高中学业水平考试数学仿真模拟试卷一

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2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷(一)(无答案)

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）（全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分;考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列各数中，是无理数的是（）（C）3―27（D）2（A）3.7 （B）-172.地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）（A）3.61×107km2（B）3.61×108km2（C）0.361×108km2（D）3.61×109km23.下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4.下列计算正确的是（A）（3a2）3＝9a5（B）-4a5b3÷2a3b＝2a2b2（C）（2m+n）（n-2m）＝n2-4m2（D）（x-2）2＝x2-2x+45.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6， 5，4（单位:天），则这组数据的众数和中位数分别为（）（A）5和5 （B）5和4 （C）5和6 （D）6和56.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？“题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少两“金”？设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”，那么下面列出的方程组中正确的是（）7.如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件:① AB＝AE;② BC＝ED;③∠1＝∠2;④∠B ＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论:① a＞0;②点B的坐标为（6，0）;③ c＝3b;④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+ bm.其中所有正确结论的序号为（）（A）①②（B）②③（C）②③④（D）③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解:3ma2+6mab+3mb2＝_____.10.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝_____.11.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa ）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______m3.12.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝______.13.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F ，G，再分别以点F，G为圆心，大于1FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH2交AD于点E，连接CE，若AB＝5，BC＝8，CE＝4，则BE的长为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算:-12024+tan60°+|3-3|-16.（2）解不等式组:{3（x -1）＜5x +1， x -12≥2x -4，并写出它的所有的非正整数解.15.（本小题满分8分）打造书香文化，培养阅读习惯.某中学计划在各班建图书角，于是开展了以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A:科技类，B:文学类，C:政史类，D:艺术类，E:其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图）.根据图中信息，请回答下列问题;（1）条形图中的m ＝______，n ＝______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度;（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数;（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.16.（本小题满分8分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A， B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）.（1）求登山缆车上升的高度DE;（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）.（参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）17.（本小题满分10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC,∠BAC＝∠ADB.（1）求证:DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小;（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长.与一次函数y＝x+b的图象交于A，18.（本小题满分10分）如图，反比例函数y＝kxB两点，已知B（2，3）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式;（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点C，D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD＝3，求点D的坐标;（3）若M是坐标轴上一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知a，b是方程x2+x-6＝0的两个根，则代数式(aa2―a2-1a+b)÷1a2―ab的值为_______.l20.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体AB 的高为12cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为_______cm.21.如图，分别以等边△ABC的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形称为菜洛三角形.若菜洛三角形的周长为2π，则菜路三角形的面积为_____.22.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在点B′处，CB′⊥ AD,垂足为F.若CF＝4cm,FB′＝1cm,则BE＝_______cm.23.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝12（m2-n2），b＝mn，c＝12（m2+n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数.我们令n＝1，得到下列顺序排列的勾股数组及验证的等式:① 3，4，5，32+42＝52;② 5，12，13，52+122＝132;③ 7，24，25，72+242＝252;④ 9，40，41，92+402＝412;…;根据规律写出第⑥组勾股数为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，已知一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元.（1）若该商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍，求每个甲款篮球和每个乙款篮球的进价;（2）若该商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量.该商店销售甲款篮球每个获利30元，销售乙款篮球每个获利20元，则购进甲款篮球的数量为多少时，该商店销售完这两款篮球后获利最大？并求出最大获利.25.（本小题满分10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中A（-3，0），D（-1，-4）.（1）求抛物线的函数表达式;（2）如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使∠OCE＝∠OAD，求点E的坐标;（3）如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是一个定值，求点P的坐标.是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N.若FGMN26.（本小题满分12分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作:第一步:折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE;第二步:将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M 不与点A重合），与边AB交于点N.[观察思考]（1）折痕DE的长为______;[深入探究]（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题:①如图2，当直线GF经过点B时，求tan∠ABM的值;②如图3，当直线GF∥BC时，求AM的长.[拓展延伸]（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，求AF的最小值.。

2024年高考数学仿真模拟(一)含解析(题型同九省联考,共 19 个题)

2024年高考仿真模拟数试题（一）试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若789101120a a a a a ++++=，则17S =（） A ．150B ．120C ．75D ．68A ．672B ．864C ．936D ．1056说法正确的是（）（）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．10．已知复数1z ，2z ，则下列命题成立的有（）11．已知函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+；②若x y ≠，则A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2024年高考仿真模拟数试题（一）带答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （） A ．4 B ．5C ．6D ．7A ．150B ．120C ．75D ．68此时α与β可能平行或相交，故C 错误；对D 选项：若//l β，则必存在直线p β⊂，使//l p ，又l α⊥，则p α⊥，又p β⊂，则αβ⊥，故D 正确.故选D.5．有7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（）种站排方式． A ．672 B ．864 C ．936 D ．1056A ．P 的轨迹为圆B ．P 到原点最短距离为1C ．P 点轨迹是一个菱形D ．点P 的轨迹所围成的图形面积为4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=答案 ABC解析对于A ，令0x y ==，得()()23002f f =+ ，解得()01f =或()02f =，若()01f =，令0y =，得()()212f x f x +=+，即()1f x ≡，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．O O 当外接球的球心O在线段12 =OO h四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）。

广西高中学业水平测试数学模拟试卷(包含答案)

