八年级数学上册第2章特殊三角形2.6直角三角形二练习新版浙教版2

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浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形全部知识点、考点及练习

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形全部知识点、考点及练习浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》复习一、知识结构本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL 定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：等腰Rt两直角三角形全等的判定直角三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形等边三角形等腰三角形特殊三角形二、重点回顾1．等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中，等边对_____)；等腰三角形三线合一，这三线是指________________、________________、________________，也就是说一条线段充当三种身份；等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。

2．等腰三角形的判定：有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。

注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗？3．等边三角形的性质：等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。

4．等边三角形的判定：有____边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是______的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形；有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。

5．直角三角形的性质：直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。

30°角所对的直角边等于斜边的________6．直角三角形的判定：有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。

2020年浙教新版八年级上册数学《第2章特殊三角形》单元测试卷(解析版)

2020年浙教新版八年级上册数学《第2章特殊三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等2．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°3．具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）A．有两个角分别为20°，120°B．有两个角分别为40°，80°C．有两个角分别为30°，60°D．有两个角分别为50°，80°4．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°5．下面算式中，每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（）A．2B．3C．4D．≥56．如图所示，∠MON＝45°，点P为∠MON内一点，点P关于OM、ON对称的对称点分别为点P1、P2，连接OP、OP1、OP2、PP1、PP2、P1P2，P1P2分别与OM、ON交于点A、B，连接AP，BP，则∠APB的度数为（）A．45°B．90°C．135°D．150°7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α8．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二．填空题（共8小题）11．如果两个直角三角形的分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．12．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为．13．用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设．14．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中．15．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，若∠BDC ＝α，则∠ABC的度数为（用含a的代数式表示）．16．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E＝，OP＝，则EF的长度是．17．写出一个成轴对称图形的大写英文字母：．18．下列说法中，正确的有（把所有正确的答案都写上）①圆、线段、角、梯形、平行四边形都是轴对称图形；②若两图形成轴对称，则对称轴两侧的对应点所连成的线段被对称轴垂直平分；③如果三角形中有两边上的高相等，则这个三角形一定是等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；⑤等腰三角形的一个内角为80°，则另外两个内角必然都是50°．三．解答题（共8小题）19．如图：AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．20．综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．21．如图，已知AB∥CD，CD⊥EF，垂足为N，AB与EF交于点M，求证：AB⊥EF．（用反证法证明）22．用反证法证明：如果x＞，那么x2+2x﹣1≠0．23．等边三角形有条对称轴．24．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？25．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为．26．如图，一个牧童在距小河边1千米的点A处牧马，而牧童家在河边同侧且距河边7千米的点B处，已知点A与点B的直线距离是10千米．他想先把马牵到河边去饮水，然后再回家，求他要完成这件事情所走的最短路程是多少千米．（精确到0.1千米，参考数据：≈1.41，≈1.73）2020年浙教新版八年级上册数学《第2章特殊三角形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B、C、D选项逐个分析是否可求证两三角形全等，然后即可得出正确选项．【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．故选：D．【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等得判定的理解和掌握，解得此题的关键是根据A、B、C选项给出的已知条件都可判断出三角形全等，所以答案就很明显了．2．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．3．具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）A．有两个角分别为20°，120°B．有两个角分别为40°，80°C．有两个角分别为30°，60°D．有两个角分别为50°，80°【分析】分别求出第三个内角的度数，即可得出结论．【解答】解：A、有两个角分别为20°，120°的三角形，第三个内角为180°﹣120°﹣20°＝40°，∴有两个角分别为20°，120°的三角形不是等腰三角形，选项A不符合题意；B、有两个角分别为40°，80°的三角形，第三个内角为180°﹣40°﹣80°＝60°，∴有两个角分别为40°，80°的三角形不是等腰三角形，选项B不符合题意；C、有两个角分别为30°，60°的三角形，第三个内角为180°﹣30°﹣60°＝90°，∴有两个角分别为30°，60°的三角形不是等腰三角形，选项C不符合题意；D、有两个角分别为50°，80°的三角形，第三个内角为180°﹣50°﹣80°＝50°，有两个角相等，是等腰三角形；∴有两个角分别为50°，80°的三角形是等腰三角形，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和等腰三角形的判定是解题的关键．4．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°【分析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，则a+b+c＜60°+60°+60°，即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c＝180°矛盾．所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．故选：B．【点评】此题考查的知识点是反证法，解答此题的关键是由已知三角形中至少有一个角不小于60°假设都小于60°进行论证．5．下面算式中，每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（）A．2B．3C．4D．≥5【分析】对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．【解答】解：假设：“好”≥5，则“客”＝1，故“好“＝7或9．若“好”＝7，则“居“＝3，引出矛盾；假设：“好“＝9，则“居’’＝9，引出矛盾．故“好’’≤4．显然“好“≠1；假设：“好”＝2，则“客”≤4，只有“客“＝4，从而“居”＝7，引出矛盾；假设：“好”＝3，则“客“≤2，但若“客”＝1，则“居”＝7，引出矛盾；假设：“客“＝2，则“居“＝4，引出矛盾．故只有“好”＝4．故选：C．【点评】本题考查了用反证法证明命题的正确性，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．6．如图所示，∠MON＝45°，点P为∠MON内一点，点P关于OM、ON对称的对称点分别为点P1、P2，连接OP、OP1、OP2、PP1、PP2、P1P2，P1P2分别与OM、ON交于点A、B，连接AP，BP，则∠APB的度数为（）A．45°B．90°C．135°D．150°【分析】依据轴对称的性质，即可得到∠APO＝∠AP1O，∠AOP＝∠AOP1，∠BPO＝∠BP2O，∠BOP＝∠BOP2，进而得出∠OP1P2+∠OP2P1＝90°，再根据∠APB＝∠APO+∠BPO＝∠AP1O+∠BP2O，即可得出结论．【解答】解：由轴对称可得，OP＝OP1、AP＝AP1，而AO＝AO，∴△AOP≌△AOP1（SSS），∴∠APO＝∠AP1O，∠AOP＝∠AOP1，同理可得，∠BPO＝∠BP2O，∠BOP＝∠BOP2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝90°，∴∠OP1P2+∠OP2P1＝90°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝∠AP1O+∠BP2O＝90°，故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD＝，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．8．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1＝100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．二．填空题（共8小题）11．如果两个直角三角形的两条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，添加条件AC＝DE，BC＝EF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：如图所示∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∴Rt△ACB≌Rt△DEF（SAS）．故答案为：两条直角边．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放性的题目，答案不唯一．12．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点P在边BC上或在CB的延长线上．【解答】解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BP＝AB，∴∠APB＝＝75°；如图2，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵BP＝AB，∴∠APB＝∠ABC＝15°．