相似图形的性质经典学案
相似图形教案
相似图形教案教案标题：相似图形教案教案概述：本教案旨在通过学习相似图形的定义、性质和判定条件，帮助学生了解相似图形的特点和应用，提高其相似图形的识别、判定和比例计算能力。
通过引入具体实例和实践活动，激发学生的兴趣和参与度。
教案适用于初中数学教学。
教学目标：1. 理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质。
2. 能够利用相似图形的判定条件进行相似图形的判定。
3. 能够根据相似比例计算相似图形的各种量的关系。
4. 能够在实际问题中应用相似图形的性质和计算方法解决问题。
教学步骤：1. 引入（5分钟）：- 通过展示一组相似的图形，引起学生对相似性质的思考。
- 提出问题，让学生分享对相似图形的经验和理解。
2. 探索相似图形的定义（10分钟）：- 引导学生比较一组图形的各个部分，从中寻找相似性质。
- 引导学生提出相似图形的定义，并进行总结。
3. 相似图形的性质探究（15分钟）：- 分组活动：每组学生选取一对相似图形，分析其性质，并汇报给全班。
- 整合学生的分析结果，总结相似图形的性质。
4. 相似图形的判定条件（15分钟）：- 教师讲解相似图形相关的判定条件，并通过实例演示判定过程。
- 学生个人练习：提供一些图形，让学生根据判定条件进行判定。
5. 相似图形的比例计算（15分钟）：- 教师讲解相似比例的计算方法，包括长度比、面积比等。
- 学生个人练习：提供一些相似图形，让学生计算相似比例。
6. 实际问题应用（10分钟）：- 引导学生思考并讨论一些与相似图形相关的实际问题。
- 小组活动：每组学生选择一个实际问题，应用所学的相似图形知识解决。
7. 总结与反思（5分钟）：- 学生回顾所学内容，进行知识总结。
- 学生就本节课的学习体会和问题进行反思和讨论。
教学资源：1. 相似图形的示例图形。
2. 相关的实例题目和练习题目。
3. 计算器、测量工具等实践工具。
4. 多媒体投影仪等教学设备。
评估方式：1. 学生在小组活动中对相似图形性质的分析和总结。
24.2.2相似图形的性质 学案
24.2.2《相似图形的性质》教学案学习目标：1、探索并掌握相似多边形的性质。
2、解两个多边形相似的判定方法。
复习导学：1、怎样的图形是相似图形？2、什么是成比例线段？3、两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？课堂学习研讨：1、学生做一做（课本47--48页）：2、自主探究、猜想（1）动手实验，直观探索图18.2.2中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否为比例线段的关系呢？对应角之间又有什么关系？（提示：为了验证你的猜测是否正确，可以用刻度尺和量角器量量看。
）图18.2.2再看看图18.2.3中两个相似的五边形，是否与你观察图18.2.2所得到的结果一样？图18.2.33、交流合作，大胆猜想在独立动手的基础上，进行交流与合作，并大胆地猜想结果。
4、概括总结，确认猜想概括：由此可以得到两个相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等。
实际上这也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________________________，那么这两个多边形相似。
提醒：这就是我们判定两个多边形是否相似的判定方法。
想一想：如果两个多边形的边数不同呢？5、范例讲解例：在图18.2.4所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度a的大小。
图18.2.4解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以1847y ==解得x ＝ ， y ＝ 。
a ＝ 360°－（ ）＝ 。
注意:利用相似多边形的性质时,必须分清对应边和对应角.6、思 考：（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？（2）所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？所有的正方形呢？课堂达标练习：1．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由。
（第一题）(第2题)2．如图，正方形的边长a = 10，菱形的边长b = 5，它们相似吗？请说明理由。
相似图形的性质学案
《相似图形的性质与判定》学案常宁八中九年级备课组易金衔一．情境引入二．新课讲授探究归纳图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是有什么关系？对应角之间又有什么关系？每个网格的单位长度为1，请分别量出这两个不规则的四边形各个内角的度数，并求出各边的长度∠A=____,∠B=____ ∠C=_____∠D=_____∠A¹=_____∠B¹=_____∠C¹=______ ∠D¹=____AB=_______ _BC=________ CD=__________ ,AD=___________A¹B¹=_______ _B¹C¹=_______ _C¹D¹=________ A¹D¹=_________2. 仔细观察对应角有什么关系_____________________________对应边有什么关系_____________________________相似多边形的性质___________________________相似多边形的判定____________________________例题讲解例题1 求学3在如图所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小．18181277°77°83°117°αx °例题2：⑴小明的妈妈为小明制作了一个长45cm 宽为25cm 的坐垫，并在坐垫的四周绣上一圈5cm 的花边，妈妈说“里外两个矩形相似。
