高三数学第三次联考试题文扫描版,无答案新人教A版
2021-2022年高三数学第三次模拟考试 理 新人教A版
2021年高三数学第三次模拟考试理新人教A版第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合,若，则（）A．2.等差数列的前 n项和为，若,则( )A. -2B.0C.2D.43．设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P(ξ＞c)=, 则P(ξ＞4-c)等于A. B.2 C. 1- D. 1-24.如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）（A） 30 （B） 50 （C） 75 （D） 1505.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（）等腰三角形 (B)等腰梯形（C)五边形 (D)正六边形6．函数在区间的最大值为（）(A)1 (B) (C) (D)27．设f(x)是定义在R上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减，则（）(A) f(x)在区间单调递增 (B) f(x)在区间单调递增(C) f(x)在区间单调递减 (D) f(x)在区间单调递减8.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)9.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形10.已知数列满足，，则A. 143B. 156C. 168D. 19511.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．14412.函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ） A ． B. C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影. 甲说：乙去我才去； 乙说：丙去我才去； 丙说：甲不去我就不去； 丁说：乙不去我就不去。
【2019-2020高三理科数学试卷】人教A版2020届高三第三次联考 答题卡及答案解析
2020届高三第三次联考理科数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足S A且S∩B≠∅的集合S的个数为( )A． 57 B． 56 C． 49 D． 82.一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 63.在球O内任取一点P，使得点P在球O的内接正方体中的概率是( )A． B． C． D．4.在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N(95，σ2)，p(ξ＞120)＝a，P(70＜ξ＜95)＝b，则直线ax＋by＋＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是( )A．相离 B．相交 C．相离或相切 D．相交或相切5.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足＝(a＋b).曲线C＝{P|＝a cosθ＋b sinθ，0≤θ＜2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤||≤R，r＜R}.若C∩Ω为两段分离的曲线，则( )A． 1＜r＜R＜3 B． 1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D． 1＜r＜3＜R6.已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )A． (－∞，－1)∪(0，＋∞) B． (－∞，0)∪(1，＋∞) C． (－1,0) D． (0,1) 7.如图所示，有三根柱子和套在一根柱子上的n个盘子，按下列规则，把盘子从一根柱子上全部移到另一根柱子上.(1)每次只能移动一个盘子；(2)在每次移动过程中，每根柱子上较大的盘子不能放在较小的盘子上面.若将n个盘子从1号柱子移到3号柱子最少需要移动的次数记为f(n)，则f(5)等于( )A． 33 B． 31 C． 17 D． 158.已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“”为：z1z2＝若z1＝2＋i且z1z2＝3＋4i，则复数z2等于( )A． 2＋i B． 1＋3i C． 2＋i或1＋3i D．条件不够，无法求出9.已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx＋1(a，b∈R) 在区间[－1,3]上是减函数，则b的最小值是( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 410.由9个互不相等的正数组成的数阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有（）①第2列必成等比数列②第1列不一定成等比数列③④若9个数之和等于9，则A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个11.tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是( )A． B． C． 2 D．12.已知偶函数f(x)：Z Z，且f(x)满足：f(1)＝1，f(2 015)≠1，对任意整数a，b都有f(a＋b)≤max{f(a)，f(b)}，其中max(x，y)＝则f(2 016)的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 015 D． 2 016二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.已知正数a，b，c满足3a－b＋2c＝0，则的最大值为________．14.已知平面区域C1：x2＋y2≤4(＋|y|)，则平面区域C1的面积是________．15.已知(x＋2)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为________．16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个子数列中，由1开始的第29个数是________；（2分）第2 014个数是________.（3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设f(x)＝cos2x＋asinx－－(0≤x≤).(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；(2)当M(a)＝2时，求a的值.18.（本小题满分12分）一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第n(n∈Z，n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn.(1)当n∈Z，n≥2时，用Pn－1表示Pn；(2)求Pn关于n的表达式．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝e x－ln (x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求函数f(x)在[1,2]上的最值．(2)若对任意x1，x2∈[0,2]且x1>x2，都有>－1，求m的取值范围．(3)当m≤2时，证明f(x)>0.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成△MF1F2的面积为，又椭圆C的离心率为.(1)若直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1＋x2＝2，又直线l1：y＝k1x＋m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；(2)椭圆C的下顶点为N，过点T(t,2)(t≠0)的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．21.（本小题满分12分）已知Q2＝称为x，y的二维平方平均数，A2＝称为x，y的二维算术平均数，G2＝称为x，y的二维几何平均数，H2＝称为x，y的二维调和平均数，其中x，y均为正数.(1)试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想；(2)令M＝A2－G2，N＝G2－H2，试判断M与N的大小，并证明你的猜想；(3)令M＝A2－G2，N＝G2－H2，P＝Q2－A2，试判断M，N，P三者之间的大小关系，并证明你的猜想.（二）选考题（10分）（请从22，23题中任选一题作答，如果多做，按22题记分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），其倾斜角是α，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线23.（选修4-5：不等式选讲）伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利提出。
