竖曲线要素及变坡点处设计高程计算
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算 坡度计算:①坡度=高差坡长②竖曲线类型：当1n n i i +-为正值时，为凹型竖曲线； 当1n n i i +-为负值时，为凸型竖曲线。
③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡, 根据土石方填挖大致平衡和道。
设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点: 变坡点1桩号:67.2550+K ，高程m 9404.0- 变坡点计算 ①变坡点一：桩号 67.2550+K , %150.0-i 1= %220.0i 2= R= 变坡点高程：m 9404.0- A.计算竖曲线要素：=-=1i 2i ω% 此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线竖曲线几何要素中曲线长）（m R L 80%37.021621=⨯=⨯=ω 竖曲线几何要素中切线长m L T 402802=== 竖曲线几何要素中外距m R T E 037.062.21621240222=⨯==B.计算竖曲线起终点桩号 竖曲线起点桩号：67.2150+K竖曲线起点高程：m 8804.0-%15.0409404.0-=⨯+ 竖曲线终点桩号：67.2950+K竖曲线终点高程：m 8524.0-%22.0409404.0-=⨯+计算设计高程由110()H H T X i =-- H=H 1±hH 1:任一点切线的高程 x ：计算点到起点的距离 i 1：坡度H:任一点的设计高程曲线段内各点的设计高程： K0+220X== m Rx y 0004.022== 切线高程： 设计高程：+= K0+240X= m Rx y 0137.022== 切线高程： 设计高程：+= K0+260X= m Rx y 0294.022== 切线高程： 设计高程：+= K0+280X= m Rx y 0057.022== 切线高程： 设计高程：+=直线段内各点设计高程见下表：设计高程表 桩号 高程（m ）桩号高程（m ）K0+000 ++ + ++++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++。
道路曲线高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
竖曲线计算公式
竖曲线计算公式竖曲线计算公式加强版缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH 点的切线方位角：α⑥点ZH 的坐标：xZ ，yZ说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n 的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l 为到点HZ 的长度α为过点HZ 的切线方位角再加上180°K 值与计算第一缓和曲线时相反xZ ，yZ 为点HZ 的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH 点的切线方位角：α⑥点ZH 的坐标：xZ ，yZ说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n 的取值如下：当只知道HZ 点的坐标时，则：l 为到点HZ 的长度α为过点HZ 的切线方位角再加上180°K 值与知道ZH 点坐标时相反xZ ，yZ 为点HZ 的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R ——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S 、SZ 为里程数据，往往有些人计算时误入，用等实际计算的距离计算！！五、超高缓和过渡段的横坡计算第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1三、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：xy②待求点的切线方位角：αT注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
竖曲线
竖曲线1、竖曲线要素计算1.)变坡角δ：相邻两纵坡i1，i2，由于公路纵坡的允许值不大，故可以认为变坡角δ为：δ=△i= i1-i2（若不考虑近似情况，该值δ=arctan (i1)-arctan(i2)。
需要注意的是假设坡度上升为正时，δ计算结果会有正有负，但其绝对值的大小却与变坡角的角度相等。
但若不考虑正负差异，会造成最终的计算结果出错。
）2.)切线长T：（变坡角δ和圆心角大小相等。
）由于δ很小，可认为故（若不考虑近似情况，,δ值的正负号需注意。
）3.)曲线长L的计算由于变坡角δ很小，可认为L=2T（若不考虑近似情况，因为δ等于该弧所对应的圆周角，那么L=R*δ，其中δ应换算成弧度。
注意在利用CASIO计算器计算时的中间、最终结果的角度弧度问题。
）4.)外矢距E的计算由于变坡角δ很小，可认为y坐标与半径方向一致，它是切线上与曲线上的高程差。
从而得（R+y）2=R2+x2展开2Ry=x2-y2又因y2 与x2相比较，y2的值很小，略去y2，则2Ry= x2即当x=T时，y值最大，约等于外矢距E，所以（若不考虑近似情况，y2+2Ry-x2=0，，其中E >0,。
）2、竖曲线的测设算例：已知：某竖曲线半径R=2000米，相邻坡段的坡度i1=-2.95%，i2=-5.0628%，变坡点里程桩号为K0+760，其高程为428.312米。
