三角形中位线与矩形学案

B
八年级数学《平行四边形的判定》—中位线
【学习目标】
理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.
【学习重点】三角形中位线定理及其应用. 【学习难点】三角形中位线定理的证明. 一、 课前导学：
【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，
你是如何切割的？
2. 【探究二】：三角形中位线概念
连接三角形 的线段叫做三角形的中位线. 思考：（1）三角形的中位线有几条？
（2）三角形的中位线与中线有什么区别？
（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 3．【探究三】：三角形中位线定理
如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=2
1
BC ． 【思考】：如保将证明DE=
2
1
BC 转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！
证明：
4．三角形中位线定理：三角形的中位线 并且 . 二、合作、交流、展示：
1．已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
求证：四边形EFGH 是平行四边形．
结论：顺次连结四边形 所得的四边形是 ．
2．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P
在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
3．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
4．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．
三、巩固与应用
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m.
2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周
长是12cm，那么△ABC的周长是cm．
3．如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE 的周长为.
八年级数学《矩形》(一)
【学习目标】
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
【学习重点】矩形的性质．
【学习难点】矩形的性质的灵活应用．
【学习过程】
一、温故而知新：
1、平行四边形定义：有两组对边______________的四边形叫平形四边形.
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边_______，对角__ ____，对角线.
3、矩形的定义：的平行四边形，叫做矩形。

它具有平行四边形的所有性质。

4、结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质
．．．．？并给出证明。

（1）角：矩形的四个角都是；
（2）对角线：矩形的对角线。

已知：如图，如图，矩形ABCD，对角线AC与BD相交于O，求证：AC=BD
证明：
A
D
O
C
B
5、思考：如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察在Rt△ABC中，
BO= AC；即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
证明：
A
D
O
C
B
6、上面结论的逆命题是：。

是否正确？请给予证明。

二、合作、交流、展示：
例：1、已知矩形ABCD ，将△BCD 沿对角线折叠，若∠ADC’=20o
， 则∠BDC= o。

2、已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC 。

求证：EA =ED .
A
B
C D
E
三、巩固与应用
1、已知矩形ABCD 中，对角线交于点O ，AB =6，BC =8，P 是AD 上一动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？
A
B
C D
E F
P
2、动手操作：在矩形ABCD 中，AB=3，
AD=5，点P 、Q 分别在分别在AB 、AD 上移动， 沿PQ 折叠使点A 落在BC 上A’处，则点A’在 BC 上移动的最大距离是 。

3、如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上， ① 如果FE ⊥AE ，求证FE =AE ； ② 如果FE =AE ，你能证明FE ⊥AE 吗？
A
B
C D
E
F
D
B
D
八年级数学《矩形》(二)
【学习目标】
1、理解并掌握矩形的判定方法；
2、应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；
【学习重点】矩形的判定．
【学习难点】矩形的判定及性质的综合应用．
【学习过程】
一、课前导学：
1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2、矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较：
3、平行四边形的判定：（5条）
从“边”看：两组对边分别的四边形是平行四边形；
两组对边分别的四边形是平行四边形；
一组对边的四边形是平行四边形；
从“角”看：两组对角分别的四边形是平行四边形；
从“对角线”看：对角线互相的四边形是平行四边形.
4、矩形的定义：有一个角是的平行四边形角矩形；
矩形判定方法1：对角线的平行四边形是矩形；
矩形判定方法2：有_____个角是直角的是矩形。

二、合作、交流、展示：
例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
A
D
O
C
B
例2：已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ． 求证：四边形EFGH 是矩形．
H
G
F
E
D
C B
A
三、巩固与应用
1、下列说法正确的是（ ）．
（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形 2、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
3、已知：如图 ，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，求证：四边形ACBE 为矩形．
4、如图,EB =EC ,EA =ED ,AD =BC , ∠AEB =∠DEC ，求证：四边形ABCD 是矩形.
E
D
C
B
A
5、如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 对边AD 、BC 的中点，且AD =2AB ， 求证：四边形PMQN 是矩形。

D
C
B
A
P Q
N
M。