向量的物理背景与概念说课稿
平面向量物理背景及基本概念说课课件
（四）归纳小结
1.描述一个向量有两个指标——模、方向. 2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简 单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的 一对向量，与长度无关. 3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同 一条直线上无关. 4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以 体现它的直观性。
有向线段的方向表示向量的方向，有向线段的大小表 示向量的大小，叫做向量的模，记做| | 或| |
说明： ①数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比 较大小； 向量有大小、方向，不能比较大小，模是实数，可以比 较大小. ②两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量.. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量．
学情分析 学生在物理学习中已经积累了足够多的向 量模型，并且在学习三角函数时已经接触过 有向线段的知识，这些都为本节课的学习提 供了知识储备.
二、教学目标确定
（一）《课程标准》的要求 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景， 理解平面向量与平行向量的含义，理解向量的几何表示.
知识与技能
了解向量产生的物理背景，理解共线向量、相等向 量等概念，理解向量表示方法.
（五）板书设计
平面向量的实际背景及基本概念
一、基本概念
1.、向量的概念 2、向量的表示方法
二、例题
例 1： 例 2：
3、平行向量的概念
4、相等向量的概念
三、作业布置
谢 谢！
必修4第二章第一节
平面向量的实际背景及基本概念
1 3
教材内容分析 教学目标确定 教法与学法分析
向量的概念说课稿
一、教材分析 二、教法与学法分析 三、教学过程分析
一、教材分析
（一）教材的地位与作用：
本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大。学生可以根据 原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形、实 物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。在讲解时可以 位移、力等物理量与向量之间的联系，以此更自然的引入向量 的概念，并建立学习向量的认知基础。
（二）课程标准：
通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平 面向量和向量相等的含义，理解向量的标： ⑴ 通过对位移、力等实例的分析，形成平面向量的概念； ⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身 的基本特 征； ⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2）能力目标： 培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；获得研究数 学新问题的基本思路，学会概念思维； 3）情感目标： 使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生 积 极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
共线有什么联系与区别？
（三）例题讲解，巩固新知。
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由. ①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相 反的向量)不相等；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
三、教学过程分析 ：
（一）创设情境，形成概念： 引例1在同一时刻，老鼠向西北方向的逃跑，猫在同一 地点向北方向追去，猫能否追到老鼠？
引例2：南辕北辙的故事
引例3：如果你在学校门口，有人问你到高一一部怎么 走，你会如何回答？
（二）深入学习，探究新知：
人教版向量的概念说课稿
人教版向量的概念说课稿向量的概念是高中数学中的重要内容，它是解析几何的基础工具之一，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本次说课的内容是人教版高中数学必修课程中关于向量的概念及其性质的介绍。
本节课的教学目标、教学重点与难点、教学方法与过程如下所述。
教学目标通过本节课的学习，使学生能够：1. 理解向量的基本概念，掌握向量的基本性质。
2. 学会用数学符号表示向量，并能够进行向量的线性运算。
3. 掌握向量在几何图形中的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4. 通过实例，让学生了解向量在现实生活中的应用。
教学重点与难点重点：1. 向量的定义及其表示方法。
2. 向量的加法和数乘运算规则。
难点：1. 向量与几何图形的结合，如向量的几何意义及其在几何图形中的应用。
2. 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的理解和应用。
教学方法与过程1. 引入新课通过日常生活中的例子，如风力的方向和大小，引入向量的概念，让学生初步感知向量是既有大小又有方向的量。
2. 向量的定义明确向量是有方向和大小的量，并介绍向量的表示方法，如用小写字母a, b等表示，以及用有向线段的起点和终点来表示向量。
3. 向量的基本性质讲解向量的模、单位向量、零向量、共线向量等基本概念，并通过实例加深理解。
4. 向量的运算详细介绍向量加法的定义、数乘的定义，并引导学生掌握相应的运算规则。
通过图形演示加法的三角形法则和平行四边形法则，使学生能够直观理解并掌握计算方法。
5. 向量在几何中的应用通过几何题目，如求两个向量的和的模，分析向量在几何问题中的应用，培养学生利用向量解决几何问题的能力。
6. 实际应用举例举例说明向量在物理、化学、工程等领域的应用，如力的合成、化学反应速率的方向性等，让学生认识到向量不仅是数学概念，也是描述现实世界的重要工具。
7. 课堂练习设计相关的练习题，包括向量的表示、向量的基本运算以及向量在几何中的应用题，通过练习巩固学生对向量概念的理解和运用。
2020-2021学年人教A版必修4 2.1.1 向量的物理背景与概念 教案
课题：2.1.1 向量的物理背景与概念一、教学内容分析以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积的运算与物理知识联系起来；向量数量积与向量的长度及夹角的关系；进一步探究两个向量的夹角对向量数量积的符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律。
本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》（A版）第二章第4节第一课时，它是平面向量数量积的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间的最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、长度又是重要的数量特征。
