单项式与多项式相乘公开课ppt课件
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单项式与多项式相乘课件(共17张PPT)
上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a
单项式与多项式相乘通用课件
ONE
KEEP VIEW
单项式与多项式相乘 通用课件目 录PART源自01单项式与多项式相乘的定 义
单项式的定义
定义
单项式是只包含一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
示例
a、3x、4xy^2等都是单项式。
多项式的定义
定义
多项式是由有限个单项式通过加 法或减法连接而成的代数式。
PART 04
单项式与多项式相乘的注 意事项
幂次相加时需要注意的问题
01
幂次相加时，需要注意同底数的 幂次相加时，底数不变，指数相加。
02
例如， $2x^3 times 5x^4 = 10x^{3+4} = 10x^7$。
系数相乘时需要注意的问题
系数相乘时，需要注意将两个单项式 的系数相乘，即 $2x^3 times 5x^4 = 10x^7$。
多个单项式与单一多项式相乘
总结词：逐项相乘
详细描述：当有多个单项式需要与一个多项式相乘时，可以分别将每个单项式的系数与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
单一单项式与多个多项式相乘
总结词：连续相乘
详细描述：当一个单项式需要与多个多项式相乘时，可以先将单项式与第一个多项式的每一项相乘， 然后再将结果与第二个多项式的每一项相乘，以此类推，直到所有多项式都被乘完，最后合并同类项。
01
02
03
力学分析
在分析力学问题时，单项 式与多项式相乘可以用来 表示物体的运动状态和受 力情况。
电磁学
在电磁学中，单项式与多 项式相乘可以用来表示电 磁场的变化规律和分布情 况。
光学
在光学中，单项式与多项 式相乘可以用来表示光的 波动性质和传播规律。
在工程中的实际应用
KEEP VIEW
单项式与多项式相乘 通用课件目 录PART源自01单项式与多项式相乘的定 义
单项式的定义
定义
单项式是只包含一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
示例
a、3x、4xy^2等都是单项式。
多项式的定义
定义
多项式是由有限个单项式通过加 法或减法连接而成的代数式。
PART 04
单项式与多项式相乘的注 意事项
幂次相加时需要注意的问题
01
幂次相加时，需要注意同底数的 幂次相加时，底数不变，指数相加。
02
例如， $2x^3 times 5x^4 = 10x^{3+4} = 10x^7$。
系数相乘时需要注意的问题
系数相乘时，需要注意将两个单项式 的系数相乘，即 $2x^3 times 5x^4 = 10x^7$。
多个单项式与单一多项式相乘
总结词：逐项相乘
详细描述：当有多个单项式需要与一个多项式相乘时，可以分别将每个单项式的系数与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
单一单项式与多个多项式相乘
总结词：连续相乘
详细描述：当一个单项式需要与多个多项式相乘时，可以先将单项式与第一个多项式的每一项相乘， 然后再将结果与第二个多项式的每一项相乘，以此类推，直到所有多项式都被乘完，最后合并同类项。
01
02
03
力学分析
在分析力学问题时，单项 式与多项式相乘可以用来 表示物体的运动状态和受 力情况。
电磁学
在电磁学中，单项式与多 项式相乘可以用来表示电 磁场的变化规律和分布情 况。
光学
在光学中，单项式与多项 式相乘可以用来表示光的 波动性质和传播规律。
在工程中的实际应用
《单项式乘多项式》课件
《单项式乘多项式》ppt课件
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
单项式与多项式相乘公开课课件
乘法分配律的运用
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它指出一个数乘以 两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和。在单项 式与多项式相乘时，乘法分配律是非常重要的。
例如，单项式$a^3$与多项式$b + c$相乘时，可以运用 乘法分配律进行计算：$(a^3)(b+c) = a^3b + a^3c$。 这样可以简化计算过程，提高计算效率。
单项式与多项式相乘公开课课件
contents
目录
• 单项式与多项式简介 • 单项式与多项式相乘的法则 • 单项式与多项式相乘的运算实例 • 单项式与多项式相乘的注意事项 • 习题与解答
01
单项式与多项式简介
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为数字、字母的积。
性质
单项式具有加法封闭性、乘法交 换律和结合律等基本性质。
单项式的几何意义
在数轴上，单项式可以表示一个点或一个单位长度。例如，$3x$表示在x轴上， 每移动一个单位长度，坐标增加3。
多项式的几何意义
多项式可以表示一条曲线或曲面。例如，$y = x^2$表示一个开口向上的抛物线 。
02
单项式与多项式相乘的法则
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的运算法则，是将单项式中的每一个因子 与多项式中的每一个项分别相乘，然后将所得的积相加。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运 算组成的代数式，表示为$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1换律 和结合律等基本性质，还具有分配律 和幂的运算法则等特殊性质。
单项式与多项式的几何意义
单项式乘多项式ppt课件
课堂小结
同学们，对于数学这种思维性的学科来说，我们要保持一 种求真、严谨的态度，它不仅仅是一门学科，更是在考验 我们的耐心、细心和认真的程度，所以当我们学习数学的 时候应该打起十二万分的精神.
