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431角PPT课件
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 起始位置的射线叫做这个角的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
终边
顶点
始边
角的表示 角用符号“∠”来表示。
（1）用三个大写字母表示，三个字母应 A
分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 O
母必须写在中间。
B
∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角
A
A
A
A
A
B
C
∠ACB
（× ）
B
CB
C
∠CAB
∠ABC
（× ）
（√ ）
B
C
∠B
（√ ）
B
C
∠A
（× ）
2、下面表示∠DEF的图是（ （3） ）
D
E
D
D
E
E
F
（1）
D
F
（2）
E
F
（3）
F
E
（4）
静态角的概念
边
顶点
边
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。 这个公共端点叫做这个角的顶点 这两条射线叫做这个角的边
B
C
A
D
图中有几个角，它们 是 ∠BAC、 ∠BAD、 DAC ．
B
A
C 图中又有几个角，它们是
．
D E
∠BAC、 ∠BAD、 ∠BAE、 ∠CAD、
∠CAE、 ∠DAE
若以A为端点引n条射线，此时又 有几个角？
A
B O
C
1、若称浙江、北京、重庆所成的角为∠OAC，则
∠ACB表示
。
2、甘肃、北京、浙江所成的角为
初中数学人教版七年级上册《431角》课件
用三个大写字母或一个大写字母表示
角的表示
方法
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
度、分、秒
角的度量
1°=60′，1′=60″
在1时几分时，钟表的时针与分针的夹角为90°？
解：设在1时 x 分时，钟表的时针与分针的夹角为90°.
根据题意，分以下两种情况：
(1) 6x =0.5x+90+30，解得 x=
选项C中有8个小于平角的角；
选项D中有10个小于平角的角.
下午3点15分到3点30分，时钟的分针和时针分别转了多少度?
解：分针走15分钟，旋转的角度为15×6°=90°；
时针走15分钟，旋转的角度为15×0.5°=7.5°.
有公共端点的两条射线组成的图形
角的定义
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
B.35.5°=35°50'
解析：因为0.5°=0.5×60' =30’,
C.35.5° < 35°5'
所以35.5° =35°30'.
D.35.5°> 35°5'
所以35.5° > 35°5'.
下列图形中，有8个小于平角的角是( C )
解析：选项A中有16个小于平角的角；
选项B中有11个小于平角的角；
C
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
1
O
α
B
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
1. 角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.
2. 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个
角都不能用一个顶点字母表示.
3. 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.
角的表示
方法
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
度、分、秒
角的度量
1°=60′，1′=60″
在1时几分时，钟表的时针与分针的夹角为90°？
解：设在1时 x 分时，钟表的时针与分针的夹角为90°.
根据题意，分以下两种情况：
(1) 6x =0.5x+90+30，解得 x=
选项C中有8个小于平角的角；
选项D中有10个小于平角的角.
下午3点15分到3点30分，时钟的分针和时针分别转了多少度?
解：分针走15分钟，旋转的角度为15×6°=90°；
时针走15分钟，旋转的角度为15×0.5°=7.5°.
有公共端点的两条射线组成的图形
角的定义
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
B.35.5°=35°50'
解析：因为0.5°=0.5×60' =30’,
C.35.5° < 35°5'
所以35.5° =35°30'.
D.35.5°> 35°5'
所以35.5° > 35°5'.
下列图形中，有8个小于平角的角是( C )
解析：选项A中有16个小于平角的角；
选项B中有11个小于平角的角；
C
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
1
O
α
B
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
1. 角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.
2. 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个
角都不能用一个顶点字母表示.
3. 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.
