黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学(理)试题

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黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高三上学期9月月考数学试卷(理科) Word版含解析

黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高三上学期9月月考数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|y=lg（2﹣x）}，N={y|y=+}，则( )A．M⊆N B．N⊆M C．M=N D．N∈M考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：由题意先化简集合M，N；再确定其关系．解答：解：∵集合M={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y|y=+}={0}，故选B．点评：本题考查了集合之间的相互关系的判断，集合的化简很重要，属于基础题．2．下列有关的说法正确的是( )A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．“若x=y，则sinx=siny”的逆否为真考点：四种．专题：简易逻辑．分析：A中，写出该的否，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该的否定，从而判断C是否正确．D中，判断原的真假性，即可得出它的逆否的真假性．解答：解：对于A，该的否为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否也为真，∴D正确．故选：D．点评：本题考查了四种之间的关系，也考查了特称与全称的关系以及真假的判断，是基础题．3．若复数z=（）2014，则ln|z|=( )A．﹣2 B．0 C．1 D．不存在考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位i的运算性质化简，代入ln|z|得答案．解答：解：∵z=（）2014==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴ln|z|=ln1=0．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了对数的求值，是基础题．4．在等差数列{a n}中，2a3+a9=3，则数列{a n}的前9项和等于( )A．9 B．6 C．3 D．12考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：在等差数列{a n}中，∵2a3+a9=3，∴2（a1+2d）+（a1+8d）=3，∴3a1+12d=3，∴a1+4d=1，∴数列{a n}的前9项和：S9==9（a1+4d）=9．故选：A．点评：本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．5．已知cosα=，则cos2α+sin2α的值为( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简合并后，将sin2α的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cosα=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则cos2α+sin2α=1﹣2sin2α+sin2α=1﹣sin2α=1﹣=．故选：A．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．6．的值为( )A．e B．e+1 C．D．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分定理直接求函数的积分．解答：解：=（e x+）|=e=e+，故选：D．点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则满足f（2﹣x2）＜f（x）的实数x的取值范围为( )A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1）考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可得f（x）在R上单调递增，所以由f（2﹣x2）＜f（x）得，2﹣x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围．解答：解：f（x）=x2+2x，对称轴为x=﹣1，∴f（x）在∴上也单调递增，∴f（x）在定义域R上单调递增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得x＜﹣2，或x＞1；∴实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题考查奇函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性特点，根据函数单调性定义解不等式．8．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是( )A．f（x）是偶函数B．f（x）的最小正周期为πC．f（x）在区间上是增函数D．f（x）的图象关于点对称考点：复合函数的单调性；函数奇偶性的判断．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：举例说明A不正确；由f（x+）=f（x）说明B不正确；由x得范围得到相位的范围，说明g（x）=sin（2x+）在上为减函数，f（x）=|sin（2x+）|在上为增函数；由f（x）=|sin（2x+）|的图象恒在x轴上方说明f（x）的图象不关于点对称．解答：解：∵f（）=|sin|=，f（）=|sin|=0，f（）≠f（），∴f（x）不是偶函数，选项A错误；∵f（x+）=|sin专题：向量与圆锥曲线．分析：要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．解答：解：如图所示：设OP=x（x＞0），则PA=PB=，∠APO=α，则∠APB=2α，sinα=，==×（1﹣2sin2α）=（x2﹣1）（1﹣）==x2+﹣3≥2﹣3，∴当且仅当x2=时取“=”，故的最小值为2﹣3．故选D．点评：本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法﹣﹣判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力．10．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点，则实数a的取值范围是( ) A．a≤1 B．0＜a≤1 C．a≥1 D．a＞1考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将函数的零点化为方程的解，进而转化为函数的值域，问题得解．解答：解：函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）的定义域为（0，+∞），∵函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点，∴方程+lnx﹣1=0有解，即a=x﹣xlnx的值域，a′=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，则a≤1﹣1ln1=1，故0＜a≤1，故选B．点评：本题考查了函数的零点，将函数的零点化为方程的解，进而转化为函数的值域，属于基础题．11．已知正实数x，y满足x+y+2=4xy，若对任意满足条件的x，y都有（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )A．B．C．D．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0可得，再令t=x+y，则a恒成立，求出t的范围，问题即转化为求函数a=的最小值问题．解答：解：因为正实数x，y满足x+y+2=4xy，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立得恒成立，令t=x+y∈∴k=故答案为点评：本题考查向量平行的坐标形式的充要条件、向量平行解决三点共线．14．数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，则通项a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得{}是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出a n=．解答：解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首项为1，公差为2的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a n=．故答案为：．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．已知集合{（x，y）|}表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），若u=，则u的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：作出其平面区域，化简u==2+，可看成点P（x，y）与点A（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率，从而求u的取值范围．解答：解：作出其平面区域如右图：u==2+，可看成点P（x，y）与点A（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率，∵k AC=1，k AB==5，∴1≤≤5，∴3≤2+≤7，故答案为．点评：本题考查了简单线性规划，对于u==2+的化简非常重要，属于基础题．16．函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，实数x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时，•的取值范围是．考点：平面向量数量积的运算；函数单调性的性质．专题：平面向量及应用．分析：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f （2y﹣y2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2）=f（y2﹣2y），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥y2﹣2y，即或．由于1≤x≤4，可画出可行域．由M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，利用数量积运算可得•=x+2y=t．进而得出答案．解答：解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2）=f（1﹣1﹣2y+y2）=f （y2﹣2y），∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥y2﹣2y，化为（x﹣1）2≥（y﹣1）2，即或．又∵1≤x≤4，画出可行域．M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，∴•=x+2y=t．化为．由图可知：当直线经过点A（4，﹣2）时，t取得最小值0．当直线经过点B（4，4）时t取得最大值4+2×4，即12．综上可得：•的取值范围是．故答案为：．点评：本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、直线的平移等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题（包括6小题，共70分）17．设集合A={x|x2＜4}，．