”小明说：“这两个矩形不相似。
”你认为谁说得对，并说明理由。
⑵小明说：“这两个矩形不相似。
只有 花边宽度（相对的花边的宽度相等）x 与Y 满足一定比值时，两个矩形才能相似。
”你能求出这一比值吗？课堂练习1. 选择题：下列各组图形，形状相同的一项是A矩形和正方形 B菱形和正方形C平行四边形 D两个等腰直角三角形2. 巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身带的一张百元的钞票放在脚印旁边拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm 和3.1cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5cm，请问脚印的实际长度为_______？3.如图点E,F分别是矩形ABCD的边AD,BC的中点，若矩形ABCD与EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积。
相似图形教案
相似图形教案相似图形是初中数学中的一个重要知识点，也是应用数学中的常用方法之一。
掌握相似图形的相关知识对于解决实际问题、证明数学定理具有重要意义。
下面是一份关于相似图形的教案，希望能够帮助到您。
教学目标：1. 理解相似图形的定义，并能够识别相似图形。
2. 了解相似图形的性质，能够运用相似图形的性质解决实际问题。
3. 掌握相似图形的判定方法，能够判断两个图形是否相似。
4. 熟练运用相似图形的相似比例，能够根据已知条件求解未知量。
5. 培养学生观察和分析问题的能力，提高解决问题的综合能力。
教学重点：1. 相似图形的定义，并能够应用到实际问题中。
2. 相似图形的性质和判定方法。
3. 相似图形的相似比例和求解方法。
教学步骤：Step 1：导入新知识，引导学生思考通过给学生展示一些相似的图形，引导学生思考相似图形的性质和特点，以及相似图形之间的关系。
Step 2：讲解相似图形的定义和性质讲解相似图形的定义，即两个图形的对应边成比例，并且对应角相等。
同时讲解相似图形的性质，包括相似图形的对应边成比例、对应角相等、每一对对应边之比相等等。
Step 3：讲解相似图形的判定方法讲解相似图形的判定方法，包括SSS相似判定法、AA相似判定法、SAS相似判定法等。
通过具体例子的讲解，引导学生掌握相似图形的判定方法。
Step 4：讲解相似图形的相似比例和求解方法讲解相似图形的相似比例和求解方法，包括相似比例的定义和计算方法、利用相似比例进行求解未知量等。
通过具体例子的讲解和练习，帮助学生掌握相似图形的相似比例和求解方法。
Step 5：巩固练习让学生通过练习题巩固所学的知识，培养学生运用相似图形解决问题的能力。
Step 6：总结归纳通过和学生讨论总结，帮助学生梳理相似图形的相关知识点，并注意对学生的正确答案进行总结。
Step 7：提问互动通过提出一些问题，引导学生思考和交流，培养学生的分析和解决问题的能力。
Step 8：课堂小结对本节课所学内容进行回顾总结，并布置相应的作业。
相似图形数学教案
相似图形数学教案
标题：相似图形数学教案
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握相似图形的基本概念和性质。
2. 培养学生的观察力和空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
3. 通过探究活动，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学内容
1. 相似图形的基本概念：定义、特征、分类。
2. 相似图形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比等于面积比的平方。
三、教学过程
1. 导入新课：利用生活中的实例引入相似图形的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：通过示例、图解等方式详细解释相似图形的基本概念和性质。
3. 学生实践：设计一些与相似图形相关的练习题，让学生进行独立或小组完成。
4. 总结反馈：对学生的解答进行点评，并对学生的学习情况进行总结。
四、教学方法
1. 探究式学习：鼓励学生主动探索，发现相似图形的规律。
2. 合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3. 实践操作：通过绘制图形，加深学生对相似图形的理解。
五、教学评价
1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与度，以及他们在解决问题过程中的思考和表现。
2. 结果评价：通过对学生作业的批改，了解他们对相似图形知识的掌握程度。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否能激发学生的学习兴趣，是否能让学生真正理解和掌握相似图形的知识。
第4章图形的相似(教案)
1.相似图形的定义与性质
-相似图形的判定方法
-相似图形的对应角相等，对应边成比例
-相似多边形的性质及其应用
2.位似图形
-位似图形的定义与判定
-位似图形的坐标表示
-位似变换的性质及其应用
3.相似多边形的面积比与周长比
-相似多边形面积比的求法
-相似多边形周长比的求法
1.讨论主题：学生将围绕“相似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过相似图形的学习，使学生能够观察、分析并构建几何图形，形成对几何图形特征的深刻理解。
2.提升学生的逻辑推理能力，使学生能够运用相似图形的性质与判定方法，进行严谨的几何证明与问题求解。
3.增强学生的数学建模能力，通过解决实际问题，让学生学会将现实问题抽象为数学模型，运用相似性原理进行求解。