431角(12月7日)PPT课件
练一练：下列图形是角吗？
9
回顾与思索
1、在小学，大家学习过角的分类，试看⑴是 锐角 ，⑵是 直角 ， ⑶是 钝角 。
外部 内部
(1)
外部 内部
⑵
内部 外部
⑶
2、指出右面角的内部和外部
外部
内部
3、判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
10
角的表示方法？
11
角的表示方法
A
A
α
1
O
BO
O B
O
记作：∠AOB 记作： 或∠BOA ∠O
You Know, The More Powerful You Will Be
23
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
24
起始位置的射线叫做这个角的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
终边
顶点
始边
14
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始 边成一条直线时，所成的角叫做平角。
15
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成 的角叫做周角。
16
判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条 射线对吗？
A
B
直线
A
O
B
平角
记作 ∠α
记作∠1
12
请你试试
1、判断下面各角的表示方法是否正确，并改正。
A
A
A
A
A
B
C
∠ACB
9
回顾与思索
1、在小学，大家学习过角的分类，试看⑴是 锐角 ，⑵是 直角 ， ⑶是 钝角 。
外部 内部
(1)
外部 内部
⑵
内部 外部
⑶
2、指出右面角的内部和外部
外部
内部
3、判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
10
角的表示方法？
11
角的表示方法
A
A
α
1
O
BO
O B
O
记作：∠AOB 记作： 或∠BOA ∠O
You Know, The More Powerful You Will Be
23
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
24
起始位置的射线叫做这个角的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
终边
顶点
始边
14
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始 边成一条直线时，所成的角叫做平角。
15
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成 的角叫做周角。
16
判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条 射线对吗？
A
B
直线
A
O
B
平角
记作 ∠α
记作∠1
12
请你试试
1、判断下面各角的表示方法是否正确，并改正。
A
A
A
A
A
B
C
∠ACB
人教版七年级上册数学课件 431 角
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1．下面给出的四个图形中的∠1能用三种方法来表示的是( C )
A
B
C
D
【解析】 能用三种方法来表示一个角，顶点只能6°正确的是
(
)C
A．30°26′
B．30°36′15″
C．30°15′36″
D．30°20′6″
【解析】 0.26°＝60′×0.26＝15.6′，
2．角的表示方法
表示方法
图示
用三个大写 字母
用一个大写 字母
用数字或希 腊字母
适用范围
注意点
所有角
端点字母在中间
顶点处只有一 个角
用顶点字母表示
所有角
角的内部弧线加 相应数字或希腊
字母
3.平角与周角 平 角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成__一__条___
_直__线___时，所成的角是平角． 周 角：一条射线绕着它的端点旋转__3_6_0_°___(即终边和始边重
4.3 角
4.3.1 角 知识管理
知识管理
1．角的概念 定 义：有公共端点的__两__条__射__线____组成的图形叫做角，这个
公共端点是角的__顶__点____，这两条射线是角的___两__条__ _边____． 注 意：角的两个条件：①公共端点；②两条射线． 旋转意义：角也可以看作一条射线绕着它的端点_旋__转_____而形成 的图形．
所以其夹角的度数为 90°－67.5°＝22.5°.
【点悟】 (1)利用这种方法可以算出任何时刻时针与分针的夹 角；
(2)若差大于180°，再用360°减差就是所求的角度； (3)关键在于明确时针每小时转30°，分针每分钟转6°.
You made my day!
我们，还在路上……
1．下面给出的四个图形中的∠1能用三种方法来表示的是( C )
A
B
C
D
【解析】 能用三种方法来表示一个角，顶点只能6°正确的是
(
)C
A．30°26′
B．30°36′15″
C．30°15′36″
D．30°20′6″
【解析】 0.26°＝60′×0.26＝15.6′，
2．角的表示方法
表示方法
图示
用三个大写 字母
用一个大写 字母
用数字或希 腊字母
适用范围
注意点
所有角
端点字母在中间
顶点处只有一 个角
用顶点字母表示
所有角
角的内部弧线加 相应数字或希腊
字母
3.平角与周角 平 角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成__一__条___
_直__线___时，所成的角是平角． 周 角：一条射线绕着它的端点旋转__3_6_0_°___(即终边和始边重
4.3 角
4.3.1 角 知识管理
知识管理
1．角的概念 定 义：有公共端点的__两__条__射__线____组成的图形叫做角，这个
公共端点是角的__顶__点____，这两条射线是角的___两__条__ _边____． 注 意：角的两个条件：①公共端点；②两条射线． 旋转意义：角也可以看作一条射线绕着它的端点_旋__转_____而形成 的图形．
所以其夹角的度数为 90°－67.5°＝22.5°.