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．考点：交集及其运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：综合题．分析：（1）分别求出集合A和集合B中的不等式的解集，然后求出两集合的交集即可；（2）由题意和（1）中的结论可知﹣3和1为方程的两个根，把﹣3和1分别代入方程中得到关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．解答：解：（1）A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B=={x|＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；（2）由题意及（1）有﹣3，1是方程2x2+ax+b=0的两根∴∴．点评：此题属于以不等式的解集为平台，考查了交集的运算，同时要求学生掌握一元二次方程的根的分布与系数的关系，是一道综合题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．解答：解：（1）化简可得==…=…所以…（2）因为，所以…所以，所以﹣1≤f（x）≤2，当，即时，f（x）min=﹣1，当，即时，f（x）max=2，…点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性和值域，属中档题．19．已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（II）由（I）及已知可得，则可得，可证{b m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求解答：解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为a n=7+（n﹣1）•7=7n．（II）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{b m}是公比为49的等比数列，∴．点评：本题主要考查了利用基本量，结合等差数列的通项公式及求和公式求解等差数列的项目、和，等比数列的证明及求和公式等知识的综合应用．20．已知向量，（1）若，求cos4x；（2）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对应的角为x，若关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据向量的数量积公式与三角恒等变换公式化简，得到，结合同角三角函数的关系算出，再进行配角，利用两角和的余弦公式即可算出cos4x的大小．（II）根据余弦定理与基本不等式算出，从而可得，即函数y==的定义域为．再利用正弦函数的图象研究y=的单调性，可得当或时，有唯一的x与y=对应，由此即可得到满足条件的实数m的值．解答：解：（Ⅰ）∵，∴==又∵，∴；由于，可得，∴，由此可得：==；（Ⅱ）∵b2=ac，∴由余弦定理可得：，∵B是三角形的内角，∴，即由（I）可得=，∵由，可得，∴，当x∈（0，]时，y=为单调增函数；当x∈（，]时，y=为单调减函数．当时，y==1；当时，y==﹣，此时只有一个x与y=对应，即直线y=m和有一个公共点．∴若关于x的方程有且仅有一个实数根，实数m的值为1或﹣．点评：本题以向量的数量积运算为载体，考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．同时考查了函数与方程、数列结合与转化化归等数学思想，解题时要注意灵活运用所学的知识．21．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用待定系数法，根据a10=15，且a3、a4、a7成等比数列，建立方程组，可求首项与公差，从而可得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）先利用错位相减法求出数列{b n}的前n项和为T n，再确定其单调性，即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：设数列{a n}的公差为d（d≠0），由已知得：即：﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以a n=2n﹣5，（n≥1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：∵．∴，①．②①﹣②得：=得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∴T n＜﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∴T n＜T n+1（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而T1＞T2，所以T2最小又，所以综上所述，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查数列的单调性，正确求数列的通项与求和是关键．22．设a∈R，函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a=0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，，f'（x）=0得，时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理时也不成立．综上所述：a的取值范围为．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高(二) 数学（理科）学科期中考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列说法中不正确．．．的是( ) A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果,与平面α共面且⊥⊥,，那么就是平面α的一个法向量2.抛物线22x y =-的准线方程是 ( )1.8A x = 1.2B x = 1.4C y =- 1.4D x =- 3.空间四边形O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 的中点，则MN 等于 ( )121.232A a b c -+ 211.322B a b c -++ 112.223C a b c +- 221.332D a b c +- 4.两个圆222212:4210,:4410O x y x y O x y x y +-++=++--=的公切线有( ).1A 条 .2B 条 .3C 条 .4D 条5.已知(2,1,3),(1,2,1)a b =-=-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为( ).2A - 4.3B - 14.5C .2D6.若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线方程为( ).2A y x =± .B y = 1.2C y x =± .2D y x =± 7. 已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若1||||4PF AF =，则该椭圆的离心率是 ( )1.4A 3.4B 1.2C 2D 8. 在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1190,60BAD A AB A AD ∠=︒∠=∠=︒,则1||AC =( )B .2CD 9. 若过点(－5，0)的直线l 与曲线y ＝1－x 2有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．[－12，12]B ．[－12，0]C ．[0，6]D ．[0，12] 10. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围是A B )C +∞ )D +∞11. 已知AB 为圆22:(1)1O x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上的任意一点，则PA PB ⋅的最小值为( ).1A B .2C D 12. 以椭圆22195x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别为12,F F ，已知点(2,1)M ，双曲线C 上的点0000(,)(0,0)P x y x y >>满足11211121||||PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，则12PMF PMF S S -=( ).1A .3B .2C .4D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为14. 经过点(5,2),(3,2)A B -，且圆心在直线230x y --=上的圆的方程为15. 过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，则FA FB ⋅的值为 16.已知AB 是椭圆：221(0)43+=>>x y a b 的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于122009,,,P P P ，设左焦点为1F ，则111121200911(||||||||||)2010F A F P F P F P F B +++++=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题10分）求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程．＝π2，18.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABCD 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；（2）求异面直线AB 1与BC 1所成的角．19. （本题12分）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点.（1）若||AB =求a 的值；（2）求弦长AB 的最小值.20. （本题12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上一点0(,4)M x 到焦点F 的距离05||4MF x =. （1）求抛物线E 的方程；（2）若抛物线E 与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．21. （本题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，PB BC ⊥，BCD ∆为等边三角形，3==BD PA ，AD AB =，E 为PC 的中点.（1）求AB ；（2）求平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值.22. （本题12分）已知椭圆22221x y a b+=的左，右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与直线2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=，过2,,A Q F 三点的圆的半径为2，过点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于,G H 两点（G 在,M H 之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在(,0)P m ，使得以,PG PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由.答案13 614 10)1()2(22=-+-y x 15 816 10052011 17 1422=-y x18 （1）略（2）3π 19 （1）0（2）22 20 （1）x y 42= （2）251± 21 （1）1（2）47 22 （1）13422=+y x（2）],63[o -。