-举例：判断两个三角形是否相似，需证明它们的对应角相等，对应边成比例。
-相似图形的性质：包括对应角相等、对应边成比例等，这些性质是解决相似图形问题的重要依据。
-举例：在相似三角形中，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
-位似图形及其坐标表示：位似图形是相似图形的特殊情况，掌握其坐标表示有助于解决实际问题。
2.在提问技巧上，我应该设计更多开放性和启发性的问题，引导学生深入思考和探索。
3.需要关注每个学生的学习情况，提供个性化的辅导，帮助他们克服难点。
相似图形的性质教案
相似图形的特征（一）知识储备点1．通过具体实例认识相似图形的特征．2．从实践中得出相似图形的性质．3．了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割．4．理解认识两个相似图形对应角相等，对应边成比例．5．掌握在顶点格作简单图形的相似形．（二）能力培养点1．经历对相似图形进行观察、分析、动手操作、画图、测量和计算等过程，得出相似图形的性质．2．能够按照要求作出简单平面图形的相似图形．3．经历探索图形之间的变换过程，发展图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力．（三）情感体验点让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似变换，探索它的基本特征．学会在实践中发现规律，发展学生的审美现。
二、教学设想1．重点、难点重点：理解相似图形的基本性质，认识相似图形，正确找出相似图形的对应顶点、对应角与对应边．难点：运用作图的步骤，正确运用作图语言，综合运用变换解决有关问题．2．课型及基本教学思路课型：新授课教学思路：从观察实物图形人手（激发学生学习兴趣，初步了解本节内容：探究相似的两个图形之间数量关系．）——观看生活实例（课本第67页的“做一做”）——得出相似图形的对应线段成比例，对应角相等——由对应线段成比例得出成比例线段——运用相似图形性质（对应角相等，对应线段成比例）作出一些简单图形的相似图形．三、媒体平台 1．教具教学准备教具：多媒体计算机一台（或投影机一部）．学具：三角板—副，圆规一把，剪刀一把，铅笔一枝，橡皮一块，图钉一枚，透明薄纸一张2．多媒体课件撷英 （1）课件资料利用多媒体演示生活中的平移事实课本第67页中图18．2．1“不同比例的同一地区 的两张地图”、第69页中图18．2．4“例题”等课件． （2）素材储备生活中事例：大小不一的地图，日常生活中铺地用瓷砖；教材中的图18．2．l 、图18．2． 2、图18．2．3、图18．2．4的投影、动画或挂图． 四、课时安排:1课时 （一）教学流程 1．情境导入播放多媒体——教材第67页中图18．2．1（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观 察两张地图上AB 两地间的距离．同时打开课本翻到第67页进行观察． 2．课前热身分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用直尺在教材中测量AB 、AC 两地间 的距离并计算``AB A B 与``ACA C 值。
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案一、教学目标：1.知识目标：了解相似三角形的概念和相似三角形的性质。
2.能力目标：能够判断给定的两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，并培养学生对数学知识的兴趣。
二、教学重难点：1.教学重点：相似三角形的性质。
2.教学难点：判断相似三角形和应用相似三角形的性质解决问题。
三、教学过程：1.激发兴趣：通过一个关于相似三角形的有趣例题，引导学生思考分析相似三角形的性质。
例题：如图，已知ΔABC ∼ΔDEF，且 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，DE = 6cm，寻找 x，使得 DF = x cm，EF = 8cm。
（图略）让学生思考一下，如何求得x的值？2.呈现知识：引入相似三角形的概念和性质。
（1）引入相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
记作ΔABC∼ΔDEF。
（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。
即有如下比例关系：AB/DE=BC/EF=AC/DF。
3.教学拓展：通过几个例题，帮助学生理解和应用相似三角形的性质。
例题1：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC= 10cm，DE = 9cm，求 DF。
（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=BC/EF=AC/DF。
代入已知条件，得6/9=8/EF=10/DF。
由此可得EF = (9×8)/6 = 12cm，DF = (10×9)/6 = 15cm。
例题2：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 4cm，AC = 8cm，DE= 10cm，以 DF 为底边，求ΔDFG 的高 GH。
（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=AC/DF。
代入已知条件，得 4/10 = 8/DF，解得 DF = 20/4 = 5cm。
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相似三角形的性质学案
钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC 画在图纸上是ΔDEF, CH,FG 分别是它们的高.
