第11讲 盈亏问题
第11讲-盈亏问题(教)
学科教师辅导讲义知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、方法技巧注意1.条件转换 2.关系互换典例分析考点一：直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）．共有砖：4×9+7=43（块）例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4-8=24（元）例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7=（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？【解析】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是盈亏问题说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只考点二：条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是 11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人。
第十一讲 盈亏问题
个性化学科优化学案一、知识精要在日常生活中，我们常常要分配东西，一般有两种分配方法：东西有余（称作“盈”）；东西不足（称作“亏”），求参与分配的份数及被分配的总量，我们称这样的应用题为盈亏问题。
解决盈亏问题常用到比较对应法, 注意题目中的各种隐藏条件，学会将条件复杂的问题转化为基本盈亏问题。
盈亏问题的三种情况：①：。
②：。
③：。
盈亏问题的基本公式：。
二、例题精解例1、老师把一苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。
请问：这堆苹果一共有多少个？例2、桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多，如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子，问：每只猴子分到多少个桃子？例3、老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根，问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？例4、某车队买回了一些新轮胎。
小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了，问：车队一共有几辆汽车？例5、学校组织学生们去农村郊游。
如果每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住;(1)如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位。
这批学生一共有多少人？(2)如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好空着没有同学住了。
这批学生一共有多少人？例6、一个旅店里，每层的房间数相同。
如果每层有7间住人，一共空出6间房；如果每层只有5间住人，就会空出18间房，请问：每层有几间房？例7、四（二）班举行联欢晚会。
辅导老师带着一笔钱去买东西。
如果买芒果13千克，还差4元，如果买奶糖15千克，则还剩2元，已知，每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员老师带了多少钱？例8、用绳子测一口井的深度，绳子对折时，超出井口5米；如果绳子三折，离井口还差2米，求井深和绳长？例9、少先队员参加植树，准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果每人栽3棵梨树苗，则多2棵，每人栽7棵苹果树苗，则少6苗。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题就是把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
盈亏问题例题讲解：老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。
所以，原有树苗=200-8=192棵。
盈亏问题ppt课件
一盈一亏类 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
李老师买来了一些笔奖励给考试优秀的同 学。如果每名同学奖励3支笔，还剩下5支； 如果每名同学奖励4支笔则少8支，优秀学生 有几人？笔有多少支？
同学
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？
练习篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩 12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个小组 有多少人？一共要栽多少棵树？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
⑤两盈类
有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出 爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣。村长分发 寒衣时，每户分给5件，余99件；每户分给7 件，仍然余33件。每户应分多少件可以少余 或不余？
什么叫盈亏问题 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 盈：余剩
亏：不足，缺少
