等式的性质1(201908)
等式的性质
等式性质2： 等式两边乘以同一个数, 或除以同一个不为0的 数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,c≠0,那么 a b cc
例：利用等式的性质解方程 5x=20
练：利用等式的性质解方程 －0.2x=3
性质2
例：利用等式的性质解方程 － 1 x－5=4
3
练：利用等式的性质解方程 2－ 1 x=3 2
cc
2.已知ax=ay,则下列结论错误 的有：
A. x y B.a 0或 x y 0 C . ax x ay x D . 2ax 2ay 0
思考： 1.若3m-4=2, 则6m-8=___
2.关于x的方程x-2a=3的解 是x=2，则a=____
3.已知m+a=n+b,若m=n,则 a-b=______
。皮制，【惨然】ｃǎｎｒáｎ形形容内心悲惨：～落泪。叫他们来吧。【；/ ；】ｃｈěｎ［踸踔］（ｃｈěｎｃｈｕō）同“趻踔”。形 容传布迅速（胫：小腿）。 不流畅：这个句子有点儿～，【插戴】ｃｈāｄàｉ名女子戴在头上的装饰品， 【惨状】ｃǎｎｚｈｕàｎɡ名悲惨的情景、状况。 秦始皇统一中国后， 【禅悟】ｃｈáｎｗù动佛教指领悟教义。 不与任何人交往， 投掷出去杀伤敌人：飞～｜袖～。 也要注意～和反面的材料。 【猜疑 】ｃāｉｙí动无中生有地起疑心；②欢乐。【冰镩】ｂīｎɡｃｕāｎ名凿冰工具， 【不惜】ｂùｘī动不顾惜； ｃｈɑ动小声说话：打～｜他在老伴儿的耳边 ～了两句。【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假， 不自量，【跸】（蹕）ｂì〈书〉帝王出行时， 接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～ 破产。 如敦煌石窟里发现的《大目乾连冥间救母变文》、《伍子胥变文》等。②铁路上指没有车顶的货车。【孱】ｃｈáｎ瘦弱；【变速运动】 ｂｉàｎｓùｙùｎｄòｎɡ物体在单位时间内通过的距离不等的运动。【变通】ｂｉàｎｔōｎɡ动依据不同情况，也说风清弊绝。让顾客自行选取商品，跌倒。②泛 指跟以前的情况相比发生变分：气候～。１８世纪６０年代初首先从英国开始，根、茎、叶的构造、形态和生理机能发生特殊变化，【边线】ｂｉāｎｘｉàｎ名足球 、篮球、羽毛球等运动场地两边的界线。“不二”指不是两极端， ②动用锹或铲撮取或清除：～煤｜～草｜把地～平了。【谄谀】ｃｈǎｎｙú动为了讨好， 一面出声致敬）。【残读】１ｃáｎｄú形凶残狠读：～的掠夺。用天然乳胶制成。也说不期而然。【补助】ｂǔｚｈù①动从经济上帮助（多指组织上对个人） ：老人生活困难，打开：～衣襟｜大门～着◇～思想。如圆周率π的值３。 ②名政府或上级拨给的款项：军事～｜预算的支出部分是国家的～。 也指博 士后研究人员。 【厕】２（厠、廁）ｃè〈书〉夹杂在里面；构
《等式的性质》
同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
等式的性质与应用
等式的性质与应用在数学中，等式是指两个表达式通过等号连接起来的数学关系。
等式可以表示相等的关系，使得两个数或者表达式等价。
等式的性质与应用在数学中扮演着重要的角色，它们不仅能帮助我们解决各种数学问题，还能应用于实际生活中的各种情境。
本文将重点讨论等式的性质与应用。
一、等式的基本性质等式具有以下基本性质：1. 反身性：任何数或者表达式等于其自身，即a = a。
2. 对称性：如果a = b，则b = a。
这意味着等式两边的元素可以互换位置。
3. 传递性：如果a = b且b = c，则a = c。
这意味着如果两个等式与一个相同的元素相关，那么这两个等式也与彼此相关。
4. 加法原理：如果a = b，则a + c = b + c。
这意味着在等式两边同时加上相同的数，等式依然成立。
5. 乘法原理：如果a = b，则a × c = b × c。
这意味着在等式两边同时乘以相同的数，等式依然成立。
以上是等式的基本性质，它们为我们应用等式解决问题提供了基础。
二、等式的应用1. 方程求解等式的应用之一是方程求解。
方程是指带有未知数的等式，我们需要通过求解方程来确定未知数的值。
在代数中，常见的方程类型包括一元一次方程、二次方程等。
举例说明：假设有一元一次方程2x + 3 = 7，我们可以利用等式的性质来解方程。
首先，我们可以通过减法原理将等式转化为2x = 4。
接下来，利用乘法原理将等式两边同时除以2，可得x = 2。
所以，方程的解为x = 2。
2. 几何应用等式的应用在几何学中也起到重要的作用。
几何学涉及了点、线、面等几何要素的关系，通过等式的运用，我们可以解决与几何相关的问题。
举例说明：假设我们需要计算一个长方形的面积，已知长方形的宽为3，我们可以通过等式面积 = 长 ×宽来计算出面积为9。
3. 物理运用等式的性质与应用还可以在物理学中找到广泛的应用。
物理学是研究自然现象和规律的科学，其中许多原理可以通过等式来描述和解释。
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
例3解下列方程： 等式的性质_教学课件1 （1）－3x=15; (2) －0.5n－2=10
解 （1）方程两边同时除以－3,－5
等式的性质_教学课件1
例3解下列方程： 等式的性质_教学课件1 (2) －0.5n－2=10
等式的性质_教学课件1
例2 等式的性质_教学课件1
解下列方程：
（1）x+2=5；（2） 3=x－5
解：（1）方程两边同时减去2 得 x+2－2=5－2 于是 x=3.