高三数学第三次六校联考试题理新人教A版
2013届第三次六校联考（理）数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部份,共4页,总分150分.考试时间150分钟。
答题时，将Ⅰ卷答案填涂在答题卡上，将Ⅱ卷答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。
第Ⅰ卷 选择题 （共40分） 注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本试卷共8小题，每小题5分，共40分。
在每列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.i 是虚数单位，复数i i+12的实部为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-2.若命题p :[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ） A ．[]012,3,3-0200>++∈∀x x xB ．()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x x UC ．()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x UD ．[]012,3,3-0200<++∈∃x x x3.已知数列}{n a 中，11=a ，na a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．?8≤nB ．?9≤nC ．?10≤nD ． ?11≤n4.已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1()nx x -展开式中2x 项的系数为（ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-5.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为（ ）A ．2B ．43C ．23 D ． 36.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆面积为 则sin sin a bA B +=+（ ）AB．3 C．D. 7.在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且3=，点O 在线段CD 上（与点C,D 不重合）若 AC x AB x AO )1(-+=则x 的取值范围（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8.概念域为R的函数()f x 知足()()[)22,0,2f x f x x +=∈当时，()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是( )A.[)()2,00,1-⋃B.[)[)2,01,-⋃+∞C.[]2,1-D.(](],20,1-∞-⋃第Ⅱ卷 非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率散布直方图CA BOD如图所示，已知9时至10时的销售额为万元，则11时至12时的销售额为______万元.10．一个几何体的三视图如上图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为_____.11.已知直线C1：⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x (t 为参数)，C2：⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数)． 当3πα=时，则C1与C2的交点坐标为________.12.已知 y x ,知足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值是____.13.如图，AB 是圆O 的切线，切点为A ，D 点在圆内， DB 与圆相交于C ，若3BC DC ==，2=OD ，6AB =， 则圆O 的半径为 .14.已知关于x 的实系数一元二次不等式20 ()ax bx c a b ++<≥的解集为R ，则24a b cM b a ++=-的最小值是 ．三、解答题（本大题共80分）15.(本题满分13分)已知函数()()2ππ()sin 23sin cos sin sin 44f x x x x x x x =+++-∈R，．(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和值域； (Ⅱ)若x x =()0π02x ≤≤为()f x 的一个零点，求0sin 2x 的值．16.(本题满分13分)现有长别离为m m m 3,2,1的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同 且附有不同的编号），从中随机抽取n 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,91≤≤n ），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．(Ⅰ)当3n =时,记事件A ={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求()P A ；(Ⅱ)当2n =时,若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求ξ的散布列即数学期望.17.(本题满分13分)如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，oBAC 30=∠,AC BM ⊥交AC 于点M ,⊥EA 平面ABC ,EA FC //,4=AC ,3=EA ,1=FC . (Ⅰ)证明：BF EM ⊥；(Ⅱ)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值； (Ⅲ)求点C 到平面EBM 的距离.18.(本题满分13分)已知函数3)(+=x xx f ，数列{}n a 知足11=a ，)()(1++∈=N n a f a n n(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ；(Ⅱ)若数列{}n b 知足，123+=n n n n a a b ,n nbb b S +++=.....21，求证：n S ＜12.19.(本题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切,过点P （4，0）且不垂直于x 轴的直线l 与（第17题图）椭圆C 相 交于A 、B 两点。
黑龙江省哈三中高三数学上学期第三次验收试卷 理 新人教A版
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2. 已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （ ） A.13 B.13 C.10 D.103. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A ．30B ．45C ．90D ．1865. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b λ+与a b λ-互相垂直的充要条件是（ ）A ．1λ=-或1λ=B ．12λ=-或12λ=C ．λ=λ=D ．λ为任意实数6．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+ 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若a b ≤,则221a b ≤-”的否命题；B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.8．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-=9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量31)(cos sin )A A =-=，，，m n ， 若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ36，B ．2ππ36，C ．ππ63，D ．ππ33，11.设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．10012.