数形结合中考数学专题

丰台区2005

26. 如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0），连结

BP ，过P 点作交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 解：

2006

年福建省泉州市

28．（13分）如图，在直角坐标系中，O 为原点，A （4，12）为双曲线x k

y =（x>0）

上的一点.

⑴求k 的值；

⑵过双曲线上的点P 作PB ⊥x 轴于B ，连接OP ，若Rt △OPB 两直角边的比

值为4

1

，试求点P 的坐标.

⑶分别过双曲线上的两点P 1、P 2，作P 1B 1⊥x 轴于B 1，P 2B 2⊥x 轴于B 2，连结OP 1、OP 2.设Rt △OP 1B 1、Rt △OP 2B 2的周长分别为l 1、l 2，内切圆的半径分别为r 1、r 2,若

221=l l ，试求2

1r r

的值.

2006年福州市

22．（满分13分）正方形OCED 与扇形OAB 有公共顶点0,分别以OA ,0B 所在直线为x

轴,y 轴建立平面直角坐标系.如图9所示.正方形两个顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上

移动.设OC =x,OA =3

(1)当x =1时，正方形与扇形不重合．．．的面积是 ； 此时直线CD 对应的函数关系式是 ； (2)当直线CD 与扇形OAB 相切时．求直线CD 对应的 函数关系式；

(3)当正方形有顶点恰好落在AB 上时．求正方形与扇形 不重合．．．的面积.

晋江市2006年

28．（13分）已知：抛物线m x x y --=22（m >0）与y 轴交于点C ，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′点.

（1）求C 点、C ′点的坐标（可用含m 的代数式表示）

（2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 点的坐标（可用含m 的代数式表示） （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.

O

y

x

y

x

O

A

B

茂名市2006

24.（本小题满分10分）

已知：半径为1的⊙O 1与X 轴交于A 、B 两点，圆心O 1

的坐标为（2, 0)，二次函数y=-x 2

+bx+c 的图象经过A 、B 两点，其顶点为F.

（1）求 b 、c 的值及二次函数顶点F 的坐标； (4分） （2）写出将二次函数y=-x 2

+bx+c 的图象向下平移1个

单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式； （2分）

（3）经过原点O 的直线l 与⊙O 相切，求直线l 的函数表达式.(4分） 解：

汉川市2006

21．（本小题满分8分）如图，边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B 点位于第一象限。将△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后，恰好点A 落在双曲线

)0(＞x x k y =

上。（1）求双曲线)0(＞x x

k

y =的解析式；（2）等边三角形OAB 继续按顺时针旋转多少度后，A 点再次落在双曲线上？

2006年湖北省宜昌市 25. 如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，

点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o

得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．

(1)求k 的值；

(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．

2006年襄樊市

26.(本题满分13分)已知

:AC 是⊙O`的直径,点A 、B 、C 、O 在⊙O`上OA=2.建立如图11所示的直角坐标系.∠ACO=∠ACB=60°.

(1)求点B 关于x 轴对称的点D 的坐标;

(2)求经过三点A 、B 、O 的二次函数的解析式;

(3)该抛物线上是否存在在点P,使四边形PABO 为梯形?若存在,请求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.

2006年长沙市

26．（本题满分10分） 如图1，已知直线12y x =-

与抛物线21

64

y x =-+交于A

B ，两点． （1）求A

B ，两点的坐标； （2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A

B ，两处．用铅笔拉着这

根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

2006年常德市

25．如图8

，在直角坐标系中，以点A

为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．

（1）若抛物线2

13

y x bx c =

++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上．（6分）

（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3分） （3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．（4分）

图2

图1

图8