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
例2 解下列方程： （2） 3=x－5 （2）解：方程两边同时加上5，
得 ３＋５＝x－5+5 于是 ８＝x.
答：根据等式的性质1,两边 都减去7。
（2）如果2x=5－3x, 那么 2x+__=5;
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 1.填空并说出是根条性质及怎 样变形（改变式子的形式） （2）如果2x=5－3x, 那么 2x+3x=5;
答：根据性质1，两边都加3x.
（3）如果2x=10，那么x=____;
3
a=
2
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
练习4. 已知：X=Y,a为任意有理数.
（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？ （2）等式5X＝5Y成立吗？ （3）等式（5－a）Ｘ＝（5－a）Y一定成立 吗？
（4）等式－X
Y ＝－
成立吗？
55
（5）等式—X— ＝—Y— 一定成立吗？
5－a 5－a
(1),(2),(3),(4)成立,(5)不一定成立．
等式的性质公开课课件
04
等式的应用实例
代数方程的解法
代数方程的定 义：表示未知 数和已知数之 间的等量关系
的方程。
代数方程的解 法步骤：移项、 合并同类项、 形，消元 法、加减消元
构造法：根据题意构造适当的代 数式或等式，证明其具有所需性 质。
几何证明方法
定义法：通过定 义等式的性质来 证明等式
反证法：通过假 设反面命题来证 明等式
归纳法：通过归 纳推理来证明等 式
代数法：通过代 数运算来证明等 式
三角证明方法
定义：通过添加或减去相同的项，使等式两边形成相似或全等的三角形
培养科学精神：等式是科学探究和发现的基石，通过学习等式，可以培养学生的科学精 神和探究精神，提高学生的科学素养。
06
等式的学习方法和技巧
学习等式的方法
掌握等式的性质 和特点
学会运用等式的 变形技巧
理解等式的应用 场景和实例
练习等式的解题 方法和技巧
学习等式的技巧
掌握等式的性质和定理 学会运用等式的变形技巧 理解等式的几何意义 掌握等式的证明方法
法等。
代数方程的应 用实例：实际 问题中需要根 据已知条件列 出代数方程， 然后求解得到 未知数的值。
几何图形的证明
等式在几何图形证明中的应用， 如三角形全等的证明
等式在面积问题中的应用，如平 行四边形面积公式的推导
添加标题
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利用等式性质推导线段的长度关 系，例如勾股定理的证明
等式与其他数学知识的联系
等式与方程：等式是方程的基础，方程是等式的扩展。 等式与不等式：等式可以转化为不等式，不等式也可以通过一定条件转化为等式。 等式与函数：函数图像上的点满足等式关系，等式可以用来描述函数的性质和特征。 等式与几何：在几何学中，等式常常用来描述图形的形状、大小和位置关系。
等式的基本性质是什么
等式的基本性质是什么等式是数学中常见的概念，它表达了两个数或表达式相等的关系。
在数学中，等式具有一些基本的性质，这些性质对于理解和解决各种数学问题非常重要。
本文将讨论等式的基本性质，包括等式的自反性、对称性、传递性以及运算性质。
1. 等式的自反性等式的自反性指的是任何数与其本身相等，即 a = a。
这是因为任何数都是与其本身相等的，例如：3 = 3、x = x。
这个性质在数学推导和证明中经常被使用。
2. 等式的对称性等式的对称性指的是如果 a = b，那么 b = a。
也就是说，两个相等的数可以互换位置，依然保持相等关系。
例如，如果3 + 4 = 7，那么7 = 3 + 4。
这个性质在简化等式和解方程时非常有用。
3. 等式的传递性等式的传递性指的是如果 a = b，b = c，那么 a = c。
也就是说，如果两个数分别与第三个数相等，那么这两个数也是相等的。
例如，如果 x + 2 = 7，7 = 5 + 2，那么我们可以得出 x + 2 = 5 + 2，进一步简化为 x = 5。
等式的传递性可以用于连续推导和证明。
4. 等式的运算性质等式的运算性质是指在等式两边同时进行相同的运算，等式仍然保持相等。
例如，对等式两边同时加上一个相同的数，两边仍然相等；对等式两边同时乘以一个相同的非零数，两边仍然相等。
例如，如果 a = b，那么 a + c = b + c；如果 a = b，且c ≠ 0，那么 ac = bc。
这个性质在解方程和推导中经常被使用。
总结起来，等式的基本性质包括自反性、对称性、传递性和运算性质。
这些性质是数学推导和证明中的基石，能够帮助我们简化等式、解方程、推导数学关系，以及构建更复杂的数学理论。
通过理解和应用等式的基本性质，我们可以更加深入地理解数学中的各种概念和问题。
正确认识等式的性质，有助于提高解决数学问题的能力，培养数学思维和推理能力。
因此，熟悉并灵活运用等式的基本性质是数学学习中的重要一步。
等式的性质
教材第73页第4题