向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具。
二、学生学习情况分析本节以力对物体做功作为背景，研究平面向量的数量积，但是学生作为初学者不清楚向量数量积是数量还是向量，寻找两向量的夹角又容易想当然。
通过情景创设、探究和思考引导学生认知、理解并掌握相关的内容。
利用数量积运算来反映向量数量积的长度和两个向量夹角的关系解决问题是学生学习的重点也是难点。
由向量的线性运算迁移、引申到向量的数量积，自然过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务、激发学生的学习兴趣和求知欲望。
三、设计思想转变学生的学习方式、激发学生的积极性，让学生乐于参与到探究性和创造性的学习活动中来，这是新课程数学教学的基本要求。
提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法、培养学生的情感、价值观，这是新课程数学教学的三维目标。
为此结合本节教学内容，教学中应注重过程与方法、注重引导学生去发现问题、分析问题、解决问题，在师生互动、生生互动、交流中渗透情感态度与价值观。
四、教学目标（一）知识目标：1、了解平面向量数量积的物理背景、理解数量积的含义。
2、体会平面向量数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质并能运用性质进行相关的运算和判断。
3、体会数学类比思想和方法，进一步培养学生抽象概括能力。
（二）能力目标：通过对平面向量数量积性质的探究培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力使学生的思维得到训练。
平面向量的实际背景及基本概念 说课稿 教案 教学设计
向量的实际背景及基本概念一、教学目标知识与技能了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
过程与方法通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
情感、态度与价值观通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
二．重点难点重点理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.难点平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.三、教材与学情分析本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据原有的位移、力等物理概念学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子说明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础.四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教五、教学过程（一）导入新课思路1.(情境导入)如图1,在同一时刻,老鼠由A向西北方向的C处逃窜,猫在B处向正东方向的D处追去,猫能否追到老鼠呢？学生马上得出结论追不上,猫的速度再快也没用,因为方向错了.教师适时设问如何从数学的角度揭示这个问题的本质？由此展开新课.图1思路2.两列火车先后从同一站台沿相反方向开出,各走了相同的路程,怎样用数学式子表示这两列火车的位移？从中国象棋中规定“马”走日,象走“田”,让学生在图上画出马、象走过的路线引入也是一个不错的选择.（二）新知探究、提出问题①在物理课中,我们学过力的概念.请回顾一下力的三要素是什么？还有哪些量和力具有同样特征呢?这些量的共同特征是什么？怎样利用你所学的数学中的知识抽象这些具有共同特征的量呢？②新的概念是对这些具有共同特征的量的描述,应怎样定义这样的量呢？③数量与向量的区别在哪里？活动教师指导学生阅读教材,思考讨论并解决上述问题,学生讨论列举与位移一样的一些量.物体受到的重力是竖直向下的,物体的质量越大,它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的,物体浸在液体中的体积越大它受到的浮力就越大；速度与加速度都是既有大小,又有方向的量；物理中的动量与矢量都有方向,且有大小；物理学中存在着许多既有大小,又有方向的量.教师引导学生观察思考这些量的共同特征,我们能否在数学学中对这些量加以抽象,形成一种新的量.至此时机成熟,引入向量,并把那些只有大小,没有方向的量,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等称为数量,物理学上称为标量.显然数量和向量的区别就在于方向问题.讨论结果①略.②我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.物理中称为矢量.③略.提出问题①如何表示向量?②有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么?③长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量?④满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗?⑤有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？怎样定义平行向量?⑥如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系?⑦数量与向量有什么区别?⑧数学中的向量与物理中的力有什么区别?活动 教师指导学生阅读教材,通过阅读教材思考讨论以上问题.特别是有向线段,是学习向量的关键.但不能说“向量就是有向线段,有向线段就是向量”,有向线段只是向量的一种几何表示,二者有本质的区别.向量只由方向和大小决定,而与向量的起点的位置无关,但有向线段不仅与方向、长度有关,也与起点的位置有关.如图2,在线段AB 的两个端点中,规定一个顺序,假设A 为起点、B 为终点,我们就说线段AB 具有方向,具有方向的线段叫做有向线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB .起点要写在终点的前面.已知AB ,线段AB 的长度也叫做有向线段AB 的长度,记作|AB |.有向线段包含三个要素 起点、方向、长度.图2知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定. 用有向线段表示向量的方法是1°起点是A,终点是B 的有向线段,对应的向量记作 AB .这里要提醒学生注意AB 的方向是由点A 指向点B,点A 是向量的起点.2°用字母a,b,c,…表示.(一定要学生规范书写 印刷用黑体a,书写用a )3°向量(或a)的大小,就是向量(或a)的长度(或称模),记作 (或 a ).教师要注意引导学生将数量与向量的模进行比较,数量有大小而没有方向,其大小有正、负和0之分,可进行运算,并可比较大小;向量的模是正数或0,也可以比较大小.由于方向不能比较大小,像a ＞b 就没有意义,而 a > b 有意义.讨论结果 ①向量也可用字母a,b,c,…表示(印刷用粗黑体表示),手写用a → 表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如AB 、.