高中学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。

1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合（A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台4．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（）A. y=x 2log （x>0）B. yx 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62=的准线方程为( )23.-=y A 3.-=y B 23.=x C 3.=x D8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行A B 1C 正视图侧视图俯视图C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．复数ii z 1+=（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线122=-y x 的渐近线方程为（）x y A ±=. x y B =.xy C 21.±= x y D -=.16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f < D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（） A.8 B.20 C.2 D. 622.十进制数119化为六进制数是（） A.315 B.513 C.35 D. 1123.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则6a =（） A.15 B.11 C.29 D.2024.不等式的01832<++-x x 解是（） A.x<-3或x>6 B.-3<x<6 C.x<-3 D.x>625.x,y满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A.3B.1.5C.-3D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（） A.23 B.21C.22D.33二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 333．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为 34．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知→a =4，→b =3，且→→⊥b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。

2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷

2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，若，则（）A．9B．C．1D．(★) 4. 已知函数，则（）A．B．1C．2D．3(★★) 5. 若函数是指数函数，则有（）A．B．C．或D．，且(★★) 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．3C．D．(★) 7. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）A．4B．5C．6D．7(★★) 8. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知复数z满足，则（）A．B．C．D．(★) 11. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺(★★) 12. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（）A．为对立事件B．为互斥不对立事件C．不是互斥事件D．是互斥事件(★★) 13. 的内角的对边分别为的面积为，且，则边（）A．7B．3C．D．(★) 14. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 15. 若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 16. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（）A．100，30B．100，21C．200，30D．200，7(★★) 17. 已知向量与的夹角为，则向量与上的投影向量为（）A．B．C．D．(★★) 18. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题(★★) 19. 已知，则 ________ ．(★★★) 20. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则____________ ．(★★) 21. 某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________ ．(★★) 22. 某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备 ____________ 台．三、解答题(★★★) 23. 已知，其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，角的对边分别为，若，求角的值．(★) 24. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.(1)证明：；(2)证明：平面.(★★★) 25. 已知函数是奇函数，且(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．。

2025年广东省高中学业水平考试春季高考数学试题(含答案解析)

2025广东学业水平考试（春季高考）数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤03.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．206．已知213log =a ，b=B ，c=B ，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）A.αγ⊥，//βγαβ⊥⇒ B.m α⊥，//n m nα⊥⇒C.//m α，////n m n α⇒D.//m α，////m βαβ⇒8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，)(x f =log 3（1+x ），则)2(-f =（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．39．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球10．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=l (a>0，且a≠1)D．y=l a x (a>0且a≠1)11.已知函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，若110a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a 的值是（）A.2- B.1- C.110D.1212.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.函数()cos 2f x x =的最小正周期是_____．14．已知向量(,3),(1,1)am b m ==+．若a b ⊥，则m =．15．设一组样本数据x 1，x 2，...，x n 的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，...，2x n +1的平均数为.16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝______cm 2.18.若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝1，则α＋β＝_________．三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，=2c ，30B =︒（1）求b （2）求sin A 的值20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：甲：828179789588938485乙：929580758380908585（1）求甲成绩的0080分位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年．．的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()4011035C x x x =≤≤+，设y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y 达到最小，并求最小值．22.如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：PA∥平面COD；(2)求三棱锥PABC的体积．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合M N ⋃.【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：B 2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤0【答案】C【解析】解：命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”是特称命题，特称命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是“∀x＜0，x 2+2x-m≤0”.故答案为：C.3.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】C【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.4.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点()1,2-到原点的距离为22(1)25-+=，所以225sin 55α==，15cos 55α-==-，5sin cos 5αα+=,故选：A.5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．20【答案】D【解析】由题意可得110=160+30+10，所以m=20，选D。

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷

【答案】C 2 【解析】由 y ＝2px＝8x 知 p＝4 又交点到准线的距离就是 p
(A) 1
(B)2
(C)4
(D)8
x2 y2 （10）设双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的虚轴长为 2，焦距为 2 3 ，则双曲线的渐近线方程为 a b 1 2 （）A. y 2 x B . y 2 x C . y D. y x x 2 2
3
1 y ( )x 2 C．
D． y x

1 2
S5 S2
解析：通过 8a2 a5 0 ，设公比为 q ，将该式转化为 8a2 a2 q 0 ，解得 q =-2，带入所求式可知答案选 A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式（5）函数 f(x)= A.
天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集 U 1, 2,3, 4,5 ，集合 M 1, 4 ， N 1,3,5 ，则 N A. 1,3 答案 C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】
U

U
M
B. 1,5
C.
3,5
D.
4,5
M 2,3,5
，
N 1,3,5
，则
N U M 1,3,5 2,3,5
) D． (1,1]
=
3,5
（2）函数 y
ln( x 1)
x 2 3x 4 A． (4, 1) B． (4, 1)
1 2
2 ，则 a = 3
。
。
则三数大小为____________________．（用<）

2023年上海高中学业水平合格考数学模拟试卷一(含答案详解)

