解直角三角形教学反思

新林初中郭尚东

3月14日下午，新林初中校长俞家琪带领学校全体教师学习了“生本教育”和“生态课堂”理论，听后我感触颇深，作为教学第一线的教师有义务实践这一理论。于是，今天上午第四节课，我第一次把它运用到教学中去。在上课之前，我们数学课题组的成员给了我非常好的帮助，从本节课的引入，到探索新知，再到新知的运用，提出了一些建设性的建议。在今天的这几课上我充分采取了昨天集体备课的建议，以学生探究为主，教师为辅的原则，在教学中充分体现学生的主体地位，让学生主动参与到学习中去，形成了较好的学习氛围，达到了较好的学习效果。

第一，准确定位教学目标。本节课的教学始终围绕“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，同时让学生“通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，通过选择算式进行简便计算，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义；渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。”

第二，力求体现新课程理念。本节课的传统的教学模式主要强调解直角三角形的学习及灵活选择关系式求解，而这节课我以学生探究为主，课前的教学设计非常简单，让人感觉看不懂，因为很多的情景是不

能够预设的，事实证明在教学中出现了我所料不及的情况。学生在列举直角三角形两个未知元素时只列举了三种情况，没有出现“一角和一直角边”的情况，教学中，在我的适当引导性，学生就把第四种情况也列举出来，然后师生共同解决这个问题，通过学生探索得出解直角三角形的定义和步骤。还有在让学生解题时，如何让解出的答案误差更小，两个学生产生了争论，这个课堂带来新的亮点，通过争论更体现选择关系式的重要性，也强调了本节课的难点，对本节课的难点突破起到意想不到的效果。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，学生会迸发出意想不到潜力，会给课堂带来巨大的惊喜。

第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、服务者。在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，指导学生在比较选择一种最好解的方法进行求解。

通过本节课的教学实践，发现一些需要反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的定义时，时间分配不够合理，导致学生巩固练习的时间减少，而本节课应给学生时间充分的时间练习；再如，在探索解直角三角形需要具备的条件时，学生预设问题过于简单化（特殊角），避免复杂的计算，而实际上如果把数据改变，学生在解题中可能会出现

新的情况，所以学生预设问题的单一性对教学的产生不利影响；又如，课堂总结时，忽视了学生在没有体验与感受，没有给学生思考的时间，而是直接把现成的小结讲给学生听，真是拔苗助长的做法。在今后的教学中，要关注学生知识再发现和生成过程。

总而言之，本节课体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试。我突破了自己的传统教学模式，尝试让学生自主探究，把数学课真正的让给学生，激发学生的潜力，让学生充分展示自己，真正实践“生本教育”！

2012年3月16日

中考数学专题复习：解直角三角形

中考数学专题复习：解直角三角形【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在RE△ABC中,∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则∠A的正弦可表示为：sinA= ,∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ,它们弦称为∠A的锐角三角函数【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与有关,与直角三角形的无关 2、取值范围】二、特殊角的三角函数值：【名师提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的,要在理解的基础上结合表格进行记忆 2、当时,正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而 sin A 3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA= ⑵若∠A+∠B=900,则sinA= cosA.tanB= 】三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素,求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： RT∠ABC中,∠C900 三边分别为a、b、c ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA

sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是当没有直角三角形时应注意构造直角三角形,再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图：斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度,用i表示,即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示,则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形,转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案,从而得到实际问题的答案【名师提醒：在解直角三角形实际应用中,先构造符合题意的三角形,解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】【重点考点例析】考点一：锐角三角函数的概念例1 （?内江）如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形,根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O, 根据网格的特点,CD⊥AB, 在Rt△AOC中,

《解直角三角形及其应用》教案

【教案三】23.2解直角三角形及其应用一．教学三维目标 (一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、教学过程（一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。斜边的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin

解直角三角形教案(完美版)

在线分享文档地提升自我 By ：麦群超解直角三角形一、教育目标 (一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、重、难点重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．

