高二文科数学上册期末模块考试试题4

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高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)

学年第一学期阶段性考试高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差．以上说法正确的是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程为（）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值；若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=．（1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤＢＢＣＤＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分（2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯，在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯，在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分（3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分（１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===．因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个．故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。

高二数学第一学期高二期末试题期末数学试卷(文科)

第一学期高二期末试题期末数学试卷（文科）考试内容：必修5中不等式：必修3中算法初步、统计：占40% ：选修2-1：占60%一、选择题：本大题共15小题：每小题4分：满分60分.(注:以下每小题给出的四个选项中：有且只有一项符合题目要求. 请将符合题目要求的那一项的代号选出来填涂在指定地方.)1、已知a>0 ：-1<b<0 ：则a ：ab ：ab 2的大小关系是A ．a> ab 2>abB ．ab>ab 2>aC ．ab 2>a>abD ．ab 2>ab>a2、已知两定点F 1(-1 ：0) 、F 2(1 ：0) ：且12F F 是1PF 与2PF的等差中项：则动点P的轨迹是 AA. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3、若双曲线的渐近线方程为043=±y x ：则双曲线的离心率为A.45B.35C. 45或35D. 54或534、焦距是10 ：虚轴长是8 ：过点(23 ： 4)的双曲线的标准方程是A 、116922=-y xB 、116922=-x yC 、1643622=-y xD 、1643622=-x y5、已知三角形ABC 的顶点A （2 ：4）：B （-1 ：2）：C （1 ：0）：点P （x ：y ）在三角形内部及其边界上运动：则Z=x-y 的最大值和最小值分别是 A ．3 ：1 B ．1 ：-3 C ．-1 ：-3 D ．3 ：-16、若方程151022=-+-k y k x 表示焦点在y 上的椭圆：则k 的取值范围是A ．（5 ：10） B.（215 ：10） C.)215,5( D.)10,215()215,5(7、如果命题“p 或q ”为真命题：则A 、p ：q 均为真命题B 、p ：q 均为假命题C 、¬p ：¬q 中至少有一个为假命题D 、¬p ：¬q 中至多有一个为假命题 8、已知p 是r 的充分不必要条件：s 是r 的必要条件：q 是s 的必要条件。

高二数学(文科)上学期期末模拟试卷(4)(含答案)

高二数学（文科）上学期期末模拟试卷（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题“0x R ∃∈，2001x x -<”的否定是（）A. x R ∀∈，21x x -<B. 0x R ∃∈，2001x x -≥C. x R ∀∈，21x x -≥D. 0x R ∃∈，2001x x ->2.“sin cos αα=”是“4πα=”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为0001、0002、、1000的1000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（） A. 0083 B. 0043 C. 0123 D. 0163 4. 若数据1x 、2x 、、6x 的平均数为5，则数据121x -、221x -、、621x -的平均数为（）A. 10B. 9C. 8D. 65.“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为3cm 圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（） A.94πB.94πC.49π D.49π6. 已知()ln 2017f x x x x =+，若()02019f x '=，则0x =（）A. 2eB. eC. 1D. ln 27. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的()5,10S ∈，那么n 的值为（） A. 3 B. 4C. 5D. 68. 已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点,则a 的值为( ) A.2B. 10C. 4D. 10的9. 已知函数()f x 的导数为()f x '，且()()220sin f x x f x x '=++，则()0f '=（）A. 2-B. 1-C. 1D. 210. 若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（）A. B. C. D.11. 已知函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（） A.20152016B.20162017C.20172018D.2018201912. 12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点P ，满足()220OP OF F P +=，123PFPF =，则双曲线的离心率为( ) A.31+B.21+C.31+ D.212+二、填空题：（毎小题5分，共20分.请把答案写在相应的答题卡上）13.利用秦九韶算法计算求多项式()4221f x x x x =-++，当2x =时的值，3v =________.14.若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 15.已知曲线()ln f x x x a =+在x e =处的切线方程为22y x e =-，则a =________.16.已知O 为坐标原点，1F 、2F 分别是双曲线223x y -=的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点，过点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为D ，则OD =________.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =．（1）求B（2）点D 在BC 边的延长线上，且221AD =，求CD 的长．18. 已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且53463,8S a a a =+=. （1）求n a ；（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n项和n T .19.已知抛物线()220y px p =>与斜率为1且过抛物线焦点F 的直线l 交于A 、B 两点，满足弦长8AB =.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知M 为抛物线上任意一点，()3,3A 为抛物线内一点，求MA MF +最小值，以及此时点M的坐标.20.为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；（2）试估计这次参加考试学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率.的21.已知函数f (x )＝(ax ＝2)e x 在x ＝1处取得极值. (1)求a 的值；(2)求函数在区间[m ＝m ＝1]上的最小值.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与曲线C 交于A 、B 两点，且AOB ∆OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OBk k ⋅为定答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“0x R ∃∈，2001x x -<”的否定是（）A. x R ∀∈，21x x -<B. 0x R ∃∈，2001x x -≥ C. x R ∀∈，21x x -≥ D. 0x R ∃∈，2001x x ->【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“0x R ∃∈，2001x x -<”为特称命题，其否定为“x R ∀∈，21x x -≥”.故选：C.【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查． 2.“sin cos αα=”是“4πα=”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据sin cos αα=求出α的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由sin cos αα=得tan 1α=，()4k k Z παπ∴=+∈，因此，“sin cos αα=”是“4πα=”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题． 3.为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为0001、0002、、1000的1000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（） A. 0083 B. 0043C. 0123D. 0163【答案】A 【解析】【分析】根据条件求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．【详解】样本间隔为10004025=，则第三个样本编号为324083+⨯=，即第三个样本编号为0083. 故选：A.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，结合条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础. 4.若数据1x 、2x 、、6x 的平均数为5，则数据121x -、221x -、、621x -的平均数为（）A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】B 【解析】【分析】利用平均数公式可计算出新数据的平均数. 【详解】由已知条件得12656x x x +++=，则新数据的平均数为()()()()1261262121212666x x x x x x -+-++-+++-=1262125196x x x +++=⨯-=⨯-=.故选：B.【点睛】本题考查了数据的平均数计算问题，考查计算能力，是基础题．5.“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（） A.94πB.94πC.49π D.49π【答案】D 【解析】【分析】铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，利用几何概型能求出水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率．【详解】“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔．铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为：2214932ππ=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查概率求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.已知()ln 2017f x x x x =+，若()02019f x '=，则0x =（）A. 2eB. eC. 1D. ln 2【答案】B 【解析】【分析】求出函数()y f x =的导数，然后解方程()02019f x '=，即可得出0x的值.【详解】()ln 2017f x x x x =+，定义域为()0,∞+，()ln 2018f x x '=+，由()00ln 20182019f x x '=+=，得0ln 1x =，解得0x e =.故选：B.【点睛】本题考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的()5,10S ∈，那么n 的值为（）的A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】【分析】框图在输入n 的值后，根据对S 和k 赋值执行运算，12S S =+，1k k =+，然后判断k 是否大于n ，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值()5,10S ∈后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n 值．【详解】框图首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1，输入n 的值后，执行1201S =+⨯=，112k =+=；判断2n >不成立，执行1213S =+⨯=，213k =+=；判断3n >不成立，执行1237S =+⨯=，314k =+=；此时()75,10S =∈，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即4n >满足，所以正整数n 的值应为3．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．8.已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )C. 4D. 10【答案】C 【解析】【详解】试题分析：根据题意可知2943a -=+，结合0a >的条件，可知4a =，故选C ．考点：椭圆和双曲线的性质． 9.已知函数()f x 导数为()f x '，且()()220sin f x x f x x '=++，则()0f '=（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求出函数()y f x =的导数，令0x =可得()()0201f f ''=+，变形即可得答案．【详解】()()220sin f x x f x x '=++，()()220cos f x x f x ''∴=++，()()0201f f ''∴=+，解得()01f '=-.故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．10.若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（）A.B.的C. D.【答案】C 【解析】【分析】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x y mn+=，0mn ≠，再逐项判断即可．【详解】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x ym n+=，0mn ≠.对于A 选项，由直线方程可知，0m >，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示圆或椭圆，A 选项错误；对于B 选项，由直线方程可知，0m <，0n <，则曲线221x y m n +=，0mn ≠不存在，B 选项错误；对于C 选项，由直线方程可知，0m >，0n <，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在x 轴上的双曲线，C 选项正确；对于D 选项，由直线方程可知，0m <，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在y 轴上的双曲线，D 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查直线方程与曲线方程的判断，考查识图能力，属于基础题．