2023上海普通高中学业水平合格性考试考前模拟卷01一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．已知集合{0,1,2}A =，{2,3}B =，则A B = ______2．函数y =_________.3．如果3πα=，那么与角α终边相同的角的集合可以表示为__________________________.4．某年某博物馆接待参观者61.3万人次.据统计，18岁以下（不含18岁）的参观人数占总参观人数的11%；18~24岁的参观人数最多，占总参观人数的62%；24岁以上（不含24岁）的参观人数占总参观人数的27%.为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议现采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取18~24岁的人数为___________________.5．已知sin 2α=，那么sin()πα-的值是____________.6．lg 5lg 2+=___．7．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：甲8.17.98.07.98.1乙7.98.08.18.57.5记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为22,s s 甲乙，则：2s 甲______2s 乙（填“>”，“=”或“<”）．8．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是等腰直角三角形.若14,3AB AC AA ===，则该直三棱柱的体积为___________________.9．甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“*”表示乙组同学.从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是________.10．已知函数()2,0x x f x x <⎧⎪=≥，则方程()1f x =的解为________.11．已知偶函数()f x 部分图象如图所示，且()30f =，则不等式()0xf x <的解集为___________.12．x 为实数，且不等式53x x m -+-<有解，则实数m 的取值范围是________________.二、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；13．“四边形ABCD 为矩形”是“四边形ABCD 为平行四边形”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14．已知函数2(),f x x x =∈R ，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 既是奇函数又是偶函数D ．()f x 既不是奇函数也不是偶函数15．sin cos θθ=（）A ．1sin 22θB ．1cos 22θC ．sin 2θD ．cos 2θ16．某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（）A ．0.24B ．0.14C ．0.06D ．0.0117．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．()f x x=B ．1()f x x=C ．2()log f x x=D ．()sin f x x =18．已知向量(1,0),(1,1)a b == ，则a b ⋅=（）A ．0B ．1C ．2D ．319．函数2()log (3)f x x =-的定义域为（）A ．(3,)+∞B ．(0,)+∞C ．(3),-∞D ．(,0)-∞20．已知函数cos y x =的部分图象如图所示，那么它的一条对称轴方程可以是（）A ．1x =B ．2x π=C ．x π=D ．32x π=21．在ABC 中，1,2,60a c B ===︒，则b =（）A ．1B ．2C D22．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（）A ．若,m n αα∥∥，则m n ∥B ．若,m n αα⊥⊥，则m n ∥C ．若,m m αβ∥∥，则αβ∥D ．若,m m αβ⊂∥，则αβ∥23．已知a ，b 是实数，且a b >，则（）A ．a b-<-B ．22a b <C ．11a b>D ．||||a b >24．已知0,0x y >>，且1xy =，则x y +的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．425．某班共有50名同学，班主任李老师将大家分成了5个学习小组，每组10人，在某次数学测试中，甲、乙两小组的测试成绩的茎叶图如图所示，则对该次测试的成绩，下列说法错误的是（）A ．甲组学生成绩的众数是78B ．乙组学生成绩的中位数是79C ．甲组学生的成绩更稳定D ．乙组学生的平均成绩更高26．对于正整数n ，记不超过n 的正奇数的个数为()K n ，如(1)1K =，则(2022)K =（）A ．2022B ．2020C ．1011D ．1010三、解答题：本大题共2小题，共22分，解答时，应写成必要的文字说明、证明过程或验算步骤27．阅读下面题目及其解答过程．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -．（Ⅰ）求证：1AC BD ⊥；（Ⅱ）求证：直线1D D与平面1AB C 不平行．解：（Ⅰ）如图，连接11,BD B D ．因为1111ABCD A B C D -为正方体，所以1D D ⊥平面ABCD ．所以①___________．因为四边形ABCD 为正方形，所以②__________．因为1D D BD D ⋂=，所以③____________．所以1AC BD ⊥．（Ⅱ）如图，设AC BD O = ，连接1B O ．假设1//D D 平面1AB C ．因为1D D ⊂平面11D DBB ，且平面1AB C 平面11D DBB =④____________，所以⑤__________．又11//D D B B ，这样过点1B 有两条直线11,B O B B 都与1D D 平行，显然不可能．所以直线1D D与平面1AB C 不平行．