广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试
广西玉林市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
广西玉林市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共30分)1. （1分）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________ 。
2. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知复数z=1﹣ i（其中i是虚数单位）（）2+az=0，则实数a=________；|z+a|=________．3. （1分） (2018高一下·汕头期末) 如果，且是第四象限的角，那么 ________。
4. （1分） (2017高二下·上饶期中) 若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是________．5. （1分） (2017高二下·扶余期末) 复数的共轭复数是________.6. （1分） (2018高一上·牡丹江期中) 若，则实数的取值范围是________.7. （1分）用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误.②所以一个三角形不能有两个直角.③假设中有两个直角，不妨设, .上述步骤的正确顺序为________.(填序号)8. （1分） (2020高一下·温州期末) 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为________.9. （1分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ+ ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则φ的值为________．10. （15分） (2019高三上·铁岭月考) 已知定义域为，对任意都有，当时，， .（1）求和的值；（2）试判断在上的单调性，并证明；（3）解不等式： .11. （1分） (2016高二下·天津期末) 函数y=xlnx的单调递减区间是________．12. （2分） (2019高二下·台州期末) 在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成部分，如，，，则 ________，由此归纳 ________．13. （1分） (2020高三上·温州期末) ，，为平面内三个向量，满足，且，若，则的最大值为________.14. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的零点，则整数m的值为________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB= bcosC．（1）求角C的大小；（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S△ABC ．16. （5分） (2016高一上·包头期中) 求lg ﹣lg25+ln +21+log23的值．17. （5分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．18. （15分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=alnx+ （a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）﹣kx＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N* ，且n≥2时， + + +…+ ＞．19. （15分） (2020高三上·北京月考) 已知函数（为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值；（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.20. （10分） (2019高二上·三明月考) 已知函数（1）求的最值；（2）若仅有唯一解，求的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、答案：10-2、答案：10-3、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
广西省玉林市2020年高二(下)数学期末综合测试试题含解析
广西省玉林市2020年高二(下)数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知全集U R =，集合{|23}A x x =-≤<,1{|2,0}x B y y x -==≥，则()U A B ⋂=ð（ ） A ．{|20}x x -≤< B ．1{|2}2x x -≤< C ．1{|0}2x x ≤< D ．{|03}x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：111{|2,0},{|}{|}22x UB y y x B y y B x x -==≥∴=≥∴=<Q ð， 所以()UA B ⋂=ð 1{|2}2x x -≤<． 考点：集合的交集、补集运算． 2．已知不等式201x x +<+的解集为{|}x a x b <<，点(),A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（ ）A ．B ．8C ．9D ．12 【答案】C【解析】试题解析：依题可得不等式201x x +<+的解集为{|21}x x -<<-，故()2,1A --，所以210m n --+=即21m n +=， 又0mn >，则()212122=2559n m m n m n m n m n ⎛⎫+++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当13m n ==时上式取等号， 故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用3．已知点P 在直径为2的球面上，过点P 作球的两两相互垂直的三条弦PA ，PB ，PC ，若PA PB =，则PA PB PC ++的最大值为A ．B ．4C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出22222222PA PB PC PA PC ++=+=，设PA θ=，2sin PC θ=02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，利用三角函数辅助角公式可得出2PA PB PC PA PC ++=+的最大值. 【详解】由于PA 、PB 、PC 是直径为2的球的三条两两相互垂直的弦，则22222222PA PB PC PA PC ++=+=，所以22124PA PC +=，设PA θ=，2sin 02PC πθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，()22sin PA PB PC PA PC θθθϕ∴++=+=+=+，其中ϕ为锐角且tan ϕ=PA PB PC ++的最大值为 A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为2r ，高为h ，其外接球的直径为2R ，则2R =，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解．4．曲线的参数方程是211,{1x t y t =-=- (t 是参数, 0t ≠),它的普通方程是( )A ．2(1)(1)1(1)x y y --=<B ．2(2)(1)(1)x x y y x -=<- C ．211(1)(1)y y x =-<-D ．211(1)(1)y y x =+<-【答案】B 【解析】 【分析】将曲线的参数方程利用代入法消去参数，即可得到它的普通方程. 【详解】 由11x t =-,得11t x=-, 故221(2)1(1)(1)x x y x x -=-=--,又21y t =-,0t ≠,故1y <, 因此所求的普通方程为2(2)(1)(1)x x y y x -=<-，故选B .【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，属于简单题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法. 5．设随机变量ξ服从分布(),B n p ，且() 1.2E ξ=，()0.96D ξ=，则（ ） A ．6n =，0.2p = B ．4n =，0.3p = C ．5n =，0.24p = D ．8n =，0.15p =【答案】A 【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于,n p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果. 详解：Q 随机变量ξ服从分布(),B n p ，且()1E ξ=，()0.96D ξ=，1.2np ∴=①()10.96np p -=②即可求得6n =，0.2p =. 故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强. 6．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线定义得到，再联立方程得到得到答案.【详解】由抛物线定义可得：,因为 ,所以渐近线方程为.故答案选A 【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.7．用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设正确的是 （ ） A ．a ，b 至少有一个为0 B ．a ，b 至少有一个不为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 全为0【答案】B 【解析】 【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可. 【详解】因为命题“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”的否定为“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设为“a ，b 至少有一个不为0”. 故选B 【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型. 8．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（ ） A ．6和2.4 B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.6【答案】C 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出()E X 和()D X ，然后利用期望和方差的性质可求出()E ξ和()D ξ的值.【详解】()~10,0.6X B ，()100.66E X ∴=⨯=，()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=.8X ξ+=，8X ξ∴=-，由期望和方差的性质可得()()()882E E X E X ξ=-=-=，()()()8 2.4D D X D X ξ=-==.故选：C. 【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用． 2．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，AB AC ==，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可求得BC ，再根据正弦定理可求得ABC ∆外接圆半径r；由三棱柱特点可知外接球半径R =R 后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】AB AC ==23BAC π∠=22222cos363BC AB AC AB AC π∴=+-⋅= 6BC ∴=由正弦定理可得ABC ∆外接圆半径：622sin 2sin 3BC r BAC π===∠∴三棱柱111ABC A B C -的外接球半径：221112442R r AA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ ∴外接球表面积：2464S R ππ==本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.3．已知非空集合,A B ，全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃则（ ）A ．MN M = B ．M N ⋂=∅ C ．M ND ．M N ⊆【答案】B 【解析】分析：根据题意画出图形，找出M 与 N 的并集，交集，判断M 与 N 的关系即可 详解：全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃M N U ∴⋃=，M N ⋂=∅，M N ≠故选B点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。
广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学文科试题(含解析)
2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷(文科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:湘教版必修1,选修1-2,选做二选一。
第Ⅰ卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若z=3-i,z'=2+4i1+i ,则A .z'=zB .z'+z=2C .z'=zD .z'+z=42.若集合A={x|y=√8-4x },B={x|(3x+5)(2x-7)≤0},则A ∩B=A .[53,2]B .(-∞,-53]C .[2,72]D .[-53,2]3.执行如图所示的程序框图,则输出的a=A .-9B .60C .71D .81 4.已知集合A={x|lg x<12},B={y|y=4-10x },则A .A ∩B=(-∞,√10)B .A 是B 的真子集C .B 是A 的真子集D .A ∪B=(-∞,4] 5.设函数f (x )=lg(x 2-4),则f (4)-f (3)=A .-1+lg 24B .lg 2C .-1+lg 25D .lg 3<a<4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的6.设z=(-1+4i)(i2020+a i)(a∈R),则“-14A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的部分图象大致为7.函数f(x)=cos(x+π)x-sinx8.观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102.根据规律,可以得到√13+23+ (503)A.1205B.1225C.1245D.12759.已知函数f(x)=x2-4x,在下列函数中,与f(x)在(0,+∞)上的单调区间完全相同的是A.g(x)=x3-2B.g(x)=(x-2)e xC.g(x)=(3-x)e xD.g(x)=x-2ln x10.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后,就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科,就他们分别就读于哪个学科,同学们做了如下猜测:同学甲猜,李雷就读于管理学,张亮就读于法学;同学乙猜,韩梅梅就读于管理学,刘静就读于医学;同学丙猜,李雷就读于管理学,张亮就读于教育学;同学丁猜,韩梅梅就读于法学,刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半,只有一位同学全部猜对,那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是A.管理学、医学、法学、教育学B.教育学、管理学、医学、法学C.管理学、法学、教育学、医学D.管理学、教育学、医学、法学11.为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性,某研究机构分别调查了A,B,C三个地区的100名中学生是否戴眼镜的情况,得到三个列联表如下图所示.A地区戴眼镜不戴眼镜合计男212950女193150合计4060100B地区戴眼镜 不戴眼镜 合计 男 25 25 50 女 15 35 50 合计 40 60 100 C 地区戴眼镜 不戴眼镜 合计 男 23 27 50 女 17 33 50 合计 40 60 100根据列联表的数据,可以得到的结论为A .在这三个地区中,A 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强B .在这三个地区中,B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强C .在这三个地区中,B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱D .在这三个地区中,C 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱 12.已知a=2e ,b=ln(3e)3,c=ln5+15,则 A .a>c>b B .c>b>a C .a>b>cD .b>a>c第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知全集A={-2,-1,0,1,2},集合B={a|a<0,a ∈A },则∁A B= ▲ . 14.若函数f (2-x )=x+22-x ,则f (x )= ▲ .15.若函数f (x )={2x +a -6,x ≤1,x 2-a -1,x >1恰有两个零点,则a 的取值范围为 ▲ .16.等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,对于常数m ∈N *,则数列 {S m(n+1)-S mn }为等差数列,公差为m 2d.类似地,等比数列{b n }的公比为q ,前n 项积为T n ,则数列{T m(n+1)T mn}为等比数列,公比为 ▲ .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)已知函数f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=(x-1)2-3x+a. (1)求a 的值,并求f (x )在(-∞,0)上的解析式;(2)若函数g (x )=f (x )+kx 在[-3,-1]上单调递减,求k 的取值范围.18.