【点悟】 (1)利用这种方法可以算出任何时刻时针与分针的夹 角；
(2)若差大于180°，再用360°减差就是所求的角度； (3)关键在于明确时针每小时转30°，分针每分钟转6°.
新编人教版数学431角第1课时PPT课件
AC D
E
O
B
（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？ 2.如果把钟表的时针在任一
时刻所在的位置作为起始位置，
那么时针旋转出一个平角及一个 周角，至少各需6要小多时长，时12间小？时
1度的把角一，个记周做进角1制3°6的角0.等，的除分这度了和、，“计分每度量、一”时秒份之间是就外的60是， 还1°有的其60它分的之一度时为量、1单分分位，、记吗秒作？是1一′，样即的1°. ＝60′
顶点
射边线
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做这个角 的始边。
终止位置的射线叫做这个角
的终边。
终边
顶点
始边
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到 与始边成一条直线时，所成的角叫做 平角。
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成 的角叫做周角。
判断：有人说，平角是一条直线，周角是 一条 射线对吗？
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
6. 25º12′和25.12º相等吗？ 如果不相等，哪个大？
7. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线Байду номын сангаас合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
E
O
B
（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？ 2.如果把钟表的时针在任一
时刻所在的位置作为起始位置，
那么时针旋转出一个平角及一个 周角，至少各需6要小多时长，时12间小？时
1度的把角一，个记周做进角1制3°6的角0.等，的除分这度了和、，“计分每度量、一”时秒份之间是就外的60是， 还1°有的其60它分的之一度时为量、1单分分位，、记吗秒作？是1一′，样即的1°. ＝60′
顶点
射边线
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做这个角 的始边。
终止位置的射线叫做这个角
的终边。
终边
顶点
始边
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到 与始边成一条直线时，所成的角叫做 平角。
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成 的角叫做周角。
判断：有人说，平角是一条直线，周角是 一条 射线对吗？
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
6. 25º12′和25.12º相等吗？ 如果不相等，哪个大？
7. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线Байду номын сангаас合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
七年级数学--431角课件pptMAMMUl
（1）如图∠AOB内部画1条射 线，问图中一共有多少个角？ 如果是画2条、3条呢？
A （2）∠AOB内部画99条射线， 问图中一共有多少个角？如果 是（n-1）条呢？
O
B
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
观察下面实物，你发现这些实物 中有什么相同图形吗？
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
角的定义（1）
角是由有公共端点的两条射线组成的图形。
射边线
顶点
射边线
一分耕耘一分收获
角的四种表示方法:
1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一 定写在中间; 2、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点 为顶点的角只有一个; 3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上 弧线,写上希腊字母; 4、用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线, 写上数字.
一分耕耘一分收获
练习1
1.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有__①_____③_____⑥__（把你认为 正确的序号都填上。）
C
A
P
O
一分耕耘一分收获
2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
∠ ∠2
∠ ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
2
D
A
1
C
E
一分耕耘一分收获
角的定义（2）:
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形
一分耕耘一分收获
平角
B
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与
始边成一条直线时，所成的角叫做 平角 .
七年级数学上册431角第1课时课件新版新人教版
1°
1.量角器的中心点与角的顶点重合. 2.量角器的零刻度线与角的一边重合. 3.角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个
角的度数.
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
30°
0°
120° 90°
勇敢说出来，不要客气噢！
角的概念
不同角度理解
生
活
牛刀小试
1.下图中角的表示正确的是 ①③⑥ .
①∠ACD ②∠ABC ③∠BCD ④∠CDB ⑤∠BDC ⑥∠DCA
大显身手
2.图中有几个角？分别怎么表示？
6个角，分别是：
∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC,
B D
∠DAE, ∠CAE.
A
C
E
把半圆分成 180等份，每一份所对的角 叫做1度角 ,记作“ 1°”.
根据反馈查漏补缺，整理本节课所学内容 .
失败往往是黎明前的黑暗,继之而出现 的就是成功的朝霞.