综上所述：∠APB的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．13．用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设两条直线相交，有两个或两个以上交点．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．【解答】解：用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设两条直线相交，有两个或两个以上交点，故答案为：两条直线相交，有两个或两个以上交点．【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中三角形中每一个内角都小于60°．【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．故答案为：三角形中每一个内角都小于60°．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，若∠BDC ＝α，则∠ABC的度数为180°﹣2α（用含a的代数式表示）．【分析】依据轴对称的性质，即可得出△BCD≌△BED，∠A＝∠AEB，再根据四边形ABCD 中，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC＝2∠BDC＝2α，即可得到∠ABC＝180°﹣2α．【解答】解：如图所示，连接BE，∵点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，∴BC＝BE＝AB，DE＝DC，∴△BCD≌△BED，∠A＝∠AEB，∴∠BCD＝∠BED，又∵∠BED+∠AEB＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∴四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，又∵∠ADC＝2∠BDC＝2α，∴∠ABC＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及四边形内角和的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．16．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E＝，OP＝，则EF的长度是．【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP＝OP1＝OP2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，推出∠P1OP2＝90°，由此即可判断△P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，∠OPE＝∠OP1E＝45°，∠OPF＝∠OP2F＝45°，进而得出∠EPF＝90°，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF的长度．【解答】解：∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP＝OP1＝OP2＝，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2∠AOP+2∠BOP＝2（∠AOP+∠BOP）＝90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝＝2，设EF＝x，∵P1E＝＝PE，∴PF＝P2F＝﹣x，由轴对称可得，∠OPE＝∠OP1E＝45°，∠OPF＝∠OP2F＝45°，∴∠EPF＝90°，∴PE2+PF2＝EF2，即（）2+（﹣x）2＝x2，解得x＝．故答案为：．【点评】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解．17．写出一个成轴对称图形的大写英文字母：A、B、D、E中的任一个均可．【分析】根据轴对称图形的概念，分析得出可以看成轴对称图形的字母．【解答】解：大写字母是轴对称的有：A、B、D、E等．故答案可为：A、B、D、E中的任一个均可．【点评】此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，难度一般．18．下列说法中，正确的有②③④（把所有正确的答案都写上）①圆、线段、角、梯形、平行四边形都是轴对称图形；②若两图形成轴对称，则对称轴两侧的对应点所连成的线段被对称轴垂直平分；③如果三角形中有两边上的高相等，则这个三角形一定是等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；⑤等腰三角形的一个内角为80°，则另外两个内角必然都是50°．【分析】根据轴对称图形的定义判断①②；根据等腰三角形的判定判断③；根据平行线的判定判断④；根据等腰三角形线段的性质判断⑤．【解答】解：①梯形、平行四边形不是轴对称图形，故本项错误；②若两图形成轴对称，则对称轴两侧的对应点所连成的线段被对称轴垂直平分，本项正确；③如果三角形中有两边上的高相等，则这个三角形一定是等腰三角形，本项正确；④等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行，本项正确；⑤等腰三角形的一个内角为80°，则另外两个内角为50°，50°或80°，20°，故本项错误，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义、等腰三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形线段的性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．如图：AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．【分析】连接BD，根据等腰三角形的性质和判定，求出BC＝DC，根据直角三角形全等的判定定理HL推出两三角形全等即可．【解答】证明：连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题型较好，难度适中．20．综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．【分析】（1）如图1，将∠BAC＝100°，∠DAC＝36°代入∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝104°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE＝∠AED＝72°，那么∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝32°；（2）如图2，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠AED＝．根据三角形外角的性质得出∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝，再由∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC得到∠BAD＝n﹣100°，从而得出结论∠BAD ＝2∠CDE；（3）如图3，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠AED＝．根据三角形外角的性质得出∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝，再由∠BAD＝∠BAC+∠DAC得到∠BAD＝100°+n，从而得出结论∠BAD＝2∠CDE．【解答】解：（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝64°．∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+64°＝104°．∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED．∵∠DAC＝36°，∴∠ADE＝∠AED＝72°．∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°．（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴．∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝n﹣100°．∴∠BAD＝2∠CDE．（3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝140°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACD＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝，∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝100°+n，∴∠BAD＝2∠CDE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．21．如图，已知AB∥CD，CD⊥EF，垂足为N，AB与EF交于点M，求证：AB⊥EF．（用反证法证明）【分析】根据反证法的一般步骤，假设AB与EF不垂直，根据平行线的性质证明∠CNE ≠90°，与已知相矛盾，从而肯定原命题的结论正确．【解答】证明：假设AB与EF不垂直，则∠AME≠90°，∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE，∴∠CNE≠90°，这与CD⊥EF相矛盾，∴AB⊥EF．【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．22．用反证法证明：如果x＞，那么x2+2x﹣1≠0．【分析】假设x2+2x﹣1＝0，根据一元二次方程的解法解出方程，证明方程的两个根小于即可．【解答】解：假设x2+2x﹣1＝0，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，∵2，∴，∴﹣1+，∴x1＜，易得x2＜，这与已知相矛盾，∴假设不成立，∴如果x＞，那么x2+2x﹣1≠0．【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．23．等边三角形有3条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3【点评】本题考查了轴对称的性质，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．24．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？【分析】根据轴对称、轴对称图形的概念以及对称轴的概念进行解答即可．【解答】解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．【点评】本题考查的是轴对称和轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为6．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积＝平行四边形ADCE的面积﹣△ECG的面积求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF＝＝＝6．（2）如图2所示：重叠部分的面积＝S ADEC﹣S△GEC＝×（2+2）×4﹣＝8﹣2＝6．故答案为：6．是解题的【点评】本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为S ADEC﹣S△GEC 关键．26．如图，一个牧童在距小河边1千米的点A处牧马，而牧童家在河边同侧且距河边7千米的点B处，已知点A与点B的直线距离是10千米．他想先把马牵到河边去饮水，然后再回家，求他要完成这件事情所走的最短路程是多少千米．（精确到0.1千米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】根据对称性，作点A关于小河l的对称点A′，连接A′B，则A′B的长度就是牧童完成这件事情所走的最短路线．【解答】解：过点A作点A关于小河l的对称点A′，连接A′B，与小河l交于点P，点P就是马饮水的地方．则A′B的长度就是牧童完成这件事情所走的最短路线．过点A、A′分别作l的平行线与过点B作的l的垂线分别相交于M、N两点，如图所示：在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝6，∴AM＝8，在Rt△BNA′中，A′N＝AM＝8，BN＝BM+MN＝6+2＝8，∴A′B＝＝8≈11.3．答：他要完成这件事情所走的最短路程是11.3千米．【点评】本题考查了最短路线问题、近似数和有效数字，解决本题的关键是掌握轴对称性质．。

