13.1.3三角形中几条重要线段
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高 做BC边上的高， BC边不 够长怎么办？ 把CB延长 为了便于画出AB边上的高， 需要把AB延长 A
F
D B E C
BC边上的高是在三角形的内 部还是外部?
AB边上的高呢？
钝角三角形的三条高
钝角三角形的三条高 交于一点吗？
钝角三角形的三条高：“谁 说我们不交于一点，我们以 自己的方式相交” A F B C
B
E BE=Hale Waihona Puke BaiduC
C
(1) 在纸上画出一个锐角三角形试 画出它的三条中线.
三角形的三条中线
(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线
你发现了什么？
三角形的三条中线交于一点.
三角形的高
从三角形的一个顶点到 它的对边所在直线的垂线段 叫做三角形的高线， B 如右图, 线段AD是BC边上的高. 你还能画出一条高来吗？ 当然可以，一个三角形有 三个顶点，应该有三条高
D
钝 角三角形的三条 高不相交于一点
O
E
钝角三角形的三条高所在直线 交于一点，交点在三角形外
三角形的三条高的特征：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
3 相交 相交
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
B
D ∠ 1= ∠ 2
C
注意
!
“三角形的角平分线”是一条线段.
三角形的角平分线
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗?
注意 用圆规画最简便 B 你能通过折纸的方法得到它吗?
!
A
做 一 做
C
C D B
在一张纸上画出一个一个 三角形并剪下，将它的一个 角对折，使其两边重合 A
三角形的三条高线相交于一点
当堂训练
∵BE是△ABC的角平分线 ∠ ABE ∠CBE ∴ ____=_____= ∠ABC _____ F
A
O
E
∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF B ∠ACF ∴∠ACB=2______=2______
D
C
• 三角形的角平分线与角 的 平分线有什么区别 别？
三角形的角平分线是一条线段 , 角 的平分线是一条射线.
思 考
如图，AD、BE 为△ABC的中线且交于点O。 1.若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（） 2.若S△ABC=12c㎡ ，则S△ABE=（ ）
A
由（2）你发现了什么？ 三角形的一条中线将这个三 角形分成面积相等的两个三 角形
E
F
B
O D
C
3.如图，AD为△ABC的高，则 ∠ADB= ∠ . 4.若一个三角形有高在它的外部，则这 个三角形为（ ） 5.下图作三角形中的高正确的是（ ）
;
;
总结提升
• 1、本节课学习了什么内容？ • 2、你有何收获？
作业布置
习题13.1 5、6、7题。
13.1三角形的边角关系(3) 角平分线、中线和高线
学习目标：
1.理解三角形的角平分线、中线、高 线的概念. 2.会用刻度尺和量角器画出任意三角 形的角平分线、中线和高线.
三角形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线”是一条 射线，“三角形的角平分线”还是射 线 吗? 在三角形中，一个角 的平分线与这个角对边相 交，顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线 A 1 2
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高
O
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高 对这三条高，你又有什么发现？将你 A 的发现与同伴进行交流.
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
B 直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边 ;
D C
合作探究： 钝角三角形的三条高
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
三角形的角平分线
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线 吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的位置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的中线
三角形中，连接一个顶点与它对边中点的 线段叫做这个三角形的中线. A 如图右图AE是BC边上的中线 “三角形的中线”也是 一条线段。
0 1 2 3 4 5
A
0 1 2 3 4 5
简称三角形的高。
D
C
注意 ! 标明垂直的记号 和垂足的字母
锐角三角形的三条高
对这三条高的位置，你有什么发现？ 将你的发现与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部 锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗? 使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合
A A C （A） B （B） E A B
A
D
C
F
B
C
B C （C） D （D）
6.分别指出图中△ABC 的三条高。 A A D B C D F
B
C
;
直角边BC边上的 高是 AB边 ; 直角边AB边上的 高是 CB边 ; 斜边AC边上的 高是 BD ;
E AB边上的高是 CE
BC边上的高是 AD
CA边上的高是 BF
F
D B E C
BC边上的高是在三角形的内 部还是外部?