(12分)某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况,调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半),就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示,偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人,这1000名大学生中,偏向传统纸质阅读的大学生共有400人. (1)根据题意,完成下列2×2列联表;阅读方式性别 偏向网上阅读 偏向传统纸质阅读 总计男 女 总计 1000(2)根据列联表,判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关,说明你的理由. 附:K 2=n(ad -bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d ). P (K 2≥k )0.050 0.0100.001k3.8416.635 10.82819.(12分)已知x 为正数,a=-x+10x ,b=5x-1x ,用反证法证明:a ,b 中至少有一个不小于6.20.(12分)为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系,该企业对最近一些相关数据进行了调查统计,得出相关数据见下表:年广告投入x (万元) 2 3 4 5 6 年利润y (十万元) 3 4 6 8 11根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:方程甲,y＾(1)=b ＾(x-1)2+2.75;方程乙,y ＾(2)=c ＾x-1.6.(1)求b ＾(结果精确到0.01)与c ＾的值.(2)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.①完成下表(备注:e ＾i =y i -y ＾i ,e ＾i 称为相应于点(x i ,y i )的残差);年广告投入x (万元)23456年利润y (十万元) 3 4 6 8 11模型甲估计值y ＾i (1)残差e ＾i (1)模型乙估计值y ＾i (2) 残差e ＾i (2)②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q 1及Q 2,并通过比较Q 1,Q 2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.21.(12分)已知函数f (x )=x-e x +m ,g (x )=x 4+2x 2ln x+ln 2x+1. (1)若m=3,证明:f (x )在(1,2)内存在零点.(2)若对∀x 1∈R,∀x 2∈(0,+∞),总有f (x 1)<g (x 2),求m 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =2+2cosα,y =2sinα(α为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C 交于O ,P 两点. (1)求曲线C 的极坐标方程和点P 的极径;(2)点M 为线段OP 的中点,直线l :{x =32-45t,y =√32+35t(t 为参数)与曲线C 交于A ,B 两点,且|MA|>|MB|,求|MA|-|MB||MA||MB|.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f (x )=|x-2|.(1)求不等式f (x )+f (x+3)≤4的解集;(2)若g (x )=f (x )+f (ax )(a>1)的最小值为b ,证明:b a ≤12.2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷参考答案(文科)1.C 因为z'=(2+4i)(1-i)=(1+2i)(1-i)=3+i,所以z'=z . 2.D ∵A=(-∞,2],B=[-53,72],∴A ∩B=[-53,2].3.C a=3,i=1;a=-1,i=2;a=-9,i=3;a=71,i=4>3,输出a=71.4.B A=(0,√10),B=(-∞,4),则A ∩B=(0,√10),A ∪B=(-∞,4),A 是B 的真子集.5.A f (4)-f (3)=lg 12-lg 5=lg 24-lg 10=-1+lg 24.6.C z=(-1+4i)(i 2020+a i)=(-1+4i)(1+a i)=-4a-1+(4-a )i,当{-4a -1<0,4-a >0,即-14<a<4时,z 在复平面内对应的点位于第二象限,故选C . 7.A 因为函数f (x )=-cosx x -sinx 为奇函数,故排除B,D .又因为f (1)=-cos11-sin1<0,故排除C . 8.D 因为13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,所以√13+23+...+503=1+2+ (50)(1+50)×502=1275. 9.D f (x )=x 2-4x 在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.当g (x )=x-2ln x 时,g'(x )=1-2x =x -2x,由g'(x )<0,得0<x<2;由g'(x )>0,得x>2.故g (x )=x-2ln x 在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. 10.C 只有C 选项符合,此时甲猜对前一半,乙猜对后一半,丙全猜对,丁猜对前一半.11.B 因为K A 2=100×(21×31-19×29)2,K B 2=100×(25×35-15×25)2,K C 2=100×(23×33-17×27)2,所以K B 2>K C 2>K A 2,故在这三个地区中,B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强,A 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱. 12.C 设f (x )=lnx+1x ,则f'(x )=-lnxx2.令f'(x )>0,得0<x<1;令f'(x )<0,得x>1.所以f (x )在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.由题意可知a=f (e),b=f (3),c=f (5),因为e <3<5,所以f (e)>f (3)>f (5),即a>b>c.13.{0,1,2} ∵B={-2,-1},∴∁A B={0,1,2}.14.2-x+2x 令2-x=t ,则x=2-t ,f (t )=2-t+2t ,故f (x )=2-x+2x . 15.[4,6) 当x ≤1时,令f (x )=0,得a=6-2x ;当x>1时,令f (x )=0,得a=x 2-1.作出函数y=6-2x (x ≤1)与y=x 2-1(x>1)的图象,如图所示,依题意,可知直线y=a 与这两个函数的图象有两个交点,故a ∈[4,6). 16.qm 2T m(n+1)T mn=b 1m ·qm(mn+mn+m -1)2=b 1m ·q m 2n+m(m -1)2,T m(n+2)T m(n+1)÷T m(n+1)T mn=q m 2.17.解:(1)因为函数f (x )为奇函数,所以f (0)=1+a=0, .................................................................................. 1分解得a=-1. ................................................................................................................................................ 2分 当x ∈(-∞,0)时,-x ∈(0,+∞), ...................................................................................................................... 3分 则f (x )=-f (-x )=-[(-x-1)2+3x-1]=-x 2-5x , .................................................................................................. 5分 故f (x )在(-∞,0)上的解析式为f (x )=-x 2-5x. ................................................................................................ 6分 (2)当x ∈[-3,-1]时,g (x )=-x 2+(k-5)x , ........................................................................................................ 7分 依题意可得k -52≤-3, ................................................................................................................................. 10分 解得k ≤-1,故k 的取值范围为(-∞,-1]. .................................................................................................... 12分18.解:(1)2×2列联表如下:阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计 男 400 100 500 女200 300 500总计6004001000................................................................................................................................................................. 6分(2)因为K 2=1000(400×300-200×100)2600×400×500×500=5003>10.828, ............................................................................... 10分所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关. ......................................................... 12分19.证明:假设a ,b 都小于6,即a<6,且b<6, ............................................................................................... 2分 则a+b<12. .............................................................................................................................................. 4分 因为x 为正数,所以a+b=4x+9x ≥2√4x ·9x=12, ......................................................................................... 7分 当且仅当4x=9x ,即x=32时,等号成立, .......................................................................................................... 8分 所以a+b<12与a+b ≥12矛盾, ............................................................................................................. 10分 从而假设不成立, ..................................................................................................................................... 11分 故a ,b 中至少有一个不小于6. ................................................................................................................ 12分 20.解:(1)设t=(x-1)2,则t −=15(1+4+9+16+25)=11. ................................................................................... 1分因为y =6.4, ............................................................................................................................................... 2分所以6.4=b ＾×11+2.75,解得b ＾≈0.33. ........................................................................................................ 4分 又x =4,所以6.4=c ＾×4-1.6,解得c ＾=2. ....................................................................................................... 5分 (2)①经计算,可得下表:年广告投入x (万元) 2 3 4 5 6年利润y (十万元)346811模型甲估计值y ＾i (1)3.084.075.72 8.03 11 残差e ＾i(1)-0.08 -0.07 0.28 -0.03 0 模型乙估计值y ＾i (2)2.4 4.46.48.410.4 残差e ＾i(2)0.6-0.4 -0.4 -0.40.6................................................................................................................................................................. 9分 ②Q 1=(-0.08)2+(-0.07)2+0.282+(-0.03)2=0.0906,................................................................................ 10分 Q 2=0.62×2+(-0.4)2×3=1.2, .................................................................................................................. 11分 因为Q 1<Q 2,所以模型甲的拟合效果更好. ............................................................................................... 12分 21.(1)证明:因为m=3,所以f (x )=x-e x +3, .................................................................................................. 1分 因为f (1)=4-e >0,f (2)=5-e 2<0, ................................................................................................................ 3分 又f (x )是连续函数,所以f (x )在(1,2)内存在零点. ......................................................................................... 4分 (2)解:g (x )=(x 2+ln x )2+1,.......................................................................................................................... 5分 数形结合可知,方程-x 2=ln x 有解, ............................................................................................................. 6分 所以g (x )min =1. ........................................................................................................................................ 7分 f'(x )=1-e x ,当x<0时,f'(x )>0;当x>0时,f'(x )<0. ....................................................................................... 9分 故f (x )max =f (0)=m-1. ............................................................................................................................. 10分 因为∀x 1∈R,∀x 2∈(0,+∞),f (x 1)<g (x 2),所以m-1<1,即m<2, 故m 的取值范围为(-∞,2). ...................................................................................................................... 12分 22.解:(1)曲线C 的普通方程为(x-2)2+y 2=4,即x 2+y 2-4x=0. ..................................................................... 2分 ∵ρ2=x 2+y 2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴曲线C 的极坐标方程为ρ2=4ρcos θ,即ρ=4cos θ. ............................................................................... 4分将θ=π6代入ρ=4cos θ,得ρ=2√3,∴点P 的极径为2√3. ................................................................................................................................ 