第五章 运输单纯形法与指派问题

例5-10
销地 产地
15 55 0 0 70 30 0 50 0 X 80 3 4 50 7 0 10 0 30 10 40 30 40 10 12 14 5 销 量 45 Z 1075 65 50 30 190
5 2
A1 A2 A3
第五章 运输与指派问题
5.2 运输单纯形法
5.4 指派问题
一.运输问题的数学模型 例5-1 有三个产粮区 A1 , A2 , A3 ，将粮食运往四个地 区 B1 , B2 , B3 , B4。供应量，需求量及运价如下表所 示。问如何安排一个运输计划使总的运输费用最 少。 解：建立数学模型 设 xij 是第i个产地运往第 j个需求地的运量(万吨)
B1 B2 B3 B4 A1 x11 x12 x13 x14 A2 x21 x22 x23 x24 A3 x31 x32 x33 x34
需求量 (万吨)
供给量 (万吨)
B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3
需求量 (万吨)
供给量 (万吨)
10 8 5 23
3 5 4 5
2 3 1 7
6 8 2 8
3)调整调运方案
例:
销地 产地
A1 1 5 3 3 0 5 A2 0.5 2 4 1 7 2 0 A3 2 2 4 2 0 0 .8 4 1 销量 2 3 4 7 v j -1.5 -0.2 0 3 -2
销地 产地
B1
B2
B3
B4
2. 最优性检验：1)计算行、列位势数：cij ui v j(*格子) 2)计算 xij检验数： ij cij ui v j(没*格子) 若 都 0,则 X ( xij )是最优解。否则，
ij
3. 调整调运方案：1)构造闭回路
2)确定调整量
A1 x11 x12 x13 x14 A2 x21 x22 x23 x24 A3 x31 x32 x33 x34
需求量 (万吨)
5
7
8
3
10 8 5 23
例5-1 解：建立数学模型 (3) 各需求地的需求量与运 量的平衡方程：
x11 x21 x31 x x x 12 22 32 x13 x23 x33 x14 x24 x34 5 7 8 3
B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3
需求量 (万吨)
供给量 (万吨)
3 5 4 5
2 3 1 7
6 8 2 8
3 2 9 3
10 8 5 23
供给量 (万吨)
B1 B2 B3 B4
(2) 各产地的供给量与运量 的平衡方程：
x11 x12 x13 x14 10 x21 x22 x23 x24 8 x x x x 5 32 33 34 31
总产量=19 总销量=16
例:
销地 产地
A1 1 5 3 3 0 5 A2 0.5 2 4 1 2 7 0 A3 2 3 1 0 .8 4 1 4 0 销量 2 3 4 7
B1
B2
B3
B4
B5 产 量 5 3 6 4 3 8 4 1 19 3
2 1
1. 用最小元素法求出初始调运方案
A1 x11 x12 x13 x14 A2 x21 x22 x23 x24 A3 x31 x32 x33 x34
需求量 (万吨)
5
7
8
3
10 8 5 23
二.运输问题的表上作业法 例5-10
销地 产地
A1 A2 A3
B1
45 6
8
B2
5
40 9
4
B3
35 7 15 5
2
B4
产量
30 70 40
例5-10
销地 产地
80 -2 3430 0 10 40 40 4 10 12 14 5 销 量 45 65 50 30 190 vj 5 8 6 2 min{40, 30} 30
3 4
A1 A2 A3
B1
5
15 8 30 6
B2
55 25 9
B3
50 7
2
B4
30 70 0
例5-10
销地 产地
A1 A2 A3
vj
5
1115 0
B1
B2
8
3
10
45 30 6
12
40 25 9
4
B3
50 35 7 15 5
2
B4
30 70 0
产 量ui
销量
25 40 14
45
65
50
80 -6 40 4 30 190
9 8 10 2 1. 用最小元素法求出初始调运方案 min{40,15, 45} 15 2. 最优性检验：1)计算行、列位势数：cij ui v j(*格子) 2)计算 xij检验数： ij cij ui v j(没*格子)
销地 产地
B1
B2
B3
B4
产 量ui
2. 最优性检验：1)计算行、列位势数：cij ui v j(*格子) 2)计算 xij检验数： ij cij ui v j(没*格子) 若 ij 都 0,则 X ( xij )是最优解。否则， 3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量 3)调整调运方案
50
80 -6 40 4 30 190
9 8 10 2 1. 用最小元素法求出初始调运方案 min{40,15, 45} 15 2. 最优性检验：1)计算行、列位势数：cij ui v j(*格子) 2)计算 xij检验数： ij cij ui v j(没*格子)
若 ij 都 0,则 X ( xij )是最优解。否则， 3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量 3)调整调运方案
B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3
需求量 (万吨)
供给量 (万吨)
3 5 4 5
2 3 1 7
6 8 2 8
3 2 9 3
10 8 5 23
供给量 (万吨)
B1 B2 B3 B4
x11 x21 x31 5 x x x 7 12 22 32 x13 x23 x33 8 x14 x24 x34 3 xij 0, i 1, 2, 3 j 1, 2, 3,4
3 2 9 3
10 8 5 23
5
7
8