课堂小结
教材习题：完成课本100页练习． 作业本作业：完成对应练习．
3．你能尝试归纳单项式与多项式的乘法运算法则吗？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加
4．你能归纳出单项式与多项式相乘的步骤吗？ ①用单项式乘多项式的每一项；②转化为单项式 与单项式的乘法运算；③把所得的积相加 5．请同学们完成课本100页例5.
小组讨论
1.请同学们分析课本100页例5中的两个计算题，指出其中的单 项式是什么，多项式是什么，转化为单项式乘单项式后是哪 些式子相乘．
例4：先化简，再求值： 1 (12a2－16a)－5(a2－3a＋2)，其中a2＋7a－ 2
7＝0.
解：原式＝6a2－8a－5a2＋15a－10＝a2＋7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－10. ∵a2＋7a－7＝0， ∴a2＋7a＝7， ∴原式＝7－10＝－3.
【题型三】单项式乘多项式的应用 例5：如图，请计算阴影部分的面积．
注：(1)不为0的单项式与多项式相乘，结果是多项式， 其项数与因式中多项式的项数相同，可以用来检验在运 算中是否漏乘某些项； (2)计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它 前面的符号； (3)对于混合运算，要注意运算顺序，有同类项必须合并 同类项，从而得到最简结果.
典例精讲
【题型一】单项式与多项式乘法的计算 例1：计算：(1)3x(2x＋y)－2x(x－y)；(2)2(2x2－xy)＋x(x－y); (3) －3a2＋32a－53 (－6a)；(4)ab(2ab2－a2b)－(2ab)2＋a3b2. 解：(1)原式＝6x2＋3xy－2x2＋2xy＝4x2＋5xy.
单项式乘以多项式ppt课件一
多项式的表示方法
通常用加号和减号连接多个单项式来表示，如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式，其中 $a、b、c$ 是系数， $x$ 是字母， $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
02
03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?
通常用加号和减号连接多个单项式来表示，如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式，其中 $a、b、c$ 是系数， $x$ 是字母， $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
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03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?
单项式与多项式相乘PPT教学课件
解：(6)不能.(1)、（3）、（5）为正确， （2）、（4）是错误的。
正确的命题称为 真命题
错误的命题称为 假命题
这样可以 判断它是 正确的或 是错误的 句子叫做 命题.
看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)对顶角相等
（真）
(2)内错角相等
（假）
(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 （真）
一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
圆周 角:
顶点在圆上,两边与圆相交 的角叫圆周角.
你能举出一些老师在教学上重点提 示的一些不确切的定义吗?
注意！
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
.
2.例题讲解.
例1 计算 :
(1)0.5ab( 2 ab2 2ab); 3
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 );
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b].
解:
(1)0.5ab(2 ab2 2ab) 3
1 a b(2 a b2 2a b) 23
1 2
a
b(
2 3
a
b2
)
1 2
a
b(
2a
b
)
1 3
a
2b3
a
2b2
;
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 )
正确的命题称为 真命题
错误的命题称为 假命题
这样可以 判断它是 正确的或 是错误的 句子叫做 命题.
看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)对顶角相等
（真）
(2)内错角相等
（假）
(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 （真）
一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
圆周 角:
顶点在圆上,两边与圆相交 的角叫圆周角.
你能举出一些老师在教学上重点提 示的一些不确切的定义吗?
注意！
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
.
2.例题讲解.
例1 计算 :
(1)0.5ab( 2 ab2 2ab); 3
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 );
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b].