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．1D D AC⊥B ．1D D BD⊥②A ．AB BC⊥B ．AC BD⊥③A ．1BD ⊥平面1AB CB ．AC ⊥平面11D DBB ④A ．1B OB ．1B B⑤A ．11//D D B OB ．1D D与1B O 为相交直线28．给定集合(,0)(0,)D =-∞+∞ ，()f x 为定义在D 上的函数，当0x <时，24()4xf x x =+，且对任意x D ∈，都有___________．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使()f x 存在且唯一确定．条件①：()()1f x f x -+=；条件②：()()1f x f x -⋅=；条件③：()()1f x f x --=．解答下列问题：（1）写出(1)f -和(1)f 的值；（2）写出()f x 在(0,)+∞上的单调区间；（3）设()()()g x f x m m =-∈R ，写出()g x 的零点个数．1．{2}；【详解】根据集合交集的概念，合{}0,1,2A =，{}2,3B =的公共元素是2，故{2}A B ⋂=.2．[)2,∞+【解析】写出使函数有意义的表达式，求定义域.【详解】y =202x x -≥⇒≥，所以函数的定义域[)2,∞+.故答案为：[)2,∞+3．2,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣【分析】根据终边相同的角的关系，写出与角α终边相同的角的集合.【详解】因为3πα=，所以与角α终边相同的角的集合可以表示为2,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，故答案为：2,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣.4．124【分析】由题可得抽样比为62%，据此可得答案.【详解】由题可得应抽取人数为20062124%⨯=.故答案为：1245【分析】直接通过诱导公式进行化简求值即可【详解】sin 2α=，()sin sin 2παα∴-==.6．1【分析】根据对数的运算法则计算可得；【详解】解：()lg 5lg 2lg 52lg101+=⨯==；故答案为：17．<【分析】计算出22,s s 甲乙，由此确定正确答案.【详解】甲的得分平均值为8.17.98.07.98.18.05++++=，()2210.040.1455s =⨯=甲.乙的得分平均值为7.98.08.18.57.58.05++++=，()22210.520.120.5255s =⨯+⨯=乙，所以22s s <甲乙.故答案为：<8．24【分析】根据直三棱柱的体积公式直接求解即可.【详解】因为在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是等腰直角三角形，14,3AB AC AA ===，则BAC ∠为直角，故可得：11111114432422AB AB B C C C A V S AA AB AC AA -=⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯= ，故答案为：249．12##0.5【分析】根据已知数据求得两个小组高于80分的同学的人数，再求概率即可.【详解】根据图象可知，两个小组数学成绩高于80分的同学各有2人，所以从中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是21222=+.故答案为：12.10．1【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.【详解】当0x <时，()20f x x =<，由于()1f x =，所以()1,1f x x ===.故答案为：111．(,3)(0,3)-∞-⋃【分析】根据()f x 为偶函数，可以补全y 轴左侧的图象，再对0x <和0x >分类讨论，确定()f x 的正负，由函数图象即可确定最后的取值范围【详解】根据函数部分图象和偶函数可以补全y 轴左侧的图象，由()0xf x <，当0x >时，()0f x <，结合图象可得03x <<；当0x <时，()0f x >，可得3x <-，所以()0xf x <的解为{3x x <-或}03x <<.故答案为：(,3)(0,3)-∞-⋃.12．()2,+∞【分析】求出53x x -+-的最小值，只需m 大于最小值即可满足题意.【详解】利用三角不等式，有53532x x x x -+-≥--+=，当35x ≤≤时等号成立因为53x x m -+-<有解，只需2m >即可,所以实数m 的取值范围是()2,+∞.故答案为：()2,+∞13．A 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】若四边形ABCD 是矩形，则它是平行四边形，反之,若四边形ABCD 为平行四边形，四边形ABCD 不一定是矩形，所以“四边形ABCD 为矩形”是“四边形ABCD 为平行四边形”的充分不必要条件.故选：A.14．B 【分析】由函数奇偶性的定义即可判断答案.【详解】由题意，()()()22R,x f x x x f x ∈-=-==，即函数为偶函数.故选：B.15．A 【分析】利用二倍角公式即得.【详解】由二倍角公式可得，sin cos θθ=1sin 22θ.故选：A.16．C【分析】根据相互独立事件概率计算公式，计算出正确答案.【详解】依题意，两地都降雨的概率为0.20.30.06⨯=.故选：C17．B【分析】根据基本初等函数的单调性即可求解.【详解】()f x x =在(0,)+∞上单调递增，故A 不符题意；1()f x x =在(0,)+∞上单调递减，故B 符合题意；2()log f x x =在(0,)+∞上单调递增，故C 不符题意；()sin f x x =在(0,)+∞上不单调，故D 不符题意.故选：B.18．B【分析】由平面向量数量积的坐标运算即可求得答案.【详解】11011a b →→⋅=⨯+⨯=.故选：B.19．A【分析】由真数大于0可得.【详解】由30x ->，得3x >.故选：A20．C【分析】直接根据图象即可确定对称轴的方程.【详解】由图可知函数cos y x =的图像关于x π=对称，故选：C.21．D【分析】根据由余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，代入数据即得.