《首发》黑龙江双鸭山市第一中学2017级高二下学期期中考试数学(理科)试题Word版含答案

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.i 为虚数单位，复数11i-的虚部是（） A. B. C. D.2.设函数为实数集R 上的可导函数，则等于（） A. B. C. D.3.用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（） A.方程30x ax b ++=恰好有两个实根 B. 方程30x ax b ++=至多有一个实根 C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D. 方程30x ax b ++=没有实根4.从参加兵乓球团体比赛的6名运动员中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的方法？（） A.360种 B.240种 C.180种 D.120种 5.已知220(3)16x k dx +=⎰，则k = （）A.1B. 2C. 3D. 4 6.设函数()ln(23)f x x =-，则1()3f '=（）A ．12 B ．13C ．3-D ．2- 7.用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成有重复的三位数的个数为（） A. 125 B.60 C.100 D.90 8.函数2ln xy x=的图象大致为（）9.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（） A. [2,)+∞ B. [1,)+∞ C.(,2]-∞- D. (,1]-∞-10. 在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的（） A. B.2(1)k +C.42(1)(1)2k k +++ D.222(1)(2)(1)k k k ++++++L11.设a ∈R ，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数，若曲线y=f (x )的一条切线的斜率是32错误！未找到引用源。

黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高二数学9月月考试题理2017093001124

2017-2018学年度上学期高二理数月考考试试题一．选择题（每题5分，共60分）1．已知A (－4，－5)、B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝29 B ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝29 C ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝116 D ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝116 2．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( ) A.12 B.32C ．1 D. 3 3．过三点A (－1,5)，B (5,5)，C (6，－2)的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2＋4x －2y －20＝0B ．x 2＋y 2－4x ＋2y －20＝0 C ．x 2＋y 2－4x －2y －20＝0 D ．x 2＋y 2＋4x ＋4y －20＝04．圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋4y －1＝0的位置关系为( ) A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离5.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m6. 设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或237. 椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数n 的值是（） A 5± B 3± C 5 D 98. 若方程ak 4y a k 3x 22-++=1表示双曲线，其中a 为负常数，则k 的取值范围是( )(A)(3a ,-4a ) (B)(4a ,-3a ) (C)(-3a ,4a ) (D)(-∞,4a )∪(-3a,+∞) 9. 双曲线2kx 2-ky 2=1的一焦点是F(0，4)，则k 等于 ( )(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/1610. 下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 ( )12)(12)(1164)(1416)(22222222=-=-=-=-y x D y x C y x B y x A11.方程1)42sin(322=+-παy x 表示双曲线，则α的取值范围是（）Ａ.838παπ≤≤- Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ）Ｃ.838παπ<<- Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ）12.已知椭圆的两个焦点是F 1，F 2，E 是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF 1|+|EF 2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题5分，共20分）13．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 14.过点A （-1，-2）且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ 15. 已知21,F F 是双曲线191622=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________16.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P （x 0，）为双曲线上一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为1，且圆心G 到原点O 的距离为，则双曲线的离心率是．：三．解答题：（第17题10分，第18---22题每题12分）17. 求双曲线1422=-y x 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程。