浙教版八年级数学上册第二章知识点+注意点+经典例题

八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形的轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称.ﻭ［图形轴对称的性质］①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线]（1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.（2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．2。

2等腰三角形+2。

3等腰三角形性质定理＋2。

4等腰三角形判定定理［等腰三角形]★1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。

★2。

在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.[等腰三角形的性质]★性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）★性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理］★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边").特别的:（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形. (2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．(4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.[等边三角形］三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.[等边三角形的性质]★等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]★(1）三条边都相等的三角形是等边三角形；★(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；★(３)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.２。

八年级数学上册2.6直角三角形同步练习(新版)浙教版【含解析】

2.6 直角三角形一、选择题（共15小题；共75分）1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是 ( )A. 20B. 10C. 5D. 523. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AD=BD，且CD=4，则AB= ( )A. 4B. 8C. 10D. 164. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则图中与∠C相等的角有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90∘，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 315∘B. 270∘C. 180∘D. 135∘6. 把一块直尺与一块三角尺如图所示放置，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )A. 125∘B. 120∘C. 140∘D. 130∘7. 若直角三角形的两条直角边的长分别为9 cm和12 cm，则斜边上的中线长为( )A. 4.5 cmB. 6 cmC. 7.5 cmD. 10 cm8. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接AB中，一定BE，则下列结论：① ED⊥BC；② ∠A=∠EBA；③ EB平分∠AED；④ ED=12正确的是 ( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于 ( )A. 25∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘10. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘,∠A=25∘，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的Bʹ处，则∠ADBʹ等于( )A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘11. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60∘，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果M是OP的中点，那么DM的长是( )A. 2B. √C. √3D. 2√312. 如图，已知点A(−1,0)和点B(1,2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 ( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个13. 如图，在△ABC中，∠CAB=90∘，∠B<∠C，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE的大小关系是( )A. ∠DAE>∠FAEB. ∠DAE=∠FAEC. ∠DAE<∠FAED. 与∠C的度数有关，无法判断14. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56∘，则∠2的度数为 ( )A. 56∘B. 44∘C. 34∘D. 28∘15. 如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A、点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35∘，则∠2等于 ( )A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘二、填空题（共15小题；共75分）16. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70∘，则∠B=．17. 在Rt△ABC中，锐角∠A=35∘，则另一个锐角∠B=18. 如图，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20 cm，则画出的圆的半径为 cm．19. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠BOD=．20. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，则这个直角三角形斜边上的高线长为cm，斜边上的中线长为cm．21. 在直角三角形中，斜边及其中线长之和为3，那么该三角形的斜边长为．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是．23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是．24. 如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C．若∠BOD=38∘，则∠A=．25. 在△ABC中，2∠B=∠A+∠C，最小角∠A=30∘，最长边的中线为8cm，则最短边的长为cm．26. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为．27. 如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90∘．若∠1=25∘，∠2=70∘，则∠B=∘．28. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于．29. 如图，有一块含有60∘角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=15∘，那么∠2的度数是 .30. 已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是．三、解答题（共5小题；共65分）31. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，M，N分别是AC，BD的中点，连接MN．Ⅰ试猜想MN与BD的位置关系，并证明你的结论．Ⅱ如果∠BCD=45∘，BD=2，求MN的长．32. 如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α .将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得到△ADC，连接OD .Ⅰ求证：△COD是等边三角形．Ⅱ当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由．Ⅲ探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形?33. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．34. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．Ⅰ求证：∠1=∠2．Ⅱ过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，求证：CM=EM．35. 