解:
(1)0.5ab(2 ab2 2ab) 3
1 a b(2 a b2 2a b) 23
1 2
a
b(
2 3
a
b2
)
1 2
a
b(
2a
b
)
1 3
a
2b3
a
2b2
;
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 )
单项式乘以多项式课件课件
多项式的符号表示
例如，$3x^2 - 2xy + y^2$表示数字 3、-2和1与字母x的二次幂、x的一次 幂和y的二次幂的有限次加法和乘法运 算得到的代数式。
02
单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
01
乘法分配律是指单项式与多项式 相乘时，可以将单项式分别与多 项式的每一项相乘，再将所得的 积相加。
综合练习题
总结词
综合运用知识和解决实际问题
详细描述
综合练习题要求学生综合运用所学的单项式 乘以多项式的知识和技能，解决较为复杂的 实际问题。这类题目通常涉及多个知识点和 多种运算技巧，需要学生具备一定的综合运 用能力和问题解决能力。
感谢您的观看
THANKS
单项式乘以多项式课件
目录 CONTENT
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实际应用 • 单项式乘以多项式的注意事项 • 单项式乘以多项式的练习与巩固
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义与性质
定义
单项式是由数字、字母通过有限 次乘法运算得到的代数式。
解决实际问题中的数学模型
在解决实际问题时，经常需要建立数 学模型来描述问题，单项式乘以多项 式的方法可以用于建立这些数学模型 。
例如，在经济学中，可以使用单项式 乘以多项式的方法来建立生产函数、 成本函数等模型，以描述经济现象和 预测未来的发展趋势。
数学与其他学科的交叉应用
单项式乘以多项式的方法不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广泛的应用。
统一单位
在进行单项式与多项式的乘法运算时，应确保所有项的单位一致，避免出现单位不统一导致计算错误 的情况。
运算过程中的数学逻辑推理
例如，$3x^2 - 2xy + y^2$表示数字 3、-2和1与字母x的二次幂、x的一次 幂和y的二次幂的有限次加法和乘法运 算得到的代数式。
02
单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
01
乘法分配律是指单项式与多项式 相乘时，可以将单项式分别与多 项式的每一项相乘，再将所得的 积相加。
综合练习题
总结词
综合运用知识和解决实际问题
详细描述
综合练习题要求学生综合运用所学的单项式 乘以多项式的知识和技能，解决较为复杂的 实际问题。这类题目通常涉及多个知识点和 多种运算技巧，需要学生具备一定的综合运 用能力和问题解决能力。
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单项式乘以多项式课件
目录 CONTENT
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实际应用 • 单项式乘以多项式的注意事项 • 单项式乘以多项式的练习与巩固
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义与性质
定义
单项式是由数字、字母通过有限 次乘法运算得到的代数式。
解决实际问题中的数学模型
在解决实际问题时，经常需要建立数 学模型来描述问题，单项式乘以多项 式的方法可以用于建立这些数学模型 。
例如，在经济学中，可以使用单项式 乘以多项式的方法来建立生产函数、 成本函数等模型，以描述经济现象和 预测未来的发展趋势。
数学与其他学科的交叉应用
单项式乘以多项式的方法不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广泛的应用。
统一单位
在进行单项式与多项式的乘法运算时，应确保所有项的单位一致，避免出现单位不统一导致计算错误 的情况。
运算过程中的数学逻辑推理
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
新北师大版七年级数学下册第一章《单项式与多项式相乘》公开课课件.ppt
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6 合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2
例6 求值： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)， 其中y= - 3，n=2. 解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 符号。[来源:]
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
例2 化简：
1
-2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
2
解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对 加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。
几点注意 ：
1.解题方法的灵活选择 。
2. 有同类项要合并 。
例5 解方程
7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6 解：去括号，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6 移项，得
说明：先进行乘方运算， 再进行单项式与多项式的乘法运算。
例4 计算：x [ x（x - 1）- 1] 解法一： x [ x（x - 1）- 1]
= x [（x 2– x）- 1] = x （x 2– x – 1） = x3 – x2 - x 说明：先去小括号，再去中括号。
解法二： x [ x（x - 1）- 1] = x • x（x - 1）- x = x2（x - 1）- x = x3 – x2 - x
例6 求值： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)， 其中y= - 3，n=2. 解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 符号。[来源:]
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
例2 化简：
1
-2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
2
解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对 加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。
几点注意 ：
1.解题方法的灵活选择 。
2. 有同类项要合并 。
例5 解方程
7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6 解：去括号，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6 移项，得
说明：先进行乘方运算， 再进行单项式与多项式的乘法运算。
例4 计算：x [ x（x - 1）- 1] 解法一： x [ x（x - 1）- 1]
= x [（x 2– x）- 1] = x （x 2– x – 1） = x3 – x2 - x 说明：先去小括号，再去中括号。
解法二： x [ x（x - 1）- 1] = x • x（x - 1）- x = x2（x - 1）- x = x3 – x2 - x
《单项式与多项式相乘》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xxxx
倍 = x·x·x·y
把除法式子写成分数形式，
把幂写成乘积形式， 约分。
速省略分数及其运算, 上述过程相当于：
课 时
(1)(x5y) ÷x2
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
学 =(x5÷x2 )·y 练 =x 5 − 2 ·y
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
？这样列式的依据
t
s v
？如何得到的
= ×103
？单位是什么
解题后的反思
你能直接列出一个
倍速=480(小时) 课时=20(天) .