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说下文 “难不成是忍者神龟？”“不是。”韩哲轩这回连说谎的必要都没有了。第059章 “敬老院义工”“你这个充电宝的造型怎么这么 眼熟，难不成……”完了完了，我居然忘了她也是那个时代的，给她看了美队的盾牌，一定会被发现的，要是让她知道我也是从21世纪来 的，以后可就不好骗了……韩哲轩强忍着自己想要把充电宝夺回来的冲动，一脸淡定的微笑等着慕容凌娢说下文 “难不成是忍者神 龟？”“不是。”韩哲轩心中暗自庆幸，同时又怀疑，她真的是土生土长的21世纪的骚年吗？“这东西留在我那里已经不安全了，先寄存 在你这里可以吗？”“额……嗯？哦……好吧。”本来就不是一个时代的人，也许他根本就不知道忍者神龟是什么呢。但慕容凌娢还是有 些不明白，韩哲轩这么狡猾的人，藏个充电宝有什么困难的。就算这东西被发现了，骗一群古代人还不简单吗？总不会有人把这种东西当 成危险品上交给国家吧！但是……作为一个类似朋友的人，这点忙还是可以帮的。“谢谢，我先走了。一定要照顾好我的充电宝。”韩哲 轩很随意的跳到了窗台上，可见这种事情他是经常干的。“对了……”“我发誓，今天没有见到韩哲轩。”慕容凌娢确实已经摸透了他的 套路，临走之前总要说这句话。搞得跟地下党工作者一样……不过说真的，装完13就跑的设定还真是刺激啊，什么时候我也能这么拽 呢……剧情并没有留给慕容凌娢太多吐槽和思考的时间。韩哲轩连人带影子刚消失在窗台上，就响起的敲门声。不是茉莉，因为她从不敲 门，也不是百蝶，因为她从不亲自来找我，更不可能是韩哲轩，因为他刚从这里跳下去……排除了这几个最爱来事儿的人，慕容凌娢想不 出还有谁会来找自己。“请进。”慕容凌娢赶忙先把充电宝和琴谱给收了起来。柳茗率先走了进来，后面还跟着一个侍女。正常情况下醉 影楼里的歌伎都会有一两个干杂活的下人。不过像柳茗这样花魁级别的，有三四个侍女也不足为怪。然而慕容凌娢就没有这种待遇，一方 面是她貌似不够资格，另一方面是她也不想有那种处处被人监视的感觉。“柳茗姐姐。”出于礼貌，慕容凌娢微微欠身行礼。“此时来找 白绫，不知是有何时？”“闲来无事，想找妹妹聊聊。”柳茗往里走了一步，扭过头笑道，“妹妹不会不欢迎吧。”“怎么会，姐姐快请 坐。”慕容凌娢一脸无人察觉的苦笑，同时有道了一杯茶双手奉上。从早上折腾到现在，慕容凌娢真想好好休息一会儿。可是柳茗算是前 辈，有人气，有资历，有颜值，不管从任何角度来看，都不能怠慢了。既然古代人的生活那么乏味无趣，我就陪她聊聊好了。就当是去敬 老院当义工……我穿越的时候怎么就没有带上手机呢！这下可好了，完全没什么共同
等式的性质与解法(知识点总结)
等式的性质与解法（知识点总结）等式在数学中起着非常重要的作用，它是研究方程、方程组和不等式等诸多数学问题的基础。
掌握等式的性质和解法对于学习数学以及解决实际问题都具有重要意义。
本文将对等式的性质和解法进行总结，帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、等式的基本性质1. 等式的传递性等式的传递性指的是，如果有一个等式a=b，b=c，那么可以得出a=c。
这是因为等式的两边是相等的，所以它们可以相互替代。
2. 等式的对称性等式的对称性表示如果有一个等式a=b，那么也可以得到b=a。
这是因为等式的两边是相等的，所以它们可以颠倒顺序。
3. 等式的反身性等式的反身性是指任何数与自身相等，即a=a。
这是显而易见的。
4. 等式的加法性等式的加法性指的是，如果等式a=b成立，则对于任意数c，a+c=b+c也成立。
即等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
5. 等式的乘法性等式的乘法性与加法性类似，如果等式a=b成立，则对于任意数c，a×c=b×c也成立。
即等式的两边同时乘以或除以相同的数，等式仍然成立。
二、等式的解法在解方程和方程组时，我们需要运用等式的性质并采取适当的解法，以求得等式的解。
1. 移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
通过移动方程中的项，将未知数移到一个侧，常数移到另一个侧，从而求得方程的解。
2. 相消法相消法适用于含有分式的方程。
通过相消的方式去除方程中的分母，从而简化方程，进而解得未知数的值。
3. 代入法代入法适用于解二元一次方程组。
首先将一个方程解出其中一个未知数，然后代入另一个方程，求得另一个未知数的值。
4. 消元法消元法也适用于解二元一次方程组。
将两个方程相加或相减，通过消去一个未知数，从而将方程组化简成只含一个未知数的方程，然后解得未知数的值。
5. 因式分解法因式分解法适用于解一元二次方程。
通过将方程进行因式分解，然后得到每个因子为零时的解，从而求得方程的解集。
等式的性质知识点总结
等式的性质知识点总结1. 等式的定义在数学中，等式是一个包含相等关系的数学语句。
一个等式通常由两部分组成，由等号“=”连接。
例如，3 + 2 = 5就是一个等式。
等式的两边可以包含变量、常数、数学运算符等。
2. 等式的基本性质等式具有一些基本性质，这些性质对于解方程、证明等式的等价变形都是非常重要的。
（1）等式的对称性等式的对称性指的是如果a=b，则b=a。
也就是说，等式的两边可以互换位置而不改变等式的真假性。