已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A，B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．Ⅰ如图 1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；Ⅱ如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；Ⅲ若∠ACB=α，直接写出∠ECF的度数（用含α的式子表示）．答案第一部分1. D2. C3. B4. B5. B6. D7. C8. B9. B 10. D11. C 12. C 13. B 14. C 15. C第二部分16. 20∘17. 55 度18. 1019. 180∘20. 125；52 21. 222. 523. ∠BCD24. 52∘25. 826. 45∘27. 4528. 529. 15∘30.√3+12a第三部分31. （1） MN ⊥BD ．证明如下：连接 BM ，DM ．因为 ∠ADC =90∘，M 是 AC 的中点，所以 AC =2DM =2CM ．同理，AC =2BM =2CM ，所以 BM =DM ．因为 N 是 BD 的中点，所以 MN ⊥BD ．（2）由（1），得 BM =CM ，DM =CM ，所以 ∠BCM =∠CBM ，∠DCM =∠CDM ．因为 ∠AMB 是 △BCM 的一个外角，所以 ∠AMB =∠BCM +∠CBM =2∠BCM ．同理，∠AMD =2∠DCM ．因为∠BCD=45∘，所以∠BCM+∠DCM=45∘．所以∠BMD=∠AMB+∠AMD=2(∠BCM+∠DCM)=90∘．所以△BMD是直角三角形．因为N是BD的中点，BD=1．所以MN=1232. （1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得到△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60∘，∴△COD是等边三角形．（2）当α=150∘时，△AOD是直角三角形．理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150∘ .∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60∘，∴∠ADO=90∘，∴△AOD是直角三角形．（3）分类讨论：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO .∵∠AOD=190∘−α，∠ADO=α−60∘，∴190∘−α=α−60∘，∴α=125∘ .②要使AO=OD，需∠OAD=∠ADO .可得2(α−60∘)=180∘−(190∘−α)，∴α=110∘ .③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD .可得2(190∘−α)=180∘−(α−60∘)，∴α=140∘ .综上所述，当α的度数为125∘或110∘或140∘时，△ABC是等腰三角形．33. ∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘．∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90∘ .∴∠ADC=90∘ .∴CD⊥AB．34. （1）因为∠ACB=90∘，所以∠BCH+∠ACH=90∘ .因为CH⊥AB，所以∠CAH+∠ACH=90∘，所以∠CAH=∠BCH .因为M是斜边AB的中点，所以CM=AM=BM，所以∠CAM=∠ACM .所以∠BCH=∠ACM .因为CD平分∠ACB，所以∠BCD=∠ACD，所以∠BCD−∠BCH=∠ACD−∠ACM，即∠1=∠2 .（2）因为CH⊥AB，ME⊥AB，所以ME∥CH，所以∠1=∠MED .因为∠1=∠2，所以∠2=∠MED，所以CM=EM .35. （1）猜想：∠ACE=∠BCF．证明：∵D是AB中点，∴AD=BD，又AE=BD，BF=AD，∴AE=BF．∵CD⊥AB，AD=BD，∴CA=CB．∴∠1=∠2．∵AE⊥AB，BF⊥AB，∴∠3=∠4=90∘．∴∠1+∠3=∠2+∠4．即∠CAE=∠CBF．∴△CAE≌△CBF．∴∠ACE=∠BCF．（2）∠ACE=∠BCF仍然成立．证明：连接BE，AF．∵CD⊥AB，AE⊥AB，∴∠CDB=∠BAE=90∘．又BD=AE，CD=AB，△CDB≌△BAE．∴CB=BE，∠BCD=∠EBA．在Rt△CDB中，∵∠CDB=90∘，∴∠BCD+∠CBD=90∘．∴∠EBA+∠CBD=90∘．即∠CBE=90∘．∴△BCE是等腰直角三角形．∴∠BCE=45∘．同理可证：△ACF是等腰直角三角形．∴∠ACF=45∘．∴∠ACF=∠BCE．∴∠ACF−∠ECF=∠BCE−∠ECF．即∠ACE=∠BCF．（3）∠ECF的度数为90∘−α．。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是( )A.50°B.70°C.110°D.120°2、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD边为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为（）A. B. C. D.3、半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（）A.28B.26C.18D.354、如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）．A. B. C. D.5、若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm6、下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形8、如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为( )A.16B.12＋4C.7＋7D.5＋119、把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A.6→3B.7→16C.7→8D.6→1510、等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A.65B.60C.120D.13011、如图，，为射线上一点，以点为圆心，长为半径做，要使射线与相切，应将射线绕点按顺时针方向旋转（）A.40°或100°B.100°C.70°D.40°12、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A. B. C.4 D.313、如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE ⊥AB，则cosA的值为（）A. B. C. D.14、下列六个图形中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、将面积为2π的半圆与两个正方形A和正方形B拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A.4B.8C.2πD.16二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S=________．△ABC17、已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC 于 D，且△ABC 的周长为 50cm，△ABD 的周长为 40cm,则 AD=________cm.18、如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA，PB于M，N.若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为________.19、已知：如图，直尺的宽度为2cm，A、B两点在直尺的一条边上，AB=8cm，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB=∠ADB=90°，则C、D两点之间的距离为________ cm．20、如图，正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上，且BE＝1.若点P在对角线BD上移动，则PA＋PE的最小值是________.21、有一个三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则________.22、有两个边长分别为3、4、5的三角形，把它们拼在一起组成四边形，使得有一条边能完全重合，但两个三角形不重叠，则能拼出的四边形中是矩形的概率是________23、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为________.24、如图，沿折叠后，点落在边上的点处，若点为的中点，，则的度数为________25、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．28、A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件：①P在MN上；②|PA﹣PB|最大．29、如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．30、已知，的三边长分别为，，，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、B5、A6、B7、A8、B9、D10、B12、D13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