3
例5-1 解：建立数学模型 (1) 总运费最小，则目标函 数为：
min Z 3 x11 2 x12 6 x13 3 x14 5 x21 3 x22 8 x23 2 x24 4 x31 x32 2 x33 9 x34
3
10
销量
12
25 14
45
1. 用最小元素法求出初始调运方案
65 25
50 15
80 35 40 15 30 190
例5-10
销地 产地
A1 A2 A3
vj
5
11 0
B1
B2
8
3
10
45 6
12
Байду номын сангаас
40 9
4
B3
35 7 15 5
2
B4
30 70 0
产 量ui
销量
25 14
45
65
2)确定调整量
3)调整调运方案
例:
销地 产地
A1 1 3 5 A2 0.5 2 4 2 A3 2 0 .8 4 1 销量 2 4 v j -3.5 -0.2
B1
B2
B3
1. 用最小元素法求出初始调运方案 2. 最优性检验：1)计算行、列位势数：cij ui v j(*格子) 2)计算 xij检验数： ij cij ui v j(没*格子) 若 都 0,则 X ( xij )是最优解。否则，
例:
B5 产 量 ui A1 111 0 3 12 0513 03 5 0 15 0 5 0 23 0 A2 0.5 2 422 0 2 6 4 3 1 0 7 8 1 A3 2 3 1 0 .8 4 1 4 0 销量 2 19 3 3 4 7 v j -3.5 -0.2 0 3 -4 min{ 1,3} 1
B1
B2
产 量ui 13 0 14 0 70 0
B3
B4
2. 最优性检验：1)计算行、列位势数：cij ui v j(*格子) 2)计算 xij检验数： ij cij ui v j(没*格子) 若 ij 都 0,则 X ( xij )是最优解。否则， 3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量 3)调整调运方案
B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3
需求量 (万吨)
供给量 (万吨)
3 5 4 5
2 3 1 7
6 8 2 8
3 2 9 3
10 8 5 23
供给量 (万吨)
B1 B2 B3 B4
A1 x11 x12 x13 x14 A2 x21 x22 x23 x24 A3 x31 x32 x33 x34
需求量 (万吨)
产销不平衡运输问题：(1)产大于销
销地 产地
销量 2
A1 1 A2 0.5 A3 2
B1
3
4
B2
5
2 1
B3
3
B4
7
产量
0 .8
4
3
4
5 6 8
7
总产量=19 总销量=16
例:
销地 产地
销量 2
A1 1 A2 0.5 A3 2
B1
3
4
B2
5
2 1
B3
3
B4
0 0 0
7
0 .8
4
3
4
7
B5 产 量 5 6 8 19 3
5
7
8
3
10 8 5 23
例5-1 解：数学模型：
min Z 3 x11 2 x12 6 x13 3 x14 5 x21 3 x22 8 x23 2 x24 4 x31 x32 2 x33 9 x34
x11 x12 x13 x14 10 x21 x22 x23 x24 8 x x x x 5 32 33 34 31
产 量ui
2. 最优性检验：1)计算行、列位势数：cij ui v j(*格子) 2)计算 xij检验数： ij cij ui v j(没*格子) 若 ij 都 0,则 X ( xij )是最优解。否则， 3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量 3)调整调运方案
若 ij 都 0,则 X ( xij )是最优解。否则， 3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量 3)调整调运方案
例5-10
A1 5 15 8 25 9 13 02 30 70 0 A2 3 30 6 22 04 50 7 24 0 80 -2 0 0 31 0 A3 10 40 40 4 12 14 33 5 34 销 量 45 65 50 30 190 vj 5 8 6 2
ij
B5 产 量 ui 5 0 5 0 3 6 4 3 1 7 1 0 8 1 3 2 4 2 1 0 19 3 3 7 0 3 -4 min{ 1,3} 1
B4
3. 调整调运方案：1)构造闭回路
2)确定调整量
3)调整调运方案
例:
B5 产 量 ui 12 0 13 0 15 0 5 0 A1 111 0 3 5 3 0 5 A2 0.5 2 422 0 2 1 724 00 3 6 2 A3 231 00.8 4 1 2 4 2 035 0 8 1 销量 2 19 3 3 4 7 v j -1.5 -0.2 0 3 -2
销地 产地
B1
B2
B3
B4
1. 用最小元素法求出初始调运方案 2. 最优性检验：1)计算行、列位势数：cij ui v j(*格子) 2)计算 xij检验数： ij cij ui v j(没*格子) 若 都 0,则 X ( xij )是最优解。否则，
ij
3. 调整调运方案：1)构造闭回路
例5-10
销地 产地
A1 5 15 8 55 25 9 2 A2 3 30 6 22 04 50 7 24 0 80 -2 0 31 0 33 A3 10 10 40 30 40 4 12 14 5 销 量 45 65 50 30 190 vj 5 8 6 1
B1
15 8 30 6
B2
55 25 9
B3
B4
产量
2. 最优性检验：1)计算行、列位势数：cij ui v j(*格子) 2)计算 xij检验数： ij cij ui v j(没*格子) 若 ij 都 0,则 X ( xij )是最优解。否则， 3. 调整调运方案：1)构造闭回路 2)确定调整量 3)调整调运方案