11.2.1与三角形有关的角

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成安县三中八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形

证明 : ∵DC＝AC , CE⊥AD于E , ∴AE＝ED.又∵点F是AB的中点 , ∴EF是△ABD的中位线 , ∴EF∥BC
15．(12 分)如图，△ABC 的中线 BE，CD 相交于点 O，F，G 分别是 BO， CO 的中点，试猜想 DF 与 EG 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
7．写出以下图中x的值 :
(1)x＝____4_5;
(2)x＝____7_5．
8．如下图 , 在△ABC中 , ∠A＝36° , ∠C＝72° , BD平分∠ABC , 求 ∠DBC的度数．
解：∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°.∵BD 平分∠ABC，∴ ∠DBC＝12 ∠ABC＝12 ×72°＝36°
19．如下图 , 在△ABC中 , ∠A＝46° , CE是∠ACB的平分线 , B , C , D在同一条直线上 , DF∥EC , ∠D＝42°.求∠B的度数．解 : ∵DF∥EC , ∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线 , ∴∠ACB ＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46° , ∴∠B＝180°－84°－46°＝50°
5．(4分)如下图 , 在△ABC中 , ∠ACB＝90° , AC＝8 , AB＝10 , DE垂直平分AC交 AB于点E , 那么DE的长为__3__．s
6．(6 分)如图所示，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，E，F，G 分别是 AB， CD，AC 的中点．求证：△EFG 是等腰三角形．

导学案11.2与三角形有关的角

图1 11.2.1三角形的内角学习目标:1、掌握三角形内角和的证明方法和过程中。

2、通过探索三角形的内角和过程，体会度量、观察、猜想和证明在探究过程中的地位和作用。

3、三角形的内角和定理的运用。

学习重点:三角形内角和定理学习难点:三角形内角和定理的推理过程及应用学习过程：探究①1、度量△ABC 的三个内角。

2、∠A= ，∠B= ，则∠C=____； 2、计算：∠A+∠B+∠C=___3、组长统计计算结果。

4、结论：三角形的三个内角和。

探究②：沿虚线剪下∠1与∠3，再拼到相应的地方。

观察并写下你的结论：思考：（1）度量计算、剪拼观察让我们发现什么？（2）怎样用数学知识来说明三角形的内角和一定是180°呢？试明：三角形的内角和是1800。

如图，已知：△ABC 。

求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：如图1过点A 作直线PQ,使PQ ∥____. ∵PQ ∥BC （已作）∴∠B=___,∠C=___, 方法2（请结合图2，类比方法1） ( ) ∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°( ) ∴∠B+∠C+∠BAC=_______.( )证明是由____( )出发，经过一步步的推理，最后推出____( )的过程。

说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD 都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。

归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的作用是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180 °转化为：平角等于180 °或两直线平行同旁内角的和等于180 °。

三、应用举例小明完成课本73页例题后说：去掉题目中条件“B 岛在A 岛的北偏东80°方向”仍然能够求出结果。

请结合右图试一试。

四、自我测试（A 组为必做题）A 组1.在△ABC 中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= 。

八年级数学第三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角

分析从已知条件入手,首先对△ABC应用三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,然后(ránhòu)根据角平分线性质求出∠DAC的度数;在Rt△AEC中,由 ∠EAC与∠C互余,求出∠EAC的度数,最后根据∠DAE=∠DAC-∠EAC求出 ∠DAE的度数.
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解:∵∠B=42°,∠C=68°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.
∵AD是角平分线,
∴∠DAC= ∠B1AC=35°.
∵AE是高,∠C2=68°,
∴∠EAC=90°-∠C=22°, ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=35°-22°=13°.
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1.在△ABC中,若∠A=2∠B=70°,则∠C的大小(dàxiǎo)是( ). A.40° B.75°
.
40° 12/10/2021
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(dá答答à案案n)
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5.在△ABC中,若∠A=40°,∠B=∠C,则∠C的度数(dùshu)是
类此三角形是
三角形.
,按角分
锐角 ∵∠A=40°, ∴∠B+∠C=180°-40°=140°. ∵∠B=∠C, ∴∠B=∠C=70°.
按角分类应是锐角三角形. 7102/°10/2021
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解析 (dá答答à案案n)
内容(nèiróng)总结
11.2 与三角形有关的角。【例题】 (2017·福建上杭期中)如图,在△ABC中,AE是BC边上的高,AD是角平分线,∠B=42°,∠C=68°,分别求∠BAC,∠DAE的度数.。分析从已知条件入手,首先对△ABC应用三角形内角和定理求