【详解】由余弦定理，得2222212cos 1221232b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴b =故选：D.22．B【分析】在正方体中取直线和平面可排除ACD ，由线面垂直的性质可得B 正确.【详解】在正方体ABCD EFGH -中，记底面ABCD 为α，EF 为m ，EH 为n ，显然A 不正确；记底面ABCD 为α，EF 为m ，平面CDHG 为β，故排除C ；记底面ABCD 为α，EF 为m ，平面ABFE 为β，可排除D ；由线面垂直的性质可知B 正确.故选：B23．A【分析】根据不等式的性质确定正确答案.【详解】由于a b >，所以a b -<-，A 选项正确.221,1,,a b a b a b ==-==，BD 选项错误.112,1,a b a b==<，C 选项错误.故选：A24．B【分析】由基本不等式即可求得答案.【详解】因为,0x y >，所以2x y +≥=，当且仅当1x y ==时取“=”.故选：B.25．D【分析】利用茎叶图求解.【详解】由茎叶图知甲组学生成绩的众数是78，故A 正确，乙组中位数为7781792+=，故B 正确；甲组学生的成绩更为集中，所以甲组学生的成绩更稳定，故C 正确；80x x ==甲乙，故D 错误．故选：D ．26．C【分析】根据题意求出正奇数的个数即可.【详解】由题意，不超过2022的正奇数有202210112=个.故选：C.27．（Ⅰ）①A②B ③B ；（Ⅱ）④A ⑤A 【分析】结合线面垂直、线面平行的知识对“解答过程”进行分析，从而确定正确答案.【详解】要证明1AC BD ⊥，可通过证明AC ⊥平面11D DBB 来证得，要证明AC ⊥平面11D DBB ，可通过证明1,D AC A BD D C ⊥⊥来证得，所以①填A ，②填B ，③填B.平面1AB C 与平面11D DBB 的交线为1B O ，所以④填A ，由于1//D D 平面1AB C ，因为1D D ⊂平面11D DBB ，且平面1AB C 平面111D DBB B O =，根据线面平行的性质定理可知，11//D D B O ，所以⑤填A.28．答案详见解析【分析】判断条件③不合题意.选择条件①②、则先求得当0x >时，()f x 的表达式，然后结合函数的解析式、单调性、零点，对（1）（2）（3）进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意()f x 的定义域为(,0)(0,)D =-∞+∞ ，当0x <时，24()4x f x x =+.对于条件③，对任意x D ∈，都有()()1f x f x --=，以x -替换x ，则()()1f x f x --=，这与()()1f x f x --=矛盾，所以条件③不合题意.若选条件①，当0x >时，0x -<，()()224411144x x f x f x x x -=--=-=+++.（1）()()44491,11145145f f --==-=+=++.（2）对于函数()()2404x h x x x =≠+，任取120x x <<，()()()()()()221221121222221212444444444x x x x x x h x h x x x x x +-+-=-=⨯++++()()22121122221244444x x x x x x xx +--=⨯++()()()()12212122124444x x x x x x x x ---=⨯++()()()()122122124444x x x x x x --=⨯++，其中210x x ->，当122x x <<-时，1240x x ->，()()()()12120,h x h x h x h x ->>，所以()h x 在(),2-∞-上递减.当1220x x -<<<时，1240x x -<，()()()()12120,h x h x h x h x -<<，所以()h x 在()2,0-上递增.所以在区间(),0∞-，()()()20,10h h x h x -≤<-≤<.同理可证得：()h x 在()0,2上递增，在()2,+∞上递减，()()()02,01h x h h x <≤<≤.当0x >时，()()24114x f x h x x =+=++，由上述分析可知，()f x 在()0,2上递增，在()2,+∞上递减.且()12f x <≤.（3）()()()0,g x f x m m f x =-==，由（2）的分析可画出()f x 的大致图象如下图所示，所以，当1m <-或01m ≤≤或m>2时，()g x 的零点个数是0；当1m =-或2m =时，()g x 的零点个数是1；当10m -<<或12m <<时，()g x 的零点个数是2．若选条件②，当0x >时，0x -<，由()()1f x f x -⋅=得()()2144x f x f x x+==--，（1）()()441451,114544f f -+-==-==-+-.（2）对于函数()()2404x h x x x =<+，根据上述分析可知：()h x 在(),2-∞-上递减，在()2,0-上递增，且在区间(),0∞-，()()()20,10h h x h x -≤<-≤<.对于()()2404x f x x x+=>-，任取120x x <<，()()2222122112122144441444x x x x f x f x x x x x ⎛⎫++++-=-=- ⎪--⎝⎭()2212121212414x x x x x x x x -+-=⋅()()12212112414x x x x x x x x ---=⋅()()122112414x x x x x x --=⋅.其中210x x ->.当1202x x <<<时，()()()()12121240,0,x x f x f x f x f x -<-<<，()f x 递增；当122x x <<时，()()()()12121240,0,x x f x f x f x f x ->->>，()f x 递减.所以()f x 的增区间为()0,2，减区间为()2,+∞.且()()21f x f ≤=-.（3）()()()0,g x f x m m f x =-==，结合上述分析画出()f x 的大致图象如下图所示，所以当0m ≥时，()g x 的零点个数是0；当0m <时，()g x 的零点个数是2．【点睛】利用函数的单调性的定义求函数的单调性，主要是计算出()()12f x f x -的符号.求解函数零点问题，可利用分离参数法，结合函数图象来进行求解.。