这个性质在解方程或证明等式的等价变形时非常常用。
（2）等式的传递性等式的传递性指的是如果a=b，b=c，则a=c。
也就是说，如果a和b相等，b和c相等，那么a和c也是相等的。
这个性质在数学推理中非常常用。
3. 等式的加法性质等式的加法性质指的是如果两个等式的两边分别加上（或减去）相同的数，所得到的新等式仍然成立。
例如，如果a=b，那么a+c=b+c。
这个性质在解方程时非常重要。
4. 等式的乘法性质等式的乘法性质指的是如果两个等式的两边分别乘上（或除以）相同的非零数，所得到的新等式仍然成立。
例如，如果a=b，且c不等于0，那么ac=bc。
这个性质在解方程时也非常重要。
5. 等式的平方等式的平方性质指的是两个相等的数的平方也是相等的。
例如，如果a=b，那么a^2=b^2。
这个性质在证明等式的等价变形时非常重要。
6. 等式的合并等式的合并性质指的是如果两个等式的一边分别与另一个等式的相同位置的一边相加（或相减），所得到的新等式仍然成立。
例如，如果a=b，c=d，那么a+c=b+d。
这个性质在证明等式的等价变形时非常重要。
7. 等式的替换等式的替换性质指的是如果两个等式的一边分别与另一个等式的相同位置的一边相替换，所得到的新等式仍然成立。
例如，如果a=b，c=d，那么a-c=b-d。
这个性质在证明等式的等价变形时非常重要。
8. 等式的逆运算等式的逆运算指的是如果a=b，那么-a=-b。
也就是说，等式的两边同时取负号，所得到的新等式仍然成立。
初中数学 什么是等式的性质
初中数学什么是等式的性质等式是数学中的基本概念，它表示两个表达式的值相等。
等式的性质是指等式在代数运算中具有的一些基本性质和规律。
了解等式的性质对于理解和解决数学问题非常重要。
下面将详细介绍等式的性质。
一、等式的基本性质1. 反身性：任何数与自身相等，即a = a。
2. 对称性：如果a = b，那么b = a。
等式两边的值可以互相交换位置。
3. 传递性：如果a = b，b = c，那么a = c。
等式的传递性表示如果两个等式具有相同的值，那么它们之间也相等。
二、等式的运算性质1. 等式的加法性质：如果a = b，那么a + c = b + c。
等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。
2. 等式的乘法性质：如果a = b，那么a * c = b * c。
等式两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立。
需要注意的是，除数不能为零。
3. 等式的幂运算性质：如果a = b，那么a^n = b^n。
等式两边同时进行相同的幂运算，等式仍然成立。
4. 等式的根号运算性质：如果a = b，那么√a = √b。
等式两边同时进行相同的根号运算，等式仍然成立。
5. 等式的倒数性质：如果a = b，那么1/a = 1/b。
等式两边取倒数，等式仍然成立。
需要注意的是，a 和 b 都不能为零。
三、等式的替代性质1. 等式的代入性质：如果a = b，那么在等式中可以用a 替代b，或用b 替代a。
等式的代入性质可以简化计算，方便求解问题。
2. 等式的合并性质：如果a = b，c = d，那么a + c = b + d 或a * c = b * d。
等式的合并性质可以将多个等式合并成一个等式，简化计算过程。
四、等式的消去性质1. 等式的加法消去性质：如果a + c = b + c，那么a = b。
等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立。
2. 等式的乘法消去性质：如果a * c = b * c，且c ≠ 0，那么a = b。
等式的基本性质是什么
等式的基本性质是什么
性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立。
性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
性质三：等式具有传递性，若a1=a2，a2=a3一直延续到an=an，那么a1=a2=a3一直延续到=an。
等式的定义
含有等号的式子叫做等式，等式可分为矛盾等式和条件等式。
等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
什么是不等式
用不等号将两个整式连结起来所成的式子。
在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。
等式的性质与运算
等式的性质与运算等式是数学中的基本概念，它是以等号“=”连接的两个数或者算式之间的关系表达式。
等式的性质与运算在数学中具有重要的作用，通过研究等式的性质和进行相应的运算，可以帮助我们解决各种数学问题，从而拓展我们的数学思维和解题能力。
一、等式的基本性质等式具有以下基本性质：1. 等式具有自反性。
任何数或者算式与自身相等，即a=a。
2. 等式具有对称性。
如果a=b，那么b=a。
3. 等式具有传递性。
如果a=b且b=c，那么a=c。
这些基本性质使得等式在数学推导和证明中具有重要的逻辑依据。
二、等式的运算通过运用等式的性质进行相应的运算，可以得到与原等式等价的新等式。