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ）① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ② 若0>x 时，函数x k x f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+； ③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程282810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a =__________________.14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ，若对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是__________.15．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，2=AB ,3=AC ，则⋅=_______________. 16. 空间中一点P 出发的三条射线,,PA PB PC ，两两所成的角为60︒，在射线,,PA PB PC 上分别取点,,M N Q ，使1,2,3PM PN PQ === ，则三棱锥P MNQ - 的外接球表面积是______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17． （本小题满分10分）函数()3f x a b =⋅-，(3cos ,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==-,其中0ω>,点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122x x π-=（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m 的最小值．18. （本小题满分12分）圆心在x 轴上，半径为2的圆M 位于y 轴的右侧，且与直线0=+y x 相切. （1）求圆M 的方程；（2）若圆M 与曲线0)(:=--m mx y y C 有四个不同交点，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 是菱形，其对角线4,2AC BD ==，直线,AE CF 都 与平面ABCD 垂直，1,4AE CF ==.（1）求证：平面EBD ⊥平面FBD ；（2）求直线AB 与平面EAD 所成角的正弦值； （3）求四棱锥E ABCD -与四棱锥F ABCD -公共部分的体积．20. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足()*∈=+N n S a n n 1（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 23λλ为等差数列，若存在，求出λ的值，若ADCBEF不存在，说明理由； （3）设)1)(1(2111++=++n n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥， 且AB BC =2=,点N 为11C B 的中点，点P 在棱11A C 的运动 （1）试问点P 在何处时，AB ∥平面PNC ，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，且AB AA <1，直线C B 1与平面BCP 的成角的正弦值为1010， 求二面角C BP A --的大小.22. （本小题满分12分）函数)()2()1ln()1()(2R m x x m x x x f ∈++++= （1）若1-=m 时，求证：)(x f 在定义域内单调递减； （2）若0≥x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数m 的取值范围. 理科C B C C A CD CD A D B 13----16题 9 ()(]3,11,0⋃25π10PA1C C1A B 1B N17题 )62cos(π+x π12118题⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-714,00,714)2(2)2)(1(22y x 19题1516)3(54)2( 20题12131)3(31)2(21)1(1+-+n n 、21题120)2()1(中点22题 21)2(-≤m讨论0≥m ，显然0)(≥x f （舍） mx m x x f 2)21()1ln()(++++='21-≤m ，mx m x x f 2)21()1ln()(++++=')12)(1(2)21(++=+++≤m x mx m x0)0()(,0)(=≤≤'f x f x f ，符合题意021<<-m ，令)()(x f x T '=，对)(x T 求导知，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m 221,0单调递增，存在⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∈m m x 221,00，0)0()(0=>f x f （舍）。
高三数学第三次教学质量检测试题理新人教A版
合肥市 高三第三次教学质量检测数学试题（理）(考试时间：120分钟满分:150分） 第I 卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 设集合M={R x ∈|x 2<4},N={-1,1,2},则M N ＝( ) A{-1，1，2} B.{-1，2} C.{1，2} D{-1，1}2. 已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b 均为实数，i 为虚数单位），则a+b =( ) A. -2 .43. 等比数列{a n }中，a 2=2，a 5 =41，则a 7 =( ) A. 641 B. 321 C. 161 D. 814. “ m < 1 ”是“函数f(x) = x 2-x+41m 存在零点”的（ )A.充分没必要要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也没必要要条件 5. 右边程序框图，输出a 的结果为（ ） A.初始值a B.三个数中的最大值 C. 二个数中的最小值 D.初始值c6. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥+033206322y x y x y x ，且z=x 2+y+，则z 的最小值是（ ）B.1C. 187. P是正六边形ABCDEF某一边上一点，AF y AB x AP +=，则x+y 的最大值为（ ).58. 右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的表面 积为（ ）+ 17π + 16π C. 16 + 17πD. 16 + l6π9. 五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作， 每人一天，则甲同窗不值周一，乙同窗不值周五，且甲，乙不相邻的概率是（ )A.103 B. 207 C. 52 D. 3013 10.概念域为R 的函数f(x)的图像关于直线x= 1对称，当a ∈[0,l]时，f(x) =x,且对任意R x ∈只都有f(x+2) = -f(x),g(x)= ⎩⎨⎧<--≥)0)((log )0)((2013x x x x f ，则方程g(x)-g(-x) =0实数根的个数为（ ）A. 1006B. 1007C. 2012第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11.已知抛物线的准线方程是x=21，则其标准方程是______12.关于x 的不等式log 2|1-x| > 1的解集为_______ 13.曲线C 的极坐标方程为: θρcos 2=，曲线T 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=121t y t x (t 为参数），则曲线C 与T 的公共点有______个.14.如图，一栋建筑物AB 高（30-103)m ，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M 点（B 、M 、D 三点共线）测得对楼顶A 、塔顶C 的仰角别离是15°和60°，在楼顶A 处 测得对塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为______m.15.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,P,Q,R 分 别是棱BC,CD,DD 1的中点.下列命题：①过A 1C 1且与CD 1平行的平面有且只有一个；②平面PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形； ③AC 1与平面PQR 所成的角为60°;④线段EF 与GH 别离在棱A 1B 1和CC 1上运动，且EF + GH = 1，则三棱锥E - FGH 体积的最大值是121 ⑤线段MN 是该正方体内切球的一条直径，点O 在正 方体表面上运动，则ONOM .的取值范围是[0，2].