11.已知函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（） A.20152016B.20162017C.20172018D.20182019【答案】D 【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到()y f x =在1x =时的导数值，进一步求得m ，可得函数解析式，然后利用裂项相消法可计算出2018S 的值．【详解】由()2f x x mx =+，得()2f x x m '=+，()12f m '∴=+，因为函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，()123f m '∴=+=，解得1m =，()2f x x x ∴=+，则()()21111111f n n n n n n n ===-+++. 因此，20181111112018112232018201920192019S =-+-++-=-=. 故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．12.12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点P ，满足()220OP OF F P +=，12PF=，则双曲线的离心率为( )11C.12D.12【答案】A 【解析】【分析】依题意可知|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |判断出∠F 1PF 2＝90°，设出|PF 2|＝t ，则|F 1P |，进而利用双曲线定义可用t 表示出a ，根据勾股定理求得t 和c 的关系，最后可求得双曲线的离心率．【详解】解：∵|OF 1|＝|OF 2|＝|OP | ∴∠F1PF 2＝90°设出|PF 2|＝t ，则|F 1P |t, |F 1 F 2|＝2c=2t |F 1P |-|PF 2|=2a=)1t ∴e ＝2 1.2c a ==故选A ．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用．的二、填空题：（毎小题5分，共20分.请把答案写在相应的答题卡上）13.利用秦九韶算法计算求多项式()4221f x x x x =-++，当2x =时的值，3v =________.【答案】5 【解析】【分析】代入2x =，利用秦九韶算法逐项计算可得出3v 的值．【详解】由秦九韶算法可得01v =，12v =，22222v =⨯-=，32215v =⨯+=. 故答案为：5.【点睛】本题考查了秦九韶算法公式，考查了计算能力，属于基础题． 14.若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1 【解析】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，所以，1m ≥，即实数m 的最小值为1. 所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.15.已知曲线()ln f x x x a =+在x e =处的切线方程为22y x e =-，则a =________. 【答案】e - 【解析】【分析】将切点坐标()(),e f e 代入切线方程，求出()0f e =，再代入函数()y f x =的解析式可求得实数a 的值. 【详解】由题意可知，切点坐标为()(),e f e ，代入切线方程得()220f e e e =-=，即切点坐标为(),0e ，所以()0f e a e =+=，解得a e =-. 故答案为：e -.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．16.已知O 为坐标原点，1F 、2F 分别是双曲线223x y -=的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点，过点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为D ，则OD =________.【解析】【分析】由题设条件推导出1PQ PF =，由双曲线定义推导出222PQ PF QF a -==，由中位线定理推导出222QF a OD ==，由此求解OD ．【详解】1F 、2F 是双曲线223x y -=即22133y x -=的左、右焦点，延长1F D 交2PF 于Q ， PD 是12F PF ∠的角平分线，1PQ PF ∴=，P 在双曲线上，122PF PF a ∴-=，222PQ PF QF a ∴-==，O 是12F F 的中点，D 是1F Q 的中点，OD ∴是21F FQ ∆的中位线，222QF a OD ∴==，由a =OD =【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意定义法和平面几何的性质的运用，考查运算能力，属于中等题．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =．（1）求B（2）点D 在BC 边的延长线上，且221AD =，求CD 的长．（1）3B π=；（2）7CD =.【分析】（1）先利用1cos 7ACB ∠=-求出43sin 7ACB ∠=，在ABC 中，利用正弦定理求出143sin 3b B =，结合14cos b B =可求tan 3B =，即可求出角B ；（2）由（1）知7AC b ==，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=，结合221AD =，利用余弦定理即可求CD 的长．【详解】（1）因为1cos 7ACB ∠=-，(0,)ACB π∠∈，所以2143sin 17ACB ⎛⎫∠=--= ⎪⎝⎭，在ABC 中，由正弦定理得：sin sin b c B ACB=∠，所以sin 143sin sin c B b B ACB ==∠，又14cos b B =，所以143sin 14cos 3B B =，所以tan 3B =，因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）由（1）可得11472b =⨯=，在ACD △中，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=，由余弦定理可得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠，即2221(221)7277CD CD =+-⋅⋅⋅，即22350CD CD -⋅-=，解得：7CD =或5-（舍去），所以7CD =.【点睛】关键点点睛：第一问的关键点是利用正弦定理求出sin sin 3c B b B ACB ==∠，结合14cos b B =，即可求出角B ，第二问的关键点是由1cos 7ACB ∠=-可得1cos 7ACD ∠=，在ACD △中，已知两边及其中一边的对角可以选择用余弦定理解三角形.18．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且53463,8S a a a =+=. （1）求n a ；（2）设2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n项和n T .（1）()23n a n =-*n N ∈；（2）2(4)216n n T n +=-⋅+.【分析】（1）根据{}n a 是等差数列及题干条件，代入公式，即可求得35,a a 的值，根据532a a d -=即可求得公差d ，代入通项公式，即可求得答案；（2）由（1）可得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用错位相减求和法即可求得答案.【详解】（1）由题意，数列{}n a 是等差数列，所以15535()52a a S a +==，又533S a =，所以30a =，由46582a a a +==，解得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =，所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-*n N ∈. （2）由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，所以2(4)216n n T n +=-⋅+.【点睛】解题的关键是熟练掌握等差数列的通项、求和公式及性质，数列求和的常用方法：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．19.已知抛物线()220y px p =>与斜率为1且过抛物线焦点F 的直线l 交于A 、B 两点，满足弦长8AB =.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知M 为抛物线上任意一点，(A 为抛物线内一点，求MA MF +的最小值，以及此时点M 的坐标.【答案】（1）24y x =；（2）MA MF +的最小值为4，此时点M 的坐标为34⎛ ⎝. 【解析】【分析】（1）写出直线l 的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，可得p ，进而得到抛物线的方程；（2）过M 作抛物线的准线1x =-的垂线，垂足为N ，运用抛物线的定义和三点共线取得最小值，可得所求M 的坐标．【详解】（1）斜率为1且过抛物线焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 的方程为2p y x =-，联立抛物线()220y px p =>，可得22304p x px -+=，设()11,A x y 、()22,B x y ，可得123x x p +=，由弦长公式可得1238x x p p A p B =++=+=，可得2p =，则抛物线的标准方程为24y x =；（2）过M 作抛物线的准线1x =-的垂线，垂足为N ，由抛物线的定义可得MA MF MA MN +=+，则MA MF +最小值为A 到准线1x =-的距离，所以()()min314MA MF+=--=，此时M 24y x =，可得34M ⎛⎝.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查三点共线取得最值的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率. 【答案】（1）300人；（2）72.5；（3）15. 【解析】分析】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为0.3，由此能估计全校这次考试中优秀生人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数；（3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人，记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ，列出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.【详解】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为：0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为：10000.3300⨯=人；（2）该样本数据的平均数为：450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5；（3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人，记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ，则6人中抽取2人的所有情况有15种，分别为：{},a b 、{},a c 、{},b c 、{},a A 、{},a B 、{},a C 、{},b A 、{},b B 、{},b C 、{},c A 、{},c B 、{},c C 、{},A B 、{},A C 、{},B C ，记抽取2人为优秀生为事件E ，则事件E 包含的基本事件有：{},A B 、{},A C 、{},B C ，共3种，因此，恰好抽中2名优秀生的概率()31155P E ==. 【点睛】本题考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.已知函数f (x )＝(ax －2)e x 在x ＝1处取得极值. (1)求a 的值；(2)求函数在区间[m ，m ＋1]上的最小值.【答案】（1）1（2）f (x )min ＝()()()121{0110m min m m e m f x e m m e m +-≥=--≤，，＜＜，．【解析】【分析】（1）f′（x ）=ae x +（ax ﹣2）e x =（ax+a ﹣2）e x ，由此利用导数性质能求出a=1．（2）由f （x ）=（x ﹣2）e x ，得f′（x ）=e x +（x ﹣2）e x =（x ﹣1）e x ．由f′（x ）=0，得x=1，由此列表讨论，能求出f （x ）在[m ，m+1]上的最小值．【详解】解 (1)f ′(x )＝(ax ＋a －2)e x ，由已知得f ′(1)＝(a ＋a －2)e ＝0，解得a ＝1，经检验a ＝1符合题意，所以a 的值为1.(2)由(1)得f (x )＝(x －2)e x ，f ′(x )＝(x －1)e x . 令f ′(x )>0得x >1，令f ′(x )<0得x <1.所以函数f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增.当m ≥1时，f (x )在[m ，m ＋1]上递增，f (x )min ＝f (m )＝(m －2)e m ，当0<m <1时，f (x )在[m ，1]上递减，在(1，m ＋1]上递增，f (x )min ＝f (1)＝－e. 当m ≤0时，m ＋1≤1，f (x )在[m ，m ＋1]上单调递减， f (x )min ＝f (m ＋1)＝(m －1)e m ＋1. 综上，f (x )在[m ，m ＋1]上的最小值为f (x )min ＝()()()121{0110m min m m e m f x e m m e m +-≥=--≤，，＜＜，．【点睛】函数的最值(1)在闭区间[],a b 上连续的函数f (x )在[],a b 上必有最大值与最小值．(2)若函数f (x )在[],a b 上单调递增，则f (a )为函数的最小值，f (b )为函数的最大值；若函数f (x )在[],a b 上单调递减，则f (a )为函数的最大值，f (b )为函数的最小值．22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与曲线C 交于A 、B 两点，且AOB ∆，求证：OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OB k k ⋅为定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）由离心率及过定点和a 、b 、c 之间的关系可得椭圆C 的标准方程；（2）直线与椭圆联立得判别式大于零及两根之和与两根之积，再由面积可得参数之间的关系，再求直线的斜率之积为定值.【详解】（1）由题意得：12c e a ==，所以2a c =，222a b c =+，因为点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以221914a b +=，所以24a =，23b =，所以椭圆C 的标准方程为：22143x y +=；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程整理得：()2223484120kx kmx m +++-=， ()()()22284344120km k m ∆=-+->，即2243m k <+， 212241234m x x k-∴=+，122834km x x k +=-+，又因为121122AOB S m x x m ∆=⋅⋅-=⋅12∴==，所以22432k m +=①，符合判别式大于零.又()()()()()()()2222222212221243834344343OA OB k m k m m k k m kx m kx m k k x x m m --++--++⋅===--，将①式代入可得：34OA OB k k ⋅=-. 所以，OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OB k k ⋅为定值34-. 【点睛】考查直线与椭圆的综合应用，考查椭圆中的定值，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能的力，属于中档题．。

