认识一元二次方程课件

x
3.23 3.24 3.25 3.26
…
ax２＋bx＋c＝０ -0.06 -0.02 0.03 0.09
…
关于x的一元二次方程 (a ? 1)2 ? x ? a 2 ? 1 ? 0
的一个根是0，则a的值是
1.关于x的方程 x2 ? 3x? x2 ? mx? 2是一元二次方程 条件是什么？
方和等于后两个数的平方和吗？
一 般
化
?如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
?根据题意，可得方程：
? x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
?你能化简这个方程吗？
? 回顾与思考
一元二次方程的概念
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数， a≠０)的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
?把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)称为一元二
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、 一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
1 认识一元二次方程
? 做一做
花边有多宽
?一块四周镶有 宽度相等 的花边的地毯如下图，它的 长为８ m，宽为５ m．如果地毯中央长方形图案的面
积为１８ m2 ，则花边有多宽？
? 做一做
挑战自我
?解：如果设花边的宽为 xm ，那么地毯中央长方形图 案的长为（8－2x）m ，宽为（5－2x）m，根据题意，可
得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.?你能化简这个方程吗？
8
x
x 数学化
（8－2x）
x
5
18m2
x
? 做一做
生活中的数学
?如图，一个长为 10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端
距地面的垂直距离为 8m．如果梯子的顶端下滑 1m，
那么梯子的底端滑动多少米？
?解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
9 x2＋12x＋4＝ 4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝4 x2 －24x ＋36
9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x＋ 4 － 36＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0
二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－ 32 .
? 做ax２＋bx＋c＝ ０的一个解X的取值范围
解：设竹竿的长
为x尺，则门的宽 度为(x－4) 尺，长 为 (x－2)尺，依
题意得方程：
2尺 x
数学化 x－2
(x－4)2＋ (x－2)2 ＝ x2
即 x2－12 x ＋20 ＝x－0 4
4尺
想一想
培养能力之阵地
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 ．解：将原方程化简为：
数学化 1m
m. 6 ?如果设梯子底端滑动
8m 7m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6 m；
6m xm
?根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102
?你能化简这个方程吗？
? 想一想
?观察下面等式：
你能行吗
?10２＋11２＋12２＝13２＋14２
?你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平
?由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
?(8-2x)(５-２x)=18； ?x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2
?即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . ?即 x2 － 8x － 20＝0.
?（ x＋６)2＋７2＝102
?即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
?上述三个方程有什么共同特点？
? 探索思考
?下列方程哪些是一元二次方程？ ?解： (1)、 (4)
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－
y2
－31x
－1
＝0
(4) －2 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
随堂练
培养能力之源泉
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽 ４尺，竖着比门框高 ２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉 汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 请根据这一问题列出方程．