把一定数量的物品分配给若干个对象，先 按某一种标准分，结果正好分完，或者多余， 或者不足；再按照另一种标准分，又产生一种 结果（或多，或少，或正好分完）。由此求物 品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈 亏问题。
松鼠妈妈给小松鼠分松子，如果每只小松鼠 分8个，就差12个；如果每只小松鼠分10个， 就差22个。有多少只小松鼠？
第11讲 盈亏问题
学科：奥数教学内容：第11讲盈亏问题知识网络关于盈亏的问题，曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章中，名为“盈不足章”，这里的盈，就是多余；亏，就是不够的意思。
盈亏问题的一般形式：把若干个东西分给若干个人，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。
有多少个人？有多少个东西？题目中的不变量是人数和东西的总数，通过两种分法的比较，可知两种分法相差：20+5=25（个），是由于两种分法中每人相差3-2=l（个）造成的，那么只有25人才能相差25个，则人数可知，进而东西数易求。
解盈亏问题常用公式：人数=（盈额+亏额）÷两次分配数之差重点·难点在有些应用题中，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析之后，将条件适当地转化，即可利用盈亏问题的方法进行计算。
学法指导由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类题的关键是要确定两次分配数的差和盈亏的总额。
在利用对应数量关系的变化寻找解题途径时，有时需要适当转化题中条件，再从对应数量关系的变化中寻求答案。
经典例题[例1]幼儿园给获奖的小朋友发糖。
如果每人发6块就多12块，如果每人发9块就多3块。
问总共有多少块糖？思路剖析此题中的两种分配方法没有“亏”只有“盈”，是一个“双盈”类型，仍可按照盈亏问题的思路去分析。
第一次每人发6块就多12块，第二次每人发9块就多3块。
两次分配的结果相差12-3=9（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差9-6=3（块），多少人就相差9块呢？9÷3=3（人），求得了人数，糖数易知。
解答（12-3）÷（9-6）=9÷3=3（人）6×3+12=30（块）或9×3+3=30（块）答：总共有糖30块。
点津此题的关键要注意到两次的分配方法都是有盈余的，那么分配中相差的糖数是两次盈余数的差，而不是求和。
[例2]老师给小朋友们分苹果。
如果其中有3个小朋友每人分得4个，其他人每人分2个，还多4个；如果其中有2个小朋友每人分得6个，其他人每人分4个，则少12个苹果。
第11讲 盈亏问题
第11讲：盈亏问题1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数，2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量，每次分的数量×份数－亏＝总数量，1、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具，如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？2、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元，如果买6千克，则少了4元，问苹果每千克多少元？小明带了多少钱？3、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵，如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有多少人？一共有多少棵树？4、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本，如果每人搬4本，还缺6本，这组学生有几人？这批书有多少本？5、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？6、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多出12粒，如果每人分6粒，则多出2粒，问有几个小朋友？有多少粒糖？7、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多出了12个，如果每人分7个，则多出了6个，全家有几人？妈妈买回多少个苹果？8、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？9、学校派一些学生搬树苗，如果每人搬6棵则差4棵，如果每人搬8棵则差18棵，学校派了多少名学生？这批树苗有多少棵？10、自然课上，老师给学生发树叶，如果每人分5片树叶，则差3片树叶，如果每人分7片树叶，则差25片树叶，这节课有多少学生？老师一共带了多少树叶？11、数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道题，则少4道，如果每人做8道题，则少16道，问有几个同学？一共有多少道数学题？12、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共排了多少行？一共有多少人？13、三年级学生练习册，如果每人发5册还剩下32册，如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
第11讲 盈亏问题一