第四章 几何图形初步
4.3.1 角（第1课时）
1.理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念.
2.通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习 知识的过程中体会研究几何的方法和步骤.
体验生活 感悟真知
角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
知真炼提 悟感纳归
角的顶点 角的边
内部
O
始边
A
平面内除了角的内部外还有几部分， 分别是什么？
两部分： 角的边和角的外部
平角：一条射线绕其端点旋转，当终边与始
边成一条直线时，所成的角叫平角.
B
O?
A
周角： 一条射线绕其端点旋转，当终边
1.量角器的中心点与角的顶点重合. 2.量角器的零刻度线与角的一边重合. 3.角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个
角的度数.
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
30°
0°
120° 90°
勇敢说出来，不要客气噢！
角的概念
不同角度理解
生
活
牛刀小试
1.下图中角的表示正确的是 ①③⑥ .
①∠ACD ②∠ABC ③∠BCD ④∠CDB ⑤∠BDC ⑥∠DCA
大显身手
2.图中有几个角？分别怎么表示？
6个角，分别是：
∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC,
B D
∠DAE, ∠CAE.
A
C
E
把半圆分成 180等份，每一份所对的角 叫做1度角 ,记作“ 1°”.
根据反馈查漏补缺，整理本节课所学内容 .
失败往往是黎明前的黑暗,继之而出现 的就是成功的朝霞.
第四章 几何图形初步
4.3.1 角（第1课时）
1.理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念.
2.通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习 知识的过程中体会研究几何的方法和步骤.
体验生活 感悟真知
角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
知真炼提 悟感纳归
角的顶点 角的边
内部
O
始边
A
平面内除了角的内部外还有几部分， 分别是什么？
两部分： 角的边和角的外部
平角：一条射线绕其端点旋转，当终边与始
边成一条直线时，所成的角叫平角.
B
O?
A
周角： 一条射线绕其端点旋转，当终边
431角(二)精品PPT课件
=570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)//
之处可根据本节内容进行提问
Thank you for coming and listening,you can ask questions according to this section and this courseware can be downloaded and edited freely
=17056/11//
题型三：角度的乘除法运算
❖ 例4、乘除法运算 (3)21031/27//×3 (4) 63021/39//÷3
(5)10606/25//÷5
❖ 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
❖
=63093/81//
❖
=63094/21//
❖
=64034/21//
题型三：角度的乘除法运算
1度的把角一，个记周做进角1制3°6的角0.等，的除分这度了和、，“计分每度量、一”时秒份之间是就外的60是， 还有其它的度时量、单分位、吗秒？是一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
1. 1小时=60 分， 1分6=0 秒.
2. 3.3小时=3 小时18 分，
2. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)//
之处可根据本节内容进行提问
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=17056/11//
题型三：角度的乘除法运算
❖ 例4、乘除法运算 (3)21031/27//×3 (4) 63021/39//÷3
(5)10606/25//÷5
❖ 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
❖
=63093/81//
❖
=63094/21//
❖
=64034/21//
题型三：角度的乘除法运算
1度的把角一，个记周做进角1制3°6的角0.等，的除分这度了和、，“计分每度量、一”时秒份之间是就外的60是， 还有其它的度时量、单分位、吗秒？是一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
1. 1小时=60 分， 1分6=0 秒.
2. 3.3小时=3 小时18 分，
2. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
相关主题
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A
α
∠α
1
C
注意：
O
B
这两种方法必须在图上标注后才
能使用,并且只能表示单独的一个
角.
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
例2：如图，下列表示角的方法中错误的是（ B ） A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠O来表示 C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
解析:当一个顶点处只有一个角的时候，可以用顶点 的大写字母表示这个角，所以B是错误的.
例3：如图，图中小于180°的角共有（ C ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
当终边旋转到与始边重合时，所成的 角叫做 周.角
那么一个平角、一个周角是多少呢？
直角、平角、周角
B
射线 OA绕点O 旋转90度后,终
边OB和始边 OA垂直时,所成的
角叫做 直。角
O
A
B OA
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一
直线时，所成的角叫做 平角 ;
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成 的角叫做 周角。
A
记作角∠用O吗符？号“∠”来表示.