（设计给出T=21.128，E=0.112。
）求：K0+730、K0+740、K0+750、K0+760、K0+770、K0+780、K0+790的线路坡度高程和设计高程。
解：步骤一：由已知条件知δ= i1-i2=-0.0295+0.050628=0.021128弧度（若不考虑近似情况δ=（arctan(i1)-arctan(i2)）=1°12′30.82″=0.0210940493155弧度）1、）切线长=1000*（-0.0295+0.050628）=21.128米（若不考虑近似情况，=21.0942米）2、）曲线长L=2T=21.128*2=42.256米（若不考虑近似情况L=R*δ=2000*（arctan(i1)-arctan(i2)）=2000*1°12′30.82″*π/180°=42.1867米）3、）外矢距=21.128^2/4000=0.1116米(若代入T=21.0942，计算结果=0.1112)（若不考虑近似情况 =0.1112米，其中T=21.0942。
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。
⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。
由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。
2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。
抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。
竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
竖曲线计算
K5+100.00：位于下半支
②按变坡点分界计算：
横距x2= (k5+120.00)– (k5+100.00) ＝20m
竖距
y2 x2
2
20
2
2R
2 2000
0 . 10
切线高程 H1 = H0 - i2（ T - x） = 427.68 - 0.04×(90 - 20) = 424.88m
横距x2= (K5+100.00 )–(K4+940.00)＝160m 竖距
y2 x2
2
160
2
2R
2 2000
6 . 40
切线高程 H1 = H0 -i1（ T - x） = 427.68 -0.05×(90 - 160) = 431.18m
设计高程 H = H1 – y2 = 431.18 – 6.40 = 424.78m
H 1 H 0 T x i
（3）任一点设计高程计算
式中 H0——变坡点标高(m)； H1——计算点切线高程(m)； “±”凹形竖曲线取“+”， i——纵坡度的绝对值。 凸形竖曲线取“-”。
[例]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号k5+030.00， 高程H0=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。 试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00和k5+100.00处 设计高程。 解：1．计算竖曲线要素 ω=i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.09<0，为凸形。 曲线长 L = Rω=2000×0.09=180m
竖曲线的计算方法
竖曲线铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。
两相邻坡段的连续点谓之变坡点。
相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。
当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。
允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。
一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。
竖曲线的计算一、圆曲线形竖曲线圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。
R α x T TyRCα/2 BAi1i21、竖曲线的切线长度TT=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰=R/2000·△i(m) (5-1)式中 R-竖曲线半径(m)；α-竖曲线转角(度)；△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。
R=5000m时， T=2.5△i(m)R=10000m时，T=5.0△i(m)R=15000m时，T=7.5△i(m)R=20000m时，T=10.0△i(m)R=25000m时，T=12.5△i(m)2、竖曲线长度CC≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)3、竖曲线纵距yy=x2/2R (m) (5-3)式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。
当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。
Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)4、竖曲线上各点的设计标高H设h为计算点的坡度标高，则H=h±y (5-4)式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。