黑龙江省双鸭山市2018届高三9月(第一次)月考数学(理)试题word版有答案

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高三数学（理）学科月考考试试题（120分钟 150分）一、选择题1.cos120= （）A.1212- D. 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。

若{}1AB =，则B =（）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 3.设1iz i =-（i 为虚数单位），则1z=（）A.212 D. 24. 在等差数列{}n a 中, 若76543a a a a a ++++=450, 则82a a += ( ) A.45 B.75 C.180 D.3005. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,若)2)(1(1++=n n a n ,则8S 等于 ( )A.52 B. 301 C. 307 D. 65 6.已知两个单位向量,a b 的夹角为60，且满足()a a b λ⊥-，则实数λ的值为（）A ．-2B ．2C ．1 7.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则（）A.:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B.:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C.:,sin 1p x R x ⌝∀∈>D.:,sin 1p x R x ⌝∃∈> 8.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，若ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( ) A.12 B ．1 C.3 D ．2 10．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是（）A ．1y x x=+B ．x x y e e -=-C ．3y x x =- D ．ln y x x = 11.已知AB AC ⊥， AB AC =，点M 满足()1AM t AB t AC =+-，若3BAM π∠=，则t 的值为（）1 C.12D. 1212．定义在R 上的偶函数()f x 错误！未找到引用源。

黑龙江省双鸭山一中高二数学9月月考试题理(无答案)

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二数学9月月考试题理第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（共60分，12小题，每题5分）1.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为( ) A.1121622=+y x B.181222=+y x C.141222=+y x D.14822=+y x 2.设1F 、2F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，3||=OM ，则P 点到椭圆左焦点的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．53．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是( )A.18B.14C.116D ．1 4.直线0552=+-+y x 被圆04222=--+y x y x 截得的弦长为( )A ．1B ．2C ．4 D. 64 5.已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与圆0222=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率，则该双曲线的方程为( )A.145522=-y x B.14522=-y x C.14522=-x y D.145522=-x y6.设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>--b a by a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使 9021=∠AF F ，且||3||21AF AF =，则双曲线的离心率为( )A.25B.210C.35 D.310 7.若过点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x y x ++-=在第一象限的部分有交点，则k 的取值范围（）A.0k <<B.0k <<C.0k <<D. 05k <<8.已知22{(,)|4}M x y x y =+≤，222{(,)|(1)(1)(0)}N x y x y r r =-+-≤>，且M N N =，则r 的取值范围是（）A.1)-B.(0,1]C.(0,2-D. (0,2]9.若圆034222=+-++y x y x C :关于直线062=++by ax 对称，则由点),(b a 向圆所做的切线长的最小值是（）A.2B.3C.4D.610. 过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝－92x 或x 2＝43yB ．y 2＝92x 或x 2＝43y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43y 11.过点)3,2(P 向圆122=+y x 作两条切线PA 、PB ，则弦AB 所在直线的方程为( )A.0132=--y xB.0132=-+y xC.0123=-+y xD.0123=--y x 12.已知椭圆1422=+y x ,若此椭圆上存在不同的两点A 、B 关于直线m x y +=2对称，则实数m 的取值范围是( )A. )223,233(-B.)223,223(-C.)223,22(- D.)22,223(- 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（共20分，4小题，每小题5分）13.顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线上的一点P (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为 .14.若方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 .15.P 为双曲线11522=-y x 右支上一点，M 、N 分别是圆4)4(22=+-y x 和1)4(22=++y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为 .16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若)(21OB OA OP +=，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点．其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)．三、解答题（共40分，4题，每题10分）17.已知点),(13M ，直线04=+-y ax 及圆42122=-+-)()(y x .(1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线04=+-y ax 与圆相切，求a 的值．18.已知双曲线与椭圆64422=+y x 共焦点，它的一条渐近线方程是03=-y x（1）求双曲线的方程；（2）若点),(m M 53在双曲线上，求证：21MF MF ⊥.19.已知矩形ABCD 的对角线交于点),(02P ，边AB 所在直线的方程为063=--y x ，点),(11-在边AD 所在的直线上．(1)求矩形的外接圆的方程；(2)已知直线)()()(:R k k y k x k l ∈=+-++-045121，求证：直线l 与矩形ABCD 的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l 的方程．20.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 和2F .点),(b a P 满足||||212F F PF =. (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A ，B 两点．若直线2PF 与圆163122=-++)()(y x 相交于M ，N 两点，且||||AB MN 85=，求椭圆的方程．。