C
为什注么意？:
1.用三个大写字母表示时，
O
Z.x.x. K
B
（1）用三个大写字母：
中间字母是顶点字母；
∠AOB 或∠BOA ；
或用一个大写字母： ∠O．
2.用一个大写字母表示 时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠A1OB记 （3）用一个作小∠ 写1么吗希？？腊为字什母加弧线表示：
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是（ B ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
知识点2、角的度量与换算
4.36.33°可化为 A.36°30′3″ B.36°33′ C.36°30′30″ D.36°19′48″
·
教学目标： 1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直
角、平角、周角，掌握角的表示方法. 2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等
于已知角. 3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的
方法和步骤.
教学重难点： 重点：角的概念及表示方法. 难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.
1.有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的 顶点 ，这两条射线是角的 ＿两＿条＿边＿.
5. 平角= 150 度，15°=
（D ） 平角=
周角.
例1：下列说法正确的是（ D ）
A.两条射线组成的图形叫做角 B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形 C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
解析：根据角的定义：有公共端点的两条射线组成 的图形叫做角，角也可以看做是由一条射线绕着它的端 点旋转而形成的图形.可知A、B、C都是错误的.
你能在你的练习本上任意画一个角吗？
B
O A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，
它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角的顶点
角的边
角的外部
射边线
角的内部
顶点
射边线
角的表示
如图，如何表能示把这∠个B角O？C
解析：度化成度分秒表示，先将度的小数部分乘以 60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒；度分秒化 为度，先将秒除以60化为分，再将分除以60化为度.
例5:计算： （1）47°53′43″+53°47′42″
原式=101°41′25″ （2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；
原式=63°38′45″ （3）20°30′×8；
借助量角器可以画出任何给定度数的角（如36 ，108 ）
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列说法正确的是（ D ）
A.两条直线相交组成的图形叫做角 B.由两条射线组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转，起点位置与终止位置组 成的图形叫角
2.下列角的表示方法正确的有（ C ）
1°的60分之一为1分，记作“1′”
180
1′的60分之一为1秒，记作“1″” 1弧度＝ ＝57°17′44″
1°=60 ′=3600 ″
1密位＝
1 周角 ( 3 )
6000
50
填空：
1周角= 360 ° 1平角=180 °
1°= 60 ′ 。1′=。60 。″ 。 画图：用三角尺分别画出30 ，45 ，60 ，9。0 的角。
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
角的定义（2）: 动态的定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的 图形
始边
终边
平角BB源自OA如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始
边成一条直线时，所成的角叫做 平. 角
周角
O
A
（B）
角
1、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形。
的
静
定 2、角也可以看做一条射线 义 绕端点旋转所组成的图形。
动
我思我想我进步
角的度量工具： 量角器
以度，分，秒为单位的角的度
角的度量单位： 度，分，秒 量制叫做角度制。
把一个周角360等分，每一份就是1度
另外还有以弧度为单位的弧度 制，军事上常用密位制．
2.1周角=＿3＿6＿0°，1平角=1＿8＿0 ＿°，1°60=＿＿＿′， 601′=＿＿＿″.
观察下面实物，你发现这些实物中 有什么相同图形吗？
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的拐角
时针和分针的夹角
斗 牛 角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
解析：为了避免重复和遗漏，可以从射线OA出发， 与另外的任意一条有公共端点的射线组成角，即∠AOC、 ∠AOD、∠AOE，再从射线OC出发，依次类推，可以得 到9个小于180度的角.
例4：填空 （1）30.54°=30 °32 2′4 ″； （2）15°24′36″=15.41 °； （3）96′= 1.6 °
α
∠α
1
C
注意：
O
B
这两种方法必须在图上标注后才
能使用,并且只能表示单独的一个
角.
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
例2：如图，下列表示角的方法中错误的是（ B ） A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠O来表示 C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
解析:当一个顶点处只有一个角的时候，可以用顶点 的大写字母表示这个角，所以B是错误的.