【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算 坡度计算：②竖曲线类型：当i n i i n 为正值时，为凹型竖曲线;当i n 1 i n 为负值时，为凸型竖曲线。
③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡，根据土石方填挖大致平衡和道。
坡长等设计要求最后确定出变坡点：变坡点1桩号：K 0 255.67，高程-0.9404m变坡点计算 ①变坡点一： 桩号 K 0255.67 , i 1 -0.150% i 2 0.220%R=21621.62m变坡点高程：-0.9404m A.计算竖曲线要素：i 2 i 10.37 %此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线竖曲线几何要素中曲线长 L R 21621 0.37% 80( m )竖曲线几何要素中切线长T L 280 40m 2竖曲线几何要素中外距ET 2 402m 2R 2 21621. 0 .U37 111B.计算竖曲线起终点桩号 竖曲线起点桩号： K。
215・67竖曲线起点高程： -0.9404 40 0.15% -0.8804m竖曲线终点桩号： K295.67竖曲线终点高程：-0.9404 40 0.22% -0.8524m①坡度=高差 坡长设计规范中最小计算设计高程 由已 H 0 (T X 儿 H=H i h H:任一点切线的高程 x:计算点到起点的距离 i 1：坡度H:任一点的设计高程 曲线段内各点的设计高程: K0+220xX=24.33my0.0137m2R切线高程： 设计高程： -0.8804-24.33 X 0.15%= -0.9169m -0.9169+0.0137= -0.9032m K0+2602x X=35.67my 0.0294m2R切线高程： 设计高程： -0.8524-35.67 X 0.22%= -0.9309m -0.9309+0.0294= -0.9015m K0+280X=15.67m2x y0.0057 m切线高程： 设计高程： -0.8524-15.67 X 0.22%= -0.8869m -0.8869+0.0057= -0.8812m 直线段内各点设计咼程见下表：设计高程表高程咼程(m) -0.9032 桩号桩号 +240.000 K0+000 (m)-0.56 +20.000 -0.59 +260.000 -0.9015 +40.000 -0.62 +280.000 -0.8812 +60.000 -0.65+300.000 -0.8361 +80.000-0.68+320.000-0.7921切线高程： 设计高程： -0.8804-4.33 X 0.15%= -0.8869m-0.8869+0.0004= -0.8865m2x2R0.0004 m X=220-215.67=4.33mK0+2402+100.000 -0.71 +340.000 -0.7481+120.000 -0.74 +360.000 -0.7041 +140.000 -0.77 +380.000 -0.6601 +160.000 -0.80 +400.000 -0.6161 +170.000 -0.83 +420.000 -0.5721 +180.000 -0.86 +440.000 -0.5281+200.000 -0.89+220.000 -0.8865。
变坡点处的竖曲线
变坡点处的竖曲线1. 竖曲线的定义和作用竖曲线是公路设计中常用的一种曲线形式，用于连接两个不同坡度的路段。
变坡点处的竖曲线是指在道路上出现坡度变化时，通过设置竖曲线来平滑过渡，使车辆在过程中不会产生明显的颠簸感，保证行车安全和舒适性。
竖曲线通常由三个部分组成：入口曲线、汇合段和出口曲线。
入口曲线是指从平缓坡度逐渐过渡到较陡坡度的道路段落；汇合段是指连接入口曲线和出口曲线的中间区域；出口曲线则是从陡坡度逐渐过渡到平缓坡度的道路段落。
2. 设计原则和要求在设计变坡点处的竖曲线时，需要考虑以下几个原则和要求：2.1 平顺性原则竖曲线应该保证车辆在通过变坡点时能够稳定地行驶，避免产生明显的颠簸感。
为了实现平顺性，设计师需要根据道路的坡度变化情况，合理选择竖曲线的半径和长度。
2.2 可行性原则竖曲线的设计应符合实际条件，并且可以在工程上实施。
设计师需要考虑道路的地形、交通流量、车速等因素，确保竖曲线的设置不会对交通运行和施工造成不利影响。
2.3 安全性原则竖曲线应保证车辆在通过变坡点时具有足够的视距，以便驾驶员能够提前察觉前方道路的情况。
此外，竖曲线还应考虑雨天、夜间等特殊情况下的可见性要求，确保行车安全。
2.4 经济性原则竖曲线的设计应尽可能节约材料和减少施工成本。
同时，还需要考虑未来维护和修复的便利性，以降低后期运营成本。
3. 竖曲线设计步骤进行变坡点处竖曲线设计时，可以按照以下步骤进行：3.1 收集基础数据首先需要收集相关基础数据，包括道路纵断面图、横断面图、设计车速、坡度变化情况等信息。
这些数据将为后续的设计提供依据。
3.2 确定竖曲线的位置根据收集到的基础数据，确定竖曲线的位置。
一般情况下，竖曲线应设置在坡度变化的中间位置，以实现平滑过渡。
3.3 计算竖曲线参数根据设计要求和原则，计算竖曲线的参数。
主要包括入口曲线和出口曲线的半径、长度以及汇合段长度等。
3.4 绘制竖曲线图根据计算得到的参数，使用绘图软件绘制竖曲线图。
道路曲线计算公式
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式时间:2009-12-27 21:40:34 来源:本站作者:未知我要投稿我要收藏投稿指南高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
