有理数的减法法则教学设计

1.3.2有理数的减法（第一课时）

一、内容和内容解析

1.内容

有理数减法法则.

2.内容解析

本节内容是人教版《数学》七年级上册第一章第三节的内容.本节课的学习远接小学阶段关于非负有理数的减法运算，近承本章有理数的加法运算.通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，也为后继有理数的混合运算、整式的加减以及方程等运算的学习奠定了坚实的基础.

有理数的减法是有理数的一种基本运算，它是有理数加法的推广和延续．在有理数运算中，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，于是，很多复杂的问题都能够用一个式子统一在一起了，这是引进负数的意义所在．也为后面将除法化归为乘法提供了类比对象．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：学习有理数的减法法则——将减法化归为加法的方法．

二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解有理数减法法则，能运用法则进行正确计算．

(2)经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活实际问题.

达成目标（2）的标志是：学生通过对温度差的计算以及利用加法和减法的互逆关系进行求值，经历探索有理数减法法则的过程，进一步发展符号意识，体会转化思想，理解有理数减法的意义.

三、教学问题诊断分析

有理数的减法，学生在小学阶段已经具备了在正有理数范围内用大数减小数的运算方法，但是在有理数范围内，学生遇到了小数减大数不够减的问题，这在理解上造成困难．在学习过程中，将有理数的减法转化为加法时，容易出现“两变”上的错误(一是减法变加法，二是把减数变为它的相反数)．

基于以上分析，本课的教学难点：有理数的减法法则的归纳和正确运用．

四、教学过程设计

前面我们研究了有理数的加法，这节课我们进一步研究有理数的另一种运算---有理数的减法及其应用.

1.创设情境引出问题

问题1以下是某天部分地区最低气温（单位：°C）：

你能提出哪些问题？你能解决你提出的问题吗？

师生活动：教师出示问题，引导学生先讨论、交流.学生可能根据已有知识经验回答出来，此时，教师可以适当引导点拨学生，提出疑问，引出课题.

设计意图：设置开放性问题，开阔学生思维.温差的问题导入新课，可以让学生体会到“数学源于现实，扎根于现实.”让学生体会学习减法运算的必要性，激发学生的学习兴趣.

2.有理数减法法则的探索和应用

问题2你能用以上数据再列出一些有理数减法的算式吗？

师生活动：教师出示问题，学生畅所欲言.若学生提出的问题较多，可以引导学生对问题进行分类.

教师追问1：你们能对这些算式进行分类吗？

师生活动：关注学生能否对这些问题进行分类.选取部分具有代表性问题进行研究，如11-7,7-（-3），11-0，-3-（-5），0-（-5）.

教师追问2：上面哪些式子是我们已经学过的？你能试着解决其它算式吗？

师生活动：同学相互讨论交流后发言．鼓励学生从不同角度观察得出算式结果，个别有困难的学生，教师可以引导学生从实际意义，如相反意义的量、温度计、减法与加法的逆运算等方面解决.

设计意图：通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益.

问题3：计算下列式子的值：11+（-7）,7+3，11+0，-3+5，0+5.

师生活动：教师出示一组与11-7,7-（-3），11-0，-3-（-5），0-（-5）对应的加法练习11+（-7）,7+3，11+0，-3+5，0+5，同时复习有理数加法法则以及相反数的定义，引导学生探索有理数减法法则.

教师追问1：通过以上计算你有何发现？

教师追问2：你能用一个一般式子表示你发现的结论吗？

师生活动：讨论后请小组代表全班汇报，师生在此基础上共同归纳有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，以及符号表示.

设计意图：两组算式的观察，比较，培养学生的观察能力，口头表达能力和创造能力，同时也为形成法则奠定基础.

练习：计算下列式子的值并验证结果的正确性.

师生活动：教师出示一组练习题，如7-11，-3-7,0-11，-5-（-3），-5-0.

思考1：有理数减法的结果有哪些情形？请分析.

思考2：通过以上两组练习，你还能得出什么结论？

师生活动：先由学生归纳，通过补充完善，得出结论（如11-7与7-11互为相反数，进而得出一般结论：a-b与b-a互为相反数）.

设计意图：通过两组式的观察，比较，培养学生的观察能力，口头表达能力和创造能力，让学生体现分类的思想.

抢答：

1.两个数的差为负数,这两个数( )

A.都是负数

B. 一个是正数,一个是负数

C.减数大于被减数

D. 减数小于被减数

2.较小的数减去较大的数所得的差一定是( )

A.正数

B.负数

C.零

D.不能确定

设计意图：设计抢答环节，提高学生的参与度.

3.运用新知拓展训练

1.全班学生分成5个组进行游戏，各组得分如下表：

第1组第2组第3组第4组第5组

1 -1.5 0 3.5 －2

（1）第一组超出第二组多少分？

（2）第二组超出第五组多少分？

2.若|a|＝4，|b|＝2，求a－b．

师生活动：让学生上黑板练习以及在练习本上做习题，然后学生讲解，教师补充完善.

设计意图：通过例题讲解以及学生的自主练习巩固法则，通过练习解决实际问题，体会学习有理数减法的意义，并加深对所学知识的理解.

4.小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请同学回答以下问题：

（1）本节课研究的主要内容是什么？

（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？

（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解决的？

师生活动：教师提出小结问题，学生思考后发表观点，教师引导学生总结所学内容.

设计意图：通过小结理清有理数减法的研究内容和研究方法.让学生体会提出问题、分析问题、解决问题的方法.

5.布置作业

（必做题）课本25页习题1.3第3、4题．

（选做题）⑴已知︱x︱= 5 , y = 3 ,则x-y =

（2）若a＜0,b＞0,则a，a+b，a-b，b中最大的是（）

A a .

B a+b

C .a-b D. b

（3）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为（）

A. -3 B .5 C. 6 D.7

（4）已知数轴上两点A、B所表示的数分别是a、b，

则线段AB的长为

五、目标检测设计

1.计算：

(1)8－19；(2)(－3.4)－(－6.9)；