(完整版)解直角三角形和应用题.doc

解直角三角形和应用题解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是今后学习解斜三角形，三角函数等知识的基础，同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。因此，通过复习应注意领会以下几个方面的问题：一、重点难点解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的关键。二、中考导向掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。题量一般在 4%~10% 。分值约在 8%~12% 题型多以中、低档的填空题和选择题为主。个别省市也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。【典型例题】例 1. 如图，点两个村庄，现要在A 是一个半径为300 米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B、 C B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通，经测得∠ o o ABC=45，∠ ACB=30，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。 AH 解：在Rt ABH 中， BH tan45 A AH 在Rt ACH 中， CH AH AH tan30 1000 tan45 tan30 B H C AH 500 3 500 300 不会穿过例 2. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得，从A、D、 C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（ 1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测 A、D间距离，用 m表示；如果测 D、C间距离，用 n 表示；如果测角，用α、β、γ表示）。（ 2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用 1．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图J 25－2①所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图J 25－2②所示的位置，其示意图如图J 25－2③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB⊥BC，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)( ) 图J 25－2 图J 25－3 2．如图J 25－4，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C 到旗杆的距离CE ＝8 m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB＝45°，那么旗杆AB 的高度是( ) 图J 25－4 A ．(8 2＋8 3)m B ．(8＋8 3)m C ．(8 2＋ 8 33)m D ．(8＋8 3 3 )m 3．如图J 25－5所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC ＝5 m ，则坡面AB 的长度是( ) 图J 25－5 A ．10 m B ．10 3 m C ．15 m D ．5 3 m 4．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度(测角仪高度忽略不计)．他们的操作方法如下：如图J 25－6，他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°.请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)．

华师大版解直角三角形教案

第19章解直角三角形第1课时 §19.1 测量【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解决生活中某些测量问题。【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。【教学方法】探究法【教具准备】皮尺、测角仪【教学过程】一、问题引入 1．测量操场旗杆有多高？如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。图19.1.1 2．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。二、试一试如图19.1.2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。）实际上，我们利用图19.1.2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角图19.1.2

形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容。三、归纳小结：两种测量的方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。四、课堂练习 1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。你认为这种测量方法是否可行？请说明理由。 2．请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度。五．课后作业P99（习题19.1）第2课时§19.2勾股定理（1）【教学目标】1.研究直角三角形的特殊性质：勾股定理； 2．运用勾股定理进行简单的计算。

解直角三角形教案设计

解直角三角形教案设计教学建议 1.知识结构：本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析：教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义：实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求

边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题教学目标： 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方法。教学重点：解直角三角形在实际中的应用。教学难点：将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。教学方法：三疑三探教学过程：一、复习引入新课如图：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为；锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题：问题：小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲心想： “站在地面上可以利用解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？ ο 46A B C Cο 29 A

AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB ＝BE ＋AE ＝AE ＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米）答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD 约为51m. 二、质疑再探在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。三、运用拓展１、生自编题２、师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C

解直角三角形教学设计及反思.doc

解直角三角形教学设计及反思教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说，有一定的难度。教学目标： 1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。教学课时：一课时教学重难点:

创设情境: 2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。教学过程：问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角Q —般要满足50° W a W 75。（如图）,现有一个长6米的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）确到1。）？这时人是否能够安全使用这个梯子 ? （2）当梯子底端距离墙

解直角三角形知识点

一、直角三角形的性质： 1、两个锐角互余 ∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∵∠C=90°∠A=30°∴ BC= 2 1 AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD= 2 1 AB=BD=AD 4、勾股定理：222c b a =+ ：22 2 a b c +=还可以变形为2 2 2 a c b =-，2 2 2 b c a =-． 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项 ∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2 6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数 1、锐角三角函数定义：在RT ABC ?中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则： sin A a A c ∠= =的对边斜边 cos A b A c ∠==的邻边斜边 tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边 c o t A b A A a ∠==∠的邻边的对边常用变形：sin a c A = ；sin a c A =等，由同学们自行归纳 2、锐角三角函数的有关性质：（1）当 °<∠A<90°时，0sin 1A <<；0cos 1A <<；tan 0A >；cot 0A > （2）在0° 90°之间，正弦、正切（sin 、tan ）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（cos 、cot ）的值，随角度的增大而减小。 3、同角三角函数的关系： A C B D