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷及答案

机密★启用前试卷类型：A2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）数学本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时90分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合{}|13Ax x =<<，则CC UU AA =（）A ．{|1x x <或3}x >B ．{}|3x x ≥C ．{|1x x ≤或3}x ≥D ．{}|1x x ≤2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝1xC ．y ＝2xD ．y ＝lg x3.已知角α的终边过点()1,2P −，则tan α等于（）A.2B.12−C. 2−D.124．函数lg y x =的定义域是（）A ．{1x x >或}0x <B ．{}01x x <<C ．{1x x ≥或}0x ≤D ．{}01x x <≤5．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．不等式(21)(2)0x x −+>的解集是（）A ．{2x x <−∣，或12x>B ．12∣ >xx C ．122xx−<<∣ D ．{2}xx <−∣ 7．已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（）A. 3 B ．2 C ．1D ．－18．已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（）A．B ．4C ．6D ．129.要得到函数4ysin x −（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）A.向左平移12π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位10.已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ≤= > 则()()2f f −=（）A.－2B.－1C.1D.211．如图1，在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12.某同学计划2023年高考结束后，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观，则A 大学恰好被选中的概率为（）A.45B.35C.25D.15二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

江西省南昌一中2023届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
【详解】（1）因为直线的斜率为，
所以所求直线的斜率为，
所以所求直线方程为，
化简得
（2）由题意，当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，则所求直线方程为，
将代入，可得，解得，
所以直线方程为；
当直线过原点时，设直线方程为，
将代入，可得，解得，
所以直线方程为，即，
综上可得，所求直线方程为或
7、C
【解析】由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.
【考点】函数性质综合应用
【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）当时，，
由，在均为减函数，
可得在递减，即有，
由，可得，可得m的最小值为
【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解题关键，属于中档题.
20、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）根据得到，验证得到答案.
（2）证明的单调性，再根据复合函数的单调性得到答案.
故所求的是 .
19、（1）；（2）

天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷

通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 【答案】 5.7% 【解析】该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有：
),x∈R 的最大值是（ 6
）（A） 2
(B) 1
(C)
2 (D) 3 答案:C (3) 若 a =（4，2）， b =（6， m ），且 a ⊥ b ，则 m 的值是（A）－12 （B）－3 （C） 3 （D）12 答案:A （4）若向量 a，b 满足 a=(1, 3 ),|b|=5, a·b=-5 3 ，则 a 与 b 的夹角为（）（A）30° (B) 45° (C) 60° (D) 150° 答案:D （5）计算 1+2i 答案:C (6) (D) 椭圆
（27）(本小题满分 10 分) 在等差数列 a n 中， a5 10, a12 31, 试求（Ⅰ） a1 与公差 d ；（Ⅱ）该数列的前 18 项的和 S18 的值．答案 : 解 ( Ⅰ ) 根据等差数列 an 的通项公式：
a n = a1
(n 1)d ，
2
1 2
a a a a 2 a a2 ( x ) 解：（1）把 f ( x) 改写成 f ( x) = ．于是知 f ( x) 是顶点为（ , ， 2 2 4 ） 2 2 4
开口向上的抛物线．又因为 x ∈[0,1],故当 0＜ ≤1，即 0＜ a ≤2 时， f ( x) 的最小值为

重庆市普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题(解析版)