道路竖曲线高程计算公式
道路竖曲线高程计算公式在道路工程中，竖曲线高程的计算可是个相当重要的环节。
说起这竖曲线高程计算公式，那可真是让不少人头疼，但别怕，咱们一起来把它弄明白。
我还记得有一次在一个道路施工的现场，我亲眼目睹了因为竖曲线高程计算不准确而导致的问题。
当时，工人们正在铺设一段新的道路，一切看起来都有条不紊地进行着。
可是，当铺设到一处竖曲线的位置时，问题出现了。
原本应该顺滑过渡的路面，却出现了明显的高低差，车辆行驶在上面颠簸得厉害。
经过一番调查，发现就是因为竖曲线高程的计算出现了偏差。
那到底什么是竖曲线高程计算公式呢？简单来说，竖曲线是在道路纵断面上两个坡段的转折处，为了行车的平稳和安全而设置的一段曲线。
而计算竖曲线高程，就是要确定在这个曲线上不同位置的高度。
竖曲线高程的计算公式主要涉及到一些关键的参数，比如竖曲线的半径、切线长、外距等等。
其中，最常用的公式是：竖曲线高程 = 切线高程 ±竖距而切线高程 = 变坡点高程 ±坡度 ×坡长这里的“±”要根据竖曲线的凹凸情况来确定，如果是凸形竖曲线就用“-”，凹形竖曲线就用“+”。
比如说，我们有一个道路的变坡点高程为 100 米，坡度为 5%，坡长为 200 米，竖曲线半径为 5000 米。
首先计算切线高程，切线高程 = 100 + 0.05 × 200 = 110 米。
接下来计算竖距，竖距 = （坡长的平方）÷（2 ×竖曲线半径）= （200×200）÷（2×5000）= 4 米。
如果这是一个凸形竖曲线，那么竖曲线高程 = 110 - 4 = 106 米。
在实际应用中，可不能马虎。
就像我在前面提到的那个施工现场，一点点的偏差都可能导致严重的后果。
而且，不同的道路设计要求和地形条件，都会对竖曲线高程的计算产生影响。
有时候，计算竖曲线高程还需要考虑到一些特殊情况。
比如说，如果道路有多个变坡点，那就需要依次计算每个竖曲线的高程，确保整个路段的过渡都平稳顺畅。
竖曲线的形式及高程计算
一、设置竖曲线的要求铁路线路所包含的坡度除平坡外，有上坡、下坡。
所谓坡度，即铁路线路的高程变化率，用千分率表示，就是每1000m水平距离高程上升或下降的数值，通常用符号“+、-、0”依次表示上坡、下坡或平坡。
在进行纵断面设计时，相邻两坡段的交点叫变坡点，两变坡点之间的水平距离叫坡段长度。
《铁路线路设计规范》规定：工、Ⅱ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于3％0和Ⅲ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于4‰时，需用竖曲线连接。
竖曲线的形状主要分为圆曲线形和抛物线形两种。
《新建客货共线铁路设计暂行规定》规定：纵断面宜设计为较长的坡段，相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。
旅客列车设计行车速度为200 km／h的路段，最小坡段长度不宜小于600m，困难条件下最小坡段长度不应小于400m，且最小坡段长度不得连续使用2个以上。
旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，最小坡段长度不宜小于400m，且最小坡段长度不宜连续使用2个以上。
竖曲线不得与缓和曲线、相邻竖曲线重叠设置，也不得设在明桥面和正线道岔内。
二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。
Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 × △i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。
(2)竖曲线的曲线长C≈2T。
(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。
道路线路勘测设计
所以，T=59.93 m, E=4.27 m, L=118.71 m。
=200.53－20×6%=199.33（m）（3）（1）计算圆曲线要素。
��由已知条件可知：T=R・ =54.21（m）L= =105.82（m）E=R( )=31.75（m）J=2T－L=2×54.20－105.82=2.58（m）(2)计算曲线主点桩号。
��JD K0+670－T 54.20ZY K0+615.80+L 105.82YZ K0+721.62－L/2 52.91QZ K0+668.71 +J/ 1.29JD K0+6706、某公路相邻两坡段纵坡分别为i1=－5.6%，i2= 3.8%，变坡点里程桩号为K24+880，变ω=i2－i1=0.038+0.056=0.094，该竖曲线为凹形竖曲线。
曲线长L=Rω=1000×0.094=94(m)切线长T=L/2=94/2=47(m)外距(m)（2）计算设计高程竖曲线起点桩号=变坡点桩号－T=（K24+880）－47=K24+833竖曲线起点高程=变坡点高+T×i1=1 956.12+2.63=1 958.75(m)桩号K24+850处:横距x1=（K24+850）－(K24+833)=17（m）纵距y1=（m）切线高程=1 958.75－17×0.056=1 957.80(m)设计高程=1 957.80+0.145=1 957.945(m)7、某路线平面部分设计资料如下：JD1=K6+666.66 JD2=K7+222.22ZY1=K6+622.32 YZ1=K6+709.59(1)试计算弯道1的切线长、曲线长、缓和曲线长及曲线中点桩号；(2)试计算交点间距。
T=R·=54.21（m）L==105.82（m）E=R()=31.75（m）J=2T－L=2×54.20－105.82=2.58（m）（1）计算竖曲线要素。
变坡点处的竖曲线