高二上学期期末数学试卷(文科)

高二（上）期末测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个D．流程图和结构图同时用2．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．π是无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，所以π是无理数B．π是无限不循环小数，π是无理数，所以无限不循环小数是无理数C．无限不循环小数是无理数，π是无理数，所以π是无限不循环小数D．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数，所以π是无理数3．（5分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C，则实数m的取值范围（）A．1＜m＜4B．m＜1或m＞4C．m＞4D．m＜14．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 2357 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A．23B．24C．06D．046．（5分）如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；②若A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1且P（AB）=0，则A、B是对立事件．其中错误命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如表的列联表，则下面的正确结论是（）做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.1000.0500.0100.001附表及公式：=K2k0 2.706 3.841 6.63510.828 A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”B．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”9．（5分）如图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图2是茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A．6B．10C．91D．9210．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l 被C截得弦长为2时，则a等于（）A．B．2﹣C．﹣1D． +111．（5分）已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A．B．C．D．12．（5分）如图，已知A（﹣4，0），B（4，0），C（0，4），E（﹣2，0），F（2，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则直线FD的斜率的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（4，+∞）C．（2，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．（5分）一条直线过点A（2，），并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是．14．（5分）某校开展“爱我襄阳、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．则去掉一个最高分和一个最低分后的7个评分的方差是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣3m﹣2=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．16．（5分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．（1）设a i，j（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a5，2=11，则a10，7=；（2）设T2n表示三角形数表中第2n行的所有数的和，其中n∈N*，则T2n=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知复数z1=2+ai（a∈R，a＞0，i为虚数单位），且z12为纯虚数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若z=，求复数z的模|z|．18．（12分）已知直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0，直线l1的方程为2x+ay+1=0，其中a∈R．（Ⅰ）若l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l和直线l1互行，求实数a的值．19．（12分）在“一带一路”的建设中，中石化集团得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步堪探了几口井，取得了相关的地质资料．堪探的数据资料见下表：井号I123456坐标（x，y）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）（km）5624810钻探深度（km）出油量（L）98904095180205（Ⅰ）在散点图中1﹣6号井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）设出油量与钻探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，在井号1﹣6的6口井中任意勘探2口井，求至多有1口是优质井的概率．20．（12分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下四个式子均是正确的：①＜2；②＜2；③；④＜2．（Ⅰ）已知∈（1.41，1.42），∈（1.73，1.74），∈（2.23，2.24），∈（2.44，2.45），请从①②③④这四个式子中任选一个，结合所的出的、、的范围，验证所选式子的正确性（注意不能近似计算）（Ⅱ）据此规律，运用合情推理知识，写出第n个不等式，并证明所写出的不等式．21．（12分）已知圆D过点A（﹣2，0）、点B（2，0）和点C（0，2）．（Ⅰ）求圆D的方程；（Ⅱ）在圆D上是否存在点E使得|EA|=2|EB|，并说明理由；（Ⅲ）点P为圆D上异于B、C的任意一点，直线PC与x轴交于点M，直线PB与y 轴交于点．求证：|CN|×|BM|为定值．22．（10分）某幼儿园根据部分同年龄段的100名女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106]（单位：厘米），样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106）．（I）求出x的值，并求样本中女童的身高的众数和中位数；（Ⅱ）在身高在[100，102），[102，104），[104，106]的三组中，用分层抽样的方法抽取14名女童，则身高数据在[104，106]的女童中应抽取多少人数？2017-2018学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．【解答】解：结构图如下：故选：B．【点评】绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．2．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式对于C，小前提和结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，符合演绎推理三段论形式且推理正确；故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题．3．【分析】圆的方程化为标准形式，利用右侧大于0，即可求m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0化为：（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程表示圆的方程，所以m2﹣5m+4＞0，解得：m＜1或m＞4．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：圆的一般方程与标准方程的转化．属于基础题型．4．【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A．【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．5．【分析】根据随机抽样的定义进行抽取即可．【解答】解：第1行的第5列和第6列数字为54，向右17满足，23满足，20满足，26满足，23满足，24满足，则第六个为24，故选：B．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，利用随机数的定义是解决本题的关键．比较基础．6．【分析】由已知中矩形的长为5，宽为2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的的方程，解方程即可求出阴影部分面积．频率，由此我们构造关于S阴影【解答】解：∵矩形的长为5，宽为2，则S矩形=10∴==，，∴S阴=故选：A．【点评】本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比的方程，是解答本题的关键．例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影7．【分析】根据互斥事件与对立事件之间的关系，以及互斥事件的求和公式，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于①，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，①正确；对于②，若A、B为两个互斥事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B），∴②错误；对于③，若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）≤1，∴③错误；对于④，若事件A、B满足P（A）+P（B）=1且P（AB）=0，则A、B是对立事件，④正确；综上，错误的命题序号是①④，共2个．故选：C．【点评】本题利用命题真假的判断，考查了互斥事件和对立事件的概念与应用问题，是基础题．8．【分析】由列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：由列联表中的数据知，K2=≈3.303＞2.706，∴有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选：B．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．9．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．故选：B．【点评】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题．10．【分析】由弦长公式求得圆心（a ，2）到直线l ：x ﹣y +3=0 的距离等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l ：x ﹣y +3=0的距离也是1，解出待定系数a ．【解答】解：圆心为（a ，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a ，2）到直线l ：x ﹣y +3=0 的距离为==1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l ：x ﹣y +3=0的距离 1=，∴a=﹣1．故选：C ．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用． 11．【分析】以菱形ABCD 的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD 的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．【解答】解：分别以菱形ABCD 的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．在菱形ABCD 内任取一点P ，则点P 位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P 到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵S 菱形ABCD =AB•BCsin30°=4×4×=8，∴S 阴影=S 菱形ABCD ﹣S 空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P===1﹣．故选：D ．【点评】本题给出菱形ABCD ，求在菱形内部取点，使该点到各个顶点的距离均不小于1的概率．着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．12．【分析】先作出F 关于BC 的对称点P ，再作P 关于AC 的对称点M ，因为光线从F 点出发射到BC 上的D 点经BC 反射后，入射光线和反射光线都经过F 关于直线BC 的对称点P 点，又因为再经AC 反射，反射光线经过P 关于直线AC 的对称点，所以只需连接MA、ME交AC与点N，连接PN、PA分别交BC为点G、H，则G，H之间即为点D 的变动范围．再求出直线FG，FH的斜率即可．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（4，0），C（0，4），∴直线BC方程为x+y﹣4=0，直线AC方程为x﹣y+4=0如图，作F关于BC的对称点P，∵F（2，0），∴P（4，2），再作P关于AC的对称点M，则M（﹣2，8），连接MA、ME交AC与点N，则直线ME方程为x=﹣2，∴N（﹣2，2）连接PN、PA分别交BC为点G、H，则直线PN方程为y=2，直线PA方程为x﹣4y+4=0，∴G（2，2），H（，）连接GF，HF，则G，H之间即为点D的变动范围．∵直线FG方程为x=2，直线FH的斜率为=4∴FD斜率的范围为（4，+∞）故选：B．【点评】本题考查入射光线与反射光线之间的关系，解题的关键是入射光线与反射光线都经过物体所成的像，据此就可找到入射点的范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．【分析】由题意求得直线y=x的斜率和倾斜角，再计算所求直线的倾斜角和斜率，利用点斜式写出直线的方程，再化为一般式方程．【解答】解：由题意知，直线y=x的斜率是，∴它的倾斜角为，所求直线的倾斜角为，它的斜率为k=tan=，这条直线的方程是y+=（x﹣2），化为一般式方程为x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率以及直线方程的应用问题，是基础题．14．【分析】根据题意写出这组数据，计算它们的平均数和方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，去掉一个最高分94，去掉一个最低分88，余下的数据为：89，89，91，91，92，92，93；则平均数为=×（89+89+91+91+92+92+93）=91，方差为s2=×[（﹣2）2+（﹣2）2+02+02+12+12+22]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题．15．【分析】根据题意，设要求圆的半径为r，将直线mx﹣y﹣3m﹣2=0变形为y+2=m （x﹣3），分析可得该直线过定点P（3，﹣2），结合直线与圆的位置关系可得以C 为圆心且与直线mx﹣y﹣3m﹣2=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，结合圆的标准方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，设要求圆的半径为r，其圆心C的坐标为（1，0），对于直线mx﹣y﹣3m﹣2=0，变形可得y+2=m（x﹣3），过定点P（3，﹣2），分析可得：以C为圆心且与直线mx﹣y﹣3m﹣2=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，此时r=CP==2，则此时圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=8，故答案为：（x﹣1）2+y2=8．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，属于基础题．16．【分析】（1）第10行为偶数，其第一个为：a10，1=2+（21﹣1）×2=42，再利用等差数列的通项公式即可得出a10，7．（2）设T2n表示三角形数表中第2n行的所有数的和，其中n∈N*，可得a2n，1=2+=2n2﹣2n+2．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）第10行为偶数，其第一个为：a10，1=2+（21﹣1）×2=42，∴a10，7=42+6×2=54．（2）设T2n表示三角形数表中第2n行的所有数的和，其中n∈N*，a2n，1=2+=2n2﹣2n+2．则T2n=2n（2n2﹣2n+2）+=4n3+2n．故答案为：54；4n3+2n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【分析】（I）z12=4﹣a2+4ai为纯虚数．可得4﹣a2=0，4a≠0，a＞0，解得a．（II）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（I）z12=4﹣a2+4ai为纯虚数．∴4﹣a2=0，4a≠0，a＞0，解得a=2．（II）z===2×=2i．∴复数z的模|z|=2．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．【分析】（I）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0，与坐标轴的交点分别为：，（0，a﹣2）．可得a﹣2=2×，解得a．（II）由a（a+1）﹣2=0，解得a，经过检验即可得出．【解答】解：（I）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0，与坐标轴的交点分别为：，（0，a﹣2）．则a﹣2=2×，解得a=2，或1．经过检验满足题意．∴直线l的方程为：2x+y+1=0，或3x+y=0．（II）由a（a+1）﹣2=0，解得a=1或a=﹣2．经过检验：a=1时两条直线重合舍去．∴a=﹣2．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．【分析】（Ⅰ）求出系数a的值，求出回归方程，代入x的值，求出y的预报值即可；（Ⅱ）列举出这六口井中随机选取两口井的可能情况以及至多有1口是优质井的情况，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）∵回归方程过样本中心点（，），=5，=50，∴a=﹣b=50﹣6.5×5=17.5，故回归方程是：y=6.5x+17.5，x=1时，y=24，即y的预报值是24；（Ⅱ）由题意可知，3，4，5，6这四口井是优质井，1，2这两口井是非优质井，由题意从这六口井中随机选取两口井的可能情况有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共有15种，其中至多有1口是优质井的有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共9种，故至多有1口井是优质井的概率是P==．【点评】本题考查了回归方程问题，考查概率求值，是一道常规题．20．【分析】（Ⅰ）选③，运用分析法证明，结合移项和平方、以及不等式的性质可得；（Ⅱ）第n个不等式为＜2﹣，n∈N*，运用移项和两边平方、结合不等式的性质即可得证．【解答】解：（Ⅰ）③，由⇔+＜4⇔8+2＜16⇔＜4⇔15＜16，可得③正确；（Ⅱ）第n个不等式为＜2﹣，n∈N*，由＜2﹣⇔+＜2⇔2n+2+2＜4n+4⇔＜n+1⇔n2+2n＜n2+2n+1，上式显然成立，即＜2﹣，n∈N*，成立．【点评】本题考查不等式的性质和分析法的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题．21．【分析】（Ⅰ）由已知可得圆D的圆心为原点，半径为2，进而可得圆D的方程；（Ⅱ）设E点坐标为（2cosθ，2sinθ），结合|EA|=2|EB|，可得E点坐标；（Ⅲ）分类讨论，求出直线PC，PB的方程，可得M，N的坐标，即可证明结论【解答】解：（Ⅰ）∵圆D过点A（﹣2，0）、点B（2，0）和点C（0，2）．故圆D的圆心为原点，半径为2，故圆D的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）在圆D上存在点E使得|EA|=2|EB|，设E点坐标为（2cosθ，2sinθ），∵|EA|=2|EB|，∴|EA|2=4|EB|2，即（2cosθ+2）2+4sin2θ=4[（2cosθ﹣2）2+4sin2θ]解得：cosθ=，则sinθ=，即E点坐标为：（，），（Ⅲ）当直线PC的斜率不存在时，|CN|•|BM|=8．当直线PC与直线PB的斜率存在时，设P（2cosθ，2sinθ），直线PA的方程为y=x+2，令y=0得M（，0）．直线PB的方程为y=（x﹣2），令x=0得N（0，）．∴|CN|•|BM|=（2﹣）（2﹣）=4+4=8，故|AN|•|BM|为定值为8．【点评】本题考查圆的方程，考查直线的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出x=0.075，由频率分布直方图能求出样本中女童的身高的众数和中位数．（2）在身高在[100，102），[102，104），[104，106]的三组中，用分层抽样的方法抽取14名女童，由[100，102），[102，104），[104，106]对应的频率分别为0.3，0.25，0.15，能求出身高数据在[104，106]的女童中应抽取的人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.050+0.100+0.150+0.125+x）×2=1，解得x=0.075．样本中女童的身高的众数为：=101，∵[96，100）的频率为：（0.050+0.100）×2=0.3，[100，102）的频率为：0.150×2=0.3，∴中位数为：100+=．（2）在身高在[100，102），[102，104），[104，106]的三组中，用分层抽样的方法抽取14名女童，∵[100，102），[102，104），[104，106]对应的频率分别为：0.150×2=0.3，0.125×2=0.25，0.075×2=0.15，∴身高数据在[104，106]的女童中应抽取：14×=3（人）．【点评】本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．。