初中数学九年级下册解直角三角形(教案)教学设计

28．2．1 解直角三角形教学目标 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 教学过程一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数．在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】利用解直角三角形求边或角已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝363 2 ＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，

∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．【类型二】构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长．解析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝122，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴BM ＝sin45°BC ＝122×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －MD ＝12－4 3. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．【类型三】运用解直角三角形解决面积问题如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝3 7，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6.求△ABC 的面积．解析：首先利用正弦的定义设BC ＝3k ，AB ＝7k ，利用BC ＝CD ＝3k ＝6，求得k 值，从而求得AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，再进一步求解．解：∵∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝37 ，设BC ＝3k ，则AB ＝7k (k ＞0)，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝45°，∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，

解直角三角形讲义

龙文教育学科教师辅导讲义课题九（下）第一章、解直角三角形教学目标 1、掌握解直角三角形，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题，并能给予解决。 2、通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析、归纳、总结知识的能力。 3、体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习品质。重点、难点重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题考点及考试要求教学内容 1.1~1.2锐角三角函数及其计算边角之间的关系（锐角三角函数）: sin,cos,tan a b a A A A c c b === ★22 sin sin cos(90)cos,tan,sin cos1 cos A A A B A A B A =-==+= o ★三角函数的单调性：090sin sin1 A B A B ≤<≤≤<≤ o o 当时，0 090cos cos1 A B B A ≤<≤≤<≤ o o 当时，0 04590tan1tan A B A B ≤<<≤≤<<≤+∞ o o o 当时，0 0180tan A A A <<< o o 当时，sin 如下图，⊙O是一个单位圆，假设其半径为1，则对于α ∠，b ∠ =,sin CD EF CD b EF OC OE α=== Q sin CD EF < Q,sin sin a b < Q =,tan CD AB CD AB OC OB αα === Q sin,CD AB < Q tan αα ∴< sin 其它均可用上图来证明。 30°，45°，60°的三角函数值（见右表）例（1）计算： sin60°·tan30°+cos 2 45°= （2）把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，那么锐角A、A’的余弦值的关系为

解直角三角形复习公开课教案

2. 熟记30°, 45 ° , 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度 . 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 1. 锐角三角函数的定义在 Rt △ ABC 中，/C=90°/A,/ B,/C 的对边分别为 a,b,c. 2、特殊角的三角函数值 '■三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 单位：泸县一中年级: 【学习目标】： 1.巩固三角函数的概念《解直角三角形复习》教案九学科：数学设计者: 时间：2015年4月14日 ,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题【教学重点】：【教学难点】：【教学过程】：一、考点梳理： 1、正弦函数: 2、余弦函数: 3、正切函数: sin A cosA tan A A 的 ___ A 的—A 的— A

1.如图，在Rt △ ABC 中, C=90°,BC=3,AC=4,那么 cos A 的值等于( 3 4 A.3 B.- 4 3 2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 A -12m B.^/sm C.^/sm 3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即_ 直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 条边和个锐角.由 4、解直角三角形的应用 (1)仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线在水平线的叫做俯角. 水平线 (2)方位角一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图: OA 方向用方位角表示为；OB 方向用方位角表示为 (3)坡角、坡度坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的 i=1:1.5表示AF 与BF 的比坡角与坡度的关系: 二、基础巩固: D.4 1:73 ，则AB 的长为( ) D.673m 的叫做仰角， F E

解直角三角形测试题与答案

解直角三角形测试题与答案一．选择题（共12小题） 1．（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（） A．1B．C．2D．3 2．（2014巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． 3．（2014凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（） A．45°B．60°C．75°D．105° 4．（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（） D．50米 A．100米B．50米C．米 5．（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（） A．15m B．20m C．10m D．20m 6．（2014百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（） A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米 7．（2014苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．（2014路北区二模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（） A．B．C．D． 9．（2014长宁区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（） A．B．C．D． 10．（2014工业园区一模）若tan（α+10°）=1，则锐角α的度数是（） A．20°B．30°C．40°D．50° 11．（2014鄂州四月调考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（） A．B．C．D． 12．（2014邢台一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（） A．B．C．D．二．填空题（共6小题） 13．（2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为_________． 14．（2014徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为_________． 15．（2014虹口区一模）计算：cos45°+sin260°=_________． 16．（2014武威模拟）某人沿坡度为i=3：4斜坡前进100米，则它上升的高度是_________米． 17．（2014海门市模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的