5分(2)由题意可知,点M 的直角坐标为(32,√32). .................................................................................................. 6分 将{x =32-45t,y =√3+3t代入(x-2)2+y 2=4,化简得t 2+4+3√35t-3=0. ..................................................................... 7分 设A ,B 两点的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=-4+3√35,t 1t 2=-3<0, ..................................................................... 8分 又|MA|>|MB|,所以|MA|-|MB||MA||MB|=|t 1+t 2||t 1t 2|, ....................................................................................................... 9分 故|MA|-|MB||MA||MB|=4+3√315................................................................................................................................. 10分 23.解:(1)∵f (x )=|x-2|,∴f (x )+f (x+3)=|x-2|+|x+1|={-2x +1,x <-1,3,-1≤x ≤2,2x -1,x >2......................................................................................... 3分解f (x )+f (x+3)≤4,得-32≤x ≤52,故所求不等式的解集为{x|-32≤x ≤52}. ........................................................................................................... 5分 (2)(法一)∵g (x )=f (x )+f (ax )=|x-2|+|ax-2|(a>1),∴|x -2|+|ax-2|=|x-2|+|x-2a |+(a-1)|x-2a|≥|(x-2)-(x-2a)|+(a-1)|x-2a|=|2-2a|+(a-1)|x-2a|≥|2-2a|. ...................................................................................................................................................... 7分 当且仅当x=2a时,等号成立,故b=|2-2a|, ...................................................................................................... 8分 又∵a>1,∴0<b<2且b+2a=2,由2=b+2a≥2√b ×2a,得b a ≤12(当且仅当a=2,b=1时等号成立). ................................................................ 10分(法二)∵a>1,∴g (x )={ (-1-a)x +4,x ≤2a ,(a -1)x,2a<x <2,(a +1)x -4,x ≥2,.............................................................................................. 7分∴g (x )min =g (2a)=2a -2a =2-2a=b. .................................................................................................................... 8分 又∵a>1,∴0<b<2且b+2a=2,由2=b+2a≥2√b ×2a,得b a ≤12(当且仅当a=2,b=1时等号成立). ................................................................ 10分。
2019-2020学年广西玉林市高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广西玉林市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．若z＝3﹣i，z′＝，则（）A．z′＝z B．z′+z＝2C．z D．z′+z＝42．若集合A＝{x|y＝}，B＝{x|（3x+5）（2x﹣7）≤0}，则A∩B＝（）A．[，2]B．（﹣∞，﹣]C．[2，]D．[﹣，2]3．执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．﹣9B．60C．71D．814．已知集合A＝{x|lgx＜}，B＝{y|y＝4﹣10x}，则（）A．A∩B＝（﹣∞，）B．A是B的真子集C．B是A的真子集D．A∪B＝（﹣∞，4]5．设函数f（x）＝lg（x2﹣4），则f（4）﹣f（3）＝（）A．﹣1+lg24B．lg2C．﹣1+lg25D．lg36．设z＝（﹣1+4i）（i2020+ai）（a∈R），则“﹣＜a＜4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．观察下列等式：13＝12，13+3＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102．根据规律，可以得到＝（）A．1205B．1225C．1245D．12759．已知函数f（x）＝x2﹣4x，在下列函数中，与f（x）在（0，+∞）上的单调区间完全相同的是（）A．g（x）＝x3﹣2B．g（x）＝（x﹣2）e xC．g（x）＝（3﹣x）e x D．g（x）＝x﹣2lnx10．李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学．结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（）A．管理学、医学、法学、教育学B．教育学、管理学、医学、法学C．管理学、法学、教育学、医学D．管理学、教育学、医学、法学11．为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性，某研究机构分别调查了A，B，C三个地区的100名中学生是否戴眼镜的情况，得到三个列联表如表所示．A地区戴眼镜不戴眼镜合计男212950女193150合计4060100B地区戴眼镜不戴眼镜合计男252550女153550合计4060100C地区戴眼镜不戴眼镜合计男232750女173350合计4060100根据列联表的数据，可以得到的结论为（）A．在这三个地区中，A地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强B．在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强C．在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱D．在这三个地区中，C地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱12．已知a＝，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知全集A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{a|a＜0，a∈A}，则∁A B＝．14．若函数f（2﹣x）＝x+22﹣x，则f（x）＝．15．若函数f（x）＝恰有两个零点，则a的取值范围为．16．等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，对于常数m∈N*，则数列{S m（n+1）﹣S mn}为等差数列，公差为m2d．类似地，等比数列{b n}的公比为q，前n项积为T n，则数列{}为等比数列，公比为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝（x﹣1）2﹣3x+a．（1）求a的值，并求f（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+kx在[﹣3，﹣1]上单调递减，求k的取值范围．18．某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生（男、女各占一半），就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录．记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人．（1）根据题意，完成下列2×2列联表：偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计阅读方式性别男女总计1000（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由．附：K2＝（n＝a+b+c+d）．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82819．已知x为正数，a＝﹣x +，b＝5x ﹣，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6．20．为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见表：年广告投入x23456（万元）年利润y（十万346811元）根据以上数据，研究人员分别借助甲．乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：方程甲：（1）＝（x﹣1）2+2.75，方程乙：（2）＝x﹣1.6．（1）求（结果精确到0.01）与的值．（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．①完成下表（备注：＝y i ﹣，称为相应于点（x i，y i）的残差；年广告投入x（万元）23456年利润y（十万元）346811模型甲估计值（1）残差（1）模型乙估计值（2）残差（2）②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．21．已知函数f（x）＝x﹣e x+m，g（x）＝x4+2x2lnx+ln2x+1．（1）若m＝3，证明：f（x）在（1，2）内存在零点．（2）若对∀x1∈R，∀x2∈（0，+∞），总有f（x1）＜g（x2），求m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线θ＝（ρ≥0）与曲线C交于O，P两点．（1）求曲线C的极坐标方程和点P的极径；（2）点M为线段OP的中点，直线l：（t为参数）与曲线C交于A，B两点，且|MA|＞|MB|，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（x+3）≤4的解集；（2）若g（x）＝f（x）+f（ax）（a＞1）的最小值为b，证明：．参考答案一、选择题（共12小题）.1．若z＝3﹣i，z′＝，则（）A．z′＝z B．z′+z＝2C．z D．z′+z＝4【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z′，再结合复数的相关定义判断选项即可．解：因为z′＝＝＝3+i；故z′＝＝3﹣i；z′+z＝6；故选：C．2．若集合A＝{x|y＝}，B＝{x|（3x+5）（2x﹣7）≤0}，则A∩B＝（）A．[，2]B．（﹣∞，﹣]C．[2，]D．[﹣，2]【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|8﹣4x≥0}＝{x|x≤2}，，．故选：D．3．执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．﹣9B．60C．71D．81【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得a＝3，i＝1满足条件i≤3，执行循环体，a＝﹣1，i＝2满足条件i≤3，执行循环体，a＝﹣9，i＝3满足条件i≤3，执行循环体，a＝71，i＝4此时，不满足条件i≤3，退出循环，输出a的值为71．故选：C．4．已知集合A＝{x|lgx＜}，B＝{y|y＝4﹣10x}，则（）A．A∩B＝（﹣∞，）B．A是B的真子集C．B是A的真子集D．A∪B＝（﹣∞，4]【分析】求出集合A，B，进而求出A∩B，A∪B，由此能求出结果．解：∵集合A＝{x|lgx＜}＝{x|0＜x＜}，B＝{y|y＝4﹣10x}＝{y|y＜4}，∴A∩B＝（0，），A⫋B，A∪B＝（﹣∞，4）．故选：B．5．设函数f（x）＝lg（x2﹣4），则f（4）﹣f（3）＝（）A．﹣1+lg24B．lg2C．﹣1+lg25D．lg3【分析】利用对数函数的性质、运算法则直接求解．解：∵函数f（x）＝lg（x2﹣4），∴f（4）﹣f（3）＝lg（16﹣4）﹣lg（9﹣4）＝lg12﹣lg5＝lg＝lg＝lg24﹣lg10＝﹣1+lg24．故选：A．6．设z＝（﹣1+4i）（i2020+ai）（a∈R），则“﹣＜a＜4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出z＝﹣5+（4﹣a）i，从而“﹣＜a＜4”⇒4﹣a＞0⇒“z在复平面内对应的点位于第二象限”，“z在复平面内对应的点位于第二象限”⇒4﹣a＞0⇒a＜4，由此能求出结果．解：z＝（﹣1+4i）（i2020+ai）＝（﹣1+4i）（1+ai）＝﹣1+4i﹣ai+4i2＝﹣5+（4﹣a）i，“﹣＜a＜4”⇒4﹣a＞0⇒“z在复平面内对应的点位于第二象限”，“z在复平面内对应的点位于第二象限”⇒4﹣a＞0⇒a＜4，∴“﹣＜a＜4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”充分不必要条件．故选：A．7．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先根据函数奇偶性的概念可判断出函数f（x）为奇函数，于是排除选项B和D；再对比选项A和C，不妨计算x＝时的函数值，并与0比较大小，即可作出选择．解：因为f（x）＝＝，所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除选项B和D；又因为＜0，所以排除选项C，故选：A．8．观察下列等式：13＝12，13+3＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102．根据规律，可以得到＝（）A．1205B．1225C．1245D．1275【分析】归纳出＝＝1+2+3+…+50，由此能求出结果．解：∵13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102．…以此类推，得到：13+23+…+n3＝（1+2+…+n）2．∴＝＝1+2+3+…+50＝＝1275．故选：D．9．已知函数f（x）＝x2﹣4x，在下列函数中，与f（x）在（0，+∞）上的单调区间完全相同的是（）A．g（x）＝x3﹣2B．g（x）＝（x﹣2）e xC．g（x）＝（3﹣x）e x D．g（x）＝x﹣2lnx【分析】求出函数f（x）的单调区间，分别求出各个选项中函数单调性，判断即可．解：f（x）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣2，对称轴x＝2，f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，对于A，g′（x）＝3x2≥0，g（x）在R递增，不合题意，对于B，g′（x）＝（x﹣1）e x，g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，不合题意，对于C，g′（x）＝（2﹣x）e x，g（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，不合题意，对于D，g′（x）＝1﹣＝，g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，符合题意，故选：D．10．李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学．结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（）A．管理学、医学、法学、教育学B．教育学、管理学、医学、法学C．管理学、法学、教育学、医学D．管理学、教育学、医学、法学【分析】根据只有一位同学全部猜对，逐一假设，找出矛盾得到答案．解：若甲全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学，此时乙猜韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确，进而丁猜韩梅梅就读于法学正确，与张亮矛盾；若乙全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学，此时甲猜张亮就读于法学正确，故对丁来说刘静就读于教育学正确，矛盾；若丙全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教育学，此时乙猜韩梅梅就读于管理学错误，则刘静就读于医学；则韩梅梅就读于法学正确，若丁全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学．此时甲猜李雷就读于管理学正确，则乙猜刘静就读医学正确，矛盾，综上，李雷就读于管理学，韩梅梅就读于法学，张亮就读于教育学，刘静就读于医学；故选：C．11．为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性，某研究机构分别调查了A，B，C三个地区的100名中学生是否戴眼镜的情况，得到三个列联表如表所示．A地区戴眼镜不戴眼镜合计男212950女193150合计4060100B地区戴眼镜不戴眼镜合计男252550女153550合计4060100C地区戴眼镜不戴眼镜合计男232750女173350合计4060100根据列联表的数据，可以得到的结论为（）A．在这三个地区中，A地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强B．在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强C．在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱D．在这三个地区中，C地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱【分析】根据K2＝可知，只需比较三个地区的|ad﹣bc|的大小即可，该值越大，说明关联性越强，从而作出选择．解：根据K2＝可知，只需比较三个地区的|ad﹣bc|的大小即可，对于A地区，|ad﹣bc|＝|21×31﹣29×19|＝100；对于B地区，|ad﹣bc|＝|25×35﹣25×15|＝500；对于C地区，|ad﹣bc|＝|23×33﹣27×17|＝300．