高二上学期期末考试数学(文科)试卷(共3套,含参考答案)

第一学期期末联考试题高二数学（文科）本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、考号、姓名填写在答题卡相应的位置，将条型码粘在相应的条形码区。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆22143x y +=的离心率是A B ．12 C D ．142．已知命题:p x y <若，则22x y <；命题:q x y >若，则x y -<-；在命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ⌝∧；④()p q ∨⌝中，真命题是A ．①③B ． ①④C ．②③D ． ②④3. 设平面α、β，直线a 、b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数()()0,1xf x a a a =>≠且是定义域为R 的减函数，则函数()()log 1a f x x =-的图象大致是5. 为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为123,,s s s ，则它们的大小关系为A ．321s s s <<B ．231s s s <<C ．312s s s <<D ．213s s s <<6. 已知向量()=cos ,1x a ，()cos ,1x -b =设函数()f x =⋅a b ，则A ．()f x 为偶函数且最小正周期为πB ．()f x 为奇函数且最小正周期为πC ．()f x 为偶函数且最小正周期为2π D ．()f x 为奇函数且最小正周期为2π 7. 已知数列{}n a 满足13132n n a a ++=+，且11a=，则5a = A. 52-B. 125C. 61D. 238- 8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为A .25，B .5,5C .5,8D .88，9．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥上方嵌入一个半径为r 的球，使圆锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为 A ．23πB ．3πC ．4πD ．163π第8题图第9题图元丙第5题图10．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod N r m =，例如()102mod4= ．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i 等于 A ．2 B ．4C ．8D ．11 11．已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，则异面直线1AB 与1BC所成角的余弦值为AB ．12C ．14-D ．1412．已知函数()1,02ln ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若函数()()g x f x k =-有两个零点，则实数k 的取值范围为A ．()0+∞，B ．[)1+∞，C ．()01，D ．()1+∞，第Ⅱ卷 (非选择题共90分二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(某某市县区中学)高二(上学期)文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)

（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是（）A. ∀x∈R，x2-x≥0B. ∃x∈R，x2-x≥0C. ∀x∈R，x2-x＜0D. ∃x∈R，x2-x＜02.下列求导运算正确的是（）A. （cos x）′=sin xB.C. （2x）′=2x log2eD.3.若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件4.曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A. y=3x-1B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=2x5.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）A. B. C. D.6.过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.函数的导数是( )A. B. C. D.8.某天，由重庆八中渝北校区发往沙坪坝校区的三辆校车分别在，，发车，何老师在至之间到达乘车地点乘坐校车，且何老师到达乘车地点的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ )A. B. C. D.9.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A. B. 2 C. D. 410.设函数，f'（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，则cosθ的值是（）A. B. C. D.11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时xf′（x）＞f（x），且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A. （-∞，-3]∪[3，+∞）B. [-3，3]C. （-∞，-3]∪[0，3]D. [-3，0]∪[3，+∞）二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率______ ．14.若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是______ （写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3.②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=ln x.③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sin x.④直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e x.15.已知过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线l恰好有3条，则双曲线C的离心率为______．16.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=1处有极值为10，则b的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.若双曲线C与曲线x2-3y2=3有相同的渐近线，且过点（-6，3），试求C的方程．18.设函数f（x）=ln x-x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．19.某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．21.已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，（1）求焦点F的坐标及其离心率（2）求弦AB的长．22.（Ⅰ）设函数f（x）定义域为I，叙述函数f（x）在定义域I内某个区间D上是减函数的定义；（Ⅱ）用单调性的定义证明函数f（x）=在x∈[2，6]的单调性；（Ⅲ）当x∈[2，6]时，求函数f（x）=的值域．（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）1.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称命题的否定形式，属于基础题目．全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．【解答】解：命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是“∃x∈R，x2-x＜0”．故选：D．2.【答案】B【解析】解：（cos x）′=-sin x，，（2x）′=2x ln2，．故选：B．根据基本初等函数和复合函数的导数的求导公式求导即可．本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴若|a+b|＞1，则|a|+|b|＞1成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即|a|+|b|＞1是|a+b|＞1必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=-x3+3x2，∴y'=-3x2+6x，∴y'|x=1=（-3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），即y=3x-1，故选：A．5.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P==，故选：C．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个，其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案．把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可．6.【答案】C【解析】解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=，同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；故选：C．通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．7.【答案】C【解析】试题分析：考点：函数求导公式点评：本题考查的是幂函数的导数：若则8.【答案】C【解析】【分析】本题考查与长度有关的几何概型,求出何老师等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设何老师到达时间为y，当y在17：50至18：00，或18：20至18：30时，何老师等车时间不超过10分钟，故.故选C .9.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆及抛物线的简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．求得椭圆的焦点坐标，由题意可得=2，即可求得p的值．【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2-b2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点为，则=2，则p=4，故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运法和三角函数的化简，属于中档题．先求导，再利用两角差的正弦公式可得可得g（x）=-4sin（x+θ-），再根据函数的性质即可求出θ=，问题得以解决．【解答】解：f（x）=2cos（x+θ），（0＜θ＜π）∴f′（x）=-2sin（x+θ），∴g（x）=f（x）+f'（x）=2cos（x+θ）-2sin（x+θ）=-4sin（x+θ-），∵函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，∴θ-=kπ，k∈Z，∵0＜θ＜π，∴θ=，∴cosθ=，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想，属于基础题.先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【分析】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以或（舍去）.故选D .12.【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=，（x＞0），则其导数g′（x）=，而当x＞0时xf′（x）＞f（x），必有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则g（3）==0，在区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，而g（x）=，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（-3）=-f（3）=0，且在区间（-∞，-3）上，f（x）＜0，在区间（-3，0）上，f（x）＞0，综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[-3，0]∪[3，+∞）；故选：D．根据题意，设g（x）=，（x＞0），求出其导数，分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0可得g（3）=0，分析可得g（x）的符号，进而分析f（x）在（0，+∞）上的符号规律，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的单调性与导数的应用，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．14.【答案】①③【解析】解：①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故命题①正确；②由y=ln x，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x-1，由g（x）=x-1-ln x，得g′（x）=1-，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．即y=x-1恒在y=ln x的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故命题②错误，③由y=sin x，得y′=cos x，则y′|x=π=-1，直线y=-x+π是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（-，0）时x＜sin x，x∈（0，）时x＞sin x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=-x+π两侧，故命题③正确；④函数y=e x的导数f′（x）=y=e x，则f′（0）=1，则切线方程为y=x+1，设g（x）=e x-（x+1），则g′（x）=e x-1，当x＞0，g′（x）＞0，函数g（x）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，则当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值g（0）=1-1=0，则g（x）≥g（0）=0，即e x≥x+1，则曲线不在切线的两侧，故④错误．故答案为：①③分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，综合考查导数的应用．15.【答案】【解析】解：由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线C：=1（a＞0，b＞0），可得y=±b=±，即有此时|AB|==4a，即为b2=2a2=c2-a2，e＞1，可得e=．故答案为：．由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线方程，计算即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的对称性，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】-11【解析】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，则f'（x）=3x2+2ax+b，因为f（x）在x=1处有极值为10，则，解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，当a=4，b=-11时，f'（x）=3x2+8x-11，Δ=64+132＞0，所以函数有极值点；当a=-3，b=3时，f'（x）=3（x-1）2≥0，所以函数无极值点．综上所述，b的值为-11．故答案为：-11．利用极值以及极值点的定义，列出方程组，求出a，b的值，然后进行检验即可．本题考查了利用导数研究函数极值的理解与应用，函数极值点的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，得：36-27=λ，即λ=9，∴双曲线C的方程为．【解析】设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，能求出双曲线C的方程．本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=-1．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19.【答案】解：从袋中同时抽两个小球共有（0，1）,（0，2）,（0，3）,（1，2）,（1，3）,（2，3）六种情况.（1）设抽出两个球的号码之和为3为事件A，事件A共包含（0，3）（1，2）两种情况,∴.（2）设抽出两球的号码之和为5为事件B，两球的号码之和为4为事件C，由上知,.∴中奖概率为P=.【解析】本题考查古典概型及其计算，互斥事件的概率，属于基础题.求古典概型事件的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件，求基本事件个数的常用方法有：列举法、排列、组合法、图表法．（1）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为3的所有情况，据古典概型概率公式求出中三等奖的概率．（2）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为4，5的所有情况，据古典概型概率公式求出中一等奖，中二等奖的概率，利用互斥事件的概率公式求出中奖概率．20.【答案】(1)n＝2(2) 1－【解析】(1)由题意可得＝，解得n＝2.(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝.②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.21.【答案】（1）解：∵a2=4，b2=1∴…（2分）∴…（4分）离心率e==…（6分）（2）解：由斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F得直线l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），…（7分）由得：…（8分）∴…（9分）所以：…（10分）=…（11分）=…（12分）【解析】（1）利用椭圆的标准方程，求出a，b，c即可求出椭圆的焦点坐标，以及椭圆的离心率．（2）设出AB坐标，求出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查椭圆的标准方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）减函数的定义为：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．（Ⅱ）证明：设2≤x1＜x2≤6，==，∵2≤x1＜x2≤6，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；则f（x）在x∈[2，6]上单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）f（x）在x∈[2，6]上单调递减，则，f max（x）=f（2）=5，故f（x）在x∈[2，6]上的值域为[，5]．【解析】（Ⅰ）根据题意，由减函数的定义可得答案；（Ⅱ）根据题意，由作差法分析可得结论，（Ⅲ）根据题意，利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，即可得答案．本题考查函数单调性的判断以及性质的应用，注意函数单调性的定义，属于基础题．。

高二数学第一学期期末考试高二数学试卷(文科)