其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解承诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin())2,0(,0,0(),πϕωϕω∈>>+A x 部份图像如图所示.(I)求函数f(x)的解析式; (II)已知)2,0(π∈a ），且32cos =a ，求f(a).17.(本小题满分13分）如图BB 1,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面.(I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 别离为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.(i)求证:CD 丄平面DEF;(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.18.(本小题满分12分）已知f(x) = log a x- x +1( a>0，且 a ≠ 1).(I)若a=e,求f(x)的单调区间；(II)若f(x)>0在区间（1，2)上恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题满分13分）按照上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,肯定甲、乙、丙三条研学旅行线路.为使每条线路班级数大致相当，先制作别离写有甲、乙、丙字样的签各三张，由高一（1)〜高一（9)班班长抽签,再由高一（10)班班长在别离写有甲、乙、丙字样的三张签中抽取一张.(I)设“有4个班级抽中赴甲线路研学旅行”为事件A，求事件A的概率P(A);(II )设高一（l)、高一(2)两班同线路为事件B,高一（1)、高一（10)两班同线路为事件C，试比较事件B的概率P(B)与事件C的概率P( C)的大小；(III)记（II)中事件B、C发生的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ20.(本小题满分12分）平面内定点财（1，0),定直线l:x=4,P 为平面内动点,作PQ 丄l ，垂足为Q ，且||2||=.(I)求动点P 的轨迹方程；(II )过点M 与坐标轴不垂直的直线，交动点P 的轨迹于点A 、B ，线段AB 的垂直平分 线交x 轴于点H ，试判断||||AB HM -是不是为定值.21.(本小题满分13分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意的*N n ∈，都有a n >0,S n = 33231...n a a a +++ (I)求a 1，a 2的值；(II)求数列{a n }的通项公式a n (III)证明：ln2≤a n ·ln(1+)1na <ln3。
高三数学第三次模拟考试试题文新人教A版
普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真查对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案利用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案利用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．维持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U=R ，设函数y=lg(x-1)的概念域为集合A ，函数y=522++x x 的值域为集合B ，则A∩(C U B)=( )A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2)文科数学试卷 第1页(共5页)2．已知sinθ=54，且sinθ-cosθ>1，则sin2θ=( ) A ． -2524 B ．-2512 C ．-54 D ．2524 3．已知等差数列}{n a 知足,0101321=++++a a a a 则有( ) A ．01011>+a a B ．01002<+a aC ．0993=+a aD ．5151=a4．已知011<<ba ，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab<b 2C ．2>+abb a D ．|a|+|b|>|a+b|5. 下图给出了下一个算法流程图，该算法 流程图的功能是( )A ．求a,b,c 三数的最大数B ．求a,b,c 三数的最小数C ．将a,b,c 按从小到大排列D ．将a,b,c 按从大到小排列6. 已知函数)5(,)0)(3()0(2)(f x x f x x f x则⎪⎩⎪⎨⎧>-≤==( ) A ．32 B ．16C ．21D ．3217. 若命题“p ∧q”为假，且“⌝p”为假，则( )A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假8．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π1089．函数y=sinxcosx+3cos 32-x 的图象的一个对称中心是( )A )23,32(-π B )23,65(-π C )23,32(π- D )3,3(-π10．甲、乙两棉农，统计持续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：棉农甲 68 72 70 69 71 棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的别离是( )??A ．棉农甲，棉农甲B ．棉农甲，棉农乙C ．棉农乙，棉农甲D ．棉农乙，棉农乙11. 已知函数34)(2+-=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ， 集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M 的面积是( )A ．4π B ．2πC ．πD ．π212．设f (x )，g (x )别离是概念在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生按照要求做答． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 椭圆19822=++y k x 的离心率为21，则k 的值为________.14. 已知函数),(1222)(R x a a x f xx ∈+-+⋅=是奇函数，则实数a 的值________.15. 已知边长别离为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积别离为21cr 、21ar 、21br ，由S=21cr+21ar+21br 得r=cb a S++2，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积别离为A 、B 、C 、D ，则内切球的半径R=_____________.16.若数列}{n a 知足}*1112()1nn n na a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2013项的乘积______.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
湖北省恩施高中高三数学第三次教学质量检测试题 理 新人教A版
OxyAB一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设,a b 为实数，若复数i bia i+=+-11，则 A.01==b a ， B. 01=-=b a ，C. 10==b a ，D. 10-==b a ，2. 全集R U =，1|0.252xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}3|log ||1B x x =<，则B A ⋂＝A. {}|32x x -<< B ．{}|23x x << C.{}|3002x x x -<<<<或 D ．{}|302x x x <-<<或3． 已知,,为非零的平面向量． 甲：c a b a ⋅=⋅，乙：c b =，则甲是乙的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知211210,38m m m m a a a S -+-+-==(*,2)m N m ∈≥，则m 等于A. 38B. 20C. 10D. 95．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在区间]10[，上单调递减，则A. )1()21()2(f f f << B. )21()2()1(f f f << C. )1()2()21(f f f << D. )2()21()1(f f f <<6．如图，设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45=∠ACB ，105=∠CAB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 A.502mB.3mC.252m2527. 