注意手写体上面的箭头一定不能漏写.②有向线段具有方向的线段就叫做有向线段,其有三个要素起点、方向、长度.向量与有向线段的区别向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.图3③长度为0的向量叫零向量,长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.但要注意,零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.长度为0的向量叫做零向量,记作0,规定零向量的方向是任意的.长度等于1个单位的向量,叫做单位向量.④长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.⑤是平行向量.平行向量定义的理解第一,方向相同或相反的非零向量叫平行向量;第二,我们规定0与任一向量平行即0∥a.综合第一、第二才是平行向量的完整定义；向量a,b,c平行,记作a∥b∥c.如图3.图4又如图4,a,b,c是一组平行向量,任作一条与a所在直线0平行的直线l,在l上任取一点O,则可在l上分别作出OA＝a,OB=b, OC=c.这就是说,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量.说明平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系.⑥是共线向量,也就是平行向量.但要注意,平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.⑦数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小双重性质,不能比较大小.⑧力有大小、方向、作用点三个要素,而数学中的向量是由物理中的力抽象出的,只有大小与方向两个要素,与起点的位置无关.（三）应用示例例1 如图5,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用有向线段表示A地至B、C 两地的位移.(精确到1 m)图5分析本例是一个简单的实际问题,要求画出有向线段表示位移,目的在于巩固向量概念及其几何表示.解AB表示A地至B地的位移,且AB≈232 m;(AB长度×8 000 000÷100 000)AC表示A地至C地的位移,且AC≈296 m.(AC长度×8 000 000÷100 000) 点评位置是几何学研究的重要内容之一,几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.如图5,由A点确定B点、C点的位置.变式训练1. 一个人从A点出发沿东北方向走了100 m到达B点,然后改变方向,沿南偏东15°方向又走了100 m到达C点,求此人从C点走回A点的位移.图6解根据题意画出示意图,如图6所示. =100 m, BC=100 m,∠ABC=45°+15°=60°, ∴△ABC为正三角形.∴=100 m,即此人从C点返回A点所走的路程为100 m.∵∠BAC=60°,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=15°,即此人行走的方向为西偏北15°.故此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15°方向100 m.图7例2 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1) ABCD 中,AB 与CD 是共线向量;(2)单位向量都相等.活动 教师引导学生画出平行四边形,如图7. 因为AB//CD,所以AB ∥CD .由于上面已经明确,单位向量只限制了大小,方向不确定,所以单位向量不一定相等,即单位向量模均相等且为1,但方向不确定.解 (1)正确; (2)不正确. 点评 本题考查基本概念,对于单位向量、平行向量的概念特征及相互关系必须把握好.图8例3 如图8,设O 是正六边形ABCDEF 的中心,分别写出图中所示向量与、OC 、OB 、OA 相等的量.活动 本例是结合正六边形的一些几何性质,让学生巩固相等向量和平行向量的概念,正六边形是边长等于半径并且对边互相平行的正多边形,它既是轴对称图形,又是中心对称图形,具有丰富的几何性质.教 书中要求判断OA 与,OB 与是否相等,是要通过长度相等方向相反的两个向量的不等,让学生从反面认识向量相等的概念.解 OA =CB =DO ;OB =DC =EO ;OC ===FO .点评 向量相等是一个重要的概念,今后经常用到.让学生在训练中明确,向量相等不仅大小相等,还要方向相同.变式训练2.本例变式一 与向量长度相等的向量有多少个？ (11个)本例变式二是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？(存在)例4 下列命题正确的是( )A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行活动由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确.由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确.对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题入手考虑,假若a与b 不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,即只有C正确.答案C点评对于有关向量基本概念的考查,可以从概念特征入手,也可以从反面进行考虑.即要判断一个结论不正确,只需举一个反例即可.要启发学生注意这两方面的结合.六、课堂小结本节课从平面向量的物理背景和几何背景入手,利用类比的方法,介绍了向量的两种表示方法几何表示和字母表示,几何表示为用向量处理几何问题打下了基础,字母表示则利于向量的运算；然后又介绍了向量的模、平行向量、共线向量、相等向量等重要概念,这些概念是进一步学习后续课程的基础,必须要在理解的基础上把握好.。
向量的物理背景与概念优秀公开课课件-2022-2023学年高一下学期人教A版2019必修第二册
平行向量：方向相同或相反的非零向量
如： a b
c
记作 a ∥b ∥c
判断题1
规定：0与任一向量平行。
(1) 平行向量是否一定方向相同？ 不一定 (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ 零向量 (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？ 平行向量
判断题2
1.零向量没有方向（ ）
向量的物理背景与概念
引入： 某人从A地走到B地，再从B地走到C地，
求此人走过的路程和位移。
B ●
路程：|AB|+|BC|
A●
C 位移：|AC|，方向由A指向C
●
位移是矢量
在物理学中
矢量：既有大小又有方向的量 如：力，速度 标量: 只有大小没有方向的量
在数学中
向量：既有大小又有方向的量 数量: 只有大小没有方向的量
2、向量的字母表示: 向量AB ，CD
向量a ，b , c等等
向量AB 的大小(长度、模)记作： |AB|
(2)两个特殊向量：
长度为0的向量叫做零向量 ,记作： 0
长度为1的向量叫做单位向量
注意：向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可 以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量.
