黄金分割课件

构图美的图片 踮脚尖的演员
AC BC AB AC
A
表1

A C
B
AC AB
测量AB、AC、BC，利用计算器计 测量 、 、 ， 算比值并填表2．（保留2个有效数字） 算比值并填表 ．（保留 个有效数字） ．（保留 个有效数字 构图不太 美的图片
BC AC
表2

A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美． 看起来就越美．

京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置． 点作为出场亮相的位置．

A C B A B C C B A
在礼品包装中，也经常用到黄金分割． 在礼品包装中，也经常用到黄金分割．

张图片， （1）以下 张图片，哪张构图最美？ ）以下3张图片 哪张构图最美？

（2）芭蕾 舞演员做相 同的动作， 同的动作 ， 踮脚尖和不 踮脚尖， 踮脚尖 ， 哪 个更美？ 个更美？

（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ 脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？

雕塑－－维纳斯 雕塑－－维纳斯 －－
人的俊美,体现在头 人的俊美 体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 分割 美神维纳斯， 美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 ， 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美． 不可言喻的美．

B C
=
黄金分割， , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
的比叫做黄金比 点C叫做线段 的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 . 叫做线段AB的黄金分割点， 与 的比叫做 叫做线段 AC : AB＝
√5 – 1
2 √5 – 1 AC ＝ AB 2
: 1≈
0.618 : 1 0.618 从比值上理解：黄金比． 从比值上理解：黄金比．

≈
从形式上理解： 从形式上理解： 成比例线段的形式． 成比例线段的形式．
A
C
B
2 判断1：如图，线段 上有一个点 上有一个点C， 判断 ：如图，线段AB上有一个点 ，如果 AC = AB • BC ，
那么点C是线段 的黄金分割点吗 那么点 是线段AB的黄金分割点吗？ 是线段 的黄金分割点吗？
你的身边有这样的矩形实例吗？ 你的身边有这样的矩形实例吗？

摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分， 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点． 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．
AC (２)计算 ＝ AB
，AD= =
，AC= =
．
．
的黄金分割点吗? 3．点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?

A
C
B
计算1：如图， 是线段AB的黄金分割点 计算 ：如图，点C是线段 的黄金分割点，AC>BC， 是线段 的黄金分割点， ， 如果AB=4，求线段AC的长度． ，求线段 的长度 的长度． 如果 解：根据定义，如果点C是线段 的黄金分割点， 是线段AB的黄金分割点 根据定义，如果点 是线段 的黄金分割点，

古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形， 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用． 古典及现代建筑中都有广泛的应用．

著名画家达•芬奇的旷世名 著名画家达 芬奇的旷世名 蒙娜丽莎》 作《蒙娜丽莎》的构图完美的 体现了黄金分割在油画艺术上 的应用． 的应用．
B C
A

1．你身边有黄金分割的实例吗？ 你身边有黄金分割的实例吗？ 如何验证你的猜想呢？ 如何验证你的猜想呢？

2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？ ．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
1
2
3
分组测量，计算矩形１ 分组测量，计算矩形１宽与长的比 ．
A
C
B
判断2：如图，线段 上有一个点 上有一个点C，如果AB=2，AC= 5 − 1 ， 判断 ：如图，线段AB上有一个点 ，如果 ， 那么点C是线段 的黄金分割点吗 那么点 是线段AB的黄金分割点吗？ 是线段 的黄金分割点吗？