第一学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分。

在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合要求的；请把正确答案的代号填在下面的答案表中）号题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10案答1、抛物线281x y -=的准线方程是( b ).A. 321=xB. 2=yC. 321=y D. 2-=y2、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ d ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要4、已知4||=AB ；点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ；则||PA 的最大值和最小值分别是 ( c )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、41．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上；长轴长是短轴长的两倍；则m 的值为（ a ）A ．14 B ．12 C ． 2 D ．41.若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限；则函数f ＇(x)的图象是（ a ）3．已知命题甲：0)(0='x f ；命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点；则甲是乙的（b ）号题一二三分总分得学校班级姓名座号密封线内不要答题A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件7.若双曲线的两条渐进线的夹角为060；则该双曲线的离心率为( d )A.2B.36或36或3326．若物体的运动方程是s(t)=tsint ；则物体在t=2时的瞬时速度为（ c ） A. cos2+2sin2 2 C. sin2+2cos2 s2-sin25.曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1；则P 0的坐标是 A.(0；1) B.(1；0) C.(-1；0) D.(1；4)18. 函数xax x f 1)(2-=在区间),0(+∞上单调递增；那么实数a 的取值范围是（ a ） A ．0≥a B ．0>a C ．0≤aD ．0<a8．与圆x 2+y 2-4y =0外切；又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( d ). A. y 2=8x B. y 2=8x (x >0) 和 y =0 C. x 2=8y (y >0) D. x 2=8y (y >0) 和 x =0(y <0)二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分。

高二数学(文科)上册期末考试题.doc

高二数学（文科）上册期末考试题一.选择题:(每小题5分,共50分)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( D ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°2．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( D ) A ．79B ．69C ．5D ．-53．在△ABC 中，“A>300”是“sinA>12”的…………………（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是（ C ） A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(5．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ C ） A. 真命题与假命题的个数相同 B. 真命题的个数一定是奇数C. 真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数6．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ D ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线7.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ B ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 488.若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是（ D ）A. 41B. 21C. 22D. 239．等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（C ）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-10．已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 ( D ) (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5二.填空题：(每小题5分,共20分)11．如果椭圆4x 2＋y 2＝k 上两点间的最大距离是8，那么k 等于_______________. 1612．动点到点的距离比到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为________________________．13．与椭圆1251622=+y x 有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为______________________14522=-x y14．若31<<x ，则22222-+-x x x 的最小值是___________. 1高二数学（文科）上册期末考试题二、填空题（每小题5分，共20分）11、 16 12、13、 14522=-x y14、 1三.解答题: （共80分）15.（14分）已知等比数列}{n a 的前n 项和记为,n S a 3=3 , a 10=384. 求该数列的公比q 和通项a n解: 由a 10= a 3q 7 得q 7=128, ∴q=2 ………………………7分又a 3=3得a 1q 2=3 ∴ a 1=43 ………………………10分∴ a n =43×2n-1=3·2n -3…………………………………14分16．(14分)抛物线的焦点F 在x 轴的正半轴上，A(m ，-3)在抛物线上，且|AF|=5,求抛物线的标准方程．解：设抛物线的方程为y 2＝2px(p>0) , …………………………2分∵A 点在抛物线上，∴（-3）2 =2pm ∴m=p29①, ………………4分又|AF|=5||2=+m P②, …………………………9分把①代入②可得:．即0910,52922=+-=+p p pp ………………12分∴p=1或p=9 ………………13分∴所求的抛物线方程为x y x y 18222==或………………………14分17. (14分)如图在⊿MNG 中，己知NO=GO=2，当动点M 满足条件sinG-sinN=21sinM 时，求动点M解：∵sinG-sinN=21sinM ，∴由正弦定理，得｜MN|-|MG|=21×4．…………………………5分∴由双曲线的定义知,点M 的轨迹是以N 、G 为焦点的双曲线的右支(除去与x 轴的交点)． …………………………10分 ∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.∴b 2=c 2-a 2=3． …………………………12分∴动点M 的轨迹方程为：x 2-32y =1(x>0,且y ≠0)………………14分18.（13分）记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A , g(x )=lg[(x －a －1)(2a －x )] (a <1) 的定义域为B . (Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ)()x f 的定义域满足不等式2－13++x x ≥0, …………………2分得11+-x x ≥0, x <－1或x ≥1 …………………………6分即A =(－∞,－1)∪[1,+ ∞) …………………………7分(Ⅱ) 条件B ⊆A 表明,集合B 是集合A 成立的充分条件,首先要求出集合B .由(x －a －1)(2a －x )>0, …………………………9分得(x －a －1)(x －2a)<0.∵a <1, ∴a +1>2a ,∴B =(2a ,a +1). …………………………11分 ∵B ⊆A , ∴2a ≥1或a +1≤－1,即a ≥21或a ≤－2, 而a <1, ∴21≤a <1或a ≤－2, …………………………12分故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭U .…………………………13分19.（13分）已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈ （I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（I ）证明：2132,n n n a a a ++=-Q 21112*2112(),1,3,2().n n n n n n n na a a a a a a a n N a a ++++++∴-=-==-∴=∈-Q………………………7分{}1n n a a +∴-是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列。

高二上学期期末数学试卷含答案解析(文科)

高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为（）A．对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2+y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2+y2≤2xy成立2．（5分）过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则a等于（）A．﹣8 B．10 C．2 D．43．（5分）方程x2+y2+2x+4y+1=0表示的圆的圆心为（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）4．（5分）命题p：“x2﹣3x﹣4=0”，命题q：“x=4”，则p是q的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）给出下列结论：①若y=，则y′=﹣；②若f（x）=sinα，则f′（x）=cosα；③若f（x）=3x，则f′（1）=3．其中，正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）函数f（x）=1+3x﹣x3（）A．有极小值，无极大值B．无极小值，有极大值C．无极小值，无极大值D．有极小值，有极大值7．（5分）到直线x=﹣2与到定点P（2，0）的距离相等的点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．抛物线D．直线8．（5分）抛物线 x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．12．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．（5分）在空间直角坐标系中，若点点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|= ．14．（5分）函数f（x）=x3﹣8x2+13x﹣6的单调减区间为．15．（5分）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（11分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（11分）求适合下列条件的圆的方程．（1）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）；（2）过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB；（Ⅱ）求证：A1F⊥BE．20．（12分）已知椭圆C 1： +y 2=1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．（1）求椭圆C 2的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上， =2，求直线AB 的方程．21．（12分）已知函数f （x ）=为常数，e 是自然对数的底数），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行．（1）求k 的值；（2）求f （x ）的单调区间．22．（12分）已知点A （﹣2，0），B （2，0），曲线C 上的动点P 满足•=﹣3．（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若过定点M （0，﹣2）的直线l 与曲线C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）若动点Q （x ，y ）在曲线上，求u=的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接把命题改写成含有全称量词的命题即可．【解答】解：命题“x2+y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立，故命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立．故选：A．【点评】本题考查全称量词及全称命题，理解全称命题的定义及形式是解决问题的关键，是基础题．2．【分析】直接利用斜率公式求解即可．【解答】解：过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，∴，解得a=10．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的求法，基本知识的考查．3．【分析】把圆的一般方程化为圆的标准方程，可得圆心坐标．【解答】解：圆的方程 x2+y2+2x+4y+1=0，即（x+1）2+（y+2）2 =4，故圆的圆心为（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．4．【分析】根据题意，求出方程x2﹣3x﹣4=0的根，分析可得若q：x=4成立，则有p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，反之若p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，则q：x=4不一定成立，结合充分必要条件的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，p：“x2﹣3x﹣4=0”，即x=4或﹣1，则有若q：x=4成立，则有p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，反之若p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，则q：x=4不一定成立，则p是q的必要不充分条件；故选：B．【点评】本题考查充分必要条件的判断，关键是掌握充分必要条件的定义．5．【分析】根据题意，依次计算三个函数的导数，分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析3个结论；对于①，y==x﹣3，则y′=（﹣3）x﹣4=，正确；对于②，f（x）=sinα，为常数，则f′（x）=0，错误；对于③，若f（x）=3x，则f′（x）=3，则f′（1）=3，正确；其中正确的有2个；故选：C．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．6．【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可．【解答】解：f′（x）=3（1+x）（1﹣x），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，1）递增，在（1，+∞）递减，故函数f（x）即有极大值也有极小值，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．7．【分析】确定M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，即可得出结论．【解答】解：动点M到定点P（2，0）的距离与到定直线l：x=﹣2的距离相等，所以M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．8．【分析】由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x 的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线y 2=﹣2px （p ＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y 2即y 2=﹣x 的准线方程为x=，故选：D ．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题． 9．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a 、b 关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a ，即9（c 2﹣a 2）=16a 2，解得=．故选：D ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．10．【分析】先求出公共焦点分别为F 1，F 2，再联立方程组求出P ，由此可以求出，cos ∠F 1PF 2=【解答】解：由题意知F 1（﹣2，0），F 2（2，0），解方程组得取P 点坐标为（），，cos ∠F 1PF 2==故选：B ．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．11．【分析】由已知中几何体的三视图，我们可以判断出几何体的形状及底面直径，母线长，进而求出底面半径和高后，代入圆锥体积公式进行计算，此图圆锥下面放一个半球，把二者的体积进行相加即可；【解答】解：如图所示：俯视图为一个圆，说明图形底面是一个圆，再根据正视图和俯视图一样，可知上面是一个圆锥，高为2，直径为2，下面是一个半径为1的半球，可得该几何体的体积是V圆锥+V 半球=×π×12×2+=，故选：A ．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查球和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较小．12．【分析】可采取排除法．分别考虑A ，B ，C ，D 中有一个错误，通过解方程求得a ，判断是否为非零整数，即可得到结论．【解答】解：可采取排除法．若A 错，则B ，C ，D 正确．即有f （x ）=ax 2+bx+c 的导数为f′（x ）=2ax+b ，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f （1）=3，即a+b+c=3②，又f （2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a 为非零整数．若B 错，则A ，C ，D 正确，则有a ﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a ∈∅，不成立；若C 错，则A ，B ，D 正确，则有a ﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D 错，则A ，B ，C 正确，则有a ﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A ．【点评】本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．【分析】根据空间直角坐标系中两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：空间直角坐标系中，点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|==5．故答案为：5．【点评】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式应用问题，是基础题．14．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣16x+13=（x﹣1）（3x﹣13），令f′（x）＜0，解得：1＜x＜，故函数的递减区间是：（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．15．【分析】利用双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），可得c=，a=1，进而求出b，即可得出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），∴c=，a=1，∴b=1，∴C的方程为x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C四点不共面1是异面直线，故①错误；∴直线AM与CC1同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．是异面直线，故③正确；同理，直线BN与MB1同理，直线AM与DD是异面直线，故④正确；1故答案为：③④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）根据并集的定义即可求出，（2）由题意可知，解得即可．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）由A⊆B，知，解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查并集的法，考查实数的取值范围的求法，考查并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【分析】（1）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知可得，求解方程组得到a，b，r的值，则圆的方程可求；（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），由已知列关于D，E，F的方程组，求解得答案．【解答】解：（1）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则有，解得a=1，b=﹣4，r=2．∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），则，解得D=﹣2，E=﹣4，F=﹣95．∴所求圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣95=0．【点评】本题考查利用待定系数法求圆的方程，考查计算能力，是基础题．19．【分析】（Ⅰ）由D，E分别是AC，AB上的中点，结合中位线定理和线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）由已知易得对折后DE⊥平面A1DC，即DE⊥A1F，结合A1F⊥CD可证得A1F⊥平面BCDE，再由线面垂直的性质可得结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∵DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，∴DE∥平面A1CB，（Ⅱ）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，A1D∩CD=D∴DE⊥平面A1DC，∵A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面BCDE；∴A1F⊥平面BCDE又∵BE⊂平面BCDE∴A1F⊥BE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，其中熟练掌握空间线面关系的判定及性质，会将空间问题转化为平面问题是解答本题的关键．20．【分析】（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（xA ，yA），（xB，yB），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（xA ，yA），（xB，yB），∵∴O，A，B三点共线，当斜率不存在时， =2不成立，∴点A，B不在y轴上当斜率存在时，设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴ =4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．21．【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由题意得，又，故k=1；（2）由（1）知，，设，则h′（x）=﹣﹣＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，由h（1）=0知，当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而当x＞1时，h（x）＜0，从而f'（x）＜0，综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．22．【分析】（I）设P（x，y），运用向量的数量积的坐标表示，化简即可得到曲线C的方程；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，运用直线和圆有公共点的条件：d≤r，运用点到直线的距离公式，解不等式即可得到取值范围；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），u=的几何意义是直线QN的斜率，再由直线和圆相交的条件d≤r，解不等式即可得到范围．【解答】解：（I）设P（x，y），=（x+2，y）•（x﹣2，y）=x2﹣4+y2=﹣3，即有x2+y2=1，P点的轨迹为圆C：x2+y2=1；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，即为kx﹣y﹣2=0，当直线l与曲线C有交点，得，，解得，k或k．即有直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），则直线QN的斜率为k==u，又Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，由于直线QN方程为y+2=k（x﹣1）即为kx﹣y﹣k﹣2=0，当直线和圆相切时， =1，解得，k=﹣，当k不存在时，直线和圆相切，则k的取值范围是（﹣∞，﹣]【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查直线和圆的位置关系，考查直线斜率的公式的运用，考查运算能力，属于中档题．。