向量之间的关系
如：年龄、身高、长度、面积等
2讲.授1新.1课向： 量的物理背景与概念
定义：既有大小又有方向的量叫向量. 只有大小没有方向的量叫数量.
注：1.向量两要素：大小、方向 2.向量与数量的区别：
①数量只有大小，可以比较大小。 ②向量有方向，大小双重属性，而方向是 不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
2.1.2向量的几何表示
述理由.
D
高中必修四平面向量的实际背景及大体概念说课稿
“平面向量的实际背景及大体概念”的说课稿列位同仁，大伙儿好！我说课的内容是《平面向量的实际背景及大体概念》，选自人教A版数学《必修4》第二章第一节.下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学理念、教学方式和教学进程这七个方面来进行说课。
一、课标要求通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，明白得平面向量和向量相等的含义，明白得向量的几何表示。
二、教材分析（一）本节的地位和作用向量是近代数学最重要的和最大体的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的桥梁，是解决几何问题的有力工具，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。
向量有着丰硕的实际背景，在现实生活中到处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。
向量确实是从这些实际对象中抽象归纳出来的数学概念。
向量集数与形于一身，是数形结合的重要表现。
向量作为数学模型，普遍地应用于解决数学、物理学科及实际生活的问题，因此它在整个高中数学学习进程中占有专门重要的地位。
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。
本节课重要的不是向量的形式化概念及几个相关概念，而是能让学生去体会熟悉与研究数学新对象的方式和大体思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。
（二）本节的要紧内容向量确实是从物理背景中抽象归纳出来的数学概念，因此把本节课的要紧内容确信为向量的概念和向量的表示方式。
（三）教学重点、难点分析把握向量的概念，要抓住向量的本质——大小和方向.尽管学生有着相对照较丰硕的物理素材，但对向量的熟悉仍是比较单一的（往往只考虑大小而忽略方向），因此平面向量的概念是本节课的重点也是难点，同时，向量的几何表示也是本节课的重点。
教学重点：向量的概念及向量的表示方式.教学难点：向量的概念和向量与有向线段的区别.三、学情分析从学生已经学习过的知识中看，他们已经把握了数的抽象进程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。
平面向量的实际背景及基本概念 说课稿 教案 教学设计
1 / 2向量的物理背景与概念一、课题：向量二、教学目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长； 3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。
三、教学重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念；2．向量的几何表示。
四、教学过程：（一）问题引入：老鼠由A 向西北方向逃窜，如果猫由B 向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？（二）新课讲解：1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。
2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示；（2）用字母表示：a说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。
有向线段的三要素：起点、方向和长度；（2）向量AB 的长度（或称模）：线段AB 的长度叫向量AB 的长度，记作||AB ．3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义：（1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即||1AB =；（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作0；（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作：////a b c ；（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。
即：a b =；（5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。
平行向量也叫共线向量。
说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作0//a ；（2）零向量与零向量相等，记作00=；（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。
4．例题分析：例1 如图1，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA ，OB ，OC 相等的向量。
B （终点） A （起点）1）2 / 2 解：OA CB DO ==EF =；OB DC EO AF ===； OC AB ED FO ===．例2 如图2，梯形ABCD 中，E ，F 分别是腰AB 、DC 的三等分点，且||AD 2=，||5BC =，求||EF ． 解：分别取BE ，CF 的中点分别记为M ，N ， 由梯形的中位线定理知：1||(||)2MN EF BC =+ 1111||()(||||)2222EF AD MN AD EF BC =+=++∴3159||(2)4224EF =+=∴||3EF =．五、课堂练习：六、课堂小结：七、作业：2）。
‘平面向量的实际背景及基本概念’说课稿