专题42：解直角三角形和应用

专题42：解直角三角形和应用一、选择题 1. （2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300 ，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】 A.(6米 B.12米 C.(4+米 D ．10米【答案】A 。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】延长AC 交BF 延长线于E 点，则∠CFE=30°。作CE⊥BD 于E ，在Rt△CFE 中，∠CFE=30°，CF=4，在Rt△CED 中，CE=2， ∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。 ∵△DCE∽△DAB，且CE ：DE=1：2， ∴在Rt△ABD 中，AB=12BD=(12=A 。 2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB 等于【】米．

A ． asin40° B ． acos40° C ． atan40° D ．0a tan40 【答案】C 。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】∵△ABC 中，AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°， ∴AB=atan40°。故选C 。 3. （2012福建福州4分）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是【】 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米【答案】D 。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD ＝100， ∵ CD⊥AB 于点D ， ∴在Rt△ACD 中，∠CDA＝90°，tanA ＝CD AD ，∴ AD＝CD tanA ＝1003 3 ＝1003。在Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴ DB＝CD ＝100。 ∴ AB＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)（米）。故选D 。 4. （2012湖北宜昌3分）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【】

直角三角形的有关计算

(2019年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆直角三角形的有关计算一、选择题 1.（2019湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（） A、 5714 B、 35 C、 217 D、 2114 考点：解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出．解答：解：延长BA做CD⊥BD， ∵∠A=120°，AB=4，AC=2， ∴∠DAC=60°，∠ACD=30°， ∴2AD=AC=2， ∴AD=1，CD= 3， ∴BD=5， ∴BC=2 7， ∴sinB= 327= 2114，故选：D．点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键． 2.（2019山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1) ，

3. （2019?德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是（） A 、a 4＞a 2＞a 1 B 、a 4＞a 3＞a 2 C 、a 1＞a 2＞a 3 D 、a 2＞a 3＞a 4 考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质。专题：计算题。分析：设等边三角形的边长是a ，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a 1；设正方形的边长是x ，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b ，过F 作FQ ∥AB 交BE 于Q ，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a 3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．解答：解：设等边三角形的边长是a ，则等边三角形的周率a 1= 3a a =3 设正方形的边长是x ，由勾股定理得：对角线是x ，则正方形的周率是 a 2 错误！未找到引用源。≈2.828，设正六边形的边长是b ，过F 作FQ ∥AB 交BE 于Q ，得到平行四边形ABQF 和等边三角形EFQ ，直径是b+b=2b ， ∴正六边形的周率是a 3=62b b =3，圆的周率是422r a r ππ==， ∴a 4＞a 3＞a 2．故选B ．点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．

解直角三角形应用专题带答案-

解直角三角形应用专题带答案

解直角三角形应用专题练习一?解答题（共21小题） 1 ?在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度?用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30。，再往雕塑方向前进4 米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值?） A B 2?如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处, 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处, 求此时船距灯塔的距离（参考数据：匚"1.414，二"1.732，结果取整数）. 3. 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°, B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号） 4.小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为/ EAB=60，/ EAC=30，第2页（共 31页）

且D, B, C在同一水平线上?已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD.（精确到0.01米.参考数据：匚~ 1.414 , 7^ 1.732 ） 5?我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由 B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 1.732 ） 6.随着航母编队的成立，我国海军日益强大. 2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡

解直角三角形优秀教学设计(1)

第一章直角三角形的边角关系《解直角三角形》教学设计一、教材分析在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值.本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务?培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧?把勾股定理和锐角三角函数的询期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 二.学情分析 1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sina、cos a tana值. 2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解?有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养. 三、教学任务分析本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形?所以教学U标如下: 知识技自出初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化. 解决问题？解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化?通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力