高二数学上学期期末试卷文科含解析

高二数学上学期期末试卷文科含解析数学试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.￢p∨￢qB.p∨￢qC.￢p∧￢qD.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.±2B.C.D.6.曲线在点M ，0处的切线的斜率为A. B. C. D.7.若椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为A. ，0B. ，0C.0，D.0，8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，fx=ax2+bx+c，曲线y=fx在点Px0，fx0处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=fx对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.fx=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，则f1= .16.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点A在y轴左侧，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数i为虚数单位.Ⅰ求复数z;Ⅱ求的模.18.已知集合A={x|ax﹣1ax+2≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .Ⅰ求椭圆的离心率;Ⅱ设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.20.设函数，其中a为实数.1已知函数fx在x=1处取得极值，求a的值;2已知不等式f′x>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.1求C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.22.已知函数fx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1其中常数a∈R.Ⅰ讨论函数fx的单调区间;Ⅱ当x∈0，1时，fx<0，求实数a的取值范围.高二上期末数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.￢p∨￢qB.p∨￢qC.￢p∧￢qD.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为￢pV￢q.故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M ，0处的切线的斜率为A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数fx在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为A. ，0B. ，0C.0，D.0，【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：0， .故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵fx=ex﹣mx，∴f′x=ex﹣m∵函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数∴ex﹣m≥0在0，+∞上恒成立∴m≤ex在0，+∞上恒成立∴m≤1∴命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′x=ex﹣m≥0在0，+∞上不恒成立，即函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，fx=ax2+bx+c，曲线y=fx在点Px0，fx0处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=fx对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过Px0，fx0的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′x0=2ax0+b∈，∴P到曲线y=fx对称轴x=﹣的距离d=x0﹣﹣ =x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′x=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3fx2+2afx+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且fx=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程fx=x1或fx=x2解得个数.【解答】解：∵函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′x=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1< p="">∴ ， .而方程3fx2+2afx+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且fx=x1或x2.不妨取00.①把y=fx向下平移x1个单位即可得到y=fx﹣x1的图象，∵fx1=x1，可知方程fx=x1有两解.②把y=fx向下平移x2个单位即可得到y=fx﹣x2的图象，∵fx1=x1，∴fx1﹣x2<0，可知方程fx=x2只有一解.综上①②可知：方程fx=x1或fx=x2.只有3个实数解.即关于x的方程3fx2+2afx+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.fx=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′x=3x2﹣6x=3xx﹣2令f′x=0得x=0或x=2舍当﹣10;当0<0< p="">所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以fx的最大值为2故答案为215.函数fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，则f1= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′1的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，∴f′x= ﹣2f′1x+5，∴f′1=6﹣2f′1，解得f′1=2.∴fx=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f1=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点A在y轴左侧，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，Ax1，y1，Bx2，y2，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数i为虚数单位.Ⅰ求复数z;Ⅱ求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】Ⅰ设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;Ⅱ把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：Ⅰ设z=a+bi，∴z+2i=a+b+2i，由a+b+2i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;Ⅱ ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|ax﹣1ax+2≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：1a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅2a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅3a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .Ⅰ求椭圆的离心率;Ⅱ设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】1通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论;2通过中点坐标公式解得点N坐标，利用× =﹣1，即得结论.【解答】Ⅰ解：设Mx，y，已知Aa，0，B0，b，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即x﹣0，y﹣b=2a﹣x，0﹣y，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅Ⅱ证明：因为C0，﹣b，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以× =﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.1已知函数fx在x=1处取得极值，求a的值;2已知不等式f′x>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】1求出f′x，因为函数在x=1时取极值，得到f′1=0，代入求出a值即可;2把fx的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：1f′x=ax2﹣3x+a+1由于函数fx在x=1时取得极值，所以f′1=0即a﹣3+a+1=0，∴a=12由题设知：ax2﹣3x+a+1>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立即ax2+2﹣x2﹣2x>0对任意a∈0，+∞都成立于是对任意a∈0，+∞都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.1求C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】1运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c 的关系，可得b，进而得到椭圆方程;2设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：1由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;2直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得1+2k2x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣41+2k22m2﹣2=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+2km﹣4x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=2km﹣42﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数fx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1其中常数a∈R.Ⅰ讨论函数fx的单调区间;Ⅱ当x∈0，1时，fx<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;Ⅱ根据Ⅰ通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：Ⅰfx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1，x>0，f′x=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′x<0，解得：x>1或00，解得：﹣ < p="">∴fx在递减，在递增;②﹣ <0，解得：x>﹣或00，解得：1∴fx在递减，在递增;③ ，f′x=﹣≤0，fx在0，1，1+∞递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′x>0，解得：0<0，解得：x>1，∴fx在0，1递增，在1，+∞递减;Ⅱ函数恒过1，0，由Ⅰ得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，fx在0，﹣递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .感谢您的阅读，祝您生活愉快。

(完整word版)高二第一学期数学期末考试题及答案(人教版文科)

2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）选择题（每题5分, 共60分）1．在相距2km的A、B两点处测量目标C, 若∠CAB＝75°, ∠CBA＝60°, 则A、C两点之间的B. 3 km距离是（）A. 2 kmA．2kmC. kmD. 3 km2. 已知椭圆（）的左B．4C．3D．2焦点为,则（）A．93. 在等差数列中,,则B. 15C. 20D. 25的前5项和=（）A．74. 某房地产公司要在一块圆形的土地上,设计一B. 100m2C. 200m2D. 250m2个矩形的停车场.若圆的半径为10m,则这个矩形的面积最大值是（）A. 50m2A．50m25. 如图所示, 表示满足不等式的点所在的平面区域为（）B ．C ．D ．A ．6. 焦点为(0, ±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）B ．A ．C ．D ．7. 函数的导数为（）B ．A ．C ．D ．8. 若＜＜0, 则下列结论正确的是（）B ．A. bA ．bC. -2D ．9. 已知命题: 命题.则下列判断正确的是（）B. q是真命题A. p是假命题A．p是假命题C. 是真命题D. 是真命题10. 某观察站B. 600米C. 700米D. 800米与两灯塔、的距离分别为300米和500米, 测得灯塔在观察站北偏东30 , 灯塔在观察站正西方向, 则两灯塔、间的距离为（）A. 500米A．500米11. 方程表示的曲线为（）A. 抛物线A．抛物线B. 椭圆 C. 双曲线D．圆12. 已知数列的前项和为, 则的值是（）A. -76A．-76B. 76C. 46D. 13二、填空题（每题5分, 共20分）13.若, , 是实数, 则的最大值是_________14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点, 如果, 那么＝___________.15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点, 且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1, 则双曲线的方程是____________．16.直线是曲线y=l.x（x>0）的一条切线，则实数b=___________2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡二、填空题（共4小题, 每题5分）13. 2 14、 815. 16.三、解答题（共6小题, 17题10分, 其他每小题12分）17.已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证数列是等比数列；18.已知不等式组的解集是, 且存在, 使得不等式成立.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求实数的取值范围.19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元, 每生产一台仪器需增加投入100元, 已知总收益满足函数:（其中是仪器的月产量）.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时, 公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）20.根据下列条件, 求双曲线的标准方程.(1)经过点, 且一条渐近线为；(2) 与两个焦点连线互相垂直, 与两个顶点连线的夹角为.21.已知函数在区间上有最小值1和最大值4, 设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解, 求实数k的取值范围.22.已知函数（）.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数, 使得, 恒成立？若存在, 求常数的值或取值范围；若不存在, 请说明理由.文科（提高班）选择题（每题5分, 共60分）1.考点: 1. 2 应用举例试题解析：由题意, ∠ACB＝180°－75°－60°＝45°, 由正弦定理得＝, 所以AC＝·sin60°＝(km)．答案：C2.考点: 2. 1 椭圆试题解析：, 因为, 所以, 故选C．答案：C3.考点: 2. 5 等比数列的前n项和试题解析: .答案：B4.考点: 3. 3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：如图,设矩形长为, 则宽为,所以矩形面积为 , 故选C答案: C5.考点：3．.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析: 不等式等价于或作出可行域可知选B答案: B6.考点: 2. 2 双曲线试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为.答案：B7.考点: 3. 2 导数的计算试题解析：, 故选B.答案：B8.考点: 3. 1 不等关系与不等式试题解析：根据题意可知, 对两边取倒数的得, 综上可知, 以此判断：A．正确；因为：, 所以：, B错误；, 两个正数相加不可能小于, 所以C错误；, D错误, 综上正确的应该是A．答案：A9.考点: 1. 3 简单的逻辑联结词试题解析：当时, （当且仅当, 即时取等号）, 故为真命题；令, 得, 故为假命题, 为真命题；所以是真命题.答案：C10.考点: 1. 2 应用举例试题解析：画图可知在三角形ACB中, , , 由余弦定理可知, 解得AB=700.答案：C11.考点: 2. 1 椭圆试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线的距离, 点不在直线上, 符合抛物线的定义；答案：A12.考点: 2. 3 等差数列的前n项和试题解析：由已知可知：, 所以, , , 因此, 答案选A.答案：A二. 填空题（每题5分, 共20分）13.考点: 3. 4 基本不等式试题解析：, , 即,则, 化简得, 即, 即的最大值是2.答案：214.考点: 2. 3 抛物线试题解析：根据抛物线方程知, 直线过焦点, 则弦, 又因为, 所以．答案：815.考点: 2. 2 双曲线试题解析：椭圆长轴的端点为, 所以双曲线顶点为, 椭圆离心率为,所以双曲线离心率为, 因此双曲线方程为答案：16.考点: 3. 2 导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m, n）, , ∴,∴.答案：三、解答题（共6小题, 17题10分, 其他每小题12分）17.考点: 2. 3 等差数列的前n项和试题解析: （Ⅰ）设数列由题意得:解得:（Ⅱ）依题,为首项为2, 公比为4的等比数列（Ⅲ）由答案: （Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1, 2, 3, 4}18.考点: 3. 2 一元二次不等式及其解法试题解析：（Ⅰ）解得；（Ⅱ）令, 由题意得时, ．当即, （舍去）当即, .综上可知, 的取值范围是.答案: （Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是19.考点: 3. 4 生活中的优化问题举例试题解析：（1）（2）当时,∴当时, 有最大值为当时,是减函数,∴当时, 的最大值为答：每月生产台仪器时, 利润最大, 最大利润为元.答案：（1）；（2）每月生产台仪器时, 利润最大, 最大利润为元20.考点: 双曲线试题解析:（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为（）代入点得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为, 两顶点为由与两个焦点连线垂直得, 所以由与两个顶点连线的夹角为得, 所以, 则所以方程为21.考点: 3. 2 一元二次不等式及其解法试题解析: （1）, 因为, 所以在区间上是增函数,故, 解得．（2）由已知可得, 所以, 可化为,化为, 令, 则, 因, 故,记, 因为, 故,所以的取值范围是22.考点: 3. 3 导数在研究函数中的应用试题解析:（1）, 所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由, 作函数,其中由上表可知, , ；,由, 当时, , 的取值范围为, 当时, , 的取值范围为∵, 恒成立, ∴答案：（1）（2）存在, , 恒成立100.在中, 角所对的边分别为, 且满足, .（.）求的面积；（II）若, 求的值.46.考点: 正弦定理余弦定理试题解析：（Ⅰ）又, , 而, 所以, 所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 而, 所以所以答案: (1)2(2)。