第11讲 盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本类型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏.通过比较法，了解比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”.典型问题兴趣篇1.（一星）绵羊村村长给羊羊发青草丸子，每只羊都分到的同样多，还剩下20个青草丸子.后来又来了1只小山羊，村长也发给它同样多的青草丸子，这时只剩下10个青草丸子了.请问：每只羊分到多少个青草丸子？答案：10个解答 后来的一只小山羊发到20=10－10（个）青草丸子，因每只羊分到的同样多，所以每只羊分到10个青草丸子.2.（一星）绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分到的同样多，还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊，村长也发给它们同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完.请问：每只羊分到多少块青草蛋糕？答案：5解答 每只羊分到=÷1025（块）青草蛋糕.3.（一星）老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本.后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了.请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个同学？答案：4本；3人解答 比较前后剩下的书本知，老师后来又发了作业本=20－128（本）.这些本子分给了新来的2个人，每人分到了=÷824（本）.剩下的12本还能在发给=3÷124（人）.4.（一星）老师把一堆苹果分给小朋友，每人分到的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果.请问：这堆苹果一共有多少个？ 答案：48解答 剩下的21个苹果又被老师分出去了=21－129（个） .这9个苹果都分给了=12－93（人）.则每个人分了3=3÷9（个）苹果.所以这对苹果一共有=⨯39＋2148（个）.5.（一星）把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多，如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子.问：每只猴子分到多少个桃子？ 答案：8解答 第二次新来了=7－52（只）猴子，除了分给它们剩下的12个桃子之外，还要再补上4个桃子，一共要分出=12＋416（个）.这些桃子全部分给新增加的2个猴子，每个猴子能分到=÷1628（个）桃子.6.（两星）老师拿来一些香蕉，分给每个学生5根之后，还剩下6根.于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根.问：一共有多少个学生？开始老拿来了多少根香蕉？ 答案：10个；56根解答老师后拿来的4根香蕉加上开始剩下的一共有=6＋410（根）.这些香蕉全都分给了学生，每个人得到了1根，一共能分给=÷10110（个）学生. 所以，开始老师拿来香蕉=⨯510＋656（根）.7.（一星）学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果没见宿舍安排5个人，那么还要10个人没地方住；如果没见宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住.请问：一共有多少件宿舍？多少个学生？答案：7间；45个解答第二次分配之后，剩下的人数减少了103=7－（个）.每间宿舍新增加了=16－5（个）学生，一共有宿舍=÷717（间）.所以，一共有=⨯57＋1045（个）学生.8.（一星）运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶.请问：有多少名选手？多少瓶水？答案：8名；37瓶解答 第二次分水时，为了让每人都能再发=15－4（瓶）水，一共需要53=8＋（瓶）水.所后来每人分了6根原来每人分了5根再分1根后来只剩3人原来剩下10每间宿舍 住6人住5人减少7人增加1人以，有选手=÷818（名），一共有=⨯84＋537（瓶）水.9.（两星）某车队买回了一些1新轮胎，要是把每辆车的2个前轮胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；要是把每辆车的4个轮胎全都换掉，就只剩下6个轮胎了.问：该车队一共有几辆汽车？答案：7解答第二次分配之后，剩下的轮胎一共减少了=20－614（个）.这些轮胎1都安到了汽车上，每辆车后来又分到了=24－2（个）轮胎，所以该车队一共有=÷1427（辆）汽车.10.（两星）张老师拿着一些图片发给大家，开始想给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张.请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？答案：8个；28张解答 为了让每个小朋友能多拿到=5－32（张）图片，还需要=4＋1216（张），所以一共有=÷1628（个）小朋友，那么张老师一共有=⨯38＋428（张）图片.拓展篇1.（一星）老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张.后来又来了2个同学，分给他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张了.请问：老师一共拿来了多少张剪纸？答案：62解答（圆圈表示分每个人的数量） 分给新来的2个同学共=22－616（张）剪纸，那么每个同学分到了=÷1628（张）. 因为每个人分到的剪纸数量都一样多，所以剪纸一共有=⨯85＋2262（张）.2.（两星）萱萱取文具店买水彩笔，如果买7支，还剩下7元9角钱；后来萱萱决定买13支，结果只剩1角钱.请问：萱萱一共带了多少元钱？再分2个减少14个·个轮胎每辆车安装 4个轮胎原来剩下20后来只剩6个剩6张剩22张第二次分配第一次分配答案：17解答 =7元9角79角，则用来买笔的钱只有=79－178（角） .用这些前一共买了=13－76（支）笔，所以每支笔的价格就是=÷78613（角），萱萱一共有==⨯137＋79170（角）17（元）钱.3.