-=是抛物线)(t m a t at -+=221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： 1）当0>a 时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段，由01<-=at知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故)(a g )2(m =2+=a ； 2）当0=a 时，t t m =)(，]2,2[∈t ，有)(a g =2；3）当0<a时，，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段，若a t 1-=]2,0(∈即22-≤a 时，)(a g 2)2(==m ，若a t1-=]2,2(∈即]21,22(--∈a 时，)(a g a a a m 21)1(--=-=， 若a t 1-=),2(+∞∈即)0,21(-∈a 时，)(a g )2(m =2+=a ．综上所述，有)(a g =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-≤<---->+)22(2)2122(,21)21(2a a a a a a ．21．（1） （2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A . 由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142.（3）[解法一] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f . )54()3()(2++--+=x x x k x g)53()4(2-+-+=k x k x 436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ，∴>,2k 124<-k. 又51≤≤-x ， ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . 064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k， 则0)(min >x g .② 当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ， min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，0)(>x g ，]5,1[-∈x .因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.[解法二] 等价于)54()3()(2++--+=x x x k x g >0在x ∈]5,1[-内恒成立。
即2453x x k x -++>+对于x ∈]5,1[-恒成立令ϕ(x)= 2453x x x -+++ 令t=x+3∈[2,8]则有2101616()10()2t t t t t tϕ-+-==-+≤当且仅当t=4时取等号。