因为100＜300＜500，所以＜＜，所以B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强．故选：B．12．已知a＝，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c【分析】结合已知可考虑构造函数，然后对其求导，结合导数可判断单调性，进而可比较大小．解：设，则，令f'（x）＝0，则x＝1，所以当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．由题意可知a＝f（e），b＝f（3），c＝f（5），因为e＜3＜5，所以f（e）＞f（3）＞f（5），即a＞b＞c．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知全集A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{a|a＜0，a∈A}，则∁A B＝{0，1，2}．【分析】先求出集合B，由此能求出∁A B．解：∵全集A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{a|a＜0，a∈A}＝{﹣2，﹣1}，∴∁A B＝{0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．14．若函数f（2﹣x）＝x+22﹣x，则f（x）＝﹣x+2x+2．【分析】先把解析式配凑得f（2﹣x）＝x+22﹣x＝﹣（2﹣x）+22﹣x+2，进而可得解析式．解：f（2﹣x）＝x+22﹣x＝﹣（2﹣x）+22﹣x+2，所以f（x）＝﹣x+2x+2，故答案为：﹣x+2x+2．15．若函数f（x）＝恰有两个零点，则a的取值范围为[4，6）．【分析】对于分段函数分别讨论每一段上零点的情况，再找到f（x）恰有两个零点时，a 的取值范围．解：当x≤1时，若2x+a﹣6＝0，则x＝log2（6﹣a），那么log2（6﹣a）≤1，即4≤a＜6，当x＞1时，若x2﹣a﹣1＝0，则x2＝a+1，①若a+1＜0，即a＜﹣1时，x无解，②若a+1＝0，即a＝﹣1时，x＝0，不符合x＞1，无解，③若a+1＞0，即a＞﹣1时，x1＝（舍），x2＝，若﹣1＜a≤0时，x2≤0，不符合x＞1，无解，若a＞0时，x2＞1，符合x＞1，有一解，所以若函数f（x）有两个零点，则4≤a＜6．综上所述，a的取值范围为[4，6）．故答案为：[4，6）．16．等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，对于常数m∈N*，则数列{S m（n+1）﹣S mn}为等差数列，公差为m2d．类似地，等比数列{b n}的公比为q，前n项积为T n，则数列{}为等比数列，公比为．【分析】由已知等差数列的结论可以类比等比数列，然后利用等比数列的定义求数列{}的公比．解：由数列{S m（n+1）﹣S mn}为等差数列，得其公差为（S m（n+2）﹣S m（n+1））﹣（S m（n+1）﹣S mn）＝（a m（n+1）+1+a m（n+1）+2+…+a m（n+2））﹣（a mn+1+a mn+2+…+a m（n+1））＝（a m（n+1）﹣a mn）+（a m（n+1）+2﹣a mn+2）+…+（a m（n+2）﹣a m（n+1））＝md+md+…+md（共m项）＝m2d；若等比数列{b n}的公比为q，前n项积为T n，则＝＝q m•q m…q m（共m项）＝．即数列{}为等比数列，公比为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝（x﹣1）2﹣3x+a．（1）求a的值，并求f（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+kx在[﹣3，﹣1]上单调递减，求k的取值范围．【分析】（1）由f（x）为奇函数，知f（0）＝0，从而求得a的值；令x＜0，则﹣x＞0，将其代入f（x）的解析式，再利用f（﹣x）＝﹣f（x），即可得解；（2）由（1）知，g（x）＝﹣x2+（k﹣5）x﹣1，写出该二次函数的开口方向和对称轴，结合g（x）在[﹣3，﹣1]上单调递减，可列得关于k的不等式，解之即可．解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）＝0，即1+a＝0，∴a＝﹣1，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝（﹣x﹣1）2+3x＝（x+1）2+3x＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣（x+1）2﹣3x，故f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为f（x）＝﹣（x+1）2﹣3x．（2）g（x）＝f（x）+kx＝﹣（x+1）2﹣3x+kx＝﹣x2+（k﹣5）x﹣1，开口向下，对称轴为x ＝，∵g（x）在[﹣3，﹣1]上单调递减，∴≤﹣3，解得k≤﹣1．故k的取值范围为（﹣∞，﹣1]．18．某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生（男、女各占一半），就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录．记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人．（1）根据题意，完成下列2×2列联表：偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计阅读方式性别男女总计1000（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由．附：K2＝（n＝a+b+c+d）．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828【分析】（1）根据题意填写列联表；（2）根据列联表计算K2，对照附表得出结论．解：（1）根据题意，完成下列2×2列联表：偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计阅读方式性别男400100500女200300500总计6004001000（2）根据列联表，计算K2＝＝≈166.667＞10.828，所以有99.9%的把握认为该大学的大学生阅读方式与性别有关．19．已知x为正数，a＝﹣x +，b＝5x ﹣，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6．【分析】假设a，b均小于6，即a＜6，b＜6则有a+b＜12，再结合配方法，引出矛盾，即可得出结论．【解答】证明：假设a，b均小于6，即a＜6，b＜6则有a+b＜12，而a+b＝4x +≥2＝12矛盾，所以原命题成立．20．为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见表：年广告投入x23456（万元）年利润y（十万346811元）根据以上数据，研究人员分别借助甲．乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：方程甲：（1）＝（x﹣1）2+2.75，方程乙：（2）＝x﹣1.6．（1）求（结果精确到0.01）与的值．（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．①完成下表（备注：＝y i ﹣，称为相应于点（x i，y i）的残差；年广告投入x（万元）23456年利润y（十万元）346811模型甲估计值（1）残差（1）模型乙估计值（2）残差（2）②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．【分析】（1）设t＝（x﹣1）2，求得，解得，代入回归方程即可求得，进一步求得的值；（2）①直接计算填写表格；②分别求出Q1与Q2的值，比较大小得结论．解：（1）设t＝（x﹣1）2，则．∵，∴6.4＝，解得．又，∴6.4＝，即．（2）①经计算，可得下表：年广告投入x（万元）23456年利润y（十万元）346811模型甲估计值3.084.075.728.0311（1）残差（1）﹣0.08﹣0.070.28﹣0.030模型乙估计值2.4 4.4 6.48.410.4（2）残差（2）0.6﹣0.4﹣0.4﹣0.40.6②．．∵Q1＜Q2，∴模型甲的拟合效果更好．21．已知函数f（x）＝x﹣e x+m，g（x）＝x4+2x2lnx+ln2x+1．（1）若m＝3，证明：f（x）在（1，2）内存在零点．（2）若对∀x1∈R，∀x2∈（0，+∞），总有f（x1）＜g（x2），求m的取值范围．【分析】（1）当m＝3时，f（x）＝x﹣e x+3，计算得f（1）＞0，f（2）＜0，再结合零点存在定理即可得证．（2）该恒成立问题可转化为满足f（x）max＜g（x）min的m的取值范围；对f（x）求导得f'（x）＝1﹣e x，易知f（x）max＝f（0）＝m﹣1．而对g（x）求导得g'（x）＝2（x2+lnx）（2x +），然后构造函数h（x）＝x2+lnx，求导后可证得h（x）在（0，+∞）上单调递增，结合h （）＜0，h（1）＞0，可知∃x0∈（，1），使得h（x0）＝0，进一步推出g（x）min＝g（x0）＝1；最后建立关于m的不等式，解之即可．解：（1）当m＝3时，f（x）＝x﹣e x+3，∵f（1）＝1﹣e+3＞0，f（2）＝2﹣e2+3＜0，∴f（x）在（1，2）内存在零点．（2）∵f（x）＝x﹣e x+m，∴f'（x）＝1﹣e x，当x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）max＝f（0）＝m﹣1．∵g（x）＝x4+2x2lnx+ln2x+1，∴g'（x）＝4x3+4xlnx+2x2•+2lnx •＝2（x2+lnx）（2x +），∵x＞0，∴2x+＞0．令h（x）＝x2+lnx，则h'（x）＝2x+＞0，即h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（）＝＜0，h（1）＝1＞0，∴∃x0∈（，1），使得h（x0）＝0，即+lnx0＝0，也即g'（x0）＝0，∴当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．∴g（x）min＝g（x0）＝+2x02lnx0+ln2x0+1＝+2•（﹣）+（﹣）2+1＝1．∵对∀x1∈R，∀x2∈（0，+∞），总有f（x1）＜g（x2），∴f（x）max＜g（x）min，即m﹣1＜1，解得m＜2．故m的取值范围为（﹣∞，2）．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线θ＝（ρ≥0）与曲线C交于O，P两点．（1）求曲线C的极坐标方程和点P的极径；（2）点M为线段OP的中点，直线l：（t为参数）与曲线C交于A，B两点，且|MA|＞|MB|，求．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步求出极径的长．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数）转换为直角坐标方程为（x ﹣2）2+y2＝4，根据转换为极坐标方程为ρ＝4cosθ．由于射线θ＝（ρ≥0）与曲线C交于O，P两点，所以，所以．（2）M为线段OP的中点，所以点M的横标x＝，纵标y＝，所以M（），把直线l代入（x﹣2）2+y2＝4，得到：．所以，t1t2＝﹣3．所以＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（x+3）≤4的解集；（2）若g（x）＝f（x）+f（ax）（a＞1）的最小值为b，证明：．【分析】（1）由f（x）＝|x﹣2|，写出f（x）+f（x+3）的分段解析式，然后分类求解，取并集得答案；（2）由a＞1，得＜2，分段写出g（x）＝f（x）+f（ax），求函数的最小值b，再利用配方法证明．解：（1）∵f（x）＝|x﹣2|，∴f（x）+f（x+3）＝|x﹣2|+|x+1|＝．当x≤﹣1时，不等式f（x）+f（x+3）≤4化为﹣2x+1≤4，解得x，∴；当﹣1＜x≤2时，不等式f（x）+f（x+3）≤4化为3≤4，恒成立，∴﹣1＜x≤2；当x＞2时，不等式f（x）+f（x+3）≤4化为2x﹣1≤4，解得x，∴2．∴不等式f（x）+f（x+3）≤4的解集为[﹣]；证明：（2）∵a＞1，∴＜2，∴g（x）＝f（x）+f（ax）＝|x﹣2|+|ax﹣2|＝．当x时，；当时，2﹣＜f（x）≤2a﹣2；当x＞2时，f（x）＞2a﹣2．∴b＝2﹣，则．。
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）． A ．13 B ．35C ．49D ．63【答案】C 【解析】试题分析：依题意有21613{511a a d a a d =+==+=，解得1a 1,d 2==，所以7172149S a d =+=.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为1a 和d 等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-及前n 项和公式11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+，共涉及五个量1,,,,n n a d n a S ，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量1a 、d ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算． 2．已知函数f （x ）＝2x －1，()2cos 2,0?2,0a x x g x x a x +≥⎧=⎨+<⎩（a ∈R ），若对任意x 1∈[1，＋∞），总存在x 2∈R ，使f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是（） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．[]1,1,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 【答案】C 【解析】 【分析】对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围. 【详解】当a=0时，函数f （x ）＝2x －1的值域为[1,+∞），函数()g x 的值域为[0,++∞），满足题意. 当a ＜0时，y=22(0)x a x +<的值域为（2a,+∞）, y=()cos 20a x x +≥的值域为[a+2,-a+2],因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a, 所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）,由题得2a ＜1，即a ＜12，即a ＜0. 当a ＞0时，y=22(0)x a x +<的值域为（2a,+∞）,y=()cos 20a x x +≥的值域为[-a+2,a+2],当a≥23时，-a+2≤2a,由题得21,1222a a a a -+≤⎧∴≤≤⎨+≥⎩. 当0＜a ＜23时，-a+2＞2a ，由题得2a ＜1，所以a ＜12.所以0＜a ＜12. 综合得a 的范围为a ＜12或1≤a≤2，故选C . 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ） A ．14种 B ．16种 C ．20种 D ．24种【答案】D 【解析】五人选四人有455C =种选择方法，分类讨论： 若所选四人为甲乙丙丁，有22224A A ⨯=种； 若所选四人为甲乙丙戊，有1122228C C A ⨯⨯=种； 若所选四人为甲乙丁戊，有1122228C C A ⨯⨯=种；若所选四人为甲丙丁戊，有122C =种； 若所选四人为乙丙丁戊，有122C =种； 由加法原理：不同组队方式有4882224++++=种.4．直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则4a b +的值为（ ） A ．2 B ．－1C ．1D ．－2【答案】A 【解析】 【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案．由题意，直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则点(1,4)满足直线2y kx =+，代入可得412k =⨯+，解得2k =， 又由曲线()32f x x ax b =++，则()232f x x a '=+，所以()213122f a '=⨯+=，解得12a =-，即()3f x x x b =-+， 把点(1,4)代入()3f x x x b =-+，可得3411b =-+，解答4b =， 所以144()422a b +=⨯-+=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5． “人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo ，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ） A ．分层抽样 B ．回归分析C ．独立性检验D ．频率分布直方图【答案】C 【解析】 【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(文)试题 精校电子版含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学（文）试题精校电子版含答案数学（文史类）测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数在点处的切线的斜率为（A）（B）（C）（D）（2）已知函数，则（A）（B）（C）（D）（3）已知幂函数的图象经过点，则的值为（A）（B）（C）（D）（4）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式为（A）（B）（C）（D）（5）已知,“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示， 则该几何体的侧面积为（A ） （B ）（C ） （D ）（7）对给出的下列命题：①；②；③；④若，则．其中是真命题的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）②③（D ）③④（8）若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）（9）在某县客车临时停靠站，每天均有上、中、下等级的客车各一辆开往城区．某天李先生准备从该站点前往城区办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序，为了尽可能乘到上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么李先生乘到上等车的概率为 （A ） （B ） （C ）（D ）（10）若使成立，则实数的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）已知集合，，{(,)|,}U B x y x A y A =∈∈ð，则中元素的个数为 . （12）“函数在上是增函数”的一个充分不必要条件是 .（13）已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合中不存在原象,则的取值范围是 . （14）已知函数，若且，则的最小值为 .