函数c o s ()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A 、B分别为最高点与最低点，且||AB =2，则该函数图象的一条对称轴为A.2π=x B.2π=x C.2x = D.1x =8.如图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且x AM =，AC y AN =，则yx xy+的值 A为A.3B.31 C.2 D.21 9.已知函数⎩⎨⎧<-≥=030)(x x x e x f x ，，，则关于x 的方程0))((=+m x f f 给出下列四个命题，正确的个数是①存在实数m ，使方程恰有1个实数根；②存在实数m ，使方程恰有2个不相等的实数根； ③存在实数m ，使方程恰有3个不相等的实数根； ④存在实数m ，使方程恰有4个不相等的实数根.A.1B.2C.3D.410. 已知O 是锐角三角形ABC ∆的外接圆的圆心，且,A θ∠=若cos cos 2,sin sin B CAB AC mAO C B+=则m = A.sin θ B.cos θ C.tan θ D.不能确定二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题）11．若tan 2,α=则sin cos αα= .12．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为 . 13．已知等比数列{}n a 中，620322a x dx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，3243a =，若数列{}n b 满足3log n n b a =，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S = ． 14．对于三次函数)0()(23≠+++=a dcx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，)(x f ''是函数)(x f y '=的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点())(00x f x ，为函数()y f x =的“拐点”.在一次研究性学习活动中，同学们发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.现在给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为 .（2）计算)20132012()20133()20132()20131(f f f f +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++= 。
重庆市六校2014届高三数学下学期(5月)第三次诊断性考试试题 文 新人教A版
重庆市六校2014届高三下学期（5月）第三次诊断性考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}2,1,2{-=M ，}043|{2<-+∈=x x R x N ，则M N =A ．{2}B ．}1,2{-C ．}2{-D ．M2．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R，且2a ib i i+=-，则a ＋b ＝ A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－33．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）． 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为A ．2，6B ．2，7C ．3， 6D ．3，7 4．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值是 A ．-1B ．23C ．32D ．45．某几何体的三视图如题(5)图所示，则这个几何体的表面积为 A ．32+ B ．4 C ．52+ D6．已知直线y kx b =+与曲线2()2ln f x ax x =++相切于点(1,4)P ，则b =A ．3B ．1C ．1-D ．3-7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35,yx =+那么表中t 的值A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.58．函数()y f x =的部分图象如图所示，函数()()sin 2g x x ϕ=+（0ϕπ<<）为偶函数，要得到()g x 的图象，只需将()y f x =的图象向（ ）平移（ ）个单位.题(5)图正视图侧视图俯视图A ．右；6π B ．左；6π C ．右；12π D ．左；12π9．已知12F F m =，点P 到两点1F 、2F 距离之差的绝对值为()n n m <，设点P 的轨迹为C ，过1F 作12AB F F ⊥且交曲线C 于点A 、B ，若2ABF ∆是直角三角形，则mn的值为A ．412+B ．12+C ．12-D ．412-10．已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当y≥l时，1yx +的取值范围是 A ．[14，34] B ．[0，34]C ．[14，43] D ．[0，43] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．若命题01,:2>+∈∀x R x p ，则p ⌝是 . 12．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若ab ⊥，则y x 39+的最小值为 。
广东省广州市广雅中学2014届高三数学第三次模拟试题 文 新人教A版
广东省广州市广雅中学2014届高三第三次模拟数学文试题 试本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式：柱体的体积公式sh V =，其中s 为柱体的底面积，h 为柱体的高。
锥体的体积公式sh V 31=，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一组数据n x x x ⋯⋯,,21的方差])()()[(12_2_22_12x x x x x x ns n -+⋯⋯+-+-=，其中_x 表示这组数据的平均数。
第一部分选择题（共50分）一．选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的）1.函数y ）A. )3,(-∞B. ]1,0(C. ]3,0(D.]3,(-∞2.下列函数中周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）2sin()23x y π=+ B.2sin(2)6y x π=- C.2sin(2)6y x π=+D.2sin()23x y π=- 3.已知i 是虚数单位，若31ii z+=-，则z 的共轭复数为（ ）A.12i -B.24i - D.12i + 4.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A.2-B.12 C.1- D.25.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为( )A ．1B ．2C ．12 D ．36.下列说法错误的是（ ） A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.B.线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x …),(n n y x 中的一个点.C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高.D.在回归分析中，相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果好. 7.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ） A ．61 B ．23+ C ．23 D ．218.已知x 、y 满足231143x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12y z x -=+的取值范围为（ ）A ．]32,0[ B ．]1,0[ C ．]32,(-∞ D ．),32[+∞9.已知定义域为)1,1(-的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A ．(22，3)B ．(3，10)C ．(22，4)D ．(－2，3)10.若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈．则称集合A 是“好集”． (1)集合{}1,0,1B =-是好集； (2)有理数集Q 是“好集”； (3)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则x y A +∈； (4)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则必有xy A ∈； (5)对任意的一个“好集”A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈. 则上述命题正确的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个第二部分非选择题（100分）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。
