八年级数学上册作轴对称图形导学案

八年级数学上册导学案（九）
杨成超
做轴对称图形
【教学目标】：
1、通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义。

2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

【教学重难点】：
按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

【自学指导】： 一 、学生看P39---P42并思考一下问题： 1) 已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？可以总结的步骤为？ 2) 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？ 3) 做轴对称图形在那些方面经常被运用？
二、自学检测：
1.把图1，图2补成关于直线l 对称的图形
2.要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。

修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

l
图1 · · A B l 图2 张村李庄l A B
3.
小明从镜子中看到背后的电子钟上时间是 ，那么实际时间是 。

说说生活中的轴对称和轴对称图形。

三、师生共同探讨，总结：
A. 一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴对称原理作图而得到。

成轴对称
的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形。

B. 对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。

C. 作轴对称图形的基本特征：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L 对称的图
形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。

（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L 的对称点。

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

D. 讨论、交流用自己的语言总结画图步骤：（1）找点 （2）画点 （3）连线。

E. 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连
接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

F. 1、解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点） ，二是关于实际应
用问题“求最短路程”。

四、例题讲解：
例1、已知点A 和一条直线MN ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
五、提高练习：
1.在正方形ABCD 上，P 在AC 上，E 是AB 上一定点，则当点P 运动到何处时，△PBE 的周长最小?
六、作业与学后反思：
1. 将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN 裁剪，则可得（ ）
· A
M
N
（A）多个等腰直角三角形
（B）一个等腰直角三角形和一个正方形
（C）两个相同的正方形
（D）四个相同的正方形
2. 请你将一个等边三角形分割成三角形或四边形（至少4块），然后将它们重新组合，拼成轴对称图案。

3. 设正三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点，在BC边上找一点，使PA+PM的值最小?
4. 如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？
5. 如图，P为△AOB内一点，试在OA，OB上各找一点M、N。

使△PMN周长最小。

6.如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地
方，才能使从A、B到它的距离之和最短．
本课教学内容在课本的基础上作了一些调整，包括作线段的垂直平分线、作对称轴、作轴对称图形等内容。

最大的优点是：两个重要的题型能够比较地理解和掌握，已知直线和直线的同侧有两点A、B，在直线上求一点P，使点P到点A、B的距离相等；已知直线和直线的同侧有两点A、B，在直线上求一点P，使点P到点A、B的距离和最小相等。

最难处理的问题是第二个典型应用的引导，作法为：作点A关于交直线l 的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，证明这个点使距离之和最小很好启发引导，但是为什么能够想到这样作图，是比较难处理的问题，我在设计这个问题时，要求学生把直线想象成镜子（平面镜），由点A经过平面镜看点B，光线经过的路线就是最短的路径，因此，使我们选择了这样的作图方法。

更难的应用，已知∠XOY，和角内部的点A，在OX、OY上分别作点B、C，使△AB C的周长最小。

引导学生思考时，还是可以把OX、OY看成两面镜子，学生理解起来能够更便利些。

做到老，学到老，细节问题都值得钻研。