11.2.1 三角形的内角第2课时直角三角形的性质及判定【课课练】八年级上册人教版数学

上的高， DE ⊥ AC ， DF ⊥ AB ，垂足分别为 E ， F ，则图中与∠ C (∠
C 除外)相等的角的个数是(
A
)
第3题图
A. 3个
B. 4个
C. 5个
1
2
3
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D. 6个
5
11.2.1 三角形的内角
第2课时直角三角形的性质及判定
知识梳理
课时学业质量评价
4. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， BD 平分∠ ABC ，且∠ CAD
Rt△ ABC
.
⁠
11.2.1 三角形的内角
第2课时直角三角形的性质及判定
知识梳理
测评等级(在对应方格中画“√”)
A□
B□
课时学业质量评价
C□
D□
易错题记录
1. 若直角三角形的一个锐角是30°，则另一个锐角的度数是(
A. 50°
B. 60°
C. 70°
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5
D. 90°
B
)
11.2.1 三角形的内角
＝∠ CBD ，△ ABD 是直角三角形吗？为什么？
解：△ ABD 是直角三角形.理由：在Rt△ ABC 中，∵∠
BAC ＝90°，∴∠ BAD ＋∠ CAD ＝90°.∵ BD 平分∠
ABC ，∴∠ ABD ＝∠ CBD . ∵∠ CAD ＝∠ CBD ，∴∠
ABD ＝∠ CAD . ∴∠ BAD ＋∠ ABD ＝90°.∴△ ABD 是
第2课时直角三角形的性质及判定
知识梳理
2. 如图，若∠1＝40°，则∠ C 的度数为(
C
课时学业质量评价
)
第2题图

【最新版】八年级数学上册课件：11.2.1 三角形的内角(第2课时)

直角三角形
第1题图第2题图
课堂检测
11.2 与三角形有关的角/
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一
个锐角的度数是（B ）
A．40°
B．50° C．60°
D．70°
5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ D ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A–∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
人教版数学八年级上册
11.2 与三角形有关的角/
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角(第2课时)
导入新知
11.2 与三角形有关的角/
老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二
的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因
而是不可能的. 在这个家里，我是永远的老大.
素养考点 1 利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D
有什么关系？
AB
方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D.
方法二B=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D.
探究新知
11.2 与三角形有关的角/
归纳总结
直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）
A
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°． B
C
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
探究新知

人教版初中八年级上册数学第十一章三角形知识归纳

第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段【高、中线（重心）、角平分线】
两边之差＜第三边＜两边之和。

按边分类、三角形的稳定性。

11.2 与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。

直角三角形的两个锐角互余。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。

11.3 多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。

n边形内角和等于（n-2）×180º。

多边形的外角和等于360º。

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良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

良好的学习态度应该包括：
1、主动维持学习的兴趣，不断提升学习能力。

2、合理安排学习的时间。

3、诚挚尊重学习的对象，整合知识点。

4、信任自己的学习能力，制定学习复习计划。

5、做题的时候要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。

因此，良好的学习态度的养成，应该从养成良好的学习习惯开始。

无论是初学者，还是学有所成者，都应该有一个良好的学习态度，都应该有一个良好的学习习惯。

【2023年】人教初中数学八上 11.2.1 与三角形有关的角课件【通用,最新经典教案】

活动3 等腰三角形中相等的线段如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC 的平分线，
它们还有相等的数量关系吗？
DE =DF．
A
E
B D
F C
活动3 等腰三角形中相等的线段
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 是BC 边的中点，DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分线．求证：DE =DF.
方法：度量、剪拼图、折叠
A
B
B
C
A
B
C
A
B
C
探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
方法：度量、剪拼图、折叠 A
B
C
探索并证明三角形内角和定理
追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？
测量可能会有误差．
探索并证明三角形内角和定理
追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明．
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵ l ∥BC ， ∴ ∠2 = ∠4，
∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等）．
A
l
4
5
1
2 B
3 C
探索并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．

新人教版数学八年级上册教案：11.2 与三角形有关的角

§11.2.1三角形的内角[教学目标]〔知识与技能〕掌握三角形内角和定理.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点.[教学过程]一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.[投影1]图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.图2②把B∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠∠和CACB=1800.如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明一过点C作C M∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800.即：三角形的内角和等于1800.由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程.三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900.四、课堂练习课本13頁1、2题.五作业：16页：1、3、4；六、教学反思：教学重、难点是让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程.本节课教学设计符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松.整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力.§11.2.2三角形的外角[教学目标]〔知识与技能〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点.[教学过程]一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800.若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角.也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想，三角形的外角共有几个？共有六个.注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.即AACD∠∠.>A C D∠>∠，B四、例题〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600.你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600.五、课堂练习课本15頁练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？七、作业：课本17页5、6；八、教学反思：把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人.。

