八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘导学案新版华东师大版

12.2.2 单项式与多项式相乘

【学习目标】

1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。

3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。【学习重难点】

会利用法则进行单项式乘多项式的运算。

【学习过程】

一、课前准备

1、单项式与单项式相乘的法则：

2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。

3、用字母表示乘法分配律

二、学习新知

自主学习：

观察右边的图形：回答下列问题

（1）大长方形的长为，宽为，面积为。（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + =

（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：

（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？

（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？

单项式乘多项式法则：

单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式；

②分别进行 乘法运算。

几点注意：

1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。

2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

实例分析：

例1、计算：)53(222b a a -⋅

解：

【随堂练习】

1．2ab （5ab+3a 2b ）

2．计算：

．

3．计算：2x （x 2﹣x+3）

4．（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）= _________ ．

5．计算：xy 2（3x 2y ﹣xy 2+y ）

6．（﹣2ab ）（3a 2﹣2ab ﹣4b 2）

【中考连线】

对任意有理数x 、y 定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a 、b 、c 是给定的数，等式

右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，

现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有

理数x△d=x，求a 、b 、c 、d 的值．

【参考答案】

随堂练习

1、10a2b2+6a3b2

2、x3y5﹣x3y6+x2y4．

3、2x3﹣2x2+6x

4、2x3﹣2x2+6x

5、3x3y3﹣x2y4+xy3

6、﹣6a3b+4a2b2+8ab3．

中考连线

a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．