数学与信息科学学院说课稿课题平面向量的实际背景及根本概念专业数学与应用数学指导教师雷红轩班级2007级5班姓名周周学号200702411352010年6月5日一、教材分析1.教材地位与作用本节课的内容是选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学〔必修4〕第二章第一节〞平面向量的实际背景及根本概念〞．向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用.平面向量的根本概念是在学生了解了物理学中的力，位移，速度，加速度等矢量概念的根底上，进一步对向量的深入学习. 为学习向量的知识体系奠定了知识和方法根底.2.教学目标根据人的全面开展原那么，我确定了以下三维教学目标:(1) 知识目标:理解向量及其相关的概念，会用字母表示向量，能读写图中的向量.(2) 能力目标：通过观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法，培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力．(3) 情感目标：通过主动探索，合作学习，相互交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的严谨性，养成实事求是的科学态度，形成理性思维．3.教学重点与难点由于本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的根底.为了本章后面知识的学习，首先必须掌握向量的概念，抓住向量的本质：大小与方向.所以向量概念，向量的几何表示以及几种特殊的向量是这节课的重点.但根据思维的定势，多数学生对向量的认识还比拟单一，仅仅考虑其大小，而忽略其方向，这对学生的理解能力要求比拟高，所以我认为向量概念也是这节课的难点.二、教学方法1. 教法本节课我采用了启发探究式的教学方法，由教材的特点确立类比思维作为教学的主线.从教材内容看，平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段，矢量概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与开展的过程.2. 学法由学生和本节课内容的特点，我确立了学生应该用自主探索式的学习方法．通常学生对于概念课学起来很枯燥，不感兴趣，因此要考虑学生的情感需要，在教学中我通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考，自主探究，交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用. 3. 教学手段本节课中，除使用了常规的教学手段外，我还使用了多媒体来辅助教学.多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台;计算机演示那么有助于渗透数形结合思想，更易于对概念的理解和难点的突破. 三、 教学过程1. 知识引入阶段---提出学习课题，明确学习目标 (1) 创设情境——引入概念数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学．从学生熟悉的物理学中力的图示来引入，这符合高中学生思维活泼，想象力丰富的特点，有利于激发学生的学习兴趣.(2) 观察归纳——形成概念由实例得出有向线段的概念，有向线段的三个要素:起点，方向，长度.明确知道了有向线段的起点，方向和长度，它的终点就唯一确定.再有目的的进行设计，引导学生概括总结出本课新的知识点：向量的概念及其几何表示． (3) 讨论研究——深化概念在得到概念后进行归纳，深化，之后向学生提出以下三个问题:①向量的要素是什么?②向量之间能否比拟大小?③向量与数量的区别是什么?同时指出这就是本节课我们要研究和学习的主题.2.知识探索阶段---探索平面向量的平行向量.相等向量等概念 (1) 总结反思——提高认识方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，规定，0与任一向量平行． 长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等． 注：平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量. (2) 即时训练—稳固新知为了使学生到达对知识的深化理解，从而到达稳固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来稳固新知识． 课堂练习 以下命题中，正确的选项是( C )A ．;a b a b →→→→=⇒=B ．a b a →→→=且//;b a b →→→⇒=C ．a b a →→→=⇒//;b →D ．00.a a →→=⇒=3. 知识应用阶段----共线向量，相等向量等概念的初步应用在本阶段的教学中，我采用的是课本上一道典型的例题:在一个复杂图形中观察，识别平行，相等的有向线段.选用此题的目的是让学生进行独立思考，自主探究，交流讨论等探索活动，加深对概念的理解和对难点的突破.例 如图，设o 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA →、OB →、OC →相等的向量解 OA →=CB →=DO →；OB →=DC →=EO →； OC →=AB →=ED →=FO →．思考〔1〕与向量OA →长度相等的向量有多少个？(11个)〔2〕是否存在与向量OA →长度相等，方向相反的向量？(存在) 〔3〕与向量OA →共线的向量有哪些？(有CB →、DO →和FE →) 具体教学安排如下: (1) 分析解决问题先引导学生分析解决问题.包括向量的概念，:向量相等的概念.抓住相等向量概念的实质:两个向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等.进而进行正确的识别，直至最终解决问题. (2) 归纳解题方法主要引导学生归纳以下两个问题:①零向量的方向是任意的，它只与零向量相等;②两个向量只要它们的模相等，方向相同就是相等向量.一个向量只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的，既向量是自由的. 4. 学习小结阶段---归纳所学知识，总结学习方法本阶段通过学习小结进行课堂教学的反应，组织和指导学生归纳知识，技能，方法的一般规律，为后续学习打好根底.具体的教学安排如下:在知识层面上，我首先引导学生回忆本节课的主要内容，提醒学生要抓住向量的本质:大小与方向，对它们进行类比，加深对每个概念的理解；在方法层面上，我将带着学生回忆探索过程中用到的思维方法和数学方法如:类比，数形结合，等价转化等进行强调.5. 布置作业阶段①.复习本节课所学习的根本概念；②.教材77页习题2.1A组1，3，5，6题；③.思考向量之间能否进行加减，假设能，那么该如何加减；假设不能，为什么；④.预习下节课我们要学习的内容．四、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用.为了使整个板面重点突出，层次清楚，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解，第三是例1和课堂练习，第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，及复习小结和布置作业，这样的排版使学生一目了然.五、教学评价本节课的设计主要表达以教师为主导、学生为主体、练习为主线、思维为目标的教学思想，通过同学间的互助合作去探索、解决问题，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．以上是我对这节课的教学设想，恳请各位老师批评，指正.谢谢！。