【精品】2018年黑龙江省双鸭山一中高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）下列说法中不正确的是（）A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果、与平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一个法向量2．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．4．（5分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2 B．C．D．26．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C． D．7．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（）A．B．C．2 D．9．（5分）若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[0，]D．[0，]10．（5分）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，+∞）C．（，+∞） D．[，+∞）11．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=．14．（5分）经过点A（5，2），B（3，﹣2），且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为．15．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则FA•FB的值为．16．（5分）已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．19．（12分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点．（1）若，求a的值；（2）求弦长AB的最小值．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．22．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H 两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH 为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）下列说法中不正确的是（）A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果、与平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一个法向量【解答】解：对于A，根据平面法向量的定义，可知，平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量；是正确的；对于B，一个平面的所有法向量与平面都垂直，所以都互相平行，故B正确；对于C，如果两个平面的法向量垂直，根据线面垂直的性质定理和判定定理可以判断这两个平面也垂直；故C正确；对于D，如果、与平面α共面且⊥，⊥，当、共线时，就不是平面α的一个法向量；故D错误．故选：D．2．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选：D．3．（5分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选：B．4．（5分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；因为=5=2+3，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条．故选：C．5．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0⇒λ=2，故选：D．6．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C． D．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选：B．7．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选：B．8．（5分）在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||•||cos60°+2||•||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故选：D．9．（5分）若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[0，]D．[0，]【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），作出图象如图，设过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+．由，解得k=（k＞0）．∴直线L的斜率的取值范围为[0，]．故选：D．10．（5分）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，+∞）C．（，+∞） D．[，+∞）【解答】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，∴，解得．故选：C．11．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：由=（+）•（+）=2+•（+）+•=||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为2﹣1=1．故选：A．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F 1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=6．【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，∴，∴∴m+n=6故答案为：614．（5分）经过点A（5，2），B（3，﹣2），且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【解答】解：过点A（5，2），B（3，﹣2）的直线AB的斜率为：k AB==2，∴直线AB的垂直平分线斜率为k=﹣，垂直平分线方程为y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；与直线2x﹣y﹣3=0联立，解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为C（2，1），又所求圆的半径r=|CA|==，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．15．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则FA•FB的值为8．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣1，联立，得x2﹣6x+1=0，△=36﹣4=32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，F（1，0），FA•FB=•=•=•=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8．故答案为：8．16．（5分）已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．【解答】解：椭圆：的长轴2a=4，设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1P i|+|F2P i|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由题意知点P1，P2，…，P n关于y轴成对称分布，∴|F1P i|+|F1P2010﹣i|=2a，﹣1|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其焦点坐标为（±，0），则要求双曲线的焦点坐标为（±，0），设其方程为﹣=1，且c=，又由要求双曲线的离心率为，即e===，得a=2，b2=c2﹣a2=1，故要求双曲线的方程为：．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．【解答】解：（1）如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1⊄平面BC1D，OD⊂平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．则B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．19．（12分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点．（1）若，求a的值；（2）求弦长AB的最小值．【解答】解：（1）根据题意，由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，设圆心到直线的距离为d，则d=，若若，则d2+（）2=r2，即=1，解可得a=0，（2）根据题意，直线ax﹣y+3=0即y=ax+3，恒过点（0，3），设D（0，3）且（0，3）在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的内部，当CD⊥AB时，|AB|最小，此时（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|=2．即弦长AB的最小值为．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【解答】解：（1）∵抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴抛物线E的方程y2=4x（2）联立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∵AB中点横坐标为2，∴==2，解得k=．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB．∵△BCD为等边三角形，AB=AD，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB=30°，∠CAB=60°，又BD=，∴AB=；（2）由（1）知，AC⊥BD，设AC∩BD=O，分别以OC、OD所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系．则D（0，，0），B（0，﹣，0），E（，0，），A（，0，0），P（﹣，0，）．，，，．设平面BDE的一个法向量为，则，得，取，则；设平面ABP的一个法向量为，则，得，取，则．∴|cos＜＞|=||=||=．平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值为．22．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH 为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（I）因为，所以F1为F2Q中点．设Q的坐标为（﹣3c，0），因为AQ⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径为2c因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求椭圆方程为；（Ⅱ）设l的方程为y=kx+2（k＞0），与椭圆方程联立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0．设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=（x1﹣m，y1）+（x2﹣m，y2）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）．=（x1+x2﹣2m，k（x1+x2）+4）又=（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x2﹣x1，k（x2﹣x1））．由于菱形对角线互相垂直，则（）•=0，所以（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m]+k（x2﹣x1）[k（x1+x2）+4]=0．故（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k]=0．因为k＞0，所以x2﹣x1≠0．所以（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k﹣2m=0．所以（1+k 2）（﹣）+4k ﹣2m=0．解得m=﹣，即因为k ＞，可以使，所以故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是[）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三9月(第一次)月考数学(理)试题 Word版含答案

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高三数学（理）学科月考考试试题（120分钟 150分）一、选择题1.cos120= （）A.12 B. 2 C. 12- D. 2- 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。