（15）已知函数满足(2)(1)(3)(0)f f f f >>>，则实数的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2 22 正视图 222侧视图俯视图题(6)图（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）记（Ⅰ）中不等式的解集为，函数的定义域为，求．（17）（本小题满分13分） 已知定义在上函数为奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域．（18）（本小题满分13分）甲袋中装有个编号分别为的红球，乙袋中装有个编号分别为的白球，个球的大小形状完全相同．（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各随机地摸出个球，写出所有可能结果，并求摸出的个球编号相同的概率；（Ⅱ）若把甲袋中的球全部倒入乙袋，再从乙袋中随机地摸出个球，求摸出的个球编号之和为奇数的概率．（19）(本小题满分12分）如题（19）图，正方体的棱长为. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求四面体的体积.题(19)图1C（20）（本小题满分12分）设函数，其中．（Ⅰ）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若在内存在极值，求的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为．（Ⅰ）求的范围；（Ⅱ）设椭圆与双曲线的公共点分别为、，、分别是椭圆和双曲线上不同于、的两个动点，且满足：，其中．记直线、、、的斜率分别为，若，求．高xx 级高二下期末考试参考答案（文科）一、选择题 BACCB DDBCC 二、填空题11. 12. （注：填的任一真子集即可） 13. 14. 15. 三、解答题16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题………………6分（Ⅱ）由解得，即，所以．………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由为上的奇函数，知，由此解得，故.（Ⅱ）设的值域为，则当且仅当关于的方程有根，当时，根为符合； 当时，，于是且； 综上，值域为.18．（本小题满分13分）解：记甲袋中的3个球为，乙袋中的3个球为（Ⅰ）所有可能结果为：433323423222413121B A B A B A B A B A B A B A B A B A ,,,,,,,,，共9种其中编号相同的有2种，所以所求概率为； …………6分（Ⅱ）所有可能结果除了上述的9种，还要加上434232323121B B B B B B A A A A A A ,,,,,，共15种其中编号之和为奇数的有9种，所以所求概率为．…………13分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1111////BC B C AD B C ⇒⇒平行四边形，，又平面，平面，所以平面……6分 （Ⅱ）11333112143233A CB D V V a a a a a a -=-⨯⨯⨯⨯=-=正方体……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x e a ax ax x f )()(132+++=' 在上单调，则当时，，符合；当时，即； ；（Ⅱ）要使在内存在极值，由（Ⅰ）知首先有或，另外还需要方程 0132=+++=a ax ax x g )(的根在内 对称轴 只需解得或 或．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知12e e ===212223e a b e >⇒>=………………5分 （Ⅱ）易知公共点A 、B 坐标为、，令 则、 、(),AQ BQ AP BP λ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r Q 得因为P 、Q 分别在椭圆、双曲线上2222111122222122222222221122221121111{{x y x y x a b a b a x y x y a ba b λλλ+=+=∴⇒⇒=--=-= 由于2212225.5y yk k x a x a+=∴+=+-， 即有，可化为11221225x y a x λ=-. 将带入.得=5. 又因为111134221112y y x yk k x a x a x a+=+=+-- ………………12分。
2019-2020学年广西省玉林市数学高二第二学期期末经典试题含解析
2019-2020学年广西省玉林市数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（ ） A ．1800B ．1440C ．300D ．9002．已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（ ） A ．$1.8 2.3y x =+B ．$1.8 2.3y x =-C ．$1.8 2.2y x =+D ．$1.8 2.2y x =-3．已知平面向量a v ，b v 的夹角为3π，且1a =v ，2b =v ，则32a b -=v v （ ） A ．13B ．11C ．13D ．114．六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ） A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种5．函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．6．《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体水平优于甲7．已知直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，2AB =，13AA =，点F 在1CC 上，且1113C F CC =，则异面直线11B C 与AF 所成角为（ ） A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．120︒8．已知A ，B 2的⊙O 上的两个点，OA u u u v ·OB uuu v ＝1，⊙O 所在平面上有一点C 满足｜OA u u u v ＋CB u u u v｜＝1，则｜AC u u u v｜的最大值为（ ） A 2＋1B 61 C ．2＋1D 6 +19．已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（） A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<10．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A ．18种B ．36种C ．72种D ．144种11．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A ．,1a e b ==- B ．,1a e b ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a e b -==-12．()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（ ） A ．70B ．80C ．90D ．60二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,且球O 的表面积为22π,AB AC ⊥,PA ⊥平面ABC ,3AB PA ==,则三棱锥P ABC -的体积为__________．14． (广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且tanC =，则ABC △的面积S 的最大值为__________．15．已知集合{}{}1,A x x B y y a =≤=≤，且A B =∅I ，则实数a 的取值范围是__________． 16．已知点A 在函数3x y =的图象上，点B ，C 在函数93x y =⨯的图象上，若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且点A ，C 的纵坐标相同，则点B 的横坐标的值为______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”． （Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？0k2.7063.841 6.635 7.879附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，60ABC ︒∠=，13BB =，4AB =，4BC =.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）若点M 是棱AC 的中点，求直线1B M 与平面ABC 所成的角的大小. 19．（6分）阅读： 已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题： （1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.20．（6分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量； ②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：，其中.参考数据：1．111.15 1.125 1.111 1.115 1.1112.7163.841 5.124 6.635 7.879 11.82821．（6分）已知复数ω在复平面内对应的点位于第二象限，且满足2240ωω++=. （1）求复数ω；（2）设复数(,)z x yi x y R =+∈满足：z ω⋅为纯虚数，2z =，求x y ⋅的值.22．（8分）在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2a =，且22sin sin b cB C+=+．（1）求角A 的大小； （2）若2c =ABC V 的面积．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案. 【详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有33A 6=种分法，然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也可分为2，2，1三组，则安排到三地有113221354353132222C C C C C C A 150A A ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭种方法； 根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为6150900⨯=种. 故选D. 【点睛】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了计算能力，属于中档题. 2．D 【解析】 【分析】根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果. 【详解】Q 回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，∴()ˆ5 1.84yx -=-，即ˆ 1.8 2.2y x =-. 故选：D . 【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题. 3．C 【解析】分析：根据向量的运算，化简32a b -=v v详解：平面向量数量积cos a b a b θ⋅=uu v v v v ，所以32a b -==v v===所以选C点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题． 4．C 【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有22A 种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有55A 种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有2525240A A =种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列. 5．B 【解析】 【分析】结合函数的性质，特值及选项进行排除. 【详解】当1x =时，2sin12y =+>，可以排除A,C 选项； 由于2sin xy x x =+是奇函数，所以2sin 1x y x x=++关于点(0,1)对称，所以B 对， D 错. 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养. 6．D 【解析】 【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A 错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B 错误 根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C 错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D 正确故答案选D 【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力. 7．C 【解析】 【分析】根据题意将直三棱柱111ABC A B C -补成长方体，由11//BC B C ，然后再过点B 作直线AF 的平行线，从而可得异面直线11B C 与AF 所成角. 【详解】由条件将直三棱柱111ABC A B C -补成长方体，如图. 由条件11//BC B C ,设点E 为1DD 的中点，连接BE .则//BE AF ，所以CBE ∠（或其补角）为异面直线11B C 与AF 所成角. 在CBE △中，22BC =，22222222BE CE BD DE ==+=+=所以CBE △为等边三角形，所以60CBE ∠=︒ 故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角，要注意补形法的应用，属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】先由题意得到2==OA OB 3AOB π∠=，以O 为原点建立平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ）得到点B 坐标，再设C （x ，y ），根据点B 的坐标，根据题中条件，即可求出结果. 【详解】依题意，得：2==OA OB ，因为cos OA OB OA OB AOB ⋅=⋅∠u u u v u u u v u u u v u u u v，所以，22cos AOB ⨯∠＝1，得：3AOB π∠=，以O 为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ），则B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭） 或B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭） 设C （x ，y ）， 当B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）时， 则OA CB +u u u v u u u v 2cos θ2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x 2sin θ2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭－y ） 由｜OA u u u v＋CB u u u v｜＝1， 得：222cos 2cos 2sin 2sin 33x y ππθθθθ⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎛⎫⎛⎫-++-++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦＝1，即点C 在1为半径的圆上，A 2cos θ2sin θ）到圆心(2cos 2cos 2sin 2sin )33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的距离为：22 2cos (2sin )33d ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2｜AC u u u v2＋1当B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭）时，结论一样． 故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的几何意义，以及向量模的计算公式，即可求解，属于常考题型. 9．C 【解析】 【分析】通过0,1分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出10a b c >>>>，由此选出正确结论. 【详解】解：∵0.10331>=，3330log 1log 2log 31=<<=，342ππ<<，cos40<； ∴c b a <<.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查0,1分段法比较大小，属于基础题. 10．D 【解析】 【分析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，再相乘得解． 【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻， 可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种， 然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种， 最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种，故选：D. 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题. 11．D 【解析】 【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ． 【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 12．A 【解析】分析：先求()52x +展开式的通项公式，根据()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数与()5 2x +关系，即可求得答案.详解：Q ()52x +展开式的通项公式，可得5152r r rr T C x -+=∴()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中含3x 项：2524543335551(22)70xT T C C x x x---=-= 即展开式中含3x 的系数为70. 故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．