（两星）某仓库开来了几辆货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，还剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人.请问：每辆货车分配了几个工人？ 答案：6解答 新来的6辆货车共需要工人=30＋636（名），则每辆车需要工人=÷3666（名）.4.（三星）同学们早餐吃面包，每袋面包有10片.开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋.后来又来了5个同学1，老师发现还要再买两袋面包，才够给新的同学每人发同样多的面包.问：老师开始准备了几袋面包？答案：5解答 第一次分完面包后剩半袋，也就是=÷1025（片）面包；第二次分时缺少=⨯10220（片）.新来的5个同学共要分5=＋2025（片）面包才够，则每个同学分到了=÷2555（片）. 所以面包一共有=⨯59＋550（片），那么袋数就是=÷50105（袋）.5.（两星）一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能把全部钢盔背上；后来增加了2个人，但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，如果剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，那么一共能比原来再多背10个钢盔.请问：开始时一共有多少个钢盔？答案：54解答 如果少背钢盔的那个士兵和其他人背的一样多，新增的两个人则可以多背=10＋212（个）.因为每个人背的一样多，所以每个人背了=÷1226（个），那么原先共有钢盔9=⨯654（个）.6.（三星）过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱.开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖金之后还能剩下400元.后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元.如果公司只有这么些奖金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？答案：80解答 之前未统计的10名优秀工人共需要=400＋500900（元），才够发同样多的奖金，所以原先发给每人=÷9001090（元）奖金.奖金总额为=⨯9040＋4004000（元），共有优秀工人=40＋1050（名）.所以在统计完所有的优秀工人后，每人可得奖金=÷40005080（元）.7.（三星）老师拿来一批树苗，分给同学们去种，每人分8棵树苗，最后还剩下6棵.如果再拿来18棵，正好可以给每个同学在分2棵.请问：原来共有多少棵树苗？答案：102解答后来拿来的18棵树苗加上开始剩下的6棵一共是=6＋1824（棵）.每个人又再发了2棵，能分给=÷24212（人） .所以原来共有树苗==⨯128＋696＋6102（棵）.8.（两星）裁缝做衣服，他已经做好了一批西服，现在要往上面缝扣子.如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了.请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？答案：59个；11件解答 每件西服多缝=5－32（个）扣子，扣子共减少=26－422（个） .所以他已经做好了=÷22211（件）西服，那么一共有扣子5=⨯11＋459（个）.9.（两星）校长准备了一些钱买CD 光盘，如果每张CD 光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱.结果CD 光盘的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够.请问：小张原来准备了多少钱？答案：190解答 每张CD 光盘价格变动=40－3010（元），因需要钱=10＋5060（元），故要买的CD 光盘数为=÷60106（张），所以小张原来准备了=⨯306＋10190（元）钱.10.（三星）小明的爸爸拿到了一些奖金，准备用这些钱请全家去海南旅游，结果发现没人需要花费2600元，需要的总钱数比奖金还多500元.于是只能改去桂林，这样每人只需要花费2300元，结果还能剩下400元.请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共拿了多少元奖金？ 答案：3人；7300元解答 人均花费减少=2600－2300300（元），钱数的变化为=500＋400900（元），所以小明全家一共有=÷9003003（人），那么爸爸一共拿了奖金=⨯26003－5007300（元）.11.（三星）小高请三名同学一起去看电影，买完票之后还剩下一张10元、一张5元和两张后来每人分10棵原来每人分8棵再分2棵1元.这时又来了两名同学，小高想请他们一起看，可是发现还差3元钱.请问：小高一共有多少钱？答案：57解答 小高第一次买完票后还剩下=⨯10＋5＋1217（元），他还要再补3元钱才够给新来的2个同学买票，一共需要=17＋320（元）.每张电影票的价格就是=÷20210（元），由于小高还要给自己买一张票，所以，小高一共有4=⨯10＋1757（元）钱.12.（三星）过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票，小健数了一下，如果买6元一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10元一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10元了.请问：小健一共得了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本书一样多，只是包装不一样）答案：110元解答 买普通版之后，还剩下=⨯51050（元）；还买精装版之后，钱数一共减少了=50－1040（元）.