若{}1A B = ，则B =（）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 3.设1iz i =-（i 为虚数单位），则1z=（）A.212 D. 24. 在等差数列{}n a 中, 若76543a a a a a ++++=450, 则82a a += ( ) A.45 B.75 C.180 D.3005. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,若)2)(1(1++=n n a n ,则8S 等于 ( )A.52 B. 301 C. 307 D. 65 6.已知两个单位向量,a b 的夹角为60，且满足()a a b λ⊥- ，则实数λ的值为（）A ．-2B ．2C ．1 7.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则（）A.:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B.:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C.:,sin 1p x R x ⌝∀∈>D.:,sin 1p x R x ⌝∃∈> 8.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，若ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )A.12 B ．1 C.3 D ．2 10．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是（）A ．1y x x=+ B ．x x y e e -=- C ．3y x x =- D ．ln y x x = 11.已知AB AC ⊥， AB AC =，点M 满足()1AM t AB t AC =+- ，若3BAM π∠=，则t的值为（）112．定义在R 上的偶函数()f x 错误！未找到引用源。

2018届黑龙江省双鸭山市第一中学高三9月(第一次)月考数学(理)试题 1

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高三数学（理）学科月考试题（120分钟 150分）一、选择题1. = （）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设集合，,若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C．点睛:集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．3. 设为虚数单位），则（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】,,故选B.4. 在等差数列中, 若, 则( )A. 45B. 75C. 180D. 300【答案】C【解析】试题分析：因为数列为等差数列，且，所以，，从而，所以，而，所以，故选C.考点：等差数列的性质.5. 数列的前项和为,若,则 ( )A. B. C. D.【答案】A6. 已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（）A. -2B. 2C.D. 1【答案】B【解析】两个单位向量的夹角为，，且满足，即，解得，故选B.7. 已知命题则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.8. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.9. 已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.10. 下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：选项A、C在区间非单调函数，选项D为非奇非偶函数，故选B．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性．11. 已知，，点满足，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，即 .其中，由正弦定理：，整理可得：的值为 .本题选择C选项.点睛：三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．12. 定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）A. 有两个B. 有一个C. 没有D. 上述情况都有可能【答案】A【解析】由于函数，为偶函数，且在单调递增，如图所示，函数，在上恒成立，函数在上的图象位于的图象上方，当时，由可得，解得，故的图象至少向左平移两个单位，才符合题意，即，由于函数的值域为，故函数的图象和直线有个交点，关于的方的根有个，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性以及函数图象的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．解答本题的关键是根据把在上恒成立转化为函数在上的图象位于的图象上方，然后求出，再利用数形结合将方程f(2x+1)=t的根转化为函数的图象和直线的交点.二、填空题13. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为__________.【答案】-2【解析】因为数列为等差数列，所以常数=公差，又因为数列的通项公式为，所以公差为，故答案为.14. 已知，其中，若，且在区间上有最小值，无最大值，则________．【答案】【解析】,,此时无法求得；或，或，当时，，此时在区间上有最大值，有最小值，没有最大值，满足题意，当时，，此时在区间上有最大值，不满足题意，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质、数形结合思想及分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.15. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是___________.【答案】【解析】以以为轴，以边上的高为轴建立坐标系，则，设，则，，当时，取得最小值，故答案为.16. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：① 对任意的，当时，都有恒成立；②；③是偶函数；若，则的大小关系是______________.【答案】【解析】根据题意，，当时，都有，则函数在区间上为增函数，若，则，即函数的周期为，若是偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由函数的周期为，则函数的图象关于直线对称，，，又由函数在区间上为增函数，则有，即，故答案为.第II卷（非选择题，共90分）17. 已知平面内三个向量:.（1）若,求实数的值；（2）设,且满足，求.【答案】（1）；（2）或 .【解析】试题分析：（1）运用向量的加减和数乘运算，结合向量共线的坐标表示，解方程即可得到；（2）设出向量，运用向量共线的坐标表示列出方程，再由向量模的公式得到方程，解方程组，即可得结果.试题解析：（1）；（2）或.18. 等差数列的各项均为正数,, 前项和为为等比数列,，且.（1）求和；(2)求.【答案】（1），；（2）.【解析】略19. 已知：函数的定义域为，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．【答案】................试题解析：若为真，则在上恒成立，当时，，显然成立，当时，，∴，综上，；若为真，则，解有：，由题知：中应一真一假，∴或，∴，故：的取值范围是．考点：1.复合命题；2.函数性质.20. 已知数列中，且且.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）要证明数列为等差数列，只需证明为常数）即可；（2）由等差数列的通项公式，进而可求，利用错位相减法可求数列的前项和.试题解析：（1）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列.（2）由（1）知，①②②-①，得.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21. 已知函数，(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)若在锐角中，已知函数的图象经过点，边，求周长的最大值【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）利用两角和与差的三角函数、二倍角公式以及辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求函数的周期，利用正弦函数的单调增区间求解函数的单调递增区间；（2）通过函数的图象经过点可得A＝，由正弦定理可得周长为，根据两角和与差的三角函数以及辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的有界性求解即可.试题解析：f(x)＝sin－2sin2x＋1＝－cos2x＋sin2x＋cos2x＝cos2x＋sin2x＝sin,(1)最小正周期：T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为： (k∈Z),(2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，所以A＝，又，由正弦定理知，，得，所以，，所以得周长为=．因为，所以，则，所以，所以周长的最大值为．22. 已知函数为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数．证明：对任意，．【答案】（1）；（2）的单调递增区间是，单调递减区间是；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求导可得；（2）由（1）知，．设,再利用导数工具进行求解；（3）由（2）可知，当时，，故只需证明在时成立,再利用导数工具进行证明．试题解析：（1），由已知，，．（2）由（1）知，．设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而，综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是．（3）由（2）可知，当时，，故只需证明在时成立．当时，，且，．设，，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值．所以．综上，对任意，．考点：1、函数的导数；2、单调性；3、不等式的证明．【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想．利用导数处理不等式问题．在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题．常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用．。

黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x2．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣23．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°6．下列结论中，正确的是（）①“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p：y=a x（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真；④p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．A．①②B．①④C．①②④ D．①③④7．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．圆8．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．39．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．410．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．512．已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．将二进制数110 101转为七进制数，结果为．（2）14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号，，．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15．用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，记事件“|x|+|y|＜1”为A，则P（A）=．16．已知B1，B2是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下，其中所有正确的序号是①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为②直线PB1，PB2的斜率之积为定值③④的最大值为⑤直线PB1，QB2的交点M在双曲线上．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）509020．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据准线求出p的值，然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上进而可设抛物线的标准形式，将p的值代入可得答案【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．2．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣2【考点】平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的条件列式求解λ与μ的值．【解答】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．3．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．5．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线及其所成的角．【分析】把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，•=（）•（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B6．下列结论中，正确的是（）①“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p：y=a x（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真；④p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．A．①②B．①④C．①②④ D．①③④【考点】特称；全称．【分析】①根据一个的逆否，判断①正确．②根据向量数量积公式，以及的等价条件是⇔．判断②正确．③y=a2（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假，从而p∧q应是假．③错误．④根据特称的否定，判断④正确．【解答】解：①根据的逆否，可知“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；①正确．②乙：，根据向量数量积公式，能推出甲：，的等价条件是⇔．反之推不出．②正确．③p：y=a x（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假，从而p∧q应是假．③错误．④根据特称的否定，p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．④正确综上所述，正确的是①②④故选C7．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．圆【考点】椭圆的定义．【分析】根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A8．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．4【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i ＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．10．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，则c可得，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=x，即2x﹣ay=0，∵|MN|=4，圆的半径为2∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得a=∴c==3，∴双曲线的离心率为e===．故选：B．12．已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把点A（1，2）代入抛物线Γ：y2=2px上，可得p=2．即可得到抛物线Γ的方程为：y2=4x．设B（，y1），C（，y2），分别求得k1，k2，k3，代入即可求得的值．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上，∴22=2p×1，解得p=2．∴抛物线Γ的方程为：y2=4x．设B（，y1），C（，y2），k1==，k2==，k3==，=﹣+=1，故选：A．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为104（7）．【考点】进位制．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．转为十进制数，【解答】解：先将二进制数110 101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，110101（2）再把十进制的53化为七进制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以结果是104（7）．故答案为：104（7）14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号785，567，199．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【考点】收集数据的方法．【分析】由题意，本题是一个利用随机数表收集数据的问题，由于数据已编号，按题设中所给的规则在随机数表中读出符号条件的编号即可得到答案【解答】解：由题意，及表知，从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，所得到的三位编码依次是785，916，955，567，199，…由于850颗种子按001，002，…，850进行编号所以最先检测的3颗种子的编号依次是785，567，199故答案为：785，567，19915．用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，记事件“|x|+|y|＜1”为A，则P（A）=．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的计算公式，求出对应基本事件对应的区域面积比即可．【解答】解：试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}，它的面积是2×2=4，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）||x|+|y|＜1}，集合A对应的图形的面积是×2×2=2，如图所示：根据几何概型的概率公式得到P（A）==．故答案为：．16．已知B1，B2是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下，其中所有正确的序号是①④⑤①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为②直线PB1，PB2的斜率之积为定值③④的最大值为⑤直线PB1，QB2的交点M在双曲线上．【考点】的真假判断与应用．【分析】对5个分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①当P点的坐标为时，=1，∴a=b，∴c=2b，∴椭圆的离心率为，正确；②设P（x0，y0），则PB1，PB2的斜率之积为=﹣，因此不正确；③∵点P在圆x2+y2=b2外，∴x02+y02﹣b2＞0，∴=（﹣x0，﹣b﹣y0）•（﹣x0，b﹣y0）=x02+y02﹣b2＞0，不正确；④当点P在长轴的顶点上时，∠B1PB2最小且为锐角，设△PB1B2的外接圆半径为r，由正弦定理可得：2r=≤=，∴的最大值为，正确；⑤直线PB1的方程为：y+b=x，直线QB2的方程为：y﹣b=x，两式相乘化为，∴直线PB1，QB2的交点M在双曲线上，∴正确．故答案为：①④⑤．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0可得P；由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1可得q，若“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q中一个为真，一个为假，分情况求解a【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，∴P：﹣2＜a＜2由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2q：a＜2．若“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q中一个为真，一个为假①若p真q假，则，此时a不存在②若P假q真，则⇒a≤﹣2故答案为：（﹣∞，﹣2]．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，而满足两数之和为5的事件数通过列举是4个，根据古典概型公式得到结果．（2）两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4个基本事件，∴P（A）==；（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，两数都是偶数包含（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6）共9中结果，∴P（B）=1﹣=；19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理先证明AD⊥平面PQB即可．（2）连接QC，作MH⊥QC与H，根据棱锥的体积公式进行求解即可．（3）根据二面角的定义作出二面角的平面角，得到∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，利用三角形的边角关系进行求解．【解答】证明：（1）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（2）连接QC，作MH⊥QC与H∵PQ⊥AD，PQ⊂平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD，又QC⊂平面ABCD，PQ⊥QC，∴PQ∥MH∴MH⊥平面ABCD，又PM=PC，∴MH=PQ==，在菱形ABCD中，BD=2，S△ABD==，∴S ABCD=2S△ABD=2，=S ABCD•MH==1，V M﹣ABCD（3）解：过Q作QO⊥AB于O，连接OP由（2）知PQ⊥平面ABCD，∴则OQ为斜线OP的射影由射影定理知AB⊥OP，∴∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，在Rr△PQB中，PQ=，OQ=，∴tan∴∠POQ=2故二面角P﹣AB﹣D的正切值为2．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．【考点】抛物线的应用．【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（II）设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB，则可分别表示k PA和k PB，根据倾斜角互补可知k PA=﹣k PB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P （1，2）在抛物线上∴22=2p ×1，得p=2 故所求抛物线的方程是y 2=4x 准线方程是x=﹣1（II ）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB则，∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补 ∴k PA =﹣k PB 由A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，得y 12=4x 1（1）y 22=4x 2（2）∴∴y 1+2=﹣（y 2+2） ∴y 1+y 2=﹣4由（1）﹣（2）得直线AB 的斜率22．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0），过左焦点F 1（﹣1，0）的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且△F 2MN 的周长为8；过点P （4，0）且不与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，由a ，b ，c 的关系可得b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线PB 的方程为y=k （x ﹣4），代入椭圆方程，运用韦达定理，及向量的数量积的坐标表示，化简整理，由不等式的性质，即可得到所求范围；（Ⅲ）求得E 的坐标，以及直线AE 的方程，令y=0，运用韦达定理，化简整理，即可得到所求定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，△F 2MN 的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，即有b==，则椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，∴•=x1x2+y1y2=（1+k2）•﹣4k2•+16k2=25﹣，∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴•∈[﹣4，），∴•的取值范围是[﹣4，）．（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．2016年8月13日。