湖北省仙桃市高三数学上学期第三次考试试题 理 新人教A版
理科数学试题本试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题：（共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则N M ⋂=（ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 2.命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 4.设,x y ∈R ，向量)4,2(),,1(),1,(-===c y b x a 且c b c a //,⊥，则b a +（ ）A 5B 10C 25 D10 5.若sin cos 2θθ+=，则πtan 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.23-B.23--C. 23+D.23-+ 6.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 图17.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A.7B.5C.-5D.-78.已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列11{}n n a a +的前100项和为（ ） A100101 B 99101C 99100D 101100 10.设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++=...21，在10021,...,,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100二、填空题（共25分）11.函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ．12.在△ABC 中，已知a ,b ,c 分别为角A ， B ， C 所对的边，S 为△ABC 的面积.若向量p =(),,4222c b a -+q =()S ,3满足p ∥q ,则∠C = .13.已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =______________。
广东省揭阳一中、金山中学2014届高三数学三模联考试卷 文 新人教A版
2013—2014学年度两校三模联考数学科试题(文科)本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12．设集合{|A x y ==,{|2}x B y y ==，则AB =（ ）A ．02)（，B ．[02]，C ．(1,2]D ．02]（， 3． 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7D. 12，44.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为（ ） A.()2,4-B.()2,4C.()2,4-或()2,4-D.()2,4--或()2,45．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A ．89 B ．910 C ．1011 D ．11127.已知3x ≥，则11y x x=--的最小值为（ ）A.2B. 72C. 38．数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为a ，且21()n n n S a a n N +=-+∈．若实数x y ，满足正视图 侧视图100x y x y x a ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-1B ．12C ．5D ．19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，2()x f x e ex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为( )A ．0x y +=B ．10ex y e -+-=C ．10ex y e +--=D ．0x y -=10．对于函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得C =，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为 C.已知(),[2,f x x D ==，则函数()f x 在D 上的几何平均数为（ ）A ．．3 C ．2D二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. （一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.） 11．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，,13A a c π===，则ABC∆的面积S= ______．12.椭圆2221(1)x y a a+=>上存在一点P ，使得它对两个焦点1F ，2F 张角122F PF π∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫⎝⎛3,2πQ ，则PQ 的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB =为直径的圆与△ABC 的两边CEF分别交于,E F 两点，60ACB ∠=，则EF = .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象过点,12π⎛⎫-⎪⎝⎭． （1）求ω和ϕ的值； （2）设()()()4g x f x f x π=+-，求函数()g x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ， 且12AB AC A B ===．第17题（1）求证：11AC ⊥平面11AA B B ；（2）若P 为线段11B C 的中点，求四棱锥11P AA B B -的体积. 19．（本小题满分14分）在等比数列{a n }中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又a 3与a 5的等比中项为2.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{b n }的前n 项和S n. （3）是否存在*,k N ∈使得1212nS S S k n+++<对任意*n N ∈恒成立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分14分）如图，抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =. （1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：22(2)1x y -+=．已知点(1P ，过点P 作互相垂 直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截 得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ． st是否为定值？ 请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在点0=x 处取得极值.（1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b 的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数n ，不等式211ln nn n n +<+.2013—2014学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一．选择题：BDCDA BBABA二．填空题：，12. ，13.，14.三．解答题：16.解：（1）由图可知222T ππωπ===， ………………………………………………2分又由()12f π=-得，sin(2)12πϕ⋅+=-，得sin 1ϕ=0ϕπ<<2πϕ∴=， …………4分（2）由（1）知：()sin(2)cos 22f x x x π=+= ………………………………6分因为()cos 2cos(2)cos 2sin 22g x x x x x π=+-=+)4x π=+ …………9分 所以，222242k x k πππππ-≤+≤+，即3 (Z)88k x k k ππππ-≤≤+∈.