而一本普通版变成一本精装版，需要加4元钱.那么用这40元一共可以变=÷40410（次），即全套《加菲猫》一共有10本.所以小健的压岁钱有=⨯610＋50110（元）.13.（三星）学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4个学生，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5个学生，就会空出3个床位.这批学生一共有多少个学生？（2）如果每户农家住5个学生，最后2个农家就正好空着没有学生住了. 这批学生一共有多少个学生？答案：（1）47个；（2）75个解答 （1）开始每户住4个学生，后来改成了5个学生，相当于每户增加了=5－41（个）学生.第二次分配空出3个床位，如果再补上3个学生，就会有=7＋310（个）学生住进农家. 每户住进了1个学生，所以一共有=÷10110（户）农家，那么有=⨯410＋747（个）学生.（2）要想让每户农家都住上5个学生，最后2户农家还需要补上=⨯2510（个）学生，加上开始剩下的7个学生，后来一共住进了=7＋1017（个）学生.由于每户相当于增加了=5－41（个）学生，所以一共有农家=÷17117（户），那么一共=⨯417＋775（个）学生.14.（四星）有两堆一样多的苹果，老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个.已知男生比女生多1人，请问：每堆苹果有多少个？答案：30解答 如果增加1个女生，则女生人数和男生一样多，那么再给女生分配时，苹果刚好分完.女生比男生多分到=5－41（个）苹果，所以男生共有=÷616（人），那么每堆苹果有=⨯64＋630（个）.超越篇1.（三星）少先队员取植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑你没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完.一共有少先队员多少人？有多少个树坑要挖？答案：7人；38个解答 由题意得，两次挖坑的情况：第一次，每人挖5个树坑，就会少挖3个树坑.第二次，每人挖6个树坑，就会多挖()64=4⨯2－（个）树坑.比较两次情况，第二次比第一次会多挖34=7＋（个）树坑，每人会多挖=6－51（个）树坑.因此一共有少先队员=÷717（人），有=⨯57＋338（个）树坑要挖.2.（三星）小明计划在若干天内完成一本习题集，如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能完成；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天完成.请问：这本习题集中共有多少道题？答案：90解答 方法一：由题意得，两次做题的情况：第一次，小明每天都做5道题，就少做了()105=10⨯2－（道）题.第二次，小明每天都做6道题，就多做了6道题. 比较两次情况，第二次比第一次一共多做了106=16＋（道）题，每天多做=6－51（道）题.因此一共做了=÷16116（天），即小明计划的天数是16天.所以，这本习题集中共有()161=90⨯6－（道）题. 方法二：第一次做题时只有最后两天与开始不同，那“砍”去最后两天，则每天做题的数目就一样了.这样就会有=⨯21010（道）题没做.第二次也将最后两天“砍”去，由于提前一天做完了，所以最后两天一共只做了6道题，这样“砍”去两天后，就会有6道题没做.所以，在剩下的前面这些天里，如果每天多做1道题，总共就能多做=20－614（道）题. 因此前面一共是=÷14114（天），再加上最后被“砍”掉的2天，计划天数一共是16天. 所以，这本习题中共有()16=90⨯6－1（道）题.3.（四星）幼儿园有一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？答案：70解答 假设开始大班小朋友每人手中拿5个苹果，然后每人都将自己的这5个苹果交给一个小班的人，由于大班比小班多3人，所以还以3个人给不出去，再加上本来就余下10个苹果，这样一共余下=⨯53＋1025（个）苹果.这样，题目的第一个条件就可以变为：“如果分给小班的小朋友每人5个苹果，则余25个.”又如果分给小班的小朋友每人8个苹果，则缺2个苹果.要给小班每人多分=8－53（个）苹果，则需=25＋227（个）苹果，则小班共有=÷2739（个）小朋友.所以，这筐苹果共有=⨯98－270（个）.4.（三星）军训时全年级的同学一起吃饭，教练算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地方坐；入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，结果还剩下6人没地方做，请问：全年级一共有多少人？答案：142解答 方法一：开始每张桌子坐6人，由于3张桌子坏了，所以有=⨯6318（人）要起立.加上本来剩下的22人，共有22=＋1840（人）没地方坐.改成每张桌子坐8人后，每张桌子多坐=28－6（人），一共多坐了=40－634（人）. 所以，好桌子共有=÷34217（张），那么全年级一共有=⨯178＋6142（人）.方法二：假设3张坏了的桌子修好了，每张也坐8人，那么可以多坐=⨯3824（人）.这样不光剩下的6人可以坐下，还能在多坐=24－618（人）.开始每张桌子坐6人，现在每张桌子坐8人，每张桌子多坐了=8－62（人）.开始剩22人没地方坐，现在还能再坐18人，与开始相比，一共可以多坐22=＋1840（人）. 所以，一共有=÷40220（张）桌子，那么全年级一共有=⨯206＋22142（人）.5.（四星）一半的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位.后来二班的38个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位.已知打车每车坐12人，小车每车坐8人，求一班的人数.答案：42解答 开始每辆小车坐8人，来了38个同学后，先坐满空着的6个座位，这样剩下386=32－（人）没有座位.