2017-2018年黑龙江省双鸭山市高二下学期期末考试数学(理)试题有答案

双鸭山市第一中学下学期高二数学（理）期末考试卷一、单项选择(每题5分，共60分)1、设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =（）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42、已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A ．f （x ）=B ．f （x ）=C ．f （x ）=2﹣x﹣2xD ．f （x ）=﹣tanx 5、函数的大致图象为( )A. B.C. D.6、已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =，则()722f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A. 1B. -1C. 0D. 27、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A. 192B. 202C. 212D. 2228、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( ) A. 4 B. C.D. 89、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（） A. B. C. D. 不能确定10、已知实数满足，，则函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 11、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.12、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数()()ln 2f x x =++的定义域为__________； 14、曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________． 15、关于x 不等式233x x ++≥的解集是． 16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2y x + ④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <三、解答题17、（本题10分）已知a 、b 、m 是正实数，且a b <，求证：a a mb b m+<+．18、（本题12分）设命题p ：实数x 满足（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19、（本题12分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线12:{sin x cos C y αα==（α为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:cos 42C πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线3:2sin C ρθ=. （1）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点A ，B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值.20、（本题12分）已知()12f x x x =-++. （1）解不等式()5f x ≥；（2）若关于x 的不等式()22f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.21、（本题12分）已知函数2()22f x x ax a b =-+-+，且(1)0f =．（1）若()f x 在区间(2,3)上有零点，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 在[0,3]上的最大值是2，求实数a 的的值．22、（本题12分）已知函数()()22ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =的点()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围.参考答案一、单项选择 1、C【解析】由题意可得{}5,4,3=A C ,则()U C A B ={}5,4,3,2.2、C【解析】因()()()()231151511222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C 。