中考数学专题三图形的性质

试卷第5页，总6页

外…………○…装…………○……学__姓名：___________班级：_内…………○…装…………○……绝密★启用前

中考数学专题三 图形的性质

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题

1．如图①，在ABE ∆和ACE ∆中，AD BE ⊥于点D ，180AEB AEC ∠+∠=︒，若

1AD =，BE CE +=，则ABE ∆与ACE ∆面积的和是（ ）.

A B C ．D ．

2．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )

A ．4

B ．8

C ．6

D ．10

3．（2016（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以

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FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

4．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .

5．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.

6．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积

为 .

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…订……………线…………○……_____考号：_________…订……………线…………○……

7．如图，AD 、''A D 分别是ABC ∆、'''A B C ∆边BC 、''B C 上的高，且

'''ABC A B C S S ∆∆=，''AD A D =.要使'''ABC A B C ∆≅∆，请你补充条件：______.（只

需填写一个你认为适当的条件即可）

8．四边形ABCD 为边长等于2的菱形，顺次连结它的各边中点组成四边形EFGH （四边形EFGH 称为原四边形ABCD 的中点四边形），再顺次连结四边形EFGH 的各边中点组成第二个中点四边形……则按上述规律组成的第八个．．．中点四边形的边长等于______. 三、解答题

9．在平面直角坐标系中，已知点()4,0A 、()6,0B -.

（1）求线段BA ；

（2）若点C 是y 轴上的一个动点，当45BCA ∠=︒时，求点C 的坐标.

10．如图，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，AD 是边BC 上的高，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点．

（1）求证：四边形AEDF 是菱形；

（2）如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S ．

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

11．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D ，E 在直线BC 上运动．设BD=x ，CE=y ．

（l ）如果∠BAC=300

，∠DAE=l050

，试确定y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．

12．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上的一点，且2A DCB ∠=∠.E 是BC 上的一点，以EC 为直径的

O 经过点D .

（1）求证：AB 是

O 的切线；

（2）若CD 的弦心距为1，BE EO =.求BD 的长.

13．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC =CD ．

（1）求证：OC ∥BD ；

（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状. 14．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”请你解答这个问题.