八年级数学上册第2章特殊三角形2.6直角三角形二练习新版浙教版

2.6 直角三角形(二)A组1．具备以下条件的△ABC中，不是直角三角形的是(D)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝2∠B＝2∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C2．一个三角形的其中一个角等于另两个角的差，那么这个三角形一定是直角三角形．(第3题)3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F．假设∠F＝30°，DE＝1，那么BE的长是__2__．4．等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，那么这个等腰三角形的顶角的度数为30°或150°．5．在△ABC中，2∠B＝∠A＋∠C，最小角∠A＝30°，最长边的中线为8 cm，那么最短边的长为__8__cm．6．直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为5 cm和6 cm，那么它的面积为__30__cm2．7．如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C．求证：△ABD是直角三角形．(第7题)【解】∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠C＋∠D＝90°．又∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠D＝90°，∴△ABD是直角三角形．8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：△PEF是直角三角形．(第8题)【解】 ∵AB∥CD，∴∠BEF ＋∠DFE＝180°．∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ， ∴∠PEF ＝12∠BEF，∠PFE ＝12∠DFE，∴∠PEF ＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DF E)＝90°．∴△PEF 是直角三角形．B 组(第9题)9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，D 为AB 的中点，连结DE ，那么△BDE 的周长是__10__．【解】 ∵AB＝AC ，AE 平分∠BAC， ∴AE 垂直平分BC ． ∵BC ＝8，∴BE ＝4． ∵D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ＝DE ＝12AB ＝3．∴C △BDE ＝BD ＋DE ＋BE ＝3＋3＋4＝10．(第10题)10．如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，那么FG AF ＝__12__．【解】 ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠ACB＝60°．∵AD ＝BE ，∴CE ＝BD ．在△ACE 和△CBD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠ACE ＝∠B，CE ＝BD ，∴△ACE ≌△CBD(SAS)．∴∠CAE＝∠BCD．∴∠AFG ＝∠CAF＋∠ACF＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°． ∵AG ⊥CD ，∴∠FAG ＝30°．∴FG AF ＝12．(第11题)11．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC＝90°，M ，N 分别是对角线AC ，BD 的中点，连结MN ．(1)试猜想MN 与BD 的位置关系，并证明你的结论． (2)如果∠BCD＝45°，BD ＝2，求MN 的长．【解】 (1)MN⊥BD．证明如下：连结BM ，DM ．∵∠ADC ＝90°，M 是AC 的中点， ∴AC ＝2DM ＝2CM ．同理，AC ＝2BM ＝2CM ，∴BM ＝DM ． ∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ． (2)由(1)，得BM ＝CM ，DM ＝CM ， ∴∠BCM ＝∠CBM ，∠DCM ＝∠CDM ． ∵∠AMB 是△BCM 的一个外角， ∴∠AMB ＝∠BCM ＋∠CBM ＝2∠BCM ．同理，∠AMD ＝2∠DCM ．∵∠BCD ＝45°，∴∠BCM ＋∠DCM ＝45°．∴∠BMD ＝∠AMB ＋∠AMD ＝2(∠BCM ＋∠DCM )＝90°．∴△BMD 是直角三角形．∵N 是BD 的中点，BD ＝2，∴MN ＝12BD ＝1．12．如图，AD ，BF 分别是△ABC 的高线与角平分线，BF ，AD 交于点E ，∠1＝∠2．求证：△ABC 是直角三角形．(第12题)【解】 ∵BF 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABF ＝∠CBF．∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB ＝90°，∴∠CBF ＋∠BED ＝90°．∵∠1＝∠2＝∠BED ，∴∠ABF ＋∠2＝90°， ∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．(第13题)13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于点E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ，连结DF ．求证：AB 垂直平分DF ．【解】 ∵∠ACB＝90°，AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA＝45°，∠CAD ＋∠CDE＝90°． ∵CE ⊥AD ，∴∠CED ＝90°． ∴∠CDE ＋∠DCE＝90°．∴∠CAD ＝∠DCE，即∠CAD＝∠BCF． ∵BF ∥AC ，∴∠CBF ＋∠ACB＝180°， ∴∠CBF ＝180°－∠ACB＝90°． ∴∠CBF ＝∠ACD．在△ACD 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACD＝∠CBF，AC ＝CB ，∠CAD ＝∠BCF，∴△ACD ≌△CBF(ASA)．∴CD ＝BF ．∵D 为BC 的中点， ∴CD ＝BD ，∴BD ＝BF ． ∵BF ∥AC ，∴∠ABF ＝∠CAB＝∠DBA＝45°． ∴AB 垂直平分DF ．数学乐园14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB，点E 在AC 上，且AE ＝AD ，EF ⊥CD 交BC 于点F ，交CD 于点O ．求证：BF ＝2AD ．(第14题)导学号：91354012【解】连结DF ，过点D 作DG⊥BC 于点G ． ∵∠A ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴∠ADE ＝∠AED＝45°，∠B ＝∠ACB＝45°， ∴∠ADE ＝∠B，∴DE ∥BC ， ∴∠EDC ＝∠BCD．∵CD 平分∠ACB，∴∠BCD ＝∠ACD． ∴∠EDC ＝∠ACD．∴DE＝EC ． ∵EF ⊥CD ，∴EF 垂直平分CD ． ∴FD ＝FC ．∴∠FDC＝∠FCD． ∴∠FDC ＝∠ACD．∴DF∥AC． ∴∠DFB ＝∠ACB＝45°． ∴∠B ＝∠BFD＝45°． ∴BD ＝DF ，∠BDF ＝90°． ∴△DBF 为等腰直角三角形．∵DG ⊥BF ，∴DG 为斜边BF 上的中线， ∴DG ＝12BF ．∵CD 平分∠ACB，∠A ＝∠DGC＝90°， ∴AD ＝DG ．∴AD＝12BF ，即BF ＝2AD ．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

