解一元一次方程一合并同类项与移项剖析

x 2x 14x 25500
合并， 得17x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这
个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算
机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。
你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系． 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
（4） 1 x 2 y 3 x 2 y x 2 y (1 3 1 )x 2 y x 2 y
2 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
2
22
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是
小平的爸爸新买了一部手机，他从移动 公司了解到现在有两种通话计费方式：
方式一 方式二
月租费 30元/月
0
本地通话 费
0.30元/分 0.40元/分
他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他 作个选择吗？ 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
•说一说：你能从中表中 获得哪些信息？
用方式一每月收月租费30元，此 外根据累计通话时间按0.30元/分加 收通话费;
每人分4本，需要__4_x_本， 这批书共_(_4_x_-_2_5_) ______本。
解
3x+20=4x-25
题
过
移项
程
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
答：这个班有45名学生。 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
• 信息社会，人 们沟通交流方 式多样化，移 动电话已很普 及，选择经济 实惠的收费方 式很有现实意 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
3 3x0.5x10
2.5x10
合并同类项，得
系数化为1，得
x4
(5 )3y4y 2 52 0
合并同类项，得
y45
系数化为1，得
y 5 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
(4)6m 1.5m 2.5 m 3
合并同类项，得
2m3
系数化为1，得 m3 2
解下列方程
1 5x2x9 你一定会！ 2 1 x3x 7
22
3 3x0.5x10
(4 )6 m 1 .5 m 2 .5 m 3
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
• 试一试:
• 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各
生解产:设多Ⅰ少型台x? 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x 台，则：
（1）若 x 2 1 ，则x=
5 3
。
3
（2）若-5x=-55，则x= 11 。
（3）若
3x1 1 x3，则3x
2
1x 2
=-2
合并同类项
( 1 )3 x 5 x
(2)-3x7x
(3)y5y2y (4)1x2y3x2yx2y
22
解：（1）3x5x(35)x 2x
（2） 3 x 7 x ( 3 7 )x 4 x （3）y 5 y 2 y ( 1 5 2 ) y 4 y
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
设这三个相邻数中第1个数为_x__，那么第2个数就是__3_x__，
第三个数就是____3_ _(_ _3_x_)_ _9 _x___。
根据这三个数的和是－1701，得 x3x9x170
例1:解方程 3x 2x 8x 7
解: 合并， 得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
小试牛刀
解下列方程 1 5x2x9
2 1 x 3 x 7
22
解：（1）合并同类项，得
你一定会！
3x9
系数化为1，得
x3
（2）合并同类项，得
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7
系数化为1，得
x 7 2
一元一次方
合并同类项与移项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
复习：用适当的数或算式填空，使所 得的结果仍是等式，并说明是根据等 式的哪一条性质及怎样变形的。
合并同类项，得 7x1701
系数化为1，得 x243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？
x1 x1 x15 24
x2x4x 1 4 0
合并同类项
7x 140
系数化为1
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 20
想一想：
解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中的“合并同类项”是利用分配律将含有未 知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得
简单，更接近x = a的形式
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有 什么规律？ 如果设其中一个数为 a,那么它后面与它相邻 的数是__3_a_。
1. 以上学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
问题：
如何列
方程呢？
把一些图书分给某班学生阅读，如果
每人3本，还剩余20本；如果每人分4
本，则还缺25本，这个班有多少学生？
设这个班有学生x人。 每人分3本，共分出了_3_x__本， 这批书共__(3_x_+_2_0_)____本。