高二年级文科数学上学期期末考试试卷(附答案)

高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．椭圆2212x y +=的离心率是（）A.2 C. 12D. 2 2． 11,22,5,2则24是该数列中的（） A 第9项 B 第10 项 C 第11项 D 第12项 3．在ABC ∆中, 30,45, 2.A B BC ∠=︒∠=︒=则AC 边长为 ( )C. 34. 过抛物线y=x 2上的点M （21，41）的切线的倾斜角是（） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒905.设()f x 在[],a b 上的图象是一条连续不间断的曲线，且在(),a b 内可导，则下列结论中正确的是（） A. ()f x 的极值点一定是最值点 B. ()f x 的最值点一定是极值点 C. ()f x 在此区间上可能没有极值点 D. ()f x 在此区间上可能没有最值点6.集合{}2|230A x x x =--<,{}2|B x x p =<,若A B ⊆则实数P 的取值范围是（） A. 13p p ≤-≥或 B. 3p ≥ C. 9p ≥ D. 9p > 7.已知数列{}n a ,如果121321,,,,,n n a a a a a a a ----(2n ≥)是首项为1公比为13的等比数列，那么n a 等于（） A. 31(1)23n -B. 131(1)23n --C. 21(1)33n -D. 121(1)33n --8.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A. 2x y =±B. 2y x =±C. 4x y =±D. 4y x =± 9.已知函数()()32,,0f x ax bx x a b R ab =++∈≠的图象如图所示（12,x x 为两个极值点），且12x x >则有）A. 0,0a b >>B. 0,0a b <<C. 0,0a b <>D. 0,0a b ><10.已知直线y=kx-k 及抛物线22y x =，则（） A.直线与抛物线有且只有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点11在椭圆1204022=+y x 上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有（） A 4个 B 6个 C 8个 D 2个12．已知梯形的两底的长度分别为(),a b a b <。

高二第一学期文科数学期末考试卷.doc

高二第一学期文科数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、已知()ln f x x =，则()f e '的值为（） A ．1 B ．-1 C ．e D ．1e2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、物体的运动位移方程是S =10t －t 2 (S 的单位：m ； t 的单位：s), 则物体在t =2s 的速度是 ( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s5、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或86、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或54 C. D.5或538、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥39、()()()等于则可导在设xx x f x x f x x f x 3lim ,0000--+→（）A ．()02x f 'B ．()0x f 'C ．()03x f 'D ．()04x f '10、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21OF OP OQ +=4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（） A.6 B.4 C.3 D.25安庆一中——第一学期高二（文科）数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 14、写出导函数是)(x f '=x +x1的一个函数为 . 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．其中真命题的序号为 _______．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17、（本题满分8分）设0≠t ，点P （t ，0）是函数c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线。

2021年高二上学期期末模块考试题数学文

2021年高二上学期期末模块考试题数学文注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．在中，角所对的边分别是，且，则A. B. C. D.2．“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知是等差数列，，，则A．20 B．18 C．16 D．104．原命题为：“若都是奇数，则是偶数”，其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，其中真命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．45．△ABC中，，则△ABC的面积等于A．B．C．或D．6．下列函数中，最小值为4的是A．B．C．D．7．若解集为，则解集为A. B.C. D.8．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离A．6 B．10 C．12 D．149．当为任意实数时，直线恒过定点P，则以点P为焦点的抛物线的标准方程是A．B．C．D．10．已知，我们把使乘积为整数的数称为“优数”，则在区间内（0，xx）所有劣数的个数为A．3 B．4 C．5 D．611．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是A．－1＜a≤3 B．a＞－1 C．a≥3 D．a＞012.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则为A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定2011—xx学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学xx.1第II卷综合题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上）13.若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是．14．已知命题R，，则：____________.15.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为__________________.16．给出下列几种说法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形；③若成等差数列，则；④若，则成等比数列.其中正确的有 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知、、分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．（I）求角的大小；（II）若，求的值．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和19．（本小题满分12分）一动圆和直线相切，并且经过点，（I）求动圆的圆心的轨迹C的方程；（II）若过点P（2，0）且斜率为的直线交曲线C于M，N两点．求证：OM⊥ON．20．（本小题满分12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润．．．．．．．最大值.．．．．．．达到最大？并求出年平均纯利润的22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，).（I）求椭圆方程；（II）设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.2011—xx 学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学参考答案一、选择题：（每小题5分共60分）CADCA CADBD CB二、解答题：（每小题4分，共16分）13. 14． 15. 16．① ③三、解答题：17．（I ）解：由余弦定理，得，……………………2分∵，∴ ．………………………………6分（II ）由正弦定理，………………………8分得.………………………………12分18．解：（I ）当时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=，……3分当时，也适合上式，………5分 ∴.………………6分（II ）由（I ）知，. ……………………………………8分2111()()(12)444n n T n =+++++++==.…………………………………………………………12分19．解：（I ）到F 的距离等于到定直线的距离，………………2分根据抛物线的定义可知：的轨迹就是以F 为焦点，为准线的抛物线，………3分其中得为所求. …………………………6分（II ）证明：过点P （2，0）且斜率为的直线的方程为 ①…7分代入消去y 可得 ②………………8分由韦达定理得由，…………………………9分=，∴…………12分（用斜率之积=－1证OM ⊥ON 亦可．）20．解：∵方程是焦点在y 轴上的双曲线，∴，即 .故命题：； …………………………3分∵方程无实根，∴，即，∴.故命题：. …………………6分∵又为真，为真， ∴真假. ………………………………8分即，此时；……11分综上所述：.……12分21.解：由题意知.…4分（I ）由182,072402,0)(2<<>-+->n n n n f 解得即…………7分由知，从第三年开始盈利.…………………………………8分（II ）年平均纯利润…………………10分当且仅当n=6时等号成立.……………………………………………11分年平均纯利润．．．．．．最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润．．．．．．达到最大，年平均纯利润．．．．．．最大值16万元.……12分 22.解：（I ）设椭圆的方程为，由题意解得.∴椭圆的方程.………………6分（II ）由得，………………7分，……………………………………………………………10分设P,Q,∴，===，…………………………13分∴.………………………………………………………………………14分。

2021年高二上学期期末模块考试数学文试卷含答案

2021年高二上学期期末模块考试数学文试卷含答案本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷一并收回。

参考公式：1．母线底面底面侧面底面圆锥表面积l r r S S S ππ+=+=22．3．设具有线性相关关系的两个变量x,y 的一组观察值为，则回归直线的系数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=-⋅-=∑∑∑∑===x b y ax x y y x x x n x y x n y x b n i i ni i i i n i i i ˆˆ)())((ˆ121221 第一部分模块测试题（共100分）一. 选择题（每题5分共50分）1．下列说法中正确的是（）A ．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C ．一个棱锥至少有四个面1 32 7 01 8 12 32 69D ．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 2．若直线上有两个点在平面外．．．，则（） A ．直线上至少有一个点在平面内 B ．直线上有无穷多个点在平面内 C ．直线上所有点都在平面外 D ．直线上至多有一个点在平面内3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台4．某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( )A ．①用随机抽样，②用系统抽样B ．①用分层抽样，②用随机抽样C ．①用系统抽样，②用分层抽样D ．①用随机抽样，②用分层抽样 5．下列说法正确的是 ( )A ．对立事件也是互斥事件B ．某事件发生的概率为1.1C ．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件D ．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的 6．下列判断正确的是 ( ) A ．若,则a//b B ．,则a ⊥b C ．若，则 D ．若，则7．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A ．1cm 3 B ．2cm 3 C ．3cm 3 D ．6cm 38．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ( ) A ． B ． C ． D ． 9．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( ) A ．0.2 B ．0.4ABCEDACBDA 1B 1C 1D 1140.040.200.320.38 0.06C ．0.5D ．0.610．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题5分共20分）11．已知一组数据为-2，0，4，x ，y ，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_____________.12．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a 为________________ (其中3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）13．给出下列四个命题：①设是平面，m 、n 是两条直线，如果，m 、n 两直线无公共点，那么. ②设是一个平面，m 、n 是两条直线，如果，则m//n.. ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________14．如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，与BD 所成角为 _________. 三、解答题（每题10分共30分）15．(10分) 如图，三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，H 、G 分别是棱AD 、CD 上的点，且.求证：（1）EH ，BD ，FG 三条直线相交于同一点K; （2）EF//HG.16．（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个AEBFCGD HKAAA 1E BF CM ND B 1D 1C 1成绩一个在第一组，一个在第五组的概率.17．(10分) 如图，母线长为2的圆锥中，已知AB 是半径为1的⊙O 的直径，点C 在AB 弧上， D 为AC 的中点．（1）求圆锥PO 的表面积；（2）证明：平面ACP ⊥平面POD. 第二部分能力测试（共50分）18．“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）19．如图，已知E ，F ，M ，N 分别是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、CC 1、A 1B 1的中点，则三棱锥N-EFM 的体积为_____________20．(13分) 数列{} 中＝，前n 项和满足-＝（n ）．（1）求数列{}的通项公式以及前n 项和；（2）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值。