？如何得到的 ？做完了吗
时间为天的算式吗?
×105÷( 8×102 )÷12 .
学练答: 如果乘坐此飞机飞行这么远
你会计算吗?
的距离, 大约需要20天时间.
◣综 合◢ 稳固练习
m(a+b+c)=ma+mb+ mc
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x
注意：〔-1〕这项不要漏乘，也不要当成是1。
例1 计算：
(2)2ab22ab•1ab
①
m ma
②③看 图 mb mc 说
a
b
c明
(1)大长方形的长是__a_+_b__+_c_．
(2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是__m_a__、__m_b__、__m_c．
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七年级 数学下册
4.3.4 单项式乘单项式
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单 项式去乘多项式的每一项,再把 所得的积相加.
单项式 × 多项式 转
m(a b c) = ma mb mc 化
单项式 ×单项式
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回顾 & 思考 ☞
m2 2m m2 ( 1 n) 5a2 (6a3) 2 a (6a3) 1(6a3)
3 2m3 1 m2n
3 30a5 4a4 6a3
3
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七年级 数学下册
4.3.4 单项式乘单项式
运算时要注意哪些问题？ ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
运算时要注意哪些问题？ ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
作业七年级 数学下册
4.3.4 单项式乘单项式
1.计算： (1)(2ab)3 (5a2b 2b3 )
(2)(3x2 y xy2 ) (3xy)
(3) 2a2 (ab b2 ) 5a(a2b ab2 )
（√）
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七年级 数学下册
4.3.4 单项式乘单项式
算一算，比一比谁最快
(1)2a(3ab a2 ) 2a 3ab 2a a2 6a2b 2a3
(2) m(m n)
m(m) (m) n m2 mn
(3)m2 (2m 1 n) 3
(4)(5a2 2 a 1) (6a3) 3
4.3.4 单项式乘单项式
火眼金睛：
（1） (3x)(2x 3y) 6x2 9xy （×）
注意：各项符号的确定！
（2） 5x(2x2 3x 1) 10 x3 15 x2 （×）
防止漏项哦！
（3） am (am a2 1) a2m a2m am am （×）
计算要认真！
（4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
(4)(3 x2 y 1 xy2 5 y3 ) (4xy2 )
4Hale Waihona Puke 262.先化简，再求值
2a3b2 (2ab3 1) ( 2 a2b2 )(3a 9 a2b3 )
其中a 1 ,b 3
3
2
3
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七年级 数学下册
4.3.4 单项式乘单项式
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整式的乘法 ——单项式乘以多项式
☞ 七年级 数学下册
4.3.4 单项式乘单项式
知识 & 回顾
如何进行单项式乘单项式的运算？
例如：
(2x2 )(5xy2 ) [2 (5)](x2 x) y2
10 x3 y 2
单项式与单项式相乘：
单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
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=-6a3b2+10a2b
感受新知----巩固法则
例题：☞
计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
解 (1)3a(5a-2b)
=3a·5a+3a·(-2b)
=15a²-6ab
(2) (x-3y)·(-6x)
=x·(-6x)+(-3y)·(-6x)
=-6x²+18xy
7
七年级 数学下册
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快速计算 七年级 数学下册
4.3.4 单项式乘单项式
(1)2a 5a3
10a4
(2)3x2 y 4 (2xy3 )
6x3 y7
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情景 & 导入 ☞
情景 & 导入 ☞
某街道为美化环境,响应全民健身运动，对街道进行 了大整治. 把一块矩形的空地建成了广场，并且铺上了 美丽的彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身的场所.
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七年级 数学下册
4.3.4 单项式乘单项式
深入探索----算一算
先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
解：原式 x4 x3 x2 x4 x3 x2 5x
5x
当x 1 时 25
原式 5 1 1
25 5
你能够表示出这块矩形广场的面积吗?
m ma mb mc
a bc
m(a b c) = ma mb mc
单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
你乘能法用分所配学律的知识解释这个等式吗 ？
m(a+b+c)= ma + mb + mc
类似的:
单项式与多项式相乘的法则:
2a2(3单a项2-5式b与)=多2项a2式.3a相2乘+2,就a2是.(-用5单b)项=6式a分4-1别0去a2b (-2a2乘)(以3a多b2项-5式b的)=每(-一2a项2),再.3a将b所2 +得(的-2积a2相).加(-5. b)