你能独立解决下列问题吗？ （1）
EF
AC
,DF BC ,ED AB 各等于多少？ （2）△ABC 与△DEF 相似吗？__________.请说明理由____________若相似，相似比
_____________.
（3）请你在图中再找出一对相似三角形________________________________.
共有几对相似三角形__________________________________.
（4）FG
CH 等于多少？你是怎样做的？与同伴交流。
你们的想法一致吗？都用到了那些知识？
考虑CH 、FG 的特殊位置，你能得出一个怎样的结论？_____________________
你能用推理的方式加以验证吗？
已知△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ，CH 和FG 分别是对应边上的高，求FG
CH
.
由此得到相似三角形的性质_________________________________________. 符号语言表示为
___________________________________.
1、三角形中另两种主要线段周长也有类似的性质吗？ 符号语言表示为
2、推导相似三角形的面积比与相似比的关系
归纳相似三角形的性质：
______________________________________________.
（1）两个相似三角形，相似比为
∶
，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是____________
（2）两个相似三角形周长的和等于36cm ，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是__________。
（3）已知梯形两底的长分别为36和60，高为32，则这个梯形两腰延长线的交点到两底的距离分别是________和__________。
（4）三角形一边长等于10，平行这边的直线平分三角形的面积，则这条直线夹在其它两边之间的线段的长等于___________。
（5）要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的
__________倍。
（6）梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ，BD 交于E 点，S ΔADE ∶S ΔADC =1∶3，则S ΔADE ∶S ΔDBC =________。
（7）ΔABC 中，DE//BC ，DE 交AB ，AC 于D 、E ，AD ∶DB=3∶2，则S 梯形BCED ∶S ΔADE =_________。
（8）边长为a 的等边三角形，被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得梯形一底长为a
，另一底长为_________。
（9）将三角形的高分成四等分，过分点作底边的平行线将三角形分成四部分，则四部分面积之比为___________。
C
A
B
C
E
E
A
B
C
（10
）两个相似三角形对应中线的比为∶
，它们的面积之差等于10cm 2，则这两个三角形的面积各
是_______和________。
2.已知：如图，ΔABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，且∠BDE=∠CDF 。
求证：S ΔBDF =S ΔCDE 。
如图，在等腰三角形△ABC 中，底边BC=60cm ，高AD=40cm ，四边形PQRS 是正方形，S,R 分别在AB,AC 上，SR 与AD 相交于点E. （1） △ASR 与△ABC 相似吗？为什么？ （2） 你能得到哪些比例线段？ （3） 求正方形PQRS 的边长。
将例题中的“四边形PQRS 是正方形”改为“四边形PQRS 是长与宽之比为2﹕1的矩形”.求矩形的长和宽.
1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（ ）
2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（ ）
3、两个相似三角形对应角平分线比1∶3，则对应高的比为1∶3（ ）
4、已知△ABC ∽△A ´B ´C ´，AD 、A ´D ´分别是对应边BC 、B ´C ´上的高，若BC ＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD ＝4cm,则A ´D ´等于（ ）
A 16cm
B 12 cm
C 3 cm
D 6 cm
5、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ） A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
6、已知：如图△ABC 中，DE ∥BC ，AF ⊥DE ，垂足为F ，AF 交BC 于G 。
若AF=5，FG=3，则
7、如图，AD ＝3，BD ＝1，DE ∥BC ，DF ∥AC ，EG ∥AB 。
△ADE 和△EGC 的相似比是
对应高的比是 。
△ABC 和△DBF 的相似比 对应角平分线的比 ，对应中线的比是 。
※8、如图在ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是BE 的中点，AE 与DF 交于点H ，过点H 作MN ⊥AD ，垂足为M ，交BC 于N ，求
NH:MH
.
==BC
DE AG AF
，A
F E D
B
C
G
B
A
D
E
G
C
F
N A
D
M
F E C
B H。