2021年高二上学期期末模块考试数学(文)试题含答案

2021年高二上学期期末模块考试数学（文）试题含答案说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为 120 分，选做题满分为30分。

第Ⅰ卷为第1题页至第 10 题，第Ⅱ卷为第11 题至第18 题，第Ⅲ卷为第19 题至第22 题。

考试时间120 分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知在等差数列中，若=4，，则该数列的公差d等于A. 1B.C. - 2D. 32. 在中，已知，，则的值为A. B. C. D.3. 设，，则下列不等式成立的是A. B.C. D.4. 在中，，则的面积为A. B. C. D. 305. 在等差数列中，有，则该数列的前13项之和为A．24 B. 52 C. 56 D. 1046. 不等式组表示的区域为D，点P (0，－2)，Q (0，0)，则A. PD，且Q DB. PD，且Q ∈DC. P∈D，且Q DD. P∈D，且Q ∈D7. 在中，，那么的值为A. B. C. D.8. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=A．32 B. 24 C. 27 D．549．已知变量满足约束条件,若目标函数的最大值是A．6 B．3 C. D．110. 等比数列的前n项和，若，则A. 72B. 81C. 90D. 99提示：请将1—10题答案涂在答题卡上，11-22题写在答题纸上第Ⅱ卷（非选择题，共70 分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是，若，则.12. 正数满足，则的最大值为______ .13. 数列的前n项和满足，则= .14. 在中，若，则的形状一定是三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分12分)解下列不等式（1）; （2）.16. (本小题满分12分)已知在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是，若（1）求边长c的大小;（2）求三角形ABC的面积.17. (本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18 (本小题满分13分)云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡，牵动了全国人民的心，为了安置广大灾民，救灾指挥部决定建造一批简易房,每间简易房是地面面积为100，墙高为3m的长方体样式，已知简易房屋顶每1的造价为500元，墙壁每1的造价为400元.问怎样设计一间简易房地面的长与宽，能使一间简易房的总造价最低？最低造价是多少？第Ⅲ卷（发展题，共 30 分）19 （3分）在下列函数中，最小值是的是A. B.C. D.20 （3分）不等式2(2)2(2)40a x a x x R a -+--<∈对一切恒成立，则实数的取值范围是 .21. (本小题满分12分) 设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,（1）求B 的大小；（2）求的取值范围.22. (本小题满分12分)等差数列中，，前项和满足条件.(1)求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和济南外国语学校xx 学年度第一学期高二期末模块考试数学试题（xx.1）文科答题纸二、填空题（每小题5分，共20分）11、 12、 13、 14、三、解答题（共50分）15、（12分）16、（12分）17、（13分）18、（13分）发展卷19、20 、21、（12分）22、（12分）xx年1月高二期末模块考试数学试卷（文科）发展卷参考答案一、选择题（5*10=50）1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.A 10.B二、填空题（5*4=20）11. 12 1 13. 14 等腰三角形.三、解答题15.解：(1) - ----------------------------------------6分(2) ----------------------------------------12分16. 解：（1）由题知解得, ----------------------------------------6分（2）----------------------------------------12分17解: （1）设的公差为d , 则 ------3分即,解得, -----------------------------------------6分 . -------------------------------8分(2)--------------------------------------10分 ------------------------------------------13分18．解：设地面的长为m,宽为 --------------------------------------2分则总造价 --------------------------------------6分------------------------------------8分所以，当且仅当时，即x=10m 时，y 取得最小值. --------------------------------------11分答：设计地面长宽均为10m 时，造价最低，为98000元。

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高二文科数学上册期末模块考试试题高二数学本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：刘亚丽审核：杨逸峰校对：黄棣一、填空题(3分×12=36分 )1、已知12lim()13n an n n→∞-+=，则____________a = 2、一个等差数列的前4项是1,,,2x a x ，则x 等于________ 3、行列式1023的值为__________4、关于x 、y 的二元线性方程组25,32x my nx y +=⎧⎨-=⎩的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛110301，则x y += 5、若111111111123456a b c a A b B c C =++，则1B 化简后的最后结果等于_________6、在四边形ABCD 中，0AB BC ⋅= ，AB DC =，则四边形ABCD 的形状是_______7、5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种（用数字作答）。

8、设数列{}n a 的首项11a =且前n 项和为n S .已知向量(1,)n a a = ，11(,)2n b a += 满足a b ⊥，则lim n n S →∞=________9、右上图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是．10、如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，且2CD BD =；点E 在AC 上，且3AE EC =。

AD 与BE 的交点为F 。

若设AB a = ，AC b =，AF AD λ=，于是可得出：34BE a b =-+ ，BF AF AB =-（第9题）()AD AB AB BD AB λλ=-=+-=，于是由//BE BF ，可求出λ=_________11、在共有2009项的等差数列{}n a中，有等式1320092420081005()()a a a a a a a ++鬃?-++鬃?=成立,类比上述性质，相应的，在共有2011项的等比数列{}n b 中，有等式成立。

12、在n 个红球及n 个白球，总计2n 个球中取出m （m n ≤）个球的方法数是2m n C ，该方法数我们还可以用如下方法得到：只取m 个红球；取1m -个红球，1个白球；取2m -个红球，2个白球；……。

于是可得到组合数公式：01102()m m m r m r mn n n n n n n n n C C C C C C C C C m n --=+++++≤ ，按如上方法化简下式得到的结果是：0011r r m mn m n m n m n m C C C C C C C C +++++= ____________（其中m n ≤）二、选择题(3分×4=12分)13、已知数列{}n a 中11a =，22a =，112n n n a a a +-=+，（k ∈N +），用数学归纳法证明4n a 能被4整除时，假设4k a 能被4整除，应证………………………………………（）（A ）44k a +能被4整除（B ）43k a +能被4整除（C ）42k a +能被4整除（D ）41k a +能被4整除14、若矩阵726967656259817468645952857976726964228219211204195183A ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A 中元素(1,2,3,4;1,2,3,4,5,6)ij a i j ==的含义如下：1i =表示语文成绩，2i =表示数学成绩，3i =表示英语成绩，4i =表示语数外三门总分成绩*,j k k N =∈表示第50k 名分数。

若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的。

现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上…………………………………………………………………（）（A ）语文（B ）数学（C ）外语（D ）都一样15、若等边ABC ∆的边长为，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则M A M B ⋅=………………………………………………………………………………（）（A ） 2 （B ）3 （C ）2- （D ）3-16、关于123,,x x x 的齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003213213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为A ，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵O B ≠，使得O AB =，（O 表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；||B 表示行列式B 的值，该行列式中元素与矩阵B 完全相同）则……（）（A ）2-=λ，且0=B （B ）2-=λ，且0≠B （C ）1=λ，且0=B （D ）1=λ，且0≠B三、解答题(9分+9分+10分+10分+14分=52分)17、已知向量，的夹角为60°，且2||,1||==，设b a m -=3，b a t n 2+=（1）求a b ⋅ ；（2）试用t 来表示m n ⋅ 的值；（3）若m 与n的夹角为钝角，试求实数t 的取值范围；18、用行列式讨论关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+mmy x m y mx 21解的情况并求解。

19、用1，2，3，4，5，6这六个数字组成的四位数中，试回答下面问题（1）一共有多少个没重复数字的四位数？（2）若把（1）中这些没重复数字按从小到大的顺序排成一列，则3241是第几个数？（3）（2）中的第100个数字是多少？20、把公差为2的等差数列}{n a 的各项依次插入等比数列}{n b 的第1项、第2项、……第n 项后，得到数列}{n c ：11223344,,,,,,,b a b a b a b a ，……，记数列}{n c 的前n 项和为n S ，已知11=c ，22=c ，=3S 413．（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n c 的第2010项2010c ；（3）设2010n n n T b a =⋅+ ，阅读框图写出输出项，并说明理由．21、若数列{},{}n n a b 中，11,a a b b ==， 11112457n n n nn n a a b b a b ----=-+⎧⎨=-+⎩，(,2)n N n ∈≥。

请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上。

（1）可考虑利用算法来求,m m a b 的值，其中m 为给定的数据(2,)m m N ≥∈。

右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A 、B 、C 、D 中的_______________（请填出全部答案） (A)(C)（2）我们可证明当,54a b a b ≠≠时，{}n n a b -及{54}n n a b -均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空。

证明：{}n n a b -是等比数列，过程如下：n n a b -=所以{}n n a b -是以110a b a b -=-≠为首项，以_________为公比的等比数列；同理{}54n n a b -是以1154540a b a b -=-≠为首项，以_________为公比的等比数列（3）若将,n n a b 写成列向量形式，则存在矩阵A ，使1221211221()n n n n n n n n n a a a a a A A A A A b b b b b -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，请回答下面问题：①写出矩阵A=__________ ； ②若矩阵23n n B A A A A =++++ ，矩阵n n C PB Q =，其中矩阵n C 只有一个元素，且该元素为n B 中所有元素的和，请写出满足要求的一组,P Q ：_______________； ③ 矩阵n C 中的唯一元素是_______________。

计算过程如下：上海交通大学附属中学2009-2010学年度第一学期高二数学期终试卷本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：刘亚丽审核：杨逸峰一、填空题(3’×12=36’ )1、已知12lim()13n an n n→∞-+=，则____________a = 答案：12、一个等差数列的前4项是1,,,2x a x ，则x 等于________ 答案：23、行列式1023的值为__________答案：34、关于x 、y 的二元线性方程组25,32x my nx y +=⎧⎨-=⎩的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛110301，则x y += 答案：45、若111111111123456a b c a A b B c C =++，则1B 化简后的最后结果等于______________。

答案：66、在四边形ABCD 中，0AB BC ⋅= ，AB DC =，则四边形ABCD 的形状是_______ 答案：矩形7、5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_________种（用数字作答）。

答案：72（第9题）8、设数列{}n a 的首项11a =且前n 项和为n S .已知向量(1,)n a a = ，11(,)2n b a += 满足a b ⊥，则lim n n S →∞=________答案：239、右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是．答案：10i >（或11i =或11i ≥）10、如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，且2CD BD =；点E 在AC 上，且3AE EC =。