平面向量数量积的物理背景及其含义说课稿
平面向量数量积的物理背景及其含义说课稿
平面向量数量积的物理背景及其含义说课稿
今天说课的课题是《平面向量数量积的物理背景及其含义》,我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什幺，怎幺教，为什幺这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位评委批评指正。
一、教材分析
（一）地位与作用
向量是近代数学中非常重要的数学概念之一，它是联系几何、代数与三角函数的一个桥梁，不仅其本身有着丰富的内容，更由于它在数学、物理等学科及其他生产、生活领域中的广泛应用，从而在高中数学中占据着举足轻重的地位。
平面向量数量积的物理背景及其含义，包括数量积的定义、几何意义、性质及运算律。
它是继向量的加、减法，实数与向量的积等线性运算之后又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起承上启下的作用。
（二）学情分析
学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，学习过任意角的三角函数和物理学中的力做功知识，应该能解决简单的物理问题。
所以我主要采用从物理知识出发引导学生，激发学生学习的兴趣与热情，让学生自主探究逐步得出数学上的重要结论。
二、目标分析
“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该在获得知识与技能的同时，。
2.1平面向量的实际背景及基本概念说课稿(人教版)
四、教学重难点
重点：平面向量数量积的定义。
难点：平面向量数量积的定义的理解。Leabharlann 五、教学过程概念引入
概念获得
简单运用
算律探究
理解掌握 小结提升
1、概念引入
1．向量的表示方法 问题2：如何区分这些方向相同的向量呢？ 2、模的概念及表示
问题3：观察正六边形ABCDEF．给图中的一些
线段加上箭头表示向量，并说说你所标 注的向量之间的关系. 3 平行向量 相等向量 共线向量概念
、 、 、
2、概念获得
3、简单运用
4、算律探究
5、理解掌握
6、小结提升
让学生回顾本节课主要内容并小结.使学生 明确本节课的重点与难点，培养学生归纳 总结的能力.
(1)平面向量数量积、 投影的定义以及数量 积的几何意义. (2)平面向量数量积的几个重要结论.
目的：通过课堂小结，使学生对本节的内 容有一个完整、系统的认识，在培养概括 能力的同时，也对本节课的教学效果进行
二、学生情况分析
学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算 体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功 等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般 方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出 概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基 础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了 很好的铺垫，使学生倍感亲切。
的定义进行探究；
（3）通过对例题的讲解，使学生明确向量的
数量积与数的乘法的区别。
3、情感态度价值观
（1）由具体的功的概念到向量的数量积，再 到共线、垂直时的数量积，使学生学习从特殊到 一般，再由一般到特殊的认知规律； （2）体会数形结合思想，类比思想，体验 法则学习研究的过程，培养学生学习数学的兴趣 及良好的学习习惯。
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量的实际背景，感受向量在现实生活中的应用。
2. 掌握平面向量的基本概念，包括向量的定义、向量的表示、向量的运算等。
3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生运用向量解决问题的能力。
二、教学内容：1. 向量的实际背景：介绍向量在物理学、几何学等领域的应用，如力的表示、位移的表示等。
2. 向量的基本概念：(1) 向量的定义：线段上的点称为向量的始点，线段的另一端称为向量的终点，线段的长度称为向量的模。
(2) 向量的表示：用箭头表示向量，箭头的长度表示向量的模，箭头的方向表示向量的方向。
(3) 向量的运算：加法、减法、数乘、点积、叉积等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：向量的实际背景，向量的基本概念，向量的表示方法。
2. 教学难点：向量的运算，向量的几何意义。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解向量的实际背景和基本概念。
2. 采用案例分析法，分析向量在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 引入新课：通过力的表示、位移的表示等实例，引导学生了解向量的实际背景。
2. 讲解向量的基本概念：讲解向量的定义、表示方法，并进行示例演示。
3. 向量的运算：讲解向量的加法、减法、数乘等运算方法，并进行示例演示。
4. 向量的几何意义：通过图形展示向量的几何意义，引导学生理解向量在几何中的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对向量实际背景的理解程度，以及对向量基本概念的掌握情况。
2. 课堂练习环节，收集学生的练习成果，评估学生对向量运算的熟悉程度。
3. 课后作业的完成情况，以检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学策略的调整：1. 根据学生的学习反馈，针对性地加强向量实际背景的讲解，提高学生对向量的认识。
2.1平面向量的实际背景及基本概念(第1课时)说课
在近5年的云南省高考中对平面向量的直接考 察都是考一个小题，5分；但平面向量的基础 性和工具性在高考中的价值远不止于此。
教材分析
一、教材所处的地位与作用
1.“2.1 平面向量的实际 背景及基本概念”是人 教版数学必修4的第二 章第一节的内容。
2.向量是沟通代数、几 何与三角函数的一种 工具，有着极其丰富 的实际背景，在数学 和物理学中具有广泛 的应用。
非常重要， 勿忽略!
