逻辑函数的代数化简法

逻辑函数的代数化简法

授课教师：XXX

班 级：XXXX 学号：XXXX

授课方法：讲授法、板书法

授课科目：电子技术基础（数字部分第五版）

授课章节：第2.1.3节

授课难点: 化简逻辑函数表达式的几种方法。

一、旧课复习

逻辑代数的基本定律和恒等式

结合律 )()(C B A C B A ++=++ )()(BC A C AB =

分配律 AC AB C B A +=+)( ))((C A B A BC A ++=+

反演律（摩根定律) C B A C B A ++=•• •••=++C B A C B A

吸收律 A B A A =•+ A B A A =+•)( B A B A A +=•+ BC A C A B A +=+•+)()(

常用恒等式 C A AB BC C A AB +=++ C A AB BCD C A AB +=++

二、学习目的

运用已学的的逻辑代数的基本定律和恒等式将给出的逻辑函数的表达式化

为最简的形式，利用化简后的逻辑函数表达式构成逻辑电路时，可以节省器件，

降低成本，提高数字系统的可靠性。

三、学习内容

1.逻辑函数的最简与—或表达式

一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式，例如有一个逻辑函数表达式

为

D C AC L +=

式中AC 和D C 两项都是由与 （逻辑乘）运算把变量连接起来的，故称为

与项（乘积项），然后由或运算将这两个与项连接起来，这种类型的表达式称为与—或逻辑表达式，或称为逻辑函数表达式的“积之和”形式。

在若干个逻辑关系相同的与—或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与—或表达式。

一个与—或表达式易于转换为其他类型的函数式，例如，上面的与—或表达式经过变换，可以得到其与非—与非表达式、或—与表达式、或非—或非表达式以及与—或—非表达式等。例如：

D C AC L += 与—或表达式 =D C AC • 与非—与非表达式 =))((D C C A ++ 或—与表达式 =)()(D C C A +++ 或非—或非表达式 =D C C A + 与—或非表达式

以上五个式子是同一函数不同形式的最简表达式。

逻辑函数化简就是要消去与—或表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的变量，以得到逻辑函数的最简与—或表达式。有了最简与—或表达式以后，再用公式变换就可以得到其他类型的函数式，所以下面着重讨论与—或表达式的化简。

2.逻辑函数的化简方法

逻辑函数的化简方法，常用的有代数法和卡诺图法等。代数法就是运用逻辑代数的基本定律和恒等式对逻辑函数进行化简，这种方法需要一些技巧，没有固定的步骤。下面是经常使用得方法：

并项法 利用1=+A A 的公式，将两项合并成一项，并消去一个变量。

例1 试用并项法化简下列与—或逻辑函数表达式。

(1) C B A C B A L +=1 (2) )()(2C B C B A C B BC A L +++=

解：(1) B A C C B A L =+=)(1

C B A C AB C B A ABC L +++=2)2( )()(C C B A C C AB +++= A B B A =+=)(

② 吸收法

利用A AB A =+的公式，消去多余的项AB 。根据代入规则，A 、B 可以是任何一个复杂的逻辑式。

例2 吸收法化简逻辑函数表达式BCDF A BCDE A B A L ++=。 解：B A F E BCD A B A L =++=)(

③ 消去法 利用B A B A A +=+,消去多余的因子。

例3 试用消去法化简逻辑函数表达式C B C A AB L ++=。 解：C B A AB L )(++==C AB AB +=C AB +

④ 配项法 先利用)(B B A A +=,增加必要的乘积项，再用并项或吸收的办法使项数减少。

例4 试用配项法化简逻辑函数表达式 C B C A AB L ++=。

解：C B A A C A AB L )(+++= =C B A C AB C A AB +++ =)()(B C A C A C AB AB +++ = C A AB +

试用配项的方法要有一定的经验，否则越繁。通常对逻辑表达式进行化简，要综合使用上述技巧，下面我们再举一个例子：

例5 化简 EF B EF B A BD C A AB D A AD L ++++++= 解：EF B EF B A BD C A AB A L +++++= (利用1=+A A )

=EF B BD C A A +++ (利用A AB A =+) =EF B BD C A +++ (利用B A B A A +=+)

四、练习

课后习题2.1.4题。