例3：如图，图中小于180°的角共有（ C ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
当终边旋转到与始边重合时，所成的 角叫做 周.角
那么一个平角、一个周角是多少呢？
直角、平角、周角
B
射线 OA绕点O 旋转90度后,终
边OB和始边 OA垂直时,所成的
角叫做 直。角
O
A
B OA
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一
直线时，所成的角叫做 平角 ;
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成 的角叫做 周角。
A
记作角∠用O吗符？号“∠”来表示.
C
为什注么意？:
1.用三个大写字母表示时，
O
Z.x.x. K
B
（1）用三个大写字母：
中间字母是顶点字母；
∠AOB 或∠BOA ；
或用一个大写字母： ∠O．
2.用一个大写字母表示 时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠A1OB记 （3）用一个作小∠ 写1么吗希？？腊为字什母加弧线表示：
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是（ B ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
知识点2、角的度量与换算
4.36.33°可化为 A.36°30′3″ B.36°33′ C.36°30′30″ D.36°19′48″
·
教学目标： 1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直
角、平角、周角，掌握角的表示方法. 2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等
于已知角. 3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的
方法和步骤.
教学重难点： 重点：角的概念及表示方法. 难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.
1.有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的 顶点 ，这两条射线是角的 ＿两＿条＿边＿.
5. 平角= 150 度，15°=
（D ） 平角=
周角.
例1：下列说法正确的是（ D ）
A.两条射线组成的图形叫做角 B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形 C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
解析：根据角的定义：有公共端点的两条射线组成 的图形叫做角，角也可以看做是由一条射线绕着它的端 点旋转而形成的图形.可知A、B、C都是错误的.
你能在你的练习本上任意画一个角吗？
B
O A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，
它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角的顶点
角的边
角的外部
射边线
角的内部
顶点
射边线
角的表示
如图，如何表能示把这∠个B角O？C
解析：度化成度分秒表示，先将度的小数部分乘以 60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒；度分秒化 为度，先将秒除以60化为分，再将分除以60化为度.
例5:计算： （1）47°53′43″+53°47′42″
原式=101°41′25″ （2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；
原式=63°38′45″ （3）20°30′×8；
借助量角器可以画出任何给定度数的角（如36 ，108 ）
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列说法正确的是（ D ）
A.两条直线相交组成的图形叫做角 B.由两条射线组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转，起点位置与终止位置组 成的图形叫角
2.下列角的表示方法正确的有（ C ）
1°的60分之一为1分，记作“1′”
180
1′的60分之一为1秒，记作“1″” 1弧度＝ ＝57°17′44″
1°=60 ′=3600 ″
1密位＝
1 周角 ( 3 )
6000
50
填空：
1周角= 360 ° 1平角=180 °
1°= 60 ′ 。1′=。60 。″ 。 画图：用三角尺分别画出30 ，45 ，60 ，9。0 的角。
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
角的定义（2）: 动态的定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的 图形
始边
终边
平角BB源自OA如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始
边成一条直线时，所成的角叫做 平. 角
周角
O
A
（B）
角
1、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形。
的
静
定 2、角也可以看做一条射线 义 绕端点旋转所组成的图形。
动
我思我想我进步
角的度量工具： 量角器
以度，分，秒为单位的角的度
角的度量单位： 度，分，秒 量制叫做角度制。
把一个周角360等分，每一份就是1度
另外还有以弧度为单位的弧度 制，军事上常用密位制．
2.1周角=＿3＿6＿0°，1平角=1＿8＿0 ＿°，1°60=＿＿＿′， 601′=＿＿＿″.
观察下面实物，你发现这些实物中 有什么相同图形吗？
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的拐角
时针和分针的夹角
斗 牛 角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
解析：为了避免重复和遗漏，可以从射线OA出发， 与另外的任意一条有公共端点的射线组成角，即∠AOC、 ∠AOD、∠AOE，再从射线OC出发，依次类推，可以得 到9个小于180度的角.
例4：填空 （1）30.54°=30 °32 2′4 ″； （2）15°24′36″=15.41 °； （3）96′= 1.6 °