………11分 故函数()g x 的单调增区间为3, (Z)88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…12分 17. 解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，……2分如图所示： ----4分（求频率2分，作图2分） （2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．------------6分（3）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----------------7分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ----------------8分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种， 则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种，-11分∴93()155P A ==． --------------------------------12分18.（1） 证明：1A B ⊥平面ABC ， …………………1分AC ⊂平面ABC ，1AC A B ∴⊥ …………………2分又AC AB ⊥， ………………3分 AB ⊂平面11AA B B ， 1A B ⊂平面11AA B B ，1A BAB B = AC ∴⊥平面11AA B B …………5分又在三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC // 11AC ∴⊥平面11AA B B …………6分（2）解：111224AA B B S AB AB =⨯=⨯=平行四边形………………8分取11A B 的中点R ，连结PR ， 则11PR AC //，111PR A C 1==2………………10分又11AC ⊥平面11AA B B ，PR ∴⊥平面11AA B B………………12分 故点P 到平面11AA B B的距离1d =，11111433P AA B B AA B B V S d -∴=⨯⨯=平行四边形…………………14分19. 解：（1）252,252255323825151=++∴=++a a a a a a a a a a ，又5,053=+∴>a a a n ， …………………………………………2分 又53a a 与的等比中项为2，453=∴a a ， 而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ，………3分n n n a a q --=⨯=∴==∴5112)21(16,16,21 ， ……………………………5分 （2）n a b n n -==5log 2， 11-=-∴+n n b b ，4}{1=∴b b n 是以为首项，－1为公差的等差数列. …………… 7分(9)2n n n S -∴=， ……………9分 （3）由（2）知(9)9,22n n S n n n S n --=∴= 0,8>≤∴n S n n 时当；当0,9==n S n n 时；当0,9<>nSn n 时，.……………11分 31289,18123n S S S S n n∴=++++=当或时最大.…………………………13分 故存在*,k N ∈使得1212n S S S k n+++<对任意*n N ∈恒成立，k 的最小值为19.…14分20. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ……………………………… 1分∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， …………………………… 2分 设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， …………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =±， ……………………… 4分∴1||7AF ==， ………………………… 5分又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． ……………………………………… 7分 （2）st为定值.下面给出说明. …………………… 8分设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r == (9)分故圆M ：22(2)3x y ++=， ………………………… 10分设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点M 到直线1l 的距离为1d =N 到直线2l 的距离为2d =11分∴直线1l 被圆M 截得的弦长s == ……… 12分直线2l 被圆N 截得的弦长t == ………… 13分∴s t ==s t …………… 14分21. 解：（1）()()()12x x a x a f x x a-+-+'=+由题意， ()00f '= 解得1a = ………………………………2分（2）构造函数()[]()25()ln 10,22h x x x x x b x ⎛⎫=+----+∈ ⎪⎝⎭，则 ()()224545()2121x x x x h x x x --++-'==-++()()()45121x x x +-=+ 令 ()0h x '= 得 5114x x x =-=-=或或 又知[]0,2x ∈ ∴ 当01x ≤<时，函数()h x 单调递增，当12x <≤函数()h x 单调递减 方程5()2f x x b =-+在区间[]02，上有两个不同的实根，等价于函数()h x 在[]02，上有两个不同的零点，则只需()()()0031ln 21022ln 3430h b h b h b =-≤⎧⎪⎪=-+->⎨⎪⎪=-+-≤⎩ 即 01ln 22ln 31b b b ≥⎧⎪⎪<+⎨⎪≥-⎪⎩ ∴ 所求实数b 的取值范围是1ln 31ln 22b -≤<+…………………6分 （3）构造函数()2()ln 1g x x x x =+--，则 ()23()1x x g x x -+'=+ 令 ()0g x '= 解得 302x x ==-或 …………8分 当 10x -<< 时 ()0g x '>，()g x 是增函数当 0x > 时 ()0g x '<，()g x 是减函数 ……………………………10分 ∴ []()max ()00g x g == ∴ ()2ln 10x x x +--≤ 当0x ≠时，有 ()2ln 10x x x +--<取 1x n =，得 2111ln 10n n n⎛⎫⎛⎫+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 211lnn n n n ++<．。
2021年高三数学上学期第三次阶段考试试题 理 新人教A版
2021年高三数学上学期第三次阶段考试试题 理 新人教A 版一、选择题：（共10小题，每小题5分，计50分） 1．若集合,且,则集合可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是， 则复数所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A.若则 B ．若，，则 C ．若，，则 D ．若，，则4．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（ ）A. B ． C ． D ．5．若对于满足不等式组的任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列说法不正确．．．的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B.命题，使得，则：，使得．C.命题“在中，若，则”的逆否命题是真命题．D. 若为假命题，则为假命题．7．若的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知，若的最小值为3，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．9.如图是函数)2,0,0()sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 在一个周期内的图象，为坐标原点，点分别是最大值、最小值点，若，则的值为（ ） A. B. C. D.第2题图俯视图正视图 侧视图10．设函数的定义域为，如果，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为.给出下列四个函数：①；②；③；④，则满足在其定义域上均值为的函数的个数为（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