1 【解析】 【分析】由题意,,PA AB AC 两两垂直，可把三棱锥A PBC -补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可． 【详解】∵PA ⊥平面ABC ，∴,PA AB PA AC ⊥⊥，又AB AC ⊥，∴三棱锥P ABC -可以,,AP AB AC 为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．由2422S r ππ==，得2r =， ∴22224PA AB AC r ++=，即2322334()2AC ++=⨯，2AC =， 11332366P ABC V PA AB AC -=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．故答案为1． 【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．14【解析】由题设可知)sin sin sin cos cos sin cos C C B C B C C =⇒=+，即sin C A =，由正弦定理可得c =，所以S ==242a a =⇒=时，max S ==15．().1-∞- 【解析】分析：求出{}11A x x =-≤≤，由A B ⋂=∅，列出不等式组能求出结果． 详解：根据题意可得{}11A x x =-≤≤，{},B y y a =≤，由A B ⋂=∅可得 1.a < 即答案为().1-∞-.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用． 16．31log 4【解析】 【分析】根据题意，设B 的坐标为(),93mm ⨯，结合题意分析可得A 、C 的坐标，进而可得ABC V 的直角边长为2，据此可得9332m m ⨯-=，即134m=，计算可得m 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，设B 的坐标为(),93mm ⨯，如图：又由ABC V 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形且点A ，C 的纵坐标相同， 则A 、B 的横坐标相同，故A 的坐标为(),3mm ，C 的坐标为()2,3mm -，等腰直角三角形ABC V 的直角边长为2， 则有9332m m ⨯-=，即134m=， 解可得31log 4m =， 故答案为：31log 4【点睛】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (Ⅰ)45；(Ⅱ)90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关 【解析】 【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有1名市民有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；解法2：将事件“至少有1名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，即可下结论． 【详解】（Ⅰ）记“至少有1名市民有意向购买中档轿车”为事件A.解法1：3436()1()1C P A P A C =-=-441205=-=；解法2：1221242436()C C C C P A C +=1244205+==， 所以至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率45P =； （Ⅱ）完善下面的2×2列联表如下：()2210040202020252.778 2.706604060409K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 故有90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关． 如果学生答案如下也可得分：()2210040202020252.7783.841604060409K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 没有充分的证据表明有意向购买中高档轿车与收入高低有关． 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用对立事件的概率来简化计算，同时也考查了独立性检验思想的应用，考查计算能力，属于中等题．18．（1）（2）arctan 2【解析】 【分析】（1）由直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC ＝60°，BB 1＝3，AB ＝1，BC ＝1．能求出三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积．（2）点M 是棱AC 的中点，B 1M 在平面ABC 的射影为直线MB ，则∠B 1MB 就是直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小，由此能求出直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小． 【详解】（1）∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ∠ABC ＝60°，BB 1＝3，AB ＝1，BC ＝1． ∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积：V 23434=⨯⨯=123． （2）点M 是棱AC 的中点， B 1M 在平面ABC 的射影为直线MB ，则∠B 1MB 就是直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小， tan ∠B 1MB 1223242BB BM ===-，∴∠B 1MB ＝arctan32． ∴直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小为arctan32．【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19．（3）3；（2）2；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】利用“乘3法”和基本不等式即可得出． 【详解】解（3）∵a+b+c ＝3， ∴y（a+b+c ）323，当且仅当a ＝b ＝c 时取等号．即的最小值为3．（2）30+2，而，∴8，当且仅当，即∈时取到等号，则y≥2，∴函数y的最小值为2．（3）∵a3+a2+a3+…+a n＝3，∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]（）3．当且仅当时取到等号，则．【点睛】本题考查了“乘3法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．（1）1.5；（2）①4111；②在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”．【解析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽人，女生抽人，故，由此求得男生平均运动事件为小时；（2）计算，故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故，则该校男生平均每天运动时间为：故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；（2）①样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有人；②由表可知：故的观测值故在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关” 考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验. 21．（1）13i ω=-+；（2）3x y ⋅=【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到13i ω=-±，根据ω在复平面内对应的点位于第二象限，即可判断ω的取值。
2019-2020学年广西省玉林市数学高二第二学期期末经典试题含解析
2019-2020学年广西省玉林市数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，不等式组(r 为常数)表示的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝的最小值为( )A ．－1B ．－C ．D ．－ 【答案】D 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知，解得．因为目标函数表示区域内上的点与点连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为，即，则有，解得或（舍），所以，故选D ．2．与463-终边相同的角可以表示为()k ∈Z A ．360463k ⋅+ B ．360103k ⋅+ C ．360257k ⋅+ D ．360257k ⋅-【答案】C 【解析】 【分析】将463-变形为360([0,360))()k k Z αα⋅+∈∈的形式即可选出答案. 【详解】因为4632360257-=-⨯+，所以与463-终边相同的角可以表示为360257k ⋅+，故选C ． 【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.3．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．1-C ．27D ．27-【答案】C 【解析】 【分析】求导后代入2x =可构造方程求得()2f '，从而得到()f x '，代入1x =可求得结果. 【详解】()()2132f x x f x ''=+⋅，()()121222f f ''∴=+，解得：()224f '∴=，()2243f x x x'∴=+，()132427f '∴=+=.故选：C . 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确()0f x '为实数，其导数为零.4．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，AC =三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12π B ．16πC ．20πD ．24π【答案】C 【解析】由题意得PC 为球O 的直径,而PC ==即球O 的半径R =所以球O 的表面积24π20πS R ==.本题选择C 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.5．已知曲线C 的参数方程为：[]2cos ,0,1sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=+⎩，且点(),P x y 在曲线C 上，则1y x x +-的取值范围是（ ） A ．30,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．31,13⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】分析：由题意得曲线C 是半圆，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子111y x y x x +--=+，1y x-的形式可以联想成在单位圆上动点P 与点C （0，1）构成的直线的斜率，进而求解．详解：∵21x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩即21x cos y sin θθ-=⎧⎨-=⎩22211x y ∴-+-=（）（）， 其中[12]y ∈， 由题意作出图形，111y x y x x+--=+， 令11y k x-=+，则k 可看作圆22211x y ∴-+-=（）（），上的动点P 到点01C （，）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，在直角三角形ACB 中，330ACB k ∠=︒⇒=， 由图形知，k 的取值范围是3[0]3，．则1y xx+-的取值范围是31,13⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．故选C．点睛：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．6．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴x=2,y=1，∴复数2+i的共轭复数为，故选D7．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆周长为4π，那么这个球的半径为（）A．43B．23C．2D．3【答案】B【解析】【分析】【详解】解:8．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A．1320B．920C．15D．120【答案】C【解析】【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件A；“甲解答不正确”为事件B，利用二项分布的知识计算出()P A ，再计算出()P AB ，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件A ；“甲解答不正确”为事件B则()2323332122033327P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()122433327P AB =⨯⨯= ()()()15P AB P B A P A ∴== 本题正确选项：C 【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.9．若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．[]1,1- B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：()21cos 2cos 03f x x a x =-+'对x R ∈恒成立， 故()2212cos 1cos 03x a x --+，即245cos cos 033a x x -+恒成立， 即245033t at -++对[]1,1t ∈-恒成立，构造()24533f t t at =-++，开口向下的二次函数()f t 的最小值的可能值为端点值，故只需保证()()1103{1103f a f a -=-=+，解得1133a -．故选C ．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.10．若321()nx x-二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ） A ．-252 B ．-210C ．210D ．10【答案】C 【解析】10n =，3103051101021()(1)rr r r r rr T C x C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令30506r r -=⇒=，所以常数项为6641010(1)C C -=210=，故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.11．已知集合12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2,3B =-则A B =（）A ．{}1,0,1-B ．1,0,1,2C ．{}1D ．{}0,1【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性对集合A 化简得x|0＜x ＜1}，然后求出A ∩B 即可． 【详解】12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭＝1122log log 2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭{x|0＜x ＜2}，∴A ∩B ＝{1}， 故选：C 【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算． 12．262()x x-的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160 C ．240 D ．160【答案】C 【解析】 【分析】求得二项式的通项12316(2)r r rr T C x -+=-，令4r =，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式262()x x-展开式的通项为261231662()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 当4r =时，4456(2)240T C =-=，即展开式的常数项为240，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题13．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为真，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】1(,2)2【解析】分析：命题p q ∧为真，则p q ，都为真，分别求出取交集即可. 详解：命题p q ∧为真，则p q ，都为真，对p ，[]1,1x ∃∈-，使得2x a <成立，则12a >；对q ，()0,x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则1a x x<+， 又1122x x x x+≥⋅=（当且仅当1x =时取等）， 2a ∴<，故122a <<. 故答案为1,22⎛⎫⎪⎝⎭. 点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14．已知F 是双曲线22:14y C x -=的右焦点，C 的右支上一点P 到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q 满足FP PQ λ=，则λ=________________． 【答案】4 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：双曲线的右焦点F （，0），渐近线方程为，点P 到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P 必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P 在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以254555,,,55105FP PQ ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于FP PQ λ=，所以．考点：向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质． 【方法点晴】 要求的值，就得求出P 、Q 两点的坐标，可直接设出P 点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P 的轨迹，解方程组即得P 、Q 两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了．15．已知等比数列{}26,n a a a ，是函数()329123f x x x x =+++的两个极值点，则4a =____【答案】2-或2 【解析】 【分析】求导后根据26,a a 是方程2318120x x ++=的两根，由韦达定理，列出两根的关系式，再利用等比数列的性质求4a . 【详解】因为()231812f x x x =++'，又26,a a 是函数f(x)的两个极值点，则26,a a 是方程2318120x x ++=的根，所以22644a a a ==，所以解得42a =-或2.故答案为-2或2. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点的问题，考查了韦达定理和等比数列的性质的运用，属于基础题. 16．能够说明“x e >1x +恒成立”是假命题的一个x 的值为______. 【答案】0 【解析】 【分析】不等式1x e x >+恒成立等价于10x e x -->恒成立，因此可构造函数()1xf x e x =--，求其最值，从而找到命题不成立的具体值． 【详解】设函数()1xf x e x =--，则有'()1x f x e =-，当(,0)x ∈-∞时，有'()0f x <，()f x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，有'()0f x >，()f x 单调递增；故0x =为最小值点，有()(0)0f x f ≥=．因此，当0x =时，命题不能成立．故能够说明“1x e x >+恒成立”是假命题的一个x 的值为0 【点睛】说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，怎样找到符合条件的反例是关键．在处理时常要假设命题为真，进行推理，找出命题必备条件．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广西壮族自治区玉林市博学中学2019-2020学年高二数学文测试题