AB边上的高呢？
钝角三角形的三条高
钝角三角形的三条高 交于一点吗？
钝角三角形的三条高：“谁 说我们不交于一点，我们以 自己的方式相交” A F B C
B
E BE=Hale Waihona Puke BaiduC
C
(1) 在纸上画出一个锐角三角形试 画出它的三条中线.
三角形的三条中线
(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线
你发现了什么？
三角形的三条中线交于一点.
三角形的高
从三角形的一个顶点到 它的对边所在直线的垂线段 叫做三角形的高线， B 如右图, 线段AD是BC边上的高. 你还能画出一条高来吗？ 当然可以，一个三角形有 三个顶点，应该有三条高
D
钝 角三角形的三条 高不相交于一点
O
E
钝角三角形的三条高所在直线 交于一点，交点在三角形外
三角形的三条高的特征：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
3 相交 相交
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
B
D ∠ 1= ∠ 2
C
注意
!
“三角形的角平分线”是一条线段.
三角形的角平分线
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗?
注意 用圆规画最简便 B 你能通过折纸的方法得到它吗?
!
A
做 一 做
C
C D B
在一张纸上画出一个一个 三角形并剪下，将它的一个 角对折，使其两边重合 A
三角形的三条高线相交于一点
当堂训练
∵BE是△ABC的角平分线 ∠ ABE ∠CBE ∴ ____=_____= ∠ABC _____ F
A
O
E
∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF B ∠ACF ∴∠ACB=2______=2______
D
C
• 三角形的角平分线与角 的 平分线有什么区别 别？
三角形的角平分线是一条线段 , 角 的平分线是一条射线.
思 考
如图，AD、BE 为△ABC的中线且交于点O。 1.若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（） 2.若S△ABC=12c㎡ ，则S△ABE=（ ）
A
由（2）你发现了什么？ 三角形的一条中线将这个三 角形分成面积相等的两个三 角形
E
F
B
O D
C
3.如图，AD为△ABC的高，则 ∠ADB= ∠ . 4.若一个三角形有高在它的外部，则这 个三角形为（ ） 5.下图作三角形中的高正确的是（ ）
;
;
总结提升
• 1、本节课学习了什么内容？ • 2、你有何收获？
作业布置
习题13.1 5、6、7题。
13.1三角形的边角关系(3) 角平分线、中线和高线
学习目标：
1.理解三角形的角平分线、中线、高 线的概念. 2.会用刻度尺和量角器画出任意三角 形的角平分线、中线和高线.
三角形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线”是一条 射线，“三角形的角平分线”还是射 线 吗? 在三角形中，一个角 的平分线与这个角对边相 交，顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线 A 1 2
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高
O
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高 对这三条高，你又有什么发现？将你 A 的发现与同伴进行交流.
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
B 直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边 ;
D C
合作探究： 钝角三角形的三条高
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
三角形的角平分线
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线 吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的位置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的中线
三角形中，连接一个顶点与它对边中点的 线段叫做这个三角形的中线. A 如图右图AE是BC边上的中线 “三角形的中线”也是 一条线段。
0 1 2 3 4 5
A
0 1 2 3 4 5
简称三角形的高。
D
C
注意 ! 标明垂直的记号 和垂足的字母
锐角三角形的三条高
对这三条高的位置，你有什么发现？ 将你的发现与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部 锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗? 使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合
A A C （A） B （B） E A B
A
D
C
F
B
C
B C （C） D （D）
6.分别指出图中△ABC 的三条高。 A A D B C D F
B
C
;
直角边BC边上的 高是 AB边 ; 直角边AB边上的 高是 CB边 ; 斜边AC边上的 高是 BD ;
E AB边上的高是 CE
BC边上的高是 AD
CA边上的高是 BF