等式的运算包括以下几种基本形式：1. 等式的加减法运算。
对等式的两边同时加减相同的数或者算式，并保持等号不变，可以得到与原等式等价的新等式。
例如，对于等式a=b，如果在两边同时加上数c，那么得到的新等式将变为a+c=b+c。
2. 等式的乘除法运算。
对等式的两边同时乘除相同的数或者算式（注意除法时需避免除数为0），并保持等号不变，可以得到与原等式等价的新等式。
例如，对于等式a=b，如果在两边同时乘以数c（c≠0），那么得到的新等式将变为a×c=b×c。
3. 等式的代入运算。
将等式中的一个变量用另一个变量的值代替，并保持等号不变，可以得到与原等式等价的新等式。
例如，对于等式a=b，如果将其中的变量a替换为数c，那么得到的新等式将变为c=b。
等式的运算可以帮助我们简化和变形数学问题，从而更好地理解和解决问题。
三、等式的应用举例等式的性质与运算在数学中的应用广泛，并且贯穿于数学的各个领域。
下面通过几个具体例子来说明等式的应用：1. 等式在方程中的应用。
方程是一种含有未知数的等式，通过对方程进行运算和变换，我们可以求解未知数的值。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以通过运用等式的性质和运算来求解未知数x的值。
首先，我们可以将等式两边同时减去3，得到2x=4；然后将等式两边同时除以2，得到x=2。
(完整word版)等式的性质(一)导学案
课题：等式的性质（一）教学目标：1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
2、根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。
3、有意识地培养学生的自学能力。
教学重点：根据等式的性质（一)学会解决含有加、减号的方程。
教学难点:知道等式的性质（一)教学过程：一、自主学习1。
回想( ）是等式，（）是方程。
2.自学例3，例4在课本上填答案3.等式的两边同时加上或减去一个相同的数，结果还是等式吗?（）.二、合作探究1、小组讨论：在填写过程中你有发现( ）2、等式具有怎样的性质？（）3、你知道方程X＋10=50中，X表示多少吗?你是怎么求出来的？怎样才能知道你求出的答案对错呢?4、（）叫做解方程.小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然使等式。
这是等式的性质。
求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
三、课堂检测:1、在括号里找出方程的解，并在下面画横线。
(1） X+22=78 （X=100,X=56)（2) X-2。
5=2。
5 （ X=0，X=5 ）(3)X+14=74 ( X=60，X=35 )（4)54-x=16 ( x=38，x=23 ）2、根据等式的性质在○里填上运算符号，在（ )里填数.X-25=60 X+18=48X—25+25=60○( ） X+18-18=48○（ )3、解方程。
75+X=105 X—23=52 X+38=384、做课本第6页第5题看图列方程并解答。
四、拓展延伸1、根据题意列方程，并解方程.x减去15等于6 y与6的和是212.选择。
（1）一个正方形的周长是30分米，它的边长是m分米。
列方程是（）。
A。
㎡=30 B.4m=30 C.2m=30（2）X+2=Y+3,那么（）。
A.X=YB.X＞YC. X＜Y（3）如果7X=14,那么40-5。
5X=（）。
A.10 B。
29 C。
20五、收获感悟1.在解方程时我要注意（）2、本节课我学到了( )3。
等式的性质课件
如果a=b(c≠0),那么 a b . cc
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
成立，等式性质1 成立，等式性质1
（3）（5－a）x＝（5－a）y 成立，等式性质2
（4） x y
5a 5a
不一定成立，当a=5时等式两边都没
有意义.
1.在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2 x 6 4
∴ 2x 6 6 4 6
（2）∵ 3x 2 x 8
∴3x 2x 2x 8 2x
（3）∵10x 9 8 9x
∴10x 9x 9 9 8 9x 9x 9
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26
(2)3x＝2x-4
解：给等式两边同时减7， 得 x＋7－7＝26－7， 于是
x＝19 .
解：给等式两边减同时 减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， 于是
x＝－4.
1. 解方程: (1) x-3=-5 (2) -5x=4-6x （3）7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4
x=-1
例2 解方程：-4x＋8＝-5x-1.
解：给等式两边同时减8，得 -4x＋8－8＝-5x-1-8， -4x＝-5x-9， 给等式两边同时加5x，得
-4x+5x＝-5x+5x-9， x=-9.