2023年重庆市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）注意事项：1.本试卷共36题，共100分，共4页.考试时间90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.3.答题时请按要求用笔.4.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、挂纸刀.一、单项选择题（共28小题，每小题3分，共84分）在每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则＝（）{}2,3,4M ={}3,4,5N =M N ⋂A. B.C.{}2{3,4}{2,3,4,5}【答案】B 【解析】【分析】根据交集运算法则即可计算得出.M N ⋂【详解】由，，利用交集运算可得. {}2,3,4M ={}3,4,5N ={}3,4M N ⋂= 故选：B2. 已知函数，那么的值（） 3()23f x x x =-+(2)f A. 3 B. 5 C. 7【答案】C 【解析】【分析】把代入解析式即可求解. 2x =【详解】. 3(2)22237f =-⨯+=故选：C3. 下列函数是奇函数的是（） A. B.C.sin y x =cos y x =ln y x =【答案】A 【解析】【分析】根据函数奇偶性定义判断.【详解】对，，故为奇函数，故A 正确；()sin ,R f x x x =∈()()sin f x x f x -=-=-()sin f x x =对，，故为偶函数，故B 错误；()cos ,R g x x x =∈()()cos g x x g x -==()cos g x x =对，因为定义域没有对称性，故既不是奇函数也不是偶函数，故C ()()ln ,0,h x x x =∈+∞()ln h x x =错误. 故选：A4. （） 22log l 00og 81-=A. 70 B.C. 32log 70【答案】C 【解析】【分析】根据对数运算公式求解. 【详解】. 2322228080108231log log log log 0log ====-故选：C5. 若实数a ，b ，c 满足，，则（） a b >0c <A. B.C.ac bc >ac bc <a c b c +<+【答案】B 【解析】【分析】根据不等式性质判断.【详解】因为，，所以，故A 错误，B 正确； a b >0c <ac bc <根据不等式可加性知，故C 错误. a c b c +>+故选：B6. 下列值域是的是（） [)0,∞+A .B. C.y x =1y x=y =【答案】C 【解析】【分析】分别求出各函数的值域.【详解】对A ：值域为，故A 错误； y x =R 对B ：值域为，故B 错误； 1y x=(),0(0,)-∞⋃+∞对C ：的定义域为，在定义域上为增函数，故值域为，故C 正确.y =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭－[)0,∞+故选：C.7. 圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（） A. 1:1 B. 1:2C. 2:1【答案】A【解析】【分析】按圆柱侧面积和球的表面积公式计算即可.【详解】设球的半径的r ，依题意圆柱的底面半径也是r ，高是2r ，圆柱的侧面积= ，球的表面积为， 22π24πr r r ⋅=24πr 其比例为1:1，故选：A.8. 已知圆锥的体积是，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是（） 3πA. B.C. 3【答案】B 【解析】【分析】设底面半径为，高为，母线为，根据圆锥的体积公式可得，根据圆锥的侧面积公式r h l 29h r =可得，再结合即可求解.2l r =h =【详解】设底面半径为，高为，母线为，如图所示： r h l 则圆锥的体积，所以，即， 21π3π3V r h ==29r h =29h r=又，则， 212π2π2S rl r =⋅=侧2l r =又，故.h ==39=r =故选：B9. 如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积是1111ABCD A B C D -3AB AD ==12AA =11A BB D D -（）A. 6B. 9C. 18【答案】A 【解析】【分析】根据题意证得平面，得到四棱锥的高为，结合体积公式，AC ⊥11BDD B 11A BB D D -h =即可求解.【详解】在长方体中，， 1111ABCD A B C D -3AB AD ==连接交于点，可得，AC BD O AC BD ⊥又由平面，且面，所以，1BB ⊥ABCD AC ⊂ABCD 1AC BB ⊥因为，且平面，可得平面， 1BD BB B ⋂=1,BD BB ⊂11BDD B AC ⊥11BDD B所以四棱锥的高为， 11A BB D D -h AO ==所以的体积. 11A BB D D -11112633BB D D V S h =⋅=⨯=故选：A.10. 若实数a ，b 满足，则（） i i(1i)a b +=-a b +=A. 2 B.C. 12-【答案】A 【解析】【分析】利用复数相等求出即可. ,a b 【详解】因为， i i(1i)1i a b +=-=+所以， 1,1a b ==所以， 2a b +=故选：A.11. 点(1,1)到直线的距离是（） 3420x y +-=A. 1B. 2C.【答案】A 【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】， 515d =故选：A12. 已知圆C 的一条直径的两个端点是分别是和，则圆的标准方程是（） (1,1)O (3,3)A A. ()222(2)1x y -+-=B. ()222(2)2x y -++=C. ()222(2)2x y -+-=【答案】C 【解析】【分析】根据条件求出圆心与半径写出圆的方程.【详解】因为圆C 的一条直径的两个端点是分别是和， (1,1)O (3,3)A所以圆心为，直径为，(2,2)M 2R ==所以圆的标准方程是. ()222(2)2x y -+-=故选：C.13. 直线被圆截的的弦长为（） :20+-=l x y 22:9C x y +=A .B.C.【答案】B 【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理求出弦长. 【详解】的圆心为，半径为3，22:9C x y +=()0,0则圆心到直线的距离为 :20+-=l x y d ==则被圆截的的弦长为:20+-=l x y 22:9C x y +==故选：B14. 王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（）组别数学小组写作小组体育小组音乐小组科技小组频率 0.10.20.30.150.25A. 10人B. 9人C. 8人【答案】A 【解析】【分析】根据参加科技小组的频率，求出参加科技小组的人数.【详解】参加科技小组的频率,则本班报名参加科技小组的人数是人.0.250.254010⨯=故选：A15. 袋中有4个红球，5个白球，6个黄球，从中任取1个，则取出的球是白球的概率为（） A.B.C.D.13231215【答案】A 【解析】【分析】根据样本空间和样本点和古典概型的概率即可求解.【详解】在任取1个球的事件中，取记为取的是第个红球，记为取的是第个白球，记为取的i A i i B i i C 是第个黄球，记取出的球是白球的事件为，i M 所以样本空间, {}123412345123456Ω,,,,,,,,,,,,,,A A A A B B B B B C C C C C C =取出的球是白球的事件， {}12345,,,,M B B B B B =则取出的球是白球的概率为， 51153=故选：A.16. 函数的最小正周期是（） ()cos 6f x x =A.B.C.π2π3π4【答案】B 【解析】【分析】利用周期公式，即可得答案.2πT ω=【详解】∵函数， ()cos 6f x x =∴， 2π2ππ63T ω===故选：B.17. 已知角的终边位于第二象限，则点位于（） α(sin ,cos )P ααA. 第二象限 B. 第三象限C. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据角的终边所在象限，确定其正弦值和余弦值的符号，即可得出结果. 【详解】因为角的终边在第二象限，则，， αsin 0α>cos 0α<所以点P 在第四象限．故选：C.18. 