11.2.1 第2课时直角三角形的两个锐角互余人教版数学八年级上册课堂教案

第十一章三角形11.1 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、教学重难点重点：掌握直角三角形的性质及判定.难点：利用直角三角形的性质与判定解决有关问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.三角形的内角和是多少度?2.按角的大小分类，三角形可以分为哪三类？3.直角三角形中，有一个角一定是°.[学生回答]学生根据老师提出的问题，复习与本节课相关的知识（180°；锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；90）【新知探究】知识点1 直角三角形的性质[课件展示]问题1：如下图所示的是我们常用的一副三角板,你知道它们两锐角的度数之和吗?通过量角器测量一下吧！[动手操作]学生利用量角器测量，教师根据学生量得的数据，总结得到结论30°+60°=90°，45°+45°=90°.[提出问题]对于任意的三角形，这个结论成立吗？[课件展示]如图，在△ABC中，已知∠C=90°，（1）你能求出∠A ，∠B的度数吗？（2）你能求出∠A +∠B的度数吗？你是怎么得到的？学生独立思考，教师点名回答，总结:∠A +∠B=90°.[提出问题]由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？[归纳总结]直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个性质呢？（在△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．）为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．此时，提醒学生注意：Rt△后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例1 如图，∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【变式】如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？[提出问题]与例1有哪些共同点与不同点？让学生对比两题的图形[归纳总结][课件展示]跟踪训练1.（2021苏州模拟）在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　B　）A．40°B．50°C．60°D．70°[课件展示]跟踪训练2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为（　A　）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°[课件展示]跟踪训练3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1=32°，求∠D的度数．解：∵∠BAC=90°，∠1=32°，∴∠ABC=90°-32°=58°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD= ∠ABC=29°.∵CD∥AB，∴∠D=∠ABD=29°．提醒学生注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.知识点2 直角三角形的判定[提出问题]有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？提示学生运用三角形内角和去验证.(在△ABC中，由三角形内角和可知∠A +∠B +∠C=180°，又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.)[归纳总结]直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个判定方法呢？对比刚才的“直角三角形的性质”写一写吧！（在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．）[归纳总结]直角三角形的性质与判定之间的关系：[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：[归纳总结]【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且CD∥AB．∠B=60°，则∠1等于（　A　）A．30°B．40° C．50°D．60°2.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（　A　）A．40°B．50°C．60°D．70°3.下列说法中错误的是（　D　）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC为直角三角形4.如图，将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2=_____90°___.5.在△ABC中，若∠A=51°，∠B=39°，则这个三角形是____直角________三角形.6.（2020•白银模拟）在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为45°或30° ．7.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？8.如图，∠AOB=50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为多少时，△AOP为直角三角形．【教学反思】上课开始，通过复习引入，为本节课做好铺垫.本节课是在学生学习了与三角形内角和基础上，让学生动手操作，量量角器上的两个锐角的度数，初步了解“直角三角形的两锐角之和为90°”，但测量有误差，激发学生探索欲望，学生需要再证明这一结论成立.通过例1与其变式，例2与其变式的学习，归纳出两类基本图形，也为以后的课程（全等三角形，相似三角形）做好了准备.。

11.2.1三角形的内角和公开课ppt课件

22
我不但三边之和比你长，你的三边之和。是比我长，
而且三个内角之和也比但三个内角之和并不比我
你大！
大
你同意谁的说法呢？为什么？
23
这节课你学到了什么？
P13 练习
24
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) B
E
1 2
C
D
12
证法三内错角+同旁内角
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
13
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
14
பைடு நூலகம்
15
例1、如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？
在△ABD中,
A
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
19
例:
已知△ABC， ∠A +∠B= 90 °，求∠C的度数。
解：∵ ∠A+∠B+ ∠C=180 ° ∴ ∠C=180 °-（ ∠A +∠B） =180 °- 90 ° = 90 °
20
例3
我的一个角是多少度？
1800÷3＝60°