B（终点）
A（起点）
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教学过程
（3）向量的模
向量 AB 或a 的模 (或长度) 就是向量 AB 或a 的大小,
记作：AB 或 a .
注：向量的模是可以比较大小的.
15
教学过程
（4）两个特殊向量
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0 . 例如：导弹待发射的状态
于是，吕布让人把刘备和纪灵同时请来赴宴。席 间吕布提议：“把我画戟拿来，插到辕门外一百五十 步地方，如我射中画戟的枝尖，两家罢兵；不中，各 自为之”。结果射中画戟，免了一场厮杀。
11
教学过程
1、新课引入(2) 采用富有趣味性的动
https:///sims/html/f orces-and-motionbasics/latest/forces-and-motionbasics_en.html
单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单 位向量.
16
教学过程
(5)平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
我们规定： 0 与任一向量平行.
17
教学过程
例.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东 北方向走了10 2 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走 了5米到达D点. （1）作出向量AB,BC,CD;(2) 试猜出AD的模.
必修4第二章说课稿 -第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念
【教师点拨】
1.向量不同于数量,它既有大小又有方向,且方向不能 比较大小,因此“大于”“小于”对向量来说没有意义,而 向量的模可以比较大小.零向量是比较特殊的向量,解 题时一定要看清是“零向量”还是“非零向量”. 2.寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平 行或共线的线段,再构造同向与反向的向量.
向量数量积可以用来推导第三章中两角差的余弦公式， 同时在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中具有广 泛应用.
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3.教学内容在本书本单元的地位
本节课是《平面向量》的起始课，通过本节课的学习， 让学生体会到向量具有大小和方向两个基本特征，研究向 量我们可以从大小和方向两个角度入手.同时，它还起着为 其他知识学习奠基的重要作用．一方面，奠定学生学习向 量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示和平面向 量数量积的知识基础；另一方面，可以为学习和研究其他 数学对象奠定方法的基础．
②理解共线向量的概念.在类比得到了向量的平行和相等后 ，为什么平行向量可以移动到一条直线上，体会相等向量是 与有向线段的起点位置无关，学生难以理解和把握.因此，把 共线向量的概念的理解当作本节课的难点。
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【三、说学情】
①知识准备：本节授课对象是高一学生，学生在物理学科 中已经积累了有关矢量和标量的内容，并且在三角函数线部 分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象 与性质）已经接触到有向线段的概念。
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谢谢大家！
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2.零向量是一个特殊的向量，它不同于数字0.引入零向量为我 们讨论问题带来极大的方便.例如两个向量的差运算的定义就 要用到零向量.正是由于它的特殊性，所以在很多概念的辨析 中，会发现对零向量是不成立的，尤其是导致了向量不同于 直线，它是不具有平行的传递性的.但是学生却往往容易忽略 零向量的存在去讨论.规定零向量与任意向量平行可以为我们 讨论问题带来很大的方便.