浙教版八年级数学上册二章特殊三角形2.6《直角三角形》同步练习题

浙教版八年级数学上册第二章特别三角形2.6 《直角三角形》同步练习题一、选择题1 ．假如三角形的三个内角之比为1∶2 ∶3 ，那么这个三角形是(C)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形2 ．如图，在△ABC中，∠C＝ 90 °，BD均分∠ABC，CD＝3 ，则点D到AB的距离是 ( C)A．5 B．4 C．3 D．2(第2题)(第3题)3 ．如图，图中直角三角形的个数为(D )C. 8D. 94 ．如图， CD 是等腰直角三角形AB C 斜边 AB 上的中线， DE⊥ BC 于点 E，则图中等腰直角三角形的个数是 (C)A ． 3 B． 4 C． 5 D ． 65 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC， AD ⊥ BC 于点 D ，E 为 AC 的中点， AB ＝ 6，则 DE 的长是 (B )A ． 2 B． 3 C． 4D．6 ．把等边△ ABC 的一边 AB 延伸一倍到点D，连接 CD，则△ADC 是(B )A ．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形 D ．不可以确立7 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC＝ 6， BC＝ 8 ， AE 均分∠BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接 DE，则△BDE 的周长是 ( B)A．7＋ 5 B．10C．4＋2 5 D．12二填空题8．在△ABC 中，∠A ∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC 是______三角形．9. 直角三角形斜边上的高与中线分别为 5 cm和6 cm，则它的面积是_____cm2.10 ．如图，在△ABC中，∠C＝ 90 °，∠A＝4 5 °，则△ABC是 _______直角三角形．11 ． (1) 在 Rt △ABC中，∠C＝90 °，∠A＝ 45 °，则∠B＝ ________；(2) 在 Rt △ABC中，∠A＝ 90 °，∠B＝ 30 °，则∠C＝ _________.(第 12 题)12 ．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90 °.(1)CD 是斜边 AB 上的高线，则∠ ACD＝_______，∠A＝_____；(2) 若E是AB的中点，则图中的等腰三角形有____；(3)若 CE＝3 cm，则 AB＝______cm；(4)若∠A－∠B＝10°，则∠A＝_______．(第 13 题)13 ．以下图，在Rt △ABC中，∠BAC＝ 90 °，AB＝AC，AD是BC边上的高线，则∠BAD的度数是 _____，∠C的度数是 _____．若BC＝ 8 cm ，则BD＝ _____cm，AD＝ ____cm.三、解答题14 ．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90 °，CD是AB边上的中线，过点 D 作 DE⊥ BC 于点 E，F 是BD 的中点，连接 EF.求证： CD＝2 EF.115 ．如图，在△ ACB 中，∠ACB ＝90 °，∠B＝ 30 °.求证：AC＝AB.2(第 16 题)16 ．如图，在△ ABC 中，∠B＝∠C， AD 是∠BAC 的均分线，点E， F 分别是 AB ， AC 的中点，问：DE， DF 的长度有什么关系？并说明原因．(第 17 题)17 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC，∠A ＝ 90 °，CD均分∠ACB，E在AC上，且AE＝AD，EF⊥CD 交 BC 于点 F，交 CD 于点 O.求证： BF＝2AD .18 ．如图，在等腰Rt △ABC中，P是斜边BC上的中点，以P 为极点的直角的两边分别与边AB ，AC 交于点 E，F，连接 EF.当∠EPF绕极点 P 旋转时(点 E 不与点 A，B 重合)，△PEF 一直是等腰直角三角形，请你说明原因．(第 18 题)(第 19 题)19 ．如图，在△ ABC 中，∠ACB ＝ 90 °，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE 的延伸线于点F.求证： AB 垂直均分 DF.参照答案：8. 直角 ; 9. 30; 10. 等腰 ; 11. 45 °,60 °;12. ∠B，∠BCD, △ACE 和△BCE,6，50 °;13. 45 °,45 °,4，414. 【解】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的中线，∴CD＝ BD＝AD .∵F 是 BD 的中点，∴ EF是 BD 上的中线．1 1又∵DE⊥ BC，∴EF＝ BD ＝ CD，2 2∴CD＝2EF.15.【解】作AB边上的中线CD .1∵∠ACB＝90°，∴BD＝ CD＝ AD ＝ AB .2又∵∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∠ACD ＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠ACD＝60°.∵∠ADC ＝∠B＋∠BCD＝60°，∴∠A＝∠ACD＝∠ADC ，∴△ACD 是等边三角形．1∴AC＝ CD＝ A B.216.【解】 DE ＝ DF.原因以下：∵∠B＝∠C，∴AB ＝ AC.又∵AD 均分∠BAC ，∴AD ⊥ BC，∴△ABD ，△ACD 都为直角三角形．∵E，F 分别为 AB ，AC 的中点，1 1∴DE＝ AB ，DF＝AC ，2 2∴DE ＝DF.17. 【解】连接DF，过点D作DG⊥ BC于点G. ∵∠A＝9 0°，AD ＝ AE，AB＝ AC，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∠B＝∠A CB＝45°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD.∵CD 均分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD ，∴∠EDC＝∠ACD，∴DE＝EC.∵EF⊥ CD，∴EF 垂直均分 CD .∴FD＝ FC，∴∠FDC＝∠FCD.∴∠FDC＝∠ACD，∴DF∥AC.∴∠DFB＝∠ACB＝45°.∴∠B＝∠BFD＝45°，∴BD ＝DF，∠BDF＝90°，∴△DBF 为等腰直角三角形．∵DG ⊥BF，∴DG 为斜边 BF 上的中线，1∴DG ＝ BF.2又∵CD 均分∠ACB，∠A＝∠DGC＝90°，∴AD＝DG.1∴AD ＝ BF，即 BF＝2 AD .218.【解】连接 PA.∵PA 是等腰 Rt △ABC底边上的中线，∴AP ⊥BC，∠B＝∠C＝45°.∴∠PAB＝∠PAC＝45°.∴∠PAB＝∠C.∵AP ⊥BC， PE⊥ PF，∴∠APE＋∠APF＝∠APF＋∠CPF＝90°，∴∠APE＝∠CPF.∵PA 是Rt△ABC 斜边上的中线，1∴PA＝ BC＝PC.2在△PAE 和△PCF 中，∵∠PAE＝∠C， PA＝ PC，∠APE＝∠CPF，∴△PAE≌△PCF(ASA )，∴PE＝ PF.∴△PEF 一直是等腰直角三角形．19. 【解】∵∠ACB＝90°，A C＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CAD ＋∠CDE＝90°.∵CE⊥ AD ，∴∠CED＝90°.∴∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CAD＝∠ DCE，即∠CAD ＝∠BCF. ∵BF∥AC，∴∠CBF＋∠ACB＝180°，∴∠CBF＝180°－∠ACB ＝90°.∴∠CBF＝∠ACD ＝90°.在△ACD 和△CBF 中，∠ACD＝∠CBF，∵AC＝ CB，∠CAD ＝∠BCF，∴△ACD ≌△CBF(ASA)，∴CD＝ BF.∵D 为 BC 的中点，∴ CD＝ BD，∴BD ＝ BF.又∵∠CBF＝90°，∴△DBF 为等腰直角三角形．∵BF∥AC，∴∠ABF＝∠CAB＝∠DBA ＝45°，∴AB 是等腰Rt△DBF 的顶角均分线，∴AB 垂直均分 DF.初中数学试卷。