在平行四边形中，，，则=（）ABCD AB a =AD b =ACA.B.C.a b + a b - 2a b +【答案】A 【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则求解.【详解】平行四边形中，. ABCD AC AB AD a b =+=+故选：A19. 已知向量，，则（）(1,2)a = (3,4)b = 32a b -=A. B.C.(3,4)(3,2)(3,2)--【答案】C 【解析】【分析】根据向量的坐标运算，准确运算，即可求解.【详解】由向量，，根据向量的坐标运算，可得. (1,2)a = (3,4)b =32(3,2)a b -=--r r 故选：C.20. 已知角是第一象限角，，则（）α3cos 5α=πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B.C.310【答案】B 【解析】【分析】利用两角和差公式和同角三角函数的基本关系即可【详解】，且角是第一象限角， 3cos 5α=α， 4sin 5α∴==. πππ314cos cos cos sin sin 333525ααα⎛⎫∴+=-=⨯-=⎪⎝⎭故选：B.21. 若则（） 3cos210cos 1αα+=cos2cos αα+=A. B. ﹣1 C.49-109【答案】A 【解析】【分析】利用二倍角公式解出即可. cos α【详解】23cos210cos 6cos310cos 1,αααα+==-+23cos 5cos ,20αα+-=∴cos ,576α-±=且， 11cos α≤≤-,57163cos α∴-+==且 2cos,25cos 3αα-=2410cos 1741,cos cos2cos 23cos 1cos cos 39ααααααα∴-+--=+==-=-+故选：A.22. 在中，若，则（） ABC 21,3cos 3,BC AC C ===sin B =A.B.C.【答案】A 【解析】【分析】根据余弦定理求得，再根据正弦定理即可求解. c =【详解】由题意可得，， 1,3BC a AC b ====AB c =由余弦定理可得，即， 2222222cos 1321363c a bab C =+-=+-⨯⨯⨯=c =又，可得2cos ,(0,π)3C C =∈sin C =利用正弦定理可知, sinsin b cB C=所以sin sin b CB c===故选：A.23. 下列数列中等差数列的是（） A. B.C.31n a n =+31nn a =+2log 1n a n =+【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的定义依次分析即可.【详解】对于A ，，相邻两项的差为常数，是等差数列；13n n a a +-=对于B ，，相邻两项的差不为常数，不是等差数列；113323n n nn n a a ++-=-=⨯对于C ，，相邻两项的差不为常数，不是等差数列； ()2221log log l 1og 1n n n a a n n n++-=+-=故选：A24. 已知等差数列的公差为2，前5项之和为25，则（） {}n a 2a =A. 2 B. 3 C. 4【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】在等差数列中，，所以，所以.{}n a ()155355252a a S a +==＝35a =23523a a d =-=-=故选：B25. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则（） {}n a 5S =A. 162 B. 486 C. 242【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列求和公式求解即可.【详解】依题意，知等比数列的首项为2，公比为3， {}n a 所以.()5552133124213S ⨯-==-=-故选：C.26. 设，，则“”是“”的（） a R b ∈a b >33a b >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据单调性及充要条件的定义来判断即得．()3f x x =【详解】因为在上为增函数，则可以推出，反之，若，则可推出，()3f x x =R a b >33a b >33a b >a b >所以“”是“”的充分必要条件. a b >33a b >故选：C.27. 已知a ＞0，b ＞0，a +2b ＝4，则ab 的最大值是（）A.B. 2C. 4【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式即可求解.【详解】， ()211212422222a b ab a b +⎛⎫=⋅≤=⨯= ⎪⎝⎭等号成立条件是，即时取等号，2a b =244a b b +==即当且仅当时取等号， 2,1a b ==所以ab 的最大值是4. 故选：D .28. 已知，，，则（） 0.12a =0.20.5b =0.5log 1.1c =A. B. C.c<a<b c b a <<b a c <<【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质，将，，与和进行比较即可. a b c 01【详解】由已知，0.12a =0.20.20.210.522b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭∵指数函数在上单调递增，且值域为，()2xf x =R ()0,∞+∴， ()()()00.200.1f f f <-<<∴，即0.200.102212-<<=<01b a <<<又∵对数函数在区间单调递减， ()0.5log g x x =()0,∞+∴，即，即. ()()1.11g g <0.50.5log 1.1log 10<=0c <综上所述，，，的大小关系为. a b c c b a <<故选：B.二、判断题（共8个小题，每个题2分，共16分）判断下列各小题正误，正确的写正确，错误的写错误29. 方向相同的两个向量是相等向量.（）【答案】× 【解析】【分析】根据相等向量的定义即可判断.【详解】因为方向相同且大小相等的两个向量是相等向量，所以方向相同的两个向量是相等向量是错误的. 故答案为：×30. 已知直线平面，则直线平行平面内任意一条直线.（）l //αl 【答案】错误【解析】【分析】根据线面的位置关系以及直线与平面平行的性质定理判定. 【详解】已知直线平面，根据线面平行的性质定理， l //α直线平行于过直线的平面与平面的形成的交线. l l α故答案为：错误.31. 已知点，则直线的斜率为6.（） (1,3),(2,9)A B AB 【答案】正确【解析】【分析】根据直线的斜率公式，即可求解.【详解】由，根据斜率公式，可得，所以是正确的. (1,3),(2,9)A B 93621AB k -==-故答案为：正确32. 方差反应了一组数据的离散程度.（）【答案】√【解析】【分析】根据方差的意义即可判断. 【详解】根据方差的意义可知，方差反应了一组数据的离散程度，所以方差反应了一组数据的离散程度是正确的.故答案为：√33. 掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为，则掷100次，刚好有50次双数朝上.（） 12【答案】错误【解析】【分析】根据概率的意义判断.【详解】掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为，当此试验重复多次后双数朝上”的概率稳定在附1212近，它是一个随机事件，所以不能确定掷100次中双数朝上的次数.故答案为：错误34. 对于函数的定义域为.（） 1ln 1y x x =+-{|1}x x ≠【答案】×【解析】【分析】根据对数函数和分式函数的定义域即可求解.【详解】因为 1ln 1y x x =+-而中的真数，ln x 0x >分式中的， 11x -1x ≠所以的定义域为且， 1ln 1y x x =+-{|0x x >1}x ≠故答案为：×. 35. 圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周而成的曲面所围成的几何体.（）【答案】正确【解析】【分析】根据圆锥的定义判断.【详解】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，故以上说法正确.故答案为：正确.36. 函数与函数表示同一个函数.（） y x =2y =【答案】×【解析】【分析】利用函数的定义进行判断即可【详解】因为的定义域为，而的定义域为， y x =R 2y =[)0+∞，所以函数与函数不是同一个函数. y x =2y =故答案为：×。