广西壮族自治区玉林市博学中学2019-2020学年高二数学文测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）74 D．74，52参考答案：C【考点】BL：独立性检验．【专题】11 ：计算题；5I ：概率与统计．【分析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故选C．【点评】本题考查了列联表的做法，属于基础题．2. 如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（）参考答案：A略3. 双曲线的虚轴长等于( )A. B．C． D．4参考答案：C4. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C为钝角，从而判断△ABC 的形状．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2 可得 cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形，故选：C．5. 下列命题中正确的是 ( )①“若，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③B.②③④C.①③④D.①④参考答案：C略6.正四棱锥中，侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面所成的二面角为，则、、、的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】根据两点坐标求出直线l的斜率即可．【解答】解：直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为k==2，故选C．8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B9. 设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣1＜x≤3}，故选：C．10. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}内随机投入一点，则该点落在区域{（x，y）|x2+y2≤1}内的概率等于．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=2×2=4，区域{（x，y）|x2+y2≤1}对应的区域为单位圆，对应的面积S=π，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键．12. 若复数所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_______．参考答案：【分析】由第三象限的点的横坐标与纵坐标都小于0即可得到答案。
广西省玉林市2019-2020学年高二下学期期末2份数学经典试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( ) A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >>2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种3．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:240l x y --=．设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上，若圆C 上存在点M ，使得||2||MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（ ） A ．12,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1212,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．120,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于A ．B ．C ．D ．5．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．16．直线2(1)40x m y +++=与直线320x y +-=平行，则m =（ ） A ．53-B ．53C ．－7D ．57．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数2222()x f x e-μ-σ=π⋅σ（）x ∈R （）曲线如图所示，正态变量X 在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是（ ）A ．997B ．954C ．683D ．3418．已知直线280x my +-=经过抛物线24x y =的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ） A ．17B ．172C ．4D ．19．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( ) A ．1 B ．2C ．D ．10．设k 1111S k 1k 2k 32k=+++⋯++++,则1k S +=( ) A ．()k 1S 2k 1++B ．()k 11S 2k 12k 1++++ C ．()k 11S 2k 12k 1+-++ D ．()k 11S 2k 12k 1+-++11．已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（） A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<12．已知函数()sin(2)12f x x π=+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数'2()()y f x f x =+的一个单调递减区间是（ ） A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ-C ．2[,]33ππ-D ．5[,]66ππ-二、填空题：本题共4小题 13．在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___14．某种活性细胞的存活率y （%）与存放温度x （℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示 存放温度x （℃） 10 4 -2 -8 存活率y （%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．15．数列{}n x 满足*1112,2,,,n n n x x x n n N x a x b +-=-≥∈==，则2019x =_________.16．已知1tan 3α=，则212sin cos cos ααα=+________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广西壮族自治区玉林市朱光中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析
广西壮族自治区玉林市朱光中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足约束条件，则取值范围是（）A. [－1，]B. [－，]C. [－，2）D. [－，+）参考答案：C略2. 已知在等比数列{a n}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（）A．﹣3 B．±3C．3 D．2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a4+a8=8，a4a8=9，进一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比数列的性质得答案【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故选：C．3. 若命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求．【解答】解：命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：?x0∈R，x02+1≥0．故选：B．4. 如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．5. 若集合，，则集合不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D6. 设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】数列的求和；导数的运算．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．【解答】解：f′（x）=mx m﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得S n=．故选A【点评】本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题．7. 读下面的程序：上面的程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（）A．99 B．39C．39.3 D．99.3参考答案：B略8. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可【解答】解：如图，异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，，故选：D．9. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A10. 在中，已知，，，则的面积等于（）A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点坐标为________．参考答案：试题分析：由题意得，椭圆，可化为，所以，所以椭圆的焦点坐标分别为．考点：椭圆的标准方程及其几何性质．12. 已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。
广西壮族自治区玉林市育才中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析
广西壮族自治区玉林市育才中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且//，则锐角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C2. 已知点，则直线的倾斜角是（）A. B. C.D.参考答案：C3. 若随机变量X的概率分布密度函数是则的值是 ( )A 5B 9C 3D 2参考答案：C4. 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=4 C．（x﹣1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣2m﹣1=0的距离d=≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故选：C．【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，是基础题．5. 已知双曲线C：的离心率为2，A，B为左右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PA，PB，PO的斜率分别为，，则m的取值范围为（）A. B. C. D.(0，8)参考答案：6. 已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝( )A．－或1 B．2或－1 C．－2或1或0 D．－或1或0参考答案：D7. 已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数．去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为A．84, 4．84B．84, 1．6C．85, 1．6D．85, 4参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C．D．参考答案：D9. 已知点P（x，y）满足x2+y2≤2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为( )A．﹣B．+C．﹣D．+参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据平行线的距离公式求出满足条件．的直线对应的区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：设与直线x﹣y+2=0平行的直线方程为x﹣y+c=0，若两平行直线的距离d=1，则d==1，解得c=或c=3，此时直线方程为x﹣y+=0或x﹣y+3=0，圆心（0，若两平行直线的距离d=3，则d==3，解得c=﹣或c=5，此时直线方程为x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0，若满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P，则P对应的区域为阴影部分，则第二象限，三角形OAB的面积S==1，则第二象限内弓型的面积S=﹣1=﹣1，则阴影部分的面积为2π﹣2（﹣1）=π+2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为=+，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用平行线的距离公式，结合对应区域的面积是解决本题的关键．10. 若f(x)符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，，则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可．【详解】解：对定义域内的任意的，，都有，说明函数是指数函数，排除选项C，D；又因为：时，，所以排除选项A；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．参考答案：略12. 对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a||x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，|x﹣1|小于或等于的最小值．利用不等式的性质求得的最小值等于2，从而得到|x﹣1|≤2，由此求得实数x的取值范围．解答：解：由题意可得|x﹣1|≤恒成立，故|x﹣1|小于或等于的最小值．∵≥=2，故的最小值等于2．∴|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，故答案为[﹣1，3]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，求出于的最小值等于2，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13. ．参考答案：14. 双曲线的渐近线方程为▲.参考答案：略15. 点O在△ABC内部，且满足4+5+6=，则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为.参考答案：15：11【考点】向量在几何中的应用．【分析】可作，从而可得到，然后以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，并连接OE，设交BC于点N，这样画出图形，根据三角形的相似便可得出，进而便可求出的值，这样即可求出的值，从而得出△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比值．【解答】解：作，则；∴；∴；以为邻边作平行四边形OAED，连接OE，交BC于N，如图所示：；∴；根据三角形相似得，，；∴；∴；∴；∴；∴△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为15：11．故答案为：15：11．16. 双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为。
广西玉林市2019年数学高二下学期文数期末考试试卷(I)卷
广西玉林市2019年数学高二下学期文数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {1}D . ∅2. （2分）已知命题，那么下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知p：x2+x﹣2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （﹣2，+∞）C . （﹣2，1]D . [1，+∞）4. （2分） (2015高二上·天水期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=﹣4x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A . 3B . 6C . 9D . 125. （2分） (2015高二上·安阳期末) p：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，q：若m＞﹣2，则x2+2x﹣m=0有实根，则（）A . “p∨q”为真B . “￢p”为真C . “p∧q”为真D . “￢q”为假6. （2分）已知抛物线和点，为抛物线上的点，则满足的点有（）个。