八年级数学上册第2章特殊三角形 2.6 直角三角形(一)练习 (新版)浙教版

2.6 直角三角形(一)A组1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(D)A．0个 B．1个C．2个 D．3个(第1题)(第2题)2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1．2 km，则M，C两点间的距离为(D)A． 0．5 km B． 0．6 kmC． 0．9 km D． 1．2 km3．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(B)A． 120° B． 135°C． 150° D． 120°或135°4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C)A． 12 B． 13C． 14 D． 20(第4题)(第5题)5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE经过点C，且DE∥AB．若∠ACD＝50°，则∠A＝__50°__，∠B＝__40°__．6．如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，D是OP的中点，则DA与DB的数量关系是BA ＝DB．,(第6题)) ,(第7题))7．如图，△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A＝__55°__．8．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的中垂线DE 交BC 于点D ，垂足为E ，且∠CAD ∶∠CAB ＝1∶3，求∠B 的度数．(第8题)【解】设∠CAD＝x°，则∠CAB ＝3x °，∠BAD ＝2x °． ∵DE 是AB 的中垂线， ∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠BAD ＝2x °． ∵∠C ＝90°，∴∠CAB ＋∠B ＝90°，即3x ＋2x ＝90，解得x ＝18，∴∠B ＝2×18°＝36°．(第9题)9．如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别为边BC ，AC 上的高线，D ，E 为垂足，M 为AB 的中点，N 为DE 的中点．求证：(1)△MDE 是等腰三角形． (2)MN⊥DE．【解】 (1)∵AD，BE 分别为边BC ，AC 上的高线， ∴△ABD ，△ABE 均为直角三角形．∵M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点，∴MD ＝12AB ．同理，ME ＝12AB ．∴ME ＝MD ．∴△MDE 是等腰三角形．(2)∵ME＝MD ，N 是DE 的中点，∴MN ⊥DE ．B 组(第10题)10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB ′．若∠B ＝50°，则∠ACB ′＝__10°__．【解】 ∵∠ACB ＝90°，∠B ＝50°， ∴∠A ＝40°．∵CD 是AB 边上的中线， ∴CD ＝BD ＝AD ，∴∠BCD ＝∠B ＝50°，∠DCA ＝∠A ＝40°．由折叠可知∠B ′CD ＝∠BCD ＝50°， ∴∠ACB ′＝∠B ′CD －∠DCA ＝10°．(第11题)11．如图，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是中线，DC ＝BE ，DG ⊥CE 于点G ．求证： (1)G 是CE 的中点． (2)∠B＝2∠BCE．【解】 (1)连结DE ．∵AD 是高线，∴△ABD 是直角三角形． ∵CE 是AB 边上的中线，∴DE 是Rt△ABD 斜边上的中线． ∴DE ＝BE ＝AE ．∵DC ＝BE ，∴DE ＝DC ．又∵DG ⊥CE ，∴CG ＝EG ，即G 是CE 的中点． (2)∵DE ＝BE ，∴∠B ＝∠BDE ． ∵DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠BCE ． ∵∠BDE 是△DCE 的一个外角， ∴∠BDE ＝∠DEC ＋∠BCE ＝2∠BCE ． ∴∠B ＝2∠BCE ．(第12题)12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是边AB 的中点，CH ⊥AB 于点H ，CD 平分∠ACB ． (1)求证：∠1＝∠2．(2)过点M 作AB 的垂线交CD 的延长线于点E ，连结AE ，BE ．求证：CM ＝EM ．【解】 (1)∵∠ACB ＝90°， ∴∠BCH ＋∠ACH ＝90°．∵CH ⊥AB ，∴∠CAH ＋∠ACH ＝90°， ∴∠CAH ＝∠BCH ．∵M 是斜边AB 的中点，∴CM ＝AM ＝BM ， ∴∠CAM ＝∠ACM ．∴∠BCH ＝∠ACM ． ∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACD ， ∴∠BCD －∠BCH ＝∠ACD －∠ACM ，即∠1＝∠2．(2)∵CH ⊥AB ，ME ⊥AB ，∴ME ∥CH ， ∴∠1＝∠MED ．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED ，∴CM ＝EM ．数学乐园(第13题)13．如图，在Rt△ABC 的场地上，∠B ＝90°，AB ＝BC ，∠CAB 的平分线AE 交BC 于点E ．甲、乙两人同时从A 处出发，以相同的速度分别沿AC 和A →B →E 线路前进，甲的目的地为C ，乙的目的地为E ．请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由．【解】同时到达．理由如下：过点E 作EF ⊥AC 于点F ．∵AB ＝BC ，∠B ＝90°，∴∠C ＝180°－∠B2＝45°．∵EF ⊥AC ，∴∠EFC ＝90°，∴∠CEF ＝90°－∠C ＝45°＝∠C ，∴EF ＝CF ．又∵AE 平分∠CAB ，∴EF ＝EB ．易证得△AEF ≌△AEB ，得AF ＝AB ，可知AB ＋BE ＝AF ＋CF ＝AC ，故同时到达．。