高中数学《平面向量数量积物理背景及其含义》说课稿获奖范文(6)
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《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案授课教师：宁夏银川唐徕回民中学马海军课题：§平面向量数量积的物理背景及其含义教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4一、教学目标1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。
二、教学重、难点教学重点：1、平面向量数量积的含义与物理意义2、性质与运算律及其应用教学难点：1、平面向量数量积的概念2、平面向量数量积的运算律（2）、（3）的证明三、教学过程活动一：创设问题情景，引出新课1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。
2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理背景及其含义活动二：探究数量积的概念1、给出有关材料并提出问题3：（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：w=|F||S|cosα。
（2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：①w（功）是量，②F（力）是量，③S（位移）是量，④α是。
（3）你能用文字语言表述”功的计算公式”吗?期望学生回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积2、明晰数量积的定义（1）数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量︱︱·︱b︱cos叫做与的数量积（或内积），记作：·，即：·=︱︱·︱︱cos（2）定义说明：①记法”·”中间的”·”不可以省略，也不可以用”“代替。
关于高二数学《向量》说课稿范分享
关于高二数学《向量》说课稿范分享第1篇：关于高二数学《向量》说课稿范分享一、教材结构与内容简析1本节内容在全书及章节的地位：《向量》出现在高中数学第一册（下）第五章第1节。
本节内容是传统意义上《平面解析几何》的基础部分，因此，在《数学》这门学科中，占据极其重要的地位。
2数学思想方法分析：（1）从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。
（2）从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。
2能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
3创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力；《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。
4个*品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，*意识以及不断超越自我的创新品质。
三、教学重点、难点、关键重点：向量概念的引入。
难点：“数”与“形”完美结合。
关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。
四、教材处理建构主义学习理论认为，建构就是未完，继续阅读 >第2篇：高中数学向量说课稿说课，作为一种教学、教研改革的手段，最早是由河南省新乡市红旗区教研室于1987年提出来的。
实践*，说课活动有效地调动了教师投身教学改革，学习教育理论，钻研课堂教学的积极*。
是提高教师素质，培养造就研究型学者型青年教师的最好途径之一。
下面是高中数学向量说课稿，请参考！一：说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
向量的物理背景与概念及向量的几何表示教案
2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示 教学目标：• 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.• 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.• 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教学思路： （一）一、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现）1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？ 这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法： A B C D A(起点) B （终点）a①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小―长度称为向量的模，记作||.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.（四）理解和巩固：例1 书本75页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）课堂练习：书本77页练习1、2、3题三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示；3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
高一数学人必修件向量的实际背景与概念说课
向量定义与性质
01 02
向量的定义
向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。在数学中，向量 可以表示为有序数对或有序数组，如二维向量 (x, y) 或三维向量 (x, y, z)。
向量的性质
向量具有一些基本的性质，如加法、数乘、共线、垂直等。这些性质构 成了向量空间的基础，使得向量在数学和物理学中具有广泛的应用。
03
向量的运算
向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等。这些运算具有一些基本的
性质，如交换律、结合律、分配律等，使得向量运算在数学和计算中具
有很高的效率和准确性。
02
向量运算及其性质
向量的模
设向量 a = (x, y)，则 |a| = √(x^2 + y^2)。
向量的夹角
设向量 a、b 的夹角为 θ ，则 cosθ = (a · b) / (|a| × |b|)，其中 a · b 为向 量 a 与 b 的点积。
04
空间向量及其运算规则
空间向量概念引入
01
02
03
空间向量定义
向量的加法与减法
设向量 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a + b = (x1 + x2, y1 + y2)，a b = (x1 - x2, y1 - y2)。
向量的数乘
设向量 a = (x, y)，λ 为 实数，则 λa = (λx, λy) 。特别地，当 λ = -1 时 ，λa = -a = (-x, -y)。
高一数学人必修件向量的实 际背景与概念说课
汇报人：XX 20XX-01-24
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向量的物理背景与概念说课稿
1.教法分析：
本课的教学，我们力求使学生理了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。
因此，在教学中教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路，使学生能“抬头看路”，知道往哪里走，这是起始课的重要任务；微观上，引导学生通过类比，有序地给出向量的定义、讨论向量的表示、定义特殊向量、研究特殊向量的关系。
在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中，应强调“让学生参与到定义概念的活动中来”，不轻易打断学生的思维和活动，恰如其分地“以问题引导学习”，在质疑——反思的过程中深化概念的理解，使概念的理解成为学生自己主动思维的结果。
2.学法分析：学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备；
三、教学目标的定位
根据《课程标准》的表述和《教学大纲》的要求，将本节课的教学目标确定为：1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.
3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.
4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.
教学重点：向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 根据学情及目标，确立本节课的重难点：教学难点：向量的含义. 解决这一难点的关键是多用几何图形中相等的有向线段让学生辨认，加深对向量的理解. 四、教学过程：
创设情境：问题情景（1）：在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处以5米/秒的速度逃窜，猫由B向正东方向的D处以15米/秒的速度追去，猫能否抓到老鼠？
问题情境（2） 1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”结果原因。
意图：向量概念不是凭空产生的。
用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。
引入新知：问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？意图：激活学生的已有相关经验，进一步直观演示，加深印象。
追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。
意图：形成区别不同量的必要性。
概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。
类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。
向量的表示方法：问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。
怎
样把你举例中的向量表示出来呢
意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。
（教师引导学生进一步完善）
几何表示法：记作 A B |A B|为AB的长度(又称模)。
字母表示法：a、b、c……或a、b、c ……
单位向量、零向量的概念：问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量
意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要
归纳小结：单位向量——长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量．
让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？
归纳小结：零向量——长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。
提问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实数集合中的0和1.
相等向量、平行(共线)向量概念的形成：问题 4.学习了向量我们如何定义两个向量相等呢？意图：让学生通过亲身经历去体会相等向量的本质特征。
由相等向量引出平行（共线）向量。
问题5 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小确定。
由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系？
意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。
例题解析，新知应用：例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量
变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？课堂练习及小结：
意图：继续深化概念，小结由学生完成。
板书设计。