改乘大车后，每辆小车里的8人都换到一辆大车上，这样每辆大车都空出=12－84（个）座位.将32人做到这些空座位上，需要324=8÷（辆）车就能全部做好.但是根据题目条件，这种换乘的方法不光能把每辆大车都坐满，还需要一辆大车才行，并且这辆车上还会空出4个座位.也就是说，还有124=8－（人）坐到了这辆多出来的车上. 因此那些空出4个座位的大车上总共坐了32=24－8（人），则一共有244=6÷（辆）小车.所以，一班共有=42⨯68－6（人）.6.（四星）宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊.后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了1000元，于是每个人将比原来少出824元.求电脑的促销价.答案：6888解答 开始的4名同学每名少出了824元，一共少出了=⨯82443296（元）.即如果电脑不降价，那么他们还差3296元才够钱买电脑.由于电脑降了1000元，所以他们只差=22963296－1000（元）钱就够买电脑了.那么加入的2名同学每人出了22962=1148÷（元）.由于其他4名同学也出了同样多的钱，所以促销价为11486=6888⨯（元）.7.（四星）老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的2倍，如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如给每人分7个苹果，那么还少6个苹果.问：共有多少个小朋友？共有多少个苹果？答案：10个；64个解答 如果给每人分3个梨就多出2个梨，又苹果的个数是梨的个数的2倍，则给每人分6个苹果就多出4个苹果，给每人分7个苹果还少6个苹果.所以共有()()6476=10÷＋－（个）小朋友，共有=⨯107－664（个）苹果. 8.（五星）老师买了13盒铅笔分给同学们，每盒铅笔的数量都相同，每人拿到的铅笔数目也相同，分完后发现剩了半盒.这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒铅笔，给他们发了同样数目的铅笔后，还剩下2支.后来又来了10名同学，老师又买了4盒铅笔后，正好全部分完.请问：原来有多少名同学？答案：30解答 方法一：由题意得，8名同学分了3盒半少2支铅笔，10名同学分了4盒多2支铅笔，则18名同学共分了7盒半铅笔，即6名同学共分了2盒半铅笔.又原来的同学共分了12盒半铅笔，所以共有30名同学.方法二：由题意得，8名同学分了3盒半少2支铅笔，10名同学分了4盒多2支铅笔，则2名同学分了半盒多4支铅笔，即8名同学分了2盒多16支铅笔，则1盒是12支铅笔.那么每名同学分()212168=5⨯÷＋（支）铅笔. 由于原来的同学共分了12盒半铅笔，所以共有()121265=30⨯÷＋（名）同学.。
盈亏问题
B型、引深型题目：三年级一组为学校搬一批砖。如果每人搬20 块，最后一名搬4块就能搬完；如果每人搬18块，正好搬完。共有多少 块砖？
化基本题型：三年级一组为学校搬砖。如果每人搬20块，就少16块 砖；如果每人搬18块，正好搬完。三年级一组一共几人？这批转一共多 少块？
化基本题型：一个袋子里有红白球若干个。一对红球配2个白球， 就余下50个白球；若一对红球配5个白球，则余下8个白球。那么这个袋 子里有红球和白球各有多少个？
算术解析式：红球（50－8）÷（5－2）=14（对） 14×2=28（个） 白球28＋50=78（个）
小学数学盈亏问题解析
小学数学盈亏问题是贯穿小学整个阶段的数学 问题，也是实践生活中常常遇到实际问题，随着年 级的不同，应用题形式也在由浅入深的不断变化， 但是，万变不离其宗。这类题描述的现象就是把一 种物品平均分给若干对象。由于每次分的平均数不 同，总量剩下和缺少的数目也不尽相同，但是有一 点我们必须清楚，总量的盈亏是因为个体分配量的 差异而产生的，个体分配的越多，总量剩下的就越 少（或亏的就越多）；反之，个体分配的越少，总 量剩下的就愈多（或亏的就越少），总体盈与亏的 差额就等于个体与个体分配量的积。用公式表示： 总差额=个体差额×个体数。
算术解析式：16÷（20－18）=8（人） 8×20－16=144（块）
C型、引深型题目： 用绳长测量井深， 3折来量，井外多7米；5
折来量，还差3米不到井口。井深与绳长各多少米？
化基本题型：绳长比井深的3倍多21米，绳长比井深的5倍少15米，
井深和绳长各多少米？
算术解析式：（7×3＋5×3）÷（5－3）=18（米）
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第十一讲问题解决：盈亏问题
姓名：得分：
1、老师发练习本给学生；每人6本，则剩下41本，每人8本，则差29本。
问：有多少名学生？有多少本练习本？
2、同学们擦教学楼的玻璃，如果每人擦15块，还剩30块；如果每人擦18块，还剩下12块，一共有多少名同学参加擦玻璃？
3、老师给同学们发纸折纸鹤。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
老师一共有多少张纸？
4、把一袋糖果分给幼儿园小朋友，如果每人分4粒糖，就多出5粒糖；如果每人分5粒糖，就会有1人少分到4粒糖。
请你算一算，小朋友有多少人？这袋糖原有多少粒？
5、少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵其余每人种6棵，就恰好种完，少先队员有多少人，树有多少棵？
6、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
这个班共有多少名同学？
7、小明家买来一篮橘子分给全家人。
如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果其中1人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。
小明家买来多少个橘子？小明家有多少人？。