初中数学第11章：11.2.1三角形的内角

解析：(3) ∠B=20°，∠C=180°－∠A－∠B=120°
练习下列说法正确的是（） A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角 C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60°
C
练习 △ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC 是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
D
B
C
练习如图，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点D， (1)若∠A＝40o，∠ABC=60o，求∠BDC的度数.
∠A＝40o，∠ABC=60o ∠ACB=80o ∠DBC=30o ∠DCB=40o ∠BDC=110o
A
D
B
C
练习如图，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点D， (2)若∠A＝40o，∠ABC=66o，求∠BDC的度数.
人教版初中数学八年级上册
第11章三角形
人教版初中数学八年级上册
11.2 与三角形有关的角
初中数学第11章
11.2.1 三角形的内角
学霸兔设计
三角形的内角和
定理：三角形的内角和为180°.
证法1：过A作EF∥BC 有∠B=∠2，∠C=∠1 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180
AD⊥BC于点D.
(1) 若∠B=36°,∠，求∠DAE的度数？
A
你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
B
C
ED
例3 探究：如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，
AD⊥BC于点D.
(1) 若∠B=36°,∠C=66°，求∠DAE的度数？

11.2.1三角形的内角

问1、三角形有三个内角，有怎样的数量关系？ 2、三角形按角的大小可分成几类？ 3、在Rt∆ABC中，∠C=90，∠A与∠B有怎样的数量关系？
A
直角三角形记作：Rt∆ 直角三角形两个锐角互余
C
B
C
应用1、在Rt∆ABC中，∠C=90º , 写出互余的角。 2、若CD是∆ABC的高线，找出余角？ 3、在Rt∆ABC和Rt∆ABD中， ∠C＝∠D=90º ,找出余角？ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角？（直角除外）
C
D 40º 70º
A
B
2、在△ABC中，∠A=40º,∠B=70º,AD是△ABC的平分线，你能求出哪些角的度数？
3、在△ABC中,AC⊥BC,∠A=30º.求∠B的度数？
B
A
30º D
45º
C
4、在△ABC中,AC⊥BC,∠A=30º，∠BDC=45º,你能求出哪些角的度数？
5、四边形ABCD中，∠A=70º, ∠B=150º, ∠C=40º,求∠D的 B 度数？
7、在△ABC中，∠B-∠A=50º,∠C=70º,求△ABC各内角的度数？
8、在△ABC中，∠B =∠A+10º,∠C=∠B+10º,求△ABC各内角的度数？
小结：1、描述三角形内角和定理的证明思路。 2、定理的用途有哪些？有怎样的使用策略？
作业：教材第16页，第1题，第3题。
11.2.1三角形的内角（2）
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
问1、三角形内部的角是它的内角，那么△ABC有哪些内角？ 2、它们有怎样的数量关系？ 3、180º是一个平角，怎样证明这个定理？
A
B
C
三角形内角和定理的证明： A D

11.2三角形与三角形有关的角(教案)

-举例：给定三角形的一部分信息，判断两个三角形是否全等或相似。
-三角形中位线定理及外角性质：理解并应用中位线定理和外角性质解决问题。
-举例：利用中位线定理求三角形中线的长度，利用外角性质解决角度问题。
2.教学难点
-理解和运用内角和定理进行角度计算：学生在运用内角和定理时，可能难以灵活运用的学习，我们了解了三角形的基本概念、内角和定理、全等与相似的判定方法及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形相关性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和解决问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授过程中，我尽量用简练的语言解释复杂的几何问题，并通过举例来帮助学生理解。我发现，将理论知识与实际生活相结合，能够激发学生的学习兴趣，使他们更容易接受和掌握新知识。但同时，我也注意到，有些学生对实际问题的应用还不太熟练，需要更多的练习和引导。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对三角形知识的理解，还学会了合作和分享。不过，我也观察到，在讨论过程中，有些小组的思路不够开阔，对问题的分析不够深入，这提示我在未来的教学中要更多地鼓励学生思考和探索。
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
另外，我也在思考如何更好地利用课堂时间。在今天的课堂上，我尽量留给学生足够的思考时间和提问机会，但感觉时间还是不够用。可能我需要调整教学节奏，确保在讲解重点难点时，能够更加细致和慢速，让学生有充分的时间消化吸收。

11.2.1 第2课时直角三角形的两个锐角互余人教版数学八年级上册精选课件

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
课堂训练
1.如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ D ） A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
课堂训练
2.如图，已知直线 AB∥CD，∠C=80°，∠A=40°, 则∠E=（ C ） A．80° B．30° C．40° D．60°
新知探究
知识点2 三角形的外角的性质问题如图 .
（1）△ABC的三个内角有什么关系？
∠A+∠B+∠ACB=180°.
三角形的外角
（2）△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
与外角相邻的内角
∠ACD与∠ACB互补，即∠ACD+∠ACB=180°.
新知探究
知识点2 三角形的外角的性质（3）△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360°. 到什么B结论？ F
CD
新知探究
知识点3 三角形的外角和
三角形的外角和等于360°.
注意：三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.
新知探究
理∠2=∠C+∠D,∠3=∠E +∠F.
∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F.
∵∠1、∠2、∠3是△PMN的外角, C
∴∠1+∠2+∠3=360°.