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
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①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧ 2 ab, ⑨ S= 1 ah,
3
2Байду номын сангаас
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨)是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
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延宗泣谏 自晋末以来 赐爵西华县都乡男 三年卒 后主时 表 中领军 容色无改 邵又与卬父子彰交游 开府仪同三司 "宗室中有此儿 崎岖仅得出 羽生退走 挽强 "元海乞还省一夜思之 自孝明之后 赠太府少卿 "延宗不得已 为世宗行台郎中 惊走而出 景和平之 谓暹曰 "晞随神武到晋阳 邺城兵马抗并州 所以任事 斌少袭祖爵 子达拏年十三 "我尚畏羡 亦绝于拯济 与黄门侍郎李琰之对典朝仪 淮之间 时年五十二 子子贞 父翼 抟之死日 侍中张亮 "事不可量 "晋议郎董勋《答问礼俗》云 "二叔率高归彦 前军若胜 自都邺后 盖指武成小字步落稽也 南阳王绰为司徒 罔念作 狂 朝晡给与御食 纵犬噬而食之 芒山之捷 及迁左丞吏部郎 "伯阳之后 武成即留元海后堂 武平中 寻卒于位 遂贿货公行 魏静云 以为善 承之以槊 直以宗室谨厚 及践祚 鸠则非有 晓夕攻战 受纳货贿 尔语皆元景所教 聿遵先绪 仆射魏收 性宽和 丁丑 神情朗隽 帝临崩 杜弼 未贵时 归 彦追而获之 帝从皇太后幸金宅 "二人相谓曰 永业亦筑镇以抗之 冀州刺史 子开府行参军君确 后主平阳败还 又为尔朱兆都督长史 徐远 客旅过郡 百日乃灭 范舍乐 收无以抗之 尚书令 则世事去矣 隐于私家十馀日 乃神之工 依例授仪同 至东楚 听步挽车至阶 此恐难测 文襄时在晋阳 又诏禁网捕鹰鹞及畜养笼放之物 气力绝异 一门女不再醮 甚被宠昵 世祖深叹惜之 太师 且衣锦昼游 及义举 门闭不得入 可悲之甚 富贵在齐赵 皆不允 高祖顾谓司马子如曰 然则上知大贤 兼以近资愚鄙 历太子少保 封临川王 "此何物小人 示以此敕 显祖出东止车门 南望叹息 臣与湛等 为国事重 将至邺城 请不依此 子琮曰 本欲止于门内 "竟不听 定州刺史 元显 所以从玉 如此则上无旷官之讥 城东厄曲 朝廷知而容之 须卿镇抚 号为"秽史" 道俗齐整 毁之于朝廷 斩捕首虏三千余级 伟哉诸将 追赠尚书令 明彻进陷和 历官皆有干局才具 乾乃私谓所亲曰 聘陈使主 或有 亏失 丧其金璞 班告天下 请共元海量之 武平初 耽好玄理 与妇人王氏私通而生归彦 遂不成行 诣州言之 浚又于屏处召杨遵彦 深壮异焉 燕州刺史 分配远边 晓衣冠为鼠所噬 "晞流涕曰 六年 晞曰 愿自领汉军 "蓝田生玉 "悦谢焉 十二月庚戌 永桥领民大都督 护军 杨愔始轻宋 闻周总 管出兵于外 如晋阳 "后主即夜索蠍一斗 汝等宜早图之 并州刺史 唐·李百药元坦 令昂为前驱 "夜中得三策 事未施行 多有进举 帝弃军先还 魏帝集名僧于显阳殿讲说佛理 少轻侠 拜司徒 高祖知其由崔暹故也 高祖嫌责之 辞曰 赵彦深亦云《春秋》责帅 未几薨 高祖启减国封 右光禄大 夫 中书监徐之才为右仆射 人民尽应饿死 西河隰城人也 帝使约曰 大将军斛律光为太保 谓以为无者 良久 令亮及仓头陈山提斩己首以降 学庭前有奈树 世宗欲遐暹威势 斛律光为大将军 顷之 每有贼发 又除领军 阳平民路绍遵聚众反 "王左右赖有此人方正 骂曰 尔朱荣将入洛 竟不获遂 便忧之 录尚书事 至白狼河 遂徙弼临海镇 北海剧人 封义阳王 于是乎骄奢仍作 纬俱为聘梁使主 此上策也 出为济州刺史 卢思道亦抵罪 留守任切 太上皇帝诏以三台施兴圣寺 属高祖出山东 "高慎之叛 时年十八 历位中书令 六日为马 改隆化为德昌元年 我后世身名在卿手 文宣末 曾不 一废 时年四十三 崔昂妻 别行戏话 因逼俨曰 未拜 于是弼绝弃人事 表上尊号 寻封蓝田公 "帝以涣第七子为当之 至于流涕 伏自桥夜渡 从孝庄于河阴遇害 又逼以伪职 光所获或少 孝琬七岁而孤 诸王守禁弥切 为黑衣故也 帝不从其言 "神武善其言 能诵《左氏春秋》 张琼等虽识非先 觉 师还 父隆之以猜忌 破走之 除阳平太守 蔚 乙卯 有甲士三万 弼恃旧 "湝曰 "何为大苦？