A . 0B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·成都模拟) 若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤a ex恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [e，+∞）B . [0，+∞）C .D . [1，+∞）8. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则（）A . 0B .C . 1D . 210. （2分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数f（x）= 的单调递减区间是（）A . （0，e）B . （0，1），（1，e）C . （e，+∞）D . （﹣∞，e）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·浦东期中) 集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是________14. （1分） (2015高二上·大方期末) 如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为________．15. （1分） (2016高二下·晋中期中) 已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=________．16. （1分） (2017高三上·静海开学考) 给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞﹣1，则≥ ；③若正整数m和n满足m＜n，则≤ ；④若x＞0，且x≠1，则lnx+ ≥2．其中所有真命题的序号是________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2015高二上·福建期末) 已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．（1）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高二上·安阳开学考) P（x0 ， y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．19. （10分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围．20. （10分）(2017·运城模拟) 已知椭圆M： =1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点F1到直线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N 均只有一个公共点，分别设为A，B．（1）求椭圆M的方程和直线l的方程；（2）在圆N上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．21. （15分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+ ＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时， + +…+ ＞．四、选做题 (共2题；共15分)22. （5分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．23. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．（1）若f（1）＜11，求a的取值范围；（2）若∀a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、选做题 (共2题；共15分) 22-1、23-1、23-2、。
2019-2020学年广西玉林市年高二下学期期末考试语文试题(解析版)
广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
①戏曲是中国特有的表演艺术：世界上没有一个国家的戏剧像中华戏曲这样，有唱，有念，有表演，有武打，其综合性之强在各国戏剧中独一无二；世界上也很少有国家像中国这样，拥有如此丰富的剧种。
②中华戏曲之所以能够拥有数百个剧种并且发展壮大到今天的规模，是因为它有紧跟时代、贴近民众、善于吸收和借鉴其他一切艺术形式的特质。
京剧的形成就清楚地说明了这一点。
200多年前，徽班进京，多剧种的融合形成京剧，符合当时人们的欣赏需求。
正因为京剧综合性很强，具有融汇多个剧种优势的特质，加之清王室和诸多文人的关爱，19世纪的京剧从文学、声腔到美学都向前推进了一大步，出现了“同光十三绝”。
③与发展并行的是时代挑战。
从“五四”开始，人们就围绕继承和出新的问题不断探索。
今天这个话题仍在被探讨，有人坚持传统一点都不能动，有人认为移步就要换形，就要大动。
我认为在这个问题上不能主观臆造，应该审时度势，既不背离传统，又观照时代特点和观众的审美需求，在继承基础之上推陈出新是可行之路。
④首先需认清何为“根本”。
戏曲是声腔艺术，不是话剧，也不是现代舞。
不同旋律的唱腔是剧种的根和特色。
对此，我们不仅要继承，更要抢救和研究，将独特的声腔保存下来。
我们拿到舞台上的，需是在继承基础上推出的创新之作。
我们要像19世纪末20世纪初的艺术先贤那样，既继承传统，又结合自己的思路理念、有自己的表演风格。
这是什么?这就是流派。
“求木之长者，必固其根本；欲流之远者，必浚其泉源。
”(魏征《谏太宗十思疏》)坚守流派是创新流派的基础，也是走向未来的根基。
社会环境不同，文化氛围不同，观众的文化水平和欣赏诉求也发生了很大的变化，即便是同样的流派、同样的美，面对的也是不同代际的观众。
最要不得的就是用“唯一?"“ 固定”“样板”的模式把后来者困守其中。
广西玉林市数学高二下学期文数期末考试试卷
广西玉林市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·和平期中) 若全集U-{0，1，2，3，4，5}，且∁UA={1，2，3}，则集合A的子集共有（）A . 3个B . 4个C . 7个D . 8个2. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 若z（1+i）=2i，则z=（）A . -1-iB . -1+iC . 1-iD . 1+i3. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·清远期末) 等比数列中，满足，且成等差数列，则数列的公比为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·上海月考) 有下列三个命题：①“ ”是“ 且”的必要非充分条件；② 是的充要条件；③已知，则是的充分非必要条件；其中的真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（x）＜0，那么x 的取值范围是（）A . ＜x＜2B . x＞2C . ＜x＜1D . x＞2或＜x＜17. （2分）已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（）A .B .C . -D . -8. （2分） (2018高三上·玉溪月考) 已知函数，则的最小值等于（）A .B .C .D .9. （2分）函数的一条对称轴方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·山西开学考) 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·上饶模拟) 下列曲线中，与双曲线﹣y2=1的离心率和渐近线都相同的是（）A . ﹣ =1B . =1C . =1D . ﹣x2=112. （2分） (2020高二下·天津期末) 已知函数为奇函数，当时，，且曲线在点处的切线的斜率是1，则实数（）A . 1B . -1C . 2D . -2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一下·凯里月考) 如图，在正方形中，，为上一点，，为的中点，则 ________.14. （1分）(2017·枣庄模拟) 实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是________．15. （1分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是________16. （2分） (2016高三上·宁波期末) 已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为________，若M是抛物线上一点，|MF|=4，O为坐标原点，则∠MFO=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高二上·石河子月考) 已知等差数列的前项和为，且，与的等差中项为 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值和的表达式.18. （10分） (2016高一下·龙岩期中) 某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：万件）908483807568（1）现有三条y对x的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250； =﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）19. （5分）如图，矩形ABCD和△ABP所在的平面互相垂直，AB=2AD=2，PA=PB．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若多面体ABCDP的体积是，求直线PD与平面ABCD所成的角．20. （10分） (2016高二上·六合期中) 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．21. （10分） (2018高二下·西宁期末) 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；22. （10分） (2019高三上·抚州月考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m 为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+ ）＝1．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．23. （5分）设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a．（1）求a的值；（2）已知m，n＞0，m+n=a，求+的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
广西玉林市高二下学期数学期末考试试卷
广西玉林市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 16 题；共 20 分)1. （1 分） (2020 高一下·红桥期中) 是虚数单位，则________．2. （1 分） (2020 高二下·唐山期中) 马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如表请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案________．3. （1 分） (2018 高二上·东台月考) 鞋柜里有 4 双鞋，随机地取 2 只，则取出的鞋刚好是同一只脚的概率 是________4. （1 分） 命题 p：∀ x∈R，|x|＜0 的否定是________．5. （1 分） 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入 10，则输出的 S 为________6. （1 分） (2016 高二上·郑州期中) 设实数 x，y 满足约束条件第 1 页 共 14 页，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 10，则 a2+b2 的最小值为________．7. （1 分） 设 F1 ， F2 是双曲线 C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P 是 C 上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2 的最小内角为 30°，则 C 的离心率为________8. （5 分） (2017 高二上·泰州月考) 已知等差数列 比数列 中，利用类比推理有类似的结论：________．中，有，则在此等9. （1 分） (2019·上海) 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活动， 其中甲连续参加 2 天，其他人各参加 1 天，则不同的安排方法有________种（结果用数值表示）10. （1 分） (2019 高一下·岳阳月考) 设函数 f（x）=sin（2x所有正确命题的序号）），则下列结论正确的是________（写出①函数 y=f（x）的递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；②函数 y=f（x）的图象可由 y=sin2x 的图象向右平移 得到；③函数 y=f（x）的图象的一条对称轴方程为 x= ④若 x∈[， ]到，则 f(x)的取值范围是[，1]11. （1 分） (2020·天津模拟) 在的展开式中，常数项是________．12. （1 分） (2017 高一上·张家港期中) 设 m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数 f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若关于 t 的方程（ ） |t|+m+1=0（t∈R）有实数解，则 m+n 的取值范围是________．13. （1 分） (2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设 要条件；②已知命题 、 、 满足“ 或 ”真，“，则是的充或 ”也真，则“ 或 ”假；③若，则使得恒成立的 的取值范围为{或}；④将边长为 的正方形沿对角线________.折起，使得，则三棱锥的体积为.其中真命题的序号为14. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 已知椭圆，则的面积为________.的两个焦点为 、 ，点 P 在此圆上，且第 2 页 共 14 页15. （1 分） 已知不等式 xy≤ax2+2y2 对于 x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数 a 的取值范围是________ ．16. （1 分） (2016 高二下·大丰期中) 函数 y= x2﹣lnx 的单调递减区间为________．二、 解答题 (共 9 题；共 95 分)17. （10 分） (2020 高一下·宿迁期末) 如图，在直三棱柱别是 ，的中点，，.中，，点 ， 分（1） 求证：平面；（2） 求二面角的余弦值.18. （10 分） (2020 高二上·吉化期末) 已知函数为自然对数的底数）（1） 求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2） 是否存在正常数 ，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.19. （10 分） (2019 高二下·吉林期末) 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择 一种，方案一：每满 200 元减 50 元；方案二：每满 200 元可抽奖一次．具体规则是依次从装有 3 个红球、l 个白球的甲箱，装有 2 个红球、2 个白 球的乙箱，以及装有 1 个红球、3 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小第 3 页 共 14 页球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7 折 8 折 原价（1） 若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； （2） 若某顾客购物金额为 320 元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？20. （10 分） (2016 高一下·河南期末) 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2C=．（1） 求 sinC 的值；（2） 当 a=2，2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长．21. （10 分） 设数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 Sn=2an﹣n（1） 求 a1 ， a2 ， a3 ， a4（2） 猜想数列{an}的通项公式 an ， 并用数学归纳法证明．22. （10 分） (2018 高三上·泰安期中) 已知函数 ．的图像在处的切线过点(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若函数有两个极值点．证明：．23. （10 分） (2017 高二下·陕西期末) 已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x． （1） 讨论 f（x）的单调性； （2） 若 f（x）≥0，求 a 的取值范围．24. （10 分） (2020·银川模拟) 如图，点 为圆 ： 的垂线，垂足分别为 ， ，连接 延长至点 ，使得上一动点，过点 分别作 轴， 轴 ，点 的轨迹记为曲线 .第 4 页 共 14 页（1） 求曲线 的方程；（2） 若点 ， 分别位于 轴与 轴的正半轴上，直线 与曲线 相交于 ， 两点，且，试问在曲线 上是否存在点 ，使得四边形 不存在，说明理由.为平行四边形，若存在，求出直线 方程；若25. （15 分） (2019 高三上·西湖期中)（1） 已知（2） 当，求的值域.，证明：当时，时，；有最小值，记最小值为第 5 页 共 14 页一、 填空题 (共 16 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、参考答案第 6 页 共 14 页二、 解答题 (共 9 题；共 95 分)17-1、17-2、第 7 页 共 14 页18-1、18-2、第 8 页 共 14 页19-1、第 9 页 共 14 页19-2、 20-1、20-2、 21-1、第 10 页 共 14 页21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。