2018年秋浙教版八年级数学上册练习：2.6 直角三角形(二)

2018年秋浙教版八年级数学上册练习：2.6 直角三角形(二)2.6 直角三角形(二)A组1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(D)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝2∠B＝2∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C2．已知一个三角形的其中一个角等于另两个角的差，则这个三角形一定是直角三角形．(第3题)3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F．若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是__2__．4．等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为30°或150°．5．在△ABC中，2∠B＝∠A＋∠C，最小角∠A＝30°，最长边的中线为8 cm，则最短边的长为__8__cm．6．直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为 5 cm和 6 cm，则它的面积为__30__cm2．7．如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C．求证：△ABD是直角三角形．(第7题)【解】∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠C＋∠D＝90°．又∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠D＝90°，∴△ABD是直角三角形．8．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：△PEF是直角三角形．(第8题)【解】∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°．∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°．∴△PEF是直角三角形．B组(第9题)9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，D 为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是__10__．【解】∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE垂直平分BC．(第12题)【解】 ∵BF 是△ABC 的角平分线，∴∠ABF ＝∠CBF ．∵AD 是△ABC 的高线，∴∠ADB ＝90°，∴∠CBF ＋∠BED ＝90°．∵∠1＝∠2＝∠BED ，∴∠ABF ＋∠2＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．(第13题)13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于点E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ，连结DF ．求证：AB 垂直平分DF ．【解】 ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠CAD ＋∠CDE ＝90°．∵CE ⊥AD ，∴∠CED ＝90°．∴∠CDE ＋∠DCE ＝90°．∴∠CAD ＝∠DCE ，即∠CAD ＝∠BCF ．∵BF ∥AC ，∴∠CBF ＋∠ACB ＝180°，∴∠CBF ＝180°－∠ACB ＝90°．∴∠CBF ＝∠ACD ．在△ACD 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧∠ACD ＝∠CBF ，AC ＝CB ，∠CAD ＝∠BCF ，∴△ACD ≌△CBF(ASA)．∴CD ＝BF ．∵D 为BC 的中点，∴CD ＝BD ，∴BD ＝BF ．∵BF ∥AC ，∴∠ABF ＝∠CAB ＝∠DBA ＝45°．∴AB 垂直平分DF ．数学乐园14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB ，点E 在AC 上，且AE ＝AD ，EF ⊥CD 交BC 于点F ，交CD 于点O ．求证：BF ＝2AD ．(第14题)导学号：91354012【解】连结DF ，过点D 作DG ⊥BC 于点G ．∵∠A ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴∠ADE ＝∠AED ＝45°，∠B ＝∠ACB ＝45°，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ．∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACD ．∴∠EDC ＝∠ACD ．∴DE ＝EC ．∵EF ⊥CD ，∴EF 垂直平分CD ．∴FD ＝FC ．∴∠FDC ＝∠FCD ．∴∠FDC＝∠ACD．∴DF∥AC．∴∠DFB＝∠ACB＝45°．∴∠B＝∠BFD＝45°．∴BD＝DF，∠BDF＝90°．∴△DBF为等腰直角三角形．∵DG⊥BF，∴DG为斜边BF上的中线，∴DG＝12BF．∵CD平分∠ACB，∠A＝∠DGC＝90°，∴AD＝DG．∴AD＝12BF，即BF＝2AD．。

(2023年最新)浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.不确定2、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝2，则点A的坐标为( )A.（2，）B.（1，2）C.（1，）D.（，1）3、正方形ABCD中，在AB边上有一定点E，AE=3cm，EB=1cm，在AC上有一动点P，若使得EP+BP的和最小，则EP+BP的最短距离为．A.5cmB.4 cmC.3cmD.4．8cm4、在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5、直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2=c2；②ab=ch；③ .其中正确的是（）A. B. C. D.6、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7、已知，如图，点，在⊙ 上，直径，弦、相交于点，若，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E。

若∠E=35°，则∠EAC的度数是( )A.40°B.65°C.70°D.75°9、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD 相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1、B.C.5、12、13D.1、2、311、若x，y满足|x-3|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A.12B.14C.15D.12或1512、下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.13、如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（）．A. B. C. D.14、如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为（）A.12B.10C.8D.615、如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC= ，则△ABC的面积是（）.A.36B.C.60D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠BAD＝15°，∠DAE＝60°.若DE=3，则AB的长为________.17、如图，在平面直角坐标系x O y中，点A在第一象限内，∠AOB=50°，AB⊥x 轴于B，点C在y轴正半轴上运动，当△OAC为等腰三角形时，顶角的度数是________．18、△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，它的两个锐角的正弦值是一元二次方程m （x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0的两根，则Rt△ABC的两直角边的长为________．19、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝________°.20、如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=，BE与AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF·DA；④AF·BE=AE·AC，其中正确的是________（填序号）21、如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,E是边AD的中点,F是边BC上的一个动点,EG=EF,且∠GEF=60°，则GB+GC的最小值为________.22、如图，学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也是300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________。