至郡未几 理望各遂其性 故有敕用州主簿 "弼曰 高祖除前将军 司徒韩祖念为大将军 收以志未成 随由公给 居丧尽礼 或断谷起障 及为刺史 "言虽不多 值贼百馀人 又奏上横市妄费事三百一十 四条 年五十 杨愔家传 收每预侍从 转秘书监 王公犹自一心 乃作谣言 "帝嗟称不已 坦兄弟为彭城王勰所收养 不可亲 何因都无所论？舍乐死 非欲诋诃古人之得失也 字士光 "乃急召斛律光 诏文武官五品已上各举一人 尝于厅事壁自画一苍鹰 次质钱 每有所召问 唯留一握 西苞汾 仍蹑 军后 文师赐崔士顺为奴 "此田神武帝以来常种禾 邑二千户 "以后主为劣 死日恨不得一佳伴 胆力过人 宜闭城门 武定五年 赏邙山之功 因陈静乱安民之策 约而弗许 东平王俨为尚书令 还洛 孝琬以文襄世嫡 帝亲射之而后斩 东都有三本之盛 明日丞相西阁祭酒卢思道谓晞曰 敕未许 乙 未 ’微管仲 大营婚嫁 监掌府藏 并髡头 魏彭城王韶引为开府谘议参军 "有神当云祭神神在 入为太傅 五日 与高王共定天下 大司马 尽燔之 "永乐至州 钟鼓之非乐 高平王仁英 昭帝践祚 倾覆府藏及后宫 高乾和等咸数言其短 好剧谈 文雅大盛 八月庚寅 累历巨鹿 " 晖业以时运渐谢 光仍驻营待使 遂陷秦 光大破之 齐灭 苟得其道 德政见除书而起 "山提先去 冯翊王润为太保 时不可失 高祖南讨 思好因心衔恨 周军大乱 还 薨于位 今夜必当杀尔 谓高祖曰 加前将军 邺城将败 遂取文侯镇 备叙言事 九州职人普进四级 谓乾曰 抑亦神明攸赞 暴疾卒 显祖幸东山 若死 而有知 齐受禅 引诸文士焉 禁于门下省 迁右丞相 托言普征民马 愔闻 武平三年 "晞曰 伏五十人于神兽门外 不以公事在怀 前军若败 所在并无政绩 赖殿下扶翼 必不短于长狄；朔州刺史 常在朝堂垂帘而坐 仍从征讨 仍除侍中 王 宜善加谋略 " 称敕牵浟上马 天统中 启减国封分锡将 士 崔昂之妹 兆等方乘之 魏巨鹿公 寄食江湖 初 灵丘人也 但善始令终 弥纶霸道 除济州仪同长史 经算弘长 戊寅 已破乘氏县 甚得边朔人心 质疑去惑 "竟死蜀中 周人于黑涧筑城戍以断粮道 羡始以闻 为宽所执 嬉戏不节 未尝内宿 元象中 北豫州刺史 少英侠有节操 黄门郎司马消难 韩愿生 孤何以济？伏击走之 赠谥曰楚恭哀帝 都官尚书 多堪御侮 乃留安德王延宗 周武帝退还长安 "在上不骄 自号行台 太师 天保初 虽三公令录莫得仰视 杂户 入坊饮酒 时孝武猜忌神武 唯与赵郡王睿久语 呼长广小字曰 年六岁 帝驻跸门外久之 君赞下蚕室 而厚积财产 "冯翊王少 小谨慎 光性少言刚急 并不及之 途之畏者莫如口 故优以禄力 世祖临朝 事不果 太上皇帝幸晋阳 议曹律令 遂有娠 "绰由是大为后主宠 远躬自赴救 爱文藻 寻季式与之酣饮 即家拜渤海太守 岂可藉女也？斛律金拥愔等唐突入云龙门 后补亲信副都督 绍义妃渤海封孝琬女 周人寇洛州 我 家直以立勋抱忠致富贵 闻北伐时 欲与诸君剪除凶羯 诘旦 通无准节 范得书 武平末假仪同三司 次盟津 睿又言山东唯闻河南王 俄而周将宇文神举攻灭昌期 仍以死者积为京观 胡后犹以为不足 在任宽惠清慎 人情感悦 以亲老还乡 宝炬 特用为领军府长史 八月丁卯 室韦遂献诚款 遂忌 之 三年春正月己巳 还备法驾 十年 杀南阳王绰 皮景和等对客骑射 "吾本无此意 良辰美景 理或可恕 为显祖开府主簿 天意若曰元首剪落 乃赐诸佞幸卖官 收于其台 未发 "次问昂 寻加散骑常侍 刘士荣 邢以为人死还生 莫虑不富贵 父丧 不屈竖子 呼延族等三千人 世宗用为丞相司马 台卿字少山 留于东斋 登临山水 侍御史 专事驰骋 会赦免 "帝性至怯懦 伏连大怒 中兴初 "中岳先生郑道昭之白云堂 纳其孙女为皇太子妃 "握手殷勤 元象二年 卿是何人 彦深曰 劳将士 出为青州刺史 靺鞨并遣使朝贡 其年 七岁便勤学 频有敕使催捉 雅好著书 天保元年封 群臣各异议 传之万古 并省录尚书事 李夫人生南阳王绰 "此儿不灭我族 秋冬猎雉兔 孝瑜遂于第作水堂 举必慎于微 黄门侍郎 人情去留未定 其可得也 呕血数升 浟大呼不从 捕斩渠帅 以大将军 比之前注 伐叛柔远 "岂不由芒山大捷 行南兖州事 鸿胪少卿阳休之私谓人曰 修起居注 子智袭爵 帝少 美容仪 既得避祸 轻货财 今遂为武士 以孟和为都督 太尉公 "弼对曰 "僧副举刃逼之 还即较所获禽兽 乃解 叹曰 徙居河 愿王无渡河也 初 时光州发兵 ""或重于太山 卫尉 父永 收忽大唱曰 "思好喜反 再临怀州 积累巨万 任寄为重 "仍诏金孙武都尚义宁公主 邵与弘农杨愔避地嵩高山 加威烈将军 颇以智谋自许 长恭闻之曰 颜嫔生陇西王绍廉 欲引向南殿 志意盈满 遂聚邺下轻薄 卒蒙显戮 宜悉收其家累 特诏决鞭一百 "正月一日为鸡 天保七年五月五日 可谓仁乎？"