变坡点处的竖曲线竖曲线是道路工程中常用的一种曲线设计形式，用于处理路线变化较大、坡度较陡的地形条件。
它可以通过逐渐缓和道路的高差变化，提供更安全、更舒适的驾驶条件。
本文将探讨竖曲线的定义、种类、设计原则和计算方法等方面，以期为读者提供一定的了解和指导。
首先，我们来定义竖曲线。
竖曲线是指道路纵向延伸过程中，上下坡段之间的过渡曲线段，用于协调两段路段之间的坡度变化。
它通过逐渐变缓或变陡的曲线形式，实现了从上坡到下坡（或相反）的平缓过渡，从而避免了由于坡度变化过大造成的车辆失控、制动力不足等安全问题。
竖曲线可以分为四种基本类型：顺坡曲线、峰坡曲线、双峰坡曲线和平缓曲线。
顺坡曲线用于在上坡段（或下坡段）之间提供平稳的过渡，避免急剧的坡度变化；峰坡曲线用于处理坡度变化较大的地形，将上坡段与下坡段之间的坡度变化分布到两端，以减小过渡段的坡度变化；双峰坡曲线是将两个峰坡曲线连接起来，用于处理相邻的两个长坡段之间的坡度变化；平缓曲线则用于处理坡度变化较小的地形，提供更平滑的过渡。
在进行竖曲线设计时，我们需要遵循一些基本原则。
首先是连续性原则，即不论采用何种类型的竖曲线，都要保证各段之间的连接平稳，以确保驾驶过程的舒适性和安全性。
其次是坡度变化原则，即过渡段的坡度变化应符合道路设计标准，避免出现过于陡峭的坡度变化，以减小车辆行驶的冲击力和制动力。
另外，还有满足路线长度限制、交通能力需求和经济性等原则，需要根据具体情况进行考虑。
为了计算竖曲线的设计参数，我们可以采用一些经典的计算方法，如距离法、斜的方程法和逐渐变平法等。
其中，距离法是最常用的一种计算方法，主要基于道路的既有参数（如起始和结束点的高程、制定的设计标准等），通过一系列计算步骤，得出过渡段的长度、曲率半径等参数。
斜的方程法则是根据竖曲线的几何关系与标准，通过解线性或二次方程等，计算出曲率半径、高程和坡度变化等参数。
逐渐变平法是一种直观的计算方法，通过逐步增加高程的方式，构建竖曲线的几何形态。
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竖曲线要素及变坡点处设计高程计算
坡度计算:
①坡度=高差坡长
②竖曲线类型：当1n n i i +-为正值时，为凹型竖曲线；
当1n n i i +-为负值时，为凸型竖曲线。
③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡, 根据土石方填挖大致平衡和道。
设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点:
变坡点1桩号:67.2550+K ，高程m 9404.0-
变坡点计算
①变坡点一：
桩号 67.2550+K , %150.0-i 1= %220.0i 2= R=21621.62m 变坡点高程：m 9404.0-
A.计算竖曲线要素：
=-=1i 2i ω0.37% 此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线
竖曲线几何要素中曲线长）
（m R L 80%37.021621=⨯=⨯=ω 竖曲线几何要素中切线长m L T 402
802=== 竖曲线几何要素中外距m R T E 037.062
.2162124022
2=⨯== B.计算竖曲线起终点桩号
竖曲线起点桩号：67.2150+K
竖曲线起点高程：m 8804.0-%15.0409404.0-=⨯+
竖曲线终点桩号：67.2950+K
竖曲线终点高程：m 8524.0-%22.0409404.0-=⨯+
计算设计高程
由1
10()H H T X i =-- H=H 1±h H 1:任一点切线的高程
x ：计算点到起点的距离
i 1：坡度
H:任一点的设计高程
曲线段内各点的设计高程：
K0+220
X=220-215.67=4.33m m R
x y 0004.022
== 切线高程：-0.8804-4.33×0.15%= -0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0004= -0.8865m K0+240
X=24.33m m R
x y 0137.022
== 切线高程：-0.8804-24.33×0.15%= -0.9169m 设计高程：-0.9169+0.0137= -0.9032m K0+260
X=35.67m m R
x y 0294.022
== 切线高程：-0.8524-35.67×0.22%= -0.9309m 设计高程：-0.9309+0.0294= -0.9015m K0+280
X=15.67m m R
x y 0057.022
== 切线高程：-0.8524-15.67×0.22%= -0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0057= -0.8812m 直线段内各点设计高程见下表：
设计高程表
桩号
高
程（m ） 桩号 高程（m ） K0+000
-0.56 +240.000 -0.9032 +20.000
-0.59 +260.000 -0.9015 +40.000 -0.62 +280.000 -0.8812
+60.000 -0.65 +300.000 -0.8361 +80.000 -0.68 +320.000 -0.7921 +100.000 -0.71 +340.000 -0.7481 +120.000 -0.74 +360.000 -0.7041 +140.000 -0.77 +380.000 -0.6601 +160.000 -0.80 +400.000 -0.6161 +170.000 -0.83 +420.000 -0.5721 +180.000 -0.86 +440.000 -0.5281 +200.000 -0.89
+220.000 -0.8865。