11．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积是******；12．平面向量与的夹角为，，，则= ******；13．将5支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支，那么互不相同的放法种数为******（用数字作答）； 14．定义在上的函数满足：（为的导函数）且为偶函数，若向量，，则满足不等式的实数 的取值范围是******； 15．已知数列满足（n ∈），记，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得＝******．三.解答题：本大题共6小题，共80分。
2021年高三数学第三次质量检测试题 文 新人教A版
2021年高三数学第三次质量检测试题文新人教A版一、选择题1．如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是（）A．A∩B B．∁U （A∩B）C．A∩（∁UB）D．（∁UA）∩B2．下列判断错误的是（）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行B．平行于同一平面的两个平面互相平行C．经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行D．垂直于同一平面的两个平面互相平行3．若p：x2﹣4x+3＞0；q：x2＜1，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或5．已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°，则z1•z2为（）A．B．C．D．6．已知数列{a n}，若点{n，a n}（n∈N*）在直线y+2=k（x﹣5）上，则数列{a n}的前9项和S9=（）A． 18 B．﹣45 C．22 D．﹣187．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）•的值为（）A．B．C．1 D．28．如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4} D．（4，+∞）9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A． 63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元10．已知函数f（x）=x n+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x 轴交点的横坐标为x n，则log xx x1+log xx x2+…+log xxx的值为（）A．﹣1 B．1﹣log20142013 C．﹣log xx D．1二、填空题11．（在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为_________ ．12．（5分）（xx•黄山三模）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为_________ ．13．已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线y=的准线相切，则m= _________ ．14．已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则的最大值为_________ ．15．对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]（m＜n），当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称f（x）在[m，n]上是“和谐函数”，且[m，n]为该函数的“和谐区间”，现有以下命题：①f（x）=（x﹣1）2在[0，1]上是“和谐函数”；②恰有两个不同的正数a使f（x）=（x﹣1）2在[0，a]上是“和谐函数”；③f（x）=+k对任意的k∈R都存在“和谐区间”；④存在区间[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和谐函数”；⑤由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”．所有正确的命题的符号是_________ ．三、解答题16．（12分）在△ABC中，已知∠A=，边BC=2，设∠B=x，△ABC的周长记为y．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及其值域．17．（12分）xx年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图及直观图如图所示，根据图中所给数据，解答下列问题：（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C、C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（Ⅲ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．（13分）已知数列{a n}，a1=a，a2=p（p为常数且p＞0），S n为数列{a n}的前n项和，且S n=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）试判断数列{a n}是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由．（Ⅲ）若记P n=+（n∈N*），求证：P1+P2+…+P n＜2n+3．20．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（13分）设函数（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最小值．19．解：（Ⅰ）依题意a1=a，又a1==0，∴a=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=0，∴，则，两式相减得（n﹣1）a n+1=na n，故有=（n﹣1）p，n≥2，又a1=0也满足上式，∴a n=（n﹣1）p，n∈N+，故{a n}为等差数列，其公差为p．（Ⅲ）由题意，∴P n=+==2+，∴P1+P2+…+P n=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+）=2n+3﹣＜2n+3．20．解：（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为．∴∴b=1∵椭圆的离心率e=，∴∴a2=3∴所求椭圆的方程是；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0 ∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=∵=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×（）+5=0解得k=＞1，∴当k=时，以CD为直径的圆过定点E21．解：（1）因为，g（x）=bx2+2b﹣1，所以f′（x）=x2﹣a，g′（x）=2bx．…（1分）因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同切线，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1）．即，且1﹣a=2b，…（2分）解得．…（3分）（2）当a=1﹣2b时，（a＞0），所以h′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）．…（4分）令h′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a＞0．当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，a） a （a，+∞）h′（x）+ 0 ﹣0 +h（x）↗极大值↘极小值↗所以函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（a，+∞），单调递减区间为（﹣1，a）．…（5分）故h（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减．…（6分）从而函数h（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，当且仅当…（7分）即解得．所以实数a的取值范围是．…（8分）（3）当a=1，b=0时，．所以函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．由于，，所以h（﹣2）=h（1）．…（9分）①当t+3＜1，即t＜﹣2时，…（10分）[h（x）]min=．…（11分）②当﹣2≤t＜1时，[h（x）]min=．…（12分）③当t≥1时，h（x）在区间[t，t+3]上单调递增，[h（x）]min=．…（13分）综上可知，函数h（x）在区间[t，t+3]上的最小值为[h（x）]min=…（14分）320219 4EFB 任22813 591D 夝29511 7347 獇32636 7F7C 罼24515 5FC3 心!20581 5065 健30319 766F 癯23260 5ADC 嫜 ?22451 57B3 垳\I。