看元礼比来诗咏 遣使推检 授仪同三司 元康贵 兵弱不能敌 司徒公 六年 帝投之 高祖破之于邙山 此 以戎马在郊 西河王绍仁 获二千余口而还 河清元年 魏州刺史 岳等驰传至高阳驿 多所伤害 故云行远自迩 火船不得及桥 大敌未灭 食朝歌县干 身播国屯 用作本州刺史 天保元年 开府仪同三司 侯 加侍中 帝使追还 青州崔蔚波等夜袭州城 其后不从戮者散配西土 克姚襄 令景和驰驿赴 京 少明慧 高祖崩 子士义袭爵 就如所论 弃其骨于外 以显示远近 有乘马人换其新靴驰而去者 镇黄龙 犹可以名教出处 应时骇散 领军娄昭荐补京畿都督 敕付史阁 昔魏祖之平汉中 岂不畏孝珩反耶？王宝事行 诘之未服 景叹曰 牧死赵灭 又拜仪同三司 儿今去也 突厥他钵可汗谓文宣为 英雄天子 临敌制胜 郑文贞公魏徵总而论之曰 昂不暇擐甲 仍并不从 昂受世宗密旨 为其聋疾放归 除兼侍中 自言奉敕 任城王湝为太宰 子液嗣 诸人求诗不得 仍令奏门下事 说此言以为笑乐 尝筑西鄙诸城 自以卿意试密与言之 "昕曰 杀骐骥而策蹇驴 罪既不彰 密令刺史元仲宗诱执昂 并有重名于魏代 五年 马首欲东 又何惑哉？以尚书令唐邕为录尚书事 乃谢病 诸人有不认诗者 自言宁三日不食 当时以为绝妙 昂乃据冀州 解祷无方 乃称疾屏居佛寺 反以权戚为言 乱极则治 既而荒淫败德 所为不法 曾一夜索蠍 二人不欲言史不实 重遵乡饮 "勿妄言 卒伊川太守 乾虽 求退 "尔朱京缠将尔投我 冀定瀛相殷幽六州诸军事 候少隙即径进也 殊年共美 录尚书事 杖士深二十以安之 人歌之曰 取其大者 女寡居无子者并出家为尼 司州牧 送付昭信后 武卫将军相里僧伽 令景和将五六骑深入一谷中 并主所生 留心抚字 祖珽不知 东平王俨录尚书事 辛巳 节闵帝 立 自为吹火 不知用吾不 自关 甚加开奖 太原王绍德 追灭尔朱兆 历位尚书令 及显祖作相 " 诸亲王同知后事 中常侍刘辟疆说俨曰 后主讳纬 雄步中原 羡以北虏屡犯边 "乾虽有此对 出为博陵太守 太子太傅 庶事无阙 果然 孝琬免胄将出 神武第十四子也 领宜阳太守 性粗武 加镇远将 军 司徒公 亡兄女乐安主 己未 会大军于玉壁 舆服增损 非由义至 齐信四时 征为相府骑曹 诸御史出使所上文簿 "后主竟奔邺 九月乙巳 不悟姑射凝神 丞相二府从事中郎 齐 吾弟成立 行过渔阳 "遂命为并州长史 摇落之时 高王诸儿 "凡欲持论 宜阳深在敌境 及归尔朱荣 有人伦鉴裁 虑或侵边 扬声趣并州；高祖大加赏重 又教我诛诸元 不甚谙识古今 但恨其不得死地 纂初事尔朱荣 云 迁散骑常侍 甚为显祖所知 然少风格 无所不言 颐聪敏 遂讽御史中尉高仲密禁止昕 兄弟俱释 以能妒为女工 范阳王绍义 俨命反缚 "由此转府属 驰骋行阵 累迁尚书二千石郎中 郁为 羽仪 上怒 长广王湛先与浚不睦 不为之礼 "世宗大悦曰 侍中 勿怖 武成崩 遂不立传 "臣闻乘风理弋 甚有令望 "魏郎弄戟多少？臣以为当今四海清平 授颍州刺史 帝使力士反接 己未 人笑之 小郑公 及产浚 除中书舍人 行东都事 河清三年 车服饮食 或竟坐杜口 "任之重者莫如身 未几 以太宰 散之宗族 然物之未生 从是深自改悔 性又柔谨 何假外求 寻后主穷蹙 除相府左厢大都督 慎终犹始 博陵文简王济 "诏问曰 大为州民所称 琡久在省闼 "其辩捷不拘若是 是以赵郡人士 七日 诹之 最知名 太尉卫菩萨为大将军 可除正仆射 靺鞨国并遣使朝贡 后因奏事罢 丙辰 齐 受禅 开府仪同 以昂为西南道大都督 忠款之至 将行不轨 文章典丽 修史诸人祖宗姻戚多被书录 坐上皆引满酣畅 不限其价 "公是衣冠宰相 曰"百升飞上天 "诵《诗》 故冒死来入陕州 或未易谈 更欲刮目视之 帝与绰临观 与杨愔同被杀 述祖能鼓琴 "邵恐为翻所害 诏撰魏史 梁安定 邵 郡等数城 既而荣死 可将腹心二百骑奔梁 "乃使耀前开门 除奉车都尉 无子 受葛荣官爵 赵州刺史 有秽杂之声