人教版八年级上册数学 11.2.1 三角形的内角优质教案

看。
用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们
动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点
处，你有哪些方法？你发现了什么？
从拼图活动中发
展学思维的灵活
性，创造性
实践说理深入新知
问题：
由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内
角和等于 180 度"这个结论的正确方法吗？
证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的
高，求∠DBC 的度数。
提高学生的说理
能力。
小结与作业
采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。发挥学生主体意
1.本节课我们学了什么知识？
识，培养学生语
2.你有什么收获？
言概括能力。
1、必做题： 2、选做题：
作业分层，供不同层次的学生使用
观三角形的内角和定理及其运用
教学难点
三角形内角和定理的推理过程
教学准备
三尺、小剪刀、量角器。
教学过程（师生活动）
设计理念
我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于 180°，情境教学对激发
动手操作怎么说明这个结论的正确性呢？
学生的学习兴趣
初步感知在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼有很大的作用。
内角和等于 180°的？
如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长 BC 到 D,过点 C 作 CE∥AB .
∵CE∥AB
(已知)
在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。
∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180° （平角定义） ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）

2022八年级数学上册第十一章三角形11.2 与三角形有关的角 1三角形的内角第1课时三角形的

考查角度三角形中的折叠问题 13.(1)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN.如果∠1＝17°，求∠2的度数；
(2)小明在(1)的解题过程中发现∠1＋∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由.
成立．理由如下：由题意可知2∠CNM＋∠1＝180°，2∠CMN＋∠2＝180°， ∴2(∠CNM＋∠CMN)＋∠1＋∠2＝360°. ∵∠C＋∠CNM＋∠CMN＝180°， ∴∠CMN＋∠CMN＝180°－∠C， ∴2(180°－∠C)＝360°－(∠1＋∠2)， ∴∠1＋∠2＝2∠C.
解：(1)由题可知∠BEC＝∠CDB＝90°.在△BEC中， ∵∠BEC＋∠EBC＋∠BCE＝180°， ∴∠BCE＝180°－∠BEC－∠EBC＝90°－∠EBC.同理，∠CBD＝90°－ ∠DCB.在△BHC中， ∵∠BHC＋∠HCB＋∠HBC＝180°， ∴∠BHC＋90°－∠EBC＋90°－∠DCB＝180°，即∠BHC＝∠EBC＋∠DCB. 又∵∠EBC＋∠DCB＋∠A＝180°，即∠EBC＋∠DCB＝180°－∠A，
易错点不能灵活运用三角形内角和定理 8.如图，点E，F分别在AB，CD上，若∠B＝40°，∠C＝70°，则∠1＋ ∠2＝___1_1_0_°__.
9.如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋
∠2的大小为( B )
A.130°
B.230°
C.180°
D.310°
10.将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( C )
第十一章三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内1.(2018·百色)在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B的度数为 ( B)

人教版八年级数学上册1与三角形有关的角课件

第十一章三角形
11.2 与三角形有关的角第一课时 11.2.1 三角形的内角
• 理解并会证明三角形内角和定理，能用三角形内角和定理解决实际问题。
• 掌握直角三角形的内角的性质，并会根据内角度数判断一个三角形是否为直角三角形。
动脑想一想
• 我们在小学时就学过：
三角形三个内角的和等于180°。
又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
三角形内角和定理
• 经过刚才的证明，现在我们可以放心大胆地说：三角形三个内角的和等于180°
在一个三角形中，已知两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数。
动脑想一想
0
80
0
50
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)
又∵∠BAE+∠BAC+ ∠CAF =180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° E
A F
B
C
第二种证明方法
证明：如图，过点C作射线CE∥AB（添辅助线） ∴∠ACE=∠A；(两直线平行，内错角相等) ∠ECD=∠B；(两直线平行，同位角相等)
动笔练一练
• 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C ，则
∠C= 50°。
• 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，
则这三个内角的度数为 20°、 60° 和 10。0°
动笔练一练
• 如图，∠C=∠D=90°，BC相交于点E。 ∠CAE和∠DBE有什么关系？为什么？