相似图形的性质经典学案

相似三角形的性质学案

钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC 画在图纸上是ΔDEF, CH,FG 分别是它们的高.

你能独立解决下列问题吗？ （1）

EF

AC

,DF BC ,ED AB 各等于多少？ （2）△ABC 与△DEF 相似吗？__________.请说明理由____________若相似，相似比

_____________.

（3）请你在图中再找出一对相似三角形________________________________.

共有几对相似三角形__________________________________.

（4）FG

CH 等于多少？你是怎样做的？与同伴交流。

你们的想法一致吗？都用到了那些知识？

考虑CH 、FG 的特殊位置，你能得出一个怎样的结论？_____________________

你能用推理的方式加以验证吗？

已知△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ，CH 和FG 分别是对应边上的高，求FG

CH

.

由此得到相似三角形的性质_________________________________________. 符号语言表示为

___________________________________.

1、三角形中另两种主要线段周长也有类似的性质吗？ 符号语言表示为

2、推导相似三角形的面积比与相似比的关系

归纳相似三角形的性质：

______________________________________________.

（1）两个相似三角形，相似比为

∶

，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是____________

（2）两个相似三角形周长的和等于36cm ，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是__________。 （3）已知梯形两底的长分别为36和60，高为32，则这个梯形两腰延长线的交点到两底的距离分别是________和__________。

（4）三角形一边长等于10，平行这边的直线平分三角形的面积，则这条直线夹在其它两边之间的线段的长等于___________。

（5）要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的

__________倍。

（6）梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ，BD 交于E 点，S ΔADE ∶S ΔADC =1∶3，则S ΔADE ∶S ΔDBC =________。 （7）ΔABC 中，DE//BC ，DE 交AB ，AC 于D 、E ，AD ∶DB=3∶2，则S 梯形BCED ∶S ΔADE =_________。 （8）边长为a 的等边三角形，被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得梯形一底长为a

，另一底长为_________。

（9）将三角形的高分成四等分，过分点作底边的平行线将三角形分成四部分，则四部分面积之比为___________。

C

A

B

C

E

E

A

B

C

（10

）两个相似三角形对应中线的比为∶

，它们的面积之差等于10cm 2，则这两个三角形的面积各

是_______和________。

2.已知：如图，ΔABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，且∠BDE=∠CDF 。 求证：S ΔBDF =S ΔCDE 。

如图，在等腰三角形△ABC 中，底边BC=60cm ，高AD=40cm ，四边形PQRS 是正方形，S,R 分别在AB,AC 上，SR 与AD 相交于点E. （1） △ASR 与△ABC 相似吗？为什么？ （2） 你能得到哪些比例线段？ （3） 求正方形PQRS 的边长。

将例题中的“四边形PQRS 是正方形”改为“四边形PQRS 是长与宽之比为2﹕1的矩形”.求矩形的长和宽.

1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（ ）

2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（ ）

3、两个相似三角形对应角平分线比1∶3，则对应高的比为1∶3（ ）

4、已知△ABC ∽△A ´B ´C ´，AD 、A ´D ´分别是对应边BC 、B ´C ´上的高，若BC ＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD ＝4cm,则A ´D ´等于（ ）

A 16cm

B 12 cm

C 3 cm

D 6 cm

5、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ） A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7

6、已知：如图△ABC 中，DE ∥BC ，AF ⊥DE ，垂足为F ，AF 交BC 于G 。若AF=5，FG=3，则

7、如图，AD ＝3，BD ＝1，DE ∥BC ，DF ∥AC ，EG ∥AB 。△ADE 和△EGC 的相似比是

对应高的比是 。△ABC 和△DBF 的相似比 对应角平分线的比 ，对应中线的比是 。

※8、如图在ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是BE 的中点，AE 与DF 交于点H ，过点H 作MN ⊥AD ，垂足为M ，交BC 于N ，求

NH:MH

.

==BC

DE AG AF

，A

F E D

B

C

G

B

A

D

E

G

C

F

N A

D

M

F E C

B H