1．已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？ ．已知线段 ，如何作出它的黄金分割点？ 按照如下方法作图： 按照如下方法作图： 1 经过点B作 ⊥ , AB. (１)经过点 作BD⊥AB,使BD= = . 2 连接AD， 上截取DE= . (２)连接 ，在AD上截取 =DB. 上截取 上截取AC= . (３)在AB上截取 =AE. 上截取 ２．根据上述作法回答下列问题: 根据上述作法回答下列问题: 如果设AB= ，那么BD= (１)如果设 =2，那么 =
2．请同学们观察表 ，找一找：（1）是否有比值为常 ．请同学们观察表1，找一找： ）
数；（2）是否存在一个比例式． ）是否存在一个比例式． 3．在表2中有这样的关系吗？ ．在表 中有这样的关系吗 中有这样的关系吗？ 4．提出自己的猜想： ．提出自己的猜想： 在美的图形中， 图形的形状、 在美的图形中 ， 图形的形状 、 数量关系有什么特 点？ 5． 如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金 ． 分割， 分割， 你能给黄金分割下个定义吗？ 如果……， 那 你能给黄金分割下个定义吗 ？ （ 如果 ， 么……．） ．
AC 是线段AB的黄金分割点 ∵点C是线段 的黄金分割点， ∴ AB 是线段 的黄金分割点， AC = 那么 AB
5一1 ， 2
=
5一1 2 ，
∴ AC=
5一1 AB = 2
5一1 ×4 = ２( 5 − 1 ) . 2

计算2： 计算 ： 东方明珠塔，塔高463米. 东方明珠塔，塔高463米 463 在设计的最初， 在设计的最初，设计师将塔身 设计为直线型，后来， 设计为直线型，后来，为了使 平直单调的塔身变得丰富多彩, 平直单调的塔身变得丰富多彩, 更协调、美观， 更协调、美观，设计师决定在 靠近塔尖的黄金分割点处设计 一个球体， 一个球体，请你计算这个球体 距离地面的高度．（ ．（精确到百 距离地面的高度．（精确到百 分位） 分位）

A AC AB BC AC
C
B
如图, 如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果
=
黄金分割， , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
的比叫做黄金比 点C叫做线段 的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 . 叫做线段AB的黄金分割点， 与 的比叫做 叫做线段 =1， 设 AB=1，AC = x，则 BC=1–x ， =1 ， = x 1–x AC = x BC = 1 列方程得： 由 列方程得： ， – 化为整式方程： 化为整式方程： x2 + x–1=0

1．这节课我们研究了哪些问题？ ．这节课我们研究了哪些问题？ 2．我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ ．我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 3．通过这个研究过程，你有什么感受和体会？ ．通过这个研究过程，你有什么感受和体会？

一般的数学概念的研究过程 已有的生活经验 观察、操作 观察、 提炼、 提炼、归纳 延伸、 延伸、拓展 应用于现实生活
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A AC AB BC AC
C
B
如图, 如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果
=
黄金分割， , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
的比叫做黄金比 叫做线段AB的黄金分割点， 与 的比叫做 点C叫做线段 的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 . 叫做线段

摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分， 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点． 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．


A
C
B
测量AB、 、 ， 测量 、AC、BC，利用计算器计 算比值并填表1．（保留2个有效数字 ．（保留 个有效数字） 算比值并填表 ．（保留 个有效数字）
AC AB
构图美的图片 踮脚尖的演员
表1
BC AC

测量AB、 、 ， 测量 、AC、BC，利用 计算器计算比值并填表1（ 计算器计算比值并填表 （保 B 个有效数字） 留2个有效数字） 个有效数字 C

1．P111 1题 , P113 ． 题
1、3题 、 题
2.分组搜集黄金分割资料，制作剪贴报．其中包含 .分组搜集黄金分割资料，制作剪贴报． 一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作品． 一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作品．


AB AC
，
利用一元二次方程知识可以解出x＝ 利用一元二次方程知识可以解出 ＝ 利用计算器计算 x =
√5 – 1
2
，
√5 – 1
2
精确到千分位) ≈ 0.618 ．(精确到千分位)

A AC AB BC AC
C
B
如图, 如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果
AC BC 根据定义， = 那么点C叫作线段 叫作线段AB的 解：根据定义，如果 ，那么点 叫作线段 的